bai tap chuong I mon toan 8 (cuc hay)

Bài tập tự luyện ch ơng I
Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
1/ 3xy
2
- 6x
2
y + 9xy
2/ xy
2
- 2xy + x
3/ x
2
+ y
2
- 2y +1
4/ 4y
2
- 9x
2
+ 6x -1
5/ 2(x-2)
2
- x
2
+ 4
6/ (2x-3)(x-1)- 4x
2
+ 12x - 9
7/ (x-1)(x+2) - 2x
2
+ 2

8/ x
2
(x-2) + 9(2-x)
9/ x
2
+ 6x + 7
10/ 3x
2
+ 7x + 4
9/ x
4
- 3x
2
+ 2
10/ (x
2
+ x)
2
+ 4x
2
+ 4x-12
11/ (x+y)
2
+ 2x+2y- 8
12/ x
2
+ y
2
- 4x - 4y + 2xy +3
13/ x

3
+ y
3
+ z
3
-3xyz
14/(x+y+z)
3
- x
3
- y
3
- z
3

15/ ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) + abc
16/ x
4
+2x
3
+ 3x
2
+ 2x + 1
17/ x
5
+ x + 1
Dạng 2. Tìm x, y biết:
1/x(x-2) - (x+1)(x+2) - 4 = 0
2/(x-2)(x+2)- (x-3)
2

+ 4 = 0
3/ x(x-3) - x+ 3 = 0
4/ x
2
(x-2) - 4x + 8 = 0
5/ x
2
(x+3) = x
2
+ 3x
6/x
2
- 4x + 4 = (3- 2x)
2
7/ (2x-1)
2
= -4x
2
+ 4x + 1
8/ 2(x+5) -x
2
- 5x = 0
9/ x
2
+ 5x + 6 = 0
10/ x
4
+ 4x
3
+ 7x

2
+ 6x + 2 = 0
11/ 3x
2
+ y
2
+2xy -8x -4y + 6 = 0
Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức:
1/x
2
+ 4x + 5 > 0 x
2/ 4x
2
- 4x + 2 > 0 x
3/ x
2
+ x + 1 > 0 x
4/ -x + x
2
> -1 x
5/a
2
- ab + b
2
> 0 a, b
6/ x
2
+ y
2
-4x -2y + 5 > 0 x, y

7/ 2x
2
+ y
2
+2xy - 6x - 4y + 5 0 x, y
8/ x
2
+ y
2
+ z
2
xy + yz + zx
9/x
4
- 4x
3
+ 6x
2
+ 4x +2 > 0
10/Nếu a, b, c là các số đôi một khác nhau và a+ b+ c < 0 thì:
a
3
+ b
3
+ c
3
-3abc < 0
11/Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, chứng minh rằng:
a
2

+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ca)
12/Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
(a
2
+ b
2
+ c
2
)
2
> 2(a
4
+ b
4
+ c
4
)
13/ Cho a, b là hai số thực bất kì. Chứng minh rằng:
(a - b)(a - 2b)(a - 3b)(a - 4b) + b
4
0
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
1/ A = x
2
- 6x + 2022
2/ B = 4x

2
- 4x + 2
3/ C = x
2
-x +
4/ D = - 3x + x
2
+ 4
5/ E = x
2
+ 4y
2
+ 2(x+2y) -5
6/ F = 3x
2
+ y
2
+ 2xy + 2x -2y + 4
Dạng 5. Một số bài toán số học
1/Chứng minh rằng biểu thức sau chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
A= n(2n-3) - 2n(n+1)
2/Chứng minh rằng với mọi n N thì :
M= (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 15 chia hết cho x + 6
3/Cho các sô nguyên a
1
, a
2
, a
3
, , a

n
có tổng chia hết cho 3. Chứng minh rằng P = a
1
3

+ a
2
3
+ a
3
3
+ + a
n
3
cũng chia hết cho 3.
4/Cho các sô nguyên a
1
, a
2
, a
3
, , a
n
có tổng chia hết cho 5. Chứng minh rằng P = a
1
5

