Đề cương ôn tập Toán lớp 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8

PHẦN LÝ THUYẾT
ĐẠI SỐ:
1. Ôn tập nhân đơn thức, đa thức: A(B + C) = ; (A + B)(C + D) =
2. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ .
(a - b)
2
= ; (a + b)
2
= ; a
2
– b
2
=

(a - b)
3
= ; (a + b)
3
= ; (a
3
– b
3
) =

a
3
+ b
3

= ; (a + b + c)
2
=
3. Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử .
4. Phép chia đa thức cho đơn thức:
Ví dụ : (2x
2
+2x): 2x = 2x
2
:2x +2x: 2x =x+1
Phép chia đa thức một biến đã sắp xếp: (x
2
+ 3x + 1 ) : (x + 1) =
5. Định nghĩa phân thức đại số . Một đa thức có phải là phân thức đại số không? Một số thực
bất kì có phải là phân thức đại số không ?
6. Hai phân thức như thế nào gọi là hai phân thức đối nhau?
Tìm phân thức đối của phân thức:
x 1
5 2x
-
-
. Cho phân thức
A
B
khác 0, viết phân thức nghịch đảo
của nó?
7. Quy tắc rút gọn phân thhức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
8. Cộng, trừ, nhân, chia phân thứ, giá trị của biểu thức hữu tỉ.
9. Giả sử
A(x)

B(x)
là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân
thức xác định. Tìm điều kiện của x để phân thức sau được xác định:
2
x 2 1
+ +
x 4 2 x x 2- - +
10. Các dạng bài tập nâng cao
HÌNH HỌC:
1. Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học? (Hình thang; Hình thang
cân;hình bình hành; hình chữ nhật; Hình thoi; Hình vuông)
2. Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình
thang?
3. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng? Trong các tứ giác đã học, hình
nào có trục đối xứng? (Nêu cụ thể)
4. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một điểm? Trong các tứ giác đã học, hình nào có
tâm đối xứng? ( Nêu cụ thể)
5. Phát biểu định lí về đường trung tuyến của tam giác vuông ? Vẽ hình ghi GT – Kl của định
lí?
6. Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác thường, hình
thang, hình bình hành?
A. PHẦN BÀI TẬP
BÀI 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/
yxxxyy 332
22
−+−+−
b/
22
23

+−− xxx
c/
1)1(2)1(
2
+++−+ xxxxx
BÀI 2: Thực hiện các phép tính :
a/
)2(:)8(
33
xyyx ++
b/
4)4(2
1
−
+
−
−
a
a
a
a

Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8 HỌC KÌ I
c/
x
x
x
x
−

+
−
− 2
12
2
3
d/
xx
xx
x
x
x
x
x
x
−
++
+
+
−
−
+
+
2
2
7433
).
1
2
1

2
(
BÀI 3: Tính giá trị biểu thức sau :
a/ A = ( 3x – 2 )
2
+ ( x + 1 )
2
- 2 ( x + 1 ) ( 3x – 2 ) tại : x =
2
3
b/ B =
22
22
33
)()(
xy
yxxyxyyx
−
−−−
tại : x = -3 và y =
2
1
c/ C =
2
9
)1(2
3
1
3
1

x
xx
x
x
x
x
−
−
−
+
−
−
−
+
tại : x = 5
BÀI 4: Tìm x, biết:
a/ 5x( x – 1 )- (1 – x ) = 0 b/ ( x - 3)
2
- (x + 3 )
2
= 24 c/ 2x ( x
2
- 4 ) = 0
BÀI 5: Cho biểu thức M =
)3)(2(
5
3
2
+−
−

+
+
xxx
x
a/ Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa?
b/ Rút gọn biểu thức M ? c/ Tìm x để M có giá trị ngun?
d/ Tìm giá trị của M tại x = -2 e/ Với giá trị nào của x thì M bằng 5 ?
Bµi 6: Thực hiện phép tính
a)
4
13
2
1
2
2
−
+
+
+
−
+
−
x
x
x
x
x
x
b)
xx

x
x
x
x
x
+
−






+
+
−
+
2
2
2
9
.
33
1
Bài 7: Cho biểu thức P =
144
16128
2
23
++

+++
xx
xxx
a) Tìm điều kiện xác đònh của P b) Tìm x sao cho giá trò của đa thức P = 1
Bài 8: Cho biểu thức P =
2
(2 3 )( 1)
2 1
x x
x x
− +
+ +
a/ Tìm ĐKXĐ của biểu thức P. c/ Tìm x để biểu thức có giá trị bằng 0.
b/ Tìm x để giá trị của biểu thức là số dương.
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN HÌNH HỌC
BÀI 1: Cho hình bình hành ABCD, trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho
AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E,F. Chứng
minh rằng: MEBF là hình thoi.
BÀI 2: Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC của tam giác ABC.
a/ Tứ giác EFCB là hình gì? vì sao?
b/ CE và BF cắt nhau tại G. Gọi K, H thứ tự là trung điểm của GC và GB. cm EFKH là h.b.
hành
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là H.Chữ nhật. Khi đó so sánh diện tích EFKH
với diện tích tam giác ABC
BÀI 3 : Cho hình bình hành ABCD. gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M,N lần lượt là
trung điểm của AD, BC. BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F .
a/ Tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao?
b/ Chứng minh AE = E F = FC.
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xn – Phú n
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I

c/ Tính diện tích tam giác DBM. Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm
2

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và
AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của
tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang. b) PMQN là hình gì?
Bài 5:Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho
BF= DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông
MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I. Môn: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề số 1.
Câu 1: (1 đ) Tìm x biết :
a) 2x + 10 = 0
b) x(x – 3) + 2x – 6 = 0
Câu 2: (2 đ)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử : x
2
+ 2xy + y
2
– 3y(x + y)
b) Tìm số a để đa thức 3x
3
+ 10x
2
+ 6x + a chia hết cho đa thức 3x + 1

