skkn phép biến hình dành cho học sinh lớp 11 ban cơ bản

1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT XUÂN HƯNG
 & 
Mã số:
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÉP BIẾN HÌNH DÀNH CHO HỌC SINH
LỚP 11 BAN CƠ BẢN
Người thực hiện: DƯƠNG THỊ YẾN
Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục 
Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học 
Phương pháp giáo dục 
Lĩnh vực khác: 
Có đính kèm:
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học: 2013-2014
BM 01-Bìa SKKN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT XUÂN HƯNG
 & 
Mã số:
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÉP BIẾN HÌNH DÀNH CHO HỌC SINH
LỚP 11 BAN CƠ BẢN
Người thực hiện: DƯƠNG THỊ YẾN
Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục 
Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học 
Phương pháp giáo dục 
Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm:
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học: 2013-2014
BM 01-Bìa SKKN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT XUÂN HƯNG
 & 
Mã số:
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÉP BIẾN HÌNH DÀNH CHO HỌC SINH
LỚP 11 BAN CƠ BẢN
Người thực hiện: DƯƠNG THỊ YẾN
Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục 
Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học 
Phương pháp giáo dục 
Lĩnh vực khác: 
Có đính kèm:
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học: 2013-2014
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên : DƯƠNG THỊ YẾN
2. Ngày tháng năm sinh : 25 / 01 / 1987
3. Nam, nữ : Nữ
4. Địa chỉ : Tổ 6 khu 2 thị Trấn Gia Ray – Xuân Lộc – Đồng Nai
5. Điện thoại : 0987171650
6. Fax : Emai :
7. Chức vụ : Giáo viên
8. Đơn vị công tác : Trường THPT Xuân Hưng

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất : Cử nhân
- Năm nhận bằng : 2010
- Chuyên ngành đào tạo : Sư Phạm Toán học
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán
- Số năm có kinh nghiệm: 4 năm
2
BM02-LLKHSKKN
Tên sáng kiến kinh nghiệm:
PHÉP BIẾN HÌNH DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 11 BAN CƠ BẢN
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Trong bốn năm được phân công dạy bộ môn Toán khối 11 tại trường THPT Xuân
Hưng tỉnh Đồng Nai. Khi giảng dạy chương “ Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt
phẳng” tôi thấy các em học sinh tiếp thu chậm và thấy mơ hồ khi học về các phép biến hình.
- Đa số các em không nắm được các định nghĩa, tính chất về các phép biến hình Chính
vì vậy nên thường không phân biệt được chúng, dẫn đến thấy lúng túng khi giải các bài toán:
dựng hình, tìm ảnh của một điểm , tìm ảnh của đường thẳng , đường tròn qua các phép phép
biến hình và bài toán quỹ tích.
- Để học sinh tự tin và hứng thú tiếp thu kiến thức khi học chương này.Tôi chọn đề tài
“ Phép biến hình dành cho học sinh lớp 11 ban cơ bản”
II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI
1. Thuận lợi
- Trong sách giáo khoa các nội dung đã trình bày rất kĩ lưỡng và có nhiều hoạt động
dành cho học sinh tạo hứng thú cho học sinh khi học tập.
- Sách bài tập có tóm tắt bài học , phân dạng bài tập và đưa ra phương pháp giải
giúp học sinh tự học tập.
2. Khó khăn
- Đa số học sinh khi trước khi tới trường chỉ học bài cũ mà không xem trước nội dung
bài mới.

- Chủ yếu là các em thu những kiến thức này khi giáo viên truyền đạt. Mặt khác sau
khi học xong chương trình toán ở lớp dưới các em thường quên và ít học sinh nào xem lại.
- Ý thức học tập của nhiều học sinh còn chưa cao, và chưa có phương pháp học tập
hiệu quả vẫn còn nhiều học sinh học thuộc lòng.
- Học sinh trong một lớp đa số là không đồng đều về học lực.
III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận
Toán học trong chương trình phổ thông là môn học có rất nhiều ứng dụng trong thực
tế và cả các bộ môn khác. Nhưng do học sinh học toán một cách rất máy móc chỉ biết học
trên lý thuyết chứ ít khi đặt ra vấn đề: nội dung này học để làm gì, có áp dụng vào thực tế
không? Thông thường các em thường học với mục đích là hoàn thành nội dung thầy cô dạy
trên lớp, kiểm tra và thi. Chính vì vậy nên việc học của các em thường không tự giác dẫn đến
các em không có hứng thú và đương nhiên là luôn cảm thấy khó hiểu. Chương “ Phép dời
hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” trong chương trình hình học lớp 11 cũng gây rất
3
BM03-TMSKKN
nhiều khó khăn cho các em. Nguyên nhân chính là các em thường không tự tổng hợp được
các nội dung trong chương. Và thấy khó khăn khi áp dụng từ lý thuyết đi đến thực hành và
làm các bài tập liên quan.Vì vậy giáo viên cần chỉ rõ, cụ thể và hướng dẫn cho học sinh biết
tổng hợp lý thuyết và áp dụng chúng vào các dạng toán cụ thể.
2 . Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
Trình bày tóm tắt lý thuyết và một số dạng toán cơ bản liên quan tới các phép biến hình trong
chương trình lớp 11 dành cho ban cơ bản và một số bài tập để học sinh tự giải.
A. ĐỊNH NGHĨA PHÉP BIẾN HÌNH:
1, Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’
của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
2, Một số phép biến hình trong mặt phẳng:
2.1: Phép đồng nhất:
Định nghĩa: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đồng nhất.

