Đê cuong ôn tâp toan 7 hoc ki I

0
75
1
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KÌ I
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Học sinh chọn câu nào thì đánh dấu (X) lên câu mình chọn:
Câu 1: Nếu
9x =
thì
x =
a.
3x =
; b.
3x = −
; c.
81x =
; d.
81x = −
Câu 2: Cho
12 4
9x
=
.Giá trị của
x
là:
a.
3x =
; b.
3x = −
; c.

27x =
; d.
27x = −
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng:
a.
( )
8
8
2 2− = −
; b.
3
2 6
3 9
− −
 
=
 ÷
 
; c.
4
1 1
2 16
−
 
=
 ÷
 
d.
( )
2

3
5
2 2
 
− =
 
Câu 4: Cho 3 đường thẳng m,n,p. Nếu m//n, p
⊥
n thì:
a. m//p; b. m
⊥
p; c. n//p; d. m
⊥
n.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng:
a. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
b. Hai góc đối đỉnh thì bù nhau.
c. Hai góc đối đỉnh thì phụ nhau.
d. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Câu 6: Cho
ABCV
và
MNPV
, biết:
µ
¶
A M=
,
µ
µ

B N=
. Để
ABC MNP
=
V V
theo trường hợp góc – cạnh
– góc (g-c-g) thì cần thêm yếu tố nào:
a.
AB MN=
; b.
AB MP=
; c.
AC MN=
; d.
BC MP=
.
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng:
a.
( )
0,2 5 I∈
; b.
25 I∈
.; c.
9− ∈¡
; d.
3,4∈¤
Câu 8: Chọn câu đúng:
5
7
x =

a.
5
7
x = −
; b.
5
7
x =
; c.
5
7
x =
hoặc
5
7
x = −
; d. Tất cả đều sai.
Câu 9: Cho 3 đường thẳng e,d,f. Nếu e//d,e//f thì:
a. d//f. b. d
⊥
f. c. Hai câu a và b đều đúng. d. Hai câu a và b đều sai.
Câu 10: Chọn câu trả lời đúng:
Cho hình vẽ, biết c//d và
µ
0
1
75C =
. Góc
¶
1

D
bằng:
a.
¶
0
1
75D =
b.
¶
0
1
85D =
c.
¶
0
1
95D =
d.
¶
0
1
105D =
1
c
d
e
C
D
c
3

4
2
1
2
1
3
4
Câu 11: Khẳng định nào sau đây là sai:
a. Một tam giác chỉ có thể có một góc vuông.
b. Một tam giác có thể có ba góc nhọn.
c. Trong một tam giác chỉ có thể có nhiều nhất 1 góc tù.
d. Trong tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau.
Câu 12: Nếu
2a =
thì
2
a
bằng: a. 2; b. 4; c. 8; d. 16.
Câu 13: Kết quả của phép tính
8 2
2 : 2
là: a.
10
2
; b.
6
2
; c.
16
2

; d.
4
2
.
Câu 14: Xem hình và cho biết khẳng định nào chứng tỏ a//b:
a.
¶
µ
4 3
A B=
b.
µ
µ
0
1 3
180A B+ =
c.
µ
¶
3 2
A B=
d. Tất cả đều đúng.
Câu 15: Cho hình vẽ sau, tìm x:
a.
0
120x =
b.
0
50x =
c.

0
70x =
d.
0
170x =
Câu 16: Giá trị của biểu thức A=
( )
0
3 2
5 2 3+ −
là:
a. A = 2; b. A = 4; c. A = 0; d. A = 1.
Câu 17: Kết quả của phép tính
3 2− −
là:
a. 5; b.
−
5; c.
−
1; d. 1 .
Câu 18: Cho biết
9x =
, khi đó
x
là:
a.
3
; b.
3−
; c. 81; d.

