Ôn luyện học sinh giỏi Toán 9 Phần số học

Phơng trình nghiệm nguyên cách giải .
I, Phơng trình vô định dạng a.x+by=c+dxy và bài toán về chia hết.
Cách giải: Sử dụng tính chất chia hết
Ví dụ1: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
xy-2x-3y+1=0
HD: cách1: Viết y=2+
}{
5;13
3
5


xZ
x
Cách 2: Viết (x-2)(y-3)=5 =1.5=-1.(-5)
Ví dụ2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn
y(x-1)=x
2
+2
HD : Viết y=x+1+
{ }
3;11
1
3


xZ
x
Ví dụ3: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
2x-3y+5xy=39

HD : Viết y=
61253392
53
392



xxxZ
x
x
Ví dụ4: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
5x-3y=2xy-11
HD : Viết y=2+
++
+
+
325
32
5
xxZ
x
x
miền giới hạn của x.
Ví dụ5: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
y=
1
1
2
2
++

+
xx
xx
HD: Viết thành (y-1)x
2
+(y+1)x+y-1=0
1, Với y=1 thì x=0
2, Với y
{ }
3;2;1;03
3
1
01 yy
x
Ví dụ6: Tìm các cặp số nguyên dơng (x;y) thoả mãn
A=
1
1
2

++
xy
xx
là số nguyên
HD: yA=x+1+
( )( )
31111
1
1
++

++
yxxyyxZ
xy
yx
Ví dụ 7: Tìm các số nguyên dơng x,y,z thoả mãn
2(y+z)=x(yz-1)
HD: Làm tơng tự ví dụ6
Ví dụ8: Tìm các cặp số nguyên dơng sao cho
Z
ab
a

+

2
2
2
Một số bài luyện tập
Bài1: Tìm nghiẹm nguyên dơng của phơng trình
x
2
-y
2
=2003
Bài2: Có tồn tại hay không hai số nguyên x và y thoả mãn
3x
2
+7y
2

=2002
Bài3: Giả sử x,y,z thoả mãn x+y+z=(x-y)(y-z)(z-x) . CMR xyz
27
1

Bài4: Cho x,y,z là ba số thoả mãn x
2
+y
2
=z
2
1, Chứng minh có ít nhất một trong hai số x,y chia hết cho 3
2, Chứng minh tích xy
12
Bài 5: Có tồn tại các số nguyên x,y,z thoả mãn
x
3
+y
3
+z
3
=x+y+z+2006 không?
Bài6: Tìm các cặp số tự nhiên (x;y) thoả mãn
x
2
+3
y
=3026
Bài7: Chứng minh phơng trình sau không có nghiệm nguyên
x

2
-2
y
=2005
Bài8: Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và số đo diện
tích = chu vi.
II, Hạn chế tập hợp chứa nghệm
dựa vào điều kiện của ẩn
Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình
50=+ yx
HD : y=50+x-10
( ) { }
5,4,3,2,1,025425002
22
= kkkxxx
Ví dụ2: Tìm nghiệm tự nhiên của phơng trình
1989=+ yx
III, Hạn chế tập hợp chứa nghiệm
bằng cách sắp thứ tự ẩn
(áp dụng cho vai trò của các ẩn nh nhau)
Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình
x
2
+y
2
+z
2
+xyz=20
HD: Giả sử 1
24

2
xxVTzyx
Ví dụ2: Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình
1
111
=++
zyx
HD : Giả sử 1
{ }
3,23
3
1 xx
x
zyx

Ví dụ3: Tìm các số nguyên dơng a,b,c đôi một khác nhau thoả mãn
Y=
Z
bcacabcba
+++++
111111
HD : chứng minh a,b,c cùng tính chất chẵn lẻ và giả sử a<b<c
Sau đó làm nh ví dụ2
Ví dụ4: Tìm ngiệm nguyên dơng của phơng trình x+y+z+9=xyz.
IV, Giản ớc cho ớc số chung
Ví dụ1: Tìm nghiệm nguyen dơng của phơng trình
x
4
+4y
4

=2(z
4
+4t
4
)
HD: Giả sử (x
0
,y
0
,z
0
,t
0
) là nghiệm .Đặt (x
0
,y
0
,z
0
,t
0
) =d ta có
x
0
=dx
1
;y
0
=dy
1

