đề cương ôn tập toán 7 học kì I

đĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 AD
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7
HỌC KÌ I (2010 – 2011)
A §¹i sè
DẠNG 1: BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ
a
b
LÊN TRỤC SỐ .
+ Lí thuyết: TH
1
: Nếu | a| < |b|
| |
1
| |
a
b
⇒ <
. Ta chia đoạn từ 0 đến 1 hoặc từ 0 đến -1 thành b phần
bằng nhau lấy a phần ta được điểm biểu diễn phân số
a
b
.
: TH
2
: Nếu | a| > |b|
| |
1
| |
a
b
⇒ >

. Ta đưa phân số
a
b
về dạng hỗn số rồi biểu diễn.
+ Bài tập : Biểu điễn các số hữu tỉ sau lên trục số:
1 3 7 11
, , ,
3 5 4 6
− −
.
DẠNG 2: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ X VÀ Y, SO SÁNH HAI LŨY THỪA.
* Phương pháp : Viết hai số hữu tỉ x và y về dạng hai phân số cùng mẫu
;
a b
m m
.
+ Nếu a < b thì x < y
+ Nếu a > b thì x > y
Sử dụng tính chất bắc cầu : x < y và y , z thì x < z.
:
a c a a c c
b d b b d d
+
< ⇒ < <
+
So sánh hai lũy thừa của một số hữu tỉ x
n
và y
m
.

+ Viết x
n
và y
m
dưới dạng hai lũythừa có cùng số mũ hoặc cïng cơ số :
Aùp dụng tính chất : a
m
< a
n
thì m < n; a
n
< b
n
thì a < b và ngược lại.
* Bài tập : So sánh hai số hữu tỉ sau :

13
38
−
và
29
88−
;
18
31
−
−
và
181818
313131

−
−
;
2000
2001−
và
2003
2002
−
;
a
b
và
2001
2001
a
b
+
+
; 3
21
và 2
21
; 2
27
và 3
18

99
20

và 9999
10

DẠNG 3 : CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ,SỐ THỰC .
Bài 1: Thực hiện phép tính :
1 1 6 12 2 3 5
) ; ) ; ) ; ) 0,75
39 52 9 16 5 11 12
− − − − − − −
+ + − +a b c d
;
5 1 5 1
e) 12 5
7 2 7 2
× − ×
BT 6; 8 ( SGK ) / 10
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức :
2 3 4 3 3 36 3 4
; 5 0,75 ; 0,2 . 0,4 ;
3 4 9 4 13 13 4 5
3 3
0,75 0,6
2 3 4 1 4 4 5 1 5 5 1 2
7 13
: : ; ;
11 11
3 7 5 3 7 5 9 11 22 9 15 3
2,75 2,2
7 13
A B C

D E P
− −
     
= + = × − × = − −
 ÷  ÷  ÷
     
− + +
− −
       
= + + + = − + − =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
− + +
BT 13 / 12; 41/ 23 (SGK)
*N©ng cao
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a)
7 3 3 2 3 4 4 4 3 3 2 2
2
5 2 5 5 4
2 2
2 .9 6 3.6 3 5 .20 (5 5 ) 3 39
; ) ; ) ; ) ; ) (2,5 0,7) ; )
6 .8 13 25 .4 125
7 91
b c d e f
+ + − +
−
−
+

1
2, TÝnh
a,
20052004432
3
1
3
1
...
3
1
3
1
3
1
3
1
++++++=
B
b, A=1+5+5
2
+5
3
+5
4
+…+5
49
+5
50

1
đĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 AD
c, A=(
2 2 2 2
1 1 1 1
1).( 1).( 1)...( 1)
2 3 4 100
− − − −

d, A=2
100
-2
99
+2
98
-2
97
+…+2
2
-2
DẠNG 4 : TÌM X.
Bài 1:
3 2 5 2 2 13 3 5
; ) ; )
10 15 6 5 3 20 5 8
x b x c x
− −
   
+ = + = − + − =
 ÷  ÷

   
Bài 2:
3 31 2 3 4 11 5
) : 1 ; ) 1 ; ) 0,25
8 33 5 7 5 12 6
a x b x c x
−
= − × + = − × + =
Bài 3: a) (x – 2)
2
= 1 ; b) ( 2x – 1)
3
= -27; c)
16
1
2
n
=
; BT 42 ( SGK) / 23
Bài 4: a) | x – 1,7 | = 2,3; b)
3 1 1 7
0; ) 3 ; ) 5
4 3 2 3
x c x d x+ − = = + =

Bài 5:
2 9
) ; )
27 36 4
x x

a b
x
− −
= =
−
Bài 6: Tính x
2
nếu biết:
x 3 ; x 8= =
*N©ng cao:
1, Tìm x, biết :
2
x 4; (x 1) 1; x 1 5= + = + =
2,Tìm x, biết
x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004
3,
1
10
x +
+
1
11
x +
+

1
12
x +
=
1 1

13 14
x x+ +
+
4,
1 3 3
2 3 .
3 2 2
x x
   
+ − = −
 ÷  ÷
   
5,
3 2 2 5
: 1 5 2
2 3 3 3
x
 
− − =
 ÷
 
6,
7 2 4 6
2 :3 1 7
2 5 5 5
x
 
− + =
 ÷
 

8,
4 3 2 1
2000 2001 2002 2003
x x x x+ + + +
+ = +
10,
( ) ( )
2 2
2 3 0x y− + − =
11. 5
(x-2).(x+3)
=1
12. -(x-y)
2
=(yz-3)
2
13,
3 4 3 5 0x y− + + =
DẠNG 5: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a)
3 5
x y
=
và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16.
c)
2 3 4
a b c
= =
và a + 2b – 3c = -20 d)
,

