chuyên đề lý thuyết cơ bản về tương giao luyện thi đại học-đặng việt hùng

Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ
t Hùng
Mobile: 0985.074.831





Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị f = f(x) và y = g(x) là
( ) ( ) ( ) ( )
0, 1= ⇔ =f x g x h x
S
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1) th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n t
ồ
n t
ạ

i chính là s
ố
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đồ
th
ị

đ
ã cho.
Vi
ệ
c bi
ệ
n lu
ậ
n s
ố
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai

đồ
th
ị
quy v
ề
vi
ệ
c bi
ệ
n lu
ậ
n s
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1).
Ví d.

Bin lun theo m s giao im ca hai  th cho dưi ây :
a)
( )
3
3 2
2

= − −


= −

y x x
y m x
b)
2 1
2
2
+


=

+

= +

x
y
x
y x m
c)
( )
4 2
2
1
1 2

= + +



= − +


y x x
y m x m

H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a)

( )
3
3 2
2

= − −

= −

y x x
y m x

Ph

ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m:
( ) ( )
( )
( ) ( )
3 2
3 2 2 2 2 1 2 , 1− − = − ⇔ − + + = −x x m x x x x m x
( ) ( ) ( )
2
2
2
1 2 1 0, 2
=

⇔

+ = ⇔ = + + − =

x
x m h x x x m

S
ố giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình (1).
Do (1) là ph

ương trình bậc ba nên có tối đa ba nghiệm, khi đó số giao điểm tối đa của hai đồ thị là 3.

Hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm khi (1) chỉ có một nghiệm.
Điều đó xảy ra khi (2) vô nghiệm, hoặc có nghiệm kép x = 2.
T
ừ đó ta có điều kiện tương ứng
( )
0
1 1 0 0
0
0.
0
2
1 2
2
′
∆ <


− − < ⇔ <

′

∆ =


⇔ ⇔ <
=





→



= − =
− =






o
m m
m
m
vn
b
x
a


Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm khi (1) có hai nghiệm phân biệt.
Điều đó xảy ra khi (2) có nghiệm kép khác x = 2, hoặc có hai nghiệm phân biệt và trong đó một nghiệm là x = 2.
Ta có
điều kiện
( )
0

0
2
2
0
0
9
2 0
9
′

∆ =



→ =


= − ≠




′
∆ >

>



⇔ → =

 

=
=




m
b
x
a
m
m
h
m


Hai
đồ
th
ị
c
ắ
t nhau t
ạ
i 3
đ
i
ể

m khi (1) có ba nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
Đ
i
ề
u
đ
ó x
ả
y ra khi (2) có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t và
đề
u khác 2
( )
0
0
2 0
9
′
∆ >

>



⇔ ⇔
 
≠
≠



m
h
m

Kt lun:
+ Hai
đồ
th
ị
c
ắ
t nhau t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m khi m < 0.
+ Hai
đồ
th

ị
c
ắ
t nhau t
ạ
i hai
đ
i
ể
m khi m = 0 ho
ặ
c m = 9.
+ Hai
đồ
th
ị
c
ắ
t nhau t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t khi m > 0 và m
≠
9.
b)

2 1
2
2
+


=

+

= +

x
y
x
y x m
.
Đ
i
ề
u ki
ệ
n: x
≠

−
2.
Ph
ươ
ng trình hoành

độ
giao
đ
i
ể
m:
( ) ( ) ( )
2
2 1
2 2 2 2 1 0 0, 1 .
2
+
= + ⇔ + + + − = ⇔ =
+
x
x m x m x m h x
x

Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm khác −2 của phương trình (1).
Do (1) là ph
ương trình bậc hai nên có tối đa hai nghiệm, khi đó số giao điểm tối đa của hai đồ thị là 2.

Hai đồ thị không cắt nhau khi (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x =
−
2.
Tài liệu tham khảo:

03. LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ TƯƠNG GIAO
Thầy Đặng Việt Hùng
VINAMATH.COM

VINAMATH.COM
Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ
t Hùng
Ta có
( )
2
2
4 4 8 2 1 0
0
6 2 6 6 2 6
0
12 12 0
6 2 6 6 2 6.
6 2 6
2
2
6
2
2
4

+ + − − <
∆ <


− < < +



∆ =




− + =

⇔ ⇔ ⇔ − < < +



= ±




→




+

= − = −

=
− = −











o
m m m
m
m m
m
m
vn
b
m
x
m
a


Hai
đồ
th
ị
c
ắ
t nhau t
ạ
i m
ộ
t

đ
i
ể
m khi (1) có nghi
ệ
m kép khác
−
2 ho
ặ
c có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t, trong
đ
ó m
ộ
t nghi
ệ
m
là x =
−
2.
Ta có
đ
i
ề
u ki
ệ
n:

( )
( )
2
2
12 12 0
6 2 6
0
6 2 6
2
6
2
4
2
2
6 2 6
0
12 12 0
6 2 6
2 0
8 2 2 2 1 0
3 0


