50 đề ôn thi đại học môn toán có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.73 MB, 156 trang )
TRẦN SĨ TÙNG
›š & ›š
BỘ ĐỀ ÔN THI
TẬP 2
(từ đề 51 đến đề 100)
Năm 2012
www.VIETMATHS.com
Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học
Trang 1
Đề số 51
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. Cho hàm số
yxxmx
32
3 1
=+++
có đồ thị là (C
m
); ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các
tiếp tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II.
1) Giải phương trình:
x
xx
xx
2
32
2
cos
1coscos
tan2cos
-+
=-
2) Giải hệ phương trình:
22
22
14
()272
xyxyy
yxyxy
ì
+++=
í
+=++
î
Câu III. Tính tích phân:
3
2
2
1
log
13ln
e
x
Idx
xx
=
+
ò
Câu IV. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =
3
2
a
và
·
0
60
BAD = .
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC ' vuông góc với
mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Câu V. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn
1
abc
++=
. Chứng minh rằng:
7
2
27
abbccaabc++-£
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường
trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa
độ các đỉnh của tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3).
Câu VIIa. Cho
1
z
,
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
2
24110
zz
-+=
. Tính giá trị của biểu
thức :
22
12
2
12
()
zz
zz
+
+
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb.
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
D
:
380
xy
++=
,
':34100
xy
D-+=
và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
D
, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng
D
’
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết
phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P):
xyz
22–30
++=
sao cho
MA = MB = MC .
Câu VIIb. Giải hệ phương trình:
2
12
12
2log(22)log(21)6
log(5)log(4)
= 1
xy
xy
xyxyxx
yx
-+
-+
ì
+++-+=
ï
í
+-+
ï
î
============================
www.VIETMATHS.com
ễn thi i hc Trn S Tựng
Trang 2
Hng dn s 51:
Cõu I: 2) PT honh giao im: xxmx
32
311
+++=
x
fxxxm
2
0
()30
ộ
=
ờ
=++=
ở
YCBT
fx
()0
=
cú 2 nghim phõn bit
x x
12
,
khỏc 0 v
(
)
(
)
yxyx
12
.1
ÂÂ
=-
.
mfm
xxmxxm
22
1122
940,(0)0
(36)(36)1
ỡ
->=ạ
ớ
++++=-
ợ
mm
mm
2
9
,0
4
4910
ỡ
<ạ
ù
ớ
ù
-+=
ợ
m
965
8
=
Cõu II:
1) iu kin:
x
cos0
ạ
. PT xx
2
2coscos10
=
xk
xk
2
2
2
3
p
p
p
ộ
=
ờ
=+
ờ
ở
2) T h PT ị
y
0
ạ
. Khi ú ta cú:
x
xy
xyxyy
y
yxyxyx
xy
y
2
22
222
2
1
4
14
.
()2721
()27
ỡ
+
++=
ù
ỡ
+++=
ùù
ớớ
+=+++
ùù
ợ
+-=
ù
ợ
t
x
uvxy
y
2
1
,
+
==+
ta cú h:
uvuv
vu
vu
vuvv
22
44
3,1
5,9
272150
ỡỡ
+==-
ộ
==
ùù
ớớ
ờ
=-=
-=+-=
ùù
ở
ợợ
ã Vi
vu
3,1
==
ta cú h:
xy
xyxyxx
xy
xyyxyx
222
1,2
1120
2,5
333
ỡỡỡ
ộ
==
ùùù
+=+=+-=
ớớớ
ờ
=-=
+==-=-
ùùù
ở
ợợợ
.
ã Vi
vu
5,9
=-=
ta cú h:
xyxyxx
xyyxyx
222
19199460
555
ỡỡỡ
ùùù
+=+=++=
ớớớ
+=-= =
ùùù
ợợợ
, h vụ nghim.
Kt lun: H ó cho cú hai nghim:
(1;2),(2;5)
-
.
Cõu III:
eee
x
x
xxdx
Idxdx
x
xxxxx
3
3
2
2
3
222
111
ln
log
ln2
1ln.ln
.
ln2
13ln13ln13ln
ổử
ỗữ
ốứ
===
+++
ũũũ
t
dx
xtxtxtdt
x
222
11
13lnln(1)ln.
33
+=ị=-ị=. Suy ra Itt
2
3
33
1
114
3
9ln227ln2
ổử
=-=
ỗữ
ốứ
.
Cõu IV: Gi P,Q l trung im ca BD, MN. Chng minh c: AC
^
PQ. Suy ra AC Â
^
(BDMN)
Gi H l giao ca PQ v AC. Suy ra AH l ng cao ca hỡnh chúp A.BDMN. Tớnh c
a
AHAC
215
55
Â
==
,
aa
PQMN
15
,
42
==
ị
BDMN
a
S
2
315
16
= ị
ABDMN
a
V
3
.
3
16
=.
Cõu V: Ta cú
aabcabcabccb
222
()()()(12)(12)
=+ += (1)
Tng t:
bac
2
(12)(12)
(2),
cab
2
(12)(12)
(3)
T (1), (2), (3) ị
abcabc
(12)(12)(12)
=
abcabbccaabc
12()4()8
-+++++-
ị
abc
abbcca
19
4
+
++Ê ị
abc
abbccaabc
1
2
4
+
++-Ê . Mt khỏc
abcabc
3
3++ ị abc
1
27
Ê.
Do ú: abbccaabc
1
1
7
27
2
427
+
++-Ê=. Du "=" xy ra abc
1
3
===
.
Cõu VI.a:
1) Gi
Cc c
(;23)
+
v
Imm
(;6)
-
l trung im ca BC. Suy ra:
Bmc mc
(2;922)
. Vỡ C l
trung im ca AB nờn:
mcmc
CCC
251122
';'
22
ổử
-+
ẻ
ỗữ
ốứ
www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 3
nờn
mcmc
m
2511225
230
226
ổử
-+
-+=ị=-
ỗữ
ốứ
I
541
;
66
ổử
ị-
ỗữ
ốứ
.
Phng trỡnh BC:
xy
33230
-+=
ị
C
1437
;
33
ổử
ỗữ
ốứ
ị
B
194
;
33
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
2) Ta cú: ABAC
(2;2;2),(0;2;2).
=-=
uuuruuur
Suy ra phng trỡnh mt phng trung trc ca AB, AC l:
xyzyz
10,30.
+ =+-=
Vect phỏp tuyn ca mp(ABC) l nABAC
,(8;4;4).
ộự
==-
ởỷ
uuuruuur
r
Suy ra (ABC):
xyz
210
-++=
.
Gii h:
xyzx
yzy
xyzz
100
302
2101
ỡỡ
+ ==
ùù
+-=ị=
ớớ
ùù
-++==
ợợ
. Suy ra tõm ng trũn l
I
(0;2;1).
Bỏn kớnh l RIA
222
(10)(02)(11)5.
== +-+-=
Cõu VII.a: Gii PT ó cho ta c cỏc nghim:
zizi
12
3232
1,1
22
=-=+
Suy ra zzzz
2
2
1212
3222
||||1;2
22
ổử
==+=+=
ỗữ
ỗữ
ốứ
. Do ú:
zz
zz
22
12
2
12
11
4
()
+
=
+
.
Cõu VI.b:
1) Gi s tõm
Itt
(38;)
ẻ D Ta cú:
dIIA
(,)
D
Â
=
tt
tt
22
22
3(38)410
(382)(1)
34
+
= ++-
+
t
3
=-
ị
IR
(1;3),5
-=
PT ng trũn cn tỡm: x y
22
(1)(3)25
-++=
.
2) Ta cú ABACnABAC
(2;3;1),(2;1;1),(2;4;8)
ộự
= = ị==-
ởỷ
uuuruuuruuuruuur
r
l 1 VTPT ca (ABC)
Suy ra phng trỡnh (ABC):
xyz
2460
+-+=
. Gi s M(x; y; z).
Ta cú:
MAMBMC
MP()
ỡ
==
ớ
ẻ
ợ
x
y
z
2
3
7
ỡ
=
ù
=
ớ
ù
=-
ợ
ị
M
(2;3;7)
-
Cõu VII.b: iu kin:
xyxyxxyx
xy
2
220,210,50,40
(*)
011,021
ỡ
++>-+>+>+>
ớ
<-ạ<+ạ
ợ
H PT
xy
xy
xyx
yx
12
12
2log[(1)(2)]2log(1)6
log(5)log(4)1
-+
-+
ỡ
-++-=
ù
ớ
+-+=
ù
ợ
xy
xy
yx
yx
12
12
log(2)log(1)20(1)
log(5)log(4)1(2)
-+
-+
ỡ
++ =
ù
ớ
+-+=
ù
ợ
t
y
xt
2
log(1)
+
-=
thỡ (1) tr thnh: ttt
t
2
1
20(1)01.
+-=-==
Vi
t
1
=
ta cú:
xyyx
121(3)
-=+=
. Th vo (2) ta cú:
xxx
xx
xx = 1xxx
xx
2
111
44
log(4)log(4)log1120
44
-+-+
-+-+==-+=
++
x
x
0
2
ộ
=
ờ
=-
ở
ã Vi
x
0
=
ị
y
1
=-
(khụng tho (*)).
