ÔN TẬP TOÁN 8 THI HOC KÌ I (HAY)

ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN 8
A. LÝ THUYẾT
I. ĐẠI SỐ
Những hằng đẳng thức đáng nhớ :
1) (a+b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2

2) (a- b)
2
= a
2
- 2ab + b
2

3) (a – b)(a+ b) = a
2
– b
2
4) (a+b)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b

3

5) (a–b)
3
= a
3
– 3a
2
b + 3ab
2
– b
3

6) a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
– ab + b
2
)
7) a
3
– b
3
= (a – b) (a
2
+ ab + b
2

)
 Những đẳng thức cần nhớ thêm :
- Hằng đẳng thức đẹp : (a – b )
2
= ( b – a)
2
- Hằng đẳng thức đối (a – b)
3
= – ( b – a )
3
II. HÌNH HỌC
Câu 1 : Đònh nghóa tứ giác , tứ giác lồi , tổng các góc của tứ giác
a) Đònh nghóa tứ giác : Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC ,
CD , DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một
đường thẳng
b) Đònh nghóa tứ giác lồi : Tứ giác lồi là tứ gáic luôn nằm trong một nữa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác
c) Đònh lý tổng các góc của tứ giác : Tổng các góc của tứ giác bằng 360
0
Câu 2 : Hình thang :
a)Đònh nghóa : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
b) Nhận xét :
- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai
cạnh đáy bằng nhau
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng
nhau
Câu 3 : Hình thang cân :
a) Đònh nghóa : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
b) Tính chất :
- Trong Hình thang cân , hai cạnh bên bằng nhau

- Trong hình thang cân , hai đường chéo bằng nhau
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Câu 4 : Hình bình hành :
a) Đònh nghóa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
b) Tính chất : Trong hình bình hành :
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là HBH
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là HBH
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là HBH
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là HBH
Câu 5 : Hình chữ nhật :
a) Đònh nghóa : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông
- HÌnh chữ nhật cũng là một hình thang cân , hình bình hành
b) Tính chất : HCN có tất cả các tính chất của HBH , Hình thang cân
- Trong HCN ,hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có ba góc vuông là HCN
- Hình thang cân có một góc vuông là HCN
- HBH có một góc vuông là HCN
- HBH có hai đường chéo bằng nhau là HCN
Câu 6 : Hình thoi :
a) Đònh nghóa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
b) Tính chất : Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Trong hình thoi :

- Hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
- Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình thoi
Câu 7 : Hình vuông :
a) Đònh nghóa : Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau
b) Tính chất : Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi
c) Dấu hiệu nhận biết :
- HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Câu 8 : Đònh nghóa , đònh lý – tính chất đường trung bình của tam giác
a) Đònh nghóa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai
cạnh tam giác
b) Đònh lý ( Đường thẳng đi qua trung điểm ) : Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh
của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba
c) Tính chất : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa
cạnh thứ ấy
Câu 9 :Đònh nghóa , đònh lý – tính chất đường trung bình của hình thang
a) Đònh nghóa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh
bên
b) Đònh lý : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song
với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai
c) Tính chất : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa
tổng hai đáy

Câu 10 : Đònh nghóa hai điểm đối xứng qua đường thẳng – Qua một điểm :
a) Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua một đường thẳng d nếu d là đường trung trực
của đoạn thẳng đó
b) Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu điểm O là trung điểm của
đoạn thẳng nối hai điểm đó
c) Tính chất đối xứng của các hình :
- Hình thang cân : Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy là trục đối xứng của hình thang cân
- Hình bình hành : Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành
đó
Câu 11 : Đònh nghóa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song – tính chất những điểm cách
đều một đường thẳng cho trước , tính chất những đường thẳng song song cách đều
a) Đònh nghóa : Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một
điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia
b) Tính chất : Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường
thẳng song song với b và cách b một khaỏng bằng h
c) Đường thẳng song song cách đều :
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên
đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường
thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều
Câu 12: Tính chất trung tuyến trong tam giác vuông
- Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam
giác ấy là tam giác vuông
Câu 13: Đònh nghóa đa giác lồi , đa giác đều
a) Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa
bất kỳ cạnh nào của đa giác
b) Đònh nghóa đa giác đều : là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau
Câu 14: Các công thức tính diện tích của các hình :
B. BÀI TẬP

