Đề cương ôn tập toán L12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2013 – 2014.
Môn: TOÁN LỚP 12 - CT CHUẨN.
A. NỘI DUNG ÔN TẬP.
I. GIẢI TÍCH.
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
• Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số
• Bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số.
• Bài toán tìm TCĐ, TCN của hàm số
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
• Bài toán viết phương trình tiếp tuyến.
• Bài toán tương giao.
Chương 2: Lũy thừa và logarit.
• Tính giá trị biểu thức có liên quan đến lũy thừa hoặc logarit
• Tìm tập xác định của hàm số mũ, logarit.
• Tính giá trị biểu thức theo điều kiện cho trước.
• Giải phương trình mũ và logarit.
• Giải bất phương trình mũ và logarit.
II. HÌNH HỌC.
a. Chứng minh quan hệ vuông góc.
b. Tính thể tích hình chóp, hình lăng trụ.
c. Tính diện tích xung quanh, toàn phần các khối tròn xoay.
d. Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ.
B. CÁC BÀI TẬP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP.
I. GIẢI TÍCH.
Bài tập 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
a.
y x x x
3 2
3 9 5= − + + −
trên đoạn

3;4
 
−
 
. b.
x x
y
x
2
4 4
1
− +
=
−
trên đoạn
3
;5
2
 
 
 
.
c.
x x
y
x
2
3 4
1
− +

=
−
trên khoảng
( )
1;+∞
d.
y x x x
4 3 2
4 4 1= − + −
trên đoạn
3
1;
2
 
−
 
 
.
e.
y x x
2
cos cos 3= + −
f.
y x x2 cos2 2sin= − +
g.
y x x4= + −
Bài tập 2. Cho hàm số
y x x
3 2
1 3

1
3 2
= − − −
(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm
( )
A 0;1
.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
d y x: 4= −
.
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
d x y
1
:2 2 0+ + =
.
d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.
3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x x m
3 2
2 9+ =
(m là tham số)
Bài tập 3. Cho hàm số
y x x x
3 2
1 3
3 1
2 4

= + − −
(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng
d y: 4=
.
c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
d y x
1
: 3 3= − +
.
d. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
d x y
2
:6 6 0+ − =
.

1
e. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.
3. Tìm tham số thực m để phương trình
x x x m
3 2
2 3 12+ − =
có ba nghiệm phân biệt.
4. Tìm tham số thực m để đường thẳng
m
d y mx: 1= −
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Bài tập 4. Cho hàm số
y x x x m
3 2
2
4 6 1
3
= − + + −
(1) có đồ thị (C
m
) (m là tham số thực).
1. Tìm m để đồ thị (C
m
) đi qua gốc tọa độ
( )
O 0;0
. KSSBT và vẽ đồ thị (C) với m vừa tìm được.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.
b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với parabol
( )
P y x x
2
20
: 4
3
= − +
.
c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
d y x
1

: 6 6= −
.
d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.
3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình
x x x k
3 2
6 9− + =
.
4. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (C
m
) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
5. Tìm m để đường thẳng
m
d y mx m: 1= + −
cắt đồ thị (C
m
) tại 3 điểm phân biệt.
Bài tập 5. Cho hàm số
y x x x m
3 2
3 4 3 2= − − + + −
(1) có đồ thị (C
m
) (m là tham số thực).
1. Tìm tập giá trị của m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm có hoành độ
x 1
= −
song song với đường

thẳng
( )
m
d y m x: 6 1= + −
. KSSBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
d x y: 5 2 0+ − =
.
c. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.
3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình
x x x k
3 2
3 4+ − =
.
4. Tìm m để đường thẳng
m
d y mx m: 3 2= + −
cắt đồ thị (C
m
) tại 3 điểm phân biệt.
Bài tập 6. Cho hàm số
( ) ( )
y x m x m x m
3 2
1
2 1 3 1 1
3
= + + + + + −

(1) có đồ thị (C
m
) (m là tham số thực).
1. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (C
m
) cắt trục Oy tại điểm có tung độ
y 1= −
. Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
d y x: 3 0+ =
.
c. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.
3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình
x x x k
3 2
6 9 0+ + − =
.
4. Tìm tập giá trị của m hàm số nghịch biến trên R.
5. Tìm tham số m để đường thẳng
m
d y m: 1= −
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài tập 7. Cho hàm số
( ) ( )
y mx m x m x m
3 2
2 1 3 1 1= + + + + + −

(1) có đồ thị (C
m
) (m là tham số thực).
Tìm tập giá trị của tham số m để hàm số đông biến trên R.
Bài tập 8. Cho hàm số
( )
y x m x m
4 2
2 1 3= − + −
(1) có đồ thị (C
m
) (m là tham số thực).
1. Tìm m để (C
m
) cắt trục tung tại điểm
( )
A 0; 3−
. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m vừa tìm
2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
x x k
4 2
4− =
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
( )
f x'' 0=
.
4. Tìm tập giá trị của m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.

