ĐỀ THI HK I TOAN 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn: Tốn 9
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể phát hoặc chép đề)

A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm )
Học sinh chọn một trong hai đề sau để làm:
Đề 1:
1. Nêu tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
2. Áp dụng: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2 – m).x - 1 nghịch biến trong R.
Đề 2:
1. Phát biểu định lý về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau.
2. Áp dụng : Từ điểm A ở bên ngồi đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C
thuộc (O)). Chứng minh rằng AO
⊥
BC
B. BÀI TỐN ( 8 điểm )
Bài 1 : (1 điểm) Thực hiện phép tính:
5 20 45 3 18 72+ − + +
Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : A =
1 1 1
1
1 1
x x
x x x
 
+ −
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷

− +
 
 
với x > 0 và x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
c) Tìm giá trị ngun của x để A nhận giá trị ngun.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
1
y x 1
2
= −
a) Vẽ đồ thị (D) của hàm số đã cho và tính góc tạo bởi đồ thị hàm số và trục Ox (làm tròn
đến phút )
b) Viết phương trình đường thẳng (D’): y = ax + b biết đồ thị của nó song song với
đường thẳng (D) và đi qua điểm M(-2; 3) .
Bài 4 : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Đường tròn tâm E đường kính
BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N.
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I).
Bài 5 : (0,5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương, ta có:
S =
( )
1 1 1 1

2
3 2 4 3 1n n

+ + + +
+
<
5
2
HƯỚNG DẪN CHẤM TOAÙN 9
A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm )
Đề 1:
1. Tính chất: ( tr 47 SGK Toán 9 tập 1 )
(1điểm)
2. Áp dụng:
- Lập luận được : Hàm số y = (2 – m).x - 1 nghịch biến trong R khi a = 2 – m < 0
(0,5điểm)
- Tìm đúng m > 2 (0,5điểm)
Đề 2:
1. Phát biểu định lý ( tr 114 SGK Toán 9 tập 1 ) (1điểm)
2. Áp dụng : - Hình vẽ đúng (0,25điểm)
- Chứng minh AO
⊥
BC (0,75điểm)
B. BÀI TOÁN ( 8 điểm )
Bài 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính

5 20 45 3 18 72+ − + +
=
5 4.5 9.5 3 9.2 36.2+ − + +
(0,25 ñieåm)
=
5 2 5 3 5 9 2 6 2+ − + +
(0,25 ñieåm)

= (1 + 2 – 3)
5
+ (9 + 6)
2
(0,25 ñieåm)
= 15
2
(0,25 ñieåm)
Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : A =
1 1 1
1
1 1
x x
x x x
 
+ −
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với x > 0 và x ≠ 1
a) (1đ) Rút gọn A =
1 1 1
1
1 1
x x

x x x
 
+ −
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với x > 0 và x ≠ 1
A =
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1
1
1
1 1
x x
x
x x
+ − −
 
−
 ÷
− +
 
(0,25 điểm)

A =
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1
1
.
1 1
x x
x
x
x x
+ − −
−
− +
(0,25 điểm)
A =
( ) ( )
4 1
.
1 1
x x
x
x x
−
− +
(0,25 điểm)
A =
4
1x +

(0,25 điểm)
b) (0,5đ) Với x > 0 và x ≠ 1, ta có:
A = 1
411
1
4
=+⇔=
+
⇔ x
x
(0,25 điểm)

93 =⇔=⇔ xx
( Thỏa mãn ĐK) (0,25 điểm)
c) (0,5đ) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
- Lập luận được: Với x > 0 và x ≠ 1, A có giá trị nguyên khi
x
+ 1 là ước của 4. (0,25
điểm)
- Lập luận và tính đúng x = 9 (0,25 điểm)
( Nếu HS khơng so sánh lại ĐK để A có giá trị mà tìm ra x là 0; 1; 9 thì khơng ghi 0,25 điểm ở
ý 2.)
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
1
y x 1
2
= −
a) - Xác định đúng 2 điểm thuộc (D) (0,25 điểm)
- Vẽ đồ thị (D) đúng (0,25 điểm)
- Tính đúng góc tạo bởi (D) và trục Ox là: 26

0
34’ (0,25điểm)
b) - Lập luận, xác định đúng a =
1
2
(0,25điểm)
- Lập luận, xác định đúng b = 4 (0,25điểm)
- Viết được phương trình đường thẳng (D’): y =
1
2
x + 4 (0,25điểm)
Bài 4 : (3 điểm)
- Vẽ hình đúng ghi 0,25điểm.
a) (1 điểm) - Lập luận và chỉ ra được:
0
90AMH
∧
=
(0,25 điểm)

0
90ANH
∧
=
(0,25 điểm)

0
90MAN
∧
=

(0,25 điểm)
- Kết luận tứ giác AMHN là hình chữ nhật (0,25 điểm)
b) (1 điểm) - Giải thích: MN = AH (0,25 điểm)
- Tính được: BC =
2 2
6 8+
= 10 (cm) (0,25 điểm)
- Tính được: AH =
.AB AC
BC
= 4,8 (cm) (0,25 điểm)
- Kết luận: MN = 4,8 (cm (0,25 điểm)
(Nếu HS tính trực tiếp đúng AH theo công thức:
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
thì ghi 0,5 điểm)
c) (0,75 điểm) - Tứ giác AMHN là hình chữ nhật, suy ra:
2
M
∧
=
2
H
∧
- Tam giác MEH cân tại E, suy ra:
1
M
∧

=
1
H
∧
-
1
H
∧
+
2
H
∧
=
0
90BHA
∧
=
(AH
⊥
BC) (0,25 điểm)
⇒

1
M
∧
+
2
M
∧
= 90

0
⇒

EMN
∧
=
90
0

⇒
EM
⊥
MN tại M
∈
(E)
⇒
MN là tiếp tuyến của đường tròn (E)
- Chứng minh tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của đường tròn (I) (0,25
điểm)
I
E
N
M
H
C
B
A
2
1
2

1
- Kết luận: MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I). (0,25
điểm)
Bài 5: (0,5 điểm)
Với mọi k nguyên dương, ta có:
( )
( )
1 1 1 1 1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 2
1 1 1
k
k k
k k k k
k k k k k k
k
k k k k k
  
 
= = − = + −
 ÷
 ÷ ÷
+ +
+ + +
 
  
 
   

= + − < −
 ÷
 ÷  ÷
 ÷
+ + +
   
 
Vậy:
( )
1
1k k+
1 1
2
1k k
 
< −
 ÷
+
 

Do đó ta có:
S <
1 1 1 1 1 2 5
2 1 2 2 2 2
2
2 2 3 1 1n n n
   
 
− + − + + − = − < <
 ÷  ÷ ÷

+ +
 
   
hay S <
5
2
(0,25 điểm)
Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng thì vẫn ghi điểm tối đa.
(0,25 điểm)