ĐẠI SỐ
Bài 1. Tính:
a. x
2
(x – 2x
3
) b. (x
2
+ 1)(5 – x) c. (x – 2)(x
2
+ 3x – 4) d. (x – 2)(x – x
2
+ 4)
Bài 2. Tính:
a. (x – 2y)
2
b. (2x
2
+3)
2
c. (x – 2)(x
2
+ 2x + 4) d. (2x – 1)
3
Bài 3. Tính nhanh:
a. 101
2
b. 97.103 c. 77
2
+ 23

2
+ 77.46 d. 105
2
– 5
2
Bài 4. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = (x – y)(x
2
+ xy + y
2
) + 2y
3
tại x =
2
3
và y =
1
3
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 1 – 2y + y
2
b. (x + 1)
2
– 25 c. 1 – 4x
2
d. 8 – 27x
3
e. 27 + 27x + 9x
2
+ x
3

f. 8x
3
– 12x
2
y + 6xy
2
– y
3
g. x
3
+ 8y
3
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. 3x
2
– 6x + 9x
2
b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. 3x
2
+ 5y – 3xy – 5x
d. 3y
2
– 3z
2
+ 3x
2
+ 6xy e. 16x
3
+ 54y
3

f. x
2
– 25 – 2xy + y
2
g. x
5
– 3x
4
+ 3x
3
– x
2
.
Bài 7. Làm phép chia:
a. 3x
3
y
2
: x
2
b. (x
5
+ 4x
3
– 6x
2
) : 4x
2
c. (x
3

– 8) : (x
2
+ 2x + 4)
d. (3x
2
– 6x) : (2 – x) e. (x
3
+ 2x
2
– 2x – 1) : (x
2
+ 3x + 1)
Bài 8. Rút gọn phân thức:
a.
3x(1 x)
2(x 1)
−
−
b.
2 2
5
6x y
8xy
c.
2
3(x y)(x z)
6(x y)(x z)
− −
− −
Bài 9. Quy đồng mẫu:

a.
3 5
4
15x y
và
4 2
11
12x y
b.
5
2x 6+
và
2
3
x 9−
c.
2
2x
x 8x 16− +
và
2
x
3x 12x−
Bài 10. Thực hiện phép cộng các phân thức:
a.
2 2
5x 1 x 1
3x y 3x y
− +
+

b.
2 3
7 11
12xy 18x y
+
c.
x 7x 16
x 2 (x 2)(4x 7)
−
+
+ + −
Bài 11. Viết phân thức đối của mỗi phân thức sau:
a.
2
5x
7y z
b.
1 x
2x 5
−
−
c.
2x
3 x−
Bài 12. Thực hiện các phép tính
a.
2 2
4x 1 7x 1
3x y 3x y
− −

−
b.
2
3 x 6
2x 6 2x 6x
−
−
+ +
c.
2
1 2x
1 x x 1
+
− −
d.
2 2
1 1
xy x y xy
−
− −
Bài 13. Viết phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:
a.
2
3y
2x
−
b.
2
x x 6
2x 1

+ −
+
c.
1
x 2−
d. 3x + 2
Bài 14. Thực hiện các phép tính:
a.
5x 10 4 2x
.
4x 8 x 2
+ −
− +
b.
2
2
1 4x 2 4x
:
x 4x 3x
− −
+
c.
4
3 3
12x 15y
.
5y 8x
d.
2 2
4

4y 3x
.
11x 8y
 
−
 ÷
 
e.
2
2
4x 6x 2x
: :
5y 5y 3y
g.
2
x 4 x 4
.
3x 12 2x 4
− +
+ −
Bài 15. Cho phân thức:
2
2x 1
A
x x
−
=
−
a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.