2

Bài tập 9. Cho hàm số
x
y
x
3 1
2
− −
=
−
(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
d y x: 5 6 0− − =
.
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
d y x
1
:5 4 5 0+ − =
3. Tìm tham số m để đường thẳng
m
d y mx: 4= −
cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài tập 10.Cho hàm số
x
y
x
1
2 1

+
=
+
(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
d y x: 9 0+ + =
.
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
d y x: 4 5 0− − =
3. Tìm tham số m để đường thẳng
y mx 1= −
cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
4. Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên.
Bài tập 11.Cho hàm số
mx
y
x m
1+
=
−
(1) có đồ thị (C
m
).
1. Tìm tham số m để (C
m
) đi qua điểm
( )

A 1; 3−
. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với vừa
tìm được.
2. Tìm tập các giá trị của m
m
d y mx: 2= +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
3. Tìm tập giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Bài tập 12.Tính giá trị biểu thức sau.
a.
( )
3
1
log 8
3
2 4 1
2
1
3log log 16 log 2
27
 
 
 ÷
+
 ÷
 ÷
 
 
b.
3

7 7 7
1
log 36 log 14 3log 21
2
− −
b.
2 2
3 3
1
log 24 log 72
2
1
log 18 log 72
3
−
−
d.
( )
2 2
27
2 2
log 4 log 10
log log1000
log 2 3log 2
+
+
Bài tập 13. Tính giá trị biểu thức theo a và b.
a. Cho
a b
3 3

log 15, log 10= =
. Hãy tính
3
log 50
theo
a
và
b
.
b. Cho
a b c
2 3 7
log 3, log 5, log 2= = =
. Hãy tính
140
log 63
theo
a b,
và
c
.
Bài tập 14.Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số
a.
( )
y x x
2
8
log 3 4= − −
b.
( )

y x x
2
3
log 5 6= − + +
c.
x
y
x
1
3
4
log
4
−
=
+
d.
( )
y x
1
2
2
4
−
= −
Bài tập 15.Giải các phương trình và bất phương trình
a.
x x x2 3
3.2 2 2 60
+ +

+ + =
b.
x x x1 1
3 2.3 4.3 279
− +
+ + =
c.
x x x x x x1 3 3 1
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + −
d.
x
x x x
2
3 7
1 1
2 2 4
16 0,25.2
+
−
− + −
=
e.
x x
2
2 3
7 9
9 7
−

 
≥
 ÷
 
f.
x x x2 1 2 2 2 3
2 2 2 448
− − −
+ + ≥
g.
( ) ( )
x
x
x
1
1
1
2 5 5 2
−
−
+
+ ≥ −
Bài tập 16.Giải các phương trình và bất phương trình

3
a.
x x x1 4 2
4 2 2 16
+ + +
+ = +

b.
x x1 1
4 6.2 8 0
+ +
− + =
c.
x x4 8 2 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
d.
x x1
3 3 4 0
−
− + =
e.
( )
x
x
x
2
7
6. 0,7 7
100
= +
f.
( )
x x
3 3 1 2 0+ − >
g.

x x
2 1
1
1 1
3 12
3 3
+
   
+ >
 ÷  ÷
   
h.
x x x2 1
25 10 2
+
+ =
i.
x
x x
2
4.3 9.2 3.6− =
j.
x x x
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0− + =
k.
x x x2 4 2 2
3.2 45.6 9.2 0
+ +
+ − =

l.
x x x
2 2 2
7.4 9.14 2.49 0− + =
n.
x
x x1 2 1
2
3 2 12 0
+ +
− − <
o.
x
x
2
2 3 1= +
Bài tập 17.Giải các phương trình và bất phương trình
a.
x x x
2
log lo g lo g9+ =
b.
x x x
4 3
log log4 2 log+ = +
c.
( ) ( )
x
x x
x