;z
0
=dz
1
;t
0
=dt
1
với (x
1
;y
1
;z
1
;t
1
)=1 dẫn tới
x
1
=2x
2
;y
1
=2y
2
;z
1
=2z
2
;t

1
=2t
2
vô lý!
2

Ví dụ 2: Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình
x
2
+y
2
+z
2
=x
2
y
2
HD : Dựa vào tính chẵn lẻ để giải. Phơng trình có nghiệm duy nhất x=y=z=0
Ví dụ 3: Tìm nghịêm nguyên của phơng trình
x
2
-2y
2
=5
HD: Dựa vào tính chẵn lẻ để giải
Ví dụ4:Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
x
2
-5y
2

=0
HD: Giả sử (x
0
;y
0
) là nghiệm






==
kk
yx
yyxx
5
;
5
5;5
00
1010
là nghiệm
nguyên nên chỉ có thể x
0
=y
0
=0 thoả mãn
V, Đa về dạng tổng
A

2
+B
2
=m
2
+n
2
(m;n là các số tự nhiên).
Ví dụ1 : Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
x
2
+y
2
-x-y=8
HD : viết
22
22
531212 +=+ yx
Ví dụ2: Tìm nghiệm tự nhiên của phơng trình
m
2
+n
2
=9m+13n-20
HD : 4m
2
-36m+81+4n
2
-52n+169=170 => (2m-9)
2

+(2n-13)
2
=11
2
+7
2
=
VI, Xét chữ số tận cùng
Ví dụ1: Tìm các số nguyên dơng thoả mãn phơng trình
1!+2!++x!=y
2
HD: Xét x=1,2,3,4 ta đợc nghiệm (1;1) và(3;3)
Với x>4 thì y
2
có tận cùng bằng 3
Zy
Ví dụ2: Tìm x,y nguyên dơng thoả mãn x
2
+x-1=3
2y+1
HD: Cho x =0,1,,9 => VT =1,5,9 nhng VF có số tận cùng là 3 hoặc 7
VII, Sử dụng tính chất nghiệm
của phơng trình bậc hai
Ví dụ 1: Giải phơng trình nghiệm nguyên
3x
2
+y
2
+4xy+4x+2y+5=0
HD: Xét

( )
2,4
22
=== xZnnx
y
Ví dụ2: Tìm nghiẹm nguyên của phơng trình
x
2
-(y+5)x+5y+2=0
HD: Theo Vi-ét có
( )( ) ( )
2.12.1255
25
5
21
21
21
===



+=
+=+
xx
yxx
yxx
VIII, Dựa vào nguyên lý kẹp
n
2
<A<(n+1)

thì A không chính phơng (n nguyên).
Ví dụ1: Tìm tất cả các số nguyên tố p để tổng tất cả các ớc tự nhiên
của p
4
là số chính phơng
HD: Ta có 1+p+p
2
+p
3
+p
4
=m
2
biến đổi dẫn tới (2p
2
+p)
2
<4m
2
<(2p
2
+p+2)
2
3

Vây 4m
2
=(2p
2

+p+1)
2
=> p=3
Ví dụ 2: Giải phơng trình nghiệm nguỵên
x
2
+x=y
4
+y
3
+y
2
+y
HD: Biến đổi
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
212121432 yyyyxyyyy +++=+=++++
Ví dụ3: Tìm tất cả các số nguyên n để
A=n
4
+2n
3

+2n
2
+n+7 là số chính phơng
IX,Đa về phơng trình tích
Ví dụ1: Hãy tìm các số có 4 chữ số .Biết số đó là một số chính phơng và
nếu số đó giảm chữ số hàng nghìn đi 3 đơn vị còn tăng lên 3
chữ số hàng đơn vị thì cũng nhận đợc số chính phơng
(Thi HSG Tỉnh VP 05-06)
HD: Giả sử xyzt =a
2
và (x-3)yz(t+3)=b
2
Suy ra (a+b)(a-b)=2997=3
4
.37 với 60<a+b<200
Kết quả (a+b)(a-b)=111.37=81.37 ta tìm đợc 2 số thoả mãn
Ví dụ 2:Tìm một số có 4 chữ số ,biết số đó là số chính phơng và nếu tăng
Mỗi chữ số của số đó thêm một đơn vị thì cũng đợc một số chính phơng
Ví dụ3: Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n
2
+n+1 là một số chính phơng.
X, Đa về trờng hợp riêng
Vídụ: Giải PT nghiệm nguyên
yxxx =+++
(có n dấu căn)
HD : Với n=1 có
( )
Nt
ty
tx

