ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 KI 1 (CHUẨN)

ÔN TẬP HỌC KỲ I
I. Thực hiện phép tính:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) - + 2 -
b) - -1 +
c) + 2 - -
d) - +1 +
e) +1- -
f) - +2 -
g) + 1 - -
h) - -1 +
i) - -1 +
j) - +2-0,75
k) 25% + -1 -
l) 1 + -2 -
m) +1 + - 25%
n) 0,5 - +1 -
o) + -2 +
Bài 2:Thực hiện phép tính:
a) - .
b) -3 + :
c) 25% - 1 + 0,5.
d) 1 : 2 -
e) - . -
f) ( + + ):
g) - : (1 - )
h) ( 2 - 1 ):
i) ( - - ).
j) + .( - )
k) ( - ). 2 + .
l) 1,4 . ( + ) : 2

m) + :
n) . - ( + ) :
o) - 2:
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a)
-
b)
5 + + . 3
2
c)
2. -
d)
: - .
e)
.
f)
12 + - 3
0
:
g)
2 :
h)
4. +
i)
. + : (-3)
j)
- (-5)
0
k)
+ +

l)
+ -
Bài 4: Thực hiện phép tính:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)

k)
l)
m)
n)
o)
p) (3.81):(27.9)
q) 0.25.4 - 5:5
r) [(-5)
2
+2011
0
-2
3
].5
s) 3:3 - 5 + (-3)
t) .

u) .
v) .
w) .
x) .
Bài 5:Thực hiện phép tính:
a) - +
b) ( - )
c) - +
d) + -
e) - 7. +
f) + -
g) 2 -3 + - 8
h)
( )
3
1 1
2 : 25 64
2 8
− + − + −
II.So Sánh:
a) 2 và 3
b) 2 và 3
c) 3 và 2
d) 2 và 5
e) 5 và 3
5 và 3
f) 3 và 4
g) 3 và 2
h) 3 và 4
i) (-99) và 9999

j) 333 và 444
k) 333
333
và 555
222
III. Tìm X:
Bài 1:Tìm x
a) + x =
b) - x =
c) x - =
d) + x =
e) - x = 2
f) x + =
g) - x = 2
h) + x =
i) - x =

Bài 2:Tìm x
a) -2.x =
b) x =
c) x . =
d) x : = -
e) x : (- ) =
f) - :x =
g) : x = -
h)
1 2
. 2
6 3
x − =

i) x - =
j) x - =
k) x + =
l) - 2 x =
m) x + =
n) - x =
o) - x =
p)
1 2 1
1
2 3 4
x − =
q) + :x =
r) + 4 :x =
s) 4 - :x = 2
t) - :x =
u) - :x =
v) 1 + :x =
w) + x: =
x)
2
2 1 2
.
3 2 3
x
−
 
− =
 ÷
 

Bài 3:Tìm x
1
a) ( x + ) + = 1
b) ( + x) - =
c) + (x + ) =
d) - (x + ) =
e) - (x - ) =
f) + (x - ) =
Bi 4:Tỡm x
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) = =
g) = =
h) =
i) =
j) =
k) =
l) =

Bi 5: Tỡm x:
a) =
b) - = 0
c) + = 1
d) + 1 = 1
e) - 2 = -
f) + =
g) + = 2

h) - 1 = -
i) + =
j) - 0,51 = 7,49
k) + 0,573 = 2
l) - = .2
m) =
Bi 6: Tỡm x:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
g) = 1
h) =
i) =
j) =
k) =
l) =
Bi 7 : Tỡm x:
a) 3 + 3 = 270
b) 5 + 5 = 750
c) 2 + 2 = 144
d) 7 + 7 = 392
e) 3 + 3 = 2268
f) 9 + 9 - 9 .82 = 0
Bi 8: Tỡm x, y, z. bit:
a) = v x + y = 20
b) 5x = 6y v x +y = 33
c) 3x = 5y v x- y = 14

