đề thi học kì I môn toán

THCS Hải Vân
Đề 5
Bài 1: 1) Tớnh:

a)
1 1
B
3 2 3 2
=
+

b) A =
2 3 2 3
2 4 2 3 2 4 2 3
+
+
+ +

2) Cho biu thc
1 2 2
1 1
x x
P
x x

=
+
vi x

0 v x

1
a) Rỳt gn biu thc P. b)Tỡm giỏ tr ca x sao cho P = x - 5
Bài 2 : 1) Gii h phng trỡnh sau:



=+
=
125
723
yx
yx

2) Cho hm s y = (m - 3)x + 2 (1)
a) Xỏc nh giỏ tr ca m th hm s (1) i qua im A( 1; 3)
b)Vẽ đồ thị hàm số với giá tri m vừa tìm đợc
c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (1) bằng 1
Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng ti C, ng cao CH, O l trung im ca AB. ng thng vuụng
gúc vi CO ti C ct AB ti D ct cỏc tip tuyn Ax, By ca ng trũn (O; OC) ln lt ti E, F.
a) Cmr: CH
2
+ AH
2
= 2AH.CO; và Tính bán kính của (O ;OC) Nếu BC = 3cm, AC = 4cm .
b) Chng minh EF l tip tuyn ca (O;OC) t ú suy ra AE + BF = EF
c) Khi AC
1
2
=
AB = R, tớnh din tớch tam giỏc BDF theo R.

Bài 4 : Cho bt:
3 3 3 3 3
A
6 3 3 3 3
+ + + +
=
+ + + +
, t s cú 2010 du cn, mu s cú 2009 du cn.CMR : A <
1
4
Đề 6
Bài 1: 1) Rút gọn : a)
3
1
15
11
33
75248
2
1
+
b)
1 15 3
2 3 5 3



2) Cho A=
x
x

x
x
x
x


+

+
+
+
9
113
3
1
3
2
với x
0

; x

9
a) Rút gọn A b) Tìm x để A < 1
Bài 2: 1) Giải hệ phơng trình
1
3
2 10
x
y

x y

=



+ =

2) Cho hàm số y = (3k - 2)x +5 - k (d
1
)
a) Vẽ đồ thị hàm số với k = 1. Tính góc tạo bởi đờng thẳng vừa vẽ với trục Ox
b) Tìm k để đờng thẳng (d
1
) và đờng thẳng y = k
2
x + k + 3 (d
2
) song song với nhau.
Bài 4: Cho tam giác OBC vuông tại O đờng cao OH. Vẽ đờng tròn tâm O bán kính OH. Từ B và C kẻ
các tiếp tuyến BD và CE tới đờng tròn (O; OH). Gọi A là giao điểm của OC và HE.
a) Cho OB = 6 cm; OC = 8. Tính OH
b) Chứng minh ba điểm D; O; E thẳng hàng.
c) Chứng minh BC = BD + CE và OA.OC = BD.CE
d) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC. Nếu O di chuyển trên đờng tròn đ-
ờng kính BC ( BC cố định) .Tìm vị trí O để diện tích tứ giác BCED lớn nhất
Bài 5: Giải phơng trình:
2
2 2
x

x 4 5 x
4
+ =
GV: Vũ Đức Hạnh
THCS Hải Vân
Đề 7
Bài 1: 1) So sánh :
2012 2010+
và
2 2011
(Không dùng MTBT)
2)Tính : a, (
31
515
21
714


+


):
57
1

b,
3 5 3 5 + +
3) Cho biểu thức :
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3

x x x
Q
x x x x
+
= +
+ +
với
0; 1x x
a) Rút gọn Q.
b) Tìm giá trị của x nguyên để biểu thức Q có giá trị nguyên

Bài 2: 1) Cho 2 hàm số y = 0,5 x (1) và y = -x -3 (2)
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm
số trên.
b) Tính các góc của tam giác tạo bởi 2 đồ thị hàm số trên với trục ox.
c) Tìm m để đờng thẳng có pt (1); (2) và đờng thẳng y = mx - m
2
+2 đồng quy.
2) Giải hệ phơng trình:
3 5 2
2 5 3
x y
x y

