Chuyên đề định dạng và giải bài tập dao động cơ _tài liệu luyện thi đại học môn vật lý

Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -

ĐỀ CƢƠNG CHUYÊN ĐỀ : ĐỊNH DẠNG VÀ GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ
۞ Nội dung 1: Mở Đầu Về Dao Động Điều Hoà. Phƣơng Trình Li Độ.
+ Bài 1: Phương Trình Li Độ. Pha và Trạng Thái Dao Động
+ Bài 2: Trục phân bố thời gian dao động. Đọc đồ thị - viết phương trình dao động.
Bài toán lặp lại trạng thái thời điểm
+ Bài 3: Quãng Đường, Thời Gian và Tốc Độ Trung Bình Trong Dao Động .
+ Bài 4: Quãng Đường, Thời Gian Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Trong Dao Động.
۞ Nội dung 2: Các Đại Lƣợng Dao Động: x, v, p, a, F và Mối Quan Hệ.
+ Bài 1: Lí Thuyết Về Các Đại Lượng Dao Động x, v, p, a, F và Mối Quan Hệ.
+ Bài 2: Những Dạng Bài Cơ Bản Về Các Đại Lượng
+ Bài 3: Giá Trị Tức Thời Các Đại Lượng Dao Động Tại Cùng Một Thời Điểm.
+ Bài 4: Giá Trị Tức Thời Các Đại Lượng Dao Động Tại Các Thời Điểm Khác Nhau.
+ Bài 5: Quãng Đường, Thời Gian Phức Hợp Các Đại Lượng Dao Động.
۞ Nội dung 3: Con Lắc Lò Xo. Năng Lƣợng Con Lắc Lò Xo.
+ Bài 1: Chu Kì, Tần Số Con Lắc Lò Xo. Dao Động Của Con Lắc Lò Xo
+ Bài 2: Năng Lượng Con Lắc Lò Xo. Các Dạng Bài Cơ Bản
+ Bài 3: Năng Lượng Con Lắc Lò Xo Tổng Hợp Và Nâng Cao
+ Bài 4: Cắt, Nối, Ghép Lò Xo Lí Tưởng. Các Dạng Bài Đặc Biệt
۞ Nội dung 4: Con Lắc Lò Xo Thẳng Đứng.
+ Bài 1: Biên Độ, Độ Giãn Nén, Chiều Dài Lò Xo Trong Quá Trình Dao Động.
+ Bài 2: Lực Đàn Hồi, Lực Kéo Về Trong Quá Trình Vật Dao Động.
+ Bài 3: Thời Gian Dao Động Con Lắc Lò Xo Treo Thẳng Đứng.
+ Bài 4: Dao Động Con Lắc Lò Xo Gắn Trên Giá; Con Lắc Lò Xo Trên Mặt Phẳng Nghiêng.
۞ Nội dung 5: Con Lắc Đơn.

+ Bài 1: Chu Kì, Tần Số, Phương Trình Dao Động Con Lắc Đơn.
+ Bài 2: Chu Kì, VTCB Con Lắc Đơn Chịu Thêm Tác Dụng Lực Điện, Quán Tính, Acsimet.
+ Bài 3: Tốc Độ, Lực Căng Dây, Năng Lượng của Con Lắc Đơn.
۞ Nội dung 6: Dao Động Trong Các Trƣờng Hợp Đặc Biệt.
+ Bài 1: Dao Động Con Lắc Chịu Thêm Tác Dụng: Lực Ma Sát, Lực Điện, Lực Quán Tính.
+ Bài 2: Dao Động Con Lắc Liên Quan Đến Va Chạm (Đàn Hồi Hoặc Mềm).
+ Bài 3: Điều Kiện Dao Động Một Số Con Lắc Đặc Biệt.
۞ Nội dung 7: Tổng Hợp Dao Động.
+ Bài 1: Lí Thuyết và Bài Tập Tổng Hợp Dao Động Cơ Bản .
+ Bài 2: Bài Tập Tổng Hợp Dao Động Nâng Cao.
+ Bài 3: Bài Toán Hai Vật Dao Động Cùng Tần Số.
+ Bài 4: Bài Toán Hai Vật Dao Động Khác Tần Số.
+ Bài 5: Giải Đề Luyện Tập Nội Dung 7
۞ Nội dung 8: Dao Động Tắt Dần, Dao Động Tự Do, Duy Trì, Cƣỡng Bức.
+ Bài 1: Lí Thuyết Các Loại Dao Động.
+ Bài 2: Bài Tập Dao Động Tắt Dần, Dao Động Cưỡng Bức.
۞ Nội dung 9: Thí Nghiệm, Thực Hành Về Dao Động Cơ
+ Bài 1: Tìm Hiểu Các Dụng Cụ TN. Tiến Trình Thí Nghiệm Trên Các Dụng Cụ TN.
+ Bài 2: Cách Ghi Số Liệu và Xử Lí Số Liệu
۞ Nội dung 10: Đề Luyện Tập Tổng Hợp.
+ Đề Luyện Tập Tổng Hợp Số 1
+ Đề Luyện Tập Tổng Hợp Số 2
+ Đề Luyện Tập Tổng Hợp Số 3
Ghi chú:
+ Các bài giảng chữ màu có nhiều kiến thức dễ – Trong đề thi ĐH-CĐ có 6-7 câu
+ Các bài giảng chữ màu có nội dung trung bình – Trong đề thi ĐH-CĐ có 1-2 câu
+ Các bài giảng chữ màu có nhiều nội dung khó. – Trong đề thi ĐH-CĐ có 1-2 câu
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

-A
A
x
(+)
O
PHẦN 1: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ. PHƢƠNG TRÌNH LI ĐỘ
Bài 1. Phƣơng Trình Li Độ. Pha và Trạng Thái Dao Động.

I. LÍ THUYẾT
 Phƣơng trình dao động chuẩn tắc có dạng:
A, 0
x Acos( t ). §iÒu kiÖn:



   

  



Phương trình dao động là quy tắc xác định li độ (toạ độ) x của vật theo thời gian t.
Dễ thấy:
xA

 A được gọi là biên độ dao động (Vật dao động qua lại giữa hai vị trí biên có li độ x = - A và x = A)

 Quỹ đạo dao động có độ dài : 2A
Đại lượng:
t
t    
được gọi là pha dao động của vật tại thời điểm t
 Tại t = 0:
0
  
được gọi là pha ban đầu.
 Công thức xác định li độ vật có thể viết lại:
t
x Acos

Biểu diễn pha dao động của vật
t
t    
bằng một điểm pha
 

t
P O,R A / POx   
.
 P chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ trên
 
O,R A
với tốc độ góc ω.
 Hình chiếu P xuống Ox chính là vị trí của vật.
 P thuộc nửa trên đường tròn  vật có xu hướng chuyển động
ngược chiều Ox.
P thuộc nửa dưới đường tròn  vật có xu hướng chuyển động

theo chiều Ox.
Trạng thái dao động của vật gồm:
 Li độ x của vật.
 Chiều chuyển động của vật.
Chu kì, tần số dao động:
 Chu kì T có thể hiểu theo 2 cách:
 Khoảng thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần hay khoảng thời gian ngắn nhất vật lặp
lại trạng thái dao động.
 Khoảng thời gian để điểm pha P đi được 1 vòng. Do đó:
2
T




