skkn phương pháp giải toán về mẫu nguyên tử hiđrô theo bo (bohr)”

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH
Mã số:
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ
MẪU NGUYÊN TỬ HIĐRÔ THEO BO (BOHR)”
Người thực hiện: Hoàng Thị Long Anh
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ x
- Lĩnh vực khác: 
Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học: 2013 – 2014
- 2 -
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Hoàng Thị Long Anh
2. Ngày tháng năm sinh: 03 – 02 – 1977
3. Nam, nữ: Nữ
4. Địa chỉ: 33B KPIII P.Tân Hiệp – TP.Biên Hoà – Tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại: 0613834289 (CQ)/ 0618878032(NR); ĐTDĐ: 0932785590
6. Fax: E-mail:
7. Chức vụ: Giáo Viên
8. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân
- Năm nhận bằng: 1998
- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý.
III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy Vật Lý Phổ Thông
Số năm có kinh nghiệm: 15
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
+ Phương pháp giải bài toán mạch đèn.
+ Giải một số bài toán va chạm bằng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng.
+ Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng giải bài tập về chất khí.
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 3 -
“PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MẪU NGUYÊN TỬ HIĐRÔ
THEO BO (BOHR)”
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Vật lý học là một trong những bộ môn khoa học cơ bản làm nền tảng cung
cấp cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng. Sự phát triển của Vật lý
học dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện tử, Kỹ thuật tự
động hoá, Công nghệ tin học… Mục tiêu giảng dạy Vật lý ở trường Trung học phổ
thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức Vật lý cơ bản và nguyên tắc
của những ứng dụng Vật lý trong sản xuất và đời sống; giúp các em lĩnh hội kiến
thức có hiệu quả và tạo cho các em sự hứng thú học tập môn Vật lý, lòng yêu thích
khoa học, tính trung thực khoa học và sẵn sàng áp dụng những kiến thức Vật lý
vào thực tế cuộc sống. Biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải bài tập
Vật lý là một trong những phương pháp để khắc sâu kiến thức cho học sinh. Với
mỗi vấn đề, mỗi dạng bài tập, người giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn để các em có
thể chủ động tìm ra cách giải nhanh nhất, hiệu quả nhất khi làm bài tập. Bài tập là
một phương tiện dạy học truyền thống phát huy có hiệu quả chức năng giáo dư•ng,
giáo dục, phát triển và giáo dục kỹ thuật tổng hợp. Chính vì vậy, việc dạy học bài
tập Vật lý giữ vị trí đặc biệt quan trọng.
Khi nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp các em tìm ra đáp án
một cách nhanh chóng. Như vậy việc lựa chọn phương pháp thích hợp để giải bài
tập lại càng có ý nghĩa quan trọng hơn. Mỗi bài tập có thể có nhiều phương pháp
giải khác nhau. Nhưng nếu biết lựa chọn phương pháp hợp lý, sẽ giúp học sinh

trong thời gian ngắn đã phân loại được các dạng bài tập, nắm được phương pháp
giải và chắc chắn các em sẽ thành công trong học tập và nhất là trong các kỳ thi tốt
nghiệp, đại học và cao đẳng.
Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy khi giải bài tập toán về mẫu
nguyên tử hiđrô theo Bohr trong chương Lượng tử ánh sáng của chương trình
Vật lý lớp 12, các em học sinh chưa hiểu rõ lý thuyết, xác định các yếu tố của đề
bài không chính xác, thường bị lúng túng trong việc tìm cách giải, hơn nữa trong
bài toán về nguyên tử hiđrô sách giáo khoa và sách bài tập có rất ít bài tập định
lượng để các em rèn luyện. Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm trong
quá trình giảng dạy và qua tham khảo một số tài liệu, tôi chọn đề tài “PHƯƠNG
PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MẪU NGUYÊN TỬ HIĐRÔ THEO BO (BOHR)” để
giúp các em học sinh có thể hiểu bài, nhanh chóng nắm được cách giải và chủ động
hơn khi gặp các bài toán dạng này cũng như tăng sự tự tin của các em trong học
tập.
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 4 -
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Trong việc dạy học các bộ môn tự nhiên nói chung và dạy học môn Vật lý
nói riêng, bài tập hỗ trợ đắc lực cho việc củng cố, vận dụng, mở rộng và hoàn thiện
kiến thức lý thuyết đã học một cách sinh động có hiệu quả. Bài tập có ý nghĩa quan
trọng trong việc kiểm tra đánh giá kiến thức, hình thành tính tự lực, tính kiên trì,
trong việc tìm tòi và khám phá cái mới, khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
và đời sống một cách linh hoạt.
Việc dạy học Vật lý ở một số trường trung học phổ thông hiện nay chưa phát
huy được hết vai trò của bài tập Vật lý trong việc thực hiện các nhiệm vụ dạy học.
Một phần do đa số giáo viên chỉ giao bài tập ở sách giáo khoa để cho học sinh
tham khảo và xem đó là bài tập mẫu để học sinh làm các bài khác. Do đó chưa phát
huy được tính sáng tạo của học sinh trong giải bài tập Vật lý và khi áp dụng cũng
không linh hoạt, nhất là khi cho bài tập khác dạng thì học sinh lúng túng không
giải quyết được. Bên cạnh đó đa số học sinh hiện nay cũng còn thụ động trong việc

học tập của mình, các em chỉ học xoay quanh những gì mà giáo viên đã cung cấp
chứ ít chủ động tìm tòi học tập điều mới ngoài thông tin từ người thầy. Mặt khác
một số học sinh sau thời gian học tập ở trường khi về nhà do phải giúp đ• gia đình
nên không có thời gian tự tìm tòi học hỏi thêm.
Trong thực tế hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được
áp dụng trong các kì thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về
việc nhận dạng để giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc
nghiệm định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi.
Trong đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng các năm gần đây, môn Vật lý có
những câu trắc nghiệm định lượng khá khó mà các đề thi trước đó chưa có, nếu
chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chính xác các
câu này.
Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng từ
đó có thể giải nhanh và chính xác, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong
sách giáo khoa và trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh đại học và cao
đẳng trong những năm qua và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra
phương pháp giải cho từng dạng đối với các bài tập toán về mẫu nguyên tử hiđrô
theo Bohr trong chương Lượng tử ánh sáng của chương trình Vật lý lớp 12.
Từ việc giải bài tập Vật lý sẽ góp phần nâng cao khả năng tư duy sáng tạo
cho học sinh trong quá trình lĩnh hội kiến thức mà các em đã được học, hình thành
ở các em kỹ năng phân tích, tổng hợp, tạo cho các em năng lực tự học, tự rèn
luyện.
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 5 -
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
1. Cơ sở lý thuyết
a. Mẫu nguyên tử Bo (Bohr):
Mẫu nguyên tử Bo bao gồm mẫu hành tinh nguyên tử của Rơ-dơ-pho
(Rutherford), hai tiên đề và các hệ quả:
a1. Mẫu hành tinh nguyên tử: Ở tâm của nguyên tử là hạt nhân mang điện tích

