ĐỀ THI CHỌN HSG QG MÔN TOÁN TỈNH QUẢNG NGÃI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
QUẢNG NGÃI DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM HỌC 2012-2013
Ngày thi: 24/10/2012
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (5 điểm)
Giải phương trình:
3 33
3
4x 7x 4x 3x 1 4x
2 3
      


Câu 2: (4 điểm)
Cho dãy số (a
n
) thỏa mãn điều kiện:
  
1
n n 1
a 2
4 a 6 a 24 , n ,n
2





     





Tính:
2012
1 2 2012
1 1 1
S
a a a
    .

Câu 3: (5 điểm)
Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm P cố định
nằm trong đường tròn với OP = d. Hai dây cung AB, CD thay đổi luôn đi qua P
và tạo thành một góc  không đổi (0
o
<  < 90
o
). Tìm giá trị lớn nhất của
(AB + CD).

Câu 4: (3 điểm)
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, số
n n 1
2 2
n
a
2 2 1


  
có
không ít hơn n ước số nguyên tố

Câu 5: (3 điểm)
Cho thập giác đều A
1
A
2
…A
10
tâm O. Tô các miền tam giác OA
i
A
i+1

(1  i  10 ; A
11
 A
1
) bằng bốn màu xanh, đỏ, tím, vàng. Hỏi có bao nhiêu cách
tô sao cho hai miền tam giác cạnh nhau được tô bởi hai màu khác nhau?

–––––––––––––––––––––––––––HẾT––––––––––––––––––––––––
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm




ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
QUẢNG NGÃI DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM HỌC 2012-2013
Ngày thi: 25/10/2012
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
2 2 2
x 4 x 2xy y 1 y 6y
10 5
x y z x y z

        


    




Câu 2: (5 điểm)
Cho dãy đa thức {P
n
(x)} với:


   
 

0
2
n
n 1 n
P x 0
x P x
P x P x , n
2





   




Chứng minh rằng:
 
 
n
2
x 0;1 và n thì 0 x P x
n
1
      

 .

Câu 3: (5 điểm)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC và M là điểm
nằm trên cung nhỏ AB. Đường thẳng qua M vuông góc với OA cắt AB tại K và
cắt AC tại L. Đường thẳng qua M vuông góc với OB cắt AB tại N và cắt BC tại
P. Giả sử MN = KL, hãy tính góc MLP theo các góc của tam giác ABC.

Câu 4: (3 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức
4 3 2
x
2
x
2
x x
3
   
có giá trị
là một số chính phương.

Câu 5: (3 điểm)
Kí hiệu S là tập hợp tất cả các số nguyên dương m có tính chất:
i) Các chữ số của m đôi một khác nhau.
ii) Các chữ số của m thuộc tập hợp {2;4;6;8}.
Hãy tính tổng tất cả các số của S.

–––––––––––––––––––––––––––HẾT––––––––––––––––––––––––
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC