skkn một số giải pháp giúp học viên nẵm vững trọng tâm hình học không gian 12 ở chương trình gdtx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị TTGDTX LONG THÀNH
Mã số: ................................
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC VIÊN NẴM VỮNG TRỌNG TÂM
HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 12 Ở CHƯƠNG TRÌNH GDTX

Người thực hiện: ĐỖ NGUYÊN LỘC
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Phương pháp dạy học bộ mơn: TỐN



Năm học: 2013-2014

1


SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Đỗ Nguyên Lộc
2. Ngày tháng năm sinh: 06.11.1985
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: An Phước, Long Thành, Đồng Nai
5. Điện thoại:0613844583 ; ĐTDĐ: 0983293508
6. Fax:

E-mail:

7. Chức vụ:
8. Nhiệm vụ được giao (quản lý, đoàn thể, cơng việc hành chính, cơng việc
chun mơn, giảng dạy môn, lớp, chủ nhiệm lớp,…):
- Tổ trưởng tổ Khoa học Tự nhiên;
- Thư kí Hội đờng;
- Giảng dạy mơn Tốn các lớp: 7,11,12 .
9. Đơn vị công tác: TTGDTX Long Thành
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Tốn –
Tin học.
- Năm nhận bằng: 2007
- Chuyên ngành đào tạo: Toán – Tin học
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên mơn có kinh nghiệm: Giảng dạy Tốn và Tin học.
Số năm có kinh nghiệm: 5
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
“ Sử dụng mơ hình trực quang để giảng dạy mơn Tin học “

2


Mục lục
Trang
I.

Lý do chọn đề tài

1

II.

Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài

1

1. Thuận lợi

1

2. Khó khăn

1

III.

Nội dung đề tài

2

1. Cơ sở lý luận

2

2. Các giải pháp

2

IV

Kết quả đạt được

24

V

Bài học kinh nghiệm

25

VI

Kết luận

25

VII

Tài liệu tham khảo

25

3


MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC VIÊN LỚP NẴM VỮNG
TRỌNG TÂM HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 12 Ở CHƯƠNG TRÌNH GDTX
I.

Lý do chọn đề tài

Hướng dẫn học sinh nắm vững trọng tâm bài học là một trong những nhiệm
vụ quan trọng của q trình dạy học trong nhà trường khơng những đối với ngành
học chính quy mà cả đối với ngành học Giáo dục thường xun.
Theo q trình thay đởi của hệ GDTX việc kiểm tra đánh giá chất lượng
được thực hiện một cách nghiêm túc, chính xác với năng lực học tập của từng đối
tượng học viên; do đó địi hỏi học viên phải học tập một cách nghiêm túc để có thể
đáp ứng được yêu cầu ngày một nâng cao. Tuy nhiên khác với đối tượng học sinh
chính quy, học viên hệ GDTX có những đặc điểm riêng về tư chất, về trình độ, về
điều kiện học tập và ngay cả tâm lý cũng có những điểm khác biệt. Bên cạnh đó,
hiện nay chưa có chương trình nào dành riêng cho hệ GDTX. Vì vậy khơng thể áp
phương pháp, nội dung, chương trình của học sinh chính quy vào cho đối tượng
học sinh Giáo dục thường xuyên mà cần có nội dung, phương pháp thích hợp nhằm
giúp học viên nắm vững được trọng tâm, kiến thức của chương trình nhằm từng
bước nâng cao trình độ học viên và chất lượng của hệ GDTX .
II.

Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài
1. Thuận lợi

- Được sự quan tâm hổ trợ của ngành giáo dục, giáo viên thường xuyên được
tham dự các lớp bồi dưỡng kiến thức, phương pháp, ứng dụng mới cho công tác
dạy và học.
- Có sự quan tâm, ủng hộ của các cấp lãnh đạo và những người có trách
nhiệm, giáo viên và học viên được cung cấp tương đối đầy đủ tài liệu, phương tiện
hỗ trợ cho học tập.
- Ý thức học tập của học viên ngày một được nâng cao, khơng cịn tư tưởng
đến học tại các TTGDTX để dể dàng lên lớp hay thi đậu TNBTTHPT.
2. Khó khăn
- Hiện nay hệ GDTX vẫn phải sử dụng sách theo chương trình chính qui của

hệ phổ thông được viết theo lối mở rộng, nâng cao kiến thức cho học viên. Nhưng
với học viên GDTX thì khơng phù hợp, làm cho các em dễ mất định hướng, không
xác định được đâu là kiến thức tọng tâm của bài học.
- Đầu vào học viên đa dạng, đa số là chất lượng rất thấp do lưu ban nhiều
năm, bỏ học trong thời gian dài, phần lớn vừa học vừa làm nên việc hướng dẫn các
em nắm bắt được kiến thức là hết sức khó khăn.
- Do từ nhiều ng̀n khác nhau nên trình độ học viên khơng đờng đều. Có
những đơn vị kiến thức học viên này nắm bắt được nhưng học viên khác thì hồn
tồn chưa biết gì, cách tiếp cận kiến thức cũng bằng những phương thức khác nhau
1