+Ze, xung quanh hạt nhân có các electron chuyển động như các hành tinh quanh
mặt trời, khối lượng của nguyên tử tập trung ở nhân. Bình thường nguyên tử trung
hòa về điện.
a2. Hai tiên đề của Bo:
- Tiên đề về trạng thái dừng:
+ Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định E
n
, gọi là
các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ.
+ Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chuyển động quanh hạt nhân
trên những quỹ đạo có bán kính r
n
(n = 1, 2, 3 ) hoàn toàn xác định gọi là các quỹ
đạo dừng.
- Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử :
+ Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng
có năng lượng E
n
sang trạng thái dừng có năng
lượng E
m
nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một
phôtôn có năng lượng: ε = hf
nm
= E
n
– E
m

(h = 6,625.10

-34
J.s: hằng số Plăng; m, n là những số nguyên)
+ Ngược lại, nếu nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng E
m
mà hấp thụ được
một phôtôn có năng lượng hf đúng bằng hiệu E
n
– E
m
thì nó chuyển sang trạng thái
dừng có năng lượng E
n
lớn hơn.
Sự chuyển từ trạng thái dừng E
m
sang trạng thái dừng E
n
ứng với sự chuyển
của electron từ quỹ đạo dừng có bán kính r
m
sang quỹ đạo dừng có bán kính r
n
và
ngược lại.

a3. Các hệ quả:
Với giả thiết năng lượng của nguyên tử gồm động năng của electron và thế
năng tương tác tĩnh điện giữa electron và hạt nhân. Sau đây là các hệ quả chính:
- Năng lượng của electron trong nguyên tử Hidrođược tính bằng công thức:
2

13,6
( )
n
E eV
n
=-
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
hấp thụ




bức xạ



hf
E
n
E
m
hf
nm
- 6 -
Trong đó:
+ n = 1, 2, 3,… gọi là lượng tử số.
+ Khi n = 1: E
1
= - 13,6 eV: là năng lượng ở trạng thái cơ bản
+ Khi n = 2, 3,… có E

2
, E
3
, …: là năng lượng ở các trạng thái kích thích, năng
lượng lớn hơn ở mức cơ bản.
Bình thường, nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất gọi là
trạng thái cơ bản. Khi hấp thụ năng lượng thì nguyên tử chuyển lên trạng thái dừng
có năng lượng cao hơn, gọi là trạng thái kích thích. Thời gian nguyên tử ở trạng
thái kích thích rất ngắn (c• 10
-8
s). Sau đó nguyên tử chuyển về trạng thái dừng có
năng lượng thấp hơn và cuối cùng về trạng thái cơ bản.
- Bán kính các quỹ đạo dừng của electron trong nguyên tử Hidro tăng tỉ lệ với
bình phương các số nguyên liên tiếp: r
n
= n
2
.r
0

Trong đó:
+ n = 1, 2, 3,… gọi là lượng tử số.
+ r
0
= 5,3.10
-11
m, gọi là bán kính Bo (lúc đó electron ở quỹ đạo K – quỹ đạo
gần hạt nhân nhất)
Trạng thái dừng n 1 2 3 4 5 6
Tên quỹ đạo dừng K L M N O P

Bán kính: r
n
= n
2
r
0
r
0
4r
0
9r
0
16r
0
25r
0
36r
0

Năng lượng
2
13,6
( )
n
E eV
n
=-
- 13,6 - 3,4 -1,511 - 0,85 0,544 - 0,378
b. Quang phổ phát xạ và hấp thụ của nguyên tử hiđrô:
b1. Quang phổ của nguyên tử hiđrô có những đặc điểm sau:

- Là quang phổ vạch.
- Các vạch của quang phổ tạo thành các dãy phổ khác nhau trong các vùng ánh
sáng khác nhau.
+ Dãy Laiman (Lyman) gồm các vạch nằm trong vùng tử ngoại.
+ Dãy Banme (Balmer) gồm các vạch nằm trong vùng tử ngoại và một số vạch
nằm trong vùng ánh sang nhìn thấy: vạch đỏ H
α
(λ
α
= 0,6563μm), vạch lam H
β

(λ
β
= 0,4861μm),vạch chàm H
γ
(λ
γ
= 0,4340μm) vạch tím H
δ
(λ
δ
= 0,4120μm)
+ Dãy Pasen (Paschen) gồm các vạch nằm trong vùng hồng ngoại.
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 7 -
Mẫu nguyên tử Bo giải thích được cấu trúc quang phổ vạch của hiđrô cả
về định tính lẫn định lượng.
b2. Giải thích sự tạo thành các vạch quang phổ:
- Nguyên tử hiđrô có các trạng thái dừng khác nhau E

K
(E
1
), E
L
(E
2
), E
M
(E
3
),
khi đó electron chuyển động trên các quỹ đạo dừng K, L, M,
- Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng cao (E
cao
) xuống mức năng lượng
thấp hơn (E
thấp
) thì nó phát ra một phôtôn có năng lượng hoàn toàn xác định:
hf = E
cao
– E
thấp
.
- Mỗi phôtôn có tần số f ứng với một sóng ánh sáng đơn sắc có bước sóng
λ =
f
c
, tức là một vạch quang phổ có một màu (hay một vị trí) nhất định. Điều đó lí
giải quang phổ phát xạ của hiđrô là quang phổ vạch.