yx



=
=
=
2

Với n=2 có
( )
2
22222
1+<<=+==+ tytyttxyxyxx

Chỉ có nghiệm (0;0)
Với n>2.Luỹ thừa liên tiếp dẫn tới
xyxx
n
=+

2
2
.Đa về trờng hợp trên.
XI, Dùng bất đẳng thức
Ví dụ1: Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình
x
2
-xy+y
2

=5
HD: Viết lại trở thành (2x-y)
2
=20-3y
2
4;1;0
3
20
0
22
= yy
Sử dụng tính chẵn lẻ trong giải toán số học
I, Tính chất:
1, Tổng (hoặc hiệu) của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ
2, Tổng hoặc hiệu của hai số chẵn ,hoặc hai số lẻ ,là một số chẵn
3, Tích của các số lẻ là một số lẻ
4, Tích của các số ,trong đó có ít nhất một số chẵn là một số chẵn
5, Trong hai số nguyên liên tiếp có một số chẵn và một số lẻ
II, Tính chẵn lẻ trong các bài toán về chia hết
Bài1: Cho bảy số nguyên a
i
(i=1,2,,7).Viết các số nguyên đó
theo một thứ tự khác đợc b
i
(i=1,2,7) .Chứng minh
tích (a
1
-b
1
)(a

2
-b
2
)(a
7
-b
7
)chia hết cho2.
4

HD:Đặt c
i
=a
i
-b
i
có
( )
7120
7
1
==

jZkkcc
ji
Bài2: Số 3
n
+2003, trong đó n là số nguyên dơng ,có chia hết cho184không?
HD: Thấy 3
2m

-1 chia hết cho 3
2
-1=8
.Nếu n=2m thì 3
2m
+2003=3
2m
-1+250.8+4 không chia hết cho 8
. Nếu n=2m+1 thì 3
2m+1
+2003=3(3
2m
-1)+250.8+6 không chia hết cho 8
Vây với mọi số nguyên n số 3
n
+2003 không chia hết cho 8.23=184
Bài tự giải
1, Cho n>3,n
N
.Chứng minh nếu 2
n
=10a+b với 0<b<9 thì tích ab
chia hết cho 6
2, Cho các số nguyên dơng x,y,z thoả mãn x
2
+y
2
=2z
2
.Chứng minh rằng

x
2
-y
2
chia hết cho 48
3, Cho các số nguyên dơng thỏa mãn x
2
+y
2
=z
2
. Chứng minh
rằng x.y.z chia hết cho 60
4, Biết a là số nguyên dơng
a, Nếu a+1 và 2a+1 là các số chính phơng thì a có chia hết cho 24 không ?
b, Nếu 2a+1 và 3a+1 là số chính phơng thì a có chia hết cho 40 không ?
III, Tính chẵn lẻ với các phơng trình nghiệm nguyên
Ví dụ : Tìm nghiệm nguyên dơng của hệ phơng trình





=+
=+
=+
2422
1!
1!
22

yxyx
yzyz
xyxy
HD: Từ PT cuối và phơng trình đầu suy ra x chẵn y lẻ .Từ PT thứ hai có y! lẻ
nên y=1.Kết quả nghiệm của hệ (x,y,z) bằng (2,1,1)
Ví dụ2: Chứng minh không có số nguyên nào thoả mãn
198319751980519
30
4
+=++ z
yx
Ví dụ3: Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình
x
3
+2y
3
=4z
3
IV, Tính chẵn lẻ trong các bài toán số học khác
Ví dụ1: Chứng minh rằng một PT bậc hai với các hệ số
nguyên lẻ thì không có nghiệm hữu tỷ
HD: Giả sử x=p/q (p,q)=1 thay vào PT a.x
2
+bx+c=0 đợc ap
2
+bpq+cq
2
=0 (*)
Nhận thấy VT (*) lẻ còn VP (*) chẵn dẫn tới (đpcm)
Ví dụ2: Tìm số nguyên dơng n để

