Ôn tập Đại số 10

Phần 1: Đại số:
Câu 1:
1.1:Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:
a)
3 5
2 1 3 2x x
>
+
b)
2
2
3 10
2
4
x x
x
+


c)
2 1 1 2x x + = +
.
d)
3 1 4x x < +
e)
2
1 ( 1)( 2)x x x +
.
1.2: Giải hệ bất phơng trình sau:
a.
6 2 3 11

3 2 2 1
x x
x x
+ < +


+

b.
2
4 2
5
2 3
2 3 5 0
x
x
x x







+ >


1.3: Xác định m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
a.
2 3 1

4 0
x x
x m
+ > +


>

b.
2 1 4
5 2 1
x x
x m x m
+


+ < +

c.
2
3 4 7 0
(2 1) 1
x x
m x

+



1.4: Xác định m để hệ bất phơng trình sau vô nghiệm:

a.
5 2
3 2 2
x m x
x m x m
+ < +


+ <

b.
1 1
2 3 0
mx x
x
+ >


+

c.
2
4 2 0
4 3 0
mx
x x
+ >


+ >

1.5; Giải và biện luận các bất phơng trình sau:
a.
(2 ) 3 1 0m x m +
b.
2
2 4m x x m+ < +
c.
2
3 (2 )x m m x+ + +
d.
( )
2 2
3 1
1 1
x m x
m m
m m
+ +
>

e.
( )
3( ) 1 2
2
x m
m x m
m
+

+ >
+
1.5: Một xí nghiệp gia công đồ mĩ nghệ sản xuất 2 loại sản phẩm A và B. Muốn sản xuât
ra một sản phẩm loại A phải cần30kg nguyên liệu và làm việc trong 2h. Muốn sản xuất ra
sản phẩm loại B phải cần 40kg nguyên liệu và làm việc trong thời gian là 1h. Trong một
ngày xí nghiệp làm việc 11h và chỉ mua đợc 240 kg nguyên liệu. Hỏi trong một ngày phải
sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để có lợi nhuận cao nhất, biết rằng mỗi sản phẩm
loại A lời 100nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại B lời 120nghìn đồng.
1.6: Vờn trồng cây cà phê của bác Thu có 10000 cây, đến mùa tới nớc bác phải dùng hai
máy bơm. Máy 1 trong 1giờ tới đợc 50 cây và phải tốn 2,2 lít nhiên liệu. Máy 2 trong
1giờ tới đợc 60 cây và phải tốn 2 lít nhiên liệu. Hỏi trong một ngày phải cho sử dụng mỗi
máy trong thời gian bao lâu để ttiết kiệm đợc tổng chi phí mà vẫn đảm bảo tới đợc hết vờn
cà phê trong vòng 10 ngày? Biết rằng trong một ngày máy 1 chạy tối đa 15 giờ, máy 2
chạy tối đa 9 giờ, số nhiên liệu tối thiểu dùng cho hai máy là 35 lít dầu và tổng chi phí
trung bình ( ngoài nhiên liệu) cho mỗi máy trong một giờ là 30000 đồng.
1.7: Giải và biện luận phơng trình và bất phơng trình sau:
a.
2
( 1) 2( 1) 4 0 (1)m x m x m+ + + + =
b.
2
( 1) 2(3 ) 2 21 0 (2)m x m x m + + + + =
c.
2
3 2(3 2 ) 5 12 0 (3)x m x m+ + < .
d.
2
( 2) 4( 1) 3 2 0 (4).m x m x m+ +
Câu 2:
2.1: Điều tra 15 lớp 10 của một trờng trung học phồ thông tại Thành phố Sơn Tây về số

học sinh có máy vi tính ở nhà, ngời ta thu đợc số liệu sau;
10; 5; 7; 15; 2; 15; 6; 3; 10; 12; 14; 18; 8; 3; 9.
a. Tìm số trung bình và số trung vị.
b. Tính phơng sai và độ lệch chuẩn.
2.2: Kết quả điểm thi của học sinh Việt Nam trong hai kì thi olympic toán quốc tế IMO
2003 JAPAN và IMO 2004 Hellas nh sau:
Điểm số (2003) Điểm số (2004)
42 37
42 36
26 35
23 35
21 27
18 26
a. Tìm điểm trung bình của mỗi học sinh trong từng năm 2003, 2004.
b. Tìm phơng sai và độ lệch chuẩn. So sánh các kết quả của 2 năm 2003,2004 và nêu
nhận xét về độ phân tán của các con điểm.
2.3: Điều tra 42 học sinh của một lớp 10 về số giờ tự học ở nhà, ngời ta có bảng tổng số
sau:
Lớp ( số giờ tự học) Tần số
[1;2) 8
[2;3) 10
[3;4) 12
[4;5) 9
[5;6) 3
N=42
a. Tìm số trung bình.
b. Tìm mốt; số trung vị thuộc đoạn nào.
c. Tìm phơng sai và độ lệch chuẩn và nêu ý nghĩa.
Câu 3: Lợng giác
3.1 a) Cho

