Một số biện pháp tăng cường mối liên hệ giữa nội dung dạy học các học phần toán cao cấp với nội dung toán ở tiểu học cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học (Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường)

Một số biện pháp tăng cường mối liên hệ
giữa nội dung dạy học các học phần
toán cao cấp với nội dung toán ở tiểu
học cho sinh viên ngành giáo dục tiểu
học
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG
1
Phú Thọ, năm 2014
2
PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Theo chỉ thị số 15/1999/CT – BGD và ĐT ngày 20 – 4 – 1999 của bộ trưởng bộ
GD-ĐT về đẩy mạnh hoạt động đổi mới phương pháp giảng dạy và học tập trong các
trường sư phạm đã nhấn mạnh sự cần thiết phải đẩy mạnh nghiên cứu khoa học về đổi
mới nội dung và phương pháp giảng dạy, học tập gắn với yêu cầu của giáo dục phổ thông,
chọn lọc các nội dung và phương pháp giảng dạy, học tập thích hợp để bổ sung vào nội
dung đào tạo trong trường sư phạm. Như vậy, để chuẩn bị những năng lực cho người
GVTH tương lai, cần thiết để họ giảng dạy toán cho HS một cách khoa học và sáng tạo,
thì việc dạy học toán cao cấp trong các trường sư phạm cần phải sát thực, gắn liền với
nội dung toán liên quan ở TH.
Một định hướng quan trọng của đổi mới phương pháp dạy học ở TH là: “Đổi mới
phương pháp dạy học gắn bó chặt chẽ với quá trình xây dựng và thực hiện những đổi mới
trong chương trình, SGK TH, với đào tạo và bồi dưỡng giáo viên…”. Người giáo viên có
vai trò chủ đạo trong việc tổ chức, điều khiển, định hướng quá trình dạy học; quyết định
chất lượng hiệu quả của công cuộc đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp dạy học
ở trường TH.
Những điều đó đặt ra một yêu cầu đặc biệt về toán học cho người GVTH. Nhận
định về sự cần thiết phải chuẩn bị cho giáo viên những cơ sở toán học hiện đại trong
trường phổ thông, tác giả N. Ia.Vilenkin cho rằng: “…Nó tạo ra khả năng cho người giáo
viên dạy toán tương lai biết phân tích, nhìn nhận môn học mình dạy ở phổ thông bằng
quan điểm cao nhất, cho phép hợp nhất các sự kiện khác nhau, đưa chúng vào một hệ

thống trên cơ sở tư tưởng lôgic và tư tưởng tổng quát của toán học…”.
Do đó, người GVTH phải có kiến thức cơ bản vững vàng thiết thực về toán cao cấp
và biết sử dụng toán cao cấp như một công cụ để soi sáng nội dung chương trình toán ở
trường TH.
1.2. Một số tác giả trong đã có công trình đề cập đến việc cung cấp các kiến thức cơ
bản về những vấn đề thuộc chương trình toán phổ thông cho giáo viên nói chung như:
Trần Văn Hạo ; Hà Sỹ Hồ , Đỗ Ngọc Đạt .Và cho GVTH nói riêng như: Nguyễn Tiến
Đức, Đỗ Trung Hiệu , Trần Diên Hiển . Các giáo trình này được viết trong mối tương
3
quan với chương trình toán phổ thông, làm sáng tỏ các khái niệm và các yếu tố toán
học cơ bản.
Một số giáo trình cung cấp cho người đọc những kiến thức cần thiết ở các
góc độ khác nhau chẳng hạn: về quan hệ, về SH, về CTĐS, về LG toán, …nhưng đều
nhằm mục đích giúp cho giáo viên đứng lớp hiểu đúng tinh thần của chương trình và
SGK toán phổ thông, trên cơ sở đó có thể tiến hành dạy học một cách hiệu quả.
Tuy nhiên, chưa có công trình nào ở trên đi vào thiết lập các mối liên hệ giữa
toán học cao cấp, hiện đại với nội dung toán phổ thông liên quan. Mà thiếu sự gắn
kết này sẽ không tạo được những điều kiện đầy đủ để SV đang học tập, nghiên cứu
trong các trường sư phạm có cơ sở tiếp nhận một cách hệ thống thực tiễn của nghề
dạy học.
1.3. Toán cao cấp là các nội dung quan trọng trong chương trình đào tạo GVTH có
trình độ ĐH, rất thuận lợi trong việc thiết lập các mối liên hệ với nội dung dạy học
toán ở TH . Trong chương trình môn toán ở TH, SH (bao gồm số và phép tính, một
số yếu tố đại số và yếu tố thống kê đơn giản) là nội dung trọng tâm, là hạt nhân của
toàn bộ quá trình dạy học toán từ lớp 1 đến lớp 5. Các nội dung về đại lượng và đo
đại lượng, yếu tố hình học, giải toán có lời văn được tích hợp với nội dung SH, tức
chúng được dạy học dựa vào SH và tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của
môn toán tạo thành môn học thống nhất trong nhà trường TH.
Chính vì vậy, làm rõ được các mối liên hệ toán Tiểu học trong quá trình dạy
học toán cao cấp sẽ giúp SV nhận thức đúng đắn tinh thần, quan điểm, ngôn ngữ và

phương pháp của toán cao cấp trong việc dạy học toán ở TH; hình thành cho SV khả
năng lý giải cơ sở khoa học của những vấn đề họ phải dạy ở TH. Từ đó giúp SV nhận
thức việc học toán cao cấp là thiết thực và bổ ích. Góp phần nâng cao “tính dạy
nghề” cho SV ngay từ những môn học thuộc KHCB. Tăng cường mối liên hệ giữa
dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở TH cho SV là vấn đề đặt ra cho
một môn học cụ thể trong chương trình đào tạo GVTH có trình độ ĐH, đáp ứng được
những yêu cầu về lý luận nêu trên.
Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Một số
biện pháp tăng cường mối liên hệ giữa nội dung dạy học các học phần toán cao
cấp với nội dung toán ở tiểu học cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học”
4
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Xây dựng một số biện pháp nhằm tăng cường mối liên hệ giữa nội dung dạy học
các học phần toán cao cấp với nội dung Toán ở Tiểu học cho SV ngành giáo dục Tiểu
học.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1 Nghiên cứu các học phần toán cao cấp trong chương trình đào tạo ngành giáo dục
tiểu học và chương trình toán ở TH. Phân tích mối liên hệ giữa chúng.
3.2. Tìm hiểu việc dạy học toán cao cấp cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học và dạy học
toán cho học sinh ở TH. Đặc biệt là việc áp dụng kiến thức, kỹ năng của toán cao cấp vào
dạy học toán ở TH.
3.3. Đề xuất một hướng điều chỉnh hệ thống BT trong các giáo trình dạy học toán cao cấp
cho SV khoa GDTH nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm với nội dung dạy học toán ở
TH.
3.4. Xây dựng một số chuyên đề theo hướng tăng cường mối liên hệ sư phạm theo cách
tiếp cận môđun dạy học
3.5. Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề
xuất.
4. ĐỐI TƯỢNG, KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU
4.1 Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa

nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học Toán ở TH.
4.2. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học toán cao cấp cho SV ngành giáo dục tiểu
học và quá trình dạy học toán cho học sinh ở TH.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu việc dạy học toán cao cấp cho sinh viên ngành GDTH được xây dựng các biện
pháp để trang bị kiến thức, chú trọng thực hành nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm với
nội dung dạy học toán ở TH sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy nghề cho SV và chất
lượng dạy học toán ở trường TH.
6. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
5
Chúng tôi giới hạn nội dung nghiên cứu là chỉ nghiên cứu một số biện pháp tăng
cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung học phần toán học 1 với nội dung số học ở tiểu
học
7. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
7.1. Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết
Sử dụng các phương pháp: Phân tích, tổng hợp lý thuyết, phân loại hệ thống
hóa và khái quát hóa lý thuyết, từ đó rút ra các kết luận khoa học làm cơ sở để khảo
sát, phân tích và đánh giá thực trạng, đề xuất một số biện pháp, thực nghiệm sư
phạm.
7.2. Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
7.2.1. Phương pháp điều tra thực trạng bằng phiếu hỏi
- Đây là phương pháp chính của đề tài. Mục đích của phương pháp này nhằm
đánh giá thực trạng, đề xuất một số biện pháp, thực nghiệm sư phạm.
7.2.2. Phương pháp trao đổi, trò chuyện
Sử dụng phương pháp này nhằm hỗ trợ cho phương pháp điều tra. Qua trao đổi
trò chuyện với sinh viên, giảng viên trường Đại học Hùng Vương để tìm hiểu thêm
về những vấn đề liên quan tới đề tài, từ đó chính xác hóa những vấn đề đã điều tra.
7.2.3. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
- Gặp gỡ trực tiếp các cán bộ quản lý giáo dục, các giảng viên… những người
có kinh nghiệm trong việc dạy học toán cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học để

điều tra, trao đổi, xin ý kiến về những vấn đề liên quan tới đề tài.
7.2.4. Các phương pháp thống kê toán học
Sử dụng các phương pháp thống kê toán học để xử lý số liệu, là cơ sở để đánh
giá thực trạng và xây dựng các biện pháp của đề tài.
7.2.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm các biện pháp chủ yếu nhằm tăng cường mối liên hệ sư
phạm giữa nội dung dạy học các học phần toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở Tiểu
học cho sinh viên
8. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung đề tài được cấu trúc làm 3 chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
6
1.2. Tìm hiểu nội dung dạy học các học phần toán cao cấp trong chương trình đào tạo
giáo viên Tiểu học và nội dung toán ở tiểu học
1.3. Tìm hiểu mối liên hệ sư phạm giữa nội dung toán cao cấp với nội dung toán ở tiểu
học trong quá trình dạy học các học phần toán ở trường ĐH và trong dạy học toán ở Tiểu
học
1.4. Sự cần thiết của việc tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học
Tiểu kết chương I
Chương 2: Các biện pháp chủ yếu nhằm tăng cường mối liên hệ giữa nội dung dạy
học các học phần toán cao cấp với nội dung toán ở Tiểu học cho sinh viên
2.1. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp
2.2. Các biện pháp chủ yếu nhằm tăng cường mối liên hệ giữa nội dung dạy học các học phần
toán cao cấp với nội dung toán ở tiểu học
Tiểu kết chương 2:
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận thực nghiệm
7
PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Nhiều tác giả trong và ngoài nước đã có công trình đề cập đến việc cung cấp các
kiến thức cơ bản về những vấn đề thuộc chương trình toán phổ thông cho giáo viên nói
chung như: Ian Stewart “Những khái niệm của toán học hiện đại”, tập 1, Nxb Khoa học
và kỹ thuật, H, 1986; Trần Văn Hạo “Cấu trúc đại số”, Nxb Giáo dục, H. 1968; Hà Sỹ Hồ
“Những vấn đề cơ bản về số học”, Nxb Giáo dục, H. 1971; Đỗ Ngọc Đạt “Lôgic toán và
ứng dụng trong dạy - học”, Nxb Giáo dục, H. 1996;….Và cho GVTH nói riêng như:
K.I.Neshkov, A.M.Pưshkalo, V.N.Rudnitskaia “Tập hợp - quan hệ số - đại lượng”, Nxb
Giáo dục, H. 1986; Nguyễn Tiến Đức, Đỗ Trung Hiệu “Một số vấn đề về môn toán hiện
đại”, Nxb Giáo dục, H. 1983; Trần Diên Hiển “Cấu trúc đại số”, Trường ĐHSP Hà Nội
I, H.1994; Các giáo trình này được viết trong mối tương quan với chương trình toán phổ
thông, làm sáng tỏ các khái niệm và các yếu tố toán học cơ bản.
- N. Ia. Vilenkin trình bày những nghiên cứu về nền tảng của toán học được phản ánh
trong chương trình toán phổ thông, về sự phân tích khoa học các khái niệm, về ngôn ngữ
được sử dụng trong toán học phổ thông.
- A. M. Pưshkalo cho chúng ta cái nhìn tổng quan về cơ sở toán học hiện đại của toàn bộ
nội dung chương trình toán ở TH.
- Một số giáo trình cung cấp cho người đọc những kiến thức cần thiết ở các góc độ khác
nhau chẳng hạn: về quan hệ, về SH, về CTĐS, về LG toán, …nhưng đều nhằm mục đích
giúp cho giáo viên đứng lớp hiểu đúng tinh thần của chương trình và SGK toán phổ
thông, trên cơ sở đó có thể tiến hành dạy học một cách hiệu quả. Tuy nhiên, chưa có công
trình nào ở trên đi vào thiết lập các mối liên hệ giữa toán học cao cấp, hiện đại với nội
dung toán phổ thông liên quan. Mà thiếu sự gắn kết này sẽ không tạo được những điều
kiện đầy đủ để SV đang học tập, nghiên cứu trong các trường sư phạm có cơ sở tiếp nhận
một cách hệ thống thực tiễn của nghề dạy học.

Trên tinh thần đó, đã có luận án tiến sĩ của tác giả Đặng Quang Việt đề cập tới vấn
đề này trong chương trình đào tạo giáo viên toán trung học cơ sở.
Ngoài ra một số bài viết ở phạm vi cá nhân cũng bàn đến (theo các mức độ khác
nhau) những khía cạnh xung quanh vấn đề kết nối một nội dung của toán cao cấp với nội
8
dung toán phổ thông tương ứng: Đào Tam viết về Phát triển năng lực chuyển tải tri thức toán
học cao cấp, hiện đại sang ngôn ngữ toán học phổ thông cho sinh viên sư phạm trong tạp chí
Giáo dục, số 7, 2001; Bùi Huy Ngọc, Liên hệ nội dung chương trình toán trung học cơ sở
với toán cao cấp để rèn luyện nghiệp vụ cho sinh viên, Tạp chí NCGD, số 11, 1999; Trần
Diên Hiển, Đổi mới phương pháp dạy học trong trường sư phạm đào tạo GVTH với việc thực
hiện chương trình, SGK tiểu học mới, Tạp chí Giáo dục, số 65, 2003; Nguyễn Thị Châu Giang,
Phát huy năng lực tự học của sinh viên qua học phần Toán cao cấp I gúp phần đào tạo giáo
viên tiểu học đạt chuẩn, Kỷ yếu hội thảo quốc gia, Vinh, 2004, tr97; Phạm Đức Quang, Phép
biến hình trong hình học và trong giáo dục toán học, Tạp chí NCGD, số 5, 1999; Đào
Tam, Chu Trọng Thanh, Mở rộng hệ thống số tự nhiên nhìn từ lý thuyết nửa vành, Tạp
chí Giáo dục, số 117, 2005…
Trong chương trình đào tạo GVTH, một số tài liệu về phương pháp dạy học toán
của các tác giả Li-ut-vi-ca E-len-sca, A. M. Ru-set-ski, Phương pháp dạy toán ở cấp I, Nxb
Giáo dục, H. 1964; Phạm Văn Hoàn, Số, đại lượng, phép tính ở cấp một phổ thông, Nxb
Giáo dục, H. 1989; Phạm Văn Hoàn, Hà Sỹ Hồ, Nguyễn Văn Tiến, Một số vấn đề cơ bản
về dạy toán ở cấp một, Nxb Giáo dục, H. 1970. Hà Sỹ Hồ, Những vấn đề cơ bản về số
học, Nxb Giáo dục, H. 1971; Hà Sĩ Hồ, Những vấn đề cơ sở của phương pháp dạy và học toán
cấp 1, Nxb Giáo dục, H. 1990; Hà Sĩ Hồ, Phương pháp dạy học toán, Nxb Giáo dục, H.
1998; Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Một số vấn đề về môn toán bậc tiểu học (tập 1), Bộ
GD và ĐT, Vụ giáo viên, H. 1993; Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thuỵ, Vũ
Quốc Chung, Phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học, Trường ĐHSP Hà Nội 1, H.
1995; Nguyễn Phụ Hy, Phạm Đình Hoà, Dạy học các tập hợp số ở bậc tiểu học, Nxb Giáo dục, H.
2002; Nguyễn Phụ Hy, Dạy học môn toán ở bậc tiểu học, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, H.
2000; Phạm Đình Thực, Phương pháp dạy toán bậc tiểu học, Nxb Đại học sư phạm, H. 2003. Hay
Một số vấn đề suy luận trong môn toán ở tiểu học, Nxb Giáo dục, H. 2002 đã xuất hiện đâu đó sự

