Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 8A6
KIỂM TRA BÀI CŨ
1/ Để qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm thế nào?
2/ Qui đồng mẫu các phân thức sau:
6
x
2
+ 4x
3
2x + 8
và
1/ Để qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
Trả lời
+ Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức.
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ
tương ứng.
2/ Qui đồng mẫu các phân thức sau:
6
x
2
+ 4x
3
2x + 8
và
x
2

+ 4x = x(x + 4)
2x + 8 = 2(x + 4)

MTC: 2x(x + 4)
6
x
2
+ 4x
6
x(x + 4)
=
12
2x(x + 4)
=
3x
2x(x + 4)
=
=
=
=
3
2x + 8
3
2(x + 4)
3x
2x(x + 4)
=
=
?
A C
B D
+ =
Lại chẳng khác gì

cộng các phân số
1.Cộng hai phân thức cùng mẫu:
Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số:
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số,
ta cộng các tử số với nhau và giữ nguyên
mẫu số.

1.Cộng hai phân thức cùng mẫu:
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng
các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Ví dụ 1: Cộng hai phân thức:
63
44
63
2
+
+
+
+
x
x
x
x
Quy tắc:
Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
( 0)
A B A B
M
M M M

+
+ = ≠
63
44
63
2
+
+
+
+
x
x
x
x
Giải:
=
x
2
+ 4x + 4
3x + 6
=
(x + 2)
2

3(x + 2)
=
x + 2
3
Ví dụ 1: Cộng hai phân thức:
63

44
63
2
+
+
+
+
x
x
x
x
Rút gọn phân thức tổng
bằng cách phân tích tử
và mẫu thành nhân tử
Tử cộng tử và giữ
nguyên mẫu
?1
Thực hiện phép cộng:
yx
x
yx
x
22
7
22
7
13
+
+
+

2.Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:
?2
Thực hiện phép cộng:
82
3
4xx
6
2
+
+
+
x
x
2
+ 4x =
2x + 8 =
MTC: 2x(x + 4)
8x2
3
4xx
6
2
+
+
+
=
x(x + 4)
6
+
2(x + 4)

3
=
x(x + 4)
6
2(x + 4)
3
+
=
2x(x + 4)
12 + 3x
=
2x(x + 4)
3(x + 4)
=
3
2x
x (x + 4) ;
2(x + 4)
.2
2
x
x
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các
phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Quy tắc:
1
2
22
1

2
−
−
+
−
+
x
x
x
x
Ví dụ 2: Cộng hai phân thức:
Giải:
2x

- 2 = 2(x - 1)
x
2
- 1 = (x - 1)(x+1)
MTC: 2(x - 1)(x + 1)
2
x+1 -2x
+
2x-2 x -1
x+1 -2x
= +
2(x-1) (x-1)(x+1)
2
x +2x+1-4x
=
2(x-1)(x+1)

2
(x-1)
=
2(x-1)(x+1)
x-1
=
2(x+1)
=
2(x - 1)
(x+1)
+
.(x+1)
.(x+1)
-2x
.2
(x-1)(x+1)
.2
=
2(x-1)(x+1)
(x+1)
2
- 4x
}
⇒
2
x -2x+1
=
2(x-1)(x+1)
?3
Thực hiện phép cộng:

yyy
y
6
6
366
12
2
−
+
−
−
Có thể trình bày quá trình thực
hiện một phép cộng phân thức
theo các bước như sau:
+ Tìm mẫu thức chung bằng cách
phân tích các mẫu thành nhân tử.
+ Viết một dãy biểu thức bằng
nhau theo thứ tự:
-
Tổng đã cho.
-
Tổng đã cho với mẫu thức đã
được phân tích thành nhân tử.
-
Tổng các phân thức đã quy đồng
mẫu.
-
Cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
-
Rút gọn kết quả (nếu có thể).

