skkn sử dụng dãy số, tố hợp để giải toán vật lí

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỜNG NAI
TRƯỜNG THPT TÂN PHÚ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
SỬ DỤNG DÃY SỐ, TỐ HỢP ĐỂ GIẢI TỐN VẬT LÍ
Người thực hiện: Võ Trọng Quỳnh
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ mơn: Vật lý 
- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm:
 Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2013-2014
Trang 1
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Võ Trọng Quỳnh
2. Ngày tháng năm sinh: 24 - 06 - 1965
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: Trường THPT Tân Phú
5. Điện thoại: 0982452145
6. Fax: E-mail:
7. Chức vụ: Tổ Trưởng
8. Nhiệm vụ được giao: Dạy môn vật lý - lớp 11,12
9. Đơn vị công tác: Trường THPT Tân Phú
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học
- Năm nhận bằng: 1988

- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: dạy Vật lý THPT
- Số năm có kinh nghiệm: 25 năm
Trang 2
BM02-LLKHSKKN
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Đơn vị Trường THPT.
––––– TÂN PHÚ––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
––––––––––––––––––––––––
ĐỊnh Quán, ngày 25 tháng 0 5 năm 2014
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2013-2014
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm:
“SỬ DỤNG DÃY SỐ, TỐ HỢP ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ ”
Họ và tên tác giả: Võ Trọng Quỳnh. Chức vụ: TTcm
Đơn vị: Trường THPT Tân Phú
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực
khác)
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: 
- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: 
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 
1.Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây)
-Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn

-Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học,

đúng đắn 
-Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở
đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 
2.Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây)
-Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu
quả cao 
-Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn
ngành có hiệu quả cao 
Trang 3
-Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao

-Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có
hiệu quả 
-Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở
đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 
3.Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính
sách:
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT 
Trong ngành 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và
dễ đi vào cuộc sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở
GD&ĐT  Trong ngành 
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả
trong phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT 
Trong ngành 
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại 
Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao
chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh
nghiệm cũ của mình.

Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến
kinh nghiệm này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn
trường xem xét, đánh giá; tác giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao
chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của chính tác giả.
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của tác
giả và người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản
sáng kiến kinh nghiệm.
NGƯỜI THỰC HIỆN
SKKN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
XÁC NHẬN CỦA TỔ
CHUYÊN MÔN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ
họ tên và đóng dấu)
Trang 4
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Thế kỉ XXI là một thế kỉ năng động, khoa học kĩ thuật và công nghệ thông tin
hiện đại phát triển như vũ bão đã xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực đời sống sản
xuất. Đứng trước những đòi hỏi thách thức ngày càng cao của thời đại mới bắt buộc
chúng ta phải tiến hành cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật trên đất nước mình là
đào tạo ra những con người mới có trình độ khoa học kĩ thuật tiên tiến, phù hợp với
những bước tiến của thời đại. Vì thế trong lĩnh vực giáo dục, tìm ra phương pháp
tiếp cận với những tri thức khoa học và phương pháp dạy học mới là một nhu cầu
thiết thực và có ý nghĩa chiến lược trong thời đại ngày nay.
Đối với bộ môn Vật lí, để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội, nhất là
trong những năm gần đây Bộ giáo dục và đào tạo đưa ra hình thức thi trắc nghiệm
nên đòi hỏi học sinh không những có kiến thức chắc mà còn cần phải rộng. Học

sinh không thể học tủ để thi được. Chính vì lí do đó giáo viên cần truyền thụ cho
học sinh những bài toán mang tính chất tổng quát, sau đó học sinh vận dụng vào
trường hợp cụ thể. Chúng ta biết rằng để nghiên cứu một hiện tượng tự nhiên thì
phải có công cụ toán học hỗ trợ. Vì vậy giáo viên giảng dạy môn vật lý cần phải
thành thạo các dạng toán trong chương trình toán học phổ thông. Có nhiều bài tập
bản chất vật lý không khó, nhưng khi bắt tay vào giải thì chúng ta gặp phải những
cản trở rất lớn về mặt toán học.
Thí dụ trong đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2011 có câu 35 mã đề 817:
Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt (U
0
không đổi và ω thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có
điện dung C mắc nối tiếp, với CR
2
< 2L. Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì điện áp hiệu
dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω
0
thì điện áp hiệu dụng
giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω
1
, ω
2
và ω
0

là
Trang 5
A.
0 1 2
1
( )
2
ω = ω + ω
B.
2 2 2
0 1 2
1
( )
2
ω = ω + ω
C.
0 1 2
ω = ω ω
D.
2 2 2
0 1 2
1 1 1 1
( )
2
= +
ω ω ω
Giải:
* Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω

2
, ta có : U
C1
= U
C2

1 1 2 2 1 2
1 2
. .
C C C C
U U
I Z I Z Z Z
Z Z
⇔ = ⇔ =
2
2
1
2
4
1
2
2
1
2
2
2
2
4
2
2

2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
.2

1
.2

)
.
1
(
1
)
.
1
(
1
C
C

L
LR
C
C
L
LR
C
LR
C
LR
+−+=+−+⇔
−+
=
−+
⇔
ω
ωω
ω
ωω
ω
ωω
ω
ωω

⇔
).())(
2
(
4
2

4
1
22
2
2
1
2
ωωωω
−=−− LR
C
L
⇔
).()
2
(
2
2
2
1
22
ωω
+=− LR
C
L
(với R
2
<
C
L2
)

⇔
2
2
2
2
2
1
)
2
(
)(
L
R
C
L
−
=+
ωω
* Khi U
cmax
ta có ω
0
=
2
)
)
2
(
(
2

1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
ωω
+
=
−
=−
L
R
C
L
R
C
L
L
⇒ ω
0
2
=
)(
2
1

2
2
2
1
ωω
+
⇒ Đáp án B.
Như vậy đối với câu này thì bản chất vật lý không khó, nhưng khi giải thì khó
khăn lớn nhất là biến đổi toán học, nếu giáo viên và học sinh không năm chắc các
kiến thức về toán học thì trong quá trình giảng dạy của giáo viên hay học tập của
học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn.
Trong chương trình THPT, bộ môn vật lí có rất nhiều phần, nhiều dạng toán cần
đi tìm công thức, số hạng tổng quát, sau đó áp dụng vào, thay số liệu để giải. Vì
vậy, trong quá trình giảng dạy thì mỗi giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh
phương pháp giải các dạng toán đó và xây dựng công thức tổng quát để áp dụng
nhanh khi gặp các bài toán cùng dạng. Đặc biệt đối với các bài thi dưới hình thức
trắc nghiệm thì vấn đề áp dụng ngay công thức tổng quát để tìm kết quả theo yêu
cầu của bài toán là một khâu rất quan trọng quyết định đến kết quả của học sinh,
nhất là đối với kì thi tuyển sinh vào ĐH – CĐ.
Trang 6
Trong quá trình giảng dạy tại một trường THPT vùng sâu nhiều năm chúng tôi đã
áp dụng để giảng dạy cho học sinh và đã có kết quả trong các kì thi, tạo niềm tin
cho phụ huynh và học sinh đối với chất lượng của nhà trường.
Với những lí do trên chúng tôi mạnh dạn chọn đề tài nghiên cứu “Sử dụng
dãy số, tổ hợp để giải toán vật lí”. Mong rằng đề tài có ý nghĩa thực tiễn và được
bạn bè đồng nghiệp và học sinh tham khảo.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Theo hướng của vấn đề đã chọn lựa, mục đích của đề tài được xác định là:
• Hệ thống lại các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân,
chỉnh hợp, tổ hợp

• Vận dụng các công thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải
toán vật lí
• Soạn thảo tiến trình dạy học một số bài tập cụ thể với việc sử dụng
các công thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Các bài tập vật lý có dạng dãy số trong chương trình vật lý THPT
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
Phân loại được các bài tập vật lý có dạng dãy số trong chương trình vật lý THPT,
đề ra phương pháp giải các bài tập vật lý dạng này nhằm mục đích giúp cho học
sinh nhận biết nhanh phương pháp giải bài tập vật lý có dạng dãy số trong chương
trình vật lý THPT.