phân tích, giải thích nội dung dạy học toán ở TH trên cơ sở của toán cao cấp, tuy nhiên
đây không phải là mục tiêu chính của các công trình nên vấn đề được nêu còn rất mờ nhạt
và chưa có hệ thống.
Như vậy, cho đến nay trong các trường sư phạm đào tạo GVTH chưa có công
trình nào đi sâu vào thiết lập các mối liên hệ giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội
dung dạy học toán liên quan ở TH một cách đầy đủ và chuyển tải tới SV một sự nhận thức
9
đúng đắn về vai trò của toán cao cấp đối với thực tiễn dạy học toán ở TH, làm thay đổi
giáo trình toán cao cấp trong chương trình đào tạo GVTH theo hướng phát triển năng lực
sư phạm cho SV.
1.2. Tìm hiểu nội dung dạy học các học phần toán cao cấp trong chương trình đào
tạo giáo viên Tiểu học và nội dung toán ở tiểu học
1.2.1. Về nội dung các học phần toán cao cấp trong chương trình đào tạo giáo viên
ngành giáo dục Tiểu học ở các trường ĐH
1.2.1.1. Mục tiêu dạy học toán cao cấp
Hiện nay chưa có một giáo trình nào về toán cao cấp quy định dùng chung cho
ngành đào tạo GVTH trình độ ĐH. Do đó, mục tiêu dạy học các nội dung này cũng chưa
được nêu một cách tường minh. Nhưng qua nghiên cứu tham khảo đề cương chi tiết, giáo
trình môn học ở một số trường ĐH và qua thực tiễn giảng dạy tại khoa Giáo dục Tiểu học
và Mầm non, chúng tôi có thể đề xuất mục tiêu của dạy học toán cao cấp cho ngành đào
tạo GVTH như sau:
Học xong các học phần về toán cao cấp người học cần đạt được:
Kiến thức:
- Nắm vững các khái niệm của Lý thuyết tập hợp, Ánh xạ, Quan hệ, Lôgich toán, Cấu
trúc đại số,
- Hiểu được nội dung các tính chất và chứng minh cuả chúng.
Kỹ năng:
- Vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài toán cơ bản thuộc giáo trình, vận dụng linh
hoạt các kiến thức môn học vào thực tiễn dạy học toán ở TH.
Thái độ:

- Thể hiện tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong quá trình vận dụng kiến thức vào giải
toán.
- Thể hiện nhu cầu sử dụng thường xuyên các kiến thức của toán cao cấp để phân tích
chương trình, nội dung trong SGK Toán TH .
1.2.1.2. Nội dung dạy học toán cao cấp
10
Căn cứ vào Chương trình khung Giáo dục ĐH, ngành GDTH trình độ ĐH, Bộ GD
và ĐT, 2006 và thực tiễn của việc triển khai dạy học các học phần toán cao cấp ở một số
trường ĐH, chúng tôi có thể trình bày vắn tắt những nội dung cơ bản của toán cao cấp
như sau:
- Học phần Toán học 1
Trình bày những vấn đề cơ bản về: Tập hợp (khái niệm tập hợp, tập rỗng, tập đơn
tử, tập hợp con và quan hệ bao hàm, hai tập hợp bằng nhau, các phép toán trên tập hợp),
quan hệ (quan hệ hai ngôi, quan hệ tương đương, quan hệ thứ tự), ánh xạ (khái niệm ánh
xạ, các loại ánh xạ đặc biệt, tích hai ánh xạ, ánh xạ ngược), giải tích tổ hợp (hoán vị,
chỉnh hợp lặp, chỉnh hợp không lặp, tổ hợp). Lôgic mệnh đề (khái niệm mệnh đề, các
phép toán trên các mệnh đề, công thức của lôgic mệnh đề, luật của lôgic mệnh đề, quy tắc
suy luận), lôgic vị từ (khái niệm hàm mệnh đề, các phép toán lôgic trên các hàm mệnh đề,
lượng từ), suy luận và chứng minh (khái niệm suy luận, các kiểu suy luận, khái niệm
chứng minh, chứng minh trong dạy học toán ở TH, các phép tiền chứng minh trong dạy
học toán ở TH). Phép toán hai ngôi (định nghĩa phép toán, những tính chất thường gặp của
phép toán, phần tử đặc biệt của phép toán), nửa nhóm và vị nhóm (định nghĩa nửa nhóm, vị
nhóm, nửa nhóm con, vị nhóm con, đồng cấu nửa nhóm, nửa nhóm sắp thứ tự), nhóm (định
nghĩa nhóm, nhóm con, đồng cấu nhóm, nhóm sắp thứ tự), vành (định nghĩa vành, vành con,
đồng cấu vành, vành sắp thứ tự), trường (định nghĩa trường, trường con, đồng cấu trường,
trường sắp thứ tự).
- Học phần Toán học 2
Trình bày những vấn đề cơ bản về: Số tự nhiên ( tập hợp tương đương, tập hợp hữu
hạn và tập hợp vô hạn, số tự nhiên và quan hệ thứ tự trong số tự nhiên, số kề sau, các phép
toán trên số tự nhiên và các tính chất, hệ thống ghi, các dấu hiệu chia hết); Lý thuyết chia hết

trong vành số nguyên ( chia hết và chia có dư, ước chung lơn nhất – thuật toán Ơ clit, số
nguyên tố cùng nhau, bội chung nhỏ nhất, mối liên hệ giữa UCLN và BCNN, số nguyên tố
và hợp số, định lý cơ bản của số học, ứng dụng định lý cơ bản); Trường số hữu tỷ ( sự cần
thiết mở rộng trường số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ,
quan hệ thứ tự trong Q, các tính chất của trường Q, các hệ biểu diễn số hữu tỉ); Trường số
thực (sự cần thiết mở rộng trường số hữu tỷ, số thập phân vô hạn không tuần hoàn – số thực,
các phép toán trong tập hợp số thực R, quan hệ thứ tự trong R, tập bị chặn, không bị chặn,
11
cận trên, cận dưới); Trường số phức (sự cần thiết mở rộng trường số thực, tập hợp số phức C,
các phép toán trong tập hợp số phức C, dạng lượng giác của số phức, công thức Moa vơ rơ)
1.2.2. Về nội dung Toán ở Tiểu học theo chương trình mới
1.2.2.1. Một số đặc điểm của SGK Toán ở tiểu học theo chương trình mới
Nội dung SGK toán được xây dựng theo lớp và thiết kế chủ yếu theo các chủ đề về
số học. Các kiến thức Hình học, Đo đại lượng và giải toán có lời văn được sắp xếp xen kẽ
với chủ đề số học và xoay quanh “cái trục” số học đó.
Càng ở lớp dưới, sách càng có nhiều hình vẽ và tranh ảnh minh họa; càng lên lớp
trên, các hình ảnh càng ít đi và tăng dần các sơ đồ, bảng, biểu,
Sách được trình bày theo từng bài học với phần lí thuyết ( in trên nền xanh) và bài
tập riêng rẽ. Tuy nhiên, để phù hợp với trẻ , các kiến thức lí thuyết thường được dẫn giải
dưới hình thức bài tập hoặc qua các ví dụ kèm theo tranh ảnh minh họa.
Mỗi bài học chỉ gồm 1 hoặc 2 kiến thức cơ bản, sau đó là một hệ thống bài tập
luyện tập vận dụng.
Các bài tập được sắp xếp có hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, bao
gồm các loại:
- Những bài trực tiếp vận dụng kiến thức vừa học ( tất cả học sinh đều phải làm
được)
- Các bài tập đòi hỏi vận dụng kết hợp giữa kiến thức vừa học với kiến thức cũ
( mà phải được dướng dẫn thì tất cả mới làm được)
- các bài tập chuẩn bị cho việc học kiến thức mới.
Sau từng bài hoặc cụm bài phục vụ cho một chủ đề nào đó, có những bài “luyện

