Tiết 25 - Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác

Kiểm tra bài cũ
1/ Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ nhất
của tam giác (c.c.c)?
2/ Chứng minh
∆ MNQ = ∆ QPM
P
Q
N
M
∆ MNQ và ∆ QPM có:
MN = QP (giả thiết)
NQ = PM (giả thiết)
MQ là cạnh chung
⇒ ∆ MNQ = ∆ QPM (c.c.c)
Giải
A
B
Nếu không trực tiếp đo thì liệu
có cách nào để biết được độ
dài khoảng cách từ A đến B
trên mặt đất không ?
TIẾT 25.
Trường hợp bằng nhau thứ hai của
tam giác:cạnh – góc – cạnh(c.g.c)
Bài tốn:
TIẾT 25.
Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác:
cạnh – góc – cạnh(c.g.c)
1) Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa
Vẽ Δ ABC biết AB = 2cm, BC = 3cm

B = 70
0
.
B
y
0 Cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
70
0
0 Cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0

C
m
1
2
3
4
5
6
7

8
9
2cm
3
c
m
0

C
m
1
2
3
4
5
6
x
A
C
4)Vẽ đoạn thẳng AC ta được
∆ABC
2) Trên tia Bx lấy điểm A sao
cho BA = 2cm
3) Trên tia By lấy điểm C sao
cho BC = 3cm
Cách vẽ
Chú ý:
Ta gọi B là góc xen giữa
hai cạnh BC và BA
1) Vẽ xBy = 70

0

Góc nào xen
giữa hai cạnh
AC và BC ?
Góc nào xen
giữa hai cạnh
AC và BC ?
A
B
C
Xen giữa hai
cạnh AC và
BC là góc C
Xen giữa hai
cạnh AC và
BC là góc C
A
B
C
Góc A xen
giữa hai cạnh
nào ?
Góc A xen
giữa hai cạnh
nào ?
Góc A xen
giữa hai cạnh
AB và AC
Góc A xen

giữa hai cạnh
AB và AC
TIẾT 25.
Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác:
cạnh – góc – cạnh(c.g.c)
1) Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa
1
Bài tốn:
Vẽ Δ ABC biết AB = 2cm, BC = 3cm
B =70
0
Vẽ Δ A’B’C’ biết A’B’ = 2cm, B’C’ = 3cm ,
B’ =70
0
2) Tr ng h p b ng nhau th hai c a tam ườ ợ ằ ứ ủ
giác:
c nh – ạ góc – c nh(c.g.c) ạ
B
y
Vậy Δ ABC có bằng Δ A’B’C’ không?
70
0
2cm
3
c
m
x
A
C
B’

A’
C’
3cm
2
c
m
70
0
Hãy đo để kiểm tra sự bằng nhau của AC và
A’C’. .
AC=A’C’.
Vậy: ∆ABC=∆A’B’C’.
3 cm
3

c
m
0

C
m
1
2
3
4
5
6
7
8
0

C
m
1
2
3
4
Qua bài toán, em hãy điền vào ô trống cho
câu kết luận sau đây :
Kết luận:Nếu hai cạnh và góc xen giữa của
tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

70
0
70
0
C
A
2cm
3cm
B
C’
A’
2cm
3cm
B’
Ta thừa nhận tính chất sau:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam
giác này bằng hai cạnh và góc xen

giữa của tam giác kia thì hai tam giác
đó bằng nhau.
70
0
C
A
2cm
3cm
B
70
0
C’
A’
2cm
3cm
B’
C
B
A
1. VÏ tam gi¸c biÕt hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a
Bµi 1 Điền vµo chç ( ) cho thÝch …
hỵp
2. Tr#êng hỵp b»ng nhau c¹nh- gãc - c¹nh
(c.g.c)
C’
B’
A’
TiẾT 25.TRƯỜNG HP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC
CẠNH - GÓC - CẠNH (C-G-C)



Bài toán: Vẽ ∆ ABC biết AB = 2cm
BC = 3cm, B = 70
0
Nếu ΔABC và A’B’C’ có:
AB = A’B’
B = B’
BC = B’C’
Thì ΔABC = A’B’C’
C = C’
ΔΔ  :
AC =A’C’
=>ΔABC = ΔA’B’C’
BC = B’C’ (c.g.c)
ΔΔ

