Đề cương ôn tập đại số 10

BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH

GV : Nguyễn Ngọc Trọng
Năm học ( 2011 – 2012 )

GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 1 -
BI TP I S 10
Chơng I: MNH - TP HP
Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến sau đợc
một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
a) x < -x; b) x = 7x ; c) x < 1/x ; d) 2x + 5 = 7
Bài 2: Cho P: x
2
=1, Q: x = 1.
a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó.
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P.
c) Chỉ ra một giá trị x để mệnh đề P => Q sai.
Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
a/ A = {3k -1| k

Z , -5

k

3
}
b/ B = {x Z / x
2
9 = 0}

c/ C = {x R / (x 1)(x
2
+ 6x + 5) = 0}
d/ D = {x Z / |x | 3}
e/ E = {x / x = 2k vụựi k Z và 3 < x < 13}
Bài 4: Tỡm tất cả các tập hợp con của tập:
a/ A = {a, b} ; b/ B = {a, b, c} ; c/ C = {a, b, c, d}
Bài 5 : Ph nh mnh sau v xột tớnh ỳng sai ca nú:
a/ x R , x
2
+ 1 > 0 ; b/ x R , x
2
3x + 2 = 0
c/ n N , n
2
+ 4 chia heỏt cho 4
d/ n Q, 2n + 1 0
Bài 6 : Tỡm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , bieỏt raống :
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3]
b/ A = (, 4] ; B = (1, +)
c/ A = {x R / 1 x 5} B = {x R / 2 < x 8}
Bài7:
{ } { } { }
1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9 ; 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 ; 3 , 4 , 5 , 6 , 7
= = =
Cho A B C
.
1/ Tìm
; \ ; ; \A B B C A B A B
.

2/ Chứng minh:
CBACBA \)()\( =
.
(Hớng dẫn: Tìm các tập hợp
( \ )A B C
,
( ) \A B C
GV : Nguyn Ngc Trng
- 2 -
BI TP I S 10
PT b c nh t b c hai
Bài 1: 1/ Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
a)
2 5 0x =
; b)
2 5 0x =
; c)
2 5 0x + =
;
d)
4 8 0x
+ =
; e)
3
5 0
4
x =
; g)
1 2
0

3 5
x =
;
h)
3
4 0
4
x + =
; i)
7
3 0
3
x =
; k)
2( 5) 4 0x + =
;
l)
2( 5) 5 0x =
; m)
(2 5) 10 0x + + =
; n)
8 0x
+ =
.
Bi 2. Gii cỏc phng trỡnh bc hai sau:
a)
2
2 6 0x x+ =
; b)
2

3 5 2 0x x + =
;
c)
2
16 24 9 0x x + =
; d)
2
4 20 25 0x x + =
;
e)
2
5 8 12 0x x + =
; g)
2
7 28 0x + =
;
h)
2
8 15 0x x =
; i)
2
3 2 7 0x x + + =
;
k)
2
2 15 9 0x x+ =
.
Chơng II: HM S BC NHT V BC HAI
Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)

2
3
+

=
x
x
y
; b)
42 = xy
; e) y =
( 1)( 2)
x
x x +

d)
xx
x
y

=
3)1(
;
) 2 7f y x x= + +
; c)
4
3


=

x
x
y

g) y =
2
2
4 3
x
x x
+
+
; h) y =
4 3
2 1
x
x

+
; i) y =
3 2 3x x +

k) y =
2
1
x
x
+

; l) y =

2
1
2
4
x
x
+ +

; n) y =
2x
x26



p) y =
1x2)3x(
1x

+
; q) y =
2
1
( 3) 2 1
x
x x
+
+
; r/
2
1

3 5
x
y
x x

=
+ +

s/
2
3
1
2
x
y
x x

=
+
; t)
2
4 2
1
2
x
y
x x

=
+

; m) y =
3x +
+
x4
1


GV : Nguyn Ngc Trng
- 3 -
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 4x
3
+ 3x b/ y = x
4
− 3x
2
− 1
c/
4
2 5y x x= − +
c) y = −
3x
1
2
+
d)
5y x= −
e) y = | x | + 2x
2

+ 2
f) y = x
3
- 3x+| x | g) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 |
h) y =
|x||x|
x
1212
2
+−−