tập”, “luyện tập chung” nhằm củng cố, rèn luyện kĩ năng, mở rộng và hệ thống hóa các
kiến thức đã học.
1.2.2.2. Cách thể hiện nội dung toán ở TH
Trong chương trình môn Toán TH hiện nay có bốn mạch nội dung: SH (bao gồm
số và phép tính, một số yếu tố đại số và yếu tố thống kê đơn giản), đại lượng và đo đại
lượng, yếu tố hình học, giải toán có lời văn. Bốn mạch nội dung này được tích hợp với
nhau tạo thành môn học thống nhất về cơ sở khoa học và cấu trúc nội dung. Tuy nhiên có
thể sắp xếp thành ba mạch nội dung nếu xem giải toán có lời văn là mạch kiến thức vận
dụng các kiến thức của ba mạch nội dung kia.
12
Các kiến thức SH phát triển theo hình xoắn ốc, mở rộng dần theo các vòng số. Sự
sắp xếp các kiến thức của SGK đã chú ý đến tính phát triển hợp lý, đi từ đơn giản đến phức
tạp hơn, tránh trùng lặp không cần thiết, phát huy được “vốn hiểu biết” có sẵn của HS, đồng
thời kết hợp học kiến thức mới với ôn tập, củng cố kiến thức đã học. Đặc biệt sự “sắp xếp”
đó coi trọng thực hành, luyện tập, lấy thực hành luyện tập để củng cố, bổ sung và hoàn thiện
các kiến thức mới. Chẳng hạn, ở lớp 2 HS đã được học bảng nhân, bảng chia từ 2 đến 5. Sang
lớp 3, việc dạy học các bảng nhân, bảng chia từ 6 đến 9 được rút gọn dần một số bước để
tránh sự trùng lặp không cần thiết. Mặt khác, việc dạy học các bảng nhân, bảng chia từ 6 đến
9 được đan xen với một số dạng toán có lời văn như: Gấp lên một số lần, giảm đi một số
lần… để giúp HS được luyện tập, thực hành các bảng nhân, bảng chia. Sau đó SGK tổng kết
bằng việc giới thiệu bảng nhân, bảng chia tổng hợp.
Có thể nói trong SGK Toán TH mới, nội dung SH được triển khai dạy học theo các
mức độ từ đơn giản và cụ thể đến khái quát và trừu tượng hơn. Chẳng hạn, từ lớp 1 đến
học kỳ I lớp 4, môn Toán chủ yếu tập trung vào dạy học số tự nhiên. Bắt đầu từ học kỳ II
lớp 4, nội dung SH được chuyển sang loại số mới đó là phân số. Tuy nhiên, ngay từ học
kỳ II lớp 2, HS đã được làm quen phân số thông qua các hình ảnh trực quan và chỉ dừng ở
mức xác định một trong các phần bằng nhau của một số con vật, đồ vật và chưa dùng tên
gọi là phân số như:

4

1
;
3
1
;
2
1
. Đây là sự chuẩn bị cho HS những hiểu biết đơn giản trước
khi đi vào học chính thức và có hệ thống về phân số.
+ Cách thể hiện nội dung SH có khác nhau ở hai giai đoạn. Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 thì
việc dạy học kiến thức và kỹ năng của SH thường gắn liền với các sự vật, hiện tượng cụ
thể, với sự trợ giúp đúng mức của các đồ dùng trực quan, kinh nghiệm sống để hình thành
những hiểu biết ban đầu về số và phép tính. Giai đoạn các lớp 4, 5 thì chủ yếu dựa vào
các kiến thức đã được chuẩn bị ở các lớp 1, 2, 3 và một số môn học khác. Chỉ đối với
những kiến thức khó hơn mới sử dụng đồ dùng trực quan một cách chừng mực. Tính trừu
tượng, khái quát của SH ở giai đoạn này đã được nâng lên một bậc so với giai đoạn các
lớp 1, 2, 3 và có tính chất hệ thống hoá rõ rệt về số tự nhiên, phân số, số thập phân.
Ở mỗi lớp, sự thể hiện nội dung SH có những nét khác nhau, phù hợp với các giai
đoạn học tập. Chẳng hạn, Toán 3 thực hiện việc chuẩn bị chuyển từ giai đoạn dạy học
toán chủ yếu dựa vào trực quan và các sự việc, hiện tượng riêng lẻ trong đời sống sang
13
giai đoạn đòi hỏi phải hệ thống hoá, trừu tượng hoá và khái quát hoá các kiến thức đã tích
luỹ được ở mức cao hơn các lớp 1, 2, 3. Nên ở Toán 3 bổ sung, củng cố, phát triển, bước
đầu hệ thống hoá một số nội dung dạy học SH theo khả năng nhận thức của HS lớp 3.
Tăng cường tập dượt cho HS khái quát hoá một số nội dung đã học ở các lớp 1, 2, 3 (bằng
lời, bằng sơ đồ, bằng công thức dạng đơn giản và cụ thể, chưa dùng chữ thay số)
Sang lớp 4, nội dung SH chủ yếu ở học kì I tập trung vào bổ sung, hoàn thiện, tổng
kết, hệ thống hoá, khái quát hoá (dù còn rất đơn giản, ban đầu) về số tự nhiên và dãy số tự
nhiên, hệ đếm thập phân, bốn phép tính cộng, trừ , nhân, chia và một số tính chất của
chúng. Từ các nội dung này có thể làm nổi rõ dần một số đặc điểm của tập hợp số tự

nhiên.
Nhờ khái quát hoá bằng công thức chữ (hoặc khái quát hoá bằng lời) trong SH mà
HS có điều kiện tự lập một số công thức tính chu vi, tính diện tích của một số hình đã và
đang học. Một số quan hệ toán học và ứng dụng của chúng trong thực tế cũng được giới
thiệu gắn với dạy học về biểu đồ, giải toán liên quan đến tìm số trung bình cộng của nhiều
số…
+ SH là cơ sở của sự phát triển các mạch nội dung khác, nhưng nó cũng phải dựa vào các
nội dung đó để xây dựng và phát triển. Chẳng hạn, việc dạy học khái niệm về số thập
phân ở lớp 5 đã phải dựa vào kiến thức đại lượng, coi số thập phân là cách viết ở dạng
"thuận tiện" thay cho cách biểu diễn số đo của các phép đo đại lượng theo đơn vị đo hỗn
hợp.
+ Các nội dung cơ bản của SH được trình bày dưới ánh sáng các tư tưởng của toán học
cao cấp, toán học hiện đại. Vì vậy, vừa nâng cao được tính khoa học, tính thực tiễn của
chương trình và SGK, vừa giữ được sự ổn định trong dạy học toán ở TH. Nhưng những ý
tưởng đó thường chưa được sách giáo viên trình bày rõ ràng, tường minh do nhiều nguyên
nhân trong đó có trình độ giáo viên. Vì vậy, các trường sư phạm cần phải trang bị cho người
GVTH tương lai những kiến thức nhất định về toán học cao cấp, toán học hiện đại để họ có
cơ sở khoa học khi phân tích nội dung chương trình, liên hệ và vận dụng được vào quá trình
dạy học toán ở trường TH.
1.3. Tìm hiểu mối liên hệ sư phạm giữa nội dung toán cao cấp với nội dung toán ở
tiểu học trong quá trình dạy học các học phần toán ở trường ĐH và trong dạy học
toán ở Tiểu học
14
1.3.1. Thực trạng về mối liên hệ giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy
học toán ở Tiểu học trong quá trình dạy học ở trường ĐH
Nội dung dạy học toán cao cấp rất thuận lợi trong việc thiết lập các mối liên hệ với
nội dung dạy học toán ở TH. Tuy nhiên việc làm này không phải là dễ, cần có sự định
hướng trong quá trình dạy học ở trường ĐH. Tìm hiểu thực trạng việc dạy học toán cao
cấp trong mối liên hệ với nội dung toán ở TH là cơ sở để đề xuất các biện pháp sư phạm
nhằm nâng cao “tính dạy nghề” trong dạy học các nội dung này.