ã Vi
x
2
=-
ị
y
1
=
(tho (*)).
Vy h cú nghim duy nht
xy
2,1
=-=
.
=====================
www.VIETMATHS.com
Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 4
Đề số 52
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
yxmxmx
322
29121
=+++
(m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x
CĐ
, cực tiểu tại x
CT
thỏa mãn:
CÑCT
xx
2
= .
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
xxx
2
1 143
++=+
2) Giải phương trình: xx
5
5cos24sin–9
36
pp
æöæö
+=-
ç÷ç÷
èøèø
Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
xxx
fx
x
23
2
ln(1)
()
1
++
=
+
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a.
Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích
của khối chóp S.ABCD bằng
6
2
3
a
.
Câu V (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng:
abbaab
22
3311
2 2
4422
æöæöæöæö
++++³++
ç÷ç÷ç÷ç÷
èøèøèøèø
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: dxy
1
:2–30
+=
,
dxy
2
:3450
++=
, dxy
3
:4320
++=
. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d
1
và
tiếp xúc với d
2
và d
3
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (D):
22
132
xyz
-+
== và mặt phẳng (P):
xyz
210
+-+=
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A, cắt đường thẳng (D) và song song với (P).
Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt
chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng
()
d
:
2120
xmy
++-=
và
đường tròn có phương trình
22
():2440
+-+-=
Cxyxy . Gọi I là tâm đường tròn
()
C
. Tìm
m sao cho
()
d
cắt
()
C
tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam
giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m; 0;
0), N(0; n; 0) thay đổi sao cho
mn
1
+=
và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SMN). Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình:
( )
x
xx
x
x
1
2
2
4–2.2–3
.log–344
+
>-
Hết
www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 5
Hng dn s 52
Cõu I: 2)
yxmxmxmxm
2222
618126(32)
Â
=++=++
Hm s cú C v CT y
0
Â
=
cú 2 nghim phõn bit
xx
12
,
D =
m
2
> 0
m
0
ạ
Khi ú:
( ) ( )
xmmxmm
12
11
3,3
22
= =-+ .
Da vo bng xột du y suy ra
CẹCT
xxxx
12
,
==
Do ú:
CẹCT
xx
2
=
mmmm
2
33
22
ổử
+
=
ỗữ
ốứ
m
2
=-
Cõu II: 1) iu kin
x
0
.
PT xxx
2
41310
-+-+=
x
xx
xx
21
(21)(21)0
31
-
+-+=
++
xx
xx
1
(21)210
31
ổử
-++=
ỗữ
++
ốứ
x
210
-=
x
1
2
=
.
2) PT xx
2
10sin4sin140
66
pp
ổửổử
+++-=
ỗữỗữ
ốứốứ
x
sin1
6
p
ổử
+=
ỗữ
ốứ
xk
2
3
p
p
=+ .
Cõu III: Ta cú:
xxxxxxxx
fxx
xxxx
222
2222
ln(1)(1)ln(1)
()
1111
++-+
=+=+-
++++
ị Fxfxdxxdxxdxdx
222
11
()()ln(1)(1)ln(1)
22
==+++-+
ũũũũ
=
xxxC
2222
111
ln(1)ln(1)
422
++-++
.
Cõu IV: Do B v D cỏch u S, A, C nờn BD ^ (SAC). Gi O l tõm ca ỏy ABCD. Cỏc tam giỏc ABD,
BCD, SBD l cỏc tam giỏc cõn bng nhau v cú ỏy BD chung nờn OA = OC = OS. Do ú DASC
vuụng ti S.
Ta cú:
SABCDSABC
VVBOSASCaxABOA
22
11
22
63
===-
=
ax
ax
axaax
22
22
2
1
3
46
1
3
+
=
Do ú:
SABCD
aa
axaxV
33
22
.
212
3
666
=-=
xa
xa
2
ộ
=
ờ
=
ở
.
Cõu V: Ta cú: aabababaaba
2
22
1111
2222
31
44
ổử
=-+++++
ỗữ
ốứ
++=-++++
Tng t: baab
2
1
2
3
4
++++
.
Ta s chng minh abab
2
111
2(2
222
ổửổửổử
++++
ỗữỗữỗữ
ốứốứốứ
(*)
Tht vy, (*) ababababab
22
11
4
44
2
++++++++
ab
2
0
()
- .
Du "=" xy ra ab
1
2
==
.
Cõu VI.a: 1) Gi tõm ng trũn l
Itt
(;32)
-
ẻ d
1
.
Khi ú:
dId
dId
23
)(,)
(,
=
tt
tt
34(32)5
5
43(32)2
5
+-+
=
+-+
t
t
2
4
ộ
ờ
ở
=
=
www.VIETMATHS.com
Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 6
Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: xy
22
49
25
(2)(1)
=
-++ và xy
22
9
(4)(5)
25
-++=
.
2) (D) :
2
22
3
132
22
xt
xyz
yt
zt
=+
ì
-+
ï
==Û=
í
ï
=-+
î
. (P) có VTPT
n
(2;1;1)
=-
r
.
Gọi I là giao điểm của (D) và đường thẳng d cần tìm
Þ
Ittt
(2;3;22)
+-+
(1,32,12)
AIttt
Þ=+ +
uur
là VTCP của d.
Do d song song mặt phẳng (P)
.0
AIn
Û=
uurr
( )
ttAI
1
31032;9;5
3
Û+=Û=-Þ=
uur
.
Vậy phương trình đường thẳng d là:
121
295
xyz
+
==
.
Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x=
123456
=
xaaaaaa
.
Vì không có mặt chữ số 1 nên còn 9 chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để thành lập số cần tìm.
Vì phải có mặt chữ số 0 và
1
0
a
¹
nên số cách xếp cho chữ số 0 là 5 cách.
Số cách xếp cho 5 vị trí còn lại là :
5
8
A
.
Vậy số các số cần tìm là: 5.
5
8
A
= 33.600 (số)
Câu VI.b: 1)
()
C
có tâm I (1; –2) và bán kính R = 3.
(d) cắt
()
C
tại 2 điểm phân biệt A, B (,)
Û<
dIdR
2
221232Û-+-<+
mm
222
14418954170
Û-+<+Û++>ÛÎ
mmmmmmR
Ta có:
·
119
.sin.
222
=£=
SIAIBAIBIAIB
IAB
Vậy: S
IAB
lớn nhất là
9
2
khi
·
0
90
=AIB
Û
AB =
232
=R
Û
32
(,)
2
=dId
Û
32
2
122
2
mm
-=+
222
161643618216320
Û-+=+Û++=
mmmmm
4
Û=-
m
2) Ta có:
(;0;1),(0;;1)
=-=-
SMmSNn
uuuruuur
Þ VTPT của (SMN) là
(;;)
=
nnmmn
r
Phương trình mặt phẳng (SMN):
0
nxmymnzmn
++-=
Ta có: d(A,(SMN))
2222
nmmn
nmmn
+-
=
++
1.
1
1
1
22
12
mn
mn
mn
mnmn
-
-
===
-
-+
Suy ra (SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định.
Câu VII.b: BPT Û
xxxx
x
1
2
(42.23).log324
+
>-
Û
xx
x
2
(42.23).(log1)0
+>
Û
xx
xx
x
x
2
2
2
2
2
2
2.230
log10
2.230
log10
é
ì
ê
í
î
ê
ê
ì
ê
í
ê
î
ë
>
+>
<
+<
Û
x
x
x
x
2
2
23
log1
23
log1
é
ì
>
ê
í
>-
î
ê
ê
ì
<
ê
í
<-
ê
î
ë
Û
x
x
x
x
2
2
log3
1
2
log3
1
0
2
é
ì
>
ï
ê
í
ê
>
ï
êî
ê
ì
<
ï
ê
í
ê
<<
ï
ê
î
ë
Û
x
x
2
log3
1
0
2
é
>
ê
ê
<<
ë
=========================
www.VIETMATHS.com
Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học
Trang 7
Đề số 53
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
21
1
-
=
-
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần
lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
xx
xx
xx
sincos
2tan2cos20
sincos
+
++=
-
2) Giải hệ phương trình:
ï
î
ï
í
ì
=-++++
=-++++
011)1(
030)2()1(
22
3223
yyyxyx
xyyyxyyx
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
ò
+
+
1
0
1
1
dx
x
x
Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a,
cạnh bên AA¢ = a 2 . M là điểm trên AA¢ sao cho
AMAA
1
'
3
=
uuuruuur
. Tính thể tích của khối tứ diện
MA¢BC¢.
Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn
abc
1
++=
. Chứng minh
rằng:
.2
222
³
+
+
+
+
+
+
+
+
b
a
ac
a
c
cb
c
b
ba
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) và đường tròn (C):
xyxy
22
–8–4–160
+=
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C) theo dây cung
MN có độ dài ngắn nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P):
xyz
250
+-+=
. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của
mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng
5
6
.
Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai
lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường
thẳng AB, BC lần lượt là:
xy
2–50
+=
và
xy
3–70
+=
. Viết phương trình đường thẳng AC,
biết rằng AC đi qua điểm
F
(1;3)
-
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng D:
xyz
11
212
+-
==
-
. Tìm toạ độ điểm M trên D sao cho DMAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
x
ax
55
log(25–log)
=
Hết
www.VIETMATHS.com
ễn thi i hc Trn S Tựng
Trang 8
Hng dn s 53
Cõu I: 2) Gi s tip tuyn d ca (C) ti
Mxy
00
(;)
ct Ox ti A v Oy ti B sao cho OA = 4OB.
Do DOAB vuụng ti O nờn:
OB
A
OA
1
tan
4
==
ị H s gúc ca d bng
1
4
hoc
1
4
-
.
H s gúc ca d ti M l: yx
x
0
2
0
1
()0
(1)
Â
=-<
-
ị yx
0
1
()
4
Â
=-
x
2
0
11
4
(1)
-=-
-
xy
xy
00
00
3
1
2
5
3
2
ộ
ổử
=-=
ỗữ
ờ
ốứ
ờ
ổử
ờ
==
ỗữ
ờ
ốứ
ở
Vy cú hai tip tuyn tho món l: yx
13
(1)
42
=-++
hoc yx
15
(3)
42
= +
Cõu II: 1) iu kin:
x
cos20
ạ
.
PT xxxx
22
(sincos)2sin2cos20
-+++=
xx
2
sin2sin20
-=
x
xloaùi
sin20
sin21()
ộ
=
ờ
=
ở
xk
2
p
= .
2) H PT
xyxyxyxy
xyxyxyxy
222
()()30
()11
ỡ
+++=
ớ
++++=
ợ
xyxyxyxy
xyxyxyxy
()()30
()11
ỡ
+++=
ớ
++++=
ợ
t
xyu
xyv
ỡ
+=
ớ
=
ợ
. H tr thnh
uvuv
uvuv
()30
11
ỡ
+=
ớ
++=
ợ
uvuv
uvuv
(11)30(1)
11(2)
ỡ
-=
ớ
++=
ợ
. T (1) ị
uv
uv
5
6
ộ
=
ờ
=
ở
ã Vi uv = 5 ị
uv
6
+=
. Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l:
521521
;
22
ổử
-+
ỗữ
ốứ
v
521521
;
22
ổử
+-
ỗữ
ốứ
ã Vi uv = 6 ị
uv
5
+=
. Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l:
(1;2)
v
(2;1)
Kt lun: H PT cú 4 nghim:
(1;2)
,
(2;1)
,
521521
;
22
ổử
-+
ỗữ
ốứ
,
521521
;
22
ổử
+-
ỗữ
ốứ
.
Cõu III: t
tx
= ị
dxtdt
2.
=
. I =
tt
dt
t
1
3
0
2
1
+
+
ũ
=
ttdt
t
1
2
0
2
22
1
ổử
-+-
ỗữ
+
ốứ
ũ
=
11
4ln2
3
- .
Cõu IV: T gi thit suy ra DABC vuụng cõn ti B. Gi H l trung im ca AC thỡ BH ^ AC v BH ^
(ACCÂAÂ).
Do ú BH l ng cao ca hỡnh chúp B.MAÂCÂ ị BH =
a
2
2
. T gi thit ị MAÂ =
a
22
3
,
AÂCÂ = a
2
.
Do ú:
BMACMAC
a
VBHSBHMAAC
3
.''''
112
369
ÂÂÂ
===.
Cõu V: Ta cú:
ababcbab
a
bcbcbc
2
(1)+ ++
==-
+++
.
Tng t, BT tr thnh:
abbcca
abc
bccaab
2
+++
-+-+-
+++
abbcca
bccaab
3
+++
++
+++
Theo BT Cụsi ta cú:
abbccaabbcca
bccaabbccaab
3
3 3
++++++
++=
++++++
.
Du "=" xy ra abc
1
3
===
.
Cõu VI.a: 1) (C) cú tõm I(4; 2) v bỏn kớnh R = 6. Ta cú IE =
29
< 6 = R ị E nm trong hỡnh trũn (C).
www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 9
Gi s ng thng D i qua E ct (C) ti M v N. K IH ^ D. Ta cú IH = d(I, D) IE.
Nh vy MN ngn nht thỡ IH di nht H E D i qua E v vuụng gúc vi IE
Khi ú phng trỡnh ng thng D l:
xy
5(1)20
++=
xy
5250
++=
.
2) Gi s (S): xyzaxbyczd
222
2220
++ +=
.
ã T O, A, B ẻ (S) suy ra:
a
c
d
1
2
0
ỡ
=
ù
=
ớ
ù
=
ợ
ị
Ib
(1;;2)
.
ã dIP
5
(,())
6
=
b
55
66
+
=
b
b
0
10
ộ
=
ờ
=-
ở
Vy (S): xyzxz
222
240
++ =
hoc (S): xyzxyz
222
22040
++-+-=
Cõu VII.a: Gi s cn tỡm l:
1234567
=
xaaaaaaa
(a
1
ạ 0).
ã Gi s
1
a
cú th bng 0:
+ S cỏch xp v trớ cho hai ch s 2 l:
2
7
C
+ S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l:
3
5
C
+ S cỏch xp cho 2 v trớ cũn li l: 2!
2
8
C
ã Bõy gi ta xột
1
a
= 0:
+ S cỏch xp v trớ cho hai ch s 2 l:
2
6
C
+ S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l:
3
4
C
+ S cỏch xp cho 1 v trớ cũn li l: 7
Vy s cỏc s cn tỡm l:
23223
75864
2! 711340
-=CCCCC (s).
Cõu VI.b: 1) Gi VTPT ca AB l n
1
(1;2)
=
r
, ca BC l n
2
(3;1)
=-
r
, ca AC l
nab
3
(;)
=
r
vi ab
22
0
+ạ
.
Do DABC cõn ti A nờn cỏc gúc B v C u nhn v bng nhau.
Suy ra:
BC
coscos
=
ị
nnnn
nnnn
1232
1232
=
rrrr
rrrr
ab
ab
22
13
5
-
=
+
abab
22
222150
+-=
ab
ab
2
112
ộ
=
ờ
=
ở
ã Vi
ab
2
=
, ta cú th chn
ab
1,2
==
ị n
3
(1;2)
=
r
ị AC // AB ị khụng tho món.
ã Vi
ab
112
=
, ta cú th chn
ab
2,11
==
ị n
3
(2;11)
=
r
Khi ú phng trỡnh AC l:
xy
2(1)11(3)0
-++=
xy
211310
++=
.
2) PTTS ca D:
xt
yt
zt
12
1
2
ỡ
=-+
ù
=-
ớ
ù
=
ợ
. Gi
Mttt
(12;1;2)
-+-
ẻ D.
Din tớch DMAB l SAMABtt
2
1
,1836216
2
ộự
==-+
ởỷ
uuuruuur
= t
2
18(1)198
-+
198
Vy Min S =
198
khi
t
1
=
hay M(1; 0; 2).
Cõu VII.b: PT
xx
a
5
25log5
-=
xx
a
2
5
55log0
=
x
tt
tta
2
5
5,0
log0(*)
ỡ
=>
ù
ớ
=
ù
ợ
PT cú nghim duy nht (*) cú ỳng 1 nghim dng
tta
2
5
log
-= cú ỳng 1 nghim dng.
Xột hm s
fttt
2
()
=-
vi t ẻ [0; +). Ta cú:
ftt
()21
Â
=-
ị ftt
1
()0
2
Â
==
. f
11
24
ổử
=-
ỗữ
ốứ
,
f
(0)0
=
.
Da vo BBT ta suy ra PT
fta
5
()log
= cú ỳng 1 nghim dng
a
a
5
5
log0
1
log
4
ộ
ờ
ờ
=-
ở
a
a
4
1
1
5
ộ
ờ
=
ờ
ờ
ở
.
==========================
www.VIETMATHS.com
Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 10
Đề số 54
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxmx
422
21
=++
(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Chứng minh rằng đường thẳng
yx
1
=+
luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với
mọi giá trị của m.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
xxx
22
2sin2sintan
4
p
æö
-=-
ç÷
èø
2) Giải phương trình:
(
)
xxx
222
333
2log43log(2) log(2)4
-++ =
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x
dx
xx
3
2
0
sin
cos3sin
p
+
ò
Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi
qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc
bằng 60
0
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
xxxx
fx
xx
432
2
4885
()
22
-+-+
=
-+
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là
(
)
3;0
- và đi qua
điểm M
433
1;
5
æö
ç÷
èø
. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d:
xt
yt
z
1
22
3
ì
=-
ï
=+
í
ï
=
î
.
Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh:
nn
nnnn
CCCnCnn
212223222
123 ().2
-
++++=+ , trong đó n là số tự
nhiên, n ≥ 1 và
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng AB cắt
trục Oy tại E sao cho
AEEB
2
=
uuuruuur
. Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là
G
13
2;
3
æö
ç÷
èø
. Viết phương trình cạnh BC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
xyz
11
311
-+
==
và mặt phẳng
(P):
xyz
2220
+-+=
. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán
kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1).
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:
xyyx
yx
33
22
416(1)
15(1)(2)
ì
ï
+=+
í
+=+
ï
î
.