−
81.
Câu 19: Khẳng định nào sau đây đúng:
a. 25,6754 > 25,7; b. – 6,78546 > – 6, 77656 ; c.
−
0,2176 >
−
0,2276; d. 0,2(314) = 0,2314.
Câu 20: Cho
ABCV
có :
µ
0
60A =
và
µ
µ
2B C=
, khi đó số đo của góc B và C là:
a.
µ
µ
0 0
100 , 50B C= =
; b.
µ
µ
0 0
120 , 60B C= =
;

c.
µ
µ
0 0
80 , 40B C= =
; d.
µ
µ
0 0
60 , 30B C= =
.
Câu 21: Cho
ABCV
và
MNPV
bằng nhau có: AB=PN; CB=PM;
µ µ
B P=
, khi đó cách viết nào sau
đây đúng:
a.
ABC PNM=V V
; b.
BAC PNM=V V
;
c.
CAB NMP=V V
; d.
BCA MNP=V V
2

a
b
A
B
120
0
0
50
x
3
2 1
4
2
3
1
4
a b a b
x y
m m m
a b a b
x y
m m m
+
+ = + =
−
− = − =
.
. .
.
.

: : .
.
a c a c
x y
b d b d
a c a d a d
x y
b d b c b c
= =
= = =
Câu 22 : Điền vào chỗ trống:
a)
¶
2
B
và….là cặp góc so le trong.
b)
¶
2
B
và… là cặp góc đồng vị.
c)
¶
2
B
và… là cặp góc đối đỉnh.
d)
¶
2
B

và… là cặp góc trong cùng phía.
A ĐẠI SỐ I) Lý thuyết.
1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số
a
b
với a, b
∈
¢
, b
≠
0.
1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
Với x =
a
m
; y =
b
m

Với x =
a
b
; y =
c
d

1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

+ + − + −
= = = = = =

+ + − + −

a c e a c e a c e a c
b d f b d f b d f b d
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực:
1.5 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập
a) Quy tắc bỏ ngoặc:
Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc,
còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc.
b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta
phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z ∈Q : x + y = z => x = z – y
II) Bài tập:
D¹ng 1 : Thùc hiÖn phÐp tÝnh
Bài 1: Tính:
a)
3 5 3
7 2 5
   
+ − + −
 ÷  ÷
   
b)
8 15
18 27
−
−
c)
4 2 7

5 7 10
 
− − −
 ÷
 

3
b
a A
c
B
d)
2
3,5
7
 
− −
 ÷
 
Bài 2: Tính a)
6 3
.
21 2
−
b)
( )
7
3 .
12
 

− −
 ÷
 
c)
11 33 3
: .
12 16 5
 
 ÷
 

d)
2
25 3
( 7)
16 2
- + -
e.
0
1 1 1
. 100 ( )
2 16 3
- +
Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí:
a)
9 4
2.18 : 3 0,2
25 5
   
− +

 ÷  ÷
   
b)
3 1 3 1
.19 .33
8 3 8 3
−
c) 1
4 5 4 16
0,5
23 21 23 21
+ − + +
Bài 4: Tính bằng cách tính hợp lí
a)
21 9 26 4
47 45 47 5
+ + +
b)
15 5 3 18
12 13 12 13
+ − −
c)
13 6 38 35 1
25 41 25 41 2
+ − + −
d)
2
2 4
12.
3 3

 
− +
 ÷
 
e)
5 5
12,5. 1,5.
7 7
   
− + −
 ÷  ÷
   
f)
 
+
 ÷
 
2
4 7 1
.
5 2 4

Bài 5: Tính a)
2
3 1
7 2
 
+
 ÷
 

b)
2
3 5
4 6
 
−
 ÷
 
c)
4 4
5 5
5 .20
25 .4

D¹ng 2 : T×m x
Bài 6: Tìm x, biết:
a) x +
1 4
4 3
=
b)
2 6
3 7
x− − = −
c)
4 1
5 3
x
− =
. d) x

2
= 16
Bài 7: a) Tìm hai số x và y biết:
3 4
x y
=
và x + y = 28
b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
c)
( ) ( )
2004
100 678
1
0,4 3 0
5
x y z
 
− + + + − =
 ÷
 
Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng:
,
2 3 4 5
x y y z
= =
và x + y – z = 10.
Bài 9: Tìm x, biết
a)
5 3
1

x 2 :2
2
+ =
b)
2 5 5
3 3 7
x+ =
c)
5 6 9x + − =
d)
12 1
5 6
13 13
x− − =

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:
ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu
x
là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên
trục số.