2.2 Phép tịnh tiến:
Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ
v
r
≠
0
r
, phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm
M’ sao cho
'MM
uuuuur
=
v
r
, gọi là phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
Kí hiệu:
v
T
r
.
Vậy:
v
T
r
(M) = M’
⇔
'MM

uuuuur
=
v
r
.
b, Tính chất:
+ Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M,N thành hai điểm M’,N’ thì MN=M’N’.
+Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó , biến một
tia thành một tia , biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó , biến một tam giác
thành một tam giác bằng nó , biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính ,
biến một góc thành một góc bằng nó .
c, Biểu thức tọa độ
- Giả sử cho
( )
;v a b
r
và một điểm M(x;y) và M’(x’;y’)

'
' ( )
'
v
x x a
M T M
y y b
= +

= ⇔

= +


r
2.3 Phép quay:
Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O và góc lượng giác
α
, phép biến hình biến điểm O
thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM=OM’, góc lượng giác
(OM,OM’) =
α
gọi là phép quay tâm O, góc quay
α
.
Kí hiệu: Q
(O,
α
)
Vậy: Q
(O,
α
)
(M)=M’
⇔
'
( , ')
OM OM
OM OM
α
=



=

b, Tính chất:
+ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
+Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng , biến một đoạn thẳng thành một đoạn
thẳng bằng nó , biến một tam giác thành một tam giác bằng nó , biến một đường tròn thành
một đường tròn có cùng bán kính.
c, Biểu thức tọa độ : Trong mp Oxy cho M(x;y) và M’(x’;y’)
• Phép quay tâm O góc 90
0
:
4
0
(O,90 )
'
( ) '
'
x y
Q M M
y x
= −

= ⇔

=

• Phép quay tâm O góc -90
0

0

(O, 90 )
'
( ) '
'
x y
Q M M
y x
−
=

= ⇔

= −

2.4 Phép vị tự:
Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O và số k
≠
0, phép biến hình biến mỗi điểm
M thành điểm M’ sao cho
'OM kOM=
uuuuur uuuur
, gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
Kí hiệu: V
(O,k)
Vậy: V
(O,k)
(M)=M’
⇔
'OM kOM=
uuuuur uuuur

b, Tính chất
- Phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M,N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì
' 'M N k MN=
uuuuuur uuuur
và
M’N’= |k|MN
- Phép vị tự tỉ số k :
+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn khoảng cách giữa các
điểm ấy.
+ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng.
+ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó
+ Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R’
c, Biểu thức tọa độ :Trong mp cho M(x;y) và M’(x’;y’)
• V
(O,k)
(M)=M’
⇔
'
'
'
x kx
OM kOM
y ky
=

= ⇔

=


uuuuur uuuur
• V
(I,,k)
(M)=M’
⇔
' ( )
' ; ( ; )
' b ( )
x a k x a
IM k IM I a b
y k y b
− = −

= ⇔

− = −

uuuur uuur
2.5 Phép dời hình:
Định nghĩa: Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì gọi là phép
dời hình.
b, Tính chất
-Phép dời hình:
+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy
+ Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó
+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó
+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
c, Nhận xét
- Các phép đồng nhất, tịnh tiến và phép quay đều là phép dời hình

- Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng được một phép
dời hình
2.6 Phép đồng dạng:
Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k(k>0) nếu với 2 điểm M,N
bất kì và ảnh M’,N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’=kMN.
b, Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số k:
5
O
A
B
C
D
M
N
P
+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thằng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm
+ Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
+ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
+ Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính kR
c, Nhận xét
- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1
- Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|
- Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng
dạng tỉ số kp
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Dựng hình qua phép biến hình
Phương pháp chung : Sử dụng các định nghĩa và tính chất của các phép biến hình
Bài 1Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF qua :
a) Phép tịnh tiến theo vectơ