Với mục đích đó, chúng tôi đã tiến hành điều tra 10 GV trực tiếp dạy toán ở cao
cấp ngành Tiểu học các trường: ĐH Hùng Vương,ĐH Hà Nội 2 và 155 SV khoa GDTH
trường ĐH Hùng Vương và trường ĐHSP Hà Nội 2 đã học xong toán cao cấp (trong đó
54 SV năm thứ nhất, 73 SV năm thứ hai, 28 SV năm thứ tư). Điều tra bằng Ankét các đối
tượng nêu trên, xử lí số liệu bằng phương pháp thống kê toán học.
1.3.1.1. Tìm hiểu các giáo trình, tài liệu trong dạy học toán cao cấp
Qua tìm hiểu, điều tra GV và SV các trường ĐH chúng tôi nhận thấy trong số các
tài liệu tham khảo được sử dụng để dạy học toán cao cấp đã có một số giáo trình biên
soạn để phục vụ riêng cho đào tạo GVTH. Các giáo trình này chủ yếu đáp ứng yêu cầu
cung cấp kiến thức cơ bản của môn học. Tuy nhiên, những ý kiến mà chúng tôi thu được
khá tập trung (chiếm gần 80% SV và 90% GV) cho rằng: Số lượng giáo trình dành riêng
cho ngành học còn ít, một số nội dung về lý thuyết quá nặng (chẳng hạn như: Lý thuyết
tập hợp, một số lý thuyết vành và trường…), các giáo trình chưa đặt vấn đề đến mối liên
hệ với nội dung dạy học toán ở TH. Hệ thống BT thực hành chưa được tận dụng để khai
thác tính nghiệp vụ trong các nội dung kiến thức môn học.
1.3.1.2. Mức độ kiến thức, kỹ năng của SV sau khi học toán cao cấp
* Đánh giá từ phía GV
Với mục đích nghiên cứu mức độ nắm vững kiến thức, kỹ năng của SV sau khi học
toán cao cấp, chúng tôi đã tìm hiểu đánh giá các vấn đề này từ phía GV trên các phương
diện: Kiến thức cơ bản của môn học, khả năng liên hệ kiến thức môn học với nội dung
toán ở TH, khả năng sử dụng kiến thức môn học để phân tích, giải thích chương trình và
nội dung dạy học toán ở TH
15
Kết quả cho thấy, các kiến thức cơ bản của môn học theo mục tiêu chương trình
nhìn chung là đạt yêu cầu. Khả năng liên hệ kiến thức toán cao cấp với nội dung DH toán
ở TH được đánh giá thấp hơn.Đặc biệt khả năng sử dụng kiến thức toán cao cấp để giải
thích, phân tích chương trình và nội dung dạy học toán ở TH còn rất hạn chế. Điều đó
chứng tỏ việc dạy học toán cao cấp chưa thực sự quan tâm tới tính sát hợp với thực tiễn
nghề nghiệp của SV, thiếu định hướng sư phạm trong quá trình dạy học.
* Khả năng vận dụng toán cao cấp làm sáng rõ nội dung dạy học SH ở TH của SV

Qua thăm dò ý kiến đánh giá của GV và điều tra khả năng vận dụng toán cao cấp
để soi sáng nội dung dạy học toán ở TH của SV, chúng tôi nhận thấy phần đông SV chưa
nắm được quan điểm của toán cao cấp thể hiện trong chương trình và SGK Toán TH,
chưa có khả năng vận dụng toán cao cấp như một công cụ để phân tích và giải thích nội
dung dạy học SH có liên quan ở TH, chưa biết sử dụng toán cao cấp để định hướng lời
giải các bài toán sơ cấp, kiểm tra kết quả, xây dựng các bài toán mới cho HS.
Cũng qua điều tra, thăm dò lấy ý kiến của GV và SV, chúng tôi rút ra các nguyên
nhân chủ yếu dẫn đến thực trạng trên như sau:
- Năng lực học toán của SV còn thấp và không đồng đều. Nguyên nhân này có thể lý giải
là do chất lượng đầu vào khoa GDTH chưa cao. Đây là một khó khăn cơ bản đối với các
nỗ lực nhằm nâng cao chất lượng dạy học học phần này.
- Vấn đề liên hệ kiến thức môn học với nội dung toán ở TH chưa được quan tâm đúng
mức và hầu như không có tài liệu tham khảo về vấn đề này cho GV và SV các khoa
GDTH trường ĐHSP.
- Mức độ sử dụng các biện pháp dạy học toán cao cấp của GV nhằm góp phần làm rõ các
mối liên hệ với nội dung toán ở TH chưa cao.
1.3.2. Tìm hiểu thực trạng nhận thức của giáo viên TH về mối liên hệ sư phạm giữa
nội dung toán cao cấp với nội dung toán ở tiểu học.
Nhằm mục đích tìm hiểu những hiểu biết của giáo viên đối với một số kiến thức cơ bản
trong phạm vi chương trình toán TH và khả năng vận dụng toán cao cấp để phân tích, giải
thích nội dung SGK, tìm biện pháp góp phần nâng cao chất lượng đào tạo và bồi dưỡng giáo
viên trong giai đoạn hiện nay. Do đó, từ tháng 8 đến tháng 9/2013 chúng tôi đã tiến hành điều
tra 100 GVTH có trình độ ĐH ở tỉnh Phú Thọ (trong đó 60% công tác trên 10 năm, 40% công
tác dưới 10 năm). Các câu hỏi điều tra tập trung chủ yếu vào mạch kiến thức toán ở Tiểu học.
16
1.3.2.1. Nhận biết của giáo viên đối với một số khái niệm, tính chất của số học trong
SGK Toán TH
Các số tự nhiên, phân số, số thập phân là nội dung trọng tâm của môn Toán ở TH,
chúng được xây dựng theo tinh thần của Lý thuyết tập hợp và câú trúc toán học. Trên mỗi
tập hợp đều được giới thiệu các kiến thức cơ bản về: Hình thành khái niệm số, so sánh và

sắp thứ tự các số, các phép toán, tính chất của phép toán, bước đầu giúp HS nhận biết
được một số tính chất cơ bản của tập hợp số đó.
Đối với HS TH thì tri giác còn gắn liền với thao tác trên đồ vật cụ thể, trí nhớ trực quan,
hình tượng phát triển mạnh hơn trí nhớ câu chữ, trừu tượng. Vì vậy, hầu hết các bài học
hình thành kiến thức mới ở SGK Toán TH đều dựa trên các thao tác với đồ dùng trực
quan, các hình ảnh minh hoạ. Qua khảo sát ban đầu cho chúng tôi nhận định rằng
- Phần đông giáo viên nắm và phân biệt được các hình ảnh minh hoạ dùng trong việc hình
thành khái niệm ban đầu về số, về phép toán, về quan hệ thứ tự giữa các số.
- Một số tính chất cơ bản của các phép toán trên một tập hợp cũng được giáo viên nhận
thức tương đối đầy đủ. Tuy nhiên, việc nhận biết về các phần tử đặc biệt của phép toán
còn có những khó khăn nhất định đối với giáo viên.
Nhìn chung, những gợi ý về cách dạy, định hướng các hoạt động học tập, hình ảnh minh
hoạ…thể hiện như trong SGK hiện nay, GVTH có thể hiểu và truyền đạt được những kiến
thức toán học cơ bản nhất thuộc phạm vi chương trình đến cho HS.
1.3.2.2. Khả năng vận dụng toán cao cấp để phân tích, giải thích SGK
Nắm vững kiến thức toán cao cấp và biết vận dụng các kiến thức đó vào quá trình
dạy học là một trong những yêu cầu nhằm nâng cao năng lực dạy học toán của người
GVTH. Những kiến thức cơ bản về: tập hợp, quan hệ, ánh xạ, lý thuyết tổ hợp, các quy
tắc suy luận, khái niệm phép toán, tính chất và phần tử đặc biệt của phép toán, một số cấu
trúc đại số, cấu trúc thứ tự thường gặp…là cơ sở toán học cho các nội dung, các hoạt
động dạy học toán ở trường TH. Chúng tôi đã sử dụng phiếu hỏi để thăm dò, tìm hiểu các
kiến thức toán cao cấp của GVTH được trang bị trong trường ĐH, khả năng sử dụng toán
cao cấp xem xét bản chất toán học của một số nội dung SH trong SGK Toán TH. Những
kết quả điều tra cho phép nhận xét rằng, khả năng sử dụng các kiến thức toán cao cấp để
tìm hiểu nội dung dạy học toán ở TH của giáo viên còn hạn chế. Phần đông giáo viên chỉ
17
dừng lại ở mức độ hiểu và truyền đạt được những kiến thức thuộc phạm vi chương trình
SGK, chưa thực sự quan tâm tới cơ chế lôgic của việc hình thành các khái niệm, chưa
thấy được ngôn ngữ của toán cao cấp ẩn tàng trong chương trình Toán TH. Các hạn chế
đó có thể xuất phát từ những nguyên nhân chủ yếu sau:

- Trong trường ĐH, mối liên hệ giữa toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở TH chưa
được xác lập. Chưa thực sự chú trọng tới việc hình thành cho người giáo viên tương lai kỹ
năng sử dụng kiến thức của toán cao cấp để phân tích, giải thích sâu chương trình và SGK
Toán TH, kỹ năng hiểu bản chất nội dung các vấn đề họ sẽ giảng dạy. Để trên cơ sở đó
giáo viên có thể lựa chọn những phương pháp dạy học thích hợp giúp HS hiểu được sâu
sắc bài học.
- Mặc dù giáo viên đã có sự quan tâm đến việc tìm hiểu bản chất toán học của các khái
niệm, tính chất thể hiện trong SGK Toán TH nhưng do một số điều kiện còn hạn chế về
trình độ, về thời gian nên họ chưa có cái nhìn sâu sắc, toàn diện đến nội dung các kiến
thức được giảng dạy.
Như vậy, mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung
dạy học SH ở TH chưa được quan tâm đúng mức. Thực tế này đòi hỏi chúng ta phải nhìn
nhận lại công tác bồi dưỡng GVTH. Làm thế nào để việc dạy học toán cao cấp trong
trường ĐH phải tạo cơ hội cho SV thấy rõ mối liên hệ sư phạm và biết vận dụng kiến thức
của môn học vào thực tiễn dạy học SH ở TH.
1.4. Sự cần thiết của việc tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học
toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở Tiểu học cho sinh viên
1.4.1. Một số định hướng đổi mới trong nội dung và tổ chức đào tạo GVTH ở trường
ĐH
Qua nghiên cứu Luật Giáo dục 2005 và các văn bản về việc xây dựng chương trình
đào tạo bồi dưỡng GVTH do Dự án phát triển GVTH trình bày, chúng tôi nhận thấy rõ
một số định hướng nổi bật trong đổi mới nội dung và tổ chức đào tạo GVTH trình độ ĐH
như sau:
1.4.1.1. Theo hướng hiện đại và phát triển
18
Để đáp ứng nhu cầu của việc đổi mới giáo dục phổ thông nói chung và GDTH nói
riêng thì cần thiết có sự đổi mới trong công tác đào tạo GVTH. Đây là chủ trương chung
của ngành giáo dục, nhằm đào tạo thế hệ giáo viên mới phù hợp với chuẩn GVTH hiện
hành, đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực phục vụ quá trình CNH – HĐH đất nước.
Theo hướng hiện đại và phát triển thì nội dung chương trình bao gồm mảng kiến

thức giáo dục đại cương và giáo dục chuyên nghiệp. Các môn học được thiết kế theo
hướng tăng dần về độ khó và sự kết hợp của các vấn đề liên quan trong toàn bộ quá trình
học. Có sự kết nối liền mạch giữa nội dung môn học cơ sở và môn học chuyên môn.
Phương pháp đào tạo chuyển dần từ chú trọng trang bị cho SV một khối lượng kiến thức,
kỹ năng sang chú trọng hình thành các năng lực (năng lực nhận thức, năng lực thực hành,
năng lực tư duy) để SV tự phát triển một cách bền vững. Để đạt được chuẩn thì người
giáo viên tương lai phải có những hiểu biết về mối liên hệ giữa kiến thức môn học cơ bản
với môn học liên quan ở trường TH. Mục tiêu của các chương trình đào tạo GVTH là phải
xây dựng cho SV những phẩm chất và năng lực chuyên môn cũng như những kỹ năng sư
phạm để khi ra trường họ có thể dạy được và tiến tới dạy tốt chương trình và SGK mới.
1.4.1.2. Theo hướng đào tạo các năng lực và luôn gắn liền với thực tiễn
Năng lực luôn được xem xét trong mối quan hệ với hoạt động hay một tình huống
nhất định nào đó. Vì thế, trong dạy học, để SV có các năng lực cần thiết cho nghề nghiệp
tương lai của họ, cần tạo ra các tình huống gần gũi với thực tiễn dạy học ở trường TH, cho
SV phát hiện và giải quyết vấn đề. Để hình thành năng lực cho SV, phải tạo tình huống để họ
được tập luyện, vận dụng tri thức vào việc phân tích, nhận biết và giải quyết tình huống.
Những tình huống này càng gắn với thực tiễn nghề nghiệp càng tạo được năng lực cho người
học, làm cho họ thích nghi với các tình huống dạy học sau này hơn.
Tinh thần chỉ đạo chung về đổi mới tổ chức đào tạo mà Dự án phát triển GVTH
cũng chỉ ra là: “Nội dung đào tạo sẽ được thiết kế theo các hoạt động học tập, bảo đảm
cho SV tập dượt xử lí những tình huống phổ biến sẽ gặp trong thực tiễn giáo dục ở trường
TH”
Như vậy, chương trình đào tạo chú trọng kết hợp rèn luyện phẩm chất đạo đức,
năng lực giải quyết các tình huống thực tiễn cho người giáo viên tương lai. Để thoả mãn
được yêu cầu này trước khi xây dựng nội dung chương trình môn học, phải khảo sát thực
tế nội dung chương trình SGK môn học liên quan ở TH nhằm nâng cao tính thực tiễn cho
19
chương trình, cung cấp được cho SV những kiến thức đáp ứng yêu cầu giảng dạy trong tương
lai. Phương pháp dạy học ở trường ĐH cần chú trọng phát triển năng lực tự học cho SV, tập
trung vào việc đào tạo những năng lực sư phạm trong đó có năng lực vận dụng kiến thức

KHCB vào việc dạy học môn học liên quan ở TH.
Thực tế hiện nay ở các trường ĐH, việc dạy học KHCB chưa thực sự gắn liền với
thực tiễn dạy học môn học liên quan ở TH. Điều này ảnh hưởng không nhỏ đến chất
lượng lĩnh hội các kiến thức cơ bản của SV và đặc biệt là khả năng vận dụng KHCB vào
việc dạy học các môn học ở trường TH. Nhưng nếu chúng ta chú trọng vấn đề này thì sẽ
góp phần tăng cường mối liên hệ giữa nội dung dạy học KHCB với nội dung dạy học
môn học liên quan ở TH cho SV.
Ví dụ: : Việc nghiên cứu lời giải bài toán TH có thể dùng làm phương tiện hình thành khái niệm
phép toán giao các tập hợp cho SV theo con đường khảo sát bằng quy nạp.
Cho bài toán: “Một lớp học có số HS là số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm là 3.
Nếu xếp HS thành hàng 10 hoặc hàng 12 thì thừa ra 8 em, nếu xếp thành hàng 8 thì vừa
đủ. Tính số HS của lớp học đó”. Yêu cầu SV:
* Phân tích bài toán: - Gọi số HS của lớp là
abc
. Nhận thấy a = 3 và số tự nhiên
bc3
- 8
chia hết cho các số 10, 12 và 8. Nói cách khác,
bc3
- 8 là bội chung của 10, 12, 8 và
bc3
-
8 < 400. Dễ nhận thấy,
bc3
- 8 = 360
- Gọi A, B, C lần lượt là tập các số chia hết cho 10, tập các số chia hết cho 12 và tập các
số chia hết cho 8.
* Phát hiện vấn đề: Tập hợp chỉ gồm một số 360 chính là giao của các tập hợp A, B, C.
Kí hiệu: {360} = A ∩ B ∩ C.
* Khái quát hoá dẫn tới khái niệm phép toán giao trên các tập hợp.