- Ngược lại nếu một nguyên tử hiđrô đang ở một mức năng lượng E
thấp
nào đó
mà nằm trong một chùm ánh sáng trắng, trong đó có tất cả các phôtôn có năng
lượng từ lớn đến nhỏ khác nhau, thì lập tức nguyên tử đó sẽ hấp thụ một phôtôn có
năng lượng phù hợp ε = E
cao
– E
thấp
để chuyển lên mức năng lượng E
cao
. Như vậy,
một sóng ánh sáng đơn sắc đã bị hấp thụ, làm cho trên quang phổ liên tục xuất hiện
một vạch tối. Do đó quang phổ hấp thụ của nguyên tử hiđrô cũng là quang phổ
vạch.
b3. Giải thích sự tạo thành các dãy:
- Dãy Laiman: được tạo thành khi nguyên tử chuyển từ các trạng thái dừng có
mức năng lượng cao về trạng thái cơ bản có mức năng lượng thấp nhất E
1
, tương
ứng với sự chuyển electron từ các quỹ đạo dừng bên ngoài về quỹ đạo K: L → K,
M → K, N → K, O → K,
- Dãy Banme: được tạo thành khi nguyên tử chuyển từ các trạng thái dừng có
mức năng lượng cao về trạng thái có mức năng lượng E
2
, tương ứng với sự chuyển
electron từ các quỹ đạo dừng bên ngoài về quỹ đạo L: M → L (vạch đỏ H
α
), N →
L (vạch lam H

β
), O → L (vạch chàm H
γ
), P → L (vạch tím H
δ
),…
- Dãy Pasen: được tạo thành khi nguyên tử chuyển từ các trạng thái dừng có
mức năng lượng cao về trạng thái có mức năng lượng E
3
, tương ứng với sự chuyển
electron từ các quỹ đạo dừng bên ngoài về quỹ đạo M: N → M, O → M, P → M,
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 8 -
Sơ đồ chuyển electron từ quỹ đạo này sang quỹ đạo khác khi tạo thành
các dãy quang phổ của nguyên tử hiđrô (vẽ phỏng chừng độ dài các bán kính)
Sơ đồ mức chuyển năng lượng của nguyên tử hiđrô khi tạo thành các
dãy quang phổ:
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
Dãy Laiman
Dãy Banme
Dãy Pasen
λ
K
M
N
O
L
P
H
α

H
β
H
γ
H
δ
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
E
- 9 -
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 10 -
2. Các bài toán:
a. Dạng 1: Xác định vận tốc và tần số f của electron ở trạng thái dừng thứ n của
nguyên tử hiđrô.
- Phương pháp:
Chuyển động của electron ở quỹ đạo thứ n là quỹ đạo tròn, lực Cu-lông đóng
vai trò lực hướng tâm:
2
2
2
n
C ht n
n n n
v
e k

f f k m v e
r r mr
= ⇔ = ⇔ =
với r
n
= n
2
.r
0
.
Vậy: - Vận tốc:
0
n
e k
v
n mr
=

với r
0
= 5,3.10
-11
m; k = 9.10
9
Nm
2
/C
2
; m = 9,1.10
-31

kg.
- Tần số:
2 2
n
n
v
f
r
ω
π π
= =
- Các bài toán ví dụ:
Ví dụ 1.1:
Tìm vận tốc dài của electron trong nguyên tử hiđrô khi electron chuyển động
trên quỹ đạo K có bán kính r
0
= 5,3.10
-11
m. Từ đó tìm số vòng quay của electron
trong một đơn vị thời gian?
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức:
0
n
e k
v
n mr
=

Khi electron chuyển động trên quỹ đạo K thì ứng với n = 1

Suy ra: v
1
=
9
19
31 11
9.10
1,6.10
9,1.10 .5,3.10
−
− −
= 2,19.10
6
(m/s)
Số vòng quay của electron trong một đơn vị thời gian là tần số:
6
15
1
11
0
2,19.10
6,57.10 ( )
2 2 2. .5,3.10
n
n
v
v
f Hz
r r
π π π

−
= = = =
Ví dụ 1.2:
Cho bán kính Bo r
0
= 0,53A
0
. Tính vận tốc dài của electron trong nguyên tử
hiđrô khi electron chuyển động trên quỹ đạo mà nguyên tử ở trạng thái kích thích
thứ ba.
Hướng dẫn giải:
r
0
= 0,53A
0
= 5,3
-11
m.
Trạng thái kích thích thứ ba (trạng thái có mức năng lượng E
N
) => n = 4.
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 11 -
Áp dụng công thức:
0
4
n
e k
v
mr

=
=
19 9
31 11
1,6.10 9.10
4 9,1.10 .5,3.10
−
− −

= 0,55. 10
6
(m/s)
Giải nhanh:
1
0
4 4
n
ve k
v
mr
= =
b. Dạng 2: Xác định năng lượng, tần số, bước sóng của photon do nguyên tử
hiđrô phát ra hay hấp thụ khi nguyên tử ở trạng thái dừng có mức năng lượng
E
m
sang E
n
.
- Phương pháp:
Theo tiên đề Bo:

mn m n
mn
hc
hf E E
ε
λ
= = = −

Hay:
m n
mn
E E
f
h
−
=
;
mn
m n
hc
E E
λ
=
−
.
+ Với dãy Lai-man: n = 1, m = 2, 3, 4, …
+ Với dãy Ban-me: n = 2, m = 3, 4, 5, …
+ Với dãy Pa-sen: n = 3, m = 4, 5, 7, …
- Các bài toán ví dụ:
Ví dụ 2.1: (trích đề thi ĐH – 2009)

Nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái cơ bản có mức năng lượng bằng
– 13,6 eV. Để chuyển lên trạng thái dừng có mức năng lượng – 3,4 eV thì nguyên
tử hiđrô phải hấp thụ một photon có năng lượng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Photon có năng lượng bằng hiệu hai mức năng lượng:
ε = E
m
– E
n
= – 3,4 – (– 13,6) = 10,2(eV)
ε = 10,2.1,6.10
-19
= 16,32. 10
-19
(J)
Ví dụ 2.2: (trích đề thi CĐ 2008)
Biết hằng số Plăng h = 6,625.10
-34
J.s và độ lớn của điện tích nguyên tố là
1,6.10
-19
C. Khi nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng
– 1,514 eV sang trạng thái dừng có năng lượng – 3,407 eV thì nguyên tử phát ra
bức xạ có tần số là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Nguyên tử phát ra bức xạ (photon) có năng lượng bằng hiệu hai mức năng
lượng:
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 12 -
mn m n

hf E E
ε
= = − ⇒
34
1,514 ( 3,047)
6,625.10
m n
mn
E E
f
h
−
−
− − −
= = =
4,572.10
14
(Hz).
Ví dụ 2.3: (trích đề thi ĐH – CĐ 2007)
Khi electron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quĩ đạo dừng có năng lượng
E
m
= – 0,85eV sang quĩ đạo dừng có năng lượng E
n
= – 13,6eV

thì nguyên tử phát
bức xạ điện từ có bước sóng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Nguyên tử phát bức xạ (photon) có năng lượng bằng hiệu hai mức năng

lượng.
mn m n
mn
hc
hf E E
ε
λ
= = = −


[ ]
34 8
19
6,625.10 .3.10
0,0974( )
0,85 ( 13,6) .1,6.10
mn
m n
hc
m
E E
λ µ
−
−
⇒ = = =
− − − −
.
Ví dụ 2.4: (trích đề thi ĐH 2009)
Đối với nguyên tử hiđrô, khi electron chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo K thì
nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng 0,1026 µm. Lấy h = 6,625.10

-34
J.s,
e = 1,6.10
-19
C và c = 3.10
8
m/s. Tính năng lượng của phôtôn này?
Hướng dẫn giải:
Năng lượng của phôtôn phát ra là:

34 8
6
6,625.10 .3.10
0,1026.10
hc
ε
λ
−
−
= =
= 1,94.10
-18
(J)
<=> ε =
18
19
1,94.10
1,6.10
−
−

= 12,1(eV).
c. Dạng 3: Tìm bước sóng, tần số của các vạch quang phổ khi biết bước sóng
của các vạch lân cận.
- Phương pháp:,
* Ta có:
mn m n m p p n
mn mn mn mp pn
hc hc hc hc hc
hf E E E E E E
ε
λ λ λ λ λ
= = = − ⇔ = − + − ⇔ = +
Vậy: + Bước sóng λ
mn:
1 1 1
mn mp pn
λ λ λ
= +
=>
.
mp pn
mn
mp pn
λ λ
λ
λ λ
=
+
+ Tần số: f
mn

= f
mp
+ f
pn
.
* Công thức thực nghiệm:
2 2
1 1 1
( )
H
R
n m
λ
= −
- Các bài toán ví dụ:
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 13 -
Ví dụ 3.1: (Bài 4 sgk NC/241)
Bước sóng của vạch thứ nhất trong dãy Laiman là λ
0
= 122nm, của hai vạch
H
α
, H
β
lần lượt là λ
1
= 0,656 μm và λ
2
= 0,486 μm. Hãy tính bước sóng hai vạch

tiếp theo trong dãy Laiman và vạch đầu tiên trong dãy Pasen?
Hướng dẫn giải:
- Bước sóng của vạch thứ nhất trong dãy Laiman là λ
0
:
E
2
– E
1
=
0
hc
λ
=
21
hc
λ
(1)
- Bước sóng của vạch H
α
là λ
1
: E
3
– E
2
=
1
hc
λ

=
32
hc
λ
(2)
- Bước sóng của vạch H
β
là λ
2
: E
4
– E
2
=
2
hc
λ
=
42
hc
λ
(3)
- Bước sóng hai vạch tiếp theo trong dãy Laiman là là λ
31
, là λ
41
:
E
3
– E

1
=
31
hc
λ
; E
4
– E
1
=
41
hc
λ
và vạch đầu tiên trong dãy Pasen là λ
43
: E
4
– E
3
=
43
hc
λ
Lấy (2) cộng (1):
3 2 2 1
1 0
hc hc
E E E E
λ λ
− + − = +

3 1
1 0
hc hc
E E
λ λ
⇔ − = +
31 1 0
hc hc hc
λ λ λ
⇔ = +
0 1
31
0 1
.
λ λ
λ
λ λ
⇔ =
+
=
0,122.0,656
0,122 0,656
+
= 0,103(μm).
Tương tự:
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
H
β
K
M

N
L
Dãy Laiman
Dãy Banme
Dãy Pasen
H
α
n=1
n=2
n=3
n=4
λ
λ
31
=?
λ
41
=?
λ
43
=?
λ
32
=λ
1
λ
42
=λ
2
λ

21
=λ
0
- 14 -
Lấy (3) cộng (1), ta được:
0 2
41
0 2
.
λ λ
λ
λ λ
=
+
=
0,122.0,486
0,122 0,486
+
= 0,0975 (μm).
Lấy (3) trừ (2), ta được:
1 2
43
1 2
.
λ λ
λ
λ λ
=
−
=

0,656.0,486
0,656 0,486−
= 1,8753 (μm).
Ví dụ 3.2: (trích đề thi ĐH – CĐ 2007)
Trong quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô bước sóng của vạch thứ nhất
trong dãy Laiman ứng với sự chuyển của electron từ quỹ đạo L về quỹ đạo K là
0,1217 μm, vạch thứ nhất của dãy Banme ứng với sự chuyển M → L là 0,6563 μm.
Bước sóng của vạch quang phổ thứ hai trong dãy Laiman ứng với sự chuyển M →
K bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
- Bước sóng của vạch thứ nhất trong dãy Laiman ứng với sự chuyển của
electron từ quỹ đạo L về quỹ đạo K là: λ
21
= 0,1217 μm
- Bước sóng của vạch thứ nhất trong dãy Banme ứng với sự chuyển của
electron từ quỹ đạo M về quỹ đạo L là: λ
32
= 0,1217 μm
- Bước sóng của vạch thứ hai trong dãy Laiman ứng với sự chuyển của
electron từ quỹ đạo M về quỹ đạo K là λ
31
= ?
Vận dụng công thức:
32 21
31
32 21
.
0,6563.0,1217
0,1027( )
0,6563 0,1217

m
λ λ
λ µ
λ λ
= = =
+ +
Ví dụ 3.3: (trích đề thi ĐH – CĐ 2008)
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
λ
31
=?
λ
K
M
L
Dãy Laiman
Dãy Banme
H
α
n=1
n=2
n=3
λ
21
= 0,1217μm
λ
32
= 0,6563μm
- 15 -
Gọi λ