Trang 7
B. PHÂN NỘI DUNG
I. CÁC KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
I.1. DÃY SỐ
+ Định nghĩa 1: Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N
*
được
gọi là một dãy số vô hạn (hay gọi tắt là dãy số).
+ Định nghĩa 2: Một hàm số u xác định trên tập m số nguyên dương đầu tiên (m là
số nguyên dương cho trước) là một dãy số hữu hạn.
+ Dãy số tăng: (U
n
) là dãy số tăng <->
n 1 n
n N* : U U
+
∀ ∈ >
+ Dãy số giảm: (U

n
) là dãy số giảm <->
n 1 n
n N* : U U
+
∀ ∈ <
+ Dãy số bị chặn trên: (U
n
) gọi là bị chặn trên nếu
∃
M sao cho
*
n
U M, n N≤ ∀ ∈
.
+ Dãy số bị chặn dưới: (U
n
) gọi là bị chặn dưới nếu
∃
m sao cho
*
n
U m, n N≥ ∀ ∈
.
+ Dãy số bị chặn: (U
n
) gọi là bị chặn nếu vừa bị chặn trên và dưới.
I.2. CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
Cấp số cộng Cấp số nhân
*Định nghĩa + là dãy số

+ U=U+d (n∈ N, n≥ 2)
-d : công sai của cấp số
-d=const
+ là dãy số
+ U=Uq (n∈ N, n≥ 2)
-q : công bội của cấp số
-q =const
*Số hạng tổng quát + U=U+(n-1)d + U=U.q
*Tính chất
+ U= (k≥ 2, k∈N) + U=U. U (k≥ 2, k∈N)
*Tổng n số hạng đầu + S= hoặc
+ S=
+ S= U
I.3. CÁC VÍ DỤ VỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
Ví dụ 1: Hãy biểu thị giá trị của S
n
theo n ( n
*
N
∈
) của các tổng sau:
a. S
n
= 1 + 2+ 3+ …. + n
b. S
n
=
1
1
2

+
2
1
2
+
3
1
2
+ +
1
2
n
Trang 8
Hướng dẫn
a. S
n
= 1 + 2+ 3+ …. + n =
(1 )
2
n n+
b. S
n
=
1
1
2
+
2
1
2

+
3
1
2
+ +
1
2
n
Ta có: U
1
=
1
2
; q=
1
2
. Suy ra: S
n
= U = 1-
1
1
2
n−
II. CÁC KIẾN THỨC VỀ HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
II.1. Hoán vị
* Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử, mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của
tậphợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
* Số hoán vị.
Số hoán vị của n phần tử, được ký hiệu là P

n
: P
n
= n!
II.2. Chỉnh hợp.
* Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1)
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp
chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã
cho.
* Số chỉnh hợp.
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là
k
n
A
k
n
A
=
( )
!kn
n!
−
(1 ≤ k ≤ n)
+ Chỉnh hợp chập n của n phần tử chính là một hoán vị của n phần tử.
n
n
n
PA =
II.3. Tổ hợp.

* Định nghĩa:
Trang 9
Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là
một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho
* Số các tổ hợp.
Số các tổ hợp chập k của n phần tử, ký hiệu là
k
n
C
k
n
C
=
( )
!knk!
n!
−
III. SỬ DỤNG DÃY SỐ, TỐ HỢP ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ
Bài 1: Trên quảng đường thẳng AB, có một chiếc xe đi từ A đến B. Trong khoảng
15 phút đầu xe chuyển động với vân tốc không đổi v và trong các khoảng thời gian
15 phút kế tiếp sau đó xe có vận tốc lần lượt là
1
2
v
,
2
2
v
,
3

2
v
,
4
2
v
Hỏi quảng đường
tổng cộng mà xe chuyển động được cho tới khi dừng lại?
Giải
Thời gian mỗi lần xe thay đổi vận tốc là: t
1
= 15 phút=
1
4
h
Tổng quảng đường xe đi được:
S
n
= S
1
+ S
2
+ S
3
+ +S
n

=
1
4

(v +
1
2
v
+
2
2
v
+
3
2
v
+ +
2
n
v
) với (n∈ N, n≥ 2)
=
1 2
1 1 1
( )
4 4 2 2 2
n
v v
+ + + +
=
1
1
(2 )
4 2

n
v
−
−
với (n∈ N, n≥ 2)
Khi n
→
∞
thì S
n
=
2
v
Bài 2:
Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB
Trang 10
A
O
B
X
vuông cân, cố định cạnh l (hình vẽ).
Cần truyền cho quả cầu vận tốc
0
v

bằng
bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu
rơi đúng điểm B trên nêm. Bỏ qua mọi ma
sát, coi mọi va chạm tuyệt đối đàn hồi.
Giải