Bµi 3 : Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:

) 2a y x= +

) 2 1b y x= − +

) 1
2
x
c y = +
d)
1
2
x
y = − +

) 3e y =
f)
2y x= +

g)
2 1y x= − +
k)
1
2
x
y = − +
Bµi 4 : X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y= ax+b ®Ĩ:
a) §i qua hai ®iĨm A(0;1) vµ B(2;-3)
b/ §i qua C(4, −3) vµ s.song víi ®êng th¼ng y = −
3
2
x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đt: y = −1/2x + 5
Bµi 5: a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau :
1/
2
2 2y x= − +
2/
2
1/ 2 2 6y x x= + −

3/
243
2
++= xxy
4/
5

2
1
2
−+−= xxy

5/
43
2
−−−= xxy
6/
44
2
+−= xxy
7)
2
y = x - 4x+3
8/ y = −x
2
+ 2x 9) y = x
2
+ 2/3x
10/
2
4
3
xy =
11/
2
2
3

xy −=
12/
3
2
−= xy
GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 4 -
BI TP I S 10
b)Tỡm cỏc giao im ca ng thng vi (P) bng pp i s v
kim tra li bng pp th .
1/
5
23
5
4
2
= xxy
và
5
7
5
1
+= xy
(KQ: (3;2); (-2;1))
2/
723
2
++= xxy
và
32 += xy

(KQ:(2;-1); (
2 13
;
3 3

))
3/
1052
2
++= xxy
và
23 += xy
(KQ: (-2;8); (2;-4))
4/
423
2
+= xxy
và
16 += xy
(KQ: Không có giao điểm)
5/
223
2
+= xxy
và
12 += xy
(KQ: (1;3); (-1;-1))
6/
552
2

+= xxy
và
3= xy
(KQ: Tiếp xúc tại (1;-2))
Bài 6 : Xác định parabol y=ax
2
+bx+1 biết parabol đó:
a) Qua A(1;2) và B(-2;11)
b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phơng trình là x=-2
d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.
Bài 7 : Tỡm Parabol y = ax
2
- 4x + c, bieỏt raống Parabol ủoự:
a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)
b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
d/ Có trục đối xứng là đờng thẳng x = 2 và cắt trục
hoành tại điểm (3; 0)
GV : Nguyn Ngc Trng
- 5 -
BI TP I S 10
Chơng III: PHệễNG TRèNH VAỉ HE PHệễNG TRèNH
Bi 1/ Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
a)
3( 2) 5(1 2 ) 8;x x + =
b)
4 2 2 1 5
3 2 4
x x +

=
.
c)
1 5 1 3 1
( 4) ;
2 4 3 2
x
x x

+ =
d)
2 3 5
4 3
x x +
=
.
e)
4 6 5 7 3 2
;
6 8 12
x x x +
=
g)
4 3 2 7 6 13
8 6 16
x x x +
=
.
h)
2 2

(3 5) (3 2)x x = +
; i)
2 2
4 (2 5) 0x x + =
.
k)
4 7 3 2
5 15 30
x x x +
=
; l)
4(2 5) 3(4 3 ) 0x x =
.
m/

+ =

2 2 2
1
2 2
x
x
x x
n/ 1 +
3x
1

=
3x
x27

p/
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x

=
+
q)
+
=

2 1 2
2 2 ( 2)
x
x x x x
Bài 2 : Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1/
+ = + 3 1 3x x x
2/
2 2 1x x = +
3/
1 2 1x x x =
4/
2
3 5 7 3 14x x x+ = +

2
3x 1 4
5/
x-1 x-1
+
=

2
x 3 4
6/ x+4
x+4
x+ +
=
7/
4 2x + =
8/
1x
(x
2
x 6) = 0
Bài 3 : Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1/
2 1 3x x+ =
2/ |x
2
2x| = |x
2
5x + 6|
3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x 2| = 3x
2

x 2
5)
5
2 4 1,( : 3; )
3
x x KQ x x = = =

6)
4 1 2 5,( : 2; 1)x x KQ x x+ = + = =

GV : Nguyn Ngc Trng
- 6 -
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
Bµi 4: Giải các phương trình sau :
1/
1x9x3
2
+−
= x − 2 ; 2/ x −
5x2 −
= 4 ;
2
3). 25 1x x− = −