AB
uuur
;
b,Phép quay tâm O, góc quay
120
o
.
Giải
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
;
Ta có:
( )
AB
T A B=
uuur
( )
( )
AB
AB
T O C
T F O
=
=
uuur
uuur
Vậy tam giác AOF biến thành tam giác BCO.
b) Qua phép
( )

;120
o
O
Q
.
Ta có:

( )
( )
( )
( )
( )
( )
;120
;120
;120
o
o
o
O
O
O
Q A E
Q O O
Q F D
=
=
=

Vậy qua phép

( )
;120
o
O
Q
tam giác AOF biến thành tam giác EOD.
Bài 2 : Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo Xác định ảnh của tam
giác OAD qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc
quay
0
90
và phép tịnh tiến theo vectơ
1
2
CB
uur
Giải
Ta có
0
0 0
0
( ,90 )
( ,90 ) ( ,90 )
( ,90 )
( )
( ) ( )
( )
O
O O
O

Q O O
Q A D Q OAD ODC
Q D C
=
= ⇒ ∆ = ∆
=
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB ,BC, AD
Ta có
6
A
F
D
E
C
B
O
A
F
D
E
C
B
O
1
2
1 1
2 2
1
2
( )

( ) ( )
( )
CB
CB CB
CB
T O M
T D P T ODC MPN
T C N
=
= ⇒ ∆ = ∆
=
uuur
uuur uuur
uuur
Vậy tam giác MPN là ảnh của tam giác OAD qua phép dời hình
Bài tập tương tự
1,Cho hình vuông ABCD
a/ Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc quay
0
90
b/ Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc quay
0
90
.
2, Cho hình vuông ABCD tâm O. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh
của tam giac AMN qua phép quay tâm O góc 90
0
3, Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC,BC Hãy
xác định ảnh của tam giác MNP qua phép vị tự tâm G tỉ số,k =-2
4, Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Hãy tìm ảnh của tam giác AOB qua phép dời hình

có được bằng cách thực hiện phép quay tâm O góc 60
0
và phép tịnh tiến theo vectơ
OC
uuur
Dạng 2: Sử dụng các phép biến hình giải các bài toán chứng minh
Phương pháp chung: Sử dụng định nghĩa và tính chất của phép biến hình
Bài 1: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Dựng về một
phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF.
a. Chứng minh rằng AF = EC và góc giữa hai đường thẳng AF và EC bằng 60
o
b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và EC, chứng minh tam giác BMN đều.
Giải
.
Gọi
( )
o
B,60
Q
là phép quay tâm B góc quay 60
o
.
( )
o
B,60
Q
biến các điểm E, C lần lượt thành các
điểm A, F nên nó biến đường thẳng EC thành đường thẳng AF. Do đó AF = EC và góc giữa
hai đường thẳng AF và EC bằng 60
o

.
7
b.
( )
o
B,60
Q
biến trung điểm N của EC thành trung điểm M của AF nên BN = BM và
( )
o
BN,BM 60=
, do đó tam giác BMN đều.
Bài tập tương tự
1, Cho tam giác ABC . Dựng phía ngoài tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và
các điểm O,P,Q lần lượt là tâm của chúng.
a, Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng DOP là tam giác vuông cân tại D.
b, Chứng minh rằng AO vuông góc với PQ và AO=PQ
2, Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ . Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng AA’ và BB’ . Chứng minh rằng OCD là tam giác đều .
3, Qua tâm G của tam giác đều ABC ,kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N , kẻ
đường thẳng b cắt AC tại P và cắt AB tại Q , đồng thời góc giữa a và b bằng 60
0
. Chứng
minh rằng tứ giác MPNQ là một hình thang cân.
Dạng 3: Xác định ảnh của một điểm,đường thẳng, đường tròn qua qua các phép biến hình:
Phương pháp chung:
-Sử dụng định nghĩa.
-Sử dụng biểu thức toạ độ của phép biến hình.
-Sử dụng các tính chất của phép biến hình.
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình 3x+5y-4=0. và

cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
( 4) ( 1) 9x y− + − =
. Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua
phép tịnh tiến theo véctơ
(2; 1)v
−
r
Giải
• Tìm ảnh của điểm A
Gọi
' ( ) ( '; ')
v
A T A x y= =
r
' 1 2 3
' 3 ( 1) 2
x x a
y y b
= + = + =

⇒

= + = + − =

Vậy A’(3;2)
• Tìm ảnh của d: có 3 cách
Cách 1:Gọi
( ; )
' ( ) ( '; '), ' ( )

