de thi hoc ky I toan 11 đề thi học kỳ 1 toán 11

Tiết 48 KIỂM TRA HỌC KỲ I
I Mục tiêu :
1)Về kiến thức :
- Kiểm tra kiến thức trọng tâm đã học từ chương I đến chương III.Giải tích,Hình học
chương I
2)Về kỹ năng :
- Kiểm tra các phương pháp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập
- Kiểm tra cách giải các dạng toán cơ bản.
3)Về tư duy và thái độ:
Học sinh có thái độ nghiêm túc khi kiểm tra.
II - Ma trận đề
Chủ đề Nhận biết Thông
hiểu
Vận dụng Tổng
điểm
Đại số và
giải tích
Phương trình lượng
giác
1 câu1a
1.0
1 câu 1b
1.0
2
2.0
Nhị thức Newton
Bài toán liên quan:qui
tắc đếm, hoán vị, chỉnh
hợp, tổ hợp.

1 câu 3

1.0
1
1.0
1 câu 2
1.0
1
1.0
Cấp số cộng
1 câu 5
2.0
1
2.0
1 câu 4
1.0
1
1.0
Hình học
Đường thẳng
1 câu 6a
2
1
2
Phép Vị tự
1 câu 6b
1.0
1
1.0
Tổng điểm
5
5.0

3
3.0
1
2.0
9
10.0
III-Đề bài
1
A
B
C
O

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 20
Môn: Toán – Lớp 11
( Thời gian làm bài 90 phút)
Đề số: 1
Câu 1 ( 2.0 điểm) : Giải phương trình .
a)
3
sin
2
x
=
b)
2
2sin sin 1 0x x+ − =
Câu 2 ( 1.0 điểm) : Tính các giá trị .
a)
4

7
C
b)
2
5
A

Câu 3 ( 1.0 điểm) : Khai triển nhị thức Niu-Tơn .
( )
3
3x y
+
Câu 4 (1 điểm) : Có 7 bạn nam và 5 bạn nữ ưu tú .Chọn ra bất kỳ ra 3 người để làm
cán bộ lớp.Tính xác suất:
a ) Ba bạn đều là nữ.
b ) Ít nhất là một nữ.
Câu 5 ( 2.0 điểm) : Cho cấp số cộng có số hạng đầu U
1
= 5 ,và công sai d =7.
a)Tìm 5 số hạng đầu của dãy số.
b) Tìm tổng của 5 số hạng đầu tiên của dãy số.
Câu 6 ( 3.0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + 3y +4=0
a)Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến véc tơ
( )
2;3v
=
r
b)Tìm ảnh của tam giác ABC ở hình vẽ dưới qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2
Hết
2

Câu Nội dung điểm
3
1
a/
2
3
3
sinx = sin x = sin ,
2
2 3
2
3
x k
k Z
x k
π
π
π
π
π

= +

⇔ ⇔ ∈


= +


0,5

Kết luận :Tập nghiệm phương trình :
2
2 ; 2 ,
3 3
S k k k Z
π π
π π
 
= + + ∈
 
 
0,5
b/
2
2sin sin 1 0x x+ − =
Đặt t = sinx điều kiện
[ ]
1;1t
∈ −
ta có
phương trình :
2
2 1 0t t+ − =
0,5
1
2
1
1

2

t
t
=


⇔

= −

Với t
1
= 1 ta có : phương trình :
cosx =1 sinx = sin .
2
π
⇔
x = + k2 ,
2
k Z
π
π
⇔ ∈
Với
2
1
2
t = −
ta có : phương trình :
1
cosx = - sinx = sin .