2
4). 3 9 1 2− + + =x x x
; 6)
5234
2
−=−+−

xxx

2
5). 4 2 2;+ − = −x x x


7) 4 1 1 2x x x+ − − = −
; 8 )
02193
2
=−++− xxx

Bµi 5 : Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn
phụ : 1/
2
4
5 4 0− + =x x

2/
24
4 3 1 0+ − =x x
3/
2x3x
2
+−
= x
2
− 3x − 4
4/ x
2

− 6x + 9 = 4
6x6x
2
+−

5/ – 4
)2)(4( xx +−
=
2
x
– 2x – 8;
Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + 3 = m − x
2/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m
2

3/ (m
2
+ m)x = m
2
− 1
Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau :
a.
2 3 5
3 3
x y
x y
+ =



+ = −

b.
2 3
4 2 6
x y
x y
− + =


− = −


c.
2 3
2 4 1
x y
x y
+ = −


− − =

d.
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2


+ =




− = −


x y
x y

e)
2 3 13
2 3, :(3; 2;1)
3 2 3 2
x y z
x y z KQ
x y z
− + =


− + + = − −


+ − =

Bµi 8 : Gi¶i vµ biƯn ln ph¬ng tr×nh
a/ x
2

− x + m = 0 b/ x
2
− 2(m + 3)x + m
2
+ 1 = 0
GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 7 -
BI TP I S 10
Bài 9 : Cho phơng trình x
2
2(m 1)x + m
2
3m = 0.
ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh:
a/ Có hai nghiệm phân biệt
b/ C ó hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x
1
+x
2
)=- 4 x
1
x
2

f/ Có hai nghiệm thoả x
1
2

+x
2
2
=2
Bài 10 : Cho pt x
2
+ (m 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải phơng trình với m = -8
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2
= 9
IV.GII BI TON BNG CCH LP H PHNG TRèNH
1. Mt gia ỡnh cú bn ngi ln v ba tr em mua vộ xem xic
ht 370 000 ng.Mt gia ỡnh khỏc cú hai ngi ln v hai tr
em cng mua vộ xem xic ti rp ú ht 200 000 ng.Hi giỏ vộ
ngi ln v giỏ vộ tr em l bao nhiờu ?
2. Tỡm mt s cú hai ch s, bit hiu ca hai ch s ú bng 3.
Nu vit cỏc ch s theo th t ngc li thỡ c mt s bng
4
5

s ban u tr i 10
3. Mt ch ca hng bỏn l mang 1500 000 ng n ngõn hng

i tin xu tr li cho ngi mua . ễng ta i c tt c 1
450 ng xu cỏc loi 2000 ng, 1000 ng v 500 ng. Bit
rng s tin xu loi 1 000 ng bng hai ln hiu ca s tin xu
loi 500 ng vi s tin xu loi 2 000 ng . Hi mi loi cú
bao nhiờu ng tin xu ?
GV : Nguyn Ngc Trng
- 8 -
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
4. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây
đập thủy điện.Đoàn xe có 57 chiếc gồm 3 loại , xe chở 3 tấn , xe
chở 5 tấn, xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba
chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở
ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyếnHỏi số xe mỗi loại?

Chương IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. BẤT ĐẲNG THỨC
1)Chứng minh các BĐT sau đây:
a)
2
1
4
a a+ ≥
b)
2 2
0a ab b+ + ≥
c)
2 2 2
( ) 2( )a b a b+ ≤ +

d)

2 2
0a ab b+ + ≥
e)
2 2 2
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
2)Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng
thức xảy ra:
a)
( )(1 ) 4a b ab ab+ + ≥
b)
1 1
( )( ) 4a b
a b
+ + ≥
c)
( ) 2
b
ac ab
c
+ ≥
d)
( )( )( ) 8a b b c c a abc+ + + ≥

e)
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c
b c a
+ + + ≥
g)
2 2 2

( 2)( 2)( 2) 16 2.a b c abc
+ + + ≥
3 a) GTLN của hàm số:
( 3)(7 )y x x= − −
với
3 7x≤ ≤
b)Tìm GTNN của hàm số:
4
3
3
y x
x
= − +
−
với x > 3
4Tìm x biết a)
8x ≤
; b)
3x ≥
; c) 2x - 1≤ x + 2
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
− −
= − − − =
+
= − +
2
1 3