− + =

= ±
 


∆ =


⇔ → = ±
 
+



≠
− ≠ −






= − ≠ −




⇔



> +

∆ >


− + >






⇔ →

 
< −




=
− + + − =







=


o
m m
m
m
m

m
b
x
a
m
m m
vn
m
h
m m


Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt và đều khác
−
2
Ta có
điều kiện:
( )
( )
2
6 2 6
0
12 12 0 6 2 6
6 2 6
2 0
8 2 2 2 1 0
6 2 6
3 0



> +


∆ >


− + > > +

 
⇔ ⇔ →

  
< −


≠
− + + − ≠

< −





≠

m
m m m
m
h

m m
m

Kt lun:
+ Hai
đồ
th
ị
không c
ắ
t nhau khi 6 2 6 6 2 6.− < < +m
+ Hai
đồ
th
ị
c
ắ
t nhau t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m khi 6 2 6.= ±m
+ Hai
đồ
th
ị

c
ắ
t nhau t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t khi
6 2 6
6 2 6

> +

< −


m
m

c)
( )
4 2
2
1
1 2

= + +



= − +


y x x
y m x m

Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m:
( ) ( ) ( )
4 2 2 4 2
1 1 2 1 2 0 0, 1 .+ + = − + ⇔ + + − = ⇔ =x x m x m x mx m h x
S
ố
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đồ

th
ị
là s
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1).
Do (1) là ph
ươ
ng trình b
ậ
c b
ố
n nên có t
ố
i
đ
a b
ố
n nghi
ệ
m, khi
đ
ó s
ố
giao

đ
i
ể
m t
ố
i
đ
a c
ủ
a hai
đồ
th
ị
là 4.
Đặ
t
( ) ( ) ( )
2 2
, 0 1 2 0, 2= ≥ → = + + − =t x t h t t mt m

Hai
đồ
th
ị
không c
ắ
t nhau khi (1) vô nghi
ệ
m,
đ

i
ề
u
đ
ó x
ả
y ra khi (2) vô nghi
ệ
m, ho
ặ
c có nghi
ệ
m kép âm, ho
ặ
c có hai
nghi
ệ
m âm phân bi
ệ
t.
+ (2) vô nghi
ệ
m khi
( ) ( )
2
2 2
0 4 1 2 0 8 4 0 4 20 4 2 5 4 2 5∆ < ⇔ − − < ⇔ + − < ⇔ + < ⇔ − − < < − +m m m m m m
+ (2) có nghi
ệ
m kép âm khi

2
0
8 4 0
4 2 5
4 2 5.
0
0
0
2
2

∆ =

+ − =

= − ±
  
⇔ ⇔ → = − +
−  
−
= <
>
<


 


m m
m

m
b
m
t
m
a

+ (2) có hai nghi
ệ
m âm phân bi
ệ
t khi
2
1 2
1 2
4 2 5
4 2 5
0 8 4.0
1
0 0 0 4 2 5 .
2
1 2 0 1
0
2


> − +





< − −

∆ > + −





+ < ⇔ − < ⇔ > →− + < <
  
  
− >
>



<


m
m
m m
t t m m m
m
t t
m

H
ợ

p ba kh
ả
n
ă
ng l
ạ
i ta
đượ
c
đ
i
ề
u ki
ệ
n
để
hai
đồ
th
ị
không c
ắ
t nhau là
1
4 2 5 .
2
− − < <m

Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm khi (1) có một nghiệm, điều đó chỉ xảy ra khi nghiệm đó là x = 0.
T

ừ đó ta được kiện
1
1 2 0 .
2
− = ⇔ =m m

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm khi phương trình (1) có hai nghiệm, điều đó xảy ra khi (2) có nghiệm kép dương,
hoặc có hai nghiệm trái dấu.
Mobile: 0985.074.831
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ
t Hùng
Mobile: 0985.074.831
+ (2) có nghiệm kép dương khi
2
0
8 4 0
4 2 5
4 2 5.
0
0
0
2
2

∆ =

+ − =


= − ±
  
⇔ ⇔ → = − −
−  
−
= >
<
>


 


m m
m
m
b
m
t
m
a

+ (2) có hai nghi
ệ
m trái d
ấ
u khi
1 2
1
0 1 2 0 .

2
< ⇔ − < ⇔ >t t m m
H
ợp hai khả năng lại ta được điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm là
4 2 5
1
2

= − −


>


m
m


Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm khi (1) có ba nghiệm, điều đó xảy ra khi (2) có một nghiệm t = 0 và một nghiệm t > 0.
Điều đó xẩy ra khi
( )
1 2
1
0 0
1 2 0
.
2
0
0
0


 =
− =
=

 
⇔ ⇔ →
  
− >
+ >




<

o
h
m
m
vn
m
t t
m

V
ậ
y không có giá tr
ị
nào c

ủ
a m
để
hai
đồ
th
ị
c
ắ
t nhau t
ạ
i 3
đ
i
ể
m.