Câu 3: (2 đ)
Thực hiện phép tính :
2 2
1 9
)
5 5
4
)
2 2 4
x x
a
x x
x x xy
b
x y x y x y
+ −
+
− −
+ −
− + −
Câu 4: (2,5 đ)
Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Gọi M, N thứ tự là
trung điểm của BG và CG .
a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành .
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật .
Câu 5: (1, 5 đ)
Cho hình vuông ABCD có cạnh 5 cm , E là một điểm trên cạnh AB . Tính AE sao cho
diện tích tam giác ADE bằng
2
5

diện tích hình vuông ABCD
Câu 6: (1 đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = x
2
+ 2y
2
+ 2xy – 2x – 6y + 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN TOÁN 8
Đề số 1
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
1 a)
2x + 10 = 0
⇔
2(x + 5) = 0
⇒
x = -5 0.5
b)
x(x – 3) + 2x – 6 = 0
⇒
x(x – 3) + 2(x – 3) = 0
⇒
(x – 3)(x + 2) = 0
⇒
x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇒
x = 3 hoặc x = -2
0.25
0.25

2
a)
x
2
+ 2xy + y
2
– 3y( x + y)
= ( x + y)
2
– 3y(x + y)
= ( x + y)(x + y – 3y) = (x + y)(x – 2y)
0.5
0.5
b)
* Thực hiện phép chia hai đa thức đã cho được đa thức thương
là : x
2
+ 3x + 1 và dư là a – 1
* Để phép chia trên là phép chia hết thì a – 1 = 0
⇒
a = 1
0.75
0.25
3
a)
b)
1 9 1 9 10
5 5 5 5
x x x x
x x x x

+ − + + −
+ = =
− − − −
2 2
2
4 ( 2 ) ( 2 ) 4
2 2 4 2 2 ( 2 )( 2 )
( 2 ) ( 2 ) 4 2 4 2 ( 2 )
( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 )
2
2
x x xy x x y x x y xy
x y x y x y x y x y x y x y
x x y x x y xy x xy x x y
x y x y x y x y x y x y
x
x y
+ −
+ − = + −
− + − − + − +
+ + − − − −
= = =
− + − + − +
=
+
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5

4 a)
Vẽ hình đúng
* Chứng minh được DE là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra DE ))BC và DE =
1
2
BC (1)
* Tương tự có MN ))BC và MN =
1
2
BC (2)
* Từ (1) và (2) suy ra DE))MN và DE = MN nên tứ giác
MNDE là hình bình hành .
0.5
0.25
0.25
0.5
b) * Có G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG đi qua trung 0.25
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
G
A
B
C
E
D
M
N
E
D
C

B
A
B
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
điểm của cạnh BC .
* Chứng minh tương tự phần a ) ta có EM ))AG (3)
* Hình bình hành MNDE là hình chữ nhật
⇔
⇔
AG BC⊥
( do (2) và (3) )
⇔
tam giác ABC cân tại A ( Do
AG đi qua trung điểm của cạnh BC và vuông góc với BC )
* Vậy MNDE là hình chữ nhật
⇔
tam giác ABC cân tại A .
0.25
0.25
0.25
5
*Diện tích hình vuông ABCD là :5.5 = 25(cm
2
)
*Diện tích tam giác ADE là :
1 5
.
2 2
AD AE AE=
*Để diện tích tam giác ADE bẳng

5
2
diện
tích hình vuông ABCD thì :
5 5
.25 4( )
2 2
AE AE cm= ⇒ =
0.5
0.5
6
M = x
2
+ 2y
2
+ 2xy – 2x – 6y + 2015
= x
2
+ 2x(y – 1) + (y – 1)
2
+ y
2
– 4y + 2014
(x + y – 1)
2
+ (y – 2)
2
+ 2010
≥
2010

Đẳng thức xảy ra khi x + y – 1 = 0 và y – 2 = 0 hay x = -1; y = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2010 đạt được khi x = -1 ; y = 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I. Môn: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề số 2.
Phần I: (3 điểm) Trong các câu hỏi sau, hãy chọn phương án trả lời đúng.
Câu 1: Diện tích của một hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu hình chữ nhật đó có
chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 3 lần?
A. Tăng
4
3
lần B. Giảm
3
4
lần C. Tăng
3
4
lần D. Giảm
4
3
lần
Câu 2: Giá trị của biểu thức x(x – y) + y(y – x) tại x = 103 và y = 3 bằng bao nhiêu?
A. 11236 B. 10600 C. 10618 D. 10000
Câu 3: Kết quả của phép tính
3 3 2
3 1
:( )
4 2
x y x y
−

bằng bao nhiêu?
A.

5 4
3
8
x y
−
B.

2
3
2
xy
−
C.

2
3
2
xy
D.

5 4
3
8
x y
Câu 4: Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống trong đẳng thức
2

16 4
x
x x
=
− −
là:
A. x
2
– 4x B. x + 4 C. x – 4 D. x
2
+ 4x
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Câu 5: Tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C lần lượt bằng 65
0
, 117
0
và 71
0
. Số đo góc D
của tứ giác đó bằng:
A. 107
0
B. 103
0
C. 97
0
D. 73
0
Câu 6: Tích (x + 2)(x

2
– 2x + 4) là khai triển của hằng dẳng thức:
A. x
3
+ 8 B. (x + 2)
2
C. x
3
– 8 D. (x – 2)
2
Câu 7: Đoạn thẳng PQ là hình có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. Không B. Một C. Hai D. Vô số
Câu 8: Phân thức nghịch đảo của phân thức
2
x
x
+
là:
A.

2x
x
+
−
B. –
2
x
x
+

C. –
2x
x
−

D.
2x
x
+
Câu 9: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau. A. Đúng B. Sai
Câu 10: Tứ giác có ba góc vuông là hình vuông. A. Đúng B. Sai
Phần II: (7 điểm)
Câu 11:
a) Phân tích đa thức x
2
+ 4y
2
– 4xy thành nhân tử.
b) Thực hiện phép tính: (6x
3
– 7x
2
– x + 2) : (2x + 1)
Câu 12: Cho phân thức
9
96
2
2
−
++

x
xx
a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b) Rút gọn phân thức.
c) Với giá trị nào của x thì phân thức có giá trị bằng 0?
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của
AB và D là điểm đối xứng của M qua qua I.
a) Chứng minh rằng AD )) BM và tứ giác ADBM là hình thoi.
b) Gọi E là giao điểm của AM và DC. Chứng minh AE = EM.
c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm. Tính diện tích của tam giác ABM.
Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x
2
– x + 2009.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HỌC KÌ 1 TOÁN 8.
Đề số 2
Phần I: (3 điểm)
• Từ câu 1 đến câu 10, mỗi phương án trả lời đúng, chấm 0,3 điểm.
+ Đề số 11:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án C D B D A A B D B B
Phần II: (7 điểm)
Câu 11: (1 điểm).
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Mỗi kết quả đúng (không bắt buộc học sinh đặt phép tính), (0,25 đ).
a) x
2
+ 4y
2
– 4xy = (x – 2y)