( ) 2 1 5 7 ( )
4
( ) 8 15
x x
P x x x x Q x
x
f x x x
GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 9 -
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
Bài 2. Giải bất phương trình
a)
( ) ( ) ( )
2 6 2 5 0x x x− + + ≤
b)
2
7 12 0+ + ≤x x
c) (1–x )( x
2
+ x – 6 ) > 0 d)
2
3 4
0
3 5
x
x x
+
<
− +

e)
( 2)(3 )
0
1
x x
x
+ −
<
−
f)
3 1
2
2 1
− +
≤ −
+
x
x
Bài 3. Giải bất phương trình
a) |5x – 3| < 2 b)|3x–2|≥6 ;
c)
212 +≤− xx
; d)
3273 +>+ xx
Bài 4. Giải các hệ bất phương trình
1.
2
3 13 0
5 6 0
x

x x
+ ≥


+ + ≥

2.
2
2 5 0
3 5 2 0
x
x x
+ <


+ + >


3.
2
1 0
2 7 5 0
x
x x
− − >


+ + ≥

4.

2
12 0
2 1 0
x x
x

− − <

− >

5.
2
2
3 10 3 0
6 16 0
x x
x x

− − >


− − <



6.
2
5x 10 0
x x 12 0
− >



− − <

7.
2
2
3x 20x 7 0
2x 13x 18 0

− − <


− + >


8.
2
2 4x 3x
x 1 2 x
x 6x 16 0
−

>

+ −


− − <


Bài5: Giải các bpt sau:
a. (4x – 1)(4 – x
2
)>0 b)
2
2
(2x 3)(x x 1)
4x 12x 9
− − +
− +
<0
c)
1 2 3
x 1 x 2 x 3
+ <
− − −
d )
x 1 x 1
2
x 1 x
+ −
+ >
−
e)
2
10 x 1
5 x 2
−
≥
+

GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 10 -
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
Bài6: a. Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt:
1/. (m
2
+ m +1)x
2
+ (2m – 3)x + m – 5 = 0.
2/. x
2
– 6mx + 2 - 2m + 9m
2
= 0
b. Cho pt mx
2
– 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0.
Tìm các giá trị của tham số m để pt có:
i. Hai nghiệm phân biệt.
ii. Hai nghiệm trái dấu.
iii. Các nghiệm dương.
iv. Các nghiệm âm.
Bài7: a. Tìm m để bất pt sau vô nghiệm:
i. 5x
2
– x + m ≤ 0.
ii. mx
2
- 10x – 5 ≥ 0.
b. Tìm các giá trị của m để bpt sau nghiệm đúng với

mọi x: mx
2
– 4(m – 1)x + m – 5 ≤ 0.
Chương V. THỐNG KÊ
Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X
được cho ở bảng sau
Điểm 5 6 7 8 9 10
Tần
số
1 5 10 9 7 3
Tìm số trung bình, số trung vị và mốt.phương sai và độ lệch
chuẩn.
Bài 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày
trong 2 tuần
5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10
a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch
chuẩn
b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau:
[ ] [ ] [ ] [ ]
0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19
GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 11 -
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
Bài 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo
sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính :
trăm ngàn đồng )
Thu nhập
(X)
8 9 10 12 15 18 20
Tần số(n) 1 2 6 7 2 1 1

Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn
(chính xác đến 0,01)
Bài 4: Cho bảng phân bố tần số
Điểm kiểm tra
toán
1 4 6 7 9 Cộng
Tần số 3 2 19 11 8 43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã
cho
Bài 5: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400
công nhân trong một cơ sở sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng
)
Nhóm Khoảng Tần số Giá tri đại
diện
Tần suất
1
2
3
4
5
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
60
134
130
70
6