≥x nÕu x 0
x =
-x nÕu x <0
Bài 10: Tìm x biết : a) =2 ; b) =2
4
Bài 11: Tìm x biết a)
4 3

5 4
x - =
; b)
1 2
6
2 5
x- - =
; c)
3 1 1
5 2 2
x + - =
; d) 2 -
2 1
5 2
x - =-
;e)
0,2 2,3 1,1x+ - =
; f)
1 4,5 6,2x- + + =-

Bài 12: Tìm x
4 2 3
5 5 5
x + − =
Bài 13. Tìm x biết :
− − = − − =
1 5 1
f. 4x 13,5 2 g. 2 x
4 6 3
Bài 14: Tìm tập hợp các số nguyên x thoả mãn

a.
1 1 2 3 5
3 :2 1 7 .
3 2 3 7 2
x− < < +
b.
1 1 1 1 1 1
2 3 4 48 16 6
x
   
− + < < − −
 ÷  ÷
   
Bài 15: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44999.
Bài 16: So sánh các số sau:
150
2
và
100
3
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:
Cần nắm vững định nghĩa: x
n
= x.x.x.x… x (x∈Q, n∈N, n
n thừa số x
Quy ước: x
1
= x; x

0
= 1; (x ≠ 0)

Bài 17: Tính
a)
3
2
;
3
 
 ÷
 
b)
3
2
;
3
 
−
 ÷
 
c)
2
3
1 ;
4
 
−
 ÷
 

d)
( )
4
0,1 ;
−
Bài 18: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
16 2=
b)
27 3
343 7
 
− = −
 ÷
 
c)
0,0001 (0,1)
=
Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a)
5
243
=
b)
3
64
343
− =
c)
2

0,25
=
Bài 20: Viết số hữu tỉ
81
625
dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
5
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ
thừa cùng cơ số.
.
m n m n
x x x
+
=

:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n
≥
)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
( )
.
n

m m n
x x
=
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a
1±
, nếu a
m
= a
n
thì m = n
Bài 21: Tính
a)
2
1 1
. ;
3 3
   
− −
 ÷  ÷
   
b)
( ) ( )
2 3
2 . 2 ;
− −
c) a
5
.a
7
Bài 22: Tính a)

( )
2
(2 )
2
2
b)
14
8
12
4
Bài 23: Tìm x, biết:a)
2 5
2 2
. ;
3 3
x
   
− = −
 ÷  ÷
   
b)
3
1 1
. ;
3 81
x
 
− =
 ÷
 

Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một
thương:
( )
. .
n
n n
x y x y
=

( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
( )
.
n
m m n
x x
=
Bài 24: Tính a)
7
7
1
.3 ;

3
 
−
 ÷
 
b) (0,125)
3
.512 c)
2
2
90
15
d)
4
4
790
79
Bài 25: So sánh 2
24
và 3
16
Bài 26: Tính giá trị biểu thức a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5

6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3
2 .9
6 .8
d)
10 10
4 11
8 4
8 4
+
+
Bài 27 Tính 1/
0
4
3






−
2/
4
3
1

2






−
3/
( )
3
5,2
4/ 25
3
: 5
2
5/ 2
2
.4
3
6/
5
5
5
5
1
⋅







7/
3
3
10
5
1
⋅






8/
4
4
2:
3
2






−
9/

2
4
9
3
2
⋅






10/
23
4
1
2
1






⋅







11/
3
3
40
120
12/
4
4
130
390
13/ 27
3
: 9
3
14/ 125
3
: 9
3
; 15/ 32
4
: 4
3
;
16/ (0,125)
3
. 512 ; 17/(0,25)
4
. 1024
Bài 28:Thực hiện tính:

6
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
0 2
2 2 2
3 20 0 2 2 3
2
0 0
2 2 2
4 2 3 2
6 1
/ 3 : 2 / 2 2 1 2 / 3 5 2
7 2
1 1 1
/ 2 8 2 : 2 4 2 / 2 3 2 4 2 : 8
2 2 2
a b c
d e
− −
   