=


+ =

Bài 3: Cho tam giác ABC ( AB = AC) Đờng cao AD , BE cắt nhau tại H
a. Chứng minh 4 điểm A, E, D. B cùng thuộc đờng tròn.
b. Gọi O là trung điểm của AH chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng trong đờng kính AH.
c . Biết AC = 20 cm, BC = 24 cm tính độ dài đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4: Giải phơng trình sau:
2
7 9 16 66x x x x + = +
Đề 8
Bài 1: 1)Tính : a,
1 15 3
2 3 5 3
+
+
+ +
b,
2 3 2 3+
2) So sánh:
2011 2010
v
2010 2009
(Không dùng MTBT)
3) Cho biu thc
1 2 2
1 1
x x
P
x x

=
+

vi x

0 v x

1
a,Rỳt gn biu thc P. b,Tỡm giỏ tr ca x sao cho P = x - 5
Bài 2: Cho hm s bc nht
2
y kx k 2= +
a)V th hm s khi k = 2
b)Tỡm giỏ tr ca k hm s ng bin trờn R v th hm s ct trc honh ti im cú honh l 1.
c) Tìm m để 3 điểm A(1;-1) ,B(4;5) và C(2m+3; 1) thẳng hàng.
Bài 3: Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R. im E thuc bỏn kớnh OA.Dõy cung CD vuụng gúc vi
AE ti trung im H ca AE.
a)T giỏc ACED l hỡnh gỡ?
b) Gi I l giao im ca DE vi BC.Chng minh I thuc ng trũn (O

) cú ng kớnh EB v HI l
tip tuyn ca ng trũn (O

) .
c)Chng minh :CD
2
= 2 IC.CB.
Bài 4: Cho a, b, c là các số dơng thoả mãn: a + b + c = 8.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
= + +
+ + +
2 2 2
a b c

P
b c c a a b
GV: Vũ Đức Hạnh
THCS Hải Vân
Đề 9
Bài 1: 1)Tính : a,
( )
150
2
3
27212
+
b,
2 3 2 3
2 3 2 3
+

+
c)
1 15 5
2 5 1 3
+
+
+
2) Cho biểu thức
1 1 1 2
( ) : ( )( 0, 1, 4)
1 2 1
a a
A a a a

a a a a
+ +
=

f
a) Rút gọn A b)Tìm giá trị của a để A >1/6
Bài 2: 1) Cho hai hm s: y = x + 1 v y = - x + 5
a) V th hai hm s y = x + 1 v y = - x + 5 trờn cựng mt h trc ta Oxy.
b) Hai ng thng trờn ct nhau ti C v ct Ox ln lt ti A v B. Tỡm ta cỏc im A, B, C.
c) Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ABC (lm trũn n phỳt).
2) Tỡm giỏ tr ca m ng thng y = mx + m-1 ( m l tham s) to vi cỏc trc ta
mt tam giỏc cú din tớch bng 2.
Bài 3: Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB, một điểm C nằm trên (O;R) khác A và B. Vẽ đờng
thẳng d vuông góc với AB tại A. Đờng thẳng BC cắt d tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
1) Nếu biết góc CBA bằng 60
0

và R = 3cm
a) Tìm độ dài các đoạn thẳng DB và MO
b) Tính chu vi tam giác MAC
2) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R)
Bài 4: Gii phng trỡnh: a)
2
7 6 5 30x x x = +
b)
( )
4 2
2 4 3 10 6x x x+ = +
Đề 10
Bài 1: 1)Tính: a)

3
1
15752
3
1
548
++
b)
15 5 1
3 1 2 5



c)
7 3 5 3 5 2 + +
2) Cho biểu thức :
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
Q
x x x x
+
= +
+ +
a) Rút gọn Q. b)Tìm giá trị lớn nhất của Q và giá trị tơng ứng của x.
Bài 2: 1) a) V th (d) ca hm s y = -2x+3 , Tính khoảng cách từ góc tọa dộ đến (d)
b) Vit phng trỡnh ng thng i qua im A (-3;2 ) v song song vi ng thng (d)
2) Giải hệ phơng trình:
3 2 1
2 3

x y
x y

=


+ =


Bài 3: Cho tam ABC (AB =AC). Các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng tròn
ngoại tiếp tam giác AHE. Chứng minh:
a)
1
2
ED BC=
.
b) DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c) Tính diện tích tam giác ABC biết
1
3
HD
HA
=
và OE = 3cm.
Bài 4: Giải phơng trình sau: a)
3 2 4
x 1 x x x 1 1 x 1 + + + + = +
b)
112
3