Hai
đồ
th
ị
c
ắ
t nhau t
ạ
i b
ố
n
đ
i

ể
m khi (1) có b
ố
n nghi
ệ
m,
đ
i
ề
u
đ
ó x
ả
y ra khi (2) có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t, và hai
nghi
ệ
m
đề
u d
ươ
ng.
Đ
i
ề
u
đ

ó x
ẩ
y ra khi
2
1 2
1 2
4 2 5
4 2 5
0 8 4 0
0 0 0 4 2 5.
1 2 0 1
0
2


> − +




> − −

∆ > + − >





+ > ⇔ − > ⇔ < → < − −
  

  
− >
>



<


m
m
m m
t t m m m
m
t t
m

Kt lun:
+ Hai
đồ
th
ị
không c
ắ
t nhau khi
1
4 2 5 .
2
− − < <m
+ Hai

đồ
th
ị
c
ắ
t nhau t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m khi
1
.
2
=m
+ Hai
đồ
th
ị
c
ắ
t nhau t
ạ
i hai
đ
i
ể

m phân bi
ệ
t khi
4 2 5
1
2

= − −


>


m
m

+ Hai
đồ
th
ị
c
ắ
t nhau t
ạ
i b
ố
n
đ
i
ể

m phân bi
ệ
t khi 4 2 5.< − −m

VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
H
ọc trực tuyến tại:
www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Xét các hàm s
ố
3 2
( )󽜾 󽜾 󽜬 󽜬 󽜬y f x ax bx cx d
có đ
ồ thị là (
C) và đư
ờng thẳng
d : y = mx + n
Ta có phương tr
ình hoành
độ giao điểm
:
3 2 3 2
0 ( ) 0󽜬 󽜬 󽜬 󽜾 󽜬 󽟜 󽜬 󽜬 󽜬 󽜾 󽟜 󽜾ax bx cx d mx n Ax Bx Cx D h x
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị đã cho.
DẠNG 1. BÀI TOÁN TÌM SỐ GIA O ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
D
ẠNG 2
. CÁC BÀI TOÁN V

Ề TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM
C
ỦA HAI ĐỒ THỊ
Lo
ại 1
: Các bài toán v
ề hoành độ giao điểm
Ví d
ụ 1
: Cho hàm s
ố
3 2
3( 1) 3 2󽜾 󽜬 󽜮 󽜮 󽜬y x m x mx
và đư
ờng thẳng
: 5 1.󽜾 󽜮d y x
Tìm m đ
ể đ
ường thẳng
d c
ắt đồ thị (
C) t
ại
ba đi
ểm phân biệt
a) có hoành đ
ộ dương
b) có hoành đ
ộ lớn hơn 2
c) có hoành đ

ộ
1 2 3
; ;x x x
th
ỏa mãn
2 2 2
1 2 3
21󽜬 󽜬 󽜾x x x
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Ví d
ụ 2
: Cho hàm s
ố
3 2
3 3 3 2󽜾 󽜮 󽜮 󽜬 󽜬y x mx x m
và đư
ờng thẳng
: 5 1.󽜾 󽜮d y x
Tìm m đ
ể đường thẳng
d c
ắt đồ thị (
C) t

ại ba điểm phân biệt
a) có hoành đ
ộ
l
ớn hơn
–1
b) có hoành đ
ộ
1 2 3
; ;x x x
th
ỏa mãn
2 2 2
1 2 3
15󽜬 󽜬 󽜿x x x
…………………………………………………………………………………………………………………
Tài li
ệu
bài gi
ảng:
04. TƯ Ơ NG GI AO HÀM B
Ậ C BA
– P2
Th
ầ y Đặ ng Việ t Hùng
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
H
ọc trực tuyến tại:

www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Ví d
ụ 3
: Cho hàm s
ố
3 2
3 ( 1) 1󽜾 󽜮 󽜬 󽜮 󽜬 󽜬y x mx m x m
và đư
ờng thẳng
: 2 1.󽜾 󽜮 󽜮d y x m
Tìm m đ
ể đường thẳng
d c
ắt đồ thị (
C) t
ại ba điểm phân biệt
có hoành đ
ộ lớn hơn hoặc bằng 1.
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Ví d
ụ 4

*
:
Cho hàm s
ố
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)󽜾 󽜮 󽜬 󽜮 󽜮 󽜮y x mx m x m
Tìm m để đồ thị (C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
H
ọc trực tuyến tại:
www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
BÀI T
ẬP LUYỆN TẬP
Bài 1. (Trích đ
ề thi ĐH khối A
– 2010)
Cho hàm s
ố
y = x
3
– 2x
2
+ (1 – m)x + m
Tìm m đ
ể đồ thị cắt trục
Ox t

ại ba điểm phân biệt có ho
ành độ
x
1
, x
2
, x
3
th
ỏa m
ãn
2 2 2
1 2 3
4.󽜬 󽜬 󽜽x x x
Bài 2. Cho hs
3 2 2
( 3) 4y x m x mx m󽜾 󽜮 󽜬 󽜬 󽜮
.
Tìm m đ
ể
đ
ồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A, B, C sao cho
2 2 2
8
A B C
x x x󽜬 󽜬 󽜾
.
Đ/s.
1m 󽜾