Hết
www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 11
Hng dn s 54
Cõu I: 2) Xột PT honh giao im:
xmxx
422
211
++=+
xmxx
422
20
+-=
(
)
xxmx
32
210
+-=
x
gxxmx
32
0
()210(*)
ộ
=
ờ
=+-=
ở
Ta cú: gxxm
22
()32 0
Â
=+
(vi mi x v mi m )
ị
Hm s g(x) luụn ng bin vi mi giỏ tr
ca m.
Mt khỏc g(0) = 1
ạ
0. Do ú phng trỡnh (*) cú nghim duy nht khỏc 0.
Vy ng thng
yx
1
=+
luụn ct th hm s (1) ti hai im phõn bit vi mi giỏ tr ca m.
Cõu II: 1) iu kin:
x
cos0
ạ
xm
2
p
p
ạ+ (*).
PT
x
x x
2
2
2
1cos2sintan
p
ổử
-
ỗữ
ốứ
=
xxx
1sin2tan(sin21)
=
x
x
sin21
tan1
ộ
=
ờ
=-
ở
xk
xl
2.2
2
.
4
p
p
p
p
ộ
=+
ờ
ờ
ờ
=-+
ờ
ở
xk
xl
.
4
.
4
p
p
p
p
ộ
=+
ờ
ờ
ờ
=-+
ờ
ở
xk
.
42
pp
=+ . (Tha món iu kin (*) ).
2) iu kin:
x
x
2
2
3
40
log(2)0
ỡ
->
ù
ớ
+
ù
ợ
x
x
2
2
40
(2)1
ỡ
ù
->
ớ
+
ù
ợ
x
x
2
3
ộ
>
ờ
Ê-
ở
(**)
PT
( )
xxx
2
222
333
log43log(2) log(2)4
++-=
xx
22
33
log(2)3log(2)40
+++-=
(
)
(
)
xx
22
33
log(2)4log(2)10
+++-=
x
2
3
log(2)1
+=
x
2
(2)3
+=
x
23
=-
Kim tra iu kin (**) ch cú x
23
= tha món.
Vy phng trỡnh cú nghim duy nht l: x
23
=
Cõu III: t
tx
2
3sin
=+ =
x
2
4cos
- . Ta cú:
xt
22
cos4
= v
xx
dtdx
x
2
sincos
3sin
=
+
.
I =
x
dx
xx
3
2
0
sin
.
cos3sin
p
+
ũ
=
xx
dx
xx
3
22
0
sin.cos
cos3sin
p
+
ũ
=
dt
t
15
2
2
3
4
-
ũ
=
dt
tt
15
2
3
111
422
ổử
-
ỗữ
+-
ốứ
ũ
=
t
t
15
2
3
12
ln
42
+
-
=
115432
lnln
4
15432
ổử
++
ỗữ
-
ỗữ
ốứ
=
( ) ( )
(
)
1
ln154ln32
2
+-+.
Cõu IV: Ta cú SA
^
(ABC)
ị
SA
^
AB; SA
^
AC
Tam giỏc ABC vuụng cõn cnh huyn AB
ị
BC
^
AC
ị
BC
^
SC. Hai im A,C cựng nhỡn on
SB di gúc vuụng nờn mt cu ng kớnh SB i qua A,C. Vy mt cu ngoi tip t din SABC cng
chớnh l mt cu ng kớnh SB. Ta cú CA = CB = AB sin 45
0
= a
2
;
ã
SCA
0
60
= l gúc gia
mp(SBC) v mp(ABC).
SA = AC.tan60
0
= a
6
. T ú
SBSAABa
2222
10
=+=.
Vy din tớch mt cu ngoi tip t din SABC l: S =
d
2
p
=
p
.SB
2
=
a
2
10
p
.
Cõu V: Tp xỏc nh: D = R . Ta cú: fxxx
xx
2
2
1
()222
22
=-++
-+
( BT Cụsi).
Du "=" xy ra
xxx
2
221 1
+==
. Vy: min f(x) = 2 t c khi x = 1.
Cõu VI.a: 1) Ta cú
(
)
(
)
FF
12
3;0,3;0
- l hai tiờu im ca (E).
www.VIETMATHS.com
ễn thi i hc Trn S Tựng
Trang 12
Theo nh ngha ca (E) suy ra :
aMFMF
12
2
=+=
( )
2
2
433
13
5
ổử
++
ỗữ
ốứ
+
( )
2
2
433
13
5
ổử
-+
ỗữ
ốứ
= 10
ị
a = 5. Mt khỏc: c =
3
v
abc
222
=
ị bac
222
22
=-=
Vy ta cỏc nh ca (E) l: A
1
( 5; 0) ; A
2
( 5; 0) ; B
1
( 0;
22
) ; B
2
( 0;
22
).
2) d cú VTCP
d
u
(1;2;0)
=-
r
. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d.
Gi s
(
)
t t
H
1;22;3
+ ị
(
)
AHtt
1;12;0
=-+
uuuur
M AH
^
d nờn
d
AHu
^
uuur
r
ị
(
)
(
)
tt112
120
-+
-+=
t
1
5
=-
ị H
68
;;3
55
ổử
ỗữ
ốứ
ị AH =
35
5
.
M DABC u nờn BC =
AH
2215
5
3
= hay BH =
15
5
.
Gi s
Bss
(1;22;3)
-+
thỡ ss
22
1215
2
5525
ổửổử
++=
ỗữỗữ
ốứốứ
ss
2
251020
+=
s
13
5
-
=
Vy: B
63823
;;3
55
ổử
-+
ỗữ
ốứ
v C
63823
;;3
55
ổử
+-
ỗữ
ốứ
hoc B
63823
;;3
55
ổử
+-
ỗữ
ốứ
v C
63823
;;3
55
ổử
-+
ỗữ
ốứ
Cõu VII.a: Xột khai trin:
nnn
nnnnn
xCxCxCxCxC
012233
(1) +=+++++
Ly o hm 2 v ta c:
nnn
nnnn
nxCxCxCnxC
112231
(1)23
+=++++
Nhõn 2 v cho x, ri ly o hm ln na, ta c:
n
nnn
nnnn
xnx
nxCxCxCnxC
22222112231
(1)(1)(1)123
ộự
+-+
ởỷ
+=++++
Cho x = 1 ta c pcm.
Cõu VI.b: 1) Gi M l trung im ca BC. Ta cú
AGAM
2
3
=
uuuruuur
ị M(2; 3). ng thng EC qua M v cú
VTPT AG
8
0;
3
ổử
=-
ỗữ
ốứ
uuur
nờn cú PT:
y
3
=
ị E(0; 3) ị C(4; 3). M
AEEB
2
=
uuuruuur
nờn B(1; 1).
ị Phng trỡnh BC:
xy
2570
-+=
.
2) Gi I l tõm ca (S). I ẻ d ị
Ittt
(13;1;)
+-+
. Bỏn kớnh R = IA =
tt
2
1121
-+
.
Mt phng (P) tip xỳc vi (S) nờn:
t
dIPR
53
(,())
3
+
==
tt
2
37240
-=
tR
tR
01
2477
3737
ộ
=ị=
ờ
=ị=
ờ
ở
.
Vỡ (S) cú bỏn kớnh nh nht nờn chn t = 0, R = 1. Suy ra I(1; 1; 0).
Vy phng trỡnh mt cu (S): xyz
222
(1)(1)1
-+++=
.
Cõu VII.b: T (2) suy ra yx
22
54
=
(3). Th vo (1) c:
(
)
y
xxyyx
2233
5
.16
+=+
xxy x
32
5160
=
x
0
=
hoc xxy
2
5160
=
ã Vi
x
0
=
ị
y
2
4
=
y
2
=
.
ã Vi xxy
2
5160
=
x
y
x
2
16
5
-
= (4). Th vo (3) c:
x
x
x
2
2
2
16
54
5
ổử
-
-=
ỗữ
ốứ
xxxx
4242
32256125100
+= xx
42
1241322560
+=
x
2
1
=
xy
xy
1(3)
1(3)
ộ
ờ
ở
==-
=-=
.
Vy h cú 4 nghim: (x; y) = (0; 2) ; (0; 2); (1; 3); (1; 3)
==========================
www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 13
s 55
THI TH I HC NM HC 2011-2012
Mụn thi: TON
I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s yxx
32
32
=-+
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh :
m
xx
x
2
22
1
=
-
.
Cõu II (2 im):
1) Gii phng trỡnh:
xx
5
22cossin1
12
p
ổử
-=
ỗữ
ốứ
2) Gii h phng trỡnh:
xyxy
xyxy
28
2222
log3log(2)
13
ỡ
+=-+
ù
ớ
ù
++ =
ợ
Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn:
x
Idx
xx
4
2
4
sin
1
p
p
-
=
++
ũ
Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a , AD = 2a . Cnh SA
vuụng gúc vi mt phng ỏy, cnh bờn SB to vi mt phng ỏy mt gúc
0
60
. Trờn cnh SA ly
im M sao cho AM =
a
3
3
, mt phng (BCM) ct cnh SD ti N. Tớnh th tớch khi chúp S.BCNM.