4 4
2
log 3 2 log 2
3
−
+ + + =
+
d.
( ) ( )
x x x
5 3
3
log 2 log 2log 2− = −
e.
( )
x
1
3
log 1 2− ≥ −
f.
( ) ( )
x x
3 3
log 3 log 5 1− + − ≤
g.
x
x
2
1
2

2 3
log 0
7
+
<
−
h.
x x
2
1 1
5 5
log 5log 6− < −
i.
x x
2
1 1
5 5
log log 6 0− − <
j.
x x
1 2
1
5 log 1 log
+ <
− +
j.
x
x
4
4log 33log 4 1− ≤

k.
x x x
3 2
2 2 2
2log 5log log 2 0+ + − ≥
l.
x x x
3 2
ln 3ln 4ln 12 0− − + =
m.
x x
2
log 6≤ −
II. HÌNH HỌC.
Bài tập 18.Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp biết
a. Cạnh bên bằng
a 3
.
b. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
.
c. Các mặt bên tạo với đáy một góc 30
0
.
d. Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 45
0
.
Bài tập 19.Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp biết
a. Cạnh bên bằng
a 2

.
b. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
.
c. Các mặt bên tạo với đáy một góc 30
0
.
d. Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 45
0
.
Bài tập 20.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a. SA vuông góc với đáy.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên
SB a 3=
.
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết (SBC) tạo với đáy góc 60
0
.
Bài tập 21.Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với
đáy và tam giác SAB cân tại S. Tính thể tích khối chóp biết
a. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 60
0
.
b. Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 45
0
.
Bài tập 22.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a. SA vuông góc với đáy
SA a 3=
. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.ADE.
Bài tập 23.Cho hình chóp
.S A BCD

có đáy
A BCD
là hình vuông cạnh
( )
,a SA A BCD^
. Cạnh bên
SB

tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
30
. Hãy tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S A BCD
.

4
Bài tập 24.Cho tứ diện
A BCD
có
A BCD
là tam giác đều,
BCDD
là tam giác vuông cân tại
D
. Mặt
phẳng
( )
A BC
vuông góc với mặt phẳng
( )

mp BCD
và
A D
hợp với
( )
mp BCD
một góc
0
60
. Tính thể tích
của khối tứ diện
A BCD
biết
A D a=
. ĐS:
3
3
9
a
V =
.
Bài tập 25.Cho hình chóp
.S A BC
có đáy
A BC
là tam giác đều cạnh
a
,
SBCD
cân tại

S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với
( )
mp A BC
. Tính thể tích của khối chóp
.S A BC
. ĐS:
3
3
24
a
V =
.
Bài tập 26.Cho hình chóp
.S A BC
có đáy
A BC
là tam giác vuông cân tại
A
với
A B A C a= =
. Biết
rằng:
SA BD
cân tại đỉnh
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
( )
mp A BC

và
( )
mp SA C
hợp với
( )
mp A BC
một góc
0
45
. Tính thể tích khối chóp
.S A BC
. ĐS:
3
12
a
V =
.
Bài tập 27.Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'A BC A B C
có đáy
A BC
là tam giác vuông tại
,A A C a=
,
·
0
60A CB =
. Đường chéo
'BC
của mặt bên

( )
' 'BC C C
tạo với mặt phẳng
( )
' 'mp A A C C
một góc
0
30
. Tính thể tích của khối lăng trụ theo
a
. ĐS:
3
3
9
a
V =
.
Bài tập 28.Cho hình chóp
.S A BC
có
SB SC BC CA a= = = =
. Hai
( )mp A BC
và
( )mp SA C
cùng
vuông góc với
( )mp SBC
. Tính thể tích của hình chóp
.S A BC

. ĐS:
3
3
12
a
V =
Bài tập 29.Cho hình chóp
.S A BC
có đáy
A BC
là tam giác vuông cân tại
A
. Hai mặt phẳng
( )
SA B
và
( )
SA C
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy
( )
A BC
, cho
2BC a=
, mặt bên
( )
SBC
tạo với đáy
( )
A BC
một góc

