Đề kiểm tra học kỳ I môn toán 8

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG. Khối 8
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Thưc hiện phép tính, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a. x(x - y) + y(x + y) tại x = -1; y = 3.
b. (4x
3
+ 8x
2
+ x + 2) : (x + 2) tại x =
1
2
.
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. x
2
y – xy
2
; b. x
2
– 4;
c. 2x – xy + 2z – yz; d. x
3
+ 1
Câu 3: Cho biểu thức:
2
2 1
1
x
P
x x x

−
= +
− −
.
a. Tìm x để P xác định?
b. Rút gọn P?
c. Tìm x
∈ Z
để P nhận giá trị nguyên?.
Câu 4: Cho
ABC∆
(AB<AC), đường cao AH. Các điểm M,N,P,Q lần lượt là trung
điểm BC, AC, AB, HC và E là điểm đối xứng với N qua Q.
a. Chứng minh: Tứ giác MNPB là hình bình hành?
b. Chứng minh: Tứ giác MNPH là hình thanh cân?
c. Chứng minh: Tứ giác HNCE là hình thoi?
d.
ABC∆
có thêm điều kiện gì để tứ giác HNCE trở thành hình vuông?
Hết./.

ĐỀ CHÍNH THỨC
BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Đề kiểm định chất lượng. Toán 8)
Câu Ý Nội dung Điểm
Ghi
chú
1
a
x(x – y) + y(x + y) = x

2
– xy + yx + y
2

= x
2
+ y
2

0.25
0.25
1.5
Thay x = -1 ; y = 3 vào ta có giá trị biểu thức là:
(-1)
2
+ 3
2
= 1 + 9 = 10
0.25
b
Học sinh đặt phép chia hoặc phân tích thành nhân tử rồi thực hiện
phép chia có kết quả là : 4x
2
+ 1.
(4x
3
+ 8x
2
+ x+ 2): (x + 2) = (4x
2

(x + 2) + (x + 2)) : (x +2)
= (x + 2)(4x
2
+ 1) : (x + 2) = 4x
2
+ 1
0.25
0.25
Thay x =
1
2
vào ta có giá trị biểu thức là: 4.(
1
2
)
2
+ 1 = 1 + 1 = 2
0.25
2
a x
2
y + xy
2
= xy(x + y)
0.5
2.0
b
x
2
– 4 = x

2
– 2
2

= (x – 2)(x + 2)
0.25
0.25
c
= x(2 – y) + z(2 – y)
= (2 – y)(x + z)
0.25
0.25
d
= (x
3
+ 1
3
)
= (x + 1)(x
2
– x + 1)
0.25
0.25
3
a. P xác định khi:
2
1 0
1
0
1 ( 1) 0

x
x
x
x x x
− ≠
≠


⇔
 
≠
− = − ≠


0.5
2.0
b P =
2
2
2 1
1 ( 1)
( 2). 1 2 1
( 1) ( 1)
( 1) 1
( 1)
x
P
x x x
x x x x
x x x x

x x
x x x
−
= +
− −
− + − +
= =
− −
− −
= =
−
0.25
0.5
0.25
c.
1 1
1
x
P
x x
−
= = −
. P nguyên
⇔
x thỏa mãn điều kiện ở câu a và
1
x

nhận giá trị nguyên.
⇔

1
0
x
x
≠


≠

và x phải là ước của 1
⇔
x = -1
0.25
0.25
E
Q
M
N
P
H
B
A
C
4
Hình vẽ đúng
0.5
4.5
a
M, N là trung điểm CA, CB nên MN là đường trung bình

ABC
∆
⇒
MN//AB( hay MN // PB) và MN =
1
2
AB = PB
⇒
MNPB là hình bình hành (Vì có một cặp cạnh đối song song và
bằng nhau)
0.25
0.25
0.5
b
P, N trung điểm của AB, AC nên PN là đường trung bình
ABC
∆
⇒
PN//BC hay PN//MH
⇒
MNPH là hình thang (1)
Tương tự PM là đường trung bình
ABC∆
⇔
PM =
1
2
AC
Măt khác: HN =
1

2
AC (Tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Suy ra: PM = HN (2)
Từ (1) và (2) : MNPH là hình thang cân. (Vì hình thang cóhai
đường chéo bằng nhau)
0.25
0.25
0.5
c
HQ = QC (gt); QN = QE ( vì E đối xứng với N qua Q)
⇒
HNCE là hình bình hành ( Vì tứ giác có hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm của mỗi đường) (3).
Lại có: NQ//AH (Vì NQ là đường trung bình của
∆
CAH)
Mà AH
⊥
HC nên NQ
⊥
HC hay NE
⊥
HC (4)
Từ (3) và (4): HNCE là hình thoi ( Vì hình bình hành có hai đường
chéo vuông góc)
0.25
0.25
0.5
d
Theo câu c: HNCE là hình thoi. Vậy HNCE trở thành hình vuông

⇔
HNCE là hình thoi có một góc vuông hay
·
90
o
NCE =
Mà HC là phân giác
·
NCE
(Tính chất đường chéo hình thoi)
⇒
·
45
o
NCH =
Tức
·
45
o
ACB =
Vậy để HNCE trở thành hình vuông thì
ABC∆
phải có thêm điều
kiện
·
45
o
ACB =
.
0.5

0.25
0.25
Các cách giải khác nhau nhưng thỏa mãn yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm đề ra, phần hình học phải có hình vẽ.