…………
…………
…………
…………
……………
……………
……………
…………
……………
…………
N=400
a) Điền vào dấu …. trong bảng trên . Vẽ biểu đồ tần số hình
cột ,đường gấp khúc
b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn
(chính xác đến 0,01)
GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 12 -
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
Bài 6. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau
(đơn vị cm):
145 158 161 152 152 167
150 160 165 155 155 164
147 170 173 159 162 156
148 148 158 155 149 152
152 150 160 150 163 171
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145;
155); [155; 165); [165; 175].
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất
c) Phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 7: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán

bộ và nhân viên của một công ty
Tiền
thưởng
2 3 4 5 6 Cộng
Tần số 5 15 10 6 7 43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân
bố tần số đã cho.
Bài 8: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây:
645 650 645 644 650 635 650 654
650 650 650 643 650 630 647 650
645 650 645 642 652 635 647 652
a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp là:
[
)
630;635
,
[
)
635;640
,
[
)
640;645
,
[
)
645;650
,
[
)

650;655

b. Tính phương sai của bảng số liệu trên.
c. Vẽ biểu đồ hình cột tần số, tần suất
Bài 9 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền.
GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 13 -
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
Lớp chiều cao (
cm )
Tần
số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4
6
14
8
4
Cộng 40
a). Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b). Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng
chuyền kể trên ?
c). Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?
d). Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần

suất ghép lớp đã lập ở câu 1.
Bài 10: Khảo sát dân số tại một địa phương ta có bảng kết quả
sau:
Dưới 20
tuổi
Từ 20 đến 60
tuổi
Trên 60
tuổi
Tổng
cộng
11 800 23 800 4 500 40 100
Hãy biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 11. Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh
đại học năm vừa qua của trường
A
, người điều tra chọn một mẫu
gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán
(thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố
tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
0
Tần
số
1 1 3 5 8 13 19 24 14
1
0
2
100N =

GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 14 -
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
1. Tìm mốt. Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm).
2. Tìm số trung vị. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác
đến hàng phần trăm).
3. Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột.
Bài 12. Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của một
học sinh lớp 10 ở nhà trong một tuần, người điều tra chọn ngẫu
nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học
ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng phân
bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị là giờ).
Lớp Tần số
[ ]
0;9
5
a) Bổ sung cột tần suất để hình
thành bảng phân bố tần số - tần
suất ghép lớp.
b) Tính số trung bình cộng,
phương sai và độ lệch chuẩn.
c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột tần
suất.
[ ]
10;19
9
[ ]
20;29
15
[ ]

30;39
10
[ ]
40;49
9
[ ]
50;59
2
50N =

CHƯƠNG VI : LƯỢNG GIÁC
Bài 1:
a.Đổi số đo các góc sau sang radian:
a. 20
0
b. 63
0
22’ c. –125
0
30’
b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây:
a.
18
π
b.
2
5
π
c.
3

4
−
GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 15 -
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
Bài 2. a) Cho cosa =
5
4
( với
2
π
< a < π). Tính sina, cota, tana.
b) Cho
12 3
sin 2
13 2
a a
π
π
−
 
= < <
 ÷
 
Tính cosa, tana, cota,
π
 
−
 ÷
 

cos
2
a
c) cho tanα = -
2
3
; và
2
π
α π
< <
. Tính cosα, sinα, cotα.
Bài 3: a) Cho cota = 1/3. Tính A =
2 2
3
sin sin cos cosa a a a− −
b). Cho
1
cot
3
a =
. Tính
2 2
3
sin sin cos cos
A
a a a a
=
− −
c) Rọn biểu thức:

3 3
sin cos
sin cos
sin cos
x x
B x x
x x
+
= +
+

Bài 4. Chứng minh đẳng thức sau:
a)
cos 1
tan
1 sin cos
x
x
x x
+ =
+

b)
4 4 2
si sin 2sin 1
2
n x x x
π
 
− − = −

 ÷
 
c)(cotx + tanx)
2
- (cotx - tanx)
2
= 4;
d).
( )
2 3
3
cos sin
1 cot cot cot , k .
sin
k
α α
α α α α π
α
+
= + + + ≠ ∈¢
Bài 5: Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung
α
biết:
1. sinα =
3
5
và
π
< α < π
2

2. cosα =
4
15
và
π
< α <0
2
3. tanα =
2
và
3
2
π
π < α <
4. cotα = –3 và
3
2
2
π
< α < π
Bài 6. Tính các giá trị lượng giác khác của cung a biết
GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 16 -
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10