d) x = 3y v y - x = -12
e) = v 2x + y = 26
f) = v x + 2y = 51
g) = v 2x - y = 15
h) = v 2x + 3y =38
i) = v x - 3y = 51
j) 4x = 7y v x - 5y = -13
k) = = v x + y - z = 18
l) = = v x - y + z = -10
m) = = v x + y - z = -40
n) = = v x - y + z = 144
o) = = v x+ y +z = 72
p)
6 4 3
x y z
= =
v
21x y z+ =
5 7 2
x y z
= =
v
48y x =
q) = = v x + 2y +z = 10
r) = = v x +y = 18
s) = = v 5x - z = 20
t) = = v 2x + y - z = 9
u) 2x =3y=5z v x-2y + 3z = 65
v) x = 3y = 4z v 2x-y-z = 170
w) 3x=4y=5z v x-y+z = 85

x) = ; = v x+y-z = 132
y) = v xy = 112
IV. Toỏn
Bi 1: Tớnh s hc sinh ca lp 7A v 7B bit lp 7A nhiu hn lp 7B l 7 hc sinh
v t s hc sinh ca lp 7A v 7B l 7 : 6
B i 2: Tính số học sinh của lớp 7A và 7B biết lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ
số học sinh của hai lớp là 8 : 9
Bi 3: Tớnh s hc sinh nam v hc sinh n ca mt lp bit lp ú cú 42 hc sinh v
t s hc sinh nam v hc sinh n l 1
Bi 4: Tỡm s hc sinh ca hai khi 7, 8 bit s hc sinh ca hai khi t l vi 3; 5 v
s hc sinh ca khi 7 ớt hn s hc sinh ca khi 8 l 50 hc sinh.
Bi 5: S hc sinh khi 6, 7, 8, 9 t l vi cỏc s 9; 8; 7; 6 bit rng s hc sinh khi
9 ớt hn s hc sinh khi 7 l 70 hc sinh. Tớnh s hc sinh ca mi khi.
B i 6: Số viên bi của ba bạn Hoàng, Dũng, Chiến tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Tính số viên
bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 24 viên bi.
Bi 7: Ba lp 7A, 7B, 7C trng c 180 cõy. Tớnh s cõy trng ca mi lp, bit
rng s cõy trng ca cỏc lp ú theo th t t l 3; 4; 5.
Bi 8: Tớnh din tớch hỡnh ch nht bit rng t s gia hai cnh ca nú v chu vi
bng 54 m
2
Bài 9: Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được
của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây
mỗi lớp đã trồng?
Bài 10: Ba bạn A, B, C góp vốn kinh doanh tỉ lệ tương ứng 3; 4; 5. Tổng số vốn của
ba bạn góp được là 240 triệu đồng hỏi tiền góp vốn của mỗi bạn là bao nhiêu?
Bài 11: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao
nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng.
Bài 12: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm
được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và
tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.

Bài 13: Chu vi của hình chữ nhật là 64. Tính độ dài của mỗi cạnh, biết rằng chúng tỉ
lệ với 3; 5
Bài 14: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 130 bạn đi trồng cây. Biết rằng số học sinh lớp
7A, 7B, 7C tỉ lệ với 6; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây?
Bài 15: Ba lớp 7A, 7B, 7C qun góp sách cũ được 156 quyển. Tìm số quyển sách
của mỗi lớp qun góp được biết rằng số sách mỗi lớp qun góp tỉ lệ với 2; 3; 7
Bài 16: Một tam giác có chu vi là 72 cm và ba cạnh của nó tỉ lệ với 3 : 7 : 8. Tính độ
dài ba cạnh của tam giác đó.
Bài 17: Sơ kết học kỳ I ở một trường học, số học sinh giỏi các khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với
6; 5; 4; 3. Biết rằng số học sinh giỏi ở cả hai khối là 54 học sinh. Tính số học sinh
giỏi mỗi khối?
Bài 18: Tính độ dài ba cạnh của một tam giác biết chúng tỉ lệ với 3; 5; 7 và chu vi
của tam giác ấy là 30cm.
Bài 19: Tính độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài các cạnh
của tam giác biết cạnh lớn nhất dài hơn cạnh ngắn nhất là 7cm.
Bài 20: Ba đội máy gặt cùng làm việc trên một cánh đồng. Đội I có 12 máy, đội II 15
máy, đội III có 17 máy, biết năng xuất của mỗi máy là như nhau và đội III gặt nhiều
hơn đội II là 10 ha. Tìm diện tích lúa của mỗi đội gặt?
Bài 21: Số đo ba góc của ABC tỉ lệ với 2; 3 ; 5. Tính số đo các góc.
Bài 22: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong
trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao
nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.
Bài 24: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của
tam giác đó.
Bai25: Tìm các góc của một tam giác biết các góc của nó tỉ lệ với 1;2;3.
Bai26: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 90 m , tỉ số giữa hai cạnh là
2
3
.Tính
diện tích mảnh đất này .

Bài 27: Hai lớp 7A và 7B có học sinh tỉ lệ với 5; 6. Biết rằng 2 lần số học sinh lớp
7A ít hơn 3 lần số học sinh lớp 7B là 21 học sinh. Tính số học sinh mỗi lớp?
VI. Hàm số và đồ thị
3
Bài 1: Cho biết 56 cơng nhân hồn thành 1 cơng việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng
thêm bao nhiêu cơng nhân nữa để hồn thành cơng việc đó trong 14 ngày (năng suất
mỗi cơng nhân là như nhau).
Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng:
Điền giá trị thích hợp vào ơ trống:
x -8 -3 1
y 72 -18 -36
BÀI 3: a/ 100 kg thóc cho 60 kg gạo . Hỏi có 20 bao thóc mỗi bao nặng 80 kg
cho bao nhiêu kg gạo ?
b/ Ba đội mỗi đội có 10 cơng nhân làm một đoạn đường xong trong 20
ngày . Hỏi có 5 đội mỗi đội có 20 cơng nhân cũng làm trên đoạn đường
đó bao lâu xong ?
Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trị của y khi x = 6; x =
−
10 .
c) Tính giá trị của x khi y = 2; y =
−
30.
Bài 5 : Đội A có 12 công nhân sửa đường làm trong 15 ngày được 1020 m đường .
Hỏi 15 công nhân của đội B làm trong 10 ngày sửa được quãng đường dài bao
nhiêu . Biết rằng năng suất của mỗi công nhân như nhau .
Bài 6: 4 m dây thép nặng 100g . Hỏi 500 m dây thép như thế nặng bao nhiêu kg .
Bài 7: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày . Hỏi phải tăng thêm
bao nhiêu vông nhân để đắp xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của

các công nhân như nhau ) .
Bài 8 : Cho hàm số y = f(x) ,xác đònh bởi công thức :
5
1
y
x
=
−
a/ Tìm tất cả các giá trò của x sao cho vế phải của công thức có nghóa .
b/ Tính f(-2) ; f(2) ; f(
1
3
) .
c/ Tìm giá trò của x để y = -1 ; y= 1 ; y =
1
5
Bài 9: Cho hàm số
( ) 1 5y f x x= = −
. Tính :
1 3
(1); ( 2); ;
5 5
f f f f
   
− −
 ÷  ÷
   

Bài 10: Cho hàm số y =
2

1
x a/ Tính f (2) ; f (-6) và f( 1
4
3
)
b/ Xác định các cặp số (x;y) tương ứng vừa tính. Rồi biêu diễn trên hệ trục
toạ độ Oxy ?
b/ Các điểm M (5,2 ) và điểm N (6,3) .Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên ?
Bài 11: Cho bảng giá trị hai đại lượng x,y như sau :
x -3 1 2 5
y 6 -2 -4 -10
a/ Đại lượng y có phải là hàm của x khơng ? Giải thích ?
b/ Hàm số trên biểu diễn bởi cơng thức nào ?
c/ Vẽ đồ thị hàm số trên ?
HÌNH HỌC CHƯƠNG II
Bài 1: Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ot lấy điểm H, qua H vẽ
đường thẳng vng góc với Ot cắt Ox tại A, Oy tại B.
4
a) Chứng minh AHO = BHO
b) Trên tia Ax lấy điểm C, Trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD. Chứng minh AD = BC.
c) Chứng minh AB//CD
Bài 2: Cho tia Ot là tia phân giác của góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm
B sao cho OA = OB trên tia Ot lấy điểm H sao cho OH > OA.
a) Chứng minh: OAH = OBH.
b) Tia AH cắt Oy tại M, tia BH cắt tia Ox tại N. Chứng minh OAM = OBM.
c) Chứng minh AB
⊥
OH
d) Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh: K thuộc tia Ot
Bài 3: Cho ABC vuông tại A.