2
b) (6x
3
– 7x
2
– x + 2) : (2x + 1) = 3x
2
– 5x + 2
Câu 12: 2,25 điểm.
a) Giá trị của phân thức được xác định khi x
≠
3 và x
≠
– 3 (1 điểm; nếu không trình
bày lập luận, trừ 0,25 điểm)
b) Rút gọn phân thức đúng, chấm 0,75 điểm. Đáp số:
9
96
2
2
−
++
x
xx
= =
3
3
−
+
x

x
c) Phân thức có giá trị bằng 0 khi x + 3 = 0 suy ra x = – 3 nhưng với x = – 3 thì giá trị
của phân thức không xác định. Vậy không có giá trị nào của x để phân thức có giá trị bằng 0.
(0,5 điểm).
Câu 13: 3 điểm.
+ Vẽ hình đúng, rõ, đẹp (0,25 đ).
a) (1 điểm)
+ Tứ giác ADBM là hình bình hành (có IA = IB; ID = IM)
⇒
AD )) BM, (0,5 đ).
+ Chứng tỏ được tứ giác ADBM là hình thoi, (0,5 đ).
b) (1 điểm)
+ Lập luận chỉ ra tứ giác ADMC là hình bình hành từ đó suy ra kết quả.
c) (0,75 điểm)
+ Tính đúng AB = 3cm, (0,25 đ).
+ Tính đúng diện tích tam giác ABM (3cm
2
), (0,25 đ).
Câu 14: (0,75 điểm)
Ta có x
2
– x + 2009 =
xx ∀≥+−
4
3
2008
4
3
2008)
2

1
(
2
(0,5 điểm)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
4
3
2008
khi x =
2
1
(0,25 điểm).
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I. Môn: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề số 3
Câu 1: (1,0đ)
a) Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
E
I
B
A
C
D
M
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
b) Cho
∆
ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm.
Tính MN.

Câu 2: (2,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 3a + 3b – a
2
– ab
b) x
2
+ x + y
2
– y – 2xy
c) - x
2
+ 7x – 6
Câu 3: (2,0đ) Thực hiện phép tính.
a)
2
2
2
2
4
79
4
76
y
xyz
y
xxz +
+
−
b)
)

2
1
4
2
(:)
44
4
2
2
(
2222
2
xyyx
x
yxyx
x
yx
x
−
+
−++
−
+
Câu 4: (2,0đ) Cho phân thức A =
22
63
23
23
+++
+

xxx
xx
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.
b) Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2.
Câu 5: (3,0đ) Cho
∆
ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ
IM
⊥
AB tại M và IN
⊥
AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh
3
1
=
DC
DK
.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 3 HỌC KÌ 1 TOÁN 8
Câu Đáp án Biểu điểm
1
a) Nêu đúng tính chất ĐTB của tam giác như SGK 0,5 đ
b) - Vẽ hình đúng
- Tính đúng MN = 5cm
0,25đ
0,25đ
1

(2, 0 đ)
a) - Nhóm đúng (3a +3b) – (a
2
+ ab)
- Đặt nhân tử chung đúng
- Đúng kết quả (a + b)(3 – a)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) - Nhóm đúng (x
2
– 2xy + y
2
) + (x – y)
- Dùng đúng H ĐT (x – y)
2
- Đúng kết quả (x – y)(x – y + 1)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) - Tách đúng – (x
2
– x – 6x + 6) = - [x(x – 1) – 6(x – 1)]
= - (x – 1)(x – 6)
(Nếu HS tách đúng nhưng không làm tiếp thì vẫn cho 0,25 đ)
0,25đ
0,25đ
a) - Cộng tử và giữ nguyên mẫu đúng
- Thu gọn đúng hạng tử đồng dạng
- Đúng kết quả

y
yx
4
96 +
0,25đ
0,25đ
0,5 đ
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
b) - Quy đồng đúng trong 2 dấu ngoặc

222
2
4
)2(2
:
)2(
4)2(2
yx
yxx
yx
xyxx
−
+−
+
−+
=
y
yx
yx

xy
−
−
⋅
+
22
2
4
)2(
2
=
).()2(
)4(2
2
)22
yyx
yxxy
−+
−
=
yx
yxx
+
−−
2
)2(2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

4
(2,0 đ)
a) Biến đổi A =
)1)(2(
63
2
23
++
+
xx
xx
- Tìm đúng ĐK: x + 2
≠
0
⇒
x
2−≠
0,5đ
0,5đ
b) Thay A = 2
- Tìm được x =
2
hoặc x = -
2
0,5đ
0,5đ
- Vẽ đúng hình
(Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh
thì cho 0,25đ)
0,5đ

a) Chứng minh đúng ANIM là
hình chữ nhật có 3 góc vuông
0,75đ
b) - giải thích được IN vừa là đường
cao vừa là trung tuyến của tg AIC
- Chứng minh ADCI là hình bình
hành có hai đường chéo vuông góc
0,5đ
0,5đ
c) - Kẻ thêm đường thẳng qua I
song song với BK cắt CD tại E
và chứng minh được EK = EC (1)
- Chứng minh được EK = DK (2)
- Từ (1) và (2) Suy ra
3
1
=
DC
DK
0,25đ
0,25đ
0,25đ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I. Môn: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề số 4
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x
2
– 5xy – 3x + 3y
b) Thực hiện : (x

3
– x
2
+ 4x – 8 ) : ( x
2
+ 4)
Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết:
a) (x – 1 ) ( x + 4 ) – x – 4 = 0
b) (x + 3) (x
2
– 3x + 9) – x(x – 2) (x + 2) – 15 = 0
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
2x
4x2x
).
x4
x4
2x
2
2x
x
(
2
2
+
+−
−
−
−