HÌNH HỌC
Bài 1. Tứ giác ABCD có góc A = 120
o
, B = 100
o
, C – D = 20
o
. Tính số đo góc C và D?
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 2D. Tính số đo các góc A và D?
Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang. Chứng minh
rằng DH = CK.
Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm
của AC và EF.
a. CM: AK = KC.
b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM.
Bài 6. Một hình vuông ABCD có cạnh bằng 1dm. Tính độ dài đường chéo AC, BD của hình vuông đó.
Bài 7. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối
xứng với A qua O. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua điểm O.
Bài 8. Một đa giác có tổng các góc trong bằng 180
o
. Hỏi đa giác này có mấy cạnh?
Bài 9. Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều.
Bài 10. Tính số đo mỗi góc ngoài của lục giác đều.
Bài 11. Một hình chữ nhật có diện tích 15m
2

. Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng 3 lần thì diện tích sẽ thay
đổi như thế nào?
Bài 12: Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (M thuộc AB). CM: AB.OM = OA.OB.
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm.
a. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Tính đường cao ứng với cạnh bên.
Bài 14: Tính diện tích hình thang vuông ABCD, biết góc A = D = 90
o
, AB = 3cm, AD = 4cm và góc ABC = 135
o
.
Bài 15. Cho hình thoi ABCD, AC = 9, BD = 6. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a. CM: MNPQ là hình chữ nhật.
b. Tính tỉ số diện tích hình chữ nhậtt MNPQ với diện tích hình thoi ABCD.
c. Tính diện tích tam giác BMN.
Bài 16. Một hình vuông có đường chéo bằng 8cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó?
Bài 17. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 6cm và 8cm. Tính độ dài cạnh hình thoi đó?
Bài 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng
với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
Bài 19. Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh AD = 3cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Bài 20. Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 3cm và đường chéo MP = 10. Tính diện tích hình thoi MNPQ.
Bài 21. Hình vuông ABCD có diện tích bằng 16cm
2
, tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD.
Bài 22: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 60
o

. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AE vuông góc BF.
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 60
o
, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao
cho AD = DC.
a. Tính các góc BAD và DAC.
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 24: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE.
Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c. Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Bài 25: cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao
điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB,
BC, AC.
a. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
b. Tính độ dài đoạn AM.
c. Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS.
Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên
cạnh AB, AC.

a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
C. MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Làm phép chia: (x
2
+ 2x + 1) : (x + 1)
2. Rút gọn biểu thức: (x + y)
2
– (x – y)
2
– 4(x – 1)y
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x
2
+ 3x + 3y + xy
b) x
3
+ 5x
2
+ 6x
2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)
2
– x
2
– y
2

– z
2
= 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
x 3 x 7
2x 1 2x 1
+ −
−
+ +
a. Thu gọn biểu thức Q.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E trên
AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
b. Chứng minh S
ABC
= 2S
DEQP
.
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
1. 2x
2
(3x – 5)
2. (12x
3

y + 18x
2
y) : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: Q = x
2
– 10x + 1025 tại x = 1005
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 8x
2
– 2
b. x
2
– 6x – y
2
+ 9
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x
2
– 4x – 21 = 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
2
2
1 1 x 1
x 2 x 2 x 4
+
+ +
− + −
(x ≠ 2, x ≠ –2)
1. Rút gọn biểu thức A.

2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức luôn có giá trị âm.
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông
góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) 5x
2
(4x
2
– 2x + 5)
b) (6x
2
- 5)(2x + 3)
Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 7xy
2
+ 5x
2
y
b) x
2
+ 2xy + y
2
– 11x -11y
c) x
2
– x – 12

Câu 3 (2,0 điểm).Cho biểu thức
xxx
A
23
1
:
23
1
23
1
+






−
+
+
=
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A luôn xác định.
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A khi x = 3
Câu 4 (4,0 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là trung điểm của AC.
Qua M kẻ MF⊥AB (F ∈ AB), ME ⊥ BC (E∈ BC).
a) Chứng minh tứ giác BEMF là hình chữ nhật
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác BMAN là hình thoi
c) Cho AB = 3cm, BC = 4cm. Tính diện tích tứ giác BEMF.
Câu 5 (0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = (x -1)(x - 3) +11

Hết

Đề số 4
Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) 3x
2
(5x
2
– 4x + 3)
b) (x - 3)(6x
3
– 4x)
Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x
2
y

- 10xy
2
b) x
2
+ 2xy + y
2
- 5x - 5y
c) x
2
– 6x + 8
Câu 3 (2,0 điểm).Cho biểu thức
xxx
A

21
1
:
21
1
21
1
−






+
+
−
=
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A luôn xác định.
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A khi x = 2
Câu 4 (4,0 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC.
Qua M kẻ ME ⊥ AB (E ∈ AB), MF ⊥ AC (F∈ AC).
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tứ giác AEMF.
Câu 5 (0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (x- 2)(x- 4) + 4
Hết
Đề số 05
Bài1. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử.