a)
Tính số góc ABC, biết góc ACB = 40
0
b)
Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Trên tia BC lấy điểm E sao cho
BE = BA. Chứng minh ABD = EBD
c)
Qua B vẽ đường thẳng xy
⊥
AB. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy tại
K. Chứng minh: AK = BD
d)
Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt tia BA tại F. Chứng minh ba
điểm E, D, F thẳng hàng.
Bài 4: Cho ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D
sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: AMB = DMC
b) Chứng minh: AC = BD và AC // BD.
c) Chứng minh: ABC = DCB. Tính số đo góc BDC.
Bài 5: Cho ABC vuông tại A có góc ABC = 60
0
.
a) Tính số đo góc ACB
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh ABD = ABC
c) Vẽ tia Bx là tia phân giác của góc ABC. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, cắt tia
Bx tại E. Chứng minh AC = BE.
Bài 6: Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (Điểm O nằm giữa hai điểm O và A).
Trên tia Oy lấy hai điêm C, D (Điểm D nằm giữ hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = OD
a) Chứng minh OAD = OCB.
b) AD cắt BC tai M. Chứng minh: CMD = AMB.

c) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy.
Bài 7: Cho ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ABM = ACM.
b) Chứng minh AM
⊥
BC.
c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh EBC
= ECB
d) Chứng minh EF = BC.
Bài 8: Cho đường thẳng a. Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a lấy hai điểm A và
B. Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (H∈a). Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho
HC = HA. Từ B vẽ BK vuông góc với đường thẳng a (K∈a). trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao
cho KB = KD. Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E. Nối E với C và E với B.
a) Chứng minh rằng: EA = EC và EB = ED.
b) Chứng minh rằng: C, E, B thẳng hàng.
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng mình
rằng EM = EN.
Bài 9: Cho ABC. D, E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AC. Trên tia đối của tia DC lấy
điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh
rằng:
a) DBC = DAM.
b) AM // BC.
c) M, A, N thẳng hàng.
Bài 10: Cho ABC có AB < AC. Trên cạnh Ac lấy điểm D sao cho AD = AB. Tia phân giác góc
A cắt BC tại E.
5
a) Chứng minh: ABE = ADE
b) AE cắt BD tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BD
c) Trên tia AI lấy điểm F sao cho IA = IE. Vẽ EH
⊥

AB tại H. Chứng minh rằng: EH
⊥
DF
Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC . Qua A vẽ AH
⊥
BC (H
∈
BC) . Từ H vẽ HK
⊥
AC
(K
∈
AC). Qua K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB tại E .
a/ Hãy chỉ ra các cặp góc bằng nhau trên hình vẽ ? Giải thích ?
b/ Chứng minh AH
⊥
EK
c/ Qua A vẽ AD
⊥
AB sao cho AD = AB và vẽ AE
⊥
AC sao cho AE=AC
( khơng chứa B và C ) . Chứng minh BE = DC .
Bài 12: Cho tam giác ABC :
00
30
ˆ
,60
ˆ
== CB

. Phân giác trong góc B ; phân giác góc C cắt nhau
tại D và phân giác ngồi góc B; phân giác ngồi góc C cắt nhau tại E .
a/ Tính số đo góc BDC ? b/ Tính góc BEC ?
c/ So sánh góc DBE và góc DCE ?
Bài 13 : Cho tam giác ABC có AB = AC gọi M trung điểm của BC và trên tia đối MA lấy điểm D
sao cho MD = MA .
a/ Chứng minh AM
⊥
BC b/ AB // DC
c/ Tìm điều kiện
∆
ABC để
0
30
ˆ
=CDA
? để BD
CD
⊥
?
Bài 14 : Cho tam giác ABC : AB<AC . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Nối C với D
.Tia phân giác góc B cắt AC và DC lần lượt tại E và I .
a/ Chứng minh
∆=∆BED
BEC b/ ID = IC
c/ Từ A kẻ AH
⊥
DC ( H thuộc DC ) . Chứng minh AH // BI
Bài 15 : Cho tam giác ABC, D thuộc BC. Lấy M trung điểm AD . Trên tia đối MB lấy điểm E
sao cho ME = MB và trên tia đối MC lấy điểm F sao cho MF = MC