+
+
b) Chứng minh biểu thức A =
ayyxax
ayyxax
3322
6964
+−−
+++
không phụ thuộc vào x và y;
Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A có giá trị nguyên
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
B
A
C
D
I
M
N
K
E
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Bài 4: (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Qua A vẽ
đường thẳng d vuông góc với AM. Gọi H và K thứ tự là hình chiếu của B và C trên d.
Chứng minh :
a) A là trung điểm của HK.
b) MH = MK.
c) BH + CK = BC.
d) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài đường cao AI của tam giác ABC
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 10 HỌC KÌ 1 TOÁN 8

Bài 1 : (2 điểm)
a) Phân tích đúng (5x – 3) (x – y) (1 đ)
b) Thực hiện chia đúng (1 đ)
Bài 2 : (2 điểm)
a) x
{ }
2;4
−∈
(1 đ)
b) x = -3 (1 đ)
Bài 3 : (2,5 điểm)
a)
2x
4x2x
).
x4
x4
2x
2
2x
x
(
2
2
+
+−
−
−
−
+

+
2x
4x2x
.
)2x)(2x(
x4
)2x)(2x(
)2x(2
)2x)(2x(
)2x(x
2
+
+−






+−
+
+−
+
+
−+
−
=

2x
4x2x

.
)2x)(2x(
x44x2x2x
22
+
+−
+−
+++−
=


2x
4x2x
)2x)(2x(
)4x2x()2x(
2
2
22
−
+−
=
+−
+−+
=
(1 đ)
b) * Rút gọn đúng kết quả A =
1
32
−
+

a
a

⇒
Kết luận (1 đ)
* A =
1
32
−
+
a
a
=
1
5
2
1
522
−
+=
−
+−
aa
a

A
∈
Z khi a
∈
{2; 0; 6; -4} (0,5 đ)

Bài 4 : (3,5điểm)
Hình vẽ (0,5 đ)
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
a) Chứng minh đúng BHKC là hình thang (0,5 đ)
Lập luận đúng A là trung điểm của HK. (0,5 đ)
b) Lập luận đúng MH = MK (0,5 đ)
c) Lập luận đúng MA =
2
1
(BH + CK) (0,25 đ)
MA =
2
1
BC (0,25 đ)
Kết luận BH + CK = BC (0,25 đ)
d) Tìm được BC = 15 cm (0,25 đ)
Lập luận đúng AH.BC = AB.AC (0,25 đ)
Tìm được AH = 7,2 cm (0,25 đ)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I. Môn: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề số 5
I.Phần trắc nghiệm: (2đ) Em hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài 1: (1 đ)
1. Kết quả phân tích đa thức: x
2
– 4x – 5 thành nhân tử là:
A. x(x – 4) ; B. (x – 2)(x + 3) ; C. (x + 1) (x – 5) ; D. (x – 1)(x + 5).
2.Kết quả (x
3

+ 8):(x
2
– 2x + 4) =
A . (x – 2)
2
; B . (x + 2)
2
; C . x – 2 ; D . x + 2 .
Bài 2: (1 đ)
1.Chọn câu đúng . Hình chữ nhât là:
A. Tứ giác có một góc vuông.
B. Hình thang cân có một góc vuông.
C. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
2. Hình vuông có độ dài đường chéo là
2cm
. Thì độ dài cạnh là:
A. 2cm B. 1cm C.
2
2
cm
D.
2 2cm
II. Phần tự luận: (8đ)
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Bài 1: (1,25đ) Tìm x biết :
a) x
3
– 4x = 0 b) ( x + 1)

2
– x – 1 = 0
Bài 2: (2,5đ) Thực hiện các phép tính:
a) (x + 3)(x
2
– 3x + 9) – x(x – 1)(x + 1) b)
2
3 2
x 4x 3 x 1 2
x 1 x x 1 x 1
+ − −
− +
+ − + +

Bài 3: (3,5đ) Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và
0
ˆ
M 120=
. Gọi I; K lần lượt
là trung điểm của MN và PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M.
a) Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao?
b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều.
c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhât.
d) Cho AI = 4cm. Tính diện tích của hình chữ nhật AMPN.
Bài 4: (0,75đ) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức : x + y = x.y
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 9 HỌC KÌ 1 TOÁN 8
I.Phần trắc nghiệm:(2đ) (Mỗi câu đúng 0,5 đ)
Bài 1 : Câu 1: C. Câu 2 : D.
Bài 2 : Câu 1: B Câu 2 : B
II. Phần tự luận:

Bài 1:
a) x
3
– 4x = 0 b) ( x + 1)
2
–x – 1 = 0
x(x
2
– 4) = 0 (0,25đ) ( x + 1)
2
– (x + 1) = 0
x(x + 2)(x – 2) = 0 (0,25đ) (x + 1)(x + 1 – 1) = 0
(0,25đ)
x = 0; x + 2 = 0; x – 2 = 0 x(x + 1) = 0
Vậy: x = 0 ; x = -2 ; x = 2 (0,25đ) x = 0 ; x + 1 = 0
Vậy: x = 0; x = -1
(0,25đ)
Bài 2:
a) (x +3)( x
2
– 3x + 9) – (x( x – 1)( x + 1)
= x
3
– 27 – x(x
2
– 1) ( 0,5đ)
= x
3
– 27 – x
3

+ x ( 0,25đ)
= x – 27 (0,25đ)
b)
2
3 2
x 4x 3 x 1 2
x 1 x x 1 x 1
+ − −
− +
+ − + +

=
2 2
3 2 2
x 4x 3 (x 1)(x 1) 2(x x 1)
x 1 (x x 1)(x 1) (x 1)(x x 1)
+ − − + − +
− +
+ − + + + − +
( 0,5đ )

2 2 2
2
x 4x 3 x 1 2x 2x 2
(x x 1)(x 1)
+ − − + + − +
=
− + +
(0,25đ)

2
2
2x 2x
(x x 1)(x 1)
+
=
− + +
(0,25đ)
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I

2
2x(x 1)
(x x 1)(x 1)
+
=
− + +
(0,25đ)

2
2x
(x x 1)
=
− +
(0,25đ)
Bài 3 : (3, 75đ) (Vẽ hình theo câu a):0,25đ ; Câu: a,b,c mỗi câu 1đ ; câu d: 0,5 điểm)