 Tần số dao động:
1
f
T2



.
Pha và trạng thái dao động:

x
P
-A
A
x
(+)
O
t

Pha dao động
t
t    

Biểu diễn

t
bằng một điểm pha P.
 

t
P O,R A / POx   
.
Trạng thái dao động
t
x Acos
ChiÒu chuyÓn ®éng






Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

Đƣờng tròn pha dao động – vị trí vật có giá trị đặc biệt phải nhớ
0
(+)
x
(+)
-5
π
6
-3
π
4
-2
π
3
-
π
2
-
π
3

-
π
4
-
π
6
π
5
π
6
3
π
4
2
π
3
π
2
π
3
π
4
π
6
A
A
3
2
A
2

2
A
2
O
-A
2
-A
2
2
-A
3
2
-A

Từ hình vẽ trên, ta rút ra những kết luận về quan hệ giữa pha dao động và trạng thái dao động:
 Pha dao động vật
t
2k  
 Vật ở vị trí biên dương x = A
 Pha dao động vật
t
2k    
 Vật ở vị trí biên dương x = - A
 Pha dao động vật
t
2k
6

   
 Vật qua vị trí

A3
x
2

theo chiều âm.
 Pha dao động vật
t
2k
4

   
 Vật qua vị trí
A2
x
2

theo chiều âm.
 Pha dao động vật
t
2k
3

   
 Vật qua vị trí
A
x
2

theo chiều âm.
 Pha dao động vật

t
2k
2

   
 Vật qua VTCB
x0
theo chiều âm.
 Pha dao động vật
t
2
2k
3

   
 Vật qua vị trí
A2
x
2

theo chiều âm.
 Pha dao động vật
t
3
2k
4

   
 Vật qua vị trí
A2

x
2

theo chiều âm.
 Pha dao động vật
t
5
2k
6

   
 Vật qua vị trí
A2
x
2

theo chiều âm.
 Pha dao động vật
t
2k
6

    
 Vật qua vị trí
A3
x
2

theo chiều dương.
 Pha dao động vật

t
2k
4

    
 Vật qua vị trí
A2
x
2

theo chiều dương.
 Pha dao động vật
t
2k
3

    
 Vật qua vị trí
A2
x
2

theo chiều dương.
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

 Pha dao động vật
t
2k
2

    
 Vật qua VTCB x = 0 theo chiều dương.
 Pha dao động vật
t
2
2k
3

    
 Vật qua vị trí
A2
x
2

theo chiều dương.
 Pha dao động vật
t
3
2k
4

    
 Vật qua vị trí
A2
x

2

theo chiều dương.
 Pha dao động vật
t
5
2k
6

    
 Vật qua vị trí
A2
x
2

theo chiều dương.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1: Phƣơng Trình Dao Động. Mối Liên Hệ Giữa Pha và Trạng Thái Dao Động.
Những Lƣu Ý
 Các công thức biến đổi lượng giác:
 
sina cos a sina sin(a ) cos a
22
; ; 2k k Z
cosa sin a cosa cos(a ) sin a
22


   

       
   

     
     


   

       
   

   


 Quan hệ pha và trạng thái dao động:





Bài Tập Mẫu
Example 1:
Một vật dao động điều hoà theo phương trình
x 10sin 2 t (cm;s)
3


   



. Tần số và pha ban đầu lần
lượt là
A.
   
2 rad / s ; rad
3

  
B.
   
2 rad / s ; rad
3

  

C.
   
5
2 rad / s ; rad
6


D.
   
2 rad / s ; rad
6



Solution: Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc:
5
x 10sin 2 t 10cos 2 t
36

   
      
   
   
.
Vậy tần số và pha ban đầu lần lượt là:
   
5
2 rad / s ; rad
6



Chọn đáp án C.
Example 2:
Một vật dao động điều hòa theo phương trình
x 3sin 2 t cm
3


  


. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật
có trạng thái chuyển động như thế nào?

A. Đi qua vị trí có li độ x =
1,5 3 cm
cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ x =
1,5 3 cm
và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
Pha dao động
t
t    

Biểu diễn

t
bằng một điểm pha P.
 

t
P O,R A / POx  
.
Trạng thái dao động
t
x Acos
ChiÒu chuyÓn ®éng





Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

Solution: Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc; áp dụng công thức:
sin a cos a
2





ta được:
5
x 3sin 2 t 3cos 2 t
36

   
     
   
   
.
→ Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động của vật là
 
5
rad
6





vật có li độ
 
A3
x 1,5 3 cm
2
   
cm và đang chuyển động theo chiều dương Ox.
Chọn đáp án A.

Example 3:
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình
x 10cos( 2 t )
3

   
(x tính bằng cm, t
tính bằng s) thì thời điểm t = 2,5 s
A. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
B. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
C. Đi qua vị trí có li độ
x 5 3
cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
D. Đi qua vị trí có li độ
x 5 3
cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
Solution: Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc:

x 10cos( 2 t ) 10cos(2 t )
33

      
.
Pha dao động của vật tại t = 2,5 s là
 
22
2 .2,5 4 rad
3 3 3
  
       
.
Vậy pha dao động tại t là
2
3

(rad)

vật có li độ
 
A
x 5 cm
2
   
cm và đang chuyển động theo
chiều âm Ox.
Chọn đáp án B.

Example 4 (ĐH-2013):

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua
vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A.
x 5cos(2 t )cm
2

  
B.
x 5cos(2 t )cm
2

  

C.
x 5cos( t )cm
2

  
D.
x 5cos( t )cm
2

  

Solution: Phương trình dao động có dạng tổng quát là:
x Acos( t )   

Tần số góc:
 
2

rad / s
T

   

Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

pha ban đầu là:
 
rad
2

  
.
Vậy phương trình cần tìm là:
x 5cos( t )cm
2

  

Chọn đáp án D.

Example 5:
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với quỹ đạo 8 cm và chu kì là 3s. Tại
thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A.
22
x 4cos( t )cm
33



B.
22
x 8cos( t )cm
33



C.
2
x 4cos( t )cm
33


D.
2
x 4cos( t )cm
36



Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -

Solution: Phương trình dao động có dạng tổng quát là:
x Acos( t )   

(*)
Quỹ đạo dao động: 2A = 8

A = 4 cm.
Tần số góc:
 
22
rad / s
T3

  

Thời điểm t = 8,5 s vật qua vị trí có li độ 2 cm (
A
2
) theo chiều âm.

pha dao động tại t = 8,5 s là:
 
8,5s
rad
3


; mà theo (*) :
8,5s
2
.8,5
3


   
.
Do đó,
 
8,5s
2 16 2 2
.8,5 6 rad
3 3 3 3 3
    
           

Vậy phương trình cần tìm là:
22
x 4cos( t )cm
33



Chọn đáp án A.