a/ Chứng minh rằng AE // BC b/ Ba điểm F , A , E thẳng hàng ?
Bài 16 : Cho tam giác ABC có
CB
ˆ
ˆ
=
. Đường phân giác của góc A cắt BC tại H .Từ H kẻ
ACHNABHM ⊥⊥ &
( M thuộc AB, N thuộc AC )
a/ Chứng minh AM = AN và HB = HC
b/ Chứng minh AH
⊥
BC c/ Chứng minh MN // BC
Bài 17 : Cho tam giác ABC (AB < AC) .Từ A kẻ AH vng góc BC tại H. Trên tia đối HA lấy
điểm D sao cho HA = HD .
a/ Chứng minh CA = CD b/ Chứng minh BC là phân giác của góc ABD
c/ Tìm điều kiện của điểm C để AB // DC
Bài 18 : Cho tam giác ABC có Â = 90 độ .Tia phân giác góc B cắt AC tại M . Qua M vẽ đường
thẳng vng góc BC tại D và cắt BA tại E .
a/ Chứng minh MA = MD b./
MCBBME
∆=∆

c/ AD // EC
B i 19:à Cho ABC c©n t¹i A. Trªn tia ®èi cđa tia BC lÊy ®iĨm D, trªn tia ®èi cđa tia CB lÊy ®iĨm E
sao cho BD = CE. Chøng minh:
a) ∆ADE c©n
b) ∆ABD = ∆ACE
B i 20à . Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D, trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm E sao cho
AD = AE. Gäi M lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD.

Chøng minh:
a)BE = CD.
b)BMD = CME
c)AM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC.
Bài 21: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB.
Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh:
∆
EAC =
∆
EBD.
c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 22 : Cho tam giác ABC có AB = AC . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB
= MC , N là trung điểm của BC . Chứng minh :
a/ Am là tia phân giác của góc BAC .
b/ Ba điểm A ; M ; N thẳng hàng
6
c/ MN là đường trung trực của đoạn tẳng BC .
Bài 23: Cho đoạn tẳng AB . Từ A ; B kẻ các tia AX ; By vuông góc với AB và các tia đó ở
trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB . Trên tia Ax lấy điểm E ; trên tia By lấy điểm F sao
cho AE = BF . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB .
a/ Chứng minh : ∆ MAE = ∆ MBF b/ Chứng minh tia ME. Và MF
đối nhau
c/ Các tia phân giác của góc AEM và góc BFM song song với nhau .
Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B lớn hơn góc C . Kẻ Ah vuông góc với BC tại
H ( H thuộc BC ) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB . Chứng minh ∆ BHA = ∆ KHA
b/ Gọi M là trung điểm của AC . Trên tia KM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của KE .
Chứng minh EC=AB và AE//BC .
Bài 25: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90° và BC=2AB , E là trung điểm của BC . Tia

phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D .
a/ Chứng minh DB là tia phân giác cua góc ADE
b/ Chứng minh : BD = DC
c/ Tính góc B và góc C của tam giác ABC
Bài 26: Cho tam giác ABXC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC ) .
Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AH và không chứa điểm C , kẻ tia Ax vuông góc với
AH . Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE = BC .
Chứng minh : a/ AE//BC
b/ ∆ABE = ∆ BAC
c/ AC//BE
Bài 27: Cho tam giác ABC ; M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao
cho ME = MA
a/ Chứng minh : ∆ ACM = ∆ EBM
b/ Chứng minh ; AC // BE
c/ Gọi I là điểmtrên AC ; K là một diểm trên BE sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I ;
M ; K thẳng hàng .
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A , tiq phân giác BD của góc B ( D thuộc AC ) . Trên cạnh
BC lấy điểm E sao cho BE = BA .
a/ So sánh độ dài các đoạn AD và DE , so sánh góc EDC và góc ABC .
b/ Chứng minh AE vuông góc với BD
Bài 29: Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi
O là giao điểm của BD và CE .
Chứng minh ; a/ BD = CE
b/ ∆ OEB = ∆ ODC
c/ AO là tia phân giác của góc BAC .
Bài 30: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 ° . Qua đỉnh A kẻ đường tẳng xy sao cho xy
không cắt đoạn BC . Kẻ BD và CE vuông góc với xy . Chứng minh rằng :
a/ ∆ ABD = ∆ ACE b/ DE = BD+ CE
Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC ) .
a/ Chứng minh : góc ABH bằng góc HAC