Như vậy, đổi mới theo hướng gắn liền với thực tiễn giáo dục ở trường TH trong cả nội
dung chương trình và phương pháp dạy học các môn học ở ĐH là cần thiết nhằm nâng cao
chất lượng các môn học và góp phần đào tạo lớp GVTH đạt chuẩn.
1.4.1.3. Thiết kế chương trình đào tạo có tính mở và tính mềm dẻo.
Trong chương trình đào tạo ở trường ĐH, bên cạnh các học phần còn có các
chuyên đề. Chuyên đề thường đi sâu khai thác một vấn đề nào đó của nội dung học phần
tương ứng hoặc liên môn, giúp cho SV có cơ hội chuyên sâu và nâng cao tri thức đã học.
20
Xã hội ngày càng phát triển mạnh mẽ về nhiều mặt đã đặt ra cho ngành GD và ĐT nhiều
thách thức cần phải giải quyết, trong đó có việc các nguồn tri thức trang bị cho GV không
chỉ phục vụ yêu cầu trước mắt mà còn phải đi trước đón đầu sự phát triển của xã hội trong
tương lai. Như vậy, một mâu thuẫn nảy sinh trong nhà trường sư phạm, đó là thời lượng
các học phần và yêu cầu cần trang bị ngày càng nhiều và có hiệu quả cao cho người giáo
viên các kiến thức, kỹ năng để có thể phát triển, đáp ứng các yêu cầu của công tác giảng
dạy trong tương lai. Làm thế nào mà trong một thời gian ngắn ở nhà trường chúng ta
trang bị được cho giáo viên những tri thức, kỹ năng cơ bản nhất và nhu cầu tự học, tự
nâng cao năng lực chuyên môn để đáp ứng với đòi hỏi ngày càng cao của nghề dạy học.
Thực tiễn các trường sư phạm cho thấy, SV trong một lớp học thường không giống
nhau về nhiều mặt, cả về năng lực phát triển, nhận thức, nhu cầu, thái độ, tình cảm…do
đó luôn có sự phân hoá SV về trình độ và hứng thú học tập trong cả quá trình dạy học.
Như vậy, nếu tất cả các đối tượng SV đều được tham gia vào một chương trình đào tạo
chung và duy nhất thì sẽ không phù hợp, có khi còn kìm hãm sở trường, sự phát triển
năng lực cá nhân của người học. Do đó, hiện nay trong các trường ĐHSP có xu hướng
xây dựng chương trình đào tạo có tính mở và mềm dẻo, bao gồm cả các học phần và các
chuyên đề đặc biệt là chuyên đề tự chọn. Chương trình đào tạo như vậy sẽ tạo điều kiện
giúp SV tự lựa chọn được cho mình một chương trình học phù hợp với năng lực, trình độ,
sở thích của bản thân. Đây cũng là một hình thức của dạy học phân hoá. xu thế chung
trong giáo dục thường có hai hình thức môn học tự chọn:
- Tự chọn bắt buộc: Người học được hướng dẫn để căn cứ vào nhu cầu, năng lực của
mình mà lựa chọn học tập thêm một (hoặc một số) môn học do nhà trường quy định và

tạo điều kiện học tập theo chương trình dạy học tự chọn bắt buộc của Bộ GD và ĐT
(ngoài các môn học bắt buộc).
- Tự chọn không bắt buộc: Người học được hướng dẫn để căn cứ vào nhu cầu, năng
lực, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân mà lựa chọn hoặc không lựa chọn một (hoặc một
số) môn học do nhà trường tổ chức dạy học theo phương thức tự nguyện .
Các loại hình môn học như vậy làm “mềm hoá” quá trình đào tạo và tăng hiệu quả
đào tạo. Hiện nay, trong các nhà trường sư phạm ở nước ta đã và đang triển khai một loại
hình đào tạo mới, đó là đào tạo theo học chế tín chỉ. Căn cứ vào mục tiêu tăng cường việc
tự học của SV, giảm một phần số giờ lý thuyết trên lớp bằng các hình thức dạy học như:
21
Xêmina, giảng chuyên đề có phương tiện kỹ thuật hiện đại hỗ trợ … tăng cường giáo trình,
tài liệu tham khảo…Hệ thống các môn học được chia thành các loại hình bắt buộc và tự
chọn. Các nội dung tự chọn có vai trò hỗ trợ, mở rộng và nâng cao hơn cho các kiến thức
thuộc nội dung bắt buộc. Nhờ vậy mà quỹ thời gian đào tạo toàn khoá học được giảm xuống
nhưng vẫn đảm bảo đủ để chuyển tải toàn bộ khối lượng kiến thức theo quy định. Như vậy,
thiết kế chương trình đào tạo có tính mở và mềm dẻo tạo nhằm điều kiện cho SV rèn luyện
năng lực chuyên môn sâu một số môn học mà họ có nhu cầu nâng cao, khi ra trường có thể
đáp ứng yêu cầu phân công giảng dạy hoặc phấn đấu trở thành giáo viên nòng cốt về một
môn học, tạo được môi trường để SV chủ động trong việc lựa chọn tiến độ học tập vừa phù
hợp nhu cầu cá nhân, vừa thuận lợi trong công tác đổi mới phương pháp dạy học ở ĐH.
1.4.1.4. Xây dựng giáo trình – bài giảng theo hướng tiếp cận môđun dạy học
Đổi mới phương pháp dạy học ở trường ĐH theo quan điểm lấy người học làm
trung tâm, tăng cường các hoạt động học tập nhằm hướng dẫn SV tự học, tự đánh giá, tập
dượt nghiên cứu khoa học đòi hỏi phải đổi mới cách thức biên soạn giáo trình - bài giảng
dưới dạng tài liệu hướng dẫn học tập theo hướng tiếp cận môđun dạy học.
Những đặc trưng cơ bản để phân biệt môđun dạy học với các tài liệu khác như sau:
- Môđun dạy học hàm chứa tập hợp các tình huống dạy học nhằm giải quyết xoay quanh
một chủ đề được xác định rõ ràng từ trước.
- Môđun dạy học có hệ thống các mục tiêu với tác dụng chỉ đạo, định hướng hoạt động
của người dạy và người học, đồng thời phản ánh một cách cô đọng cái mà người học phải

đạt được sau khi học xong môđun.
- Môđun dạy học có tính chất trọn vẹn: Mỗi môđun dạy học phải “trọn gói” trong mục
tiêu thực hiện, trong cấu trúc nội dung và quy trình thực hiện để đạt được mục tiêu trọn
vẹn cả về kiến thức, kỹ năng và thái độ nghề nghiệp.
- Môđun dạy học có tính chất cá biệt hoá trong dạy học nhằm đáp ứng các điều kiện cho
từng cá nhân người học cả về trình độ, thái độ, thời gian…
- Môđun dạy học được đánh giá liên tục và hiệu quả: Đánh giá được thực hiện liên tục và
hiệu quả sau mỗi hoạt động của môđun dạy học nhằm khẳng định khả năng hình thành
kiến thức, kỹ năng của người học, nó bám theo khả năng thích ứng của người học và đặc biệt
giúp người học tự kiểm tra đánh giá sự lĩnh hội tri thức của mình.
22
- Môđun dạy học bao gồm hệ thống các hoạt động được thiết kế một cách LG, nhằm phát
huy tính tích cực của người học, đảm bảo thực hiện được mục tiêu đề ra.
- Môđun dạy học có nhiều kích cỡ lớn, bé khác nhau phụ thuộc vào mục tiêu học tập
được đặt ra ban đầu. Mỗi môđun có thể gồm nhiều tiểu môđun; mỗi tiểu môđun có thể
gồm những chủ đề…
1.4.1.5. Đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với một số lý luận dạy học ứng dụng
Giáo dục ĐH có vai trò quan trọng trong hệ thống giáo dục quốc dân Việt Nam, là
ngành đào tạo ra nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, nâng cao dân trí cho đất nước. Đổi
mới phương pháp dạy học là một trong những định hướng quan trọng nhằm nâng cao chất
lượng đào tạo trong các trường ĐH. GS. VS. Phạm Minh Hạc đã nói: “Đổi mới phương pháp
dạy học ở ĐH và Cao đẳng là bỏ những gì lỗi thời, đưa những yếu tố mới vào làm cho phù
hợp với người học và thời đại” . Phương pháp dạy học có quan hệ mật thiết với nội dung giáo
trình, SGK. Đổi mới về nội dung theo hướng cập nhật hoá kiến thức với tinh thần sẵn sàng ứng
dụng và đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của SV.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở ĐH phù hợp với một số lý luận dạy học ứng dụng
1.4.2. Yêu cầu tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học toán cao cấp
với nội dung dạy học toán ở Tiểu học.
1.4.2.1. Tích hợp KHCB và KHGD trong công tác đào tạo GVTH
Điều 40 – Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005)