Example 6:
Phương trình li độ của một vật là
x 5 2 cos( t )cm
4

  
. Vật đi qua li độ x = –5 cm theo chiều dương
trục Ox vào những thời điểm
A.
t 0,5 2k  

; k là số nguyên B.
t 1 2k
; k là số nguyên
C.
t 1,5 2k
; k là số nguyên D.
t 1 k
; k là số nguyên
Solution: Vật đi qua li độ x = –5 cm theo chiều dương trục Ox

Pha dao động
3
2k
4

   

Vậy ta có :
3
t 2k t 1 2k
44
  
          
, k là số nguyên.
Chọn đáp án B
Chú ý : Nhiều tài liệu, sách tham khảo sử dụng điều kiện ∆t

0 để tìm thêm điều kiện của k ; tuy
nhiên điều này là không đúng bởi thời điểm có thể có giá trị âm (những thời điểm trước gốc thời gian ta
chọn).

Bài Tập Tự Luyện
Câu 1: Phương trình dao động nào dưới đây viết đúng ở dạng chuẩn tắc
A.
3
x 5cos(2 t )cm
2

  
B.
x 5cos(4 t ) cm
2

   

C.
5
x 5cos( t )cm
67


D.
6
x 5cos( t )cm
5

  

Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình
4

x 5cos 2 t (cm;s)
3


  


. Dao động này có pha ban đầu là
A.
4
3

rad B.
3
4


rad C.
2
3


rad D.
3
4

rad
Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình
x Asin t (cm;s)
4



  


, A và ω giá trị dương thì pha
ban đầu là
A.
4


rad B.
3
4


rad C.
4

rad D.
3
4

rad
Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình
 
x 4cos t (cm;s)  
thì biên độ và pha ban đầu lần
lượt là
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 7 -

A. -4 cm; 0 B. 4 cm; 0 C. 4 cm; π rad D. 3 cm;
2

rad
Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình
x 3sin t (cm;s)
4


   


, ω > 0 thì biên độ và pha ban
đầu lần lượt là
A. -3 cm;
4


rad B. 3 cm;
4


rad C. 3 cm;
4


rad D. 3 cm;
3
4

rad
Câu 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình
x 5sin t (cm;s)
3


   


, ω < 0 thì biên độ và pha ban
đầu lần lượt là
A. -5 cm;
4


rad B. 5 cm;
3


rad C. 5 cm;
6


rad D. 5 cm;
3


rad
Câu 7 (ĐH-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12cm. Dao động có biên độ
A. 12 cm B. 24 cm C. 6 cm D. 3 cm.
Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 3cm. Vật dao động trên đoạn thẳng dài:
A. 12 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 3 cm.
Câu 9. Một vật dao động điều hòa theo phương trình
x 3cos 2 t cm
3


  


. Gốc thời gian đã được chọn lúc
vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
Câu 10: Một vật dao động điều hoà theo phương trình
x 10cos 2 t cm
6


  


thì gốc thời gian chọn lúc
A. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm. B. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương.

C. vật có li độ
x 5 3 cm
theo chiều âm. D. vật có li độ
x 5 3 cm
theo chiều dương
Câu 11: Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + π/3) , A và ω giá trị dương. Gốc thời gian là lúc vật có
A. li độ x =
A
2
, chuyển động theo chiều dương B. li độ x =
A
2
, chuyển động theo chiều âm
C. li độ
A2
x
2

, chuyển động theo chiều dương. D. li độ
A2
x
2

, chuyển động theo chiều âm
Câu 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm trên trục Ox. Tại thời điểm pha của dao động là
2
3


rad thì vật có li độ:

A. 2 cm và theo chiều dương trục Ox. B.
22
cm và theo chiều âm trục Ox .
C. -2 cm và theo chiều âm trục Ox D. -2 cm và theo chiều dương trục Ox.
Câu 13 (CĐ-2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc
toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật
A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox.
B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox.
C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox.
D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox.
Câu 14 (CĐ-2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình
x 8cos( t )
4

  
(x tính
bằng cm, t tính bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 8 -

B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dao động là 4s.
D. tại t = 1 s pha của dao động là
3
4


rad
Câu 15: Phương trình dao động của một vật là:
5
x 5sin( t )
6

  
(cm), ω > 0. Gốc thời gian t = 0 được chọn
là lúc
A. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng.
B. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía biên.
C. Vật có li độ - 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng.
D. Vật có li độ - 2,5cm, đang chuyển động ra phía biên.
Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình
x 10sin(2 t )
3

  
(x tính bằng cm, t
tính bằng s) thì thời điểm t = 2.5 s
A. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
B. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
C. Đi qua vị trí có li độ
x 5 3
cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
D. Đi qua vị trí có li độ
x 5 3
cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình

x 6cos( t )
3

  
(x tính bằng cm, t
tính bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm có li độ 3 cm và chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
B. pha ban đầu của vật là
3

rad
C. tần số góc dao động là – π rad/s.
D. tại t = 1 s pha của dao động là
4
3

rad
Câu 18. Một vật dao động điều hòa thì pha của dao động
A. không đổi theo thời gian. B. biến thiên điều hòa theo thời gian.
C. là hàm bậc nhất của thời gian. D. là hàm bậc hai của thời gian.
Câu 19 (CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s), A là biên
độ. Tại t = 2 s, pha của dao động là
A. 10 rad B. 40 rad C. 20 rad D. 5 rad
Câu 20: Một vật nhỏ dao động điều hòa với trên trục Ox. Gốc toạ độ được chọn ở vị trí cân bằng. Tại thời
điểm t pha của dao động là
6

rad thì tại thời điểm
T
t

12

pha của dao động là:
A.
2
3

rad B.
3
4

rad C.
3

rad D.
4

rad
Câu 21: Ứng với pha dao động
3
5

, một vật nhỏ dao động điều hòa có giá trị -3.09 cm. Biên độ của dao động
có giá trị
A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 15 cm.
Câu 22 (CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và
tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(20πt + π) (cm). B. x = 4cos20πt (cm).
C. x = 4cos(20πt – 0,5π) (cm). D. x = 4cos(20πt + 0,5π) (cm).
Câu 23: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với quỹ đạo dài 8 cm và chu kì

là 1s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ -4 cm. Phương trình dao động của vật là
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 9 -

A. x = 4cos(2πt + π) (cm). B. x = 8cos(2πt + π) (cm).
C. x = 4cos(2πt – 0,5π) (cm). D. x = 4cos(2πt + 0,5π) (cm).
Câu 24 (ĐH-2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s. Tại thời điểm
t=0s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A.
x 5cos(2 t )cm
2

  
B.
x 5cos(2 t )cm
2

  

C.
x 5cos( t )cm
2

  
D.
x 5cos( t )cm

2

  

Câu 25: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6cm, tần số 2Hz. Tại thời điểm t=0s vật đi
qua vị trí li độ 3cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:
A.
x 6 cos(4 t )cm
3

  
B.
x 6 cos(4 t )cm
3

  

C.
x 6 cos(4 t )cm
6

  
D.
x 6 cos(4 t )cm
2

  