=+
xx
GV: Vũ Đức Hạnh
THCS H¶i V©n
§Ị 11
Bµi 1: 1)TÝnh: a)
2 3 2 3
2 4 2 3 2 4 2 3
+ −
−
+ + − −
b)
1 15 3
2 5 5 3
−
+
− −
2) So s¸nh:
2013 2014−
và
2012 2013−
(Kh«ng dïng MTBT)
3) Cho biĨu thøc P =
1 2
1 :
1
1 1
x x
x
x x x x x

   
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
− + − −
   
Víi
0 1x≤ ≠
a) Rót gän P b) T×m x ®Ĩ P = 6
Bµi 2: 1) Cho hàm số
1
2
2
y x= −
(d)
a)Vẽ đồ thò của hàm số trên.
b)Gọi A và B là giao điểm của đường thẳng (d) với các trục tọa độ và O là gốc tọa độ. Tính diện
tích tam giác OAB ( Đơn vò đo trên các trục tọa độ là xentimét)
c)Tìm m để đường thẳng y = (m – 2)x + 3 cắt (d) tại một điểm trên trục hồnh.
2) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:
2
3
3 5 2
y
x
x y

=




− =−

Bµi 3: Cho nưa (O) ®êng kÝnh AB.Ax;By lµ hai tia vu«ng gãc víi AB (Ax; By vµ nưa ®êng trßn thc
cïng nưa mỈt ph¼ng bê AB). Gäi M lµ ®iĨm bÊt kú thc tia Ax qua M kỴ tiÕp tun víi nưa ®êng trßn
t¹i H, c¾t By ë N.
a) TÝnh gãc MON
b) Chøng minh r»ng: MN=AM+AN; AM.AN = kh«ng ®ỉi (Khi M di ®éng trªn tia Ax).
c) Chøng minh r»ng: AB lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ®êng kÝnh MN.
d) T×m vÞ trÝ H ®Ĩ chu vi tø gi¸c ABNM nhá nhÊt.
Bµi 4: a) Víi mäi a,b kh«ng ©m. CMR:
( )
2
2 4
a b
a b
a b b a
+
+
+ ≥ +
b)
: 2 3 4 5 1999 2000 3CMR
<
§Ị 12
Bµi 1: 1)TÝnh: a)
612336615
−+−
b)
3

1
15752
3
1
548
−++
c)
10099
1

32
1
21
1
+
++
+
+
+
2) Cho Cho biĨu thøc P =
5 2 4
1 .
2 3
x x
x
x x
 
+ +
 
+ −

 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 

a) Rót gän P b) T×m x ®Ĩ P > 1 .
Bµi 2: 1) Cho hµm sè bËc nhÊt : y = -mx + m
2
- 1 (m
≠
0)
a) VÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 2, TÝnh gãc t¹o bëi ®êng th¼ng võa vÏ víi ox.
b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× hµm sè trªn nghÞch biÕn trªn R.
c) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè trªn c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é lµ m.
2) T×m a,b biÕt hpt:
2 ( 1) 4
( 1) 5
x b y
b x ay
+ + = −


+ − = −

nhËn (1; -2) lµm nghiƯm.
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A,c¸c ®êng cao AD, BE c¾t nhau t¹i H.VÏ dêng trßn (O) ®êng kÝnh
AH.Chøng minh r»ng:
a) §iĨm E thc ®êng trßn (O)

b) DE lµ tiÕp tun cđa (O)
GV: Vò §øc H¹nh
THCS Hải Vân
c) DE
2
=DH.DA
d) Nếu cho BC =12cm;AB =10cm. Hãy tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4: Giải phơng trình sau:
a)
2
x 8x 15 3 x 3 2 x 5 6+ + = + + +
b)
1
2009 2008 2 ( )
2
x y z x y z
+ + + = + +
GV: Vũ Đức Hạnh