2 6
π
⇔
x = + k2
6
,
7
x = + k2
6
k Z
π
π
π
π


⇔ ∈




Kết luận :Tập nghiệm phương trình :
7
+ k2 , + k2 , + k2 ,
2 6 6
S k
π π π
π π π
 
= ∈Ζ

 
 
0,5
2
4
7
35C =
;
0,5
3
5
10A =
0,5
3
0 3 1 2
3 3 3 3
1 ; 3 C C C C
= = = =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 0 1 2 3
0 3 1 2 2 1 3 0
3 3 3 3
3 3 3 3 3x y C x y C x y C x y C x y+ = + + +
0,5
3 2 2 3
3 2 2 3
1. .1 3. .3 3. .9 1.1.27
9 . 27. . 27
x x y x y y
x x y x y y

= + + +
= + + +
0,5
4
4
a/Chọn ba người bất kỳ ta có:
( )
3
12
220 220C n= ⇒ Ω =
Gọi là biến cố : A : Ba bạn đều là nữ.
Chọn ba người nữ bất kỳ ta có:
( )
3
5
10n A C= =
0,25
Xác suất ba bạn đều là nữ
( )
10 1
220 22
P A = =
0,25
b/ Gọi là biến cố : B : ít nhất một bạn nữ.
Ta có
B
: ba bạn toàn là nam.
( )
3
7

35n B C= =
0,25
( )
( )
35 7 7 37
1
220 44 44 44
P B P B= = ⇒ = − =
Xác suất của biến cố ít nhất một bạn nữ :
37
44

0,25
5
a/
1
3; 7U d= =
Viết 5 số hạng đầu
1 2 3 4 5
3; 12; 19; 26; 33U U U U U= = = = =
1
b/
( )
5
5
3 33 95
2
S = + =
1
6

a/ Gọi
v
A'(a;b)
A'=T (A)



r
Chọn
( 4;0) AA' ( 4; )A d a b− ∈ ⇒ = +
uuur
Theo cách đặt ta có
2
AA' v '( 2;3)
3
a
A
b
= −

= ⇔ ⇒ −

=

uuur r
1
Gọi
v
d'=T (d)
r

nên
' d'A
∈
Theo t/c của phép tịnh tiến ta có d //d’
d d'
n =n (1;3)
=
uur uur
.
Phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm
'( 1;1)A
−
và nhận véc tơ pháp
tuyến
d'
n (1;3)=
uur
:
1( x +2) + 3(y - 3) = 0 x+3y -7=0⇔
1
b/ Gọi
(O,-2)
A'B'C'=V ( ABC)∆ ∆
C'
B'
A'
1
5
A
B

C
O
SỞ GD&ĐT
TRƯỜNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC
Môn: Toán – Lớp 11
( Thời gian làm bài 90 phút)
Đề số: 2
Câu 1 ( 2.0 điểm) : Giải phương trình .
a)
2
sin
2
x =
b)
2
os os 2 0c x c x+ − =
Câu 2 ( 1.0 điểm) : Tính các giá trị .
a)
3
6
C
b)
3
6
A

Câu 3 ( 1.0 điểm) : Khai triển nhị thức Niu-Tơn .
( )

3
3x y
+
Câu 4 (1 điểm) : Có 8 bạn nam và 4 bạn nữ ưu tú .Chọn ra bất kỳ ra 3 người để làm
cán bộ lớp.Tính xác suất:
a ) Ba bạn đều là nữ.
b ) Ít nhất là một nữ.
Câu 5 ( 2.0 điểm) : Cho cấp số cộng có số hạng đầu U
1
= 3 ,và công sai d =5.
a)Tìm 5 số hạng đầu của dãy số.
b) Tìm tổng của 5 số hạng đầu tiên của dãy số.
Câu 6 ( 3.0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + 3y + 6=0
a)Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến véc tơ
( )
3;2v =
r
b)Tìm ảnh của tam giác ABC ở hình vẽ dưới qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2,5

Hết
6
Câu Nội dung điểm
1
a/
2
2
4
sinx = sin x = sin ,
3
2 4

2
4
x k
k Z
x k
π
π
π
π
π

= +

⇔ ⇔ ∈


= +


0,5
Kết luận :Tập nghiệm phương trình :
3
2 ; 2 ,
4 4
S k k k Z
π π
π π
 
= + + ∈
 

 
0,5
b/
2
os os 2 0c x c x+ − =
Đặt t= cosx điều kiện
[ ]
1;1t
∈ −
ta có
phương trình :
2
2 0t t+ − =
0,5
1
2
1
2 ( )
t
t
=