. Gợi ý. Đoán nghiệm
x m󽜾
Bài 3. Cho hàm số
3 2
3 3 3 2y x mx x m󽜾 󽜮 󽜮 󽜬 󽜬
(C
m
)
Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là
1 2 3
, ,x x x
thỏa mãn
2 2 2
1 2 3
4x x x󽜬 󽜬 󽞤
Bài 4. Cho hàm s
ố
y = x
3
– 6x
2
+ mx.
Tìm m đ
ể đ
ường thẳng
y = 2x c
ắt đồ thị h
àm số đã cho tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ

dương.
Bài 5. Cho hàm s
ố
y = x
3
– 3x – 2, có đ
ồ thị l
à (
C).
G
ọi
A là đi
ểm thuộc đồ thị và có hoành độ
x
A
= 0, (d) là đư
ờng thẳng
đi qua A và có h
ệ số góc
k.
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
H
ọc trực tuyến tại:
www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
a) Xác đ
ịnh
k đ
ể

d c
ắt (
C) t
ại 3 điểm phân biệt.
b) Xác đ
ịnh
k đ
ể
d và (C) c
ắt nhau tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
Bài 6. Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
– x – m
Tìm m đ
ể đồ thị hàm số cắt trục hoành
t
ại 3 điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành một cấp số
c
ộng.
Bài 7. Cho hàm s
ố
y = 2x
3
– 3x
2
– 1, có đ
ồ thị là (
C).

G
ọi (
d
k
) là đư
ờng thẳng đi qua
A(0; –1) và có h
ệ số góc bằng
k. Tìm k đ
ể đường thẳng
d
k
c
ắt (
C) t
ại
a) 3 đi
ểm phân biệt.
b) 3 đi
ểm phân biệt, trong đó hai điểm có hoành độ dương.
Bài 8. Cho hàm s
ố
y = x
3
– (2m + 1)x
2
– 9x
Tìm m đ
ể đồ thị hàm số cắt trục
Ox t

ại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ
t Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831



Xét sự tương giao của hàm phân thức bậc nhất
( )
( )
:
:
+

=

+


= +

ax b
C y
cx d
d y mx n

Ta có phương trình hoành độ giao điểm
( )

2
0 ( ) 0, 1
+
= + ⇔ + + = ⇔ =
+
ax b
mx n Ax Bx C g x
cx d

Trong
đ
ó g(x) = 0 là m
ộ
t ph
ươ
ng trình b
ậ
c hai.
S
ố
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đồ
th
ị

là s
ố
nghi
ệ
m
≠ −
d
x
c
c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1).
DNG 1. BÀI TOÁN TÌM S GIAO IM CA HAI  TH
Ví d 1:
Cho hàm s
ố

3
2 1
+
=
−
x
y
x
và
đườ
ng th

ẳ
ng
: .
= − +
d y x m

Tìm
m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
DNG 2. BÀI TOÁN V TÍNH CHT GIAO IM CA HAI  TH HÀM S
Loi 1 : Các bài toán v hoành  giao im
Ví d 2: Cho hàm số
2 3
1
+
=
−
x
y
x
và đường thẳng
: 2.
= − +
d y mx
Tìm m
để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Ví d 3: Cho hàm số
3 2
1
− +
=

−
x
y
x
và đường thẳng
: 2 .
= +
d y x m

Tìm m
để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
Ví d 4: Cho hàm số
2
1
+
=
−
x
y
x
và đường thẳng
: 3 1.
= +
d y mx
Tìm m
để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị.
Ví d 5: Cho hàm số
3
1
−

=
+
x
y
x

Vi
ết phươn trình đường d đi qua
( 1;1)
−
I sao cho d cắt (C) tại M, N và I là trung điểm của MN.
BÀI TP LUYN TP
Bài 1: Cho hàm số
1
3
− +
=
+
mx
y
x
và đường thẳng
: ( 1) 2.
= + +
d y m x
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.
Tài liệu bài giảng:

05. TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC – P1
Thầy Đặng Việt Hùng

VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ
t Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Bài 2: Cho hai đồ thị hàm số
( ) ( )
2
: 2 , : .
2 1
+
= − + =
−
x
d y x m C y
x
Tìm giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để

a)
hai
đồ
th
ị

không c
ắ
t nhau.
b)
hai
đồ
th
ị
c
ắ
t nhau t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t thu
ộ
c cùng m
ộ
t nhánh c
ủ
a
đồ
th
ị
.
Bài 3:

Cho hai
đồ
th
ị
hàm s
ố

( ) ( )
3 1
: ; : 2 .
4
+
= = +
−
x
C y d y x m
x
Tìm giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để

a)
hai
đồ
th

ị
không c
ắ
t nhau.
b)
hai
đồ
th
ị
c
ắ
t nhau t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
nh
ỏ
h
ơ
n 1.
Bài 4:
Cho hai
đồ
th