Câu 26: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6cm, tần số 2Hz. Tại thời điểm t=0s vật đi
qua vị trí li độ

33
cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là:
A.
5
x 6cos(4 t )cm
6

  
B.
x 6 cos(4 t )cm
6

  

C.
5
x 6cos(4 t )cm
6

  
D.
2
x 6cos(4 t )cm
3

  

Câu 27 :Một chất điểm dao động điều hoà theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 8 cm với chu kỳ T =
2 s. Chọn gốc tọa độ tại trung điểm của AB, lấy t = 0 khi chất điểm qua li độ x = -2 cm và hướng theo chiều
âm. Phương trình dao động của chất điểm là:

A. x = 8 sin (πt + 5π/6) (cm) B. x = 4 sin (πt - π/6) (cm)
C. x = 8 sin (πt + 7π/6) (cm) D. x = 4 sin (πt + 7π/6) (cm)
Câu 28:Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì T = 2s và có biên độ A. Thời
điểm 2,5s vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều
A. dương qua VTCB B. âm qua VTCB
C. dương qua vị trí có li độ
A
2

D. âm qua vị trí có li độ
A
2

Câu 29:Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 1,5s và có biên độ A. Thời điểm
3,5 s vật có li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều
A. dương qua VTCB B. âm qua VTCB
C. dương qu vị trí có li độ -A/2 D. âm qua vị trí có li độ A/2.
Câu 30:Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 2s, có biên độ A. Thời điểm 4,25s
vật ở li độ cực tiểu. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều
A. dương qua vị trí có li độ
A
2
B. âm qua vị trí có li độ
A2

C. dương qua vị trí có li độ
A2
D. âm qua vị trí có li độ
A
2



Câu 31: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s. Tại thời điểm t = 1 s vật đi
qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A.
x 5cos(2 t )cm
2

  
B.
x 5cos(2 t ) cm
2

  

C.
x 5cos( t )cm
2

  
D.
x 5cos( t )cm
2

  

Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 10 -

Câu 32: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 0,5 s. Tại thời điểm
0,25 s vật đi qua vị trí x = – 2.5 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật
là:
A.
5
x 5sin(4 t ) cm
6

  
B.
x 5sin(4 t ) cm
6

  

C.
5
x 5cos(4 t ) cm
6

  
D.
x 5cos(4 t ) cm
6

  

Câu 33: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và chu kì là 3s.
Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A.
22
x 4cos( t )cm
33


B.
2
x 4cos( t )cm
33



C.
2
x 4cos( t )cm
33


D.
2
x 4cos( t )cm
36



Câu 34: Trong một thí nghiêm vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 20
cm và chu kì là 6 s. Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây. Xác định phương trình dao động của vật,

biết lúc 9 giờ 59 phút 30 giây quan sát thấy vật qua vị trí có li độ 10 cm theo chiều dương.
A.
22
x 4cos( t )cm
33


B.
2
x 4cos( t )cm
33



C.
2
x 4cos( t )cm
33


D.
2
x 4cos( t )cm
36



Câu 35: Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương. Ứng với
pha dao động có giá trị nào thì vật ở tại vị trí cân bằng:
A.

k
2


, k nguyên. B.
k.2
2


, k nguyên.
C.
k 
, k nguyên D.
k.2 
, k nguyên
Câu 36: Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương. Ứng với
pha dao động có giá trị nào thì vật có li độ
A
2

:
A.
2
k
3


, k nguyên. B.
2
k.2

3


, k nguyên.
C.
2
k
3

  
, k nguyên D.
k.2
3

  
, k nguyên
Câu 37: Phương trình li độ của một vật là x = 2.5cos(10πt +
2

) cm. Vật đi qua vị trí có li độ x = 1,25 cm vào
những thời điểm
A.
1 1 1 k
t ( )
10 2 3 5
   
; k là số nguyên B.
1k
t
12 5

  
; k là số nguyên
C.
1k
t
60 5
  
; k là số nguyên D.
1k
t
12 10
  
; k là số nguyên
Câu 38: Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(2πt -
3

) cm. Vật ở vị trí biên tại các thời điểm
A.
1
tk
6

; k là số nguyên B.
2
tk
3

; k là số nguyên
C.
1k

t
62

; k là số nguyên D.
1
tk
3

; k là số nguyên
Câu 39: Phương trình li độ của một vật là x = 4sin(4πt –
2

) cm. Vật đi qua li độ x = –2 cm theo chiều dương
vào những thời điểm
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 11 -

A.
1k
t
12 2

; k là số nguyên B.
5k
t
12 2


; k là số nguyên
C.
1k
t
32

; k là số nguyên D.
1k
t
62

; k là số nguyên

Dạng 2: Li Độ x Tại Các Thời Điểm Khác Nhau
Bài Toán Đặt Ra
Vật dao động với phương trình chuẩn tắc:
x Acos( t ).    

Quan hệ trạng thái dao động của vật ở hai thời điểm t
1
và t
2
?.
Phƣơng Pháp
 Thời điểm t
1
:
11
t    

→
11
x Acos 
(1)
 Thời điểm t
2
:
22
t    
→
22
x Acos 
(2)
Đặt: ∆t = t
2
– t
1
→ Độ lệch pha:
21
.t     
.
 Nếu ∆t = nT (
nZ
) →
2n  
: Hai thời điểm t
1
và t
2
vật có cùng pha dao động (Hình 1)

Vậy trạng thái dao động của vật ở hai thời điểm t
1
và t
2
là như nhau.
 Nếu ∆t = nT +
T
2
(
nZ
) →
2n  
: Hai thời điểm t
1
và t
2
vật dao động ngược pha nhau (Hình 2)
Vậy trạng thái dao động của vật ở hai thời điểm t
1
và t
2
là ngược nhau:
12
xx
ChiÒu chuyÓn ®éng ngîc nhau.





 Nếu
T
nT
4
t
3T
nT
4









(
nZ
) →
2n
2
3
2n
2




 







: Tại 2 thời điểm t
1
và t
2
, pha dao động của vật vuông phA.
Từ (1) và (2), dễ dàng rút ra được quan hệ li độ tại 2 thời điểm:
2 2 2
12
x x A
.
(Vẽ đường tròn pha để xác định dấu của li độ và chiều chuyển động)

Bài Tập Mẫu
Example 1:
Một dao động điều hòa với biên độ là 13 cm trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên. Thời điểm t vật
cách O một đoạn 12 cm. Thời điểm 2t vật cách O một đoạn bao nhiêu
A. 9,15 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 2 cm
x
1

≡
x
2
P

1

≡
P
2
-A
x
(+)
A
O
Hình 1
Hình 2
x
2
x
1
P
2
P
1
-A
π
x
(+)
A
O
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 12 -

Solution:
Bài cho t = 0 vật ở biên, ta giả sử là biên dương, phương trình dao động là:
x 13cos( t). 