Chứng minh
a) Tacó:

MN
MI
2
=
( I là trung điểm của MN)

QP
QK
2
=
(K là trung điểm của QP) (0,25đ)
Mà MN))QP và MN = QP ( MNPQ là hình bình hành)
Suy ra: MI))QK vàMI = QK
Do đó tứ giác MIKQ là hình bình hành.(1) (0,25đ)
Mặt khác: MI = QM
MN
2
=
(theo GT) (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2)
⇒
Tứ giác MIKQ là hình thoi. (0,25đ)
b) Ta có
0
ˆ ˆ
AMI IMQ 180+ =
( Vì hai góc kề bù)
Suy ra: AMQ = 60
0
(0,25đ)

Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M)
MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi)
Suy ra: MA = MI . (0,5đ)
∆
AMI là tam giác cân có một góc bằng 60
0

Nên
∆
AMI là tam giác đều. (0,25đ)
c) Ta có PN )) MA vàPN = MA ( Vì PN )) QM và QM = AM)
Nên tứ giác AMPN là hình bình hành. ( 3) (0,25đ)
∆
MAN cóAI là đường trung tuyến và AI =
MN
MI
2
=
(0,25đ)
Do đó:
∆
MAN vuông tại A (4)
Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât. (0,25đ)
d)
∆
MAN vuông tại A
có AM = AI = 4 cm ; MN = 2.AI = 8cm
Nên:
2 2
AN MN AM= −

=
2 2
8 4 48− =
(cm) ( 0,25đ)
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
GT
KL
MNPQ là hình bình hành
MN = 2MQ;
0
ˆ
M 120=
; MI = IN;
KQ = KP; AM = MQ; AI = 4cm
a/Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao?
b/
∆
AMI là tam giác đều.
c/ AMPN là hình chữ nhât.
d/ Tính diện tích của hình chữ nhật AMPN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Vậy
AMPN
S AM.AN 4. 48
= =
(cm
2
) (0,25đ)
Bài 4: Ta có:
x + y = x.y

⇔
xy – x – y + 1 = 1
⇔
x(y – 1) – (y – 1) = 1
⇔
(x – 1)(y – 1) = 1
(0,25đ)
Có 2 trường hợp:
*



=−
=−
11
11
y
x

⇔




=
=
2
2
y
x

(0,25đ)
*



−=−
−=−
11
11
y
x

⇔




=
=
0
0
y
x
(0,25đ)
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2012 – 2013
ĐỀ 6
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1 (2 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 12x

3
– 24x
2
+ 12x b/ 16x
2
– y
2
– 2y – 1
c/ (x – 3)(x + 3) + (x – 3)
2
d/ a(x – y) – b(y – x)
Bài 2 (2,5 điểm ): Thực hiện phép tính:
a/ (
1
x
+
1
y
) : (
1
y
–
1
x
) b/
2
1 1 2 1
( ).
1 1 1 4
x x

x x x x
−
+ −
+ − −
c/ Tìm số a để đa thức x
3
– 3x
2
+ 7x – a chia hết cho đa thức x – 2
Bài 3 (1,5 điểm):
1/ Tìm x biết:
a/ (x – 3)(x – 5) – x
2
= 0 b/
12
2009
(x
2
– 9) = 0
2/ Cho biểu thức A = x
2
+ 2x + 2 + y
2
. Chứng minh biểu thức A luôn luôn dương với
mọi x, y?
Bài 4 (4điểm):
Cho tam giác ABC, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia AH, AM lần lượt
lấy các điểm D, E sao cho HA = HD; MA = ME. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ
E xuống BC. Chứng minh:
a/ Tứ giác AKEH là hình bình hành?

b/ Tứ giác HKED là hình chữ nhật
c/ Tứ giác DBCE là hình thang cân
d/ Cho DE = 30cm; AE = 50cm. Tính HM; DM?.
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 8 HỌC KÌ 1 TOÁN 8
Đề số 6
Bài Nội dung Điểm
Bài 1:
(2,0đ)
a/ = 12x (x – 1)
2
b/ = (4x – y – 1)(4x + y + 1)
c/ = 2x (x – 3)
d/ = (x – y)(a + b)
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 2:
(2,5đ)
a/ =
x y
x y
+
−

b/ =
1
1

+x
c/ (x
3
– 3x
2
+ 7x – a) = (x – 2)(x
2
– x + 5) + 10 – a
Để đa thức (x
3
– 3x
2
+ 7x – a) chia hết cho đa thức (x – 2) thì đa
thức dư 10 – a = 0
⇒
a = 10.
Vậy a = 10
0,75
0,75
0,75
0,25
Bài 3:
(1,5đ)
1/ Tìm x:
a/ x =
15
8

b/ x = 3; x = -3
2/ A = x

2
+ 2x + 2 + y
2
= (x + 1)
2
+ y
2
+ 1
Vì (x + 1)
2

≥
0 với mọi x
y
2
+ 1 > 0 với mọi y
Do đó: (x + 1)
2
+ y
2
+ 1 > 0
Vậy: biểu thức A = x
2
+ 2x + 2 + y
2
luôn luôn dương với mọi x, y
0,5
0,5
0,25
0,25

Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Bài 4:
(4,0đ)
a/ Do
∆
AMH =
∆
EMK
(c.h – g.n)
Suy ra: MH = MK
Tứ giác AKEH có:
MA = ME (gt)
MH = MK
⇒
tứ giác AKEH là
Hình bình hành
b/ Do
∆
AMH =
∆
EMK
⇒
AH = EK
Mà AH = HD
⇒
HD = EK
Mặt khác HD // EK (cùng
⊥
BC)

⇒
Tứ giác HKED là hình bình hành (1)
Hình bình hành HKED có
ˆ
90DHK = °
(2)
Từ (1) và (2) suy ra HKED là hình chữ nhật
c/ Chứng minh đúng tứ giác DBCE là hình thang
Chứng minh đúng hình thang DBCE có hai góc kề đáy bằng nhau
(hoặc hai đường chéo bằng nhau) nên DBCE là hình thang cân
d/ Tính đúng: HM =
1
2
DE = 15cm
DM =
1
2
AE = 25cm
Hình
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25