' '
v v
M x y d
M T M x y d T d
M d
∈
= = =
⇒ ∈
r r
8
Ta có
' 2 ' 2
' 1 ' 1
x x x x
y y y y
= + = −
 
⇔
 
= − = +
 
Khi
( ; ) 3 5 4 0M x y d x y∈ ⇔ + − =
3( ' 2) 5( ' 1) 4 0
3 ' 5 ' 5 0
x y
x y
⇔ − + + − =
⇔ + − =
Vậy d’: 3x+5y-5=0

Cách 2: Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theovéctơ
(2; 1)v
−
r
nên d’// d
Suy ra d’ :3x+5y+c=0
Lấy M( -2;2) thuộc d , M’=T
v
r
(M) =(0;1). M’ thuộc d’
Ta có 3.0+5.1+c=0 =>c=-5
Vậy d’: 3x+5y-5=0
Cách 3:Lấy M,N bất kì thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng của M và N qua phép tịnh tiến
theo vectơ
v
r
. Khi đó đường thẳng d’ là đường thẳng M’N’
• Tìm ảnh của ( C)
Cách 1:Gọi
( ; ) ( )
' ( ) ( '; '),( ') (( ))
' ( ')
v v
M x y C
M T M x y C T C
M C
∈
= = =
⇒ ∈
r r

Ta có
' 2 ' 2
' 1 ' 1
x x x x
y y y y
= + = −
 
⇔
 
= − = +
 
Khi
2 2
2 2
2 2
( ; ) ( ) ( 4) ( 1) 9
( ' 2 4) ( ' 1 1) 9
( ' 6) ' 9
M x y C x y
x y
x y
∈ ⇔ − + − =
⇔ − − + + − =
⇔ − + =
Vậy (C’) :
2 2
( 6) 9x y− + =
Cách 2 Ta có
(4;1)
( ):

3
I
C
R


=

9
Gọi
( ') (( ))
v
C T C=
r
khi đó
' ( ) (6;0)
' 3
v
I T I
R R
= =
= =
r
Vậy (C’) có tâm I’(6;0) và R’=3 nên
2 2
( ') : ( 6) 9C x y− + =
Cách 3:Lấy M,N,P bất kì thuộc (C), tìm ảnh M’,N’,P’ tương ứng của M ,N và P qua phép
tịnh tiến theo vectơ
v
r

. Khi đó đường thẳng (C’) là đi qua 3 điểm M’,N’,P’
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình x+2y-1 =0. và
cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
( 4) ( 1) 9x y− + − =
. Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua
phép quay O góc 90
0

Giải
• Tìm ảnh của điểm A
gọi
0
(O,90 )
' ( ) ( '; ')A Q A x y= =
' 3
' 1
x y
y x
= − = −

⇒

= =

vậy A’(-3;1)
• Tìm ảnh của d: có 3 cách
Cách 1:Gọi
0 0
(O,90 ) (O,90 )

( ; )
' ( ) ( '; '), ' ( )
' '
M x y d
M Q M x y d Q d
M d
∈
= = =
⇒ ∈
Ta có
' '
' '
x y x y
y x y x
= − =
 
⇔
 
= = −
 
Khi
( ; ) 2 1 0M x y d x y∈ ⇔ + − =
' 2( ') 1 0
2 ' ' 1 0
y x
x y
⇔ + − − =
⇔ − + − =
Vậy d’: -2x+y-1=0
Cách 2: Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ

0
(O,90 )
Q
nên d’ vuông góc d
10
Suy ra d’ :-2x+y +c=0
Lấy M( (1;0) thuộc d , M’=
0
(O,90 )
Q
(M) =(0;1). M’ thuộc d’
Ta có -2.0+1+c=0 =>c=-1
Vậy d’:-2x+y -1=0
Cách 3:Lấy M,N bất kì thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng của M và N qua phép quay O góc
90
0
. Khi đó đường thẳng d’ là đường thẳng M’N’
• Tìm ảnh của ( C)
Cách 1:Gọi
0 0
( ,90 ) ( ,90 )
( ; ) ( )
' ( ) ( '; '),( ') (( ))
' ( ')
O O
M x y C
M Q M x y C Q C
M C
∈
= = =

⇒ ∈
Ta có
' '
' '
x y x y
y x y x
= − =
 
⇔
 
= = −
 
Khi
2 2
( ; ) ( ) ( 4) ( 1) 9M x y C x y∈ ⇔ − + − =
2 2
2 2
( ' 4) ( ' 1) 9
( ' 1) ( ' 4) 9
y x
x y
⇔ − + − − =
⇔ + + − =
Vậy (C’) :
2 2
( 1) ( 4) 9x y+ + − =
Cách 2 Ta có
(4;1)
( ):
3