Cõu V (1 im): Cho x , y , z l ba s thc tha món :
xyz
5551
++=
.Chng minh rng :
xyz
xyzyzxzxy
252525
555555
+++
++
+++
xyz
555
4
++
II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vi A(1; 2), ng cao
CHxy
:10
-+=
,
phõn giỏc trong
BNxy
:250
++=
. Tỡm to cỏc nh B, C v tớnh din tớch tam giỏc ABC.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng :
xt
dyt
zt
1
24
:6
18
ỡ
=+
ù
=-
ớ
ù
=
ợ
,
xt
dyt
zt
2
76
:29
12
ỡ
=-
ù
=+
ớ
ù
=
ợ
.
a) Chng minh rng d1 v d2 song song . Vit phng trỡnh mt phng (P) qua d1 v d2 .
b) Cho im A(1; 1; 2), B(3; 4; 2). Tỡm im I trờn ng thng d1 sao cho IA + IB t giỏ tr
nh nht.
Cõu VII.a (1 im): Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
z
zzz
2
43
10
2
-+++=
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I l giao
im ca ng thng dxy
1
:30
=
v dxy
2
:60
+-=
. Trung im ca mt cnh l giao im ca
d1 vi trc Ox. Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng:
xyz
d
1
21
:
112
==
-
v
xt
dy
zt
2
22
:3
ỡ
Â
=-
ù
=
ớ
ù
Â
=
ợ
a) Chng minh rng d1 v d2 chộo nhau v vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d1 v d2.
b) Vit phng trỡnh mt cu cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca d1 v d2.
Cõu VII.b (1 im): Tớnh tng: SCCCCC
04820042008
20092009200920092009
=+++++
Ht
www.VIETMATHS.com
ễn thi i hc Trn S Tựng
Trang 14
Hng dn s 55
Cõu I: 2) Ta cú
( )
m
xxxxxmx
x
22
22221,1.
1
= =ạ
-
Do ú s nghim ca phng trỡnh
bng s giao im ca
(
)
yxxxC
2
221,(')
= v ng thng
ymx
,1.
=ạ
Vi
( )
fxkhix
yxxx
fxkhix
2
()1
221
()1
ỡ
>
= =
ớ
-<
ợ
nờn
(
)
C
'
bao gm:
+ Gi nguyờn th (C) bờn phi ng thng
x
1.
=
+ Ly i xng th (C) bờn trỏi ng thng
x
1
=
qua Ox.
Da vo th ta cú:
m < 2 m = 2 2 < m < 0 m 0
S nghim vụ nghim 2 nghim kộp 4 nghim phõn bit 2 nghim phõn bit
Cõu II: 1) PT x
55
2sin2sin1
1212
pp
ộự
ổử
-+=
ờỳ
ỗữ
ốứ
ởỷ
x
551
sin2sinsin
12124
2
ppp
ổử
-+==
ỗữ
ốứ
x
55
sin2sinsin
12412
ppp
ổử
-=-
ỗữ
ốứ
xk
x
xk
5
6
sin2sin
3
1212
4
p
p
pp
p
p
ộ
=+
ờ
ổửổử
-=-
ờ
ỗữỗữ
ốứốứ
ờ
=+
ờ
ở
2) iu kin:
xy xy
0,0
+>-
. H PT
xyxy
xyxy
2222
2
13
ỡ
+=+-
ù
ớ
ù
++ =
ợ
.
t:
uxy
vxy
ỡ
=+
ớ
=-
ợ
ta cú h:
uvuvuvuv
uvuv
uvuv
2222
2()24
22
33
22
ỡỡ
-=>+=+
ùù
ớớ
++++
ùù
-=-=
ợợ
uvuv
uvuv
uv
2
24(1)
()22
3(2)
2
ỡ
+=+
ù
ớ
+-+
ù
-=
ợ
.
Th (1) vo (2) ta cú: uvuvuvuvuvuvuv
2
89389(3)0
++-=++=+=
.
Kt hp (1) ta cú:
uv
uv
uv
0
4,0
4
ỡ
=
==
ớ
+=
ợ
(vi u > v). T ú ta cú: x = 2; y = 2.(tho k)
Kt lun: Vy nghim ca h l: (x; y) = (2; 2).
Cõu III:
IxxdxxxdxII
44
2
12
44
1sinsin
pp
pp
=+-=-
ũũ
ã Tớnh
Ixxdx
4
2
1
4
1sin
p
p
-
=+
ũ
. S dng cỏch tớnh tớch phõn ca hm s l, ta tớnh c I
1
0
=
.
ã Tớnh
Ixxdx
4
2
4
sin
p
p
-
=
ũ
. Dựng phng phỏp tớch phõn tng phn, ta tớnh c:
I
2
2
2
4
p
=-+
Suy ra:
I
2
2
4
p
=-
.
Cõu IV: Ta cú: (BCM) // AD nờn mt phng ny ct mp(SAD) theo giao tuyn MN // AD .
www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 15
ã
BCAB
BCBM
BCSA
ỡ
^
ị^
ớ
^
ợ
. T giỏc BCMN l hỡnh thang vuụng cú BM l ng cao.
ã SA = AB tan60
0
=
a
3
,
a
a
MNSMMN
ADSAa
a
3
3
2
3
23
3
-
===
ị MN =
a
4
3
, BM =
a
2
3
Din tớch hỡnh thang BCMN l : S =
BCNM
a
a
BCMNaa
SBM
2
4
2
210
3
22
333
ổử
+
ỗữ
+
===
ỗữ
ốứ
ã H AH
^
BM. Ta cú SH
^
BM v BC
^
(SAB)
ị
BC
^
SH . Vy SH
^
( BCNM)
ị
SH l ng cao ca khi chúp SBCNM
Trong tam giỏc SBA ta cú SB = 2a ,
ABAM
SBMS
= =
1
2
.
Vy BM l phõn giỏc ca gúc SBA
ị
ã
SBH
0
30
=
ị
SH = SB.sin30
0
= a
ã Th tớch chúp SBCNM ta cú V =
BCNM
SHS
1
.
3
=
a
3
103
27
.
Cõu V: t
xyz
abc
5;5;5
===
. T gi thit ta cú: a, b, c > 0 v
abbccaabc
++=
BT
abcabc
abcbcacab
222
4
++
++
+++
(*)
Ta cú: (*)
abcabc
aabcbabccabc
333
222
4
++
++
+++
abcabc
abacbcbacacb
333
()()()()()()4
++
++
++++++
p dng BT Cụ-si, ta cú:
aabac
a
abac
3
3
()()884
++
++
++
(1)
bbcba
b
bcba
3
3
()()884
++
++
++
( 2)
ccacb
c
cacb
3
3
()()884
++
++
++
( 3)
Cng v vi v cỏc bt ng thc (1), (2), (3) suy ra iu phi chng minh.
Cõu VI.a: 1) Do
ABCH
^
nờn phng trỡnh AB:
xy
10
++=
.
ã B =
ABBN
ầ
ị To im B l nghim ca h:
xy
xy
250
10
ỡ
++=
ớ
++=
ợ
x
y
4
3
ỡ
=-
ớ
=
ợ
ị B(-4; 3).
ã Ly A i xng vi A qua BN thỡ
ABC
'
ẻ
.
Phng trỡnh ng thng (d) qua A v vuụng gúc vi BN l (d):
xy
250
=
. Gi
IdBN
()
=ầ
.
Gii h:
xy
xy
250
250
ỡ
++=
ớ
=
ợ
. Suy ra: I(1; 3)
A
'(3;4)
ị
ã Phng trỡnh BC:
xy
7250
++=
. Gii h:
BCxy
CHxy
:7250
:10
ỡ
++=
ớ
-+=
ợ
ị C
139
;
44
ổử
ỗữ
ốứ
.
ã BC
22
139450
43
444
ổửổử
=-+++=
ỗữỗữ
ốứốứ
, dABC
22
7.11(2)25
(;)32
71
+-+
==
+
.
Suy ra:
ABC
SdABCBC
1145045
(;) 32
2244
===
2) a) ã VTCP ca hai ng thng ln lt l: uu
12
(4;6;8),(6;9;12)
= =-
rr
ị
uu
12
,
rr
cựng phng.
Mt khỏc, M( 2; 0; 1)
ẻ
d
1
; M( 2; 0; 1)
ẽ
d
2.
. Vy d
1
// d
2
.
ã VTPT ca mp (P) l nMNu
1
1
,(5;22;19)
2
ộự
=-=-
ởỷ
uuuur
rr
ị Phng trỡnh mp(P):
xyz
5221990
-++=
.
www.VIETMATHS.com
ễn thi i hc Trn S Tựng
Trang 16
b) AB
(2;3;4)
=
uuur
ị AB // d
1
. Gi A
1
l im i xng ca A qua d
1
.
Ta cú: IA + IB = IA
1
+ IB
A
1
B . Do ú IA + IB t giỏ tr nh nht bng A
1
B. Khi ú A
1
, I, B thng
hng
ị
I l giao im ca A
1
B v d. Vỡ AB // d
1
nờn I l trung im ca A
1
B.