Cách 1:
Thời điểm t, ta có:
13 cos( t) 12

Thời điểm 2t, vật cách O một đoạn:
2
13 cos(2 t) 13 2cos ( t) 1 9,15 cm    
.
Cách 2: Giải nhanh
Thời điểm t; có pha dao động là
 
t
thỏa mãn :
t
x 13 cos( t) 12   
chọn pha:
 
t 0,39479 rad

(bấm máy tính)
Thời điểm t; có pha dao động là:
 
2 t 0,78958 rad  

vật cách O:
2t
x 13 cos(2 t) 9,15  
cm.
Chọn đáp án A.

Example 2:
Một dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên dương. Thời điểm t vật có
li độ 3 cm; thời điểm 3t vật có li độ - 8,25 cm. Biên độ A có giá trị là
A.
8 2 cm
B.
16 cm
C. 12 cm D. 14 cm
Solution: Bài cho t = 0 vật ở biên dương, vì vậy phương trình dao động là:
x Acos( t). 

Thời điểm t:
 
Acos( t) 3 1

Thời điểm 3t:
Acos(3 t) 8,25  

   
 
 
3
A 4cos t 3cos t 8,25 2     

Từ (1) và (2) suy ra A = 12 cm
Chọn đáp án C.

Example 3:
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình
x 4 cos(4 t )
4

  
(x tính bằng cm, t
tính bằng s). Tại thời điểm t, vật có li độ
32
cm và đang chuyển động về VTCB. Trạng thái dao động
của vật sau thời điểm đó 1,875 s là
A. Đi qua vị trí có li độ x = 4 cm (biên dương)
B. Đi qua vị trí có li độ x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ x =
32
cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ
x 2 2
cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
Solution:
Tại thời điểm t, vật có li độ
32
cm và đang chuyển động về VTCB (chiều âm Ox)
→ Pha dao động tại t là:
1
6



(rad)
→ Pha dao động tại t + 1,875 s là:
21
23
t 4 .1,875 8
6 3 3 3
   
             
(rad)

Tại t + 1,875, vật qua vị trí có li độ 2 cm và chuyển động theo chiều dương.
Chọn đáp án B.

Example 4:
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có chu kì 6 s. Tại thời điểm t, vật có li độ 6 cm theo chiều
âm trục Ox. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm đó 15 s là
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 13 -

A. Đi qua vị trí có li độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
B. Đi qua vị trí có li độ x = - 6 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ x = 6 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ
x 3 3
cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.

Solution: Ta có ∆t = 15 s = 2T +
T
2
→ pha dao động hai thời điểm đang xét ngược nhau.
Bài ra: tại thời điểm t, vật có li độ 6 cm theo chiều âm của trục Ox.
→ tại t + 15s, vật có li độ - 6 cm theo chiều dương của trục Ox.
Chọn đáp án B

Example 5:
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm , chu kì 1 s. Ở thời điểm t, vật có li độ
x 6 cm
và chuyển động theo chiều âm. Thời điểm t + 1,75 s vật có li độ
A. - 8 cm và chuyển động theo chiều dương. B. - 6 cm và chuyển động theo chiều âm
C. 8 cm và chuyển động theo chiều dương D. 8 cm và chuyển động theo chiều âm.
Solution: Ta có ∆t = 1,75s =
3T
T
4

.
Do đó độ lệch pha 2 thời điểm
21
3
2
2

      
.
Biểu diễn pha dao động tại t bởi điểm pha P
1

, pha dao
động tại t + 1,75s bởi điểm P
2
trên đường tròn pha như
hình bên.
Hai thời điểm t và t + 1,75s vuông pha nhau:
2 2 2
1 2 2
x x A x 8 cm   
.
Dễ thấy tại thời điểm t + 1,75 s vật có li độ 8 cm và
chuyển động theo chiều âm trục Ox
Chọn đáp án C

Example 2:
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox chu kì T. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 4 cm; còn thời điểm
T
t
6

, vật có li độ x = - 4 cm. Biên độ dao động của vật:
A.
43
cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 8 cm.
Solution: Ta có ∆t =
T
6
.
Độ lệch pha hai thời điểm
21

3

     

Biểu diễn pha thời điểm đầu bởi điểm pha P
1
, pha thời
điểm sau bởi điểm P
2
như hình bên.
Ta thấy
1
P
3



Vậy 4 =
A
2
. Vậy A = 8 cm.
Chọn đáp án D.
Example 2:
x
2
x
1
= -6
P
2

P
1
-A
3
π
2
x
(+)
A
O
4
-4
P
1
P
2
-A
π
3
x
(+)
A
O
21


32


P

3
4
-4
P
1
P
2
-A
x
(+)
A
O
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 14 -

Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t
1
, t
2
, t
3
với 2(t
3
– t
1
) = 3(t

3
- t
2
) li độ có giá trị là - x
1
=
x
2
= x
3
=
4 cm
cm. Biên độ của dao động có giá trị là
A.
6 2 cm
B. 8 cm C. 6 cm D. 9 cm
Solution:
Biến đổi:
2(t
3
– t
1
) = 3(t
3
- t
2
)
→ 2(t
3
– t

1
) = (t
3
- t
2
) + 2(t
3
- t
2
)
→ 2(t
2
– t
1
) = (t
3
- t
2
).
Vậy độ lệch pha thời điểm t
3
và t
2
gấp đôi độ lệch pha thời điểm t
2
và t
1
:
32 21
2  

.
Kết hợp bài cho, ta biểu diễn trạng thái ba thời điểm như hình vẽ.
Dễ dàng xác định được
1
P
3


.
Vậy
A
4 A 8 cm
2
  

Chọn đáp án B


Bài Tập Tự Luyện
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình
x Acos(t )  
(x tính bằng cm, t tính
bằng s). Tại thời điểm t, vật qua VTCB theo chiều dương. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm đó
17
(s)
3

là
A. Đi qua vị trí có li độ x = - A cm (biên âm)
B. Đi qua vị trí có li độ x = - A cm (biên dương)

C. Đi qua vị trí có li độ x =
A3
2
cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ
A3
x
2

cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình
x 6cos(2 t )
3

  
(x tính bằng cm, t
tính bằng s). Tại thời điểm t, vật có li độ
32
cm và đang có xu hướng giảm. Trạng thái dao động của vật sau
thời điểm đó
7
24
là
A. Đi qua vị trí có li độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
B. Đi qua vị trí có li độ x = - 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ
x 3 3
cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ
x 3 3

cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 8 cm và chu kì 2 s. Tại thời điểm t, vật có li
độ
43
cm và đang có xu hướng tăng. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm đó 5,75 s là:
A. Đi qua vị trí có li độ x = 4 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
B. Đi qua vị trí có li độ x = - 4 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ
x 4 3
cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ
x 4 2
cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 3 cm và chuyển
động theo chiều dương. Thời điểm t +
T
2
vật có li độ
A. 3 cm và chuyển động theo chiều dương.
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 15 -