?3
Thực hiện phép cộng:
yyy
y
6
6
366
12
2
−
+
−
−
12 6
6( 6) ( 6)
y
y y y
−
= +
− −
( )
12
6 6
6 ( 6) 6 ( 6)
y y
y y y y
−
×
= +
− −

2
12 36
6 ( 6) 6 ( 6)
y y
y y y y
−
= +
− −
6y – 36 = 6(y – 6) ; y
2
– 6y = y(y – 6)
MTC: 6y(y – 6)
2
12 36
6 ( 6)
y y
y y
− +
=
−
2
( 6)
6 ( 6)
y
y y
−
=
−
6
6

y
y
−
=
Chú ý:
Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất
sau:
1. Giao hoán:
B
A
D
C
D
C
B
A
+=+
2. Kết hợp:






++=+







+
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
Nhờ tính chất kết hợp, trong một dãy phép cộng
nhiều phân thức, ta không cần đặt dấu ngoặc
?4
Áp dụng các tính chất trên của các
phép cộng các phân thức để làm
phép tính sau:
44
2
2
1
44
2
22
++
−
+

+
+
+
++
xx
x
x
x
xx
x
?4
¸p dông các tÝnh chÊt trªn ®©y cña phÐp céng c¸c
ph©n thøc ®Ó lµm phÐp tÝnh sau:
2 2
2 1 2
4 4 2 4 4
x x x
x x x x x
+ −
+ +
+ + + + +
2 2
2 2 1
4 4 4 4 2
x x x
x x x x x
− +
 
= + +
 ÷

+ + + + +
 
2 2
2 2 1
( 2) ( 2) 2
x x x
x x x
 
− +
= + +
 ÷
+ + +
 
2
2 2 1
( 2) 2
x x x
x x
+ − +
= +
+ +
2
2 1
( 2) 2
x x
x x
+ +
= +
+ +
1 1

2 2
x
x x
+
= +
+ +
2
2
x
x
+
=
+
1
2
x
x
+
+
2
2
4 4
x
x x
−
+ +
2
2
4 4
x

x x
= +
+ +
+
= 1
?
A C
B D
+ =
Lại chẳng khác gì
cộng các phân số
Qui đồng mẫu thức
rồi cộng các phân
thức có cùng mẫu
thức vừa tìm được.
Cần chú ý khi thực hiện :
- Có thể áp dụng các tính chất của phép cộng phân
thức. ;
- Có thể đổi dấu các phân thức(nếu cần)
- Rút gọn kết quả (nếu có thể)
B
A
D
C
D
C
B
A
+=+







++=+






+
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
( 0)
A B A B
M
M M M
+

+ = ≠
Vận dụng:
Thực hiện phép cộng các phân thức sau:
a)
b)
2 3 2 3
5 4 3 4
2 2
xy y xy y
x y x y
− +
+
2
6 3
2 6
3
x
x
x x
+
+
+
+
a)
2 3 2 3
5 4 3 4
2 2
xy y xy y
x y x y
− +

+
2 3
5 4 3 4
2
xy y xy y
x y
− + +
=
2 3 2
8 4
2
xy
x y xy
= =
b)
2
6 3
2 6
3
x
x
x x
+
+
+
+
2
6 3 6 3
2 6 ( 3) 2( 3)
3

x x
x x x x
x x
+ +
+ = +
+ + +
+
x
2
+ 3x = x(x + 3) ; 2x + 6 = 2(x + 3)
MTC: 2x(x + 3)
( )
2 6
3
2 ( 3) 2 ( 3)
x
x
x x x x
+
= +
+ +
12 2 3 12 5
2 ( 3) 2 ( 3)
x x x
x x x x
+ + +
= =
+ +
Thực hiện phép tính sau:
2

2 1
1 1
x x
x x
−
+
− −
+
=
x
2
x - 1 x - 1
- (2x – 1)
=
x
2
– 2x + 1
x – 1
=
(x – 1)
2
x – 1
=
x – 1
DẶN DÒ – HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu,
khác mẫu và chú ý
- Làm bài tập: 23, 24, 25 tr46,47 Sgk
- Đọc mục “có thể em chưa biết” tr46 Sgk
- Tiết sau luyện tập

Gợi ý bài 24: Đọc kỹ bài toán rồi diễn đạt bằng biểu
thức toán học theo công thức:
s = v.t => t = s : v
- Chú ý áp dụng qui tắc đổi dấu khi cần thiết để có
mẫu thức chung hợp lý nhất.
- Nắm qui trình thực hiện một phép tính cộng