ã Gi H l hỡnh chiu ca A lờn d
1
. Tỡm c H
363315
;;
292929
ổử
ỗữ
ốứ
. A i xng vi A qua H nờn
A
439528
;;
292929
ổử
-
ỗữ
ốứ
. I l trung im ca AB suy ra I
652143
;;
295829
ổử
ỗữ
ốứ
.
Cõu VII.a: Nhn xột
z
0
=
khụng l nghim ca PT. Vy z
0
ạ
Chia hai v PT cho
z
2
ta c: zz
z
z
2
2
111
0
2
ổửổử
+ +=
ỗữỗữ
ốứ
ốứ
(1)
t tz
z
1
=-
. Khi ú tz
z
22
2
1
2
=+-
zt
z
22
2
1
2
+=+
Phng trỡnh (2) tr thnh: tt
2
5
0
2
-+=
(3).
i
2
5
14.99
2
D
=-=-=
ị PT (3) cú 2 nghim
i
t
13
2
+
= ,
i
t
13
2
-
=
ã Vi
i
t
13
2
+
= : ta cú
i
zziz
z
2
113
2(13)20
2
+
-=-+-=
(4a) Cú
i
2
(3)
D
=+
ị PT (4a) cú 2 nghim :
ii
zi
(13)(3)
1
4
+++
==+
,
iii
z
(13)(3)1
42
+-+-
==
ã Vi
i
t
13
2
-
= : ta cú
i
zziz
z
2
113
2(13)20
2
-
-= =
(4b) Cú
i
2
(3)
D
=-
ị PT (4b) cú 2 nghim :
ii
zi
(13)(3)
1
4
-+-
==-
,
iii
z
(13)(3)1
42
==
Vy PT ó cho cú 4 nghim :
ii
zizizz
11
1;1;;
22
=+=-==.
Cõu VI.b: 1) Ta cú:
Idd
12
=ầ
ị To ca I l nghim ca h:
x
xy
xy
y
9
30
2
603
2
ỡ
=
ù
ù
ỡ
=
ớớ
+-=
ợ
ù
=
ù
ợ
ị
I
93
;
22
ổử
ỗữ
ốứ
Do vai trũ A, B, C, D l nh nhau nờn gi s
MdOx
1
=ầ l trung im cnh AD. Suy ra M(3; 0)
Ta cú: ABIM
22
93
22332
22
ổửổử
==-+=
ỗữỗữ
ốứốứ
.
ABCD
ABCD
S
SABADAD
AB
12
.1222
32
=====
Vỡ I v M cựng thuc ng thng d
1
dAD
1
ị^
ng thng AD i qua M(3; 0) v vuụng gúc vi d
1
nhn
n
(1;1)
=
r
lm VTPT nờn cú PT:
xy
30
+-=
Mt khỏc: MAMD
2
== ị To ca A, D l nghim ca h PT:
( )
xy
xy
2
2
30
32
ỡ
+-=
ù
ớ
-+=
ù
ợ
yxyx
xyxx
2222
33
(3)2(3)(3)2
ỡỡ
=-+=-+
ớớ
-+=-+-=
ợợ
x
y
2
1
ỡ
=
ớ
=
ợ
hoc
x
y
4
1
ỡ
=
ớ
=-
ợ
. Vy A( 2; 1), D( 4; 1).
Do
I
93
;
22
ổử
ỗữ
ốứ
l trung im ca AC suy ra:
CIA
CIA
xxx
yyy
2927
2312
ỡ
=-=-=
ớ
=-=-=
ợ
Tng t I cng l trung im ca BD nờn ta cú B( 5; 4)
Vy to cỏc nh ca hỡnh ch nht l: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; 1)
2) a) d
1
cú VTCP u
1
(1;1;2)
=-
r
v i qua im M( 2; 1; 0), d
2
cú VTCP u
2
(2;0;1)
=-
r
v i qua im
N( 2; 3; 0) .
www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 17
Ta cú: uuMN
12
,.100
ộự
=-ạ
ởỷ
uuuur
rr
ị d
1
, d
2
chộo nhau. G i
Atttd
1
(2;1;2)
+-ẻ
,
Bt td
2
(22;3;)
ÂÂ
-ẻ
.
AB l on vuụng gúc chung ca d
1
v d
2
ABu
ABu
1
2
.0
.0
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ
uuur
r
uuur
r
ị
t
t
1
3
'0
ỡ
ù
=-
ớ
ù
=
ợ
ị
A
542
;;
333
ổử
-
ỗữ
ốứ
; B (2; 3; 0)
ng thng D qua hai im A, B l ng vuụng gúc chung ca d
1
v d
2
ị D:
xt
yt
zt
2
35
2
ỡ
=+
ù
=+
ớ
ù
=
ợ
b) PT mt cu nhn on AB l ng kớnh: xyz
222
111315
6636
ổửổửổử
-+-++=
ỗữỗữỗữ
ốứốứốứ
Cõu VII.b: Ta cú: iCiCiC
20090120092009
200920092009
(1) +=+++
CCCCCC
CCCCCCi
024620062008
200920092009200920092009
135720072009
200920092009200920092009
( )
=-+-+-++
-+-+-+
Thy:
SAB
1
()
2
=+
, vi ACCCCCC
024620062008
200920092009200920092009
=-+-+-+
BCCCCCC
024620062008
200920092009200920092009
=++++++
ã Ta cú:
iiiii
1004
20092100410041004
(1)(1)(1)(1).222
ộự
+=++=+=+
ởỷ
.
ng nht thc ta cú A chớnh l phn thc ca i
2009
(1)+ nờn
A
1004
2
=
.
ã Ta cú: xCxCxCxC
2009012220092009
2009200920092009
(1) +=++++
Cho x = 1 ta cú: CCCCCC
022008132009
200920092009200920092009
+++=+++
Cho x=1 ta cú: CCCCCC
0220081320092009
200920092009200920092009
( )( )2+++++++=.
Suy ra:
B
2008
2
=
.
ã T ú ta cú: S
10032007
22=+.
===================
www.VIETMATHS.com
Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 18
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
Đề số 56
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: TOÁN
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yxmx
42
(31)3
=++-
(với
m
là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với
m
1
=-
.
2) Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân
sao cho độ dài cạnh đáy bằng
2
3
lần độ dài cạnh bên.
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình :
(
)
(
)
xxxxx
1tancos24sin21cos27sin27
-+-=+-
2) Giải hệ phương trình:
xy
xyxyxy
22
2(1)
45(2)(2)
ì
+=
í
+=-
î
Câu III (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm:
x
x
xxe
dx
xe
2
()
-
+
+
ò
Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng
ABCABC
.'''
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, mặt
phẳng
ABC
(')
tạo với đáy một góc
0
60
, khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
ABC
(')
bằng
a
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
BCCB
('')
bằng
a
. Tính theo
a
thể tích khối lăng
trụ
ABCABC
.'''
.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực
xyz
,,
thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Pxyyyzzzxx
222222
212121
=+-+++-+++-+
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong hệ toạ độ
Oxy
, cho đường thẳng
dxy
:220
=
và điểm
I
(1;1)
. Lập phương trình
các đường thẳng cách điểm
I
một khoảng bằng
10
và tạo với đường thẳng
d
một góc bằng
0
45
.
2) Trong hệ toạ độ
Oxy
cho hai đường thẳng
dxy
:230
+-=
và
xy
:350
D
+-=
. Lập
phương trình đường tròn có bán kính bằng
210
5
, có tâm thuộc
d
và tiếp xúc với
D
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: xxxx
2
22
2log(2)(47)log(2)2(2)0
-+ +-=
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong hệ toạ độ
Oxy
, cho đường tròn Cxy
22
():(1)(1)10
-+-=
và đường thẳng
dxy
:220
=
. Lập phương trình các tiếp tuyến của đường tròn
C
()
, biết tiếp tuyến tạo với
đường thẳng
d
một góc
0
45
.
2) Trong hệ toạ độ
Oxy
, cho đường thẳng
dxy
:230
+-=
và hai điểm
A
(1;2)
-
,
B
(2;1)
. Tìm
toạ độ điểm
C
thuộc đường thẳng
d
sao cho diện tích tam giác
ABC
bằng 2.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
xyxyy
xyxy
22
2
2
log()1log(7)log(1)
log(32)224(2)
ì
++=++
ï
í
=-+
ï
î
Hết
www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 19
Hng dn s 56
Cõu I: 2)
yxmx
3
'42(31)
=++;
m
yxx
2
31
'00,
2
+
===- .
th hm s cú ba im cc tr m
1
3
<-
(*).
Ba im cc tr l:
A
(0;3)
-
;
mm
B
2
31(31)
;3
24
ổử
+
-
ỗữ
ốứ
;
mm
C
2
31(31)
;3
24
ổử
+
ỗữ
ốứ
ABC
D
cõn ti
A
;
2mmm
BCAB
3
4
3131(31)
9.44
2216
ổử
ổử
+
==+
ỗữ
ỗữ
ốứ
ốứ
m
5
3
=-
, tho (*).
Cõu II:
1) iu kin: 0cos
ạ
x .