B. -3 cm và chuyển động theo chiều âm.
C. -3 cm và chuyển động theo chiều dương.
D. 3 cm và chuyển động theo chiều âm.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 3 cm. Thời điểm

t +
T
4
vật có li độ x = - 4 cm. Biên độ dao động của vật là
A. 5 cm. B. 6 cm. C. 7 cm. D. 8 cm.
Câu 6: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì 0,5 s. Biết gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng
của vật. Tại thời điểm t, vật ở vị trí có li độ 5 cm, sau đó 2,25 s vật ở vị trí có li độ là
A. 10 cm. B. – 5 cm. C. 0 cm. D. 5 cm.
Câu 7: Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +
8

)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là
 6cm theo chiều âm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,125(s) là :
A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm.
Câu 8: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5 cos (10t - 2 /3) (cm). Tại
thời điểm t vật có li độ x = 4cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ là :
A. 4cm B. 3cm C. - 4cm D. -3cm
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 6 s. Tại thời điểm t, vật có li độ 6 cm theo
chiều âm. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm đó 9 s là
A. Đi qua vị trí có li độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
B. Đi qua vị trí có li độ x = - 6 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ x = 6 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ
x 3 3
cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm , chu kì 1 s. Ở thời điểm t, vật có li độ x =
6 cm và chuyển động theo chiều âm. Thời điểm t + 1,75 s vật có li độ
A. - 8 cm và chuyển động theo chiều dương. B. - 6 cm và chuyển động theo chiều âm
C. 8 cm và chuyển động theo chiều dương D. 8 cm và chuyển động theo chiều âm.
Câu 11: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox chu kì T. Ở thời điểm t và t +

T
6
, vật cùng có li độ 3 cm.
Biên độ dao động của vật:
A.
23
cm. B.
42
cm. C. 6 cm. D.
33
cm.
Câu 12: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox chu kì T. Ở thời điểm t, vật có li độ x =
23
cm; còn thời
điểm t +
T
3
, vật có li độ x =
23
cm. Biên độ dao động của vật:
A.
43
cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 4 cm.
Câu 13: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox chu kì T. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 6 cm; còn thời điểm
t +
T
6
, vật có li độ x = 3 cm. Biên độ dao động của vật:
A.
43

cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 4 cm.
Câu 14: Một dao động điều hòa với biên độ là 13 cm trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên. Thời điểm t vật
cách O một đoạn 12 cm. Thời điểm 2t vật cách O một đoạn bao nhiêu
A. 9,15 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 2 cm
Câu 15: Một dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên dương. Thời điểm t vật
có li độ
2 2 cm
; thời điểm 2t vật có li độ - 6 cm. Biên độ A có giá trị là
A.
6 2 cm
B.
8 2 cm
C. 12 cm D. 8 cm
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 16 -

Câu 16: Một dao động điều hòa với độ dài quỹ đạo là 16 cm trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên. Thời
điểm t vật cách O một đoạn 5 cm. Thời điểm 2t vật cách O một đoạn bao nhiêu
A. 3 cm B. 1,75 cm C. 6 cm D. 2,24 cm
Câu 17: Một dao động điều hòa với biên độ là 8 cm trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên. Thời điểm t vật
cách O một đoạn 3 cm. Thời điểm 3t vật cách O một đoạn bao nhiêu
A. 3,7515 cm B. 4,75 cm C. 5,875 cm D. 7,3125 cm
Câu 18: Một dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên dương. Thời điểm t vật
có li độ 3 cm; thời điểm 3t vật có li độ - 8,25 cm. Biên độ A có giá trị là
A.
8 2 cm

B.
16 cm
C. 12 cm D. 14 cm
Câu 19: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t
1
, t
2
, t
3
với t
3
– t
1
= 2(t
3
- t
2
) li độ có giá trị là x
1
= x
2

= - x
3
= 4 cm. Biên độ của dao động có giá trị là
A.
4 2 cm
B.
8 2 cm
C. 8 cm D.

4 3 cm

Câu 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Ba thời điểm liên tiếp t
1
, t
2
, t
3
với 3(t
2
– t
1
) = t
3
– t
1
li độ
có giá trị thỏa mãn - x
1
= x
2
= x
3
= a > 0. Giá trị của a là
A.
4 2 cm
B. 4 cm C.
4 3 cm
D. 5,7 cm.
Câu 21: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t

1
, t
2
, t
3
với t
3
– t
1
= 3(t
3
- t
2
) li độ có giá trị là - x
1
=
x
2
= x
3
=
33
cm. Biên độ của dao động có giá trị là
A.
6 2 cm
B.
9 cm
C. 6 cm D.
6 3 cm

Dạng 3: Quan Hệ Giữa Hai Dao Động Điều Hòa
Bài Toán Đặt Ra
Hai vật dao động cùng tần số với phương trình chuẩn tắc:
1
x Acos( t )   
trên trục Ox
2
y Bcos( t )   
trên trục Oy
Quan hệ trạng thái dao động của vật tại một thời điểm t bất kì ?
Phƣơng Pháp
Độ lệch pha hai dao động tại thời điểm t bất kì là:
   
x y 1 2 1 2
tt                


 
12
0 hay :     
: Hai dao động cùng pha
Tại thời điểm bất kì luôn có quan hệ li độ hai vật:
xy
AB

, và 2 vật chuyển động cùng chiều (+ hoặc -) trên
trục dao động từng vật


  
: Hai dao động ngược pha
Tại thời điểm bất kì luôn có quan hệ li độ hai vật:
xy
AB

, và 2 vật chuyển động ngược chiều nhau trên trục
dao động từng vật.

2

  
: Hai dao động vuông pha
Tại thời điểm bất kì luôn có:
22
xy
1
AB
   

   
   
.




Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 17 -

Bài Tập Mẫu
Example 1:
Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với
phương trình dao động lần lượt là:
x
x 6 cos( t )
6

  
cm;
§
2
x 10 cos t
3


  


cm. Tại thời điểm t,
điểm sáng X có li độ x
x
= 3 cm và đang chuyển động về phía O, điểm sáng Đ lúc đó có
A. li độ
§
x 5 3 cm

và đang chuyển động ra xa O
B. li độ
§
x 5 2 cm
và đang chuyển động về phía O
C. li độ
§
x 5 3 cm
và đang chuyển động về phía O
D. li độ
§
x 5 cm
và đang chuyển động ra xa O
Solution:
Độ lệch pha hai dao động tại thời điểm t bất kì là:
 
X § X §
2 5 5
t t rad
6 3 6 6
   
   
                
   
   
(*)
Tại thời điểm t, điểm sáng X có li độ x
x
= 3 cm và đang chuyển động về phía O (chiều âm)
→ Pha dao động của X tại t là:

 
X
rad
3



(*)→ Pha dao động của Đ tại t là:
 
X§
5 5 7 5
rad
6 3 6 6 6
     
       
.
Với pha dao động:
 
5
rad
6

, điểm sáng Đ đang ở li độ
§
5
x 10 cos 5 3 cm
6


   



và chuyển động
ngược chiều dương (hay dời xa VTCB)
Chọn đáp án A

Example 2:
Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với
phương trình dao động lần lượt là:
x
x Acos( t )
6

  
cm;
§
5
x 3A cos t
6


  


cm. Tại thời điểm t,
điểm sáng X cách VTCB O một đoạn 3 cm; khoảng cách hai điểm sáng khi đó là:
A. 9 cm. B. 12 cm. C. 6 cm D. 15 cm.
Solution:

Độ lệch pha hai dao động tại thời điểm t bất kì là:

 
X§
5
t t rad
66

   
            
   
   
→ Hai dao động ngược pha nhau
→ Tại thời điểm bất kì
X§
xx
A 3A

.(*)
Tại thời điểm t, X cách VTCB O một đoạn 3 cm; giả sử x
x
= 3 cm. Từ (*) → x
Đ
= - 9 cm.
Vậy khoảng cách 2 điểm sáng là:
X§
d x x 12  
cm.
Chọn đáp án B.