a.
2
y xy−
b.
3 2
x 3x y−
c.
2
25x 40x 16+ +
Bài 2.
a. Cho biểu thức
2 3 3 2 2 2
1
A 3x y x y và B = 25x y
2
= −
Không thực hiện phép tính chứng tỏ rằng đa thức A chia hết cho đơn thức B
b.Hãy thu gọn Q=
( )
( )
3 2
x x : x 1− −
c.Tính giá trị của biểu thức Q=
( )
( )
3 2
x x : x 1− −
tại x =-1
Bài 3. Thực hiện phép tính
a. Quy đồng mẫu các phân thức sau đây

2
1 8
và
x 2 2x x+ −
;
5 3 3 4
5 7
và
x y 12x y
b.Thực hiện phép tính

2
3x x 3
2x 4 x 4
+
+
+ −
;
2
3x x 3
x 2 x 4
+
−
+ −
Bài 4. Cho tức giác ABCD và các điểm E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a.Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành
b.Hai đường chéo của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.
Đề số 06
Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử:

a/ ay
2
- 4ay +4a - by
2
+ 4by - 4b
b/ 2x
2
+ 98 +28x - 8y
2
Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:
( )
 
 ÷
 
2 2 3 3
1 1
M = x - y x + 3xy + 9y + 9y - x
3 3
có giá trị không phụ thuộc x, y
Bài3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
2
x + y 3y x + 1 x
A = + - 3xy . +
x - 2y 2y - x 3xy - 1 x + 1
 
 ÷
 

với x = 2 và y = 20.
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là

trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi .
b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm .
c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng .
Đề số 07
Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử:
a/ mx
2
- 4mx +4m - nx
2
+ 4nx - 4n b/ 3x
2
+ 48 +24x - 12y
2

Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:
( )
2 2 3 3
1 1
M = x y x 4xy 16y 16y x
4 4
 
− + + + −
 ÷
 
có giá trị không phụ thuộc x, y
Bài 3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
2
x + 2y 5y x + 2 x 3
A = + - 2xy . +

x - 3y 3y - x 2xy - 1 x + 2
 
−
 ÷
 

với x = 3 và y = 30.
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ và NP không song song với MQ, gọi A, B, C, D, E, F lần lượt là
trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ .
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi.
b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng.
Đề số 08

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/
33
5
9
6
2
+
+
−
+
−
x
x
x
x

x
x
Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức:
xx
xxx
A
3
33
2
23
−
+−−
=
a/ Rút gọn A
b/ Tính giá trị A khi x = 2
Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x
3
– 16x = 0 (1đ)
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song
với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a/ Chứng minh EFCB là hình thang (1đ)
b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật (1đ)
c/ Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ)
d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi (1đ)
Đề số 09
Câu 1: (2điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. M = x
4
+2x

3
+ x
2
. b. N = 3x
2
+ 4x – 7.
Câu 2: (2điểm).
Chứng minh đẳng thức:
1
21
:1
3
1
.
1
2
3
2
−
=
−













−−
+
+
−
x
x
x
x
x
x
x
xx
Câu 3: (1điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A =
( )
12:
3
44
2
−
+
−
x
x
x
với x = 2,5.
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN.

a. Tứ giác BNDM là hình gì?.
b. Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi.
c. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD.
d. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phait thêm điều kiện gì? để BNDM là hình
vuông.
Đề số 10
Câu 1: (1điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. M = x
4
+2x
3
+ x
2
.
b. N = 3x
2
+ 4x – 7.
Câu 2: (2điểm).
1. Tìm a để đa thức x
3
- 7x
2
+ a chia hết cho đa thức x -2
2. Cho biểu thức : M =
x
xx
x
x
−

+
−+
−
+
+
2
1
6
5
3
2
2
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
Câu 4: (3điểm)
Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a ,
0
60
ˆ
=B
. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC
a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng : AN
⊥
ND ; AC = ND
c) Tính diện tích của tam giác AND theo a
Đề số 11
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Làm phép chia :
( )