Chọn mốc thế năng ở mặt phẳng chứa AB
Gọi
v

là vận tốc của quả cầu khi
lên đến đỉnh nêm
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
Sau khi rời O, quả cầu chuyển động
như vật ném xiên với
v

tạo với phương
ngang một góc 45
0
.
+ Theo trục OY:
a
y
= -
const
g
=
2
2
; v
y
= v -
t
g
2

2
; y = vt -
2
4
2
gt
g
Khi chạm B: y = 0 ⇒ t =
g
v22
Vận tốc quả cầu ngay trước va chạm: v
y
= v -
=⋅
g
vg 22
2
2
-v
Do va chạm đàn hồi, nên sau va chạm vận tốc quả cầu dọc theo OY là
v

nên bi lại
chuyển động như trên.
Khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp giữa bi và mặt nêm OB là t =
g
v22
+ Theo trục OX:
Trang 11
2

2
2
0
0
2
2
2 2 2
mv
mv l
mg v v gl
= = ⇒ = −
a
x
=
const
g
=
2
2
; v
0x
= 0 : quả cầu chuyển động nhanh dần đều
Quãng đường đi được dọc theo Ox sau các va chạm liên tiếp:
x
1
: x
2
: x
3
: … = 1 : 3 : 5 :…: (2n-1)

x
1
=
2
1
a
x
t
2
=
g
glv )2(22
2
0
−
Để quả cầu rơi đúng điểm B:
x
1
+ x
2
+ … + x
n
= [1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)]x
1
= n
2
x
1
= l
⇔

g
glv )2(22
2
0
−
n
2
= l
⇒ v
0
=
( )
2
2
22
14
n
gln +
Trường hợp đơn giản nhất vật sau khi rời O rơi thẳng xuống B ứng với n= 1:
v
0
=
5
2 2
gl
.
Bài 3: Một quả bóng được ném thẳng đứng lên cao, khi đạt độ cao cực đại, rồi rơi
tự do xuống mặt đất trong thời gian cả lên và xuống là 20 s. Sau đó quả bóng va
chạm vào mặt đất lại nẩy lên theo phương thẳng đứng. Do va chạm vào mặt đất mất
nặng lượng nên mỗi lần lên xuống thời gian chuyển động của quả bóng giảm 1 s.

Lấy g= 9,8m/s
2
.
a. Tính thời gian từ khi ném cho đến khi dừng lại
b. Tính quảng đường mà quả bóng đã chuyển động được.
Giải
a. Thời gian từ khi ném cho đến khi dừng lại:
t = 20+ 19 + 8+ + 1= 20(
20 1
2
+
)= 110 s
b. Quảng đường mà quả bóng đã chuyển động được.
S= 2(
2
1
1
2
gt
+
2
2
1
2
gt
+ +
2
1
2
n

gt
)
Trang 12
= g(
2
1
t
+
2
2
t
+ +
2
n
t
)= 9,8( 10
2
+9
2
+ +1
2
)= 9,8. 385= 3773(m)
( Biểu thức tính tổng xuất hiện tổng của n số hạng đầu của 1 dãy số:
S= 1
2
+ 2
2
+3
2
+ +n

2
=
( 1)(2 1)
6
n n n+ +
. Với n= 10
⇒
S=
10(10 1)(2.10 1)
6
+ +
= 385)
Bài 4: Một vận động viên Maratông đang chạy đều với vận tốc 15km/h. Khi còn
cách đích 7,5 km thì có một con chó chạy vượt qua người ấy đến đích với vận tốc
30km/h. Khi con chó chạm vạch đến đích thì quay lại và khi gặp vận động viên thì
quay lại chạy về đích và cứ thế tiếp tục cho đến khi cả hai đến đích cùng lúc.
a, Vẽ đồ thị chuyển động.
b, Con chó đã chạy được quãng đường tổng cộng bao nhiêu (giải bài toán bằng
nhiều cách)?
Giải
a. Vẽ đồ thị chuyển động ?
* Chó chạy từ A đến B hết thời gian t
1
= 0,25 h. Quảng đường S
1
= 7,5 Km.
Khi chó đến B thì người đi được S’
1
= 0,25. 15= 3,75 Km
* Chó chạy từ B đến người hết thời gian t

2
=
3,75
45
h. Quảng đường S
2
= 2,5 Km.
* Chó chạy từ người đến B hết thời gian t
3
=
2,5
30
h=
1
12
h. Quảng đường S
3
= 2,5
Km.
Khi chó chạy đến B thì người đi được
S’
3
=
1
12
. 15= 1,25 Km
Đồ thị chuyển động:
Trang 13
20
0,25 0,5 t(h)