α
, λ
β
lần lượt là hai bước sóng ứng với các vạch đỏ H
α
và vạch lam H
β
của dãy Banme, λ
1
là bước sóng dài nhất của dãy Pasen trong quang phổ vạch của
nguyên tử hiđrô. Tìm biểu thức liên hệ giữa λ
α
, λ
β
, λ
1
?
Hướng dẫn giải:
- Bước sóng của vạch thứ nhất, thứ hai trong dãy Banme ứng với sự chuyển
của electron từ quỹ đạo M, N về quỹ đạo L là: λ
32
= λ
α
, λ
42
= λ
β
.
- Bước sóng dài nhất của dãy Pasen ứng với sự chuyển của electron từ quỹ
đạo N về quỹ đạo M là: λ

43
= λ
1
.
- Bước sóng của vạch thứ hai trong dãy Laiman ứng với sự chuyển của
electron từ quỹ đạo M về quỹ đạo K là λ
31
= ?
Ta có: E
4
– E
2
= E
4
– E
3
+ E
3
– E
2
<=>
42 43 32
hc hc hc
λ λ λ
= +
<=>
1
1 1 1
β α
λ λ λ

= +
<=>
1
1 1 1
β α
λ λ λ
= −
d. Dạng 4: Xác định bước sóng cực đại (λ
max
) và cực tiểu (λ
min
) của các bức xạ
trong các dãy Lai-man, Ban-me, Pa-sen.
- Phương pháp:
Theo tiên đề Bo:
mn m n
mn
hc
hf E E
ε
λ
= = = −

⇔
mn
m n
hc
E E
λ
=

−
.
Ta thấy:
+ λ = λ
max

⇔
(E
m
– E
n
)
min
+ λ = λ
min

⇔
(E
m
– E
n
)
max
Vậy:
+ Dãy Lai-man: λ
Lmin
= λ
∞1
; λ
Lmax

= λ
21
.
+ Dãy Ban-me: λ
Bmin
= λ
∞2
; λ
Bmax
= λ
32
.
+ Dãy Pa-sen: λ
Pmin
= λ
∞3
; λ
Pmax
= λ
43
.
- Các bài toán ví dụ:
Ví dụ 4.1:
Cho giá trị các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô là E
1
= –13,6eV;
E
2
= –3,4 eV; E
3

= –1,5 eV. Cho h = 6,625.10
–34
Js; c = 3.10
8
m/s. Tính bước sóng
dài nhất của bức xạ trong dãy Laiman?
Hướng dẫn giải:
Bước sóng dài nhất của bức xạ trong dãy Laiman: λ
Lmax
= λ
21
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 16 -
Ta có:
21 2 1
21
hc
hf E E
ε
λ
= = = −


⇔
[ ]
34 8
21
19
2 1
6,625.10 .3.10

3,4 ( 13.6) .1,6.10
hc
E E
λ
−
−
= =
− − − −


⇔
λ
21

= 0,12.10
-6
(m) = 0,12 (μm)
Ví dụ 4.2:
Trong quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô, vạch ứng với bước sóng dài
nhất trong dãy Laiman là λ
1
= 0,1216 µm và vạch ứng với sự chuyển của electron
từ quỹ đạo M về quỹ đạo K có bước sóng λ
2
= 0,1026 µm. Tính bước sóng dài nhất
λ
3
của bức xạ trong dãy Banme.
Hướng dẫn giải:
Vạch quang phổ ứng với bước sóng dài nhất trong dãy Laiman:

λ
Lmax
= λ
21
= λ
1
= 0,1216 µm
Vạch ứng với sự chuyển của electron từ quỹ đạo M về quỹ đạo K (chính là
vạch thứ hai trong dãy Laiman) có bước sóng: λ
31
= λ
2
= 0,1026 µm
Vạch có bước sóng dài nhất λ
3
trong dãy Banme ứng với sự chuyển của
electron từ quỹ đạo M về quỹ đạo L: λ
Bmax
= λ
32
= λ
3
= ?
Ta có:
32
hc
λ
= E
3
– E

2
= E
3
– E
1
– (E
2
– E
1
)
<=>
32 31 21
hc hc hc
λ λ λ
= −
<=>
3 2 1
1 1 1
λ λ λ
= −
<=>
1 2
3
1 2
. 0,1216.0,1026
0,1216 0,1026
λ λ
λ
λ λ
= =

− −
= 0,6566(µm).
Ví dụ 4.3:
Trong quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô, các vạch ứng với bước sóng dài
nhất và ngắn nhất trong dãy Banme có giá trị là 0,657µm và 0,365µm. Tìm bước
sóng ngắn nhất của vạch quang phổ trong dãy Pasen?
Hướng dẫn giải:
Vạch ứng với bước sóng dài nhất và ngắn nhất trong dãy Banme là:
λ
Bmax
= λ
32
= 0,657µm và λ
Bmin
= λ
∞2
= 0,365µm
Vạch quang phổ có bước sóng ngắn nhất trong dãy Pasen là: λ
Pmin
= λ
∞3
= ?
Ta có:
2
hc
λ
∞
= E
∞
– E

2
= E
∞
– E
3
+ E
3
– E
2
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 17 -
<=>
2 3 32
hc hc hc
λ λ λ
∞ ∞
= +
<=>
3 2 32
1 1 1
λ λ λ
∞ ∞
= −
<=>
32 2
3
32 2
.
0,657.0,365
0,657 0,365

λ λ
λ
λ λ
∞
∞
∞
= =
− −
= 0,821(µm).
Ví dụ 4.4: (trích đề thi ĐH 2013)
Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô được xác
định bằng biểu thức
2
13,6
n
E
n
= −
(eV) (n = 1, 2, 3,…). Nếu nguyên tử hiđrô hấp thụ
một phôtôn có năng lượng 2,55 eV thì bước sóng nhỏ nhất của bức xạ mà nguyên
tử hiđrô đó có thể phát ra là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Trạng thái dừng n 1 2 3 4 5 6
Tên quỹ đạo dừng K L M N O P
Năng lượng
2
13,6
( )
n