I
C
R


=

Gọi
0
( ,90 )
( ') (( ))
O
C Q C=
khi đó
0
( ,90 )
' ( ) ( 1;4)
' 3
O
I Q I
R R
= = −
= =
Vậy (C’) có tâm I’(-1;4) và R’=3 nên
2 2
( ') : ( 1) ( 4) 9C x y+ + − =
Cách 3:Lấy M,N,P bất kì thuộc (C), tìm ảnh M’,N’,P’ tương ứng của M ,N và P qua phép
quay tâm O góc 90
0
. Khi đó đường thẳng (C’) là đi qua 3 điểm M’,N’,P’

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình x+2y-1 =0. và
cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
( 4) ( 1) 9x y− + − =
. Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua
phép quay tâm O góc -90
0

11
Giải
• Tìm ảnh của điểm A
gọi
0
(O, 90 )
' ( ) ( '; ')A Q A x y
−
= =
' 3
' 1
x y
y x
= =

⇒

= − = −

vậy A’(3;-1)
• Tìm ảnh của d: có 3 cách
Cách 1:Gọi

0 0
(O, 90 ) (O, 90 )
( ; )
' ( ) ( '; '), ' ( )
' '
M x y d
M Q M x y d Q d
M d
− −
∈
= = =
⇒ ∈
Ta có
' '
' '
x y x y
y x y x
= = −
 
⇔
 
= − =
 
Khi
( ; ) 2 1 0M x y d x y∈ ⇔ + − =
' 2 ' 1 0
2 ' ' 1 0
y x
x y
⇔ − + − =

⇔ − − =
Vậy d’: 2x-y-1=0
Cách 2: Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ
0
(O, 90 )
Q
−
nên d’ vuông góc d
Suy ra d’ :-2x+y +c=0
Lấy M( (1;0) thuộc d , M’=
0
(O, 90 )
Q
−
(M) =(0;-1). M’ thuộc d’
Ta có -2.0-1+c=0 =>c=1
Vậy d’:2x-y -1=0
Cách 3:Lấy M,N bất kì thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng của M và N qua phép quay O góc
- 90
0
. Khi đó đường thẳng d’ là đường thẳng M’N’
• Tìm ảnh của ( C)
Cách 1:Gọi
0 0
( , 90 ) ( , 90 )
( ; ) ( )
' ( ) ( '; '),( ') (( ))
' ( ')
O O
M x y C

M Q M x y C Q C
M C
− −
∈
= = =
⇒ ∈
12
Ta có
' '
' '
x y x y
y x y x
= = −
 
⇔
 
= − =
 
Khi
2 2
2 2
2 2
( ; ) ( ) ( 4) ( 1) 9
( ' 4) ( ' 1) 9
( ' 1) ( ' 4) 9
M x y C x y
y x
x y
∈ ⇔ − + − =
⇔ − − + − =

⇔ − + + =
Vậy (C’) :
2 2
( 1) ( 4) 9x y− + + =
Cách 2 Ta có
(4;1)
( ):
3
I
C
R


=

Gọi
0
( , 90 )
( ') (( ))
O
C Q C
−
=
khi đó
0
( , 90 )
' ( ) (1; 4)
' 3
O
I Q I

R R
−
= = −
= =
Vậy (C’) có tâm I’(1;-4) và R’=3 nên
2 2
( ') : ( 1) ( 4) 9C x y− + + =
Cách 3:Lấy M,N,P bất kì thuộc (C), tìm ảnh M’,N’,P’ tương ứng của M ,N và P qua phép
quay tâm O góc -90
0
. Khi đó đường thẳng (C’) là đi qua 3 điểm M’,N’,P’
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình x+2y-1 =0. và
cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
8 2 8 0x y x y+ − − + =
. Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua
phép vị tự tâm O tỉ số k=2
Giải
• Tìm ảnh của điểm A
Gọi
(O,2)
' (A) ( '; ')A V x y
= =
' 2 2
' 2
' 2 6
x x
OA OA
y y
= =


⇔ = ⇔

= =

uuur uuur
vậy A’(2;6)
• Tìm ảnh của d: có 3 cách
Cách 1:Gọi
(O,2) (O,2)
( ; )
' ( ) ( '; '), ' ( )
' '
M x y d
M V M x y d V d
M d
∈
= = =
⇒ ∈
13
Ta có
' 2
' 2
x x
y y
=