⇔

= −

lo¹i
Với t
1
= 1 ta có : phương trình :

cosx =1 cosx = cos0.⇔
x = k2 ,k Z
π
∈
Kết luận :Tập nghiệm phương trình :
{ }
2 ,S k k
π
= ∈Ζ
0,5
2
3
6
20C =
;
0,5
3
6
120A =
0,5
3
0 3 1 2
3 3 3 3
1 ; 3 C C C C
= = = =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 2 1 0
0 0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3
3 3 3 3 3x y C x y C x y C x y C x y+ = + + +

0,5
3 2 2 3
3 2 2 3
1.27. 3.9. . 3.3. . 1.
27. 27. . 9. .
x x y x y y
x x y x y y
= + + +
= + + +
0,5
4
a/Chọn ba người bất kỳ ta có:
( )
3
12
220 220C n
= ⇒ Ω =
Gọi là biến cố : A : Ba bạn đều là nữ.
Chọn ba người nữ bất kỳ ta có:
( )
3
4
4n A C
= =
0,25
Xác suất ba bạn đều là nữ
( )
4 1
220 55
P A

= =
0,25
b/ Gọi là biến cố : B : ít nhất một bạn nữ.
Ta có
B
: ba bạn toàn là nam.
0,25
7
( )
3
8
56n B C
= =
( )
( )
56 14 14 41
1
220 55 55 55
P B P B= = ⇒ = − =
Xác suất của biến cố ít nhất một bạn nữ :
41
55

0,25
5
a/
1
3; 5U d
= =
Viết 5 số hạng đầu

1 2 3 4 5
3; 8; 13; 18; 23U U U U U
= = = = =
1
b/
( )
5
5
3 23 65
2
S = + =
1
6
a/ Gọi
v
A'(a;b)
A'=T (A)



r
Chọn
(0; 2) AA' ( ; 2)A d a b
− ∈ ⇒ = +
uuur
Theo cách đặt ta có
3
AA' v '(3;0)
0
a

A
b
=

= ⇔ ⇒

=

uuur r
1
Gọi
v
d'=T (d)
r
nên
' d'A
∈
Theo tính chất của phép tịnh tiến ta có
d //d’
d d'
n =n (1;3)
=
uur uur
.
Phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm
'( 1;1)A
−
và nhận véc tơ pháp
tuyến
d'

n (1;3)=
uur
:
1( x -3) + 3(y - 0) = 0 x+3y-3=0
⇔
1
b/ Gọi
(O,2,5)
A'B'C'=V ( ABC)∆ ∆
A'
B'
C'
1
Học sinh làm theo cách khác nếu có kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa
8
SỞ GD&ĐT
TRƯỜNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC ………….
Môn: Toán – Lớp 11
( Thời gian làm bài 90 phút)
Đề số: 3
Câu 1 ( 2.0 điểm) : Giải phương trình .
a)
2
os
2
c x = −
b)
2

2 os 3 os 5 0c x c x+ − =
Câu 2 ( 1.0 điểm) : Tính các giá trị .
a)
2
6
C
b)
4
6
A

Câu 3 ( 1.0 điểm) : Khai triển nhị thức Niu-Tơn.
( )
3
3 2x y+
Câu 4 (1 điểm) : Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ưu tú .Chọn ra bất kỳ ra 3 người để làm
cán bộ lớp.Tính xác suất:
a ) Ba bạn đều là nữ.
b ) Ít nhất là một nữ.
Câu 5 ( 2.0 điểm) : Cho cấp số cộng có số hạng đầu U
1
= 3 ,và công sai d =5,5.
a)Tìm 5 số hạng đầu của dãy số.
b) Tìm tổng của 5 số hạng đầu tiên của dãy số.
Câu 6 ( 3.0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 3x + y +4=0
a)Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến véc tơ
( )
3;2v
=
r

b)Tìm ảnh của tam giác ABC ở hình vẽ dưới qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3
A
B
C
O
Hết