+ a
2
5

+ a
3
5
+ + a
n
5
cũng chia hết cho 3.
5/Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n
3
- 13n luôn chia hết cho 6.
6/Chứng minh rằng 49
5
- 49 chia hết cho 6.
7/Cho đa thức f(x)=2x
4
-7x
3
- 2x
2
+13x + 6. Chứng minh rằng f(x)6 x Z
8/Xác định số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố:
a/ A = n
3
-3n
2
+ n -3. b/ B = 5n
3
- 9n
2
+15n -27

c/ C = (n
2
- 8)
2
+ 36 d/ D = n
2
- 3n + 2.
9/Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và thì :
a/ A= a
3
b - ab
3
chia hết cho 6.
b/ B = a
5
b - ab
5
chia hết cho 30.
Dạng 6. Giải phơng trình nghiệm nguyên.
Xác định x, y nguyên biết:
1/ xy + 2x + y =-1
2/ x
2
+ 2x - xy -2y =1
3/ x
3
+ x
2
+ x +1 = y
3

Dạng 7. Tính giá trị.
1/Tính giá trị của biểu thức (3x+2)
2
+ (4x-1)
2
+ (2+5x)(2-5x) tại x = 100
1/Tính giá trị của biểu thức x
2
- y
2
-2x + 2y tại x = 2345 và y= 2344
2/Tính giá trị của biểu thức x
2
- 2009x - y
2
+ 2009y tại x = 723; y= 1286.
3/ Tính giá trị của đa thức x
4
-2013x
3
+ 2013x
2
- 2013x + 2013 tại x = 2012
4/ Cho x+y = a, x.y = b. Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b:
a/ x
2
+y
2
b/ x
3

+ y
3
c/ x
4
+ y
4
d/ x
5
+ y
5
Dạng 9.Một số bài toán về đa thức
1/Tìm thơng và d của phép chia:
a/Đa thức x
3
- 4x
2
+ 11x -2 cho đa thức x
2
- 2x + 7
b/Đa thức -8x
2
+ 2x
3
-10 + 16 x cho đa thức x
2
+ 5 - 3x
2/Cho hai đa thức A = 6x
3
-17x
2

+ 8x - 5 và B = 6x
2
-5x + 1.Tìm phần d R trong phép
chia A cho B rồi viết A dới dạng A= B.Q + R
3/Tìm số a để đa thức 2x
3
-4x
2
+ 6x + a chia hết cho đa thức x+2.
4/Tìm n

Z để giá trị của đa thức 6n
2
- n + 5 chia hết cho giá trị của đa thức 2n + 1.
5/Xác định đa thức d của phép chia đa thức x
49
+ x
13
-x
8
cho đa thức x
2
-1
6/Tìm d khhi chia đa thức x
99
+ x
55
+ x
11
+ x + 7 cho đa thức x

2
+ 1
Tìm giá trị của p và q để x
4
+ 1 chia hết cho đa thức x
2
+ px + q
Dạng 9. Một số dạng khác.
1/Cho a, b, c là các sô khác 0 thỏa mãn a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc. Tình giá trị của biểu thức
1 . 1 . 1
a b c
E
b c a

= + + +
ữ ữ ữ

2/Cho a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn a
3
-b
3
+ c
3
= -3abc. Tính giá trị của biểu thức

1 . 1 . 1
a b c
F
b c a

= +
ữ ữ ữ

3/Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn
1 1 1 1
a b c a b c
+ + =
+ +
. Tính giá trị của biểu thức sau
( ) ( ) ( )
2013 2013 2013
G a b b c c a
= + + +
4/Rút gọn các biểu thức A = (3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
5/Chứng minh rằng (a+b)

3
+ (b+c)
3
+ (c+a)
3
-3(a+b)(b+c)(c+a) 0 a, b, c.
6/Các số sau là bình phơng của số nào?
a/ A=
{
{
99 9 00 0 25
n n
b/ B =
{
1
11 122 22 5
n
n+
1 2 3