2
sin
3

=
với
0
2


< <
. Tìm các giá trị lợng giác còn lại.
b) Cho
3
cos
7

=
với
2


< <
. Tìm các giá trị lợng giác còn lại.
c) Biết tan 4

= với
3
2

< <
. Tìm các giá trị lợng giác còn lại.
d) Biết cot 3

= với
3
2
2


< <
. Tìm các giá trị lợng giác còn lại.
3.2: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2 2
1 1
1
1 tan 1 cot

+ =
+ +
.
b)
1 sin tan (1 )(1 tan )cos cos

+ + + = + +
c)
1
tan

1 sin
cos
cos



+ =
+
d)
2
2
sin sin
sin
sin 1 tan
cos
cos
cos



+
+ = +

e)
2 2
2
2
(cot 1) (cot 1)
sin

+ + =
.
f)
2 2
sin( )sin( ) sin sinx y x y x y+ = .
g)
3 cos
6 6
cos x cos x x


+ + =
ữ ữ

.
h)
2
1 2
cot
1 2
cos x
x
cos x
+
=

i)
1 2 sin 2
tan

1 2 sin 2
cos x x
x
cos x x
+
=
+ +
k)
1 2 1 4
cot
2 sin 4
cos x cos x
x
cos x x
+ +
ì =
3.3: Rút gọn biểu thức sau:
a)
4 2 2 2
sin sinA cos cos

= + +
b)
sin (tan cot )B cos

= +
c)
sin sin
1 1
C

cos cos


= +
+
.
d)
2 2 2
4
3 3 3
x x x
D cos cos cos

+
= ì ì
e)
sin sin 2 sin 3 sin 4
2 3 4
E
cos cos cos cos


+ + +
=
+ + +
3.4: Cho các góc
,

thoả mãn
sin

1
sin
cos
cos


+ =
. Chứng minh rằng
3 3
sin
1
sin
cos
cos


+ =
3.5: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta luôn có:
a.
Sin2A+sin2B+sin2C = 4sinAsinBsinC
.
b.
A
cosA + cosB + cosC = 1+4sin sin sin
2 2 2
B C
.
Phần 2: Hình học:
Bài tập về đ ờng thẳng.
Bài 1: Viết phơng trình của đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau:

a) Đi qua điểm M(-2,-4) và cắt trục Ox, Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác OAB là
tam giác vuông cân.
b) Đờng thẳng cắt trục Ox, Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác ABM là tam giác vuông
cân tại đỉnh M(2,3).
c) Đi qua điểm M(5,-3) và cắt trục Ox, Oy lần lợt tại A và B sao cho M là trung điểm của
đoạn thẳng AB.
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(4,5), B(-6,-1), C(1,1).
a) Viết phơng trình các đờng cao của tam giác đó.
b) Viết phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác đó.
Bài 3: Viết phơng trình tham số và phơng trình chính tắc của các đờng thẳng trong mỗi tr-
ờng hợp sau đây:
a) Đờng thẳng đi qua điểm M(1,-4) và có véctơ chỉ phơng
)3,2(
=
u
.
b) Đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và có véctơ chỉ phơng
)2,1(
=
u
.
c) Đờng thẳng đi qua điểm I(0,3) và vuông góc với đờng thẳng có phơng trình tổng quát
0452
=+
yx
.
d) Đờng thẳng đi qua hai điểm A(1,5) và B(-2,9).
Bài 4: Cho đờng thẳng có phơng trình tham số:

+=
+=
ty
tx
3
22
a) Tìm điểm M nằm trên đờng thẳng đó và cách điểm A(0,1) một khoảng bằng 5.
b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng đó với đờng thẳng
01
==+
yx
.
Bài 5: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(2,5) và cách đều hai điểm P(-1,2) và Q(5,4).
Bài 6: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng
01532
=+
yx

và
0312
=+
yx
và thoả mãn một trong các điều kiện sau đây:
a) Đi qua điểm (2,0).
b) vuông góc với đờng thẳng
0100
=
yx
.

c) Có véctơ chỉ phơng là
)4,5(
=
u
.
Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm M(4,-5) đén các đờng thẳng sau đây:
a)
0843
=+
yx
. b)



+=
=
ty
tx
32
2
.
Bài 8: Cho điểm M(2,5) và đờng thẳng
022:
=+
yx
.
a) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua

.
b) Viết phơng trình đờng thẳng

'

đối xứng với

qua M.
Bài 9: Cho đờng thẳng
02:
=+
yx
và hai điểm O(0,0), A(2,0).
a) Chứng minh rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đờng thẳng

.
b) Tìm điểm đối xứng của O qua

.
c) Trên

, tìm điểm M sao cho độ dài đờng gấp khúc OMA ngắn nhất.
Bài 10: Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đờng thẳng
063
=+
yx
và
0152
=
yx
. Tâm của hình bình hành là điểm I(3,5). Viết phơng trình hai cạnh còn lại
của hình bình hành đó.
Bài tập về đ ờng tròn:

Bài 1: Xác định tâm và bán kính của đờng tròn:
a)
( ) ( )
2 2
1 4 1x y+ + = b)
( )
2
2
2 5x y + =
c)
2 2
8 4 5 0x y x y+ + = d)
2 2
3 3 4 1 0x y x+ + + =
.
Bài 2: Cho phơng trình
2 2 2
2 2 3 4 0x y mx my m+ + + =
(*)
a) Xác định m để (*) là phơng trình của một đờng tròn.
b) Chứng minh tâm các đờng tròn này di động trên một đoạn thẳng khi m thay đổi.
c) Viết phơng trình đờng tròn (*) biết nó có bán kính bằng 1.
d) Tìm bán kính đờng tròn (*) biết nó tiếp xúc với
: 2 0x y =
.
Bài 3: Cho đờng tròn (C):
2 2
2 4 4 0x y x y+ + =
.
a) Tìm tâm và bán kính của (C).

b) Cho A(3; -1). Chứng minh rằng A là điểm ở trong đờng tròn. Viết phơng trình đ-
ờng thẳng d qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
c) Cho
d'; 3x - 4y = 0
, chứng minh d cắt (C) tại M, N. Tính độ dài dây cung.
d) Viết phơng trình đờng tròn đi qua M, N, P với P(-1, 2).
Bài 4: Viết phơng trình đờng tròn trong mỗi trờng hợp sau:
a) Đờng kính AB với
A(3, 1); B(2, -2).
b) Có tâm I(1, -2) và tiếp xúc với đờng thẳng
d: x+y-2=0.
c) Có bán kính R= 5, tâm thuộc Ox và đi qua điểm A(2, 4).
d) Có tâm I(2, -1) và tiếp xúc ngoài với đờng tròn
( ) ( )
2 2
5 3 9x y + =
.
e) Tiếp xúc với hai trục và có tâm nằm trên đờng thẳng
d: 2x-y-3=0.
f) Đi qua 3 điểm A(-2, -1); B(-1, 4); C(4, 3).
g) Đi qua 2 điểm A(0, 2); B(-1, 1) và có tâm trên đờng thẳng
2x+ 3y=0.
h) Đi qua A(5,3) và tiếp xúc đờng thẳng
d: x + 3y + 2 = 0
tại điểm T(1,-1).
Bài 5: Viết phơng trình tiếp tuyến
Các bài tập đã chữa.
Bài tập về đ ờng elip:
Bài 1: Lập phơng trình chính tắc của elip:
a) (E) có độ dài hai trục lần lợt là 8 và 6.

b) (E) có một đỉnh là (5, 0) và tiêu cự là 6.
c) (E) có một đỉnh là (0, 3) và đi qua điểm M(4, 1).
d) (E) đi qua hai điểm
3
1,
2
M

ữ
ữ

và
2
2,
2
N


ữ
ữ

.
e) (E) có tiêu điểm
( )
2
2,0F
và qua điểm
5
2,
3

M

ữ

.
f) Tiêu cự là 4 và khoảng cách từ một đỉnh đến tiêu điểm là 5.
g) (E) có tiêu điểm
( )
2
5,0F
và khoảng cách giữa hai đỉnh là 9.
h) (E) có tiêu cự bằng 6, tâm sai
3
5
e =
.
i) Phơng trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là
4, 3x y= =
.
Bài 2: Cho elip (E)
2 2
1
6 2
x y
+ =
.
a) Tìm trên (E) điểm M có hoành độ bằng 2.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (E) và đờng thẳng
3 2y x=
.

c) Tìm trên (E) điểm M sao cho góc
1 2
90
o
F MF =
.
d) Tìm trên (E) điểm M sao cho
1 2
6F M F M =
.
e) Tìm trên (E) điểm M sao cho
1 2
2F M F M=
.
f) Tìm trên (E) điểm M có tung độ bằng
1
2
.
g) Tìm trên (E) điểm M có tung độ gấp đôi hoành độ.