2 3 5 4
a b b c
= =
và a – b + c = – 49.:
*N©ng cao d.
1 60
15 1
x
x
− −
=
− −
e.
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
+ − + −
= =
2
đĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 AD
( )
2 4
4,
1 7
2 3 3
5, 3 2 :1 2 : 2
5 7 5
31 2 9
6,

23 4
3 2
7,
8 3
1,64
8,
8,51 3,11
3 2 3 1
9,
5 7 5 3
2 1
18
10,
1
5
2
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x x
x x
x
− +
=
− +

− =
−
=
+
+
=
−
−
=
−
+ −
=
+ −
−
=
Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;
4; 5
Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22
Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS. Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với 9, 8, 7, 6.
tính số học sinh củ mỗi khối
Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B, 7C,
7D lần lượt tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp đã
trồng ?
Bài 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật. Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nó bằng
2
3
và
chu vi của nó bằng 20m.
BT: 56; 57; 58; 64 (SGK).
DẠNG 6: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.

1. Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C:
3
1 1 1 2
2 2 2 2 3
; ...
y
x y y y
k
x y x x x
= = = = =
Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k và khi x = 4 thì y = 12.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k
b) Viết công thức tính y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = -2 và x = 6
Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10. Tìm ba số đó
Bài 3: Hai thanh chì có thể tích là : 12 cm
3
và 17 cm
3
. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng
thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất là 56, 5 gam.
Bài 4: Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ thuận với 10; 9; 8. Tính số học sinh của mỗi khối biết số học
sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 HS.
Bài 5: Cho biết 5 lít nước biển chứa 175 g muối. Hỏi 3m
3
nước biển chứa bao nhiêu gam muôi ?
Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cung một thời
gian.
a) Điền số thích hợp vào ô trống trong hai bảng sau :
x 1 2 3 4 y 1 6 12 18

y z
b) Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y.
3
đĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 AD
c) Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau
không. Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x.
d) Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim phút quay được bao nhiêu vòng ?
2. Đại lượng tỉ lệ nghịch:
1 2
1 1 2 2
2 1
, / : , ...
x ya
y T C x y x y a
x x y
= = = = =
Bài 1: Cho biết x và y là hai dại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10.
a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 5 ; x = 14.
Bài 2 : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến
B với vận tốc 65 km/h thì hết bao nhiêu giờ ?
Bài 3 : Cho biết 5 người là cỏ một cánh đồng hết 8 ngày. Hỏi 8 người ( với cùng năng xuất) làm cỏ
cánh đồng hết bao nhiêu ngày ?
Bài 4 : Cho tam giác ABC có số đo
µ
µ
µ
A ; B; C
tỉ lệ nghịch với 6 ; 10 ; 15. Tính số đo các góc của tam

giác ABC
Bài 5 : Với số tiền để mua 75 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu m vải loại II ? Biết rằng giá tiền
vải loại II bằng 75% giá tiền vải loại I.
VI. DẠNG 7 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ :
Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3x
2
+ 1 . Tính f (
1
2
) ; f (1) ; f (3)
Bài 2 : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x b) y =
2
3
x c) y = – 0,5 x
Bài 3 : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1
A ( -1 ; 0) B (
1
2
; 0) C ( 0 ; – 1 ) D (
3
2
; 1 )
B. HÌNH HỌC
I. DẠNG I. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG :
Bài 1 : Cho hình vẽ sau
biết
µ
µ
µ
= = =

0 0 0
A 140 ,B 70 ,C 150
.
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 2 : Với hình vẽ sau.
Biết
µ
µ
µ
+ + =
0
A B C 360
.
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau :
II. DẠNG II : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU:
Bài 1: Cho tam giác ABC có
µ
=
0
A 90
, trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh các độ dài DA và DE.
b) Tính số đo góc BED.
c) Gọi I là giao điểm của AE và BD.
Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE
Bài 2: Cho tam giác ABC có
µ µ
B 2C=

. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC.
Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB.
a) Chứng minh :
·
·
EBA ACK=
4
150
0
70
0
140
0
y
x
C
B
A
y
x
C
B
A
b
a
140
0
35
0

x
I
B
C
E
D
A
A
K
B
C
E
D
A
B
C
E
D
đĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 7 AD
b) Chứng minh rằng EK = AK.
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD
vng góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB),
vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC và bằng AC
( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng
a) DC = BE
b) DC
⊥
BE.
Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi K, D lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M

sao cho DM = DA. Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao
cho KN = KM. Chứng minh
a)
ADC MDB
∆ = ∆
b)
AKN BKM∆ = ∆
c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC.
Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía đối với xy).
Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:
a)
BAD ACD∆ = ∆
b) DE = BD + CE.
Bài 6 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB,
E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là
trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a) DB = CF
b)
BDC FCD∆ = ∆
c) DE // BC và
1
DE BC
2
=
Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy hai
điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao
cho OA = AB, OD = OC. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh
a)

OBD OAC∆ = ∆
b) AI = IB
c) OI là tia phân giác của góc xOy
Bài 8: Cho tam giác ABC. vẽ phía ngồi các tam giác ABC
các tam giác vng tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE.
Kẽ AH
⊥
BC, DM
⊥
AH, EN
⊥
AH. Chứng minh rằng:
a) DM = AH
b) EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN
c) Gọi O là giao điểm của AN và DE.
Chứng minh rằng O là trung điểm của DE

5
N
M
K
A
B
C
D
F
E
A
B
C

D
y
x
I
O
A
B
C
D
E
A
B
C
D
y
x
D
E
O
H
N
M
C
B
A