ị
hàm s
ố

( ) ( )
4 1
: ; : .
2
−
= = − +
−
x
C y d y x m
x
Tìm giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
hai
đồ
th
ị
hàm
s
ố
c

ắ
t nhau t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
th
ỏ
a mãn
2 2
1 2
10.
+ =x x

VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hàm số

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831



Xét sự tương giao của hàm phân thức bậc nhất
( )
( )

:
:
+

=

+


= +

ax b
C y
cx d
d y mx n

Ta có phương trình hoành độ giao điểm
( )
2
0 ( ) 0, 1
+
= + ⇔ + + = ⇔ =
+
ax b
mx n Ax Bx C g x
cx d

Trong
đ
ó g(x) = 0 là m

ộ
t ph
ươ
ng trình b
ậ
c hai.
S
ố
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đồ
th
ị
là s
ố
nghi
ệ
m
d
x
c
≠ −
c
ủ
a ph

ươ
ng trình (1).
DNG 1. BÀI TOÁN TÌM S GIAO IM CA HAI  TH
DNG 2. BÀI TOÁN V TÍNH CHT GIAO IM CA HAI  TH HÀM S
Loi 1 : Các bài toán v hoành  giao im
Loi 2 : Các bài toán v ta  giao im
Ví d 1:
Cho hàm s
ố

1
2
x
y
x
−
= và
đườ
ng th
ẳ
ng
: .
d y x m
= − +

Tìm
m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB
min
.
Ví d 2: Cho hàm số

2 2
1
x
y
x
−
=
+
và đường thẳng
: 2 .
d y x m
= +

Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
5.
AB =
Ví d 3: Cho hàm số
2
2 2
x
y
x
+
=
−
và đường thẳng :
d y x m
= +

Tìm m

để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
2 2
37
,
2
OA OB+ = vi O là gc ta
.
Ví d 4: Cho hàm s
2 1
.
1
x
y
x
+
=
+
Tìm các giá tr ca tham s k sao cho ưng thng
: 2 1
d y kx k
= + +
ct 
th
 (C) ti hai im phân bit A và B sao cho các khong cách t A và B n trc hoành là bng nhau.
BÀI TP LUYN TP
Bài 1: Cho hàm s
2
1
x
y

x
=
−
. Tìm m  ưng thng
: 2
d y mx m
= − +
ct (C) ti hai im phân bit A, B sao
cho
 dài AB ngn nht.
/s: m = 1.
Bài 2: Cho hàm s
1
x
y
x m
−
=
+
(1).Tìm các giá tr ca tham s m sao cho ưng thng (d):
y x
2
= +
ct 
Tài liu bài ging:

05. TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hàm số

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
th hàm s (1) ti hai im A và B sao cho
2 2.
AB =

/s: m = 7.
Bài 3:
Cho hàm s
2 1
2
x
y
x
−
=
+
(1).Tìm các giá tr

c

a tham s

m sao cho
ư
ng th

ng (d):
= +

y x m
c

t


th

hàm s

(1) t

i hai

i

m A và B sao cho
2 2.
AB =


/s: m = 7; m = –1.
Bài 4:
Cho hàm s


2 1
( )
1
x

y f x
x
+
= =
−
. Tìm các giá tr

c

a m sao cho
ư
ng th

ng (d):
y x m
= +
c

t (
C
) t

i 2

i

m phân bi

t
M

,
N
sao cho di

n tích tam giác
IMN
b

ng 4 (v

i
I
là tâm

i x

ng c

a (
C
)).

/s:
m
= 3;
m
= –1.
Bài 5:
Cho hàm s


2 1
1
x
y
x
+
=
−
có

th

là (
C
). Tìm các giá tr


m



ư
ng th

ng
: 3
y x m
∆ = − +
ct (C) ti A

và B sao cho tr
ng tâm ca tam giác OAB thuc ưng thng
: 2 2 0
d x y
− − =
(vi O là gc ta ).
/s:
11
.
5
m = −


VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hàm số

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831



Xét s tương giao ca hàm phân thc bc nht
( )
( )
:
:
+

=


+


= +

ax b
C y
cx d
d y mx n

Ta có phương trình hoành  giao im
( )
2
0 ( ) 0, 1
+
= + ⇔ + + = ⇔ =
+
ax b
mx n Ax Bx C g x
cx d

Trong

ó g(x) = 0 là m

t ph
ươ
ng trình b

c hai.