43
37
+

n
n
là bình phơng của một số hữu tỷ
HD: G/S
2
43
37








=
+

q
p
n
n
với (p,q)=1.Ta có n-37=kq
2
và n+43=kp
2

(k
+
Z
)
Từ đó k(p-q)(p+q)=80=2
4
.5.1
TH1. p,q có một số chẵn một số lẻ .Từ (*) suy ra p+q=5;
p-q=1;k=16=>p=3,q=2,n=101
TH2. Cả hai p,q đều lẻ .Đặt p=2a-1;q=2b-1 (a,b thuộc Z
+
) suy ra
k(a-b)(a+b-1)=20=2
2
.5.1;do a+b-1>a-b và a+b-1 khác tính chẵn lẻ với a-b
Cho cặp (a-b,a+b-1) lần lợt bằng (1,2);(1,4);(1,20); (5,20);(2,5);(4,5)
Sẽ có đợc n bằng 38;47;55;82;199;398.
Ví dụ 3: Tìm tất cả các số nguyên tố a,b,c thoả mãn a
b
+b
a
=c
5

HD: c>2 và lẻ nên a,b phải khác tính chẵn lẻ .Do vai trò a,b nh nhau nên giả
sử a lẻ, b chẵn thì b=2 nên có a
2
+2
a
=c .Nếu a=3 thì thoả mãn c=17.

Nếu a khác 3 thì a
2
=3n+1(n nguyên dơng ) ,2
a
=(3-1)
a
=3t-1 vì a lẻ .Từ đó
c=a
2
+2
a
=3n+1+3t-1=3(n+t) là hợp số .Bài toán có hai nghiệm (3,2,17) và
(2,3,17)
Một số bài tự giải
Bài 1: Biết p=a+b
c
,q=b+c
a
,r=c+a
b
đều là số nguyên tố ,và a,b,c là các số
nguyên dơng .CMR trong ba số có ít nhất hai số bằng nhau
Bài2: Cho các số a=2
n
+3
n
và b=2
n+2
+3
n+2

với n nguyên dơng .
Tìm ƯCLN(a,b)=?
Bài3: Chứng minh 3
n
+4 không thẻ là số chính phơng với n nguyên dơng
Bài4: Tìm các số nguyên dơng m,n >1 để 2
m
+3
n
là số chính phơng
Bài5: Tìm các số nguyên dơng n để n
2
+2002 là số chính phơng ?
Các bài tập luyện tập tổng hợp
Bài 1: Giải các phơng trình nghiệm nguyên sau
1, 5x
2
-4xy+y
2
=169
2, 4y+1=3
x
3, x
6
+3x
3
+1=y
4
4, 5
x

+12
x
=13
x
Bài 2: Chứng minh phơng trình 2
5
t=2t
5
+1997 không có nghiệm nguyên
Bài 3: Giải các phơng trình nghiệm nguyên
1, x
3
-3y
3
-9z
3
=0
2, 2x
2
+2y
2
-2xy+x+y-10=0
3, x+y+z=xyz
4, x
2
-4xy=23
5, 3x-3y+2=0
6, 19x
2
+28y

2
=729
7, 3x
2
+8y
2
+10xy=96
Bài 4: Tìm các cặp (x;y) nguyên dơng thoả mãn một
trong các phơng trình sau
1, 4xy-3(x+y)=59
2, 5(xy+yz+xz)=4xyz
3,
3=++
y
xz
x
yz
z
xy
4,
1995
1111
=++
zyx
Bài 5: giải phơng trình nghiệm nguyên
(x+2004)(x+1980)=3
y
-81
Bài6: Tìm tất cả các số nguyên n để n
4

+6n
3
+11n+6n là số chính phơng
Bài7: Tìm tất cả các số nguyên n để (n+5)(n+6) chia hết cho 6n
Bài8: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
1, x
2
+(x+1)
2
=y
4
+(y+1)
4
2, x
2
+2003x+2004y
2
+y=xy+2004xy
2
+2005
Bài9: Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình
1, xy=3(y-x)
2, (n+1)(2n+1)=10m
2
3, x
y
+y
z
+z
x