E eV
n
=-
- 13,6 - 3,4 -1,511 - 0,85 0,544 - 0,378
Nhận thấy: E
4
– E
2
= 2,55eV
Nếu nguyên tử hiđrô hấp thụ một phôtôn có năng lượng 2,55 eV thì nguyên
tử sẽ chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng E
2
lên trạng thái dừng có mức
năng lượng E
4
tương ứng electron sẽ chuyển từ quỹ đạo dừng L lên quỹ đạo N.
Để phát ra bức xạ có bước sóng nhỏ nhất thì nguyên tử phải xuống trạng thái
nào đó sao cho hiệu giữa hai mức năng lượng đạt giá trị lớn nhất.
Vậy nguyên tử hiđrô phải chuyển từ trạng thái có mức năng lượng E
4
về
trạng thái có mức năng lượng E
1
hay electron sẽ chuyển từ quỹ đạo dừng N về quỹ
đạo K.
Khi đó ta có:
[ ]
34 8
4 1 min
19

min 4 1
6,625.10 .3.10
0,85 ( 13,6) .1,6.10
hc hc
E E
E E
λ
λ
−
−
= − ⇔ = =
− − − −
<=> λ
min
= 9, 74.10
−8
(m)
e. Dạng 5: Tìm năng lượng để bứt electron ra khỏi nguyên tử khi nó đang ở
quỹ đạo K (ứng với năng lượng E
1
) – năng lượng ion hóa
- Phương pháp:
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 18 -
+ Năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô W là năng lượng cần thiết để đưa
electron từ quỹ đạo K lên quỹ đạo ngoài cùng (ứng với nguyên tử ở trạng thái dừng
có mức năng lượng E
1
ra xa vô cùng E
∞

).
Với: E
∞
= 0;
1
2
13,6
13,6( )
1
E eV=- =-
Vậy: W = E
∞
– E
1
= – E
1
= 13,6 (eV

)
+ Và năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô W đúng bằng năng lượng của
photon do nguyên tử hiđrô phát ra khi chuyển từ quỹ đạo ngoài cùng vào quỹ đạo
K:
Min
hc
W
l
=
λ
Min
là bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ có thể có được trong quang

phổ của hiđrô.
+ Nếu biết bước sóng ngắn nhất trong một dãy nào đó λ
∞n
và bước sóng
trong dãy Laiman λ
n1
thì ta tính năng lượng ion hóa bằng công thức sau:
W = E
∞
– E
1
= E
∞
– E
n
+ E
n
– E
1
= hf
∞n
+ hf
n1
=
1
1 1
( )
n n
hc
λ λ

∞
+
- Các bài toán ví dụ:
Ví dụ 5.1:
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
∞
E
1
K
n=1
n
E
E
n
E
∞
hf
∞n
hf
n1
- 19 -
Mức năng lượng thứ n của nguyên tử hiđrô được tính bởi công thức
2
13,6
n
E eV
n
−
=
, n =1, 2, 3… Cho e = 1,6. 10

-19
C. Tính năng lượng tối thiểu để ion
hóa nguyên tử hiđrô?
Hướng dẫn giải:
Năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô W là năng lượng cần thiết để đưa
electron từ quỹ đạo K lên quỹ đạo ngoài cùng:
W = E
∞
– E
1
= 0 –(
2
13,6
)
1
−

<=> W = 13,6 (eV) = 13,6.1,6.10
-19
(J) = 21,76. 10
-19
(J)
Ví dụ 5.2: (bài 33.9/56 SBT Vật Lý 12 – CB)
Để ion hóa nguyên tử hiđrô, người ta cần năng lượng là 13,6eV. Tính bước
sóng ngắn nhất của vạch quang phổ có thể có được trong quang phổ của nguyên tử
hiđrô?
Hướng dẫn giải:
Năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô W là năng lượng cần thiết để đưa
electron từ quỹ đạo K lên quỹ đạo ngoài cùng. Nó đúng bằng năng lượng của
photon do nguyên tử hiđrô phát ra khi chuyển từ quỹ đạo ngoài cùng vào quỹ đạo

K:
19
13,6 13,6.1,6.10
Min
hc
W eV J
l
-
= = =

34 8
7
19
6,625.10 .3.10
0,9134.10 ( )
13,6.1,6.10
0,09134( ) 91,3( )
Min
Min
hc
m
W
m nm
l
l m
-
-
-
Û = = =
Û = =

Ví dụ 5.3:
Trong quang phổ của nguyên tử hiđrô, vạch có bước sóng dài nhất trong dãy
Laiman là 0,122μm, vạch có bước sóng ngắn nhất trong dãy Banme là 0,365μm.
Tìm năng lượng để bứt electron ra khỏi nguyên tử hiđrô khi nó đang ở quỹ đạo K?
Cho h = 6,625.10
-34
Js; c = 3. 10
8
m/s; e = 1,6. 10
-19
C.
Hướng dẫn giải:
Để tạo thành vạch có bước sóng dài nhất trong dãy Laiman, nguyên tử
chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng E
2
về trạng thái dừng có mức năng
lượng E
1
, tương ứng với sự chuyển electron từ các quỹ đạo dừng L về quỹ đạo
dừng K: λ
21
= 0,122μm = 0,122.10
-6
m
Để tạo thành vạch có bước sóng ngắn nhất trong dãy Banme, nguyên tử
chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng cao nhất E
∞
về trạng thái dừng có
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 20 -

mức năng lượng E
2
, tương ứng với sự chuyển electron từ quỹ đạo dừng xa nhất về
quỹ đạo dừng L: λ
∞2
= 0,365μm = 0,365.10
-6
m
Năng lượng để bứt electron ra khỏi nguyên tử hiđrô khi nó đang ở quỹ đạo
K (năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô):
W = E
∞
– E
1
= E
∞
– E
2
+ E
2
– E
1
= hf
∞2
+ hf
n1

<=> W =
2 21
1 1

( )hc
λ λ
∞
+
<=> W =
34 8 6
1 1
6,625.10 .3.10 ( ).10
0,365 0,122
−
+

<=> W = 217,36.10
-20
(J) = 13,585 (eV)
Ví dụ 5.4:
Vạch thứ hai của dãy Laiman có bước sóng λ = 0,1026 μm.Cho biết năng
lượng cần thiết tối thiểu để bứt electron ra khỏi nguyên tử hidrô từ trạng thái cơ
bản là 13,6 eV. Tìm bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ trong dãy Pasen?
Hướng dẫn giải:
Để tạo thành vạch thứ hai của dãy Laiman, nguyên tử chuyển từ trạng thái
dừng có mức năng lượng E
3
về trạng thái dừng có mức năng lượng E
1
, tương ứng
với sự chuyển electron từ các quỹ đạo dừng M về quỹ đạo dừng K:
λ
31
= 0,1026 μm = 0,1026.10