PT
2
130
xx
(tan)(tan)
=
3tan;1tan == xx ;
4
p
p
kx +=
xk
3
p
p
=+ .
2) iu kin: 0
xy (*).
Ta cú: (1) 0)42)(2( = xyyxxyyx
ờ
ờ
ở
ộ
=
=
042
02
xyyx
xyyx
ã Vi 02 = xyyx ta cú 1
223
2
2
==
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
-=-
=+
yx
xxx
yx
(tho (*))
ã Vi 02 = xyyx ta cú
xy
xxx
2
2
3242
ỡ
+=
ù
ớ
-=-
ù
ợ
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
-
=
+
=
25
6822
25
6822
y
x
(tho (*))
Cõu III: A =
x
x
xxe
dx
xe
2
()
-
+
+
ũ
=
xx
x
xexe
dx
xe
.(1)
1
+
+
ũ
. t
x
txe
.1
=+
ị A
xx
xexeC
1ln1
=+-++
.
Cõu IV: Gi
H
l hỡnh chiu ca
A
trờn BC
AHBCC'B')
(
ị^
AHa
ị=
Gi
K
l hỡnh chiu ca C trờn
AC
'
CKABC')
(
ị^
CKa
ị=
ã
ã
ACABACABABCABCCAC
',((),())
ÂÂ
^^ị=
ã
CAC
0
60
Â
ị=
CKa
AC
0
2
3
sin60
==;
CCACa
0
'.tan602
==;
ABa
AHABAC
222
111
2
=+ị=
ABCABCABC
a
VSCC
3
.'''
4
.'
3
D
==
Cõu V: Ta cú
Pxyyzzx
222222
(1)(1)(1)
=+-++-++-
Vỡ
abab
222
1
()
2
++ nờn
( )
Pxyyzzx
1
111
2
+-++-++-
v
abcabc
++++
nờn Pxyyzzx
132
111
2
2
+-++-++-=
Du "=" xy ra xyz
1
2
===
. Vy
P
32
min
2
=
khi xyz
1
2
===
.
Cõu VIa:
1) Gi s phng trỡnh ng thng D cú dng:
0
axbyc
++=
ab
22
(0)
+ạ
.
Vỡ
ã
0
45
d(,)
D
= nờn
ab
ab
22
2
1
2
.5
-
=
+
ab
ba
3
3
ộ
=
ờ
=-
ở
www.VIETMATHS.com
Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 20
· Với
ab
3
=
Þ D:
xyc
30
++=
. Mặt khác dI
(;)10
D
=
c4
10
10
+
Û=
c
c
6
14
é
=
Û
ê
=-
ë
· Với
ba
3
=-
Þ D:
xyc
30
-+=
. Mặt khác dI
(;)10
D
=
c2
10
10
-+
Û=
c
c
8
12
é
=-
Û
ê
=
ë
Vậy có bốn đường thẳng cần tìm:
xy
360;
++=
xy
3140
+-=
;
xy
380;
=
xy
3120
-+=
.
2) Tâm I Î
d
Þ
Iaa
(23;)
-+
. (C) tiếp xúc với
D
nên
dIR
(,)
D
=
a 2
210
5
10
-
Û=
a
a
6
2
é
=
Û
ê
=-
ë
Þ (C): xy
22
8
(9)(6)
5
++-=
hoặc (C): xy
22
8
(7)(2)
5
-++=
.
Câu VIIa: PT Û
(
)
(
)
xxx
22
2log(2)1.log(2)240
-+-+-=
x
xx
2
2
2log(2)10
log(2)240
é
-+=
Û
ê
-+-=
ë
· Với x
2
2log(2)10
-+=
Û x
1
2
2
=+
· Với xx
2
log(2)240
-+-=
. Ta có yxx
2
log(2)24
=-+-
là hàm số đồng biến trên
(2;)
+¥
nên
x
5
2
=
là nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có hai nghiệm x
1
2
2
=+ và x
5
2
=
.
Câu VIb:
1) (C) có tâm
I
(1;1)
bán kính R
10
= . Gọi
nab
(;)
=
r
là VTPT của tiếp tuyến D ab
22
(0)
+¹
,
Vì
·
0
45
d(,)
D
= nên
ab
ab
22
2
1
2
.5
-
=
+
ab
ba
3
3
é
=
Û
ê
=-
ë
· Với
ab
3
=
Þ D:
xyc
30
++=
. Mặt khác
dIR
(;)
D
=
c4
10
10
+
Û=
c
c
6
14
é
=
Û
ê
=-
ë
· Với
ba
3
=-
Þ D:
xyc
30
-+=
. Mặt khác
dIR
(;)
D
=
c2
10
10
-+
Û=
c
c
8
12
é
=-
Û
ê
=
ë
Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm:
xy
360;
++=
xy
3140
+-=
;
xy
380;
=
xy
3120
-+=
.
2) AB
10
= ,
Caa
(23;)
-+
Î d. Phương trình đường thẳng
ABxy
:350
+-=
.
ABC
S
2
D
=
ABdCAB
1
.(,)2
2
Û=
a 2
1
10.2
2
10
-
Û=
a
a
6
2
é
=
Û
ê
=-
ë
· Với
a
6
=
ta có
C
(9;6)
-
· Với
a
2
=-
ta có
C
(7;2)
-
.
Câu VIIb: Điều kiện
{
xyxyy
0;70;0
+>+>>
(*)
(1) Û
xyxyy
2
22
log2()log(7)
+=+ Û
yx
xxyy
yx
22
230
2
é
=
-+=Û
ê
=
ë
· Với
yx
=
thế vào (2) ta được xx
2
log(22)49
-=Û=
Þ
xy
9
==
, thoả (*).
· Với
yx
2
=
thế vào (2) ta được
xx
2
log(2)42
-=-Û
xx
2
log(2)240
-+-=
yxx
2
log(2)24
=-+-
là hàm số đồng biến trên
(
)
2;
+¥
nên x
5
2
=
là nghiệm duy nhất.
Suy ra
x
y
5
2
5
ì
ï
=
í
ï
=
î
, thoả (*). Vậy hệ đã cho có hai nghiệm
x
y
9
9
ì
=
í
=
î
và
x
y
5
2
5
ì
ï
=
í
ï
=
î
.
==========================
www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 21
TRNG THPT MINH KHAI
s 57
THI TH I HC NM HC 2011-2012
Mụn thi: TON
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH
Cõu I. Cho hm s
m
yxmxmx
32
(2)(1)2
3
=+-+-+
(Cm)
1) Kho sỏt v v th hm s khi m = 1.
2) Tỡm m hm s cú cc i ti x
1
, cc tiu ti x
2
tha món
12
1
xx
<<
.
Cõu II.
1) Gii phng trỡnh:
x
xx
x
cos2
tan2sin(2)0
1cot4
p
-+-=
+
2) Gii h phng trỡnh:
xyxy
xyxy
424
22
ỡ
ù
+++=
ớ
+++=-
ù
ợ
Cõu III. Tớnh gii hn:
x
x
eexx
x
222
1
364
lim
tan(1)
đ
+
-
Cõu IV. Cho lng tr
ABCABC
ÂÂÂ
cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, BC = 2a,
AA
Â
vuụng
gúc vi mt phng (ABC). Gúc gia
ABC
()
Â
v
BBC
()
Â
bng
0
60
. Tớnh th tớch lng tr
ABCABC
ÂÂÂ
.
Cõu V. Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha món abc = 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
A
abcbcacab
333
111
()()()
=++
+++
II.PHN RIấNG
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu VIa. Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú hai nh A(0; 1), B(3; 4) nm
trờn parabol (P):
yxx
2
21
=-+
, tõm I nm trờn cung AB ca (P). Tỡm ta hai nh C, D sao
cho tam giỏc IAB cú din tớch ln nht.
Cõu VIIa. Gii phng trỡnh: xxx
2
34
log(2)log(43)
-=-+
Cõu VIIIa. Tỡm h s ca
8
x
trong khai trin xxx
326
(22)
-+- .
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VIb. Cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I
55
;
22
ổử
ỗữ
ốứ
, hai im A, B ln lt nm trờn cỏc ng
thng
1
30
dxy:
+-=
v ng thng
2
40
dxy:
+-=
. Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng.
Cõu VIIb. Gii phng trỡnh :
xxxx
223
168
2
1log42log4(3)log(2)
ộự
+-=-++
ởỷ
Cõu VIIIb. Vi 4 ch s a, b, 1, 2 ụi mt khỏc nhau lp c 18 s cú 3 ch s khỏc nhau. Bit
tng ca 18 s ú bng 6440. Tỡm cỏc s a, b.
Ht
www.VIETMATHS.com
ễn thi i hc Trn S Tựng
Trang 22
Hng dn s 57
Cõu I. 2) ymxmxm
2
2(2)1
Â
=+-+-
;
y
0
Â
=
mxmxm
2
2(2)10
+-+-=
(1)
Hm s cú C ,CT tha món
12
1
xx
<<
khi m > 0 v (1) cú 2 nghim phõn bit bộ hn 1
t
1
tx
=-
ị
1
xt
=+
, thay vo (1) ta c:
mtmtm
2
(1)2(2)(1)10
++-++-=
mtmtm
2
4(1)450
+-+-=
(1) cú 2 nghim phõn bit bộ hn 1 (2) cú 2 nghim õm phõn bit
m
P
S
0
0
0
0
D
ỡ
>
ù
Â
ù
>
ớ
>
ù
<
ù
ợ
m
54
43
<<
.