9
Câu Nội dung điểm
1
a/
2 3 3
osx = - sx = cos 2 ,
2 4 4
c co x k k Z
π π
π
⇔ ⇔ = ± + ∈
0,5
Kết luận :Tập nghiệm phương trình :
3 3
2 , 2 ,
4 4
S k k k
π π
π π
 
= + − + ∈Ζ
 
 

0,5
b/
2
2 os 3 os 5 0c x c x+ − =
Đặt t = cosx và
[ ]
1;1t ∈ −
ta có phương trình
:
2
3 5 0t t+ − =
0,5
1
2
1
5
( )
2
t
t
=


⇔

= −

lo¹i
Với t = 1 ta có : phương trình :
cosx =1 cosx = cos0.⇔

x = k2 ,k Z
π
∈
Kết luận :Tập nghiệm phương trình :
{ }
2 ,S k k
π
= ∈Ζ
0,5
2
2
6
15C
=
;
0,5
4
6
360A =
0,5
3
0 3 1 2
3 3 3 3
1 ; 3 C C C C
= = = =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 0 2 1 1 2 0 3
0 1 2 3
3 3 3 3
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2x y C x y C x y C x y C x y+ = + + +

0,5
3 2 2 3
3 2 2 3
1.27. 3.9. .2. 3.3. .4 1.1.8.
27. 54 . 36. . 8.
x x y x y y
x x y x y y
= + + +
= + + +
0,5
4
a/Chọn ba người bất kỳ ta có:
( )
3
10
120 120C n
= ⇒ Ω =
Gọi là biến cố : A : Ba bạn đều là nữ.
Chọn ba người nữ bất kỳ ta có:
( )
3
5
10n A C= =
0,25
Xác suất ba bạn đều là nữ
( )
10 1
120 12
P A = =
0,25

b/ Gọi là biến cố : B : ít nhất một bạn nữ.
Ta có
B
: ba bạn toàn là nam.
( )
3
5
10n B C= =
0,25
( )
( )
10 1 1 11
1
120 12 12 12
P B P B= = ⇒ = − =
Xác suất của biến cố ít nhất một bạn nữ :
11
12

0,25
5
a/
1
3; 5,5U d= =
Viết 5 số hạng đầu
1
10
1 2 3 4 5
3; 8,5; 14; 19,5; 25U U U U U= = = = =
b/

( )
5
5
3 25 70
2
S = + =
1
6
a/ Gọi
v
A'(a;b)
A'=T (A)



r
Chọn
(0; 4) AA' ( ; 4)A d a b− ∈ ⇒ = +
uuur
Theo cách đặt ta có
3
AA' v '(3; 2)
2
a
A
b
=

= ⇔ ⇒ −


= −

uuur r
1
Gọi
v
d'=T (d)
r
nên
' d'A ∈
Theo tính chất của phép tịnh tiến ta có d //d’
d d'
n =n (3;1)=
uur uur
.
Phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm
'(3; 2)A −
và nhận véc tơ pháp
tuyến
d'
n (3;1)=
uur
:
3( x - 3) + 1(y + 2) = 0 3x + y - 7=0⇔
1
b/ Gọi
(O,3)
A'B'C'=V ( ABC)∆ ∆
C'
M'

B'
1
Học sinh làm theo cách khác nếu có kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa .

11
A
B
C
O
SỞ GD&ĐT
TRƯỜNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC
Môn: Toán – Lớp 11
( Thời gian làm bài 90 phút)
Đề số: 4
Câu 1 ( 2.0 điểm) : Giải phương trình .
a)
3
os
2
c x = −
b)
2
3 os os 4 0c x c x+ − =
Câu 2 ( 1.0 điểm) : Tính các giá trị .
a)
5
6
C