40
60
75
O
50
x(km)
b. Tính tổng quảng đường chó chạy được?
Cách 1: Thời gian người đi từ A đến B là: t
1
=
7,5
15
= 0,5 h
Thời gian chó chạy qua lại giữa người và điểm B là: t
2
= t
1
= 0,5 h
Quảng đường chó chạy được là: S= 0,5.30= 15 Km
Cách 2: Thời gian tổng cộng chó chạy được là:
S = S
1
+ S
2
+ S
3
+ + S
n
= 7,5+ 2,5+2,5+
5

6
+
5
6
+
1,67
6
+
1.67
6
+
= 7,5+
15
6
+
15
6
+
5
6
+
5
6
+
1,67
6
+
1.67
6
+

= 7,5+
30
6
+
10
6
+
10 / 3
6
+
= 7,5+ 5+ 5(
1
3
+
2
1
3
+
3
1
3
+ +
1
3
n
)= 12,5+ 2,5(1-
1
1
3
n−

)
Khi n
→
∞
thì S
n
= 15 km
Trang 14
Bài 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(
5
2 6
t
π π
−
) cm. Xác
định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2
3
cm của trục toạ độ lần thứ k. Áp
dụng khi k chẵn và k lẻ.
Giải
Dựa vào mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Vật đi qua vị trí có li độ x = 2
3
cm khi chất điểm chuyển động tròn đều đi qua vị
trí M
1
( ứng với lần lẻ) và qua vị trí M
2
( ứng với lần chẵn)
* Khi k là số lẻ

Lần thứ 1: t
1
=
1
2
4
3
3
2
s
π
α
π
ω
= =
Lần thứ 3: t
3
=
3
α
ω
=
4
3
+ T
Lần thứ 5: t
5
=
5
α

ω
=
4
3
+ 2T
Lần thứ 7: t
7
=
7
α
ω
=
4
3
+ 3T

Lần thứ U
n
= 2n+1: t
2n+1
=
2 1n
α
ω
+
=
4
3
+ nT( với n∈ N)
Số hạng tổng quát của dãy số lần thứ là 2n+1 thì dãy số số chu kỳ n

Áp dụng : Tính thời điểm vật đi qua vị trí x= 2
3
cm lần thứ 2013
Trang 15
-4
0
4
x(cm)
2 3
M
0
M
1
M
2
Tương ứng: 2n+1 = 2013
⇔
n= 1006
⇒
Thời điểm t=
4
3
+ nT=
4
3
+ 1006T
=
4
3
+ 1006. T

= (
4
3
+ 4024) s
* Khi k là số chẵn
Lần thứ 2: t
2
=
2
2
2
s
α π
π
ω
= =
Lần thứ 4: t
4
=
4
α
ω
= 2 + T
Lần thứ 6: t
6
=
6
α
ω
= 2+ 2T

Lần thứ 8: t
8
=
8
α
ω
= 2+ 3T

Lần thứ U
n
= 2(n+1): t
2(n+1)
=
2( 1)n
α
ω
+
= 2+ nT( với n∈ N)
Áp dụng: Tính thời điểm vật đi qua vị trí x= 2
3
cm lần thứ 100
Tương ứng với 2(n+1)= 100
⇔
n= 49
⇒
Thời điểm t= 2+ 49T=198 s
Trang 16
Bài 6 : Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái dừng n ( với n là
số tự nhiên khác 1) . Tính số vạch quang phổ mà nguyên tử có thế phát ra khi
chuyển về các trạng thái có năng lượng thấp hơn.

Giải
Dựa vào sơ đồ chuyển mức năng lượng của nguyên tử Hiđrô :
Tên quỹ đạo n Số vạch quang phổ phát ra
L 2 1
M 3 3
N 4 6
O 5 10
P 6 15

n
2
!
2!( 2)!
n
n
C
n
=
−
Vận dụng: Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái dừng n = 10.
Số vạch quang phổ mà nguyên tử có thế phát ra khi chuyển về các trạng thái có
năng lượng thấp hơn là:
2
!
2!( 2)!
n
n
C
n
=