=2(x+y+z)
6

Bài10: Tìm mọi cặp số nguyen dơng sao cho phân thức
1
2
2
4
+
+
yx
x
luôn nhận
Giá trị nguyên
Bài11, Tìm tất cả các số nguyên tố p
i
(i=1,2,,8) sao cho
2
8
7
1
2
pp
i
=

Bài12: Tìm số d trong phép chia (1995+1)(1995+2)(1995+3990) cho3
1995
Bài 13, Phân tích số 2003
2004

thành tích của hai số dơng a,b .Hỏi a+b
Có chia hết cho 2004 không?
Bài14: Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn
2004100099010103 =+++++++ xxxxx
Bài 15, tìm các số nguyên x sao cho x
3
-2x
2
+7x-7 chia hết cho x
2
+3
Bài16, Tìm tất cả các số nguyên x,y,z thoả mãn
3=++=++=++ zyx
z
x
y
z
x
y
x
z
z
y
y
x
Bài17: Viết số 2003
2004
thành tổng của các số nguyên dơng.
Đem tổng lập phơng tất cả các số hạng đó đem
chia cho 3 thì đợc số d là bao nhiêu?

Bài18: Tìm mọi nghiệm nguyên của hệ





=+
=+
=+
xzzz
zyyy
yxxx
2872
2872
2872
23
23
23
Bài19: Tìm các cặp số (x;y) nguyên dơng sao cho
+


+
Z
xy
xx
1
3
Bài20: Giải PT nghiệm nguyên 3
x

+4
y
=7
z
Bài21: Xét dãy số a
1
=1;a
2
=3 và a
n+2
=2a
n+1
-a
n
+1 với mọi n nguyên dơng
Chứng minh số A=4a
n
.a
n+2
+1 là số chính phơng
Bài 22: Biểu diễn số 1/2dới dạng tổng của ba phân số dơng có tử bằng 1
Hãy tìm tất cả các cách đó
Bài23: Chứng minh phơng trình sau không có nghiệm nguyên x,y
36x
2
+144y
2
-276x-120y+25=0
Bài24: Tìm các nghiệm nguyên dơng của PT
x

2
+y
2
=2011
( )
z
k

+
10
11995
Bài25: Tìm các số tự nhiên m và n để A=3
4
6163
2
+
+ nm
là số nguyên tố
Bài26: Tìm số có 4 chữ số abcd sao cho
1, ab,cd là số nguyên tố
2, db +c = b
2
+d
Bài 26: Tìm nghiệm nguyên của hệ



=+
=+
233

zyx
zyx
Bài27: Tìm các bộ số nguyên dơng thoả mãn x+2y+2z=xyz
Bài 28: Tìm nghiệm nguyên của PT: 3(x
2
+xy+y
2
)=x+8y
Bài 29: Giải PT nghiệm nguyên
x
4
-y
4
+z
4
+2x
2
z
2
+3x
2
+4z
2
+1=0
Bài30: Giải các PT nghiệm nguyên sau
7

1, x
3
-x

2
y+3x-2y-5=0
2, x
6
+8x
3
+11x
2
+28x+12+3y
2
=0
3, 4y
2
=2+
xx 2199
2

4, x(1+x+x
2
)=4y(y+1)
Bài 31: Tìm nghiệm nguyên dơng của PT
5
x
+2.5
y
+5
z
=4500 với x<y<z.
Bài 32: Tìm các số a,b,c dơng thoả mãn abbc=ab.ac.7
Bài33: Giải PT nghiệm nguyên 2(x

2
-y
2
)
2
=x
2
+y
2
+2z
2
Bài35: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3
Chứng minh PT x
2
+y
2
+z
2
=4p
2
+1 luôn có nghiệm dơng (x
0
,y
0
,z
0
)
Bài36: Tìm tất cả các cặp số dơng (a,b) sao cho a+b
2
chia hết cho a

2
b-1
Bài 37: Tìm tất cả các số nguyên dơng N có ba chữ số sao
cho cộng các chữ số của N với N và với số đợc viết bởi các chữ số
của N theo thứ tự ngợc lại ta đợc một số chính phơng.
Bài 38: Tìm nghiệm nguyên dơng của PT 3
x
+1=(y+1)
2
Bài39: Tìm mọi nghiệm nguyên dơng của PT
10(2
x
-1)=x(13x-3)
Bài 40: Tìm tất cả các số hữu tỷ x và y sao cho x+y và
yx
11
+
đều nguyên
Bài 41: Giải PT nghiệm nguyên x
2002
+y
2002
=2003
2001
(x
3
+y
3
)
Bài42: Tìm các số tự nhiên n sao cho 2