( )
2
2 1 : 1x x x+ + +
2. Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
2 2
x y x y+ − −
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
+ 3x + 3y + xy
b) x
3
+ 5x
2
+ 6x
2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)
2
– x
2
– y
2
– z
2
= 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
3 7
2 1 2 1

x x
x x
+ −
−
+ +
1. Thu gọn biểu thức Q.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD
⊥
AB và HE
⊥
AC ( D
∈
AB,
E
∈
AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. Chứng minh S
ABC
= 2 S
DEQP
.
Đề số 12
Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
1.
( )

2
2 3 5x x −
2.
( )
3 2
12 18 : 2x y x y xy+
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức : Q = x
2
– 10x + 1025 tại x = 1005
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2.
2
8 2x −
3.
2 2
6 9x x y− − +
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn:
2
4 21 0x x− − =
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A=
2
2
1 1 1
2 2 4
x
x x x
+

+ +
− + −
( với x
2≠ ±
)
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn
2 2x− < <
, x
≠
-1 phân thức luôn có giá trị âm.
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông
góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Đề số 13
Bài 1. (2 điểm)
1. Thu gọn biểu thức :
3 2 2 4 3
2 3
10 3
5 10
x y x y xy x y
 
− + +
 ÷
 
2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

a) A = 85
2
+ 170. 15 + 225
b) B = 20
2
– 19
2
+ 18
2
– 17
2
+ . . . . . + 2
2
– 1
2
Bài 2: (2điểm)
1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x
2
– 2x – y
2
+ 1) : (x – y – 1)
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x
2
+ x – y
2
+ y
Bài 3. (2 điểm)
Cho biểu thức: P =
2 2
8 1 1

:
16 4 2 8x x x x
 
+
 ÷
− + − −
 
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x
2
– 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA.
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.
2.Chứng minh 2S
BCDP
= 3 S
APBC
.
3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM.
Chứng minh AQ = BC.
Đề số 14
Bài 1: (2 điểm)
1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)
2
–(11x
2
– 12)
2. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (15
4

– 1).(15
4
+ 1) – 3
8
. 5
8

Bài 2: (2 điểm)
1. Tìm x biết : 5(x + 2) – x
2
– 2x = 0
2. Cho P = x
3
+ x
2
– 11x + m và Q = x – 2. Tìm m để P chia hết cho Q.
Bi 3: (2im) 1. Rỳt gn biu thc:
2 2
3 2
4 4
2
x xy y
x x y
+

2. Cho M =
2
2
1 1 4
2 2 4

x x
x x x
+
+
+
a) Rỳt gn M
b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x M nhn giỏ tr nguyờn.
Bi 4.
Cho tam giỏc ABC vuụng A, ng cao AH.
1. Chng minh AH. BC = AB. AC .
2.Gi M l im nm gia B v C. K MN

AB , MP

AC ( N

AB, P

AC) .
T giỏc ANMP l hỡnh gỡ ? Ti sao?
3. Tớnh s o gúc NHP ?
4. Tỡm v trớ im M trờn BC NP cú di ngn nht ?
s 15
Bi 1: (1,5 im)
1. Tớnh giỏ tr biu thc sau bng cỏch hp lớ nht: 126
2
26
2
2. Tớnh giỏ tr biu thc x
2

+ y
2
bit x + y = 5 v x.y = 6
Bi 2: (1,5 im) Tỡm x bit:
a/ 5( x + 2) + x( x + 2) = 0 b/ (2x + 5)
2
+ (4x + 10)(3 x) + x
2
6x + 9 = 0
Bi 3: (1,5 im)
Cho biu thc P =
2 2
4
. 4 3
2
x x
x x

+
+
ữ


( vi x

2 ; x

0)
1. Rỳt gn P.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca x P cú giỏ tr bộ nht. Tỡm giỏ tr bộ nht ú.