=


'
2
'
2
x
x
y
y

=


⇔


=


Khi
( ; ) 2 1 0M x y d x y∈ ⇔ + − =
' '
2 1 0
2 2
' 2 y' 2 0
x y
x
+ − =
⇔ + − =
Vậy d’: x+2y-2=0
Cách 2: Gọi d’ là ảnh của d qua

(O,2)
V
nên d’ // d
Suy ra d’ :x+2y +c=0
Lấy M( (1;0) thuộc d , M’=
(O,2)
V
(M) =(2;0). M’ thuộc d’
Ta có 1.2+2.0+c=0 =>c=-2
Vậy d’: x+2y-2=0
Cách 3:Lấy M,N bất kì thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng của M và N qua phép vị tự tâm O
tỉ số k=2. Khi đó đường thẳng d’ là đường thẳng M’N’
• Tìm ảnh của ( C)
Cách 1:Gọi
( ,2) ( ,2)
( ; ) ( )
' ( ) ( '; '),( ') (( ))
' ( ')
O O
M x y C
M V M x y C V C
M C
∈
= = =
⇒ ∈
Ta có
' 2
' 2
x x
y y

=


=

'
2
'
2
x
x
y
y

=


⇔


=


Khi
( ; ) ( )M x y C∈
2 2
8 2 8 0x y x y⇔ + − − + =
2 2
2 2
' '

4 ' ' 8 0
4 4
' ' 16 ' 4 ' 32 0
x y
x y
x y x y
⇔ + − − + =
⇔ + − − + =
14
Vậy (C’) :
2 2
16 4 32 0x y x y+ − − + =
Cách 2 Ta có
(4;1)
( ):
3
I
C
R


=

Gọi
( ,2)
( ') (( ))
I
C V C=
khi đó
( ,2)

' ( ) (8;2)
' 2 6
O
I V I
R R
= =
= =
Vậy (C’) có tâm I’(8;2) và R’=6 nên
2 2
( ') : ( 8) ( 2) 36C x y− + − =
Cách 3:Lấy M,N,P bất kì thuộc (C), tìm ảnh M’,N’,P’ tương ứng của M ,N và P qua phép vị
tự tâm O tỉ số k=2. Khi đó đường thẳng (C’) là đi qua 3 điểm M’,N’,P’
Bài 5 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình x+3y-1 =0. và
cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
8 2 8 0x y x y+ − − + =
. Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua
phép vị tự tâm I tỉ số k= 2 với I (-1;2)
Giải
• Tìm ảnh của điểm A
gọi
( ,2)
' (A) ( '; ')
I
A V x y= =
' 1 2( 1) ' 3
' 2
' 2 2( 2) y' 4
x x x
IA IA

y y
+ = + =
 
⇔ = ⇔ ⇔
 
− = − =
 
uuur uur
vậy A’(3;4)
• Tìm ảnh của d: có 3 cách
Cách 1:Gọi
( ,2) (I,2)
( ; )
' ( ) ( '; '), ' ( )
' '
I
M x y d
M V M x y d V d
M d
∈
= = =
⇒ ∈
Ta có
' 1 2( 1)
' 2 2( 2)
x x
y y
+ = +



− = −

' 1
2
' 2
2
x
x
y
y
−

=


⇔

+

=


Khi
( ; ) 3 1 0M x y d x y∈ ⇔ + − =
' 1 ' 2
3 1 0
2 2
' 3y' 1 0
x y
x

− +
+ − =
⇔ + + =
15
Vậy d’: x+2y+1=0
Cách 2: Gọi d’ là ảnh của d qua
(I,2)
V
nên d’ // d
Suy ra d’ :x+3y +c=0
Lấy M( (0;1) thuộc d , M’=
( ,2)I
V
(M) =(1;0). M’ thuộc d’
Ta có 1.1+3.0+c=0 =>c=-1
Vậy d’: x+3y-1=0
Cách 3::Lấy M,N bất kì thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng của M và N qua phép vị tự tâm I
tỉ số k=2. Khi đó đường thẳng d’ là đường thẳng M’N’
• Tìm ảnh của ( C)
Cách 1:Gọi
( ,2) ( ,2)
( ; ) ( )
' ( ) ( '; '),( ') (( ))
' ( ')
I I
M x y C
M V M x y C V C
M C
∈
= = =