8
+2
11
+2
n
là số chính phơng
Bài43: Tìm tất cả các số nguyên tố p và q thoả mãn
p
3
-q
5
=(p+q)
2
Bài 44: Tìm số đo các cạnh của tất cả các tam giác biết chúng là các số
nguyên và số đo diện tích bằng chu vi của tam giác đó
Bài45: Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số nguyên khác không thoả mãn
3=++
a
c
c
b
b
a
thì tích abc =n
3
với n là số nguyên
Bài47: Tìm tất cả các bộ số nguyên (a,b,c,d) thoả mãn
đồng thời các điều kiện

=+
=+
33
33
3
3
dab
cba
Bài48: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) sao cho
x
2
+xy+y
2
+14x+14y+2018 chia hết cho 101
Bài49: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của PT
1201
344433
22
=
+
+
yx
yxyx
Bài50: Tìm mọi số nguyên n thoả mãn (n+5)
2
=(4(n-2))
3

Bài51: Tìm tất cả các GT hữu tỷ x sao cho biểu thức
Z
xx
xx

+
++
1
32
2
2
Bài52: Giải PT nghiệm nguyên x
3
+8=7
18 +x
Bài53: Tìm nghiệm nguyên của PT x
2
(y-5)-xy=x-y-1
Bài54: Tìm các số nguyên a,b,c ,d thoả mãn



=+
=
3
43
bcad
bdac
8

Bài 55: Chứng minh rằng nếu
( )
+
+++= Zqp
q
p
,;
1335
1
1334
1

4
1
3
1
2
1
1
thì
p
2003
Bài56: Tìm mọi nghiệm nguyên của PT (2x-y-2)
2
=7(x-2y-y
2
-1)
Chú ý : Sử dụng
0
y

Bài 57: Phơng trình sau có nghiệm nguyên dơng không ?
x
2005
+y
2005
=2007
2005
Bài 58: Tìm tất cả các cặp số nguyên không (x,y) thoả mãn
x-y=x
2
+xy+y
2
Bài59: Giải hệ phơng trình nghiệm nguyên
6
xyz
xyz
x
z
z
y
y
x
11
2
1
3
1
=

=






=









Chú ý : đặt các tỷ số bằng k
Bài60: Tìm nghiệm nguyên dơng của PT
x
3
+y
3
+4(x
2
+y

2
)+4(x+y)=16xy
HD: Viết x(x-2)
2
+y(y-2)
2
+8(x-y)
2
=0
Bài61: Tìm các nghiệm không âm của PT y
2
(x+1)=1576+x
2
HD : Viết (x+1)(y
2
-x+1)=1577=19.83
Bài62: Cho P=(a+b)(b+c)(c+a)-abc với a,b,c là số nguyên
Chứng minh rằng nếu a+b+c chia hết cho 4 thì P cũng chia hết cho4
Bài 63: Chứng minh rằng (2005
2
+2
2005
;2005)=1
Bài 64: Tìm mọi nghiệm nguyên của PT
x
2
+2003x+2004y
2
+y=xy+2004xy
2

+2005
HD: Viết (x-1)(x+2004-2004y
2
-y)=1
Bài 65: Tìm các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn
2x-5y+5xy=14
Bài 66: Tìm số chính phơng có 4 chữ số biết rằng khi tăng thêm mỗi chữ số
Một đơn vị thì số mới đợc tạo thành cũng là một số chính phơng.
(Thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong TP.HCM năm 05-06)
Bài khảo sát số 3 phần số học
Câu1(2.4 điểm): Giải các phơng trình nghiệm nguyên sau
1, 4y
2
=
xx 2899
2

2,
( )
05451
22
2
22
=++ yxyx
3, x
2
-xy+7y-38=0 4, (x+2006)(x+1982)=3
y
-81
Câu2: Tìm một số có 4 chữ số abcd thoả mãn các đk

+=+

dbcdb
Pcdab
2
;

9

Bản quyền thuộc về
10