tiet 20:Duong kinh va day cua duong tron (hoi giang - hay)

Gi¸o viªn thùc hiÖn: C¸p ThÞ Th¾ng
Thi đua dạy tốt, học tốt
chào mừng ngày thành
lập nhà giáo Việt Nam
20/11

B
C
H
A
K
I
1
2
⇒ =
IK BC (Trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn) (3)
Chứng minh:
Chứng minh:
Trªn BC lÊy ®iÓm I sao cho BI = IC
1
2
⇒ =
IH BC (Trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn) (2)
µ
0
BKCcó K 90∆ =
Từ (1) (2) và (3) => IB = IC = IH = IK
Vậy bốn điểm B , C , H , K cùng thuộc đường
tròn (I; )
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK

1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc mét đường tròn

Suy ra IB = IC = BC (I là trung điểm của BC) (1)
1
2
µ
0
BHCcó H 90
∆ =
2
BC
Trong c¸c d©y
cña ®êng trßn,
d©y lín nhÊt lµ
d©y nµo vµ cã
®é dµi b»ng
bao nhiªu?

Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R)
Chứng minh rằng :
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2AB R
≤
Bài toán 1:
TiÕt 20 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R).
Chứng minh rằng :
Chứng minh
* Trường hợp 1: Dây AB là đường kính

O
A
B
R
2AB R
≤
2 1( )
=
AB R
a) Bài toán 1:
A
B
O
* Trường hợp 2: Dây AB không là đường kính
Từ (1) và (2) ta có:
2AB R
≤
Xét tam giác ABC, ta có:
Nên ABC vuông tại B (vì có đường trung tuyến ứng
với cạnh AC bằng nửa AC)
 AB < AC (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền)
hay AB < 2R (2)
OA = OB =OC ( = R)
R
C
Ta có :
Kẻ đường kính AC
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
TiÕt 20 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

b) Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
a) Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R)
Chứng minh rằng :
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
TiÕt 20 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2AB R
≤
VËy trong c¸c d©y
cña ®êng trßn,
d©y nµo lín nhÊt?
d©y lín nhÊt cã ®é
dµi b»ng bao nhiªu
?

B
C
H
A
K
I
KH là dây không đi qua tâm
BC là đường kính
KH  BC (quan hÖ ®'êng kÝnh vµ d©y)
Xét đường tròn (I) có :
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc métđường
tròn


2) Chứng minh rằng : KH < BC
Chøng minh

Bài toán 2 :
Cho đường tròn (O,R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
So sánh IC với ID ?
Cho đường tròn (O,R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
So sánh IC với ID ?
B
A
O
GT
KL
Cho (O,R) đường kính AB, dây CD
So sánh IC và ID
C D
I
TiÕt 20 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
AB ⊥ CD tại I
* Trường hợp: D©y CD là đường kính:(I≡ O)
2,5cm
2,5cm

Bài toán 2 :
Cho đường tròn (O,R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
So sánh IC với ID ?
Cho đường tròn (O,R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
So sánh IC với ID ?
B
D

C
A
O
I
GT
KL
Cho (O,R) đường kính AB, dây CD
So sánh IC và ID
* Trường hợp : D©y CD không là đường kính:
I
D
C
TiÕt 20 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1,7cm 1,7cm
AB ⊥ CD tại I

Bài toán 2 :
Cho đường tròn (O,R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
So sánh IC với ID ?
Cho đường tròn (O,R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
So sánh IC với ID ?
B
D
C
A
O
I
Chứng minh
Xét đường tròn (O) có
* Trường hợp: D©y CD là đường kính:

GT
KL
Cho (O,R) đường kính AB, dây CD
So sánh IC và ID
AB ⊥ CD tại I
Nối O víi C , O víi D
C
D
* Trường hợp : D©y CD không là đường kính:
. Xét tam giác OCD có:
OC = OD (= R)
⇒
VOCD
cân tại O
mà OI là đường cao, nên OI cũng là
đường trung tuyến
Vậy : IC = ID
IC = ID
I
D
C
I
Hiển nhiên :
(I ≡ O)
TiÕt 20 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
AB ⊥ CD tại I

b) Định lí 1:
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán 1: (SGK)

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
a) Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy
TiÕt 20 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

?
Trong ®'êng trßn (0) nÕu ®'êng kÝnh AB ®i qua trung ®iÓm cña d©y
CD th× nã cã vu«ng gãc víi d©y Êy kh«ng?
Quan s¸t c¸c h×nh vÏ H1, H2, H3
*Trường hợp: D©y CD là đường kính
A
C
D
O
B
●
H1
C
O
A
B
D
●
H2
*Trường hợp:D©y CD không là đường kính

O
DC
I
A
B
?
H3
R R

Định lí 3: Trong một đường
tròn, đường kính đi qua
trung điểm của dây
không đi qua tâm thì
vuông góc với dây ấy.