0
60
. Tính thể tích của khối chóp
.S A BC
.
Bài tập 30.Cho hình chóp
.S A BCD
có đáy
A BCD
là hình chữ nhật, các mặt bên
( )
SA B
và
( )
SA D
cùng
vuông góc với mặt đáy
( )
A BCD
, cho
, 2 ,A B a A D a SC= =
tạo với mặt đáy
( )
A BCD
một góc
0
45
. Tính
thể tích của khối chóp
.S A BCD

theo
a
.
Bài tập 31.Cho hình chóp
.S A BCD
có đáy
A BCD
là hình vuông cạnh
a
, các mặt
( )
SA C
và
( )
SBD
cùng
vuông góc với mặt đáy
( )
A BCD
, mặt bên
( )
SCD
tạo với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích của khối chóp
.S A BCD
.
Bài tập 32.Cho hình chóp
.S A BC

có đáy
A BC
là tam giác vuông cân tại
A
. Hai mặt phẳng
( )
SA B
và
( )
SA C
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy
( )
A BC
, cho
2BC a=
, mặt bên
( )
SBC
tại với đáy
( )
A BC
một góc
0
60
. Tính thể tích của khối chóp
.S A BC
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )

SBC
.
Bài tập 33.Cho hình chóp
.S A BCD
có đáy
A BCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
,
, 2A D DC a A B a= = =
. Biết rằng hai mặt phẳng
( )
SA B
và
( )
SA D
cùng vuông góc với mặt đáy
( )
,A BCD SC
tạo với mặt phẳng đáy
( )
A BCD
một góc
0
60
. Gọi
I
là trung điểm của

SB
.
a/ Tính thể tích của khối chóp
.S A BCD
theo
a
.
b/ Chứng minh tam giác
SBC
vuông và tính độ dài đoạn thẳng
CI
.
c/ Gọi
M
là điểm thuộc cạnh
SB
sao cho
3SB SM=
. Tính thể tích khối chóp
.M A BCD
.
Bài tập 34.Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng chứa AM và
song song với BD. Mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Một hình nón tròn xoay có đường cao
20h cm=
, bán kính đáy
25r cm=
.
a/ Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho.
b/ Tính thể tích khối nón tạo nên bởi hình nón đó.

5
c/ Một thiết diện đi qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
( )
12 cm
. Tính diện tích thiết diện đó.
Bài tập 35. Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
2a
.
a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón, giả sử nó có đỉnh là
S
.
b/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.
c/ Cho dây cung
BC
của đường tròn đáy hình nón, sao cho
( )
mp SBC
tạo với mặt phẳng
chứa đáy hình nón một góc
0
60
. Tính diện tích tam giác
SBC
.
Bài tập 36.Cho hình chóp tam giác đều
.S A BC
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng

2a
. Xác định tâm và
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S A BC
.
Bài tập 37.Cho hình chóp tứ giác đều
.S A BCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
3a
. Hãy tìm tâm và
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S A BCD
.
Bài tập 38.Cho hình chóp
.S A BC
có đáy
A BC
là tam giác vuông tại
( )
,C SA A BC^
. Biết rằng:
3,A B a=

,BC a SB=
tạo với
( )
mp A BC
một góc

0
60
. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
.S A BC
.
Bài tập 39. Cho hình chóp tứ giác đều
.S A BCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Hãy xác định tâm và bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích và thể tích của khối cầu đó.
Bài tập 40. Cho hình chóp
.S A BCD
có đáy
A BCD
là hình chữ nhật và
( )
SA A BCD^
,
SA a=
,
2A C a=
. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu đó
Bài tập 41.Cho hình chóp
.S A BCD
có
A BCD
là hình vuông cạnh
a

và
SA BD
là tam giác đều. Mặt
phẳng
( ) ( )
SA B A BCD^
.
a/ Tính thể tích của hình chóp
.S A BCD
.
b/ Tìm góc giữa hai
( ) ( )
,mp SA B mp SCD
.
c/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tìm diện tích và thể tích khối cầu.
Bài tập 42.Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'A BC A B C
đáy là tam giác vuông tại
·
, ,A A C a A CB
a
= =
và
'BC

hợp với mặt phẳng
( )
' 'A CC A
một góc
b

.
a/ Tính thể tích lăng trụ đã cho.
b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
Bài tập 43.Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'A BC A B C
có cạnh đáy bằng
a
, bán kính đường tròn ngoại tiếp
một mặt bên là
a
.
a/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho.
b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Tính diện tích và thể tích khối cầu
đó.

6