do thói quen được hình thành từ cách giảng dạy của giáo viên ở cơ sở. Nên để đem
lại kiến thức đờng đều cho học viên rất khó khăn.
III. Nội dung đề tài
1. Cơ sở lý luận
Tính cấp thiết của đề tài
- Với học viên lớp 12 năm học cuối cấp rất quan trọng. Trên cơ sở đó việc
tìm ra giải pháp nhằm giúp các em để lấy lại kiến thức cũ và tiếp thu kiến thức mới
để chuẩn bị cho kì thi TN là vấn đề cấp thiết.
Vai trị của người giáo viên:
- Giúp cho HV nắm vững được trọng tâm của bài học GV phải nắm vững
trọng tâm của các thể loại Toán thường gặp, hướng dẫn theo mức độ từ dễ đến khó,
lấy phương pháp ơn giảng luyện làm trọng tâm và đặc biệt là phân loại được từng
đối tượng HV để xây dựng phương pháp cho phù hợp.
- Sự chuẩn bị chu đáo và kĩ càng của giáo viên có ý nghĩa rất quan trọng đến
quá trình học tập của các em.
Vai trị của học viên:
- Phải có ý thức tự ơn tập để lấy lại các kiến thức đã bị mai một ở các cấp
học trước. Luyện tập khả năng nắm bắt và phân tích các dạng bài tập từ cơ bản đến

nâng cao trong phạm vi vừa sức.
- Siêng năng ơn luyện, dần hồn thiện kiến thức củ để làm nền tản để nắm
bắt được trọng tâm của chương trình tiếp theo.
2. Các giải pháp
Để cụ thể hóa tơi lấy chương 1 hình học 12 làm minh họa cho các giải pháp
trong để tài
2.1. Hệ thống hóa các kiến thức liên quan đến bài học
Phân tích
Trong chương 1 hình học 12 nội dung trọng tâm và xun suốt cả chương
trình là cơng thức để tính thể tích khối đa diện, cụ thể là:
1
3

Thể tích khối chóp: V = Bh
Thể tích khối lăng trụ : V= Bh
Để xác định được thể tích khối lăng trụ ta cần hướng dẫn học sinh nhận biết
2 yếu tố quan trọng có trong cơng thức: B là diện tích đáy và h là chiều cao. Đối
với các em hệ GDTX với kỹ năng phân tích và kiến thức về hình học khơng gian
rất yếu thì đây là một việc hết sức khó khăn do vậy giáo viên cần hệ thống hóa lại
các kiến thức có liên quan để hỡ trợ cho các em trong vấn đề này.
Nội dung cụ thể
2


Hệ thống hóa các kiến thức liên quan:
* Các cơng thức tính B
Hệ thức lượng trong tam giác vng :
Cho ∆ABC vng tại A ta có :

A

• Định lý Pitago : BC 2 = AB 2 + AC 2
• AB. AC = BC. AH
•

M

H

B

1
1
1
=
+
2
2
AH
AB
AC 2

b

c

2
2
• BA = BH .BC ; CA = CH .CB

C

a

• BC = 2AM ( M là trung điểm đoạn BC)
b
c
b
c
• sin B = , cosB = , tan B = , cot B =
a
a
c
b
• b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a =
• b = c. tanB = c.cot C

b
b
=
sin B cos C

Hệ thức lượng trong tam giác thường:
Định lý Côsin:
a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA , b2 = a2 + c2 – 2accosB , c2 = a2 + b2 – 2abcosC

Định lý Sin:

a
b

c
=
=
= 2R
sin A sin B sin C

( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
Các cơng thức tính diện tích.
Cơng thức tính diện tích tam giác:
S=

1
a.b.c
1
= p.r =
a.ha = a.b sin C =
2
2
4R

với p =

p.( p − a )( p − b)( p − c)

a+b+c
là nửa chu vi , r : bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC
2

3

Đặc biệt:
1
a2 3
∆ABC vuông ở A : S = AB. AC ; ∆ABC đều cạnh a: S =
2
4

Diện tích hình vng : S = cạnh x cạnh
Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
Diên tích hình thoi : S =

1
(chéo dài x chéo ngắn)
2

Diện tích hình thang : S =

1
(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao
2

* Cách xác định h của các bài tốn thường gặp:
Hình chóp đều: đường cao đi qua tâm đáy
Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy: đường cao là giao tuyến của
hai mặt bên đó
Hình chóp có một mặt bên vng góc với đáy: đường cao là dường cao của
mặt bên đó
Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau: đường cao đi qua tâm dường trịn
a

ngoại tiếp đáy.
* Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Gọi a’ là hình chiếu vng góc của a lên (P)
Khi đó (a, P) = (a,a’)

a’

P
a

P

* Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng

d

Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q)
a nằm trong (P) và vng góc với d