2
) osa= ;0 ) tan 2 ;
2 2
5
π π

π
< < = − < <a c a b a a

3
)sina= ; ) tan 1; 3
2 2 2
π π
π π
< < = − < <c a d a a
Bài 7. Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết :

x 4
os =
2 5
c
và
0
2
x
π
< <
.
Bài 8. Tính
π π
α α α π α α π α
π π
α α α π α α α π
= − < < = < <
= − < < = − < <
2 3

)sin , cos ; )cos , tan 2 2 .
3 2 2
2 3 1
)tan , sin 2 ; )cot , cos .
3 2 4 2
a neáu vaø b neáu vaø
c neáu vaø d neáu vaø
Bài 9. Không sử dụng máy tính hãy tính
0 0 0
)sin75 )tan105 )cos( 15 )
22 23
)sin ) os )sin
12 3 4
a b c
d e c f
π π π
−
Bài 10:Rút gọn các biểu thức:
os2a-cos4a 2sin 2 sin 4
) )
sin 4 sin 2 2sin 2 sin 4
sin os
sin sin 3
4 4
) )
2 os4
sin os
4 4
π π
π π

−
= =
+ +
   
− + −
 ÷  ÷
−
   
= =
   
− − −
 ÷  ÷
   
c a a
a A b B
a a a a
a c a
a a
c C d D
c a
a c a
Bài 11:Chứng minh các đồng nhất thức:
GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 17 -
BI TP I S 10

+
+
= =

+ +


= =
ữ
+

2
sinx sin
1 cos os2
2
) cotx ) tan
sin2 sinx 2
1 cos ox
2
2 os2 sin4 sin( )
) tan )tanx tan
2 os2 sin4 4 cos .cos
x
x c x x
a b
x
x
x c
c x x x y
c x d y
c x x x y
Bi 12 : Chng minh ng thc lng giỏc sau:
1)
3 3

sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx)
;
2)
3 3
sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)
3)
4 4 2 2
cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x
;
4)
2 2
(1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x
5)
sin x.cotx
1
cosx
=
;
6)
2 2 2
2
1
sin x tan x cos x
cos x
+ =
;
3
tan -sinx 1
7)
sin osx(1+cosx)

=
x
x c
Phần II: HèNH HC
Bài 1 : Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trờng
hợp nào 2 vectơ AB và AC cùng hớng , ngợc hớng
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả
các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và chỉ ra các vectơ bằng
, ,PQ QR RP
uuur uuur uur

Bài 3 : Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
)a AB DC AC DB+ = +
uur uuur uuur uur

)b AB ED AD EB+ = +
uur uur uuur uur

)c AB CD AC BD =
uur uur uuur uur
)d AD CE DC AB EB+ + =
uuur uur uuur uur uur

) AC+ DE - DC - CE + CB = AB
uuur uuur uuur uur uuur uuur
e

) + + = + + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
f AD BE CF AE BF CD AF BD CE

GV : Nguyn Ngc Trng
- 18 -
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
Bµi 4: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tun cđa tam gi¸c .
Gäi R Lµ trung ®iĨm cđa MQ. Chøng minh r»ng:

) 2 0a RM RN RP+ + =
uuur uuur uur r

+ + = ∀
uuur uuur uur uuur
) 2 4 , bÊt k×b ON OM OP OD O

c) Dùng ®iĨm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh.
Chøng tá r»ng:
2MS MN PM MP+ − =
uuur uuur uuur uuur

d)Víi ®iĨm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng :
a)
ON OS OM OP+ = +
uuur uuur uuuur uuur
b)
4ON OM OP OS OI+ + + =
uuur uuuur uuur uuur uur
Bµi 5 : .Cho 4 ®iĨm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm
cđa ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng:
a)
2CA DB CB DA MN+ = + =
uuur uuur uuur uuur uuuur

b)
4AD BD AC BC MN+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.CMR :
2( ) 3+ + + =
uur uur uur uur uur
AB AI NA DA DB