− − + − + + − + − − − + −
 ÷  ÷
   
     
+ − − × + − + − × + − ×

 ÷
   
     
Bài 29:Thực hiện tính:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
0 2
2 2 2
3 20 0 2 2 3
2
0 0
2 2 2
4 2 3 2
6 1
/ 3 : 2 / 2 2 1 2 / 3 5 2
7 2
1 1 1
/ 2 8 2 : 2 4 2 / 2 3 2 4 2 : 8
2 2 2
a b c
d e
− −
   
− − + − + + − + − − − + −
 ÷  ÷

   
     
+ − − × + − + − × + − ×
 ÷
   
     
Bài 30: Tìm x biết a)
3
1 1
x - =
2 27
 
 ÷
 
b)
2
1 4
2 25
x
 
+ =
 ÷
 

Bài 31: Tìm x∈Z biết: a) 2
x-1
= 16 b)(x -1)
2
= 25
c)

x+2
=
x+6
d)
( )
100
20 4 0x y+ + + =
III. Hàm số và đồ thị:
1) Lý thuyết:
1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch
a) Định nghĩa: y = kx (k
≠
0) a) Định nghĩa: y =
a
x
(a
≠
0) hay x.y =a
b)Tính chất: b)Tính chất:
Tính chất 1:
1 2 3
1 2 3

y y y
k
x x x
= = = =
Tính chất 1:
1 1 2 2 3 3

. . . x y x y x y a
= = = =

Tính chất 2:
1 1 3 3
2 2 4 4
; ;
x y x y
x y x y
= =
Tính chất 2:
1 2 3 4
2 1 4 3
; ;
x y x y
x y x y
= =
1.2 Khái niệm hàm số:
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được
chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x,
kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) … và x được gọi là biến số.
1.3 Đồ thị hàm số y = f(x):
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt
phẳng tọa độ.
1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).
Đồ thị hàm số y = ax (a
≠
0) là mộ đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
7
2) Bài tập:

D¹ng 3 To¸n vÒ 2 ®¹i l îng tØ lÖ
Bài 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2.
Bài 2 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x
1
+ x
2
= 5; y
1
+ y
2
= 10
Hãy biểu diễn y theo x
Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi x nhận các giá trị x
1
= 3; x
2
= 2 thì
tổng các giá trị tương ứng của y là 15 .
a) Hãy biểu diễn y theo x.
b) Tìm giá trị của x khi y = - 6
Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi x
1
= 2; x
2
= 5 thì 3y
1
+ 4y

2
= 46

a) Hãy biểu diễn x theo y;
b) Tính giá trị của x khi y = 23
Bài 5: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
b) Hãy biểu diễn x theo y;
c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
Bài 6: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có
28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh,
biết số cây tỉ lệ với số học sinh
Bài 7: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công
việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công
việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất
nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Bài 8: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia
bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ
thuận với số vốn đã góp.
Bài 9: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5. Tính số đo các góc của
tam giác ABC.
Bài 10: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học sinh
khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180
em
Bài 11: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 90 cây . Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số
cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 4 : 6 : 8
Bài 12. Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3. Khi đó tam
giác ABC là tam giác gì?
Câu 13. Hai thanh kim loại nặng bằng nhau và có khối lượg riêng tương ứng là 3g/cm
3

và
5g/cm
3
. Thể tích của mỗi thanh kim loại nặng bao nhiêu biết tổng thể tích của chúng là
8000cm
3
.
Câu 14. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc xe đó chạy
từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết bao nhiêu thời gian?
8
O
y'
y
x'
x
c
b
a
37
0
4
3
2
1
4
3
2
1
B
A

b
a
?
110
0
C
D
B
A
n
m
Câu 15. Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ, hỏi 8 người với (cùng năng suất như
thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu giờ?
Câu 16. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày,
đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu
máy, biết rằng đội thứ ba có ít hơn đôị thứ hai 1 máy?
Câu 17:Hai thanh sắt và chì có khối lượng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn
hơn bao nhiêu lần ,biết rằng khối lượng riêng của sắt là 7,8 (g/cm
3
) và của chì là 11,3(g/cm
3
B. H×NH HäC
I.Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song.
1) Lý thuyết:
1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà
mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng
xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có
một góc vuông được gọi là hai đường thẳng

vuông góc và được kí hiệu là xx’
⊥
yy’.
1.4 Đường trung trực của đường thẳng:
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại
trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các
góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
(hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau,hoÆc hai gßc trong cïng phÝa bï nhau) thì a và b
song song với nhau. (a // b)
1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường
thẳng đó.
1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau;
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau
2) Bài tập:
Bài 18: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi
đoạn thẳng.
Bài 19: Cho hình 1 biết a//b và
µ
4
A
= 37
0
.
a) Tính
µ