S

giao

i

m c

a hai

th

là s

nghi

m
d
x
c
≠ −
c

a ph
ươ
ng trình (1).
DNG 1. BÀI TOÁN TÌM S GIAO IM CA HAI  TH
DNG 2. BÀI TOÁN V TÍNH CHT GIAO IM CA HAI  TH HÀM S
Loi 1 : Các bài toán v hoành  giao im
Loi 2 : Các bài toán v ta  giao im (tip theo)

Ví d 1:
Cho hàm s


1
x
y
x
=
−
và
ư
ng th

ng
: 1.
d y mx m
= − −

Tìm m
 ưng thng d ct  th (C) ti hai im phân bit M, N sao cho
2 2
AM AN
+ t giá tr nhỏ nhất
vi
( 1;1).
A
−

Ví d 2: Cho hàm s

2 1
1
x
y
x
−
=
−
và ưng thng
: .
d y x m
= +

Tìm m
 ưng thng d ct  th (C) ti hai im phân bit A, B sao cho tam giác OAB vuông ti O, vi O
là g
c ta .
Ví d 3: (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2010)
Cho hàm s

2 1
1
x
y
x
+
=
+
và ưng thng
: 2 .

d y x m
= − +

Tìm m  ưng thng d ct  th (C) ti hai im phân bit A, B sao cho
3.
OAB
S
∆
=

Ví d 4: Cho hàm s
1
2 4
x
y
x
−
=
−
và ưng thng
: .
d y x m
= +

a) Chng minh rng d luôn ct  th hàm s (C) ti hai im phân bit M, N vi mi m.
b) Gi P, Q là giao im ca d và các tim cn ca (C). Chng minh rng MP = NQ.
BÀI TP LUYN TP
Bài 1: Cho hs
2 1
1

x
y
x
−
=
−
. Vit phương trình ưng thng d i qua gc ta  O và ct (C) ti hai im phân
bit A, B sao cho O là trung im ca AB.
/s: y = –2x.
Tài liu bài ging:

05. TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hàm số

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Bài 2: Cho hàm s
1
x
y
x
=
−
. Tìm
m 

ư
ng th


ng
y x m
= − +
c

t

th

(
C
) t

i hai

i

m phân bi

t
A
và
B

sao cho tam giác
OAB
có bán kính
ư
ng tròn ngo


i ti

p b

ng
2 2
.
Gợi ý.

. . 1
( , ).
4 2
OAB
OAOB AB
S d O AB AB
R
∆
= =
. Suy ra
2
. 4 2
6
m
OAOB
m
= −

= →


=


Bài 3:
Cho hàm s


1
=
−
x
y
x
có

th

(
C
). Tìm các giá tr

c

a
m



ư
ng th


ng
= − +
y x m
c

t

th

(
C
)
t

i hai

i

m phân bi

t
A
và
B
sao cho góc gi

a hai
ư
ng th


ng
OA
và
OB
b

ng
0
60
(v
i
O
là gc ta ).
/s:
m
= 6.
Bài 4: Cho hàm s
2 3
2
x
y
x
+
=
−
có  th (
C
). Xác nh m  ưng thng :
d y x m

= +
ct  th (C) ti hai
im phân bit A, B sao cho tam giác OAB có din tích bng
2 3
(vi O là gc ta ).
Bài 5: Cho hàm s
3 2
2
x
y
x
+
=
+
có  th (C). Tìm m  ưng thng
: 1
d y x m
= − + +
ct (C) ti hai im
phân bit A, B sao cho góc

AOB
tù.
Bài 6: Cho hàm s
1
2
x
y
x
+

=
−
. Gi (d) là ưng thng qua M(2; 0) có h s góc k. Tìm k  (d) ct (C) ti hai
im phân bit A, B sao cho
2 .
MA MB
= −
 




VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hàm số

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831



Xét phương trình hoành độ giao điểm
( )
4 2
4 2
1
4 2
4 2 2
2
ax 0
( ) 0

ax
( ) 0
ax 0
ax

+ + − =

=
+ + =

⇔ ⇔



=
+ − + − =
+ + = +




bx c m
h x
bx c m
h x
b m x c n
bx c mx n

trong
đ

ó
h
1
(x), h
2
(x)
là các hàm trùng ph
ươ
ng.
Ở

đ
ây, ta ch
ỉ
xét m
ộ
t ph
ươ
ng trình
đạ
i di
ệ
n là
(
)
4 2
1
( ) 0, 1 .
= + + − =h x ax bx c m
S

ố
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đồ
th
ị
chính là s
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1).
T
ươ
ng t
ự
nh
ư
t
ươ
ng giao c
ủ

a hàm b
ậ
c ba
đ
ã xét, chúng ta c
ũ
ng có hai d
ạ
ng toán c
ơ
b
ả
n v
ớ
i hàm trùng
ph
ươ
ng.
DNG 1. BÀI TOÁN TÌM S GIAO IM CA HAI  TH
Ví d 1:
Cho hàm s
ố

4 2
1
= − + −
y x mx m . Tìm m
để

đồ

th
ị

đ
ã cho c
ắ
t tr
ụ
c Ox
a) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
b) t
ạ
i b
ố
n
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t.
Ví d 2:

Cho hàm s
ố

4 2 2 4
2 2
= − + +
y x m x m m
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đồ
th
ị
luôn c
ắ
t Ox t
ạ
i ít nh
ấ
t hai
đ
i
ể
m v
ớ
i m
ọ

i m < 0.
Ví d 3:
Cho hàm s
ố

4 2 2
2 1
= + +
y x m x (C) và
đườ
ng th
ẳ
ng d : y = x + 1.
Ch
ứ
ng minh r
ă
ng d luôn c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t.
DNG 2. BÀI TOÁN V TÍNH CHT GIAO IM
Loi 1: Các giao im có hoành  x

1
; x
2
; x
3
; x
4
tha mãn
.
.