−
=
10!
2!(10 2)!−
= 45 vạch
Bài 7: Gắn một vật có khối lượng m= 200g vào một lò xo
có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu lò xo được giữ cố định.
Trang 17
K
L
M
N
O
P
Lai-man Ban-me Pa-sen
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
m
Kéo lò xo ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm dọc theo trục của lò xo rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Cho biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang
µ
=
0,1 vật dao động và dừng lại ở vị trí cân bằng O. Lấy g = 10 m/s
2
.
a. Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kỳ là một số không

đổi.
b. Vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần.
c. Tính thời gian dao động của vật.
d. Tính chiều dài quảng đường đi được cho đến khi dừng lại.
Giải
a. Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kỳ là một số không đổi.
Giả sử tại thời điểm ban đầu vật đang có biên độ A
1
, sau nửa chu kỳ vật có
biên độ A
2
( A
1
> A
2
). Biên độ dao động giảm là do công của lực ma sát trên đoạn
đường ( A
1
+ A
2
) làm cho cơ năng của vật giảm. Ta có:
1
2
2 2
1 2
1
2
KA KA−
=
1 2

( )mg A A
µ
+
1 2
2 mg
A A
K
µ
⇒ − =
Lập luận tương tự, sau nửa chu kỳ tiếp theo:
2 3
2 mg
A A
K
µ
− =
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ dao động:
1 3 1 2 2 3
4
( ) ( )
mg
A A A A A A A const
K
µ
∆ = − = − + − = =
b.Vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Độ giảm biên độ của vật sau mỗi chu kỳ:
4 mg
A
K

µ
∆ =
= 0,01 (m) = 1 (cm)
Số chu kỳ của vật thực hiên được:
n =
A
A∆
=
10
1
= 10 ( Chu kỳ)
Trang 18
Do mỗi chu kỳ vật đi qua vị trí can bằng 2 lần nên số lần vật đi qua vị trí cân
bằng cho đến khi dừng lại là: 20 lần
c. Tính thời gian dao động của vật?
Ta có: Thời gian vật chuyển động t = n.T = n.
2
m
K
π
= 3,14 (s)
d. Tính chiều dài quảng đường đi được cho đến khi dừng lại?
Trong nửa chu kỳ khi vật chuyển động từ biên này đến biên kia quảng đường
giảm so với nửa chu kỳ trước giảm 1 lượng
2 mg
A
K
µ
⇒ ∆ =
= 0,5 cm.

Tổng quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại là:
S= 19,5+ 18,5 +17,5+ + 1,5+ 0,5= 200 (cm)= 2(m)
( Biểu thức tính tổng xuất hiện tổng của n số hạng đầu của 1 dãy số. Với công sai
d=-1, U
1
= 19,5, n= 20. Do đó S= S=
1
( )
2
n
n U U+
=
20(19,5 0,5)
2
+
=200)
Bài 8:
Một chất điểm chuyển động từ A đến B (cách A một đoạn s = 315m) . Cứ chuyển
động được 3 giây thì chất điểm lại nghỉ 1 giây. Trong 3 giây đầu chất điểm chuyển
động với vận tốc
0
5 /v m s=
. Trong các khoảng 3 giây tiếp theo chất điểm chuyển
động với vận tốc 2v
o
, 3v
0
, …, nv
0.
Tìm vận tốc trung bình của chất điểm trên quãng

đường AB?
Giải
Đặt:
)(3
1
st =

Gọi quãng đường mà chất điểm đi được sau
1
nt
giây là s:

n
ssss +++=
21

Trong đó s
1
là quãng đường đi được của chất điểm trong 3 giây đầu tiên. s
2
,s
3
,…,s
n
là các quãng đường mà chất điểm đi được trong các khoảng 3 giây kế tiếp.
Suy ra:

0. 1 0 1 0 1 0 1
2 (1 2 )s v t v t nv t v t n= + + + = + + +
Trang 19

0 1
( 1)
7,5 ( 1)
2
n n
s v t n n
+
= = +
(m)
Với
ms 315=
⇒
7,5n(n+1) = 315
⇔



−=
=
7
6
n
n
(loại giá trị n=-7)
Thời gian chuyển động:

)(231
1
snntt =−+=

Vận tốc trung bình:
23
315
==
t
s
v

=v

13,7( / )m s
.
IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: . Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(
2 3
t
π π
−
) cm. Xác
định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -2
3
cm theo chiều âm của trục toạ độ
lần thứ 2009.
Bài 2: . Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2
π
t -
6
π
)(cm). Xác
định thời điểm vật có vận tốc v