Cõu II.
1) iu kin:
x
x
x
1cot0
sin0
cos0
ỡ
+ạ
ù
ạ
ớ
ù
ạ
ợ
. PT xxxxx
22
cos2(sinsin.coscos)0
+-=
x
xxxx
22
cos20(1)
sinsin.coscos0(2)
ộ
=
ờ
+-=
ở
xkxk
15
;arctan
42
p
pp
-
=+=+
.
2) iu kin:
xy
xy
40
20
ỡ
+
ớ
+
ợ
. t
xya
ab
xyb
2
(,0)
4
ỡ
ù+=
ớ
+=
ù
ợ
b
xya
2
2
3
22
ị+=
Ta cú h:
aab
aa
ba
ab
22
2
31
2
560
22
4
4
ỡ
ỡ
ù
+-=-
+-=
ớớ
=-
ợ
ù
+=
ợ
xy
ax
by
xy
21
14
37
43
ỡ
ù+=
ỡỡ
==
ị
ớớớ
==-
+=
ợợ
ù
ợ
Cõu III. A =
xx
xx
eexeexx
xx
22(1)2222
11
(3(1)1
364
limlim
tan(1)tan(1)
-
đđ
+
+
=
t
1
tx
=-
. Khi
x
1
đ
thỡ
t
0
đ
.
A =
tt
ttt
eetettt
eee
ttt
222212
222
000
(31)(1)cos(131)cos
limlimlim2
tansinsin
-
đđđ
-+ +
=+=
Cõu IV. T A k AI
^
BC
ị
I l trung im BC
ị
AI
^
( BC
CB
ÂÂ
)
ị
AI
^
BC
Â
(1)
T I k IM
^
B
Â
C (2). T (1), (2)
ị
B
Â
C
^
(IAM)
ị
B
Â
C
^
MA (3)
T (2), (3)
ị
ã
ã
ã
0
60
ABCBCBIMAMAMI((),())(,)
ÂÂ
=== (do DAMI vuụng ti I)
Ta cú AI =
BCa
1
2
=
, IM =
AIa
0
3
tan60
= , DIMC
:
DBÂBC ị
IMICIMBC
BB
BBBCIC
.
Â
Â
==
ÂÂ
ị
BB
Â
=
a
BCBCBBBBa
a
22
11
3
4
33
ÂÂÂÂ
==+ị
BB
Â
=
a
2
ABC
SAIBCaaa
2
11
2
22
D
===
ị
ABCABC
Vaaa
23
2.2
ÂÂÂ
==
Cõu V. S dng BT: Vi a, b, c, d > 0, ta cú:
acac
bdbd
+
+
+
abc
abc
A
abcbcacababcbcacab
2
222
111
111
()()()()()()
ổử
++
ỗữ
ốứ
=++
++++++++
=
abcabc
abbccaabc
abc
22
111111
1111
2()2
111
2
ổửổử
++++
ỗữỗữ
ổử
ốứốứ
==++
ỗữ
++
ổử
ốứ
++
ỗữ
ốứ
abc
3
313
22
=
.
Du = xy ra
a = b = c = 1.
www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 23
Cõu VIa. I nm trờn cung AB ca ( P) nờn
2
21
Iaaa
(;)
-+
vi 0 < a <3.
Do AB khụng i nờn din tớch DIAB ln nht khi
dIAB
(,)
ln nht
Phng trỡnh AB:
10
xy
-+=
.
dIAB
(,)
=
aaa
2
211
2
-+-+
=
aa
2
3
2
-+
=
aa
2
3
2
-+
(do a
ẻ
(0;3))
ị
d ( I, AB) t giỏ tr ln nht
faaa
2
()3
=-+
t giỏ tr ln nht
a
3
2
=
ị I
31
;
24
ổử
ỗữ
ốứ
Do I l trung im ca AC v BD nờn ta cú CD
17
3;;0;
22
ổửổử
ỗữỗữ
ốứốứ
.
Cõu VIIa. iu kin:
x
3
>
. PT xxxx
22
32
log(44)log(43)
-+=-+
.
t
2
43
txx
=-+
, ta c
32
1
tta
log()log
+==
a
a
t
t
13
2
ỡ
ù
+=
ớ
=
ù
ợ
aa
213
ị+=
aa
21
1
33
ổửổử
+=
ỗữỗữ
ốứốứ
(1). Do hm s
fa
()
=
a
2
3
ổử
ỗữ
ốứ
+
a
1
3
ổử
ỗữ
ốứ
nghch bin trờn R v
f
(1)
=
1 ị a = 1 l nghim duy nht ca (1).
Vi a = 1 ị t = 2 ị
2
432
xx
-+=
x
23
=+ (vỡ x > 3).
Cõu VIIIa.
kkkii
ki
xxxxxCxCx
66
32662662
66
60
(22)(2)(1).(2).
-
==
-+-=-+=-
ồồ
ly tha ca x bng 8 thỡ
28
ki
+=
ị ( k, i) = {(6;1); (4;2); (2;3); (0;4)}
Vy h s ca
8
x
l: CCCCCCCC
601422406243
66666666
.(2) (2) (2).(2).6666
-+-+-+-=
Cõu VIb. Gi s
12
34
AaadBbbd
(;);(;)
-ẻ-ẻ
ị
IAaaIBbb
5153
;;;
2222
ổửổử
= =
ỗữỗữ
ốứốứ
uuruur
ABCD vuụng tõm I nờn
IAIB
IAIB
.0
ỡ
=
ớ
=
ợ
uuruur
aa
bb
21
13
ỡỡ
==
ớớ
==
ợợ
ã Vi a = 2; b = 1 ị A(2; 1); B(1; 3), C(3; 4); D(4; 2).
ã Vi a = 1; b = 3 ị A(1; 2); B(3; 1), C(4; 3); D(2; 4).
Cõu VIIb. iu kin
x
x
20
4
ộ
-<<
ờ
>
ở
.
PTxxxxxxxx
22
222
1log(4)log(23)log(2)2(4)2(2)3
+-=-++-=+-
xxxx
2
4(2).3(1)
-=+-
ã Vi
4
x
>
thỡ (1)
2
423
xxxx
()()
-=+-
2
x
=
(loi)
ã Vi
20
x
-<<
thỡ (1)
2
2560
xx
=
x
573
4
-
=
Cõu VIIIb. Nu a
ạ
0, b
ạ
0 thỡ t 4 ch s a, b, 1, 2 ta lp c
A
3
4
= 24 s cú 3 ch s khỏc nhau. Nh vy
phi cú mt s bng 0.
Gi s a = 0 khi ú ta lp c
AA
32
43
-
=18 s v cỏc ch s 1, 2, b xut hin hng trm 6 ln, xut
hin hng chc v hng n v 4 ln.
Vy ta cú: 100 .6( 1 + b + 2) + 10 . 4 ( 1+ b + 2) + 4 (1 + b + 2) = 6440
644 ( 3 + b ) = 6440
3 + b = 10
b = 7.
Vy a = 0, b = 7 hoc b = 0 , a = 7.
==========================
www.VIETMATHS.com
Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 24
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT CÔNG NGHIỆP
Đề số 58
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011–2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm
yxmxm
323
34
=-+ (1), với
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Xác định
m
để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường
thẳng y = x.
Câu II (2,0 điểm).
1) Giải phương trình:
xx
xx
xx
sin2cos2
tancot.
cossin
+=-
2) Giải hệ phương trình:
( )
yyxy
xy
2
3
343(1)
223(2)
ì
+ =-
ï
í
-+-=
ï
î
.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:
( )
x
x
Iexxdx
x
1
222
2
0
.4.
4
=
-
ò
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,
ABBCaADa
;2
===
. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA = a. Gọi E là trung điểm
của AD. Tính thể tích khối chóp S.CDE và tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S.CDE.
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là 3 số dương thoả a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
abbcca
333
111
333
=++
+++
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C):
xy
22
(2)(3)10
-+-=
. Xác định toạ độ các đỉnh A, C của hình vuông, biết cạnh AB đi qua điểm
M(–3; –2) và điểm A có hoành độ x
A
> 0.
2) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm
M
(0;1;2)
-
và
N
(1;1;3)
-
. Viết phương trình mặt
phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm
K
(0;0;2)
đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn : zzzz
22
2.8
++=
và
zz
2
+=
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng D: x + y – 1 = 0, các điểm A( 0; –1), B(2; 1).
Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên đường thẳng D. Tìm tọa độ các điểm C, D.
2) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm
ABC
(0;1;1),(1;0;3),(1;2;3)
và mặt cầu (S) có phương
trình: xyzxz
222
2220
++-+-=
. Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể
tích lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
yx
yx
2
31
2
222
2.loglog1
log(log1).log3
ì
=-
ï
í
ï
=-
î
––––––––––Hết ––––––––––
www.VIETMATHS.com