-6
m
Để tạo thành vạch có bước sóng ngắn nhất trong dãy Pasen, nguyên tử
chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng cao nhất E
∞
về trạng thái dừng có
mức năng lượng E
3
, tương ứng với sự chuyển electron từ quỹ đạo dừng xa nhất về
quỹ đạo dừng M: λ
∞3
= ?
Năng lượng để bứt electron ra khỏi nguyên tử hiđrô khi nó đang ở quỹ đạo
K (năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô) : W = 13,6 eV = 13,6.1,6.10
-19
J
W = E
∞
– E
1
= E
∞
– E
3
+ E
3
– E
1
= hf
∞3

+ hf
31

<=> W =
3 31
hc hc
λ λ
∞
+
<=> λ
∞3
=
31
hc
hc
W
λ
−
=
34 8
34 8
19
6
6,625.10 .3.10
6,625.10 .3.10
13,6.1,6.10
0,1026.10
−
−
−

−
−

<=> λ
∞3
= 0,832.10
-6
(m) = 0,832(μm)
f. Dạng 6: Tìm số vạch quang phổ (bức xạ) có thể phát ra khi nguyên tử hiđrô
đang trạng thái dừng E
n
chuyển về các trạng thái có mức năng lượng thấp hơn.
- Phương pháp:
- Cách 1: Từ sơ đồ mức chuyển năng lượng của nguyên tử hiđrô khi tạo
thành các dãy quang phổ, ta nhận thấy:
+ Từ trạng thái E
n
có thể có tất cả (n – 1) chuyển dời;
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 21 -
+ Từ trạng thái E
n – 1
có thể có tất cả (n – 2) chuyển dời…
Suy ra tổng số chuyển dời có thể xảy ra từ trạng thái E
n
là:
x = (n – 1) + (n – 2) + (n – 3) + … + 3 + 2 + 1
Vậy: x =
( 1)
2

n n −
- Cách 2: Theo tiên đề 2 của Bo, khi nguyên tử chuyển dời giữa hai mức
năng lượng thì có một vạch phổ được phát ra.
Vậy số chuyển dời có thể có là tổ hợp chập 2 của n:
x =
2
! ( 1)
( 2)2! 2
n
n n n
C
n
−
= =
−
- Các bài toán ví dụ:
Ví dụ 6.1: (trích đề thi ĐH 2009)
Một đám nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích mà electron chuyển
động trên quỹ đạo dừng N. Khi electron chuyển về các quỹ đạo dừng bên trong thì
quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử đó có bao nhiêu vạch?
Hướng dẫn giải:
Khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng N, ứng với số lượng tử n = 4.
Vậy số vạch phát xạ có thể có là:
x =
( 1) 4.(4 1)
6
2 2
n n − −
= =
(vạch)

Ví dụ 6.2: (trích đề thi CĐ 2011)
Các nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái dừng ứng với electron chuyển động
trên quỹ đạo có bán kính gấp 9 lần so với bán kính Bo. Khi chuyển về các trạng
thái dừng có năng lượng thấp hơn thì các nguyên tử sẽ phát ra các bức xạ có các
tần số nhất định. Có thể có nhiều nhất bao nhiêu tần số khác nhau?
Hướng dẫn giải:
Khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng có bán kính gấp 9 lần bán kính
Bo, ta có: r
n
= n
2
r
0
<=> n
2
=
0
n
r
r
= 9 => n = 3
Vậy số tần số có thể có là:
x =
( 1) 3.(3 1)
2 2
n n − −
=
= 3 (vạch)
Ví dụ 6.3: (bài 33.7/55 SBT Vật Lý 12 – CB)
Hãy xác định trạng thái kích thích cao nhất của các nguyên tử hiđrô trong

trường hợp người ta chỉ thu được 6 vạch quang phổ phát xạ của nguyên tử hiđrô?
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 22 -
Hướng dẫn giải:
Khi nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích có mức năng lượng E
n
có
thể phát ra 6 vạch quang phổ, x = 6.
Ta có: x =
( 1)
6
2
n n −
=

=> n
2
– n – 12 = 0 =>
3( )
4
n loai
n
= −


=

Vậy: n = 4, ứng với trạng thái kích thích N.
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 23 -

Bài tập luyện tập:
Bài 1: Êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ mức năng lượng thứ 3 về mức
năng lượng thứ nhất. Tính năng lượng phôtôn phát ra và tần số của phôtôn đó. Cho
biết năng lượng của nguyên tử hiđro ở mức năng lượng thứ n là E
n
= -
)(
6,13
2
eV
n
.
Hằng số Plăng h = 6,625.10
-34
(J.s)
Hướng dẫn giải và đáp số:
Năng lượng của phôtôn phát ra :

)(088,12
1
1
3
1
6,13
22
13
eVEEE =







−−=−=∆
.
Tần số dao động của phôtôn : f =
)(10.92,2
15
Hz
h
E
≈
∆
.
Bài 2: Các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được cho
bằng công thức: E
n
= –
2
6,13
n
eV với n là số nguyên; n = 1 ứng với mức cơ bản K;
n = 2, 3, 4, …ứng với các mức kích thích L, M, N,…
a) Tính năng lượng iôn hoá của nguyên tử hiđrô.
b) Tính bước sóng của vạch đỏ H
α
trong dãy Banme.
Hướng dẫn giải và đáp số:
a) Để ion hóa nguyên tử hiđrô thì ta phải cung cấp cho nó một năng lượng để
electron nhảy từ quỹ đạo K (n = 1) ra khỏi mối liên kết với hạt nhân (n = ∞).