+ + + =

+ + + =


4 4 4 4
1 2 3 4
1 2 3 4
x x x x α
x x x x
β

Ví dụ 4: Cho hàm s
ố

(
)
4 2
2 1 3

= + − + +
y x m x m
, v
ớ
i m là tham s
ố
.
Tìm m
để

đườ
ng
đồ
th
ị
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i b
ố
n
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành

độ
x
1
; x
2
; x
3
; x
4
th
ỏ
a mãn
a)
4 4 4 4
1 2 3 4
16
+ + + =
x x x x
b)
1 2 3 4
4 2
+ + + =x x x x
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho hàm s
ố
y = x
4
+ 2(1 + m)x
2
− 1, (C) và

đườ
ng cong (P) : y = −2x
2
.
Tìm giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để

a) (C) và (P) c
ắ
t nhau t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t.
b) (C) và (P) c
ắ
t nhau t
ạ
i 4
đ

i
ể
m phân bi
ệ
t.
Bài 2: Tìm m
để

đồ
th
ị
các hàm s
ố

a)
4 2
2 1

= − −

=

y x x
y m
c
ắ
t nhau t
ạ
i b
ố

n
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t.
b)
(
)
4 2 3
1
= − + +
y x m m x m
c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i b
ố
n
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t.
Tài li

ệ
u bài gi
ả
ng:

06. TUƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG – P1

Thầy Đặng Việt Hùng
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hàm số

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
c)
(
)
4 2 2
2 3 3
= − − + −
y x m x m m
ct trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Bài 3:
Cho hàm số
(
)
4 2
1 2 3
= − − + −
y x m x m
, với m là tham số.

Tìm m để đường đồ thị cắt đường thẳng y = 3 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x
1
; x
2
; x
3
; x
4
thỏa
mãn
4 4 4 4
1 2 3 4
10
+ + + =
x x x x
Đ
/s: m = 4.
Bài 4:
Cho hàm s
ố
y = x
4
– (3m + 2)x
2
+ 3m.
Tìm m
để

đườ
ng th

ẳ
ng y = –1 c
ắ
t
đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
ã cho t
ạ
i 4
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
a)

đề
u có hoành
độ
nh
ỏ
h
ơ
n 2.

b)

đề
u có hoành
độ
l
ớ
n h
ơ
n −3.
c)
có hoành
độ
là x
1
; x
2
; x
3
; x
4
sao cho
4 4 4 4
1 2 3 4
12
+ + + <
x x x x

Bài 5:
Cho hàm s

ố

4 2 2
(2 1) 1
= − + −
y x m x (C) và
đườ
ng th
ẳ
ng d : y = 2x – 1.
Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng d c
ắ
t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i b
ố
n
đ
i
ể

m phân bi
ệ
t.


VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831



Xét phương trình hoành độ giao điểm
( )
4 2
4 2
1
4 2
4 2 2
2
ax 0
( ) 0
ax
( ) 0
ax 0
ax

+ + − =


=
+ + =

⇔ ⇔



=
+ − + − =
+ + = +




bx c m
h x
bx c m
h x
b m x c n
bx c mx n

trong
đ
ó
h
1
(x), h
2
(x)
là các hàm trùng ph

ươ
ng.
Ở

đ
ây, ta ch
ỉ
xét m
ộ
t ph
ươ
ng trình
đạ
i di
ệ
n là
(
)
4 2
1
( ) 0, 1 .
= + + − =h x ax bx c m
S
ố
giao
đ
i
ể
m c
ủ

a hai
đồ
th
ị
chính là s
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1).
T
ươ
ng t
ự
nh
ư
t
ươ
ng giao c
ủ
a hàm b
ậ
c ba
đ
ã xét, chúng ta c
ũ
ng có hai d

ạ
ng toán c
ơ
b
ả
n v
ớ
i hàm trùng
ph
ươ
ng.
DNG 1. BÀI TOÁN TÌM S GIAO IM CA HAI  TH
DNG 2. BÀI TOÁN V TÍNH CHT GIAO IM (tiếp theo)
Loại 1: Các giao điểm có hoành độ x
1
; x
2
; x
3
; x
4
thỏa mãn
.
.

+ + + =

+ + + =



4 4 4 4
1 2 3 4
1 2 3 4
x x x x α
x x x x
β

Loại 2: Các giao điểm có hoành độ lp thành mt cp s cng
Ví d 1. Cho hàm s
ố

4 2
2( 2) 2 3
y x m x m
= − + + − −
.
Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ

i 4
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
l
ậ
p thành m
ộ
t c
ấ
p s
ố
c
ộ
ng.
/s:
13
3;
9
m m
= = −

Ví d 2.
Cho hàm s
ố

4 2
2( 1) 3
y x m x m
= + + − .
Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i 4
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
l
ậ
p thành m
ộ

t c
ấ
p s
ố
c
ộ
ng.
Loi 3: Các giao im có hoành  ln hơn hoc nh hơn mt s nào ó
Ví d 1.
Cho hàm s
ố

4 2 2
2( 1) 4
y x m x m
= − + + −
.
Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
c
ắ
t tr
ụ
c hoành t

ạ
i 4
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
l
ớ
n h
ơ
n –4.