1 1
b) KD= AB + AC
4 3
uuur uuuur uuur
Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh :
Bµi 6 : . Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn lỵt lµ trung tun
cđa tam gi¸c a)Chøng minh r»ng:
0MQ NS PI+ + =
uuur uur uur r
b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng
träng t©m .
c) Gäi M’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iĨm ®èi xøng
víi N qua P , P’Lµ ®iĨm ®èi xøng víi P qua M. Chøng minh r»ng
víi mäi ®iĨm O bÊt k× ta lu«n cã:
' ' '
+ + = + +
uuur uuuur uuur
uuur uuur uur
ON OM OP ON OM OP

Bµi 7 : Gäi G vµ

G
′
lÇn lỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam
gi¸c
A B C
′ ′ ′
. Chøng minh r»ng
3AA BB CC GG
′ ′ ′ ′
+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
Bµi 8 : Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét
®iĨm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN

1 1
CMR: AK= AB + AC
4 6
uuur uuur uuur
Bµi 9 : Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/
→
MA
=
→
MB
b/
→
MA
+
→

MB
+
→
MC
=
0
r

GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 19 -
BI TP I S 10
c/

MA
+

MB
=

MA


MB

) 0+ =
uuur uuuur uuur r
d MA MC MB


) 2+ + =

uuur uuur uuuur uuur
e MA MB MC BC

) 2 + =
uuur uuur uuur uuur
f KA KB KC CA
Bài10: a) Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP. Hãy
phân tích các véctơ
, ,
uuur uur uuur
MN NP PM
theo hai véctơ
u MK=
r uuuur
,
=
r uuur
v NQ
b) Trên đờng thẳng NP của tam giác MNP lấy một
điểm S sao cho
3SN SP=
uuur uur
.
Hãy phân tích véctơ
MS
uuur
theo hai véctơ
u MN=
r uuuur
,

v MP=
r uuur
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung
điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN
sao cho MH =
1/5MN

*Hãy phân tích các véctơ
, , ,
uur uuur uur uuur
MI MH PI PH

theo hai véctơ
u PM=
r uuuur
,
v PN=
r uuur
*Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng
Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam
giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm
của tam giác BCK.
g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau
qua B, qua C.

h)
3 ; 2 5T ì m toạ độ điểm U sao cho
= =
uuur uuur uuur uuur
AB BU AC BU
i)
, theo 2 ; theo 2 Hãy phân tích véc tơ AU và CB véctơ AC và CN
uuur uuur uuur uuur uuur
AB
Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là
trung điểm của các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C.
GV : Nguyn Ngc Trng
- 20 -
BI TP I S 10
Bài 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:
a)
( )
1;1A
,
( )
1;7B
,
( )
0;4C
thẳng hàng.
b)
( )
1;1M
,
( )

1;3N
,
( )
2;0C
thẳng hàng.
c)
( )
1;1Q
,
( )
0;3R
,
( )
4;5S
không thẳng hàng.
Bài 14 : Trong hệ trục tọa cho hai điểm
( )
2;1A
và
( )
6; 1B
.
Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng.
b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng.
c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng.
d) Điểm Q thuộc hàm số y=
2
x
2 2x

+
sao cho A, B, Q
thẳng hàng
Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 60
0
.
a)Xỏcnhso cỏc gúc :
(BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b) Tính giá trị lợng giác của các góc trên
Bài 16 . Trong mp ta Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
a/ Chng minh A, B, C l 3 nh ca mt tam giỏc.
b/ Tớnh chu vi ca tam giỏc ABC.
c/ Xỏc nh ta trng tõm G v trc tõm H.
Bài 17 . Cho tam giỏc ABC vi A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
a/ Xỏc nh ta im D sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh.
b/ Xỏc nh ta im E i xng vi A qua B.
c/ Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC.
Bài 18 . Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tỡm ta im I tha
.0=+ IBIAIO
b/ Tỡm trờn trc honh im D sao cho gúc ADB vuụng.
c/ Tỡm tp hp cỏc im M tha

2
MOMBMA =
Bài 19 . Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) ln lt l trung im
ca AB, BC v AC. Tớnh ta cỏc nh tam giỏc ABC.
GV : Nguyn Ngc Trng
- 21 -

BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có cùng trọng tâm.
Bµi 20. Cho
( )
2;2 −a
,
( )
4;1b
,
( )
0;5c
. Hãy phân tích
c
theo hai
vectơ
a
và
b
.
GV : Nguyễn Ngọc Trọng
- 22 -