⇒ ∈
Ta có
' 1 2( 1)
' 2 2( 2)
x x
y y
+ = +


− = −

' 1
2
' 2
2
x
x
y
y
−

=


⇔

+

=



Khi
( ; ) ( )M x y C
∈
2 2
8 2 8 0x y x y⇔ + − − + =
2 2
2 2
2 2
( ' 1) ( ' 2)
4( ' 1) ( ' 2) 8 0
4 4
( ' 1) ( ' 2) 16( ' 1) 4( ' 2) 32 0
' ' 18 ' 45 0
x y
x y
x y x y
x y x
− +
⇔ + − − − + + =
⇔ − + + − − − + + =
⇔ + − + =
Vậy (C’) :
2 2
18 45 0x y x+ − + =
Cách 2 Ta có
(4;1)
( ):
3
I

C
R


=

Gọi
(I,2)
( ') (( ))C V C=
khi đó
( ,2)
' (H) (9;0)
' 2 6
I
H V
R R
= =
= =
Vậy (C’) có tâm I’(9;0) và R’=6 nên
2 2
( ') : ( 9) 36C x y− + =
Cách 3:Lấy M,N,P bất kì thuộc (C), tìm ảnh M’,N’,P’ tương ứng của M ,N và P qua phép vị
tự tâm I tỉ số k=2. Khi đó đường thẳng (C’) là đi qua 3 điểm M’,N’,P’
16
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình x+2y-1 =0. và cho
đường tròn (C) có phương trình
2 2
( 4) ( 1) 9x y− + − =
. Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua phép
dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vec tơ

(2; 1)v
−
r
và phép
quay tâm O góc 90
0
Giải:
Ta thực hiện qua 2 bước
Bước 1: Tìm ảnh của A,d,(C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ
(2; 1)v
−
r
được ảnh lần lượt là
A
1
, d
1
, (C
1
) với cách làm tương tự như bài 1
Bước 2: Tìm ảnh của A
1
, d
1
, (C
1
) qua phép quay tâm O góc 90
0
được ảnh lần lượt là A
2

, d
2
,
(C
2
) với cách làm tương tự như bài 2
Khi đó thì ảnh của A, d, ( C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
tịnh tiến theo vec tơ
(2; 1)v
−
r
và phép quay tâm O góc 90
0
chính là A
2
, d
2
, (C
2
)
Bài 7 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình x+2y-1 =0. và cho
đường tròn (C) có phương trình
2 2
( 4) ( 1) 9x y− + − =
. Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua phép
đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -90
0
và phép vị tự tâm
O tỉ sô k=-2
Giải

Ta thực hiện qua 2 bước
Bước 1: Tìm ảnh của A,d,(C) qua phép quay tâm O góc -90
0
được ảnh lần lượt là A
1
, d
1
, (C
1
)
với cách làm tương tự như bài 3
Bước 2: Tìm ảnh của A
1
, d
1
, (C
1
) qua phép vị tự tâm O tỉ sô k=2được ảnh lần lượt là A
2
, d
2
,
(C
2
) với cách làm tương tự như bài 4
Khi đó thì ảnh của A, d, ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp quay
tâm O góc -90
0
và phép vị tự tâm O tỉ sô k=-2 hính là A
2

, d
2
, (C
2
)
Bài tập tương tự:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( -1;-3), d có phương trình 5x+y -2 =0. và cho
đường tròn (C) có phương trình
2 2
( 4) ( 5) 49x y+ + − =
và (C
1
) :
2 2
2x 6 6 0x y y+ + − + =
. Hãy
tìm ảnh của A, d, ( C),(C
1
) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
tịnh tiến theo vec tơ
(2; 1)v
−
r
và phép quay tâm O góc 90
0
1, Qua phép tịnh tiến theo véctơ
(2;3)v
r
2, Qua phép quay tâm O góc -90
0

3, Qua phép quay tâm O góc -90
0

17
4, Qua phép vị tự tâm O tỉ sô k=-
1
4
5, Qua phép vị tự tâm I tỉ sô k=-3 với I (2;3)
6, Qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vec tơ
(2 ;5)v
−
r
và phép quay tâm O góc 90
0
7 ,Qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -90
0
và
phép vị tự tâm O tỉ sô k=-2
8 ,Qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -90
0
và
phép vị tự tâm I tỉ sô k=
1
4
với I (-4;3)
Dạng 4 : Dùng phép biến hình để giải một số bài toán tìm tập hợp điểm.
Phương pháp chung:
Chứng minh tập hợp điểm cần tìm là ảnh của một hình đã biết qua một phép biến hình.
Bài 1:Cho đường tròn (O) và dây cung AB cố định. Điểm M, di động trên (O) . Vẽ hình bình