0,25
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2012 – 2013
ĐỀ số 7
Thời gian làm bài: 90 phút.
I.Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm)
Khoanh tròn vào một chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1. Kết quả của phép tính 20x
2
y
2
z : 4xyz là :
A. 5xyz B. 5x
2
y
2
z C. 15xy D. 5xy
Câu 2. Kết quả phân tích đa thức 2x – 1 – x
2
thành nhân tử là:
A. (x – 1)
2
B. -(x – 1)
2
C. -(x + 1)
2
D. (-x – 1)
2
Câu 3. Giá trị của biểu thức M = - 12x
2

y
3
tại x = -1, y = 1 là :
A. 2 B. – 2 C. 12 D. – 12
Câu 4. Mẫu thức chung của hai phân thức
2
2x
x x
+
−
và
2
1
2 4 2
x
x x
+
− +
bằng:
A. 2(1 – x)
2
B. x(1 – x)
2
C. 2x(1 – x)
2
D. 2x(1 – x)
Câu 5. Kết quả của phép tính
1x
x
−

+
2
2
x +
là :
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
50c m
30c m
M
H
A
B
C
D
E
K
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
A.
2
4 2
2
x x
x
+ −
B.
2 1
2
x
x
+

+
C.
2
2 2
2
x x
x
+ −
D. -1 + x
Câu 6. Đa thức M trong đẳng thức
2
2
1
x
x
−
+
=
2 2
M
x +
là:
A. 2x
2
– 2 B. 2x
2
– 4 C. 2x
2
+ 2 D. 2x
2

+ 4
Câu 7. Điều kiện xác định của phân thức
2
3 1
9 1
x
x
−
−
là :
A.
1
3
x ≠
B.
1
3
x
−
≠
C.
1
3
x ≠
và
1
3
x
−
≠

D.
9x
≠
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm,
BC = 5cm như hình 1.
Diện tích của tam giác ABC bằng:
A. 6cm
2
B. 10cm
2
C. 12cm
2
D. 15cm
2
Câu 9. Độ dài đường chéo của một hình thoi bằng 4cm và 6cm. Độ dài cạnh của hình
thoi là:
A. 13cm B.
13
cm C.
52
cm D. 52cm
Câu 10. Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết luận đúng.
A B
a) Tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh đối kia bằng
nhau và không song song
1. là hình thoi
b) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường
2. là hình chữ nhật
c) Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và một góc bằng

90
0
3. là hình bình hành
4. là hình thang cân
II.TỰ LUẬN
Bài 1: ( 0,75 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x
2
+ 2x + 1
b) x
2
– xy + 5x – 5y
Bài 2. ( 1,25 điểm ) Thực hiện phép tính sau:
a)
2
2
2 6 3
:
3 1 3
x x x
x x x
+ +
− −
b) ( 4x
4
y
2
+ 6 x
2
y

3
– 12x
2
y ) : 3x
2
y
Bài 3. ( 1,75 điểm ) Cho biểu thức P =
3 2
2
8 12 6 1
4 4 1
x x x
x x
− + −
− +
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Rút gọn P
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
Hình 1
A
B
C
3cm
5cm
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Bài 4 : ( 2,75 điểm )
Cho
ΔABC
vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối

xứng với M qua I
a) Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ?
b) Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính diện tích tứ giác AMBN
c) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ?
Bài 5 : (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
2
2
C =
x - 6x + 15
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 7 HỌC KÌ 1 TOÁN 8
I. Trắc nghiệm khách quan.( 3 điểm ) Mỗi câu đúng 0,25 điểm
1. D 2. B 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C
8. A 9. B 10. a -> 4 13. b -> 3 13. c -> 2
II. Tự luận ( 7 điểm )
Bài 1 Nội dung Điểm
( 0,75đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x
2
+ 2x + 1 = ( x + 1)
2
b) x
2
– xy + 5x – 5y = (x
2
– xy) + (5x – 5y) = ( x – y )(x + 5)
0,25
0,5
Bài 2.
( 1,25đ)
Thực hiện phép tính sau:

a)
2
2 2
2 6 3 2( 3) 3 1 2
: .
3 1 3 (3 1) ( 3)
x x x x x
x x x x x x x x
+ + + −
= − = −
− − − +

b) ( 4x
4
y
2
+ 6 x
2
y
3
– 12x
2
y ) : 3x
2
y =
4
3
x
2
y + 2y

2
– 4
0,75
0,5
Bài 3.
( 1,75đ)
Cho biểu thức P =
3 2
2
8 12 6 1
4 4 1
x x x
x x
− + −
− +
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên
Đáp án:
a) Tìm được điều kiện
1
2
x ≠
thì P xác định
b) Rút gọn P =
3 2 3
2 2
8 12 6 1 (2 1)
2 1
4 4 1 (2 1)

x x x x
x
x x x
− + − −
= = −
− + −
.
c) Lập luận => nếu
x Z∈
thì
P Z∈

0,25
1,0
0,5
Bài 4 :
( 2,75đ)
Cho
ΔABC
vuông ở A , trung tuyến AM .
Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối
xứng với M qua I
a) Các tứ giác ANMC , AMBN là hình
gì ? Vì sao ?
b) Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính
diện tích tứ giác AMBN
c) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì
thì AMBN là hình vuông ? Hình
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I

Đáp án:
a) Tứ giác ANMC là hình bình hành
Giải thích đúng.
AMBN là hình thoi . Giải thích đúng.
b)
2
1 1
S = MI.AB + NI.AB = 3.4 = 12(cm )
2 2
c) Khi AB = AC . Giải thích đúng
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
Bài 5 :
(0,5 đ)
Tìm giá trị lớn nhất cuả biểu thức sau :
2
2
C =
x - 6x + 15
Ta có:
2 2
2 2
C = =
x - 6x + 15 (x - 3) + 6
C lớn nhất