Do đó: ∆E = E
∞
– E
1
= 0 – (–
2
19
1
10.6,1.6,13
−
) = 21,76.10
-19
(J).
b) Ta có:
32
λ
hc
= E
3
– E
2
= –
2
19
3
10.6,1.6,13
−
– (–
2
19

2
10.6,1.6,13
−
)
Suy ra: λ
32
=
19
10.6,1.6,13.5
36
−
hc
= 0,658.10
-6
(m) = 0,658 (μm).
Bài 3: Trong nguyên tử hidro khi electron chuyển từ quỹ đạo N về L thì phát bức
xạ λ
1
, khi từ quỹ đạo O về M thì phát λ
2
.Tìm tỷ số λ
1
/ λ
2
.
Hướng dẫn giải và đáp số:
Năng lượng nguyên tử hiđrô có dạng:
n
2
hc 13 6

E eV
n
−
= =
λ
,
( )
Khi electron chuyển từ N về L tức là quỹ đạo 4 về quỹ đạo 2, năng lượng là:
4 2
1
hc
E E
λ
= −
=
( )
2 2
13 6 13 6 51
eV 1
20
4 2
− −
− =
, ,
( )
Khi electron chuyển từ O về M tức là quỹ đạo 5 về quỹ đạo 3,năng lượng là:
5 3
2
hc
E E

λ
= −

( )
2 2
13 6 13 6 1088
eV 2
1125
5 3
− −
= − =
, ,
( )

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 24 -
Lấy (2) chia (1) ta có: 675λ
1
= 256λ
2
=>
1
2
256
675
λ
λ
=

Bài 4: Mức năng lượng của các trạng thái dừng trong nguyên tử hiđrô E

n
=
-13,6/n
2
(eV); với n = 1, 2, 3 Một electron có động năng bằng 12,6 eV đến va
chạm với nguyên tử hiđrô đứng yên, ở trạng thái cơ bản. Sau va chạm nguyên tử
hiđrô vẫn đứng yên nhưng chuyển động lên mức kích thích đầu tiên. Động năng
của electron sau va chạm là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải và đáp số:
Năng lượng mà nguyên tử hiđrô nhận:
W = W
2
– W
1
= – 13,6/4 – (– 13,6) = 10,2 (eV)
Động năng của electron sau va chạm là :
W
đ
= 12,6 – 10,2 = 2,4 (eV) = 3,84.10
-19
(J)
Bài 5: Theo mẫu nguyên tử Bo thì trong nguyên tử hiđrô, bán kính quỹ đạo dừng
của electron trên các quỹ đạo là r
n
= n
2
r
o
, với r
o

=0,53.10
-10
m; n=1,2,3, là các số
nguyên dương tương ứng với các mức năng lượng của các trạng thái dừng của
nguyên tử. Gọi v là tốc độ của electron trên quỹ đạo K. Khi nhảy lên quỹ đạo M,
electron có tốc độ bằng:
A.

3v
B.
9
v
C.
3
v
D.
3
v
Hướng dẫn giải và đáp số:
Khi electron chuyển động trong trên các quỹ đạo thì lực tĩnh điện Culông
đóng vai trò là lực hướng tâm: f
tđ
= f
ht

2
2
1 2
2
2

2
2
0 0
. .
e
q q
mv
k k mv
r r r
ke k e k
v e
mr m n r n m r
⇔ = ⇔ =
⇔ = = =
Ở quỹ đạo K thì n =1, suy ra:
0
1 .
e k
v
m r
==
;
Ở quỹ đạo M thì n = 3, suy ra:
0
'
9 .
e k
v
m r
=

Vậy:
9
'
9
1' v
v
v
v
=→=
. Chọn B.
Bài 6: Kích thích cho các nguyên tử hidro chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng
thái kích thích sao cho bán kính quỹ đạo dừng tăng 25 lần. Trong quang phổ phát
xạ của nguyên tử hidro sau đó, tỉ số giữa bước sóng dài nhất và bước sóng ngắn
nhất là: A.
64
3
. B.
128
9
. C.
128
16
D.
128
3
.
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.
- 25 -
Hướng dẫn giải và đáp số:

Nguyên tử hidro chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái kích thích sao cho
bán kính quỹ đạo dừng tăng 25 lần (tức là chuyển lên trạng thái n = 5-Trạng thái 1)
Bước sóng dài nhất (năng lượng bé nhất – chuyển từ trạng thái 5 sang trạng
thái 4):
45
54
EE
hc
−
=
λ

Bước sóng ngắn nhất (năng lượng lớn nhất – chuyển từ trạng thái 5 sang
trạng thái 1):
15
51
EE
hc
−
=
λ

Vậy:
2 2
54 5 1
51 5 4
2 2
13,6 13,6
384 128
5 1

13,6 13,6
9 3
5 4
E E
E E
λ
λ
− +
−
= = = =
−
− +
. Chọn D
Bài 7: Trong nguyên tử hiđrô, electron chuyển động trên quĩ đạo dừng có bán
kính r
n
= n
2
.r
0
(với r
0
= 0,53A
0
và n=1, 2, 3….). Tốc độ của electron trên quĩ đạo
dừng thứ hai là:
A. 1,09.10
6
m/s B.1,98.10
5

m/s C.1,18.10
6
m/s D. 2,18.10
6
m/s
Hướng dẫn giải và đáp số:
( )
2 6
1 13,6
1,09.10
2 4
mv eV v= ⇒ =
(m/s). Chọn A.
Bài 8: Mức năng lượng của ng tử Hyđrô có biểu thức E
n
= –
2
6,13
n
(eV). Khi kích
thích nguyên tử hiđrô từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2,55eV
thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần. Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử hiđrô có thể
phát ra là:
A. 1,46.10
–6
m B. 4,87.10
–7
m. C. 9,74.10
–8
m. D. 1,22.10

–7
m
Hướng dẫn giải và đáp số:
Ta có: r
m
= m
2
r
0;
r
n
= n
2
r
0
(với r
0
là bán kính Bo)
Suy ra:
m
n
r
r
=
2
2
m
n
= 4 => n = 2m
Mà: E

n
– E
m
= – 13,6 (
2
1
n
–
2
1
m
) (eV) = 2,55 (eV)
<=> – 13,6 (
2
4
1
m
–
2
1
m
) eV = 2,55 eV
<=>
2
4
3
m
13,6 = 2,55 => m = 2; n = 4
Bước sóng nhỏ nhất nguyên tử hiđrô có thể phát ra:
λ

hc
= E
4
– E
1
= –13,6.(
2
1
n
– 1) eV = 13,6
16
15
,1,6.10
-19
= 20,4. 10
-19
(J)
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý - CN.