Bi 4: (3,5 im)
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ( AB < AC). Phõn giỏc gúc BAC ct ng trung trc cnh BC im
D. K DH vuụng gúc AB v DK vuụng gúc AC.
1. T giỏc AHDK l hỡnh gỡ ? Chng minh.
2. Chng minh BH = CK.
3. Gi s AC = 8cm v BC = 10 cm. Gi M l trung im BC. Tớnh din tớch ca t giỏc BHDM.
s 16
Bi 1. (0,5 điểm) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau là phân thức
4
13
2


x
x

Bài 2. (0,5 điểm) Rút gọn phân thức
)1(
1
2


xx
x

Bài 3: Thực hiện phép tính. (2 điểm) a)
xx
x
x
3

6
3
3
2
+


+

b)
2 2
2 1 2
1 1 1
x x x x
x x x
+
+ +

Bài 4 : Cho biểu thức. (3 điểm)
A= (
4
2
x
x
+
2
1
+x
-
2

2
x
) : (1 -
2+x
x
) (Với x 2)
a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x= - 4. c) Tìm xZ để AZ.
Bài 5: (3,5)
Cho

ABC vuụng ti A (AB < AC). Gi I l trung im BC. Qua I v IM

AB ti M v IN

AC t N.
a/ T giỏc AMIN l hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b/ Gi D l im i xng ca I qua N. Chng minh ADCI l hỡnh thoi.
c/ ng thng BN ct DC ti K. Chng minh
3
1
=
DC
DK
.
Bài 6 : ( 0,5đ)Cho xyz = 2011Chng minh rng :
2011
1
2011 2011 2011 1
x y z
xy x yz y xz z

+ + =
+ + + + + +
s 17
Câu 1: (1,0đ) a/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?
b/ Cho
∆
ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm. Tính MN.
Câu 2: (2,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a/ 3a +3b – a
2
– ab b/ x
2
+ x + y
2
– y – 2xy c/ - x
2
+ 7x – 6
Câu 3: (2,0đ) Thực hiện phép tính.
a/
2
2
2
2
4
79
4
76
y
xyz
y

xxz +
+
−
b/
)
2
1
4
2
(:)
44
4
2
2
(
2222
2
xyyx
x
yxyx
x
yx
x
−
+
−++
−
+
Câu 4: (2,0đ) Cho phân thức A =
22

63
23
23
+++
+
xxx
xx
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.
b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2.
Bµi 5: (3 ®iĨm)
Cho
∆
ABC vu«ng ë A (AB < AC ), ®êng cao AH. Gäi D lµ ®iĨm ®èi xøng cđa A qua H. §êng th¼ng kỴ
qua D song song víi AB c¾t BC vµ AC lÇn lỵt ë M vµ N. Chøng minh:
a) tø gi¸c ABDM lµ h×nh thoi.
b) AM
⊥
CD .
c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa MC; chøng minh IN
⊥
HN.
Đề số 18
Bài 1:(0,75đ) Làm tính nhân: (x – 2)(x
2
+ 2x)
Bài 2: (0,5đ) Khai triển
( )
2
5x −
Bài 3: (0,5đ) Thực hiện phép chia:

( )
2 2 2 3
3 6 12 : 3x y x y xy xy+ −
Bài 4:(0,5đ) Cho tứ giác ABCD có
µ µ
µ
0 0 0
80 , 70 , 110A B C= = =
. Tính góc
D
Bài 5( 0,5 đ) Hình thang ABCD( AB//CD), biết AB = 5cm vàCD = 7cm. Tính độ dài đường trung bình MN của
hình thang ABCDù.
Bài 6: (1,25đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/ 5x
3
y – 10x
2
y
2
+ 5xy
3
b/ 2x
2
+7x – 15
Bài 7:(1,0đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy D thuộc cạnh BC; E trung điểm của AC; F đối xứng với D
qua E. Chứng minh tứ giác AFCD là hình bình hành.
Bài 8: (1,5đ) Thực hiện phép tính:
a/
2
2 2

5 5
2 1 2 1
x x
x x x x
+ −
+
+ + + +
b/
5 10 2 4
:
4 8 4 2
x x
x x
+ +
− −
Bài 9:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Chứng
minh rằng tứ giác ADEF là hình thoi.
Bài 10:(1đ) Cho phân thức A =
2
3 3
( 1)(2 6)
x x
x x
+
+ −
a/ Tìm điều kiện xác đònh của A
b/ Tìm x để A = 0
Bài 11:(1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm , BC = 5 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Đề số 19
I. Phần trắc nghiệm: (3đ)

Câu 1: (1đ) Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ơ vng tương ứng với mỗi phát biểu sau:
a. ( x + 5 )( x – 5 ) = x
2
– 5 
b. a
3
– 1 = (a – 1 ) ( a
2
+ a + 1 ) 
c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo 
d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau 
Câu 2: (2đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất:
1. Đa thức x
2
– 4x + 4 tại x = 2 có giá trị là:
A. 1 B. 0 C. 4 D. 25
2. Giá trị của x để x ( x + 1) = 0 là:
A. x = 0 B. x = - 1 C. x = 0 ; x = 1 D. x = 0 ; x = -1
3. Một hình thang có độ dài hai đáy là 6 cm và 10 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là :
A. 14 cm B. 7 cm C. 8 cm D. Một kết quả khác.
4. Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là:
A.
3
dm
2
B. 2
3
dm
2
C.