hành ABNM. Tìm tập hợp điểm N khi M chạy trên ( O)
Giải
Ta có ABNM là hình bình hành khi và chỉ khi
(M)
AB
MN AB N T= ⇔ =
uuur
uuuur uuur
Khi M chạy trên đường tròn (O) thì N chạy trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh
tiến theo véc tơ
AB
uuur
Bài 2: Cho tam giác ABC trọng tâm G và I là trung điểm của cạnh
BC
a, Chứng minh G là ảnh của A trong phép vị tự tâm I tỉ số k=1/3
b, Cho B, C cố định . Tìm tập hợp điểm A khi G di động trên
( O,R) cho trước
Giải
a, Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có
1
3
IG IA=
uur uur
1
(I, )
3
(A)G V⇔ =
Vậy G ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số
1
3

k =
b, Khi B, C cố định mà I là trung điểm của BC thì I cũng cố định
Ta có
1
( , )
3
(A)
I
G V=
( Cmt)
suy ra
( ,3)
( )
I
A V G=
.
18
B
C
A
I
G
nên khi G di động trên (O,R) thì A cũng di động trên (O’,R’) với
( ,3)
' ( )
I
O V O=
và R’=3R
Bài tập tương tự :
1, Cho hình bình hành ABCD có A, B cố định.

a, Xác định ảnh của C của D trong phép tịnh tiến theo véc tơ
AB
uuur
b, Tìm tập hợp điểm D khi C di động trên một đường thẳng d
c, Tìm tập hợp điểm D khi C di động trên đường tròn tâm (O,R)
d, Tìm tập hợp các điểm ảnh của D trong
AB
T
uuur
khi D di động trên đường tròn (O,R)
2, Cho đường tròn (O,R) cố định và I là điểm cố định nằm trong (O)
a, Tìm tập hợp trung điểm của các dây cung BC của đường tròn (O) khi BC thay đổi quanh I.
b, Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC khi BC quay quanh I
3,Cho đường tròn (O;R) và một điểm I cố định khác O . Một điểm M thay đổi trên đường
tròn . Tia phân giác góc MOI cắt IM tại N . Tìm quỹ tích điểm N .
4, Cho hai điểm phân biệt B,C cố định (BC không phải là đường kính) trên đường tròn (O),
điểm A di động trên (O). Chứng minh rằng khi A di động trên (O) thì trực tâm tam giác ABC
di động trên một đường tròn.
5, Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó. Dựng
hình vuông ABCD. Tìm quỹ tích điểm B và điểm D.
III.KẾT QUẢ
- Sau khi thực hiện chuyên đề này thì tôi thấy các bài kiểm tra liên quan tới chương thì
tỉ lệ điểm trên trung bình đạt khá cao.
- Có thể sử dụng làm tài liệu cho học sinh tự ôn tập trong chương “Phép dời hình và
phép đồng dạng trong mặt phẳng”
IV.BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Qua thời gian nghiên cứu đề tài và vận dụng đề tài vào giảng dạy tôi rút ra một số ý kiến như
sau.
- Ở chương trình toán lớp 11 rất mới lạ với học sinh vì vậy muốn học tốt thì học sinh
nên học kĩ bài cũ và chuẩn bị nội dung bài mới.

- Giáo viên cần chuẩn bị bài chu đáo để đưa ra nhưng phương pháp hay giúp học sinh
tiếp thu bài học một cách hào hứng.
V.KẾT LUẬN
19
Do kinh nghiệm còn thiếu, thời gian nghiên cứu và ứng dụng chưa dài nên đề tài của tôi
không tránh khỏi còn nhiều hạn chế. Rất mong được sự đóng góp của các đồng nghiệp để tôi
có thể hoàn thiện hơn đề tài của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa hình học lớp 11.
Sách bài tập hình học lớp 11.
Sách giáo viên hình học lớp 11.
Sách hướng dẫn giảng dạy hình học lớp 11.
Xuân Hưng, ngày 15 tháng 4 năm 2014
Người thực hiện
DƯƠNG THỊ YẾN
20
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT XUÂN HƯNG

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Xuân Hưng, ngày tháng năm 2014
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2013-2014
Tên sáng kiến kinh nghiệm:
PHÉP BIẾN HÌNH DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 11 BAN CƠ BẢN
Họ và tên tác giả: DƯƠNG THỊ YẾN
Đơn vị (Tổ): Toán – Tin , trường THPT Xuân Hưng
Lĩnh vực:
Quản lý giáo dục 

Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học 
Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác: 
1. Tính mới
- Có giải pháp hoàn toàn mới 
- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có 
2. Hiệu quả
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn
ngành có hiệu quả cao 
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có
hiệu quả 
3. Khả năng áp dụng
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:
Tốt  Khá  Đạt 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào
cuộc sống: Tốt  Khá  Đạt 
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong
phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt 
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)
21
22