b/ Gọi I là trung điểm của cạnh Ac . Trên tia HI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của
HE Chứng minh ∆ IAH = ∆ ICE và CE ┴ AE .
c/ Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D . Chứng minh góc CAD bằng góc CDA .
7
Bài 31: Cho góc nhọn xOy . Trên Ox lấy điểm A , trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB . từ A
kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E , từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở
F . AE và BF cắt nhau tại I .
Chứng minh : a/ AE = BF b/ ∆ AFI = ∆ BEI
c/ OI là tia phân giác của góc AOB
Bài 32: Cho
ABCV
có M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho
ME=MA. Chứng minh:
a)
MAB MEC=V V
.
b) AC//BE.
c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K sao cho BI=CK. Chứng minh : I, M, K thẳng
hàng.
Bài 33: Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B). Trên Oy lấy 2 điểm
C,D (C nằm giữa O,D) sao cho OA=OC và OB=OD . Chứng minh:
a)
.AOD COB
=
V V
b)
ABD CDB=V V
.
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID.
Bài 34: Cho

ABCV
, vẽ AH
⊥
BC (H
∈
BC), trên tia AH lấy D sao cho AH=HD. Chứng minh:
a)
ABH DBH=V V
.
b) AC=CD.
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của
BE.
Bài 35: Cho
ABCV
vng tại A có
µ
0
30B =
.
a. Tính
µ
C
.
b. Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D.
c. Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh:
.ACD MCD=V V
d. Qua C vẽ đường thẳng xy vng góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K.
Chứng minh:AK=CD.
e. Tính
·

AKC
.
Bài 36: Cho
ABCV
vng tại C, biết
µ µ
2B A=
. Tính
µ
B
và
µ
A
.
a) Trên tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Chứng minh AD =AB.
b) Trên AD lấy điểm M, trên AB lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh CM = CN.
c) Gọi I là giao điểm của AC và MN . Chứng minh IM = IN.
d) Chứng minh MN//BD.
Bài 37: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia
CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
a) Chứng minh
·
·
ABI ACI=
và AI là tia phân giác góc BAC.
b) Chứng minh AM=AN.
c) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt tia AI tại K. Chứng minh KC
⊥
AC.
Bài 38: Cho góc

0
60xOy =
. Vẽ
Oz
là tia phân giác của góc
xOy
.
a) Tính
·
zOy
?
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Tia Oz cắt AB tại I . Chứng minh
OIA OIB
=
V V
.
c) Chứng minh OI
⊥
AB.
d) Tên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA=MB.
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD =
AC.
Bài 39: Cho
ABCV
vng tại A. ( AB < AC)
a) Biết
µ
0
50B =
. Tính số đo góc C.

b) Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
i. Chứng minh:
ABD EBD=V V
.
ii. Chứng minh:
DE BC
⊥
.
c) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE.
8
i. Chứng minh: DK = DC và AK = EC.
ii. Chứng minh:
BD CK⊥
.
Bài 40: Cho
ABCV
. Qua A kẻ đường tẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song với AB,
hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a) Chứng minh: AD = BC và AB = DC.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh:
AM CN=
.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
OA OC
=
và
OB OD
=
.
d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.

Bài 41: Cho
ABCV
vuông tại A (AB<AC). Đường trung trực của cạnh BC cắt cạnh AC tại K và cắt
đường thẳng AB tại D.
a) Chứng minh: KB = KC và
·
·
KBC KCB=
;
b) Chứng minh: DB = DC.
c) Chứng minh:
BK CD
⊥
.
B i 42:à Cho ABC, c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C c¾t nhau ë O. TÝnh gãc BOC, biÕt A =
100
0
9