quy định: “…Đào tạo trình độ ĐH phải đảm bảo cho SV có những kiến thức KHCB và
khoa học chuyên môn tương đối hoàn chỉnh, có phương pháp làm việc khoa học, có năng
lực vận dụng lý thuyết vào công tác chuyên môn…” Nội dung đào tạo GVTH trong các
trường sư phạm hết sức coi trọng cả hai mặt KHCB và KHGD. Các bộ môn KHCB đều
hướng tới đào tạo giáo viên, vì vậy việc dạy học các học phần thuộc KHCB và KHGD
phải có sự đan xen, gắn kết với nhau.
Khái niệm KHCB được hiểu là vốn kiến thức chuyên môn thuộc khoa học chuyên
ngành được đào tạo, vốn kiến thức này là nội dung cơ bản mà người giáo viên tương lai
về mỗi môn học ở trường phổ thông sẽ truyền thụ cho HS .
Khái niệm KHGD được hiểu là vốn kiến thức cần thiết giúp cho người giáo viên
tương lai đạt kết quả cao trong công tác dạy học và giáo dục, nghĩa là trong nhiệm vụ tổ chức
cho HS trường phổ thông nắm vững nội dung môn học chuyên ngành mà họ đã được đào tạo
23
ở trường sư phạm và trong nhiệm vụ giáo dục tư tưởng, đạo đức, nhân cách cho HS thông
qua môn học chuyên ngành cùng với các hoạt động khác của nhà trường mà môĩ giáo viên bộ
môn đều có trách nhiệm tham gia. Như vậy, KHGD ở đây chính là các kiến thức về tâm lý
học, giáo dục học và phương pháp dạy học bộ môn. Khái niệm KHGD tương ứng với khái
niệm nghiệp vụ sư phạm.
Các mức độ tích hợp là khác nhau, tuỳ vào những nội dung môn học cụ thể. Tuy
nhiên, để làm được điều đó GV phải là người không những có trình độ chuyên môn mà
còn phải có trình độ nghiệp vụ vững vàng, thông hiểu chương trình và SGK môn học
tương ứng ở TH, nắm được hệ thống những năng lực mà SV cần đạt sau khi tham gia
môn học, có khả năng liên hệ, lồng ghép thích hợp những nội dung môn học ở TH liên
quan trong quá trình dạy học KHCB nhằm đạt được mục tiêu tích hợp.
1.4.2.2. Tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội
dung dạy học toán ở TH
* “Tăng cường là làm cho mạnh thêm, nhiều thêm” . Liên hệ là khái niệm mang tính triết
học, chỉ sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các sự vật, hiện tượng trong thế giới hoặc giữa các
mặt, các yếu tố của một quá trình, một sự vật, hiện tượng. Mối liên hệ có vai trò là cơ sở,
điều kiện tồn tại và phát triển của mọi sự vật hiện tượng. Tăng cường mối liên hệ sư phạm

giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở TH được hiểu là làm nổi
rõ hơn mối liên hệ nội dung và làm mạnh hơn sự tác động lẫn nhau về tính giáo dục giữa
hai nội dung dạy học này.
* Mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở
TH được biểu hiện thông qua một số dấu hiệu cụ thể sau:
- Trên cơ sở của nội dung dạy học toán cao cấp có thể đề xuất phương pháp dạy học cho
nội dung dạy học toán ở TH.
- Trên cơ sở của nội dung dạy học toán cao cấp có thể phân tích, giải thích được nội
dung dạy học toán ở TH.
- Dựa trên nội dung dạy học toán ở TH có thể tổ chức các hoạt động dạy học toán cao
cấp ở trường ĐH.
* Việc làm rõ mối liên hệ sư phạm sẽ giúp cho SV nắm vững hơn kiến thức toán cao cấp
ở trường ĐH, mặt khác SV sau khi ra trường có khả năng huy động hiệu quả những kiến
thức và năng lực của mình để giải quyết một cách hữu ích những tình huống xuất hiện
24
trong quá trình dạy học toán ở TH. Cụ thể như khi nghiên cứu nội dung toán ở TH, nếu
GVTH có kiến thức toán cao cấp vững vàng thì sẽ thông hiểu bản chất nội dung môn học.
Từ đó đề xuất được tốt các biện pháp dạy học vấn đề đó cho HS.
Ví dụ: Khi dạy học khái niệm số tự nhiên, nếu GVTH nắm vững một số cách định nghĩa số
tự nhiên như: Xem số tự nhiên là bản số của một tập hợp hữu hạn. Xem số tự nhiên là khái
niệm cơ bản và xây dựng tập số tự nhiên bằng theo hệ tiên đề Pêanô…thì kết hợp với các
phương pháp sư phạm, giáo viên sẽ dạy học vấn đề này một cách chính xác, bản chất và
đảm bảo được tính hệ thống của nội dung khái niệm.
Như vậy, vấn đề đặt ra là làm thế nào để SV nắm vững mối liên hệ sư phạm đó và
có thể sử dụng được nó trong tương lai ?
Điều này liên quan đến vấn đề chuyển hệ thống tri thức KHCB (đây là những kiến
thức cơ bản, thiết thực về toán cao cấp) thành tri thức chương trình (những tri thức đảm
bảo tính sư phạm của sự chọn lựa các tri thức cơ bản) và tri thức dạy học (các tri thức có
sự tác động về yếu tố phương pháp tổ chức của giáo viên). SV trong các trường sư phạm
phải được trang bị về tri thức KHCB, tri thức chương trình và những gì HSTH cần được

học. Do đó, việc dạy học toán cao cấp phải dựa vào cách tiếp cận tích hợp như đã phân
tích ở trên nhằm nâng cao năng lực nghề nghiệp sau này cho SV. Dựa trên sự phân tích
những năng lực cần đạt trong việc dạy học toán ở TH để làm điểm liên kết với môn toán
cao cấp ở trường ĐH nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa hai nội dung dạy học
này.
Căn cứ vào chuẩn GVTH và thực tiễn dạy học môn Toán ở trường TH, theo chúng
tôi để dạy tốt nội dung toán thì người GVTH cần phải đạt được những năng lực cơ bản
sau đây:
1) Năng lực phân tích chương trình, giải thích cơ sở toán học của nội dung dạy học
toán trong SGK Toán TH.
Người giáo viên phải có khả năng xác định rõ các nội dung trong mạch kiến thức
SH, cấu trúc nội dung của mạch kiến thức. Xác định được vị trí, ý nghĩa, mối quan hệ của
từng nội dung. Từ mục tiêu chung của mạch kiến thức phát hiện được sự thể hiện mục
tiêu riêng qua các nội dung cụ thể. Đặc biệt phải nắm bắt được quan điểm, tinh thần, cơ
sở toán học cao cấp, toán học hiện đại của nội dung dạy học toán. Từ đó giáo viên sẽ hiểu
25