b)
2
6
A

Câu 3 ( 1.0 điểm) : Khai triển nhị thức Niu-Tơn.
( )
3
3 5x y
+
Câu 4 (1 điểm) : Có 4 bạn nam và 6 bạn nữ ưu tú .Chọn ra bất kỳ ra 3 người để làm
cán bộ lớp.Tính xác suất:
a ) Ba bạn đều là nữ.
b ) Ít nhất là một nữ.
Câu 5 . ( 2.0 điểm) : Cho cấp số cộng có số hạng đầu U
1
= 3 ,và công sai d =3,5.
a)Tìm 5 số hạng đầu của dãy số.
b) Tìm tổng của 5 số hạng đầu tiên của dãy số.
Câu 6 . ( 3.0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 3x + 5y + 5 =0
a)Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến véc tơ
( )
1;2v
= −
r
b)Tìm ảnh của tam giác ABC ở hình vẽ dưới qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1
Hết
12
Câu Nội dung điểm
13

1
a/
3 5
cos cos
2 6
x x cos
π
 
= − ⇔ =
 ÷
 
0,5
5
2
6
5
2
6
x k
k Z
x k
π
π
π
π

= +

∈



= − +


Kết luận :Tập nghiệm phương trình :
5 5
2 , 2 ,
6 6
S k k k
π π
π π
 
= + − + ∈Ζ
 
 
0,5
b/
2
3 os os 4 0c x c x+ − =
Đặt t= cosx ta có phương trình :
2
3 4 0t t
+ − =
0,5
1
2
1
4
( )
3

t
t
=


⇔

= −

lo¹i
Với t = 1 ta có : phương trình :
cosx =1 cosx = cos0.⇔
x = k2 ,k Z
π
∈
Kết luận :Tập nghiệm phương trình :
{ }
2 ,S k k
π
= ∈ Ζ
0,5
2
2
6
15C
=
;
0,5
2
6

30A
=
0,5
3
0 3 1 2
3 3 3 3
1 ; 3 C C C C
= = = =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 0 2 1 1 2 0 3
0 1 2 3
3 3 3 3
3 5 3 5 3 5 3 5 3 5x y C x y C x y C x y C x y
+ = + + +
0,5

3 2 2 3
3 2 2 3
1.27. 3.9. .5. 3.3. .25 1.125.
27. 135. . 225. . 125.
x x y x y y
x x y x y y
= + + +
= + + +
0,5
4
a/Chọn ba người bất kỳ ta có:
( )
3
10

120 120C n
= ⇒ Ω =
Gọi là biến cố : A : Ba bạn đều là nữ.
Chọn ba người nữ bất kỳ ta có:
( )
3
6
20n A C
= =
0,25
Xác suất ba bạn đều là nữ
( )
20 1
120 6
P A
= =
0,25
b/ Gọi là biến cố : B : ít nhất một bạn nữ. 0,25
14
Ta có
B
: ba bạn toàn là nam.
( )
3
4
4n B C= =
( )
( )
4 1 1 29
1

120 30 30 30
P B P B= = ⇒ = − =
Xác suất của biến cố ít nhất một bạn nữ :
29
30

0,25
5
a/
1
3; 3,5U d
= =
Viết 5 số hạng đầu
1 2 3 4 5
3; 6,5; 10; 13,5; 17U U U U U= = = = =
1
b/
( )
5
5
3 17 50
2
S
= + =
1
6
a/ Gọi
v
A'(a;b)
A'=T (A)




r
Chọn
(0; 1) AA' ( ; 1)A d a b
− ∈ ⇒ = +
uuur
Theo cách đặt ta có
1
AA' v '( 1;1)
1
a
A
b
= −

= ⇔ ⇒ −

=

uuur r
1
Gọi
v
d'=T (d)
r
nên
' d'A
∈

Theo tính chất của phép tịnh tiến ta có
d //d’
d d'
n =n (3;5)
=
uur uur
.
Phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm
'( 1;1)A
−
và nhận véc tơ pháp
tuyến
d'
n (3;5)
=
uur
:
3( x + 1) + 5(y - 1) = 0 3x+5y-2=0
⇔
1
b/ Gọi
(O,-1)
A'B'C'=V ( ABC)∆ ∆
A'
C'
B'
1
Học sinh làm theo cách khác nếu có kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa .
15