4
B
.
b) So sánh
µ
1
A
và
µ
4
B
.
c) Tính
µ
2
B
.
( Hình1)
9
A'
B'
C'
C
B
A
A'
B'
C'
C
B

A
A'
B'
C'
C
B
A
A'
B'
C'
C
B
A
Bài 20: Cho hình 2:
a) Vì sao a//b?
b) Tính số đo góc C Hình 2
Câu 21: Cho hình vẽ, biết a//b , = 40
0
. Tính các góc A
3,
A
4,
B
1
, B
2.
a
b
1
2

3
4
1
4
2
3
B
A
Câu 22:Cho hình vẽ. Vì sao a//b? Tính các góc E
1,
E
2
.
II.Tam giác.
1) Lý thuyết:
1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180
0
.
2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng
nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

∆
ABC =
∆
A’B’C’(c.c.c)
5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
∆
ABC =
∆
A’B’C’(c.g.c)
6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác
này bằng một cạnh và hai góc kề của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
∆ABC = ∆A’B’C’(g.c.g)
7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc
vuông của tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông đó bằng nhau.

8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác
10
a
b
c
1
1
2
1 10
°
E

D
A'
B'
C'
C
B
A
A'
B'
C'
C
B
A
vuụng ny bng cnh huyn v gúc nhn
ca tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc
vuụng ú bng nhau.

9 Trng hp bng nhau th ba ca tam giỏc vuụng: (cnh gúc vuụng - gúc nhn k)
Nu mt cnh gúc vuụng v mt gúc
nhn k cnh y ca tam giỏc vuụng
ny bng mt cnh gúc vuụng v mt
gúc nhn k cnh y ca tam giỏc vuụng
kia thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng nhau.

2) Bi tp:
Bi 23: Cho

ABC v mt tam giỏc cú ba nh H, I, K vit s bng nhau ca hai tam giỏc
trong cỏc trng hp sau:
a).

à
A I
=
$
v AB = HI
b) AB = HK v BC = IK.
Bi 24: Cho

ABC =

DEF. Tớnh chu vi mi tam giỏc, bit rng AB = 5cm, BC=7cm, DF =
6cm.
Bi 25: V tam giỏc MNP bit MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
Bi 26: V tam giỏc ABC bit
à
A
= 90
0
, AB =3cm; AC = 4cm.
Bi 27: V tam giỏc ABC bit AC = 2m ,
à
A
=90
0
,
à
C
= 60
0
.

Bi 28: Cho gúc xAy. Ly im B trờn tia Ax, im D trờn tia Ay sao cho AB = AD. Trờn tia
Bx ly im E, trờn tia Dy ly im C sao cho BE = DC.
Chng minh rng

ABC =

ADE.
Bi 29: Cho gúc xOy khỏc gúc bt. Ly cỏc im A,B thuc tia Ox sao cho OA<OB, ly C,D
thuc Oy sao cho OA = OB, AC = BD. Gi E l giao im ca AD v BC. Chng minh
rng:
a) AD = BC;
b)

EAB =

ACD
c) OE l phõn giỏc ca gúc xOy.
Bi 30: Cho

ABC cú
à
B
=
à
C
.Tia phõn giỏc ca gúc A ct BC ti D.Chng minh rng:
a)