2
(x - 3) + 6⇔
nhỏ nhất .
Mà
2
(x - 3) + 6 6≥
. Dấu « = » xảy ra
⇔
x – 3 = 0
⇔
x = 3
Vậy max C =
1
x = 3
3
⇔
0,25
0,25
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2012 – 2013
Đề số 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
I/ Phần trắc nghiệm : (3 điểm) Chọn đáp án phù hợp
1) Giá trị của phân thức
4
13
2
−
−
x

x
được xác định khi:
A. x
≠
±
4 B. x
≠

±
2 C. x
≠

2
1
±
D. x
≠

2±
2) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi
A. AC = BD ; B . AC
⊥
BD ; C. AC // BD ; D. AC // BD và AC = BD
3) Phân thức nghịch đảo của
x
x
−
−
2
3

là :
A.
x
x
−
−
3
2
; B.
x
x
−
−
2
3
; C.
x
x
−
−
3
2
; D.Một đáp án khác .
4) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9cm , AC = 12 cm. Kẻ trung tuyến AM.
Độ dài đoạn thẳng AM bằng:
A. 4,5 cm ; B. 6 cm ; C. 7,5 cm ; D. 10 cm . 6)
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
5) Phân thức
)1(

1
2
−
−
xx
x
rút gọn thành:
A.
x
x+1
B. -
x
1
C.
x
2
D. –
x
x+1
6) Hai đường chéo của hình thoi bằng 6cm và 8cm, cạnh của hình thoi bằng:
A.
cm28
; B. 5cm ; C. 7cm ; D.
cm82
.
II/ Phần tự luận : (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Thực hiên phép tính.
a)
xx
x

x
3
6
3
3
2
+
−
−
+
b)
2 2
2 1 2
1 1 1
x x x x
x x x
− + −
+ +
− − −
Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức.
A = (
4
2
−x
x
+
2
1
+x
–

2
2
−x
) : (1 –
2+x
x
) (Với x ≠ ±2)
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x= - 4.
c) Tìm x∈Z để A∈Z.
Bài 3: (3 điểm) Cho
∆
ABC vuông ở A (AB < AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm
đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt
ở M và N. Chứng minh
a) Tứ giác ABDM là hình thoi.
b) AM
⊥
CD .
c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN
⊥
HN.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HỌC KÌ 1 TOÁN 8
Đề số 8
I/ Phần trắc nghiệm : (3 điểm)
Câu Đáp án đúng Điểm
1) B 0,5
2) A 0,5
3) A 0,5
4) C 0,5

5) D 0,5
6) B 0,5
II/ Phần tự luận : (7 điểm)
Bài 1: (2điểm)
Câu Đáp án Điểm
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
a)
x
2
1
b) x – 1 1
Bài 2 : (2điểm)
Câu Đáp án Điểm
a) Rút gọn được A =
2
3
−
−
x
1
b)
Thay x = -4 vào biểu thức A =
2
3
−
−
x
tính được A =
2

1
0,5
c) Chỉ ra được A nguyên khi x là ước của – 3 và tính
được x
∈
{-1; 1; 3; 5}.
0,5
Bài 3: (3điểm)
Câu Đáp án Điểm
a)

Ghi GT, KL
- Chứng minh AB // DM và AB = DM
=> ABDM là hình bình hành
- Chỉ ra thêm AD
⊥
BM hoặc MA = MD
rồi kết luận ABDM là hình thoi
-Vẽ hình đúng 0,5đ
H
M
B
C
A
D
N
I
0,5
0,5
b)

- Chứng minh M là trực tâm của
∆
ADC
=> AM
⊥
CD
1
c)
- Chứng minh
·
·
HNM INM+
= 90
0

=> IN
⊥
HN
0,5
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2012 – 2013
ĐỀ 9
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:………………………………. Ngày tháng 12 năm 2012
Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a. 3x (5x
2
– 2x – 1) c.
2
1

1 1
x x x
x x
− −
+
− −
Với x ≠ 1
b. (x
2
– 2x + 1) : (x – 1) Với x ≠ 1 d.
2
2
10 25
:
5 5
x x x
x x x
− +
− −
Với x ≠
0, x ≠ 5
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Câu 2: (1 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a.
2
x -1
x(x-1)
Với x ≠ 0, x ≠ 1 b.
2( 5)

(5 )
x
x x
−
−
Với x ≠ 0, x ≠ 5
Câu 3: (1,5 điểm)
a. Phân tích đa thức thành nhân tử x
2
– xy + x – y
b. Cho phân thức
2
2
10 25
5
x x
P
x x
− +
=
−
Với x ≠ 0, x ≠ 5. Tính giá trị của P khi x = 10.
Câu 4: (2.5 điểm) Cho biểu thức:
2
2
2
4
12
2
2

−
−
+
+
−
+
=
x
x
x
x
x
x
A
a. Tìm giá trị của x để giá trị phân thức được xác định.
b. Rút gọn A.
c. Tìm x để A = 6
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ
HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E ∈ AB, F ∈ AC).
a. Chứng minh AH = EF.
b. Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh tứ giác EHKF là hình
bình hành.
c. Với BC = 5cm, AC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 8 HỌC KÌ 1
Đề số 9
Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a. 3x (5x
2
– 2x – 1) = 15x
3

– 6x
2
– 3x 0,5 đ
b. (x
2
– 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)
2
: (x – 1) = (x – 1) 0,5 đ
c.
2
1
1 1
x x x
x x
− −
+
− −
2
1
1 1
x x x
x x
− − +
= +
− −

2
( 1)
( 1)
1

x
x
x
−
= = −
−
0,5 đ
d.
2
2
10 25
:
5 5
x x x
x x x
− +
− −
2
( 5) 5
.
( 5)
x x
x x x
− −
=
−

2
2
( 5)x

x
−
=
0,5 đ
Câu 2: (1 điểm) Rút gọn các biểu thức:
a.
2
x -1
x(x-1)
(x-1)(x+1)
x(x-1)
=
(x+1)
x
=
0,5 đ
b.
2( 5)
(5 )
x
x x
−
−
2( 5)
( 5)
x
x x
−
=
− −

2
x
−
=
0,5 đ
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
E
F
H
A
C
B
K
Hình (0,5 điểm)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Câu 3: (1,5 điểm)
a. Phân tích đa thức thành nhân tử
x
2
– xy + x – y = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x+1) 0,5 điểm
b. Cho phân thức
2
2
10 25
5
x x
P
x x
− +
=