3
2
dm
2
D. 6dm
2
II. Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: (3đ)
a.
2
2
9x 3x 6x
: :
11y 2y 11y
b.
2
x 49
x 2
x 7
−
+ −
−
c.
2 4
1 1 2 4
1 x 1 x 1 x 1 x
+ + +
− + + +
Bài 2: (3 đ)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh.
Bài 3: (1 đ)
Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức
2 2
5x 5y 8xy 2x 2y 2 0+ + − + + =
. Tính giá trị của biểu thức
( ) ( ) ( )
2007 2008 2009
M x y x 2 y 1= + + − + +
HD:
2 2
5x 5y 8xy 2x 2y 2 0+ + − + + =
đổi
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2
4 x 2xy y x 2x 1 y 2y 1 0
4 x y x 1 y 1 0
⇔ + + + − + + + + =
⇔ + + − + + =
Lập luận: Đẳng thức chỉ có khi
x y
x 1
y 1
= −


=



= −


Đề số 20
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Câu 1 : Cho các phân thức
2 2 2 2
y y y
; ;
x xy xy
x x
y x y− − −
có mẫu thức chung là :
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2
. x ; . x x ; . xy x . xy xA y B y C y D y− − − +
Câu 2 : Tập các giá trị của x để
2
2x 3x=
{ }
3 2 3
. 0 . ; . . 0;
2 3 2
A B C D
     
     
     
Câu 3 : Kết quả của phép tính

2
2 3
x+4
16x
+
−
là :
2 2
x 4 2x-5
. ; . ; . ; .
x+4 x+4
16 16
x x
A B C D
x x
−
− −
Câu 4 : Kết quả của phép tính
2 2
5 4 10 8
:
3xy
x x
x y
− −
là :
2 2
6 6 x
. ; . ; . ; .
x 6

6
y y x
A B C D
y
x y
Câu 5 : Tứ giác MNPQ là hình thoi thoả mãn điều kiện
: : : 1: 2 : 2 :1M N P Q∠ ∠ ∠ ∠ =
khi đó :
0 0 0 0
0 0 0 0
. 60 ; 120 ; . 60 ; 120 ;
. 120 ; 60 ; . 60 ; 120 ;
A M N P Q B M P N Q
C M N P Q D M Q P N
∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ =
∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ =
Câu 6 : Tứ giác chỉ có một cặp cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là :
A. Hình thang cân B. Hình Chữ Nhật C. Hình Vuông D. Hình thoi .
II/ PHẦN TỰ LUẬN :
Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a/
2
x 2x + 2 xy y− −
b/
2 2
x +4x 16 +4y y−
Bài 2 : Tìm a để đa thức
3 2
x + x x +a−
chia hết cho

x + 2
Bài 3 : Cho biểu thức
2 2
1 1 2
:
1 1
1
a
K
a a
a a a
   
= − +
 ÷  ÷
− +
− −
   
a/ Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K
b/ Tính gí trị biểu thức K khi
1
2
a =
Bài 4 : Cho
∆ABC
cân tại A . Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A
là trung điểm của MN ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC ) . Gọi H, I. K lần lượt là trung điểm của các
cạnh MB, BC, CN.
a/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân ?
b/ Tứ giác AHIK là hình gì ? Tại sao ?
Bài 5 : Cho xyz = 2011

Chứng minh rằng :
2011
1
2011 2011 2011 1
x y z
xy x yz y xz z
+ + =
+ + + + + +
HD:
Ta có :
( )
2011
1
2011 2011 2011 1
2011 2011
1
2011 2011 2011 2011 2011 2011
x y z
xy x yz y xz z
x xy
xy x xy x xy x
+ + =
+ + + + + +
→ + + = →
+ + + + + +
W