Q

a’

a’ nằm trong (Q) và vng góc với d
Khi đó ( P,Q) = (a,a’)
2.2. Sử dụng sơ đồ tư duy ngược
Phân tích:
Với giải pháp trên đã giúp học sinh phần nào hệ thống lại được một số kiến
thức đã được học ở các lớp dưới để tiếp tục áp dụng vào các bài toán tính thể tích
khối đa diện. Tuy nhiên mặc dù đã hệ thống lại được kiến thức nhưng cịn nhiều

em khơng biết cách áp cơng thức đó vào đâu để giải các bài tốn, cho nên giáo viên
cần phải vẽ ra cho các em một sơ đồ đi ngược đến các kiến thức đã được hệ thống
trước đó để xác định rõ chỡ nào, khi nào cần áp dụng cơng thức nào. Có như vậy
mới giúp các em đạt hiệu quả cao nhất trong quá trình làm bài tập.
4


Nội dung cụ thể

Thường: các công thức tính
diện tích ở trên
Tam
giác

Đều cạnh a: S =

B
( diện tích đáy)
1
V = Bh
3
V = Bh

Vng: S = ½ tích 2 cạnh góc
vng

Tứ giác

a2 3
4

Hình vng: S= cạnh x cạnh
Diện tích HCN : S = dài x rộng

h
( chiều cao)

Khoảng cách từ
đỉnh đến mặt đáy

Diên tích hình thoi :
S = (1/2)(chéo dài x chéo ngắn)
Diện tích hình thang :
S= (1/2) (đáy lớn + đáy nhỏ)
x chiều cao

2.3. Phân loại các dạng toán thường gặp
Phân tích:
Với giải pháp 2.1; 2.2 học sinh đa phần nắm được căn bản phương pháp giải
một số bài toán về thể tích khối đa diện. Tuy nhiên kĩ năng áp dụng cho các dạng
bài tập của các em rất yếu. Cho nên giáo viên cần phân loại cụ thể các dạng toán cơ
bản, thường gặp để các em dễ dàng áp dụng.
Nội dung cụ thể:

5


Thể tích khối chóp
Dạng 1: Khối chóp đều
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên gấp hai

lần cạnh đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
Hướng dẫn học sinh giải:

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

6


Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên
và mặt đáy bằng 30. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Dạng 2: Khối chóp có một cạnh bên vng góc với mặt đáy
7


Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa mp(SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 .Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và
D với AD = CD = a ; AB = 3a . Cạnh bên SA vng góc với đáy và cạnh bên SC tạo
với mặt đáy một góc bằng 450 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. (Đề thi TN.THPT năm 2011)

8


9

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
·
SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích của khối chóp
S.ABC theo a.

10


Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc
bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Hướng dẫn học sinh giải:

11


Dạng 3: Khối chóp có một mặt bên vng góc với mặt đáy
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh a, mặt bên
SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy ABCD. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a.
Hướng dẫn học sinh giải:

12


Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại
D, (ABC) ⊥ (BCD) và cạnh AD hợp với mp(BCD) một góc 60o .
Tính thể tích tứ diện ABCD biết AD = a.
Hướng dẫn học sinh giải:

13


Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, có
BC = a. Mặt bên SAC vng góc với đáy, các mặt bên cịn lại đều tạo với mặt
đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Hướng dẫn học sinh giải:

14


Dạng 4: Khối chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vng góc với mặt đáy
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB và SAD lần lượt nằm trong hai
mặt phẳng cùng vng góc với mặt đáy. Biết SA = a, mặt đáy ABCD là hình
thoi, góc BAD = 1200. Tính thể tích hình chóp.
Hướng dẫn học sinh giải:

15


Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a
.Biết hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc với đáy ABC và SB hợp với
mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.
Hướng dẫn học sinh giải:

16


Dạng 5: Thể tích khối chóp – Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên tạo
với đáy góc 60ο . Gọi M là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng đi qua AM và song
song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Hướng dẫn học sinh giải:

17


18


Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc
đáy, SA = a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu vng góc của A lần lượt lên SB, SD.
Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh SC ⊥ ( AB ' D ')

c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Hướng dẫn học sinh giải:
a) Ta có: VS . ABCD

1
a3 2
= S ABCD .SA =
3
3

b) Ta có BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AB ' & SB ⊥ AB ' Suy ra: AB ' ⊥ ( SBC )

nên AB' ⊥ SC .Tương tự AD' ⊥ SC.
Vậy SC ⊥ (AB'D')

19


Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân ở B, AC = a 2
SA vng góc với đáy ABC, SA = a
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG và song
song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N.
Tính thể tích của khối chóp S.AMN
Hướng dẫn học sinh giải:

20


Loại 2: Thể tích khối lăng trụ
Dạng 1: Thể tích khối lăng trụ đứng
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều
bằng a.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ.
b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.
Hướng dẫn học sinh giải:

21


Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B
và BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 600.

1)Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.(Đề thi TN.THPT năm 2012)
2) Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C theo a
Hướng dẫn học sinh giải:

22