Example 3:
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 18 -

Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên 2 trục tọa độ của hệ toạ
độ vuông góc Oxy với phương trình lần lượt là:
x 10cos( t )
3

  
cm;
y 10cos t
6


  


cm. Chứng
minh rằng hai điểm sáng X, Đ luôn cách nhau một khoảng 10 cm trong quá trình dao động.
Solution:
Cách 1:
Độ lệch pha hai dao động tại thời điểm t bất kì là:
 
xy
t t rad
3 6 2
  

   
           
   
   
→ Hai dao động vuông pha nhau
→ Tại thời điểm bất kì
2 2 2 2
x y x y
(*) 1 1
A B 10 10
       
    
       
       
hay
2 2 2
x y 10  
đpcm.
Cách 2:
Hệ trục toạ độ vuông góc, vì vậy khoảng cách hai vật là:
22
22
22
d x y 10cos( t ) 10cos t 10cos( t ) 10sin t 10cm
3 6 3 3
   
   
       
              
   

   
   
       
   
Thực chất cách 2 là chứng minh của (*) ở cách 1. Khi có 2 dao động vuông pha chắc chắn sẽ sử dụng
công thức (*). Trong quá trình ôn luyện, chắc chắn tính chất vuông pha này còn sử dụng rất nhiều; vì
vậy các bạn cần lưu tâm tại đây.

Example 4:
Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau. Phương
trình dao động của hai chất điểm là
 
1
x A cos t   
;
 
2
y A cos t   
. Xác định khoảng cách
lớn nhất và nhỏ nhất hai chất điểm trong quá trình dao động
Solution:
Gọi khoảng cách 2 vật tại thời điểm bất kì là d. Ta có :

2 2 2
d x y

 
 
 
   

   
   
2
2
12
2 2 2
12
12
2
12
2
2
1 2 1 2
A cos( t ) A cos t
A cos ( t ) cos t
1 cos 2 t 2 1 cos 2 t 2
A
22
cos 2 t 2 cos 2 t 2
A1
22
A 1 cos cos t

       


       


       





     
  



         


Vì vậy, khoảng cách lớn nhất cần tìm là:
 
 
max 1 2
d A 1 cos    

khoảng cách nhỏ nhất cần tìm là:
 
 
2
min 1 2
d A 1 cos    


Bài Tập Tự Luyện
Câu 1: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với
phương trình dao động lần lượt là:
x

x 6 cos( t )
6

  
cm;
§
2
x 10 cos t
3


  


cm. Tại thời điểm t, điểm
sáng X có li độ x
x
= 3 cm và đang chuyển động về phía O, điểm sáng Đ lúc đó có
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 19 -

A. li độ
§
x 5 3 cm
và đang chuyển động ra xa O
B. li độ

§
x 5 2 cm
và đang chuyển động về phía O
C. li độ
§
x 5 3 cm
và đang chuyển động về phía O
D. li độ
§
x 5 cm
và đang chuyển động ra xa O
Câu 2: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với
phương trình dao động lần lượt là:
x
x 6cos( t )
6

  
cm;
§
x 10cos t
6


  


cm. Tại thời điểm t, điểm sáng
X qua vị trí cân bằng theo chiều âm, điểm sáng Đ lúc đó có
A. li độ

§
x 5 3 cm
và đang chuyển động ra xa O
B. li độ
§
x 5 3 cm
và đang chuyển động về phía O
C. li độ
§
x 5 3 cm
và đang chuyển động về phía O
D. li độ
§
x 5 cm
và đang chuyển động ra xa O
Câu 3: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với
phương trình dao động lần lượt là:
x
x 6 cos( t )
6

  
cm;
§
x 8cos t
3


  



cm. Tại thời điểm t, điểm sáng
X ở vị trí có li độ - 6 cm, điểm sáng Đ lúc đó có
A. li độ
§
x 4 cm
và đang chuyển động ra xa O
B. li độ
§
x 4 3 cm
và đang chuyển động về phía O
C. li độ
§
x 4 2 cm
và đang chuyển động về phía O
D. li độ
§
x 4 cm
và đang chuyển động ra xa O
Câu 4: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với
phương trình dao động lần lượt là:
x
x A cos( t )
6

  
cm;
§
5
x 3A cos t

6


  


cm. Tại thời điểm t, điểm
sáng X cách VTCB O một đoạn 3 cm; khoảng cách hai điểm sáng khi đó là:
A. 9 cm. B. 12 cm. C. 6 cm D. 15 cm.
Câu 5: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với
phương trình dao động lần lượt là:
x
x Acos( t)
cm;
 
§
x 3A cos t
cm. Tại thời điểm t, hai điểm sáng
cách nhau 2 cm thì điểm sáng Đ cách vị trí cân bằng O một đoạn
A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm D. 1,5 cm.
Câu 6: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần so lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với
nhau; O là vị trí cân bằng hai chất điểm. Thấy rằng khi điểm sáng X qua O theo chiều dương thì điểm sáng Đ
ở vị trí x =
A3
2
theo chiều âm; còn khi X có li độ 3 cm thì Đ có li độ - 3 cm. Biên độ A có giá trị
A.
23
cm. B. 6 cm. C. 3 cm D.
33

cm.
Câu 7: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox, O là vị
trí cân bằng của hai điểm sáng. Biên độ dao động hai điểm sáng X và Đ lần lượt là A và 3A. Thấy rằng khi
điểm sáng X qua O thì điểm sáng Đ cách O một đoạn 3A; còn khi X cách O một đoạn 3 cm thì Đ cách O một
đoạn 12 cm. Biên độ A có giá trị
A. 9 cm. B. 6 cm. C. 3 cm D. 5 cm.
Câu 8: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox, O là vị
trí cân bằng của hai điểm sáng. Biên độ dao động hai điểm sáng X và Đ lần lượt là A và 3A. Quan sát thấy
thời điểm t hai điểm sáng cách nhau 4A. Khi X cách O một đoạn 6 cm thì hai điểm sáng cách nhau một đoạn
A. 9 cm. B. 12 cm. C. 18 cm D. 24 cm.
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 20 -

Câu 9: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau. Phương
trình dao động của hai chất điểm là
2
x 6cos t
3


  


;
y 8cos t
2



  