Đ
/s:
5
22
2
m
− < <

Ví d 2.
Cho hàm s
ố

4 2
(3 2) 3
y x m x m

= − + + .
Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng
1
y
= −
cắt đồ thị hàm số 4 điểm phân biệt
a) có hoành
độ nhỏ hơn 2.
b) có hoành
độ lớn hơn –3.
c) có hoành độ thỏa mãn
4 4 4 4
1 2 3 4
12
x x x x
+ + + <

Ví d 3.
Cho hàm số
4 2
2( 1) 2 1
y x m x m
= − + + +
.

Tài liệu bài giảng:

06. TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG – P2

Thầy Đặng Việt Hùng
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Tìm m để đồ thị cắt Ox tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D có hoành độ tăng dần sao cho tam giác ACK có diện
tích bằng 4, với K(3; –2).
BÀI TP T LUYN

Bài 1.
Cho hàm số:
4 2
(3 2) 3
y x m x m
= − + + có đồ thị
(
)
m
C
.
Tìm m để đồ thị hàm số
(
)
m
C

cắt đường thẳng
1
y
= −
tại 4 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3 4
; ; ;
x x x x
thỏa
mãn
điều kiện:
2 2 2 2
1 2 3 4 1 2 3 4
4
x x x x x x x x
+ + + + =
.
Đ/s:
1
9
m
= −

Bài 2.
Cho hàm s
ố
:
4 2
2( 1) 2 1
y x m x m

= − + + +
có
đồ
th
ị

(
)
m
C
.
Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố

(
)
m
C
c
ắ
t Ox t
ạ
i ba
đ

i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
nh
ỏ
h
ơ
n
3.

Đ
/s:
1
; 1
2
m m
= − ≥

Bài 3.
Cho hàm s
ố

4 2
( 1) 2 5
y x m x m
= − − + −
.

Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
c
ắ
t Ox t
ạ
i 4
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
a) có hoành
độ
nh
ỏ
h
ơ
n 2.
b) có hoành
độ
th
ỏ

a mãn
4 4 4 4
1 2 3 4
17
.
2
x x x x+ + + =
Đ
/s: b)
7
2
m
=

Bài 4. Cho hàm số
(
)
4 2
1 2 3
y x m x m
= − − + −
, với m là tham số.
Tìm m để đường đồ thị cắt đường thẳng y = 3 tại bốn điểm phân biệt
a) có hoành độ cùng lớn hơn 2
b) có hoành độ thỏa mãn x
1
; x
2
; x
3

; x
4
thỏa mãn
4 4 4 4
1 2 3 4
10
x x x x
+ + + =

Hướng dẫn giải :
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
( ) ( )
2
4 2 4 2
2
2
1 2 3 3 1 2 6 0
3

=
− − + − = ⇔ − − + − = ⇔

= −


x
x m x m x m x m
x m

Để hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt thì

( )
3 0 3
*
3 2 5
− > >
 
⇔
 
− ≠ ≠
 
m m
m m

Với điều kiện (*) thì ta có 4 nghiệm của phương trình là
2; 3
= ± = ± −
x x m

a) Các giao điểm có hoành độ đều lơn hơn 2 khi
3 2 5 7
5 7 5
2 3 2

− < < <
 
⇔ ⇔



< < ≠

< − <
 


m m m
m m
m

Kết hợp với điều kiện (*) ta được
3 7
5
< <


≠

m
m

b) Ta có
( ) ( )
( )
4 4
2
4 4 4 4
1 2 3 4
4
10 2 2 3 10 4 3 5
2
=


 
+ + + = ⇔ ± + ± − = ⇔ + − = ⇔

 
= −
 

m
x x x x m m
m

VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Kt hp với điều kiện (*) ta được m = 4 là giá trị cần tìm.
Bài 5.
Cho hàm số
(
)
(
)
4 2
: 2 1 2 1
m
C y x m x m
= − + + +
, với m là tham số.

Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox sao cho có ba giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 3.
Hướng dẫn giải :
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(
)
(
)
4 2
2 1 2 1 0, 1
− + + + =x m x m

Đặt
( ) ( )
2 2
1
0 ( ) 2 1 2 1 0
2 1
=

= ≥ → = − + + + = ⇔

= +

t
t x t f t t m t m
t m

Để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 thì ta có hai khả năng xảy ra:

 Kh năng 1:
1
2 1 0 .
2
+ = ⇔ = −
m m

 Kh năng 2:
2 1 3 2 1 9 4
+ > ⇔ + > ⇔ >
m m m

Vậy:
1
; 1
2
= − >
m m
là các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.


VINAMATH.COM
VINAMATH.COM