−
tính giá trị của P khi x = 10.
Ta có
2 2
2
10 25 ( 5) 5
5 ( 5)
x x x x
P
x x x x x
− + − −
= = =
− −
(0,5 điểm)
Với x = 10 nên
5 10 5 1
10 2
x
P
x
− −
= = =
(0,5 điểm)
Câu 4: (2,5 điểm) Giá trị của phân thức được xác định khi: x
≠
2 và x
≠
- 2
a) Rút gọn:

2
2
2
4
12
2
2
−
−
+
+
−
+
=
x
x
x
x
x
x
A
=
2
2
2)2)(2(
12
2
−
−
+

+
−+
+
x
x
x
x
xx
x
=
)2)(2(
)2(2
)2)(2(
)2(
)2)(2(
12
2
+−
+
−
−+
−
+
−+
+
xx
xx
xx
xx
xx

x
=
)2)(2(
42212
222
−+
−−−++
xx
xxxxx
=
)2)(2(
612
−+
−
xx
x
=
)2)(2(
)2(6
−+
−−
xx
x
=
)2(
6
+
−
x
b) A = 6

⇔
)2(
6
+
−
x
= 6
⇒
x + 2 = -1
⇔
x = - 3 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy với x = - 3 thì A = 6
Câu 5: (3 điểm)
a. C/m được tứ giác AEHF là HCN vì có 3 góc vuông (0.5đ)
Suy ra AH = EF. (0.25đ)
b. C/m được EH = FK (0.5đ)
Kết luận tứ giác EHKF là hình bình hành (0.25đ)
c. BC = 5cm, AC = 4cm
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông
ABC ta có BC
2
= AC
2
+ AB
2
Tính được AB = 3cm (0,5 điểm)
Tính được diện tích S = 6 cm
2
(0,5 điểm)
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC: 2012 – 2013
ĐỀ 10
Thời gian làm bài: 90 phút.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất.
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Câu 1: Kết quả thu gọn của phân thức:
2
x -1
x(x-1)
là:
A.
2
x
B.
1
x
C.
x+1
x
D. 1
Câu 2: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
A. Đúng B. Sai
Câu 3: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:
A. 108
0
B. 180
0
C. 90
0

D. 60
0
Câu 4: Kết quả của phép chia (x
2
– 2x + 1) : (x – 1) là:
A. x + 1 B. x – 1 C. (x + 1)
2
D. (x – 1)
2
Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức:
2
2
x - 4
x 2x
+
là:
A. x ≠ 0 B. x ≠ -2 C. x ≠ 0 và x ≠ 2 D. x ≠ 0 và x ≠ -2
Câu 6: Giá trị của biểu thức 3x
3
y
2
z : (
1
3
−
x
2
y
2
z) tại x =

1
9
−
, y = 1, z = 2006 là:
A. -1 B. 9 C.1 D. 2006
Câu 7: Hình vuông có đường chéo bằng 4cm thì cạnh của nó bằng:
A. 4 B. 8 C.
8
D. 2
Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A. Diện tích của nó được tính theo công thức:
A.
1
2
AB.AC B.
1
2
AB.BC C.
1
2
AC.BC
II. PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Bài 1: (1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. x
3
– 2x
2
+ x
b. x
2
– y

2
– 4x + 4y
c. x
5
+ x + 1
Bài 2: (1 điểm) Thực hiện phép chia;
a. (15x
4
+ 10x
3
– 5x
2
) : 5x
2
b. (8x
3
– 1) : (2x – 1)
Bài 3: (1 điểm). Tìm x, biết:
a. x(x – 2) + x – 2 = 0
b. 5x(x – 3) – x + 3 = 0
Bài 4: (2 điểm). Cho biểu thức: A =
3 2
2
x +2x +x
x +x
.
a. Với giá trị nào của x thì giá trị của A xác định?
b. Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của A tại x = 2005.
Bài 5: (2,5 điểm). Cho hình thoi ABCD, biết hai đường chéo AC = 8cm, BD = 5cm.
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
b) Tính diện tích tứ giác EFGH.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 8 HỌC KÌ 1
Đề số 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Mỗi câu đúng đạt 0,25 điểm.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
C A A B D C C A
II. PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Bài 1: (1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
– 2x
2
+ x = x(x
2

– 2x + 1) = x(x – 1)
2
b) x
2
– y
2
– 4x + 4y = (x
2
– y
2)
– (4x – 4y) = (x + y)(x – y) – 4(x – y) = (x – y)(x +
y – 4)

c) x
5
+ x + 1 = x
5
+ x
4
+ x
3
+ x
2
+ x + 1 – x
4
– x
3
– x
2
= (x
5
+ x
4
+ x
3
) + (x
2
+ x + 1) – (x
4
+ x
3
+ x
2

)
= x
3
(x
2
+ x + 1) + (x
2
+ x + 1) – x
2
(x
2
+ x + 1) = (x
2
+ x + 1)(x
3
– x
2
+ 1).
Bài 2: (1 điểm) Thực hiện phép chia;
a) (15x
4
+ 10x
3
– 5x
2
) : 5x
2
= 15x
4
: 5x

2
+ 10x
3
: 5x
2
– 5x
2
: 5x
2
= 3x
2
+ 2x – 1
b) (8x
3
– 1) : (2x – 1) = [(2x)
3
– 1] : (2x – 1) = (2x – 1)(4x
2
+ 2x + 1) : (2x – 1) = (4x
2
+
2x + 1)
Bài 3: (1 điểm). Tìm x, biết:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0 ĐS: x = 2; x = -1
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 ĐS: x = 3; x =
5
1
Bài 4: (2 điểm). Cho biểu thức: A =
3 2
2

x +2x +x
x +x
.
a) Giá trị của A xác định khi
2
x +x
≠ 0
x 0
x 1
≠

⇔

≠ −

b) A =
2 2
x(x +2x+1) (x 1)
x 1
x(x+1) x 1
+
= = +
+

Với x = 2005 thì A = 2005 + 1 = 2006
Bài 5: (2,5 điểm). (Vẽ hình đúng đạt 0,5 đ)
a. EF là đường trung bình của tam giác ABD, nên:
EH // BD
FG là đường trung bình của tam giác CBD, nên:
FG // BD

Suy ra: EH // FG (1)
Tương tự: EF // HG (2)
Từ (1), (2) suy ra: EFGH là hình bình hành (3) (0,5 đ)
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
A
B
C
D
E
F
G
H