ADB =

ADC
b) AB = AC.
Bi 31: Cho gúc xOy khỏc gúc bt.Ot l phõn giỏc ca gúc ú. Qua im H thuc tia Ot,
k ng vuụng gúc vi Ot, nú ct Ox v Oy theo th t l A v B.
a) Chng minh rng OA = OB;
b) Ly im C thuc tia Ot, chng minh rng CA = CB v
ã
OAC
=
ã
OBC
.
Bài 32: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các
tia Ox và Oy lần lợt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và
Ot. Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM l ng trung trc ca AB.
11
c) Cho bit AB = 6cm; OA = 5 cm. Tớnh OH?
Bi 33:
Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc u nhn, ng cao AH vuụng gúc vi BC ti H. Trờn
tia i ca tia HA ly im D sao cho HA = HD.
a/ Chng minh BC v CB ln lt l cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc ABD v ACD.
b/ Chng minh CA = CD v BD = BA.
c/ Cho gúc ACB = 45
0
.Tớnh gúc ADC.
d/ ng cao AH phi cú thờm iu kin gỡ thỡ AB // CD.
Bi 34 : Cho tam giỏc ABC vi AB = AC. Ly I l trung im BC. Trờn tia BC ly im N,
trờn tia CB ly im M sao cho CN=BM.

a/ Chng minh
ã
ã
ABI ACI=
v AI l tia phõn giỏc gúc BAC.
b/ Chng minh AM=AN.
c) Chng minh AI

BC.
Bi 35 : Cho tam giỏc ABC cú gúc A bng 90
0
. ng thng AH vuụng gúc vi BC ti .Trờn
ng vuụng gúc vi BC ly im D khụng cựng na mt phng b BC vi im A sao cho
AH = BD
a) Chng minh AHB = DBH
b) Hai ng thng AB v DH cú song song khụng? Vỡ sao
c) Tớnh gúc ACB bit gúc BAH = 35
0

Bài36: Cho góc x0y nhọn , có 0t là tia phân giác . Lấy điểm A trên 0x , điểm B trên 0y sao cho
OA = OB . Vẽ đoạn thẳng AB cắt 0t tại M
a) Chứng minh :
AOM BOM
=
b) Chứng minh : AM = BM
c) Lấy điểm H trên tia 0t. Qua H vẽ đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng này cắt
0x tại C, cắt 0y tại D. Chứng minh : 0H vuông góc với CD .
Bi 37 : Cho gúc nhn xOy. Trờn tia Ox ly im A, trờn tia Oy ly im B sao cho OA =
OB. Trờn tia Ax ly im C, trờn tia By ly im D sao cho AC = BD.
a) Chng minh: AD = BC.

b) Gi E l giao im AD v BC. Chng minh:

EAC =

EBD.
c) Chng minh: OE l phõn giỏc ca gúc xOy.
Bi 38: Cho ABC cú AB = AC. Gi D l trung im ca BC. Chng minh rng.
a) ADB = ADC b) ADBC
Bi 39: Cho
D
ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca tia MA ly im E sao cho
ME=MA. Chng minh
a)
D
ABM=
D
ECM b) AB//CE
Bi 40: Cho
ABC

vuụng A v AB =AC.Gi K l trung im ca BC.
a) Chng minh :

AKB =

AKC
b) Chng minh : AK

BC
c ) T C v ng vuụng gúc vi BC ct ng thng AB ti E.

Chng minh EC //AK
Bi 41: Cho ABC cú AB = AC, k BD AC, CE AB ( D thuc AC , E thuc AB ) . Gi O
l giao im ca BD v CE. Chng minh :
a) BD = CE
b) OEB = ODC
12
c) AO là tia phân giác của góc BAC .
Bài 42: Cho
∆
ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của
tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
a) Chứng minh
∆
ABC =
∆
DMC
b) Chứng minh MD // AB
c) Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn
thẳng BI và NM, IA và ND
Bài 43: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác
định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
a) CP//AB
b) MB = CP
c) BC = 2MN
Bài 44 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho AM = MD.
a) Chứng minh
∆
ABM =
∆

DCM.
b) Chứng minh AB // DC.
c) Chứng minh AM
⊥
BC
d) Tìm điều kiện của ∆ABC để góc ADC bằng 36
0
Bài 45: Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của ∆ABC các ∆ABK vuông tại A và
∆CAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh:
a) ∆ ACK = ∆ ABD
b) KC ⊥ BD
Bài 46: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy
điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh:
a) KC ⊥ AC
b) AK//BC
Bài 47: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C
nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh:
a) AH = CK
b) HK= BH + CK
Tân lễ, ngày 5 tháng 12 năm 2013
Giáo viên xác nhận của tổ chuyên môn xác nhận của BGH
13