. Tại thời điểm mà chất điểm M
qua vị trí cân bằng O thì hai chất điểm cách nhau là
A. 4 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.
Câu 10: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau.
Phương trình dao động của hai chất điểm là
x 10sin t
4


  


;
y 24 cos t
12


  


. Tại thời điểm mà chất
điểm M cách O một đoạn 5 cm và đang đi về phía O thì hai chất điểm cách nhau là
A. 17 cm. B. 13 cm. C. 12 cm. D. 15 cm.
Câu 11: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy hợp với nhau một góc


0
xOy 60
. Phương trình dao động của hai chất điểm là
x 4 cos t
6


  


;
y 7 cos t
2


  


. Tại thời điểm
mà chất điểm M cách O một đoạn 4 cm thì hai chất điểm cách nhau là
A. 5 cm. B. 9 cm. C. 6.5 cm. D. 11 cm.
Câu 12: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần so lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với
nhau; O là vị trí cân bằng hai chất điểm. Biên độ của M và N lần lượt là 6 cm và 8 cm. Tại thời điểm nào đó
người ta thấy rằng M cách N là 10 cm. Vậy khi M cách O một đoạn 3 cm thì hai chất điểm M và N cách nhau
một đoạn là
A. 5 cm. B. 8 cm. C. 10 cm. D. 9 cm.
Câu 13: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau.
Phương trình dao động của hai chất điểm là
x 10cos t
6



  


;
y 10cos t
2


  


. Hai chất điểm cách
nhau một đoạn lớn nhất trong quá trình dao động là
A. 10 cm. B. 15 cm. C.
56
cm. D. 12 cm.
Câu 14: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau.
Phương trình dao động của hai chất điểm là
x 4 cos t
3


  


;
y 4 cos t
6



  


. Hai chất điểm cách nhau
một đoạn ngắn nhất trong quá trình dao động là
A.
4 2 3
cm. B.
4 2 2
cm. C. 2 cm. D.
23
cm.
Câu 15: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau.
Phương trình dao động của hai chất điểm là
 
x 7 cos 2 t   
;
y 7cos 2 t
3


  


. Tại thời điểm đầu tiên
kể từ t = 0, hai chất điểm cách nhau một đoạn lớn nhất là
A. 0.53 s. B. 1 s C. 0,83 s. D. 0.25 s.
Câu 16: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau.

Phương trình dao động của hai chất điểm là
x 4 cos t
6


  


;
y 7 cos t
2


  


. Hai chất điểm cách nhau
một đoạn lớn nhất là
A. 17 cm. B. 13 cm. C. 12 cm. D. 15 cm.
Câu 17: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình lần lượt là: x
1

= Acos(3πt + π/2) cm và x
2
= Acos(3πt + π/6) cm. Tìm thời điểm đầu tiên hai chất điểm đó gặp nhau
A. t = 0,3 s B. t = 2/9 s C. t = 0,4 s D. t = 2/9 s
Câu 18: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng biên độ trên trục tọa độ Ox, O là
vị trí cân bằng của hai điểm sáng; chu kì dao động X và Đ lần lượt là T
1
= 4 s và T

2
= 3 s. Tại thời điểm t thấy
hai điểm sáng cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Gọi t là khoảng thời gian kể từ thời điểm t đến
lúc hai điểm sáng gặp nhau lần đầu tiên. Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây?
Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 21 -

A. 12,1 s. B. 1,7 s. C. 2,6 s. D. 0,9 s.
Câu 19: Hai chất điểm A và B dao động điều hoà trên một trục Ox với cùng biên độ. Tại thời điểm t = 0, hai
chất điểm đều đi qua vị trí cân bằng O theo chiều dương. Chu kì dao động của chất điểm A là T và gấp đôi chu
kì dao động của chất điểm B. Tỉ số li độ của chất điểm A và chất điểm B ở thời điểm
T
6
là
A. 2 B. 1 C. 0,5 D.
3
2

Câu 20: Hai chất điểm A và B dao động điều hoà trên một trục Ox với cùng biên độ. Tại thời điểm t = 0, hai
chất điểm đều đi qua vị trí cân bằng O theo chiều dương. Chu kì dao động của chất điểm B là T và gấp đôi chu
kì dao động của chất điểm A. Tỉ số li độ của chất điểm A và chất điểm B ở thời điểm
T
12
là
A. 2 B. 1 C. 0,5 D.
3

Câu 21: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng biên độ 10 cm trên hai trục của
hệ trục tọa độ Oxy vuông góc, O là vị trí cân bằng của hai điểm sáng; chu kì dao động X và Đ lần lượt là T
1
và
T
2
, biết 3T
1
= T
2
. Tại thời điểm t thấy hai điểm sáng cùng đi qua vị trí cân bằng. Hai điểm sáng cùng với O tạo
thành một tam giác cân sau khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm t. Khi đó, tam giác cân này có chu vi là
A.
40 10 2
cm B.
40 10 2
cm. C. 60 cm. D. 45 cm.

Dạng 4: Liên Hệ Giữa Dao Động Điều Hòa và Chuyển Động Tròn Đều
Phƣơng Pháp: Xem Lại Phần Lý Thuyết
Bài Tập Tự Luyện
Câu 1 (CĐ-2014): Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, một chất điểm chuyển động tròn đều quanh O với tần số 5
Hz. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tần số góc
A. 31,4 rad/s. B. 15,7 rad/s. C. 5 rad/s. D. 10 rad/s.
Câu 2: Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ 250 vòng/phút. Hình chiếu của vật trên một trục bất kì dao
động điều hòa với chu kì
A. 4,0 ms. B. 0,12 s. C. 2,0 ms. D. 0,24 s.
Câu 3: Một chất điểm chuyển động với tốc độ 0,75m/s trên đường tròn đường kính 0,5m. Hình chiếu M' của
M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0 thì M' qua VTCB theo chiều âm. Khi t = 4 s li

độ của M' là:
A. -12,5 cm B. 13.4 cm C. -13.4 cm D. 12.5 cm.
















Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 22 -

 Hƣớng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu
Bạn hãy nắm bắt lý thuyết + phương pháp giải từng dạng bài (nếu có)
Bạn hãy tìm hiểu và phải hiểu lời giải (solution) các ví dụ mẫu (example)
Bạn hãy tự làm bài tập tự luyện .
Bạn hãy so sánh kết quả bài tập tự luyện mình làm được với đáp án

Bạn hãy dành chút ít thời gian “tự chấm điểm”, tự đánh giá năng lực bản thân.
Bạn hãy tự làm lại những câu bạn cảm thấy “có vẻ đáp án sai” và những câu bạn đã chắc chắn về hướng
giải nhưng có thể do lỗi kĩ thuật tính toán, bấm máy tính nên ra kết quả khác đáp án…Nếu bạn làm vẫn làm ra
kết quả khác đáp án, hãy xem lại phương pháp, bài tập mẫu (nếu có) rồi thực hiện làm lại lần nữa, lần nữa,…
Bạn hãy tìm sự giúp đỡ từ thày (không thày đố mày làm nên) hoặc từ bạn (học thày không tày học bạn) khi
gặp những bài quá “khoai” đối với bạn