ΔABC = ΔA’B’C’
(c.g.c)

A =A’
Chứng minh Δ BAC = Δ DAC?
AD
DAC
AC
Giả thiết
BAC
A
D
C
B

BAC
DAC Giả thiết
2
Hai tam giác trong hình vẽ có bằng nhau không? Vì sao?
Giải
ΔBAC và Δ có:
AB = ( )
= ( )
là cạnh chung
Do đó: Δ = Δ DAC (c.g.c)
Hãy tìm độ dài đoạn AB ?
5
0

m
A
B
O
D
C
1
2
Giải
AOB = DOC (đối đỉnh)
OB = OC (giả thiết)
⇒
Δ AOB = Δ DOC (c.g.c)
⇒ AB = CD = 50 m ( hai cạnh tương ứng)
Δ AOB và Δ DOC có:
OA = OD (giả thiết)

A
B
Nếu không trực
tiếp đo thì liệu
có cách nào để
biết được độ dài
khoảng cách từ
A đến B trên
mặt đất không ?
O
D
C
Nếu không trực tiếp đo khoảng cách đoạn
AB, ta chọn vị trí điểm O và dựng hai tam
giác ∆AOB và ∆DOC (như hình vẽ) rồi đo
đoạn CD (vì CD = AB)
TRƯỜNG HP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM
GIÁC CẠNH - GÓC - CẠNH (C-G-C)
1) Vẽ tam giác biết hai cạnh và
góc xen giữa
3cm
A
B
C
2 cm
70
0
y
x
Bài toán: Vẽ ∆ ABC biết AB = 2cm,

BC = 3cm, B = 70
0
2) Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh
3) Hệ quả: (sgk/118)
Nếu ABC và A’B’C’ có
AB = A’B’
B = B’
BC = B’C’
Thì ABC = A’B’C’
C’
A’
B’
A
C
B
Cần thêm những điều kiện gì để ∆ABC = ∆DEF (c – g – c)
Điều kiện: AB = ED và BC = EF
Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông
của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông
đó bằng nhau
?3.Nhìn hình vẽ và áp dụng trường hợp bằng nhau
cạnh – góc – cạnh hãy phát biểu một trường hợp bằng
nhau của tam giác vng
A B
C
E
D
F
Áp dụng :

Trên mỗi hình có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Hình 1 Hình 2
Hình 3
A
B
C
E
D
F
K
M
Q
N
H
T
I
R
P
2
1
Hình 1
Xeùt ∆DEF vaø ∆ABC ta coù:
EF = BC (gt)
B = E (=90 )
ED = BA (gt)
Suy ra ∆DEF = ∆ABC (c – g – c)
0
A
B
C

E
D
F
Hình 2
MN = QH (gt)
N = H (gt)
NK = HK (gt)
Suy ra ∆ MNK = ∆ QHK (c – g – c)
Xeùt ∆ MNKvaø ∆ QHK coù :
K
M
Q
N
H
Hình 3
Xét ∆ITR và ∆IPR tacó:
TR = PR
IR là cạnh chung
I1 = I2
Nhưng I1 không xen giữa TR và RI;
I2 không xen giữa PR và RI.
Do đó ∆ITR ≠ ∆IPR
T
I
R
P
2
1
Bài 26(SGK/118). XÐt bµi to¸n
∆ !"#$

%&%'())%*


%


+
,-


%
))%
H·y s¾p xÕp l¹i 5 c©u sau ®©y mét c¸ch hîp lÝ ®Ó gi¶i bµi to¸n
MAB = MEC
./))%01(234&5/
6/7%0/
8/%
9/ 0:;/
0"</
%0:;/
AMB = EMC
=/%0>?'/
MAB = MEC


%


+
,-



%
))%



))%
%

MAB = MEC
%
AMB = EMC


%


+
,-


%
))%



))%
%


%
Chứng minh
MAB = MEC
AMB = EMC
MAB = MEC
./))%01(234&5/
6/7%0/
8/%
9/ 0:;/
0"</
%0:;/
AMB = EMC
=/%0>?'/
MAB = MEC
H·y s¾p xÕp l¹i 5 c©u sau ®©y
mét c¸ch hîp lÝ ®Ó gi¶i bµi to¸n