0
= - 8
π
cm/s lần thứ 2010.
Bài 3: . Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(10
π
t +
2
π
)(cm).
Xác định thời điểm vật có vận tốc v
0
= 0 cm/s lần 2013 .
Bài 4: . Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(2
π
t -
2
π
)(cm). Xác
định thời điểm vật có vận tốc bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ 2011.
Bài 5: Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái dừng 8 . Tính số
vạch quang phổ mà nguyên tử có thế phát ra khi chuyển về các trạng thái có năng
lượng thấp hơn.
Bài 6: Một quả bóng được ném thẳng đứng lên cao, khi đạt độ cao cực đại, rồi rơi
tự do xuống mặt đất trong thời gian cả lên và xuống là 10 s. Sau đó quả bóng va
chạm vào mặt đất lại nẩy lên theo phương thẳng đứng. Do va chạm vào mặt đất mất
nặng lượng nên mỗi lần lên xuống thời gian chuyển động của quả bóng giảm 0,4 s.
Lấy g= 9,8m/s
2
.

Trang 20
c. Tính thời gian từ khi ném cho đến khi dừng lại
d. Tính quảng đường mà quả bóng đã chuyển động được.
C. KÊT LUẬN
Trang 21
Căn cứ vào mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài đã đề ra, đề tài đạt được một số
kết quả sau:
- Bài tập vật lí là một phần không thể thiếu trong quá trình giảng dạy bộ
môn vật lí ở trường phổ thông. Nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn
tập, để rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dưỡng phương pháp
nghiên cứu khoa học.
- Trong đề tài này chúng tôi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ
áp dụng cho một số dạng toán, để giúp học sinh giải được những bài toán cơ bản
nhất, nhằm mục đích giúp các em có được kết quả tốt trong các kỳ thi, đặc biệt là
thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan.
- Chúng tôi viết đề tài này mục đích là giúp cho học sinh vận dụng linh hoạt
các kiến thức toán học trong quá trình giải bài tập vật lý. Vì vậy trong quá trình
giảng dạy thì giáo viên các bộ môn vật lý và toán phải tìm hiểu chương trình lẫn
nhau để kết hợp giảng dạy với nhau giúp cho học sinh nắm vững hơn bản chất của
các vấn đề, có điều kiện để nghiên cứu sâu các hiện tượng vật lý.
- Kết quả khảo sát 45 em học sinh tại lớp 12A1 năm học 2012-2013
Số học sinh
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
ADPP 15 33,3 20 44,4 10 22,3 0 0
Học sinh tự tìm tòi
để giải
10 22,2 18 40 12 26,6 5 11,2
Cách trình bày và lập luận của chúng tôi chắc chắn sẽ không tránh khỏi những
thiếu sót nhất định. Rất mong nhận được những nhận xét, góp ý của các quí

đồng nghiệp để tìm ra phương pháp giảng dạy hoàn hảo hơn.
Xin chân thành cảm ơn !
Trang 22
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Dương Trọng Bái, Lương Tất Đạt, Nguyễn Mạnh Tuấn, Tuyển tập bài tập Vật
lí nâng cao, NXB Giáo dục năm 2006
Trang 23
2. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Vật lí 12 nâng cao, NXB giáo dục năm
2007
3. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tuấn, Vũ Viết Yên, Đại số
và giải tích 11, NXB Giáo dục năm 2006
4. Vũ Thanh Khiết, Phạm Quý Tư, Hoàng Hữu Độ, Nguyễn Anh Thi, Nguyễn
Đức Hiệp, 121 bài tập Vật lí 10 nâng cao, NXB Đồng Nai năm 1998.
5. Vũ Thanh Khiết, Đỗ Hương Trà, Phương pháp giải toán Vật lí 10, NXB Giáo
dục năm 2006
MỤC LỤC
A. PHẦN MỞ ĐẦU Trang
I. Lí do chọn đề tài 2
Trang 24
II. Mục đích nghiên cứu 4
III. Đối tượng nghiên cứu 4
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu 4
B. PHẦN NỘI DUNG 5
I. Các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 5
II. Các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tố hợp 6
III. Sử dụng dãy số, tố hợp để giải một số bài tập Vật lí 7
IV. Vận dụng 17
C. KẾT LUẬN 19
Tài liệu tham khảo 21
Trang 25