1.So sánh độ dài đường kính và dây:
2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3: Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung
điểm của dây không đi qua
tâm thì vuông góc với dây
ấy.
TiÕt 20 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

!"#$%&'&
Cột B
a.nhỏ nhất

b.có thể vuông góc hoặc
không vuông góc với dây
cung.
c.luôn đi qua trung điểm của
dây cung ấy.
d.lớn nhất.
e.dây cung đi qua tâm.
g. Vuông góc với dây ấy.
Thứ năm ngày 15 tháng 11 năm 2007
Cột A
Trong một đ#ờng tròn:
1. Đ#ờng kính vuông góc với
dây cung thì
2. Đ#ờng kính là dây có độdài.
3. Đ#ờng kính đi qua trung
điểm của dây cung thì
4. Đ#ờng kính đi qua trung
điểm của một dây không đi
qua tâm thì
1. Đ#ờng kính vuông góc với
dây cung thì
c.luôn đi qua trung điểm của
dây cung ấy.
2. Đ#ờng kính là dây có độ dài
d.lớn nhất.
3. Đ#ờng kính đi qua trung
điểm của dây cung thì
b.có thể vuông góc hoặc
không vuông góc với dây
cung.

4. Đ#ờng kính đi qua trung
điểm của một dây không đi
qua tâm thì
g. vuông góc với dây ấy
Tiết 20 NG KNH V DY CA NG TRềN

B
C
H
A
K
I
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc mét đường tròn

2) Chứng minh rằng : KH < BC
.
3) Gäi M lµ trung ®iÓm cña KH, biÕt IM = 5cm, BC = 26cm.
TÝnh ®é dµi KH
M
KH = ?
⇑
KM = ?
⇑
∆
KMI
vu«ng
KI = ?
⇑
Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a

®'êng kÝnh vµ d©y
⇑
1
2
=
KI BC

B
C
H
A
K
I
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc mét đường tròn

2) Chứng minh rằng : KH < BC
.
3) Gäi M lµ trung ®iÓm cña KH, biÕt IM = 5cm, BC = 26cm. TÝnh ®é dµi KH
M
B
Tam giác KMI vuông tại M , nên :
2 2
= −
KM KI IM
2 2
13 5 144 12
= − = =
( )KM cm
⊥

IM KH
Nªn:
(Theo ®ịnh lí Pytago)
Do M là trung điểm của KH , nên :
KH = 2KM = 2 . 12 = 24 (cm)
XÐt ®'êng trßn (I) cã IM đi qua trung điểm M của
dây KH (KH không đi qua tâm I)
(Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây )
Ta cã:
1 1
26 13
2 2
= = =
. ( )KI BC cm cm
Gi¶i

MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.
 Một ứng dụng của thước chữ T.
Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm của
đường tròn người thợ đã làm như sau:
•
•
A
I
B
H
HI là đường trung trực của AB
Giao điểm O của hai đoạn
thẳng vừa vẽ chính là tâm của

đường tròn.
• O

Liªn hÖ thùc tÕ
H·y x¸c ®Þnh t©m cña mét n¾p hép h×nh trßn
D
C
o
* ()*+,-"./0-1$&2+,/
B
A
I
/
3,4& 5&6&7&8+,91
: 5&;&9<

3=&$ 5&"=&2&:
3>&?2$2&:;&/
TiÕt 20 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

•
MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.
 Cầu thủ nào chạm bóng trước.
Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu
chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào
chạm bóng trước.

Đường kính
vuông góc với dây
đi qua trung điểm của dây

Đường kính là dây lớn nhất
Tiết 20. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Dây không qua tâm

TRÒ CHƠI Ô CHỮ
1
2
3
4
5
6
7
C A N H H U Y Ê N
N G O A I T I Ê P
T R U C Đ Ô I X Ư N G
Đ Ư Ơ N G K I N H
T Â M Đ Ô I X Ư N G
V U Ô N G G O C
T R U N G Đ I Ê M
Hãy trả lời các câu hỏi theo hàng ngang và
tìm ra ô chìa khoá theo hàng dọc
1.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là
trung điểm của……
2.Đường tròn đi qua 3 đỉnh cđa tam gi¸c ABC
gọi là đường tròn……… của tam giác ABC
3.BÊt k× ®'êng kÝnh nµo còng là ……. của đường tròn
4.Trong đường tròn, dây lớn nhất là ……… 5.Đường tròn là hình có…….
6.Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì …………. với dây ®ã?
7.Trong đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với

dây CD tại điểm H thì điểm H là ………. của dây CD?
k7
k1
k2
k3
k4
k5
k6
Đây là điều mà mọi người ln mong @&ở các em.
d

H
H
ƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
ƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học, so sánh được đường kính và dây, hiểu được quan
-Học, so sánh được đường kính và dây, hiểu được quan
hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn.
hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn.
-BTVN: 11(SGK), 16, 17, 18 (SBT).
-BTVN: 11(SGK), 16, 17, 18 (SBT).
*
*
Bài 11
Bài 11
: Có hướng dẫn ở SGK.
: Có hướng dẫn ở SGK.
*
*
Bài 16

Bài 16
: Tương tự bài 10 SGK.
: Tương tự bài 10 SGK.
*
*
Bài 17
Bài 17
: Sử dụng định lí về đường trung bình của hình
: Sử dụng định lí về đường trung bình của hình
thang và quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
thang và quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
*
*
Bài 18
Bài 18
: Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn
: Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn
thẳng và tỉ số lượng giác của góc nhọn.
thẳng và tỉ số lượng giác của góc nhọn.
-Chuẩn bị bài tập tốt tiết sau luyện tập.
-Chuẩn bị bài tập tốt tiết sau luyện tập.