skkn phương pháp giải một số dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN

Mã số: ………………
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY
TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ 7”


Người thực hiện: Bùi Thị Thủy
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 
- Lĩnh vực khác: ………… 
Có đính kèm
Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác
Năm học: 2013-2014
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Bùi Thị Thủy
2. Ngày tháng năm sinh: 20/9/1976
3. Nam, nữ: Nữ
4. Địa chỉ: Tổ 2 - Khu 6 - Tân Phú - Đồng Nai.
5. Điện thoại: 0613856483 (cơ quan), ĐTDĐ : 01652793569
6. Fax: ………… E-mail:
7. Chức vụ: Giáo viên
8. Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy môn Toán 7, Lý 9.
9. Đơn vị công tác: Trường phổ thông Dân Tộc Nội Trú liên

huyện Tân Phú – Định Quán
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Đại học sư
phạm.
- Năm nhận bằng: 2005
- Chuyên ngành đào tạo: Toán
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán THCS.
- Số năm có kinh nghiệm: 16 năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
+ Làm thế nào để dạy tốt được một định lý hình học 8 đạt hiệu quả
+ Giúp học sinh lớp 7 hình thành và phát triển một số kĩ năng cơ bản trong
quá trình học hình học.
+
Giúp học sinh lớp 9 phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về căn
bậc hai
+ Một vài kinh nghiệm giúp học sinh yếu, kém học tốt môn Toán
2
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY
TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ 7
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong quá trình đổi mới hiện nay, việc dạy học được hướng chủ yếu vào học
sinh, coi học sinh là nhân vật trung tâm. Việc giáo viên tổ chức cho học sinh học
tập với những điều kiện cần thiết có thể coi là công nghệ dạy học mới. Học –hành
là phương thức học tập chủ đạo, phương thức đặc trưng thực hiện hoạt động của
học sinh THCS. Phương thức chủ đạo hiện rõ ở hoạt động học một số môn có tính
thực hành, “Học đi đôi với hành” trước hết để hiểu và nắm vững lí thuyết, kế đó là
lĩnh hội phương pháp học tập, rồi dùng lí thuyết và phương pháp học-hành đó để
lĩnh hội kiến thức mới và vận dụng những điều học được để học tiếp và để sống.
Trong các môn học, môn toán có vai trò đặc biệt quan trọng trong việc rèn luyện

tư duy sáng tạo cho học sinh. Nó giúp học sinh có phương pháp suy nghĩ, phương
pháp suy luận, phương pháp tự học.
Học sinh THSC đã lĩnh hội được phương thức học –tập, đang hình thành
phương thức học-hành. Đó là cơ sở để hình thành từng bước phương thức học mới-
tự học ở cấp độ ban đầu. Trên thực tế thì ý thức học tập của các em học sinh ở bậc
trung học cơ sở còn thấp, các em chưa tự đi sâu, đi sát vấn đề khi chưa có sự
hướng dẫn của giáo viên. Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần
kiến thức về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình
Đại số lớp 7. Từ một tỷ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa hai tích,
trong một tỷ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư.
Trong chương II, khi học về đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức là
một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán. Trong phân môn Hình học, để học
được định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỷ
lệ thức. Mặt khác khi học tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau còn rèn tư
duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán
mới.
Với những lý do trên đây nên tôi chọn đề tài “Phương pháp giải một số
dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7”. Trong đề tài này tôi
đưa ra một số dạng bài tập về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7
và phương pháp giải.
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
a) Cơ sở lý luận
Hệ thống các bài tập về tỉ lệ thức được xây dựng trên cơ sở tạo thêm tình huống
cho học sinh nhằm góp phần giúp các em nắm vững kiến thức và kĩ năng toán học
cơ bản nhưng vẫn đảm bảo tính đa dạng về nội dung, chứa đựng nhiều yếu tố nhằm
rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
Sự đa dạng thể hiện trong nội dung của hệ thống bài tập nhằm củng cố, đào sâu
kiến thức về tỉ lệ thức cho học sinh đồng thời giải quyết các bài toán liên quan.
Phương pháp giải các dạng toán về tỉ lệ thức như: các bài toán tìm ẩn x, y bằng
cách áp dụng công thức; các bài toán đố liên hệ với thực tế và các dạng toán về

chứng minh công thức.
3
Do khối lượng kiến thức trong phần này khá mới mẻ đối với học sinh nên
trong quá trình giảng dạy giáo viên mất rất nhiều thời gian để giới thiệu lý thuyết
cơ bản đó là:
Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức
a) Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
d
c
b
a
=
Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ.
b) Tính chất
* Tính chất 1( tính chất cơ bản)
Nếu
a c
b d
=
thì ad = bc
* Tính chất 2 (tính chất hoán vị)
Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức
a
b
c
d
a
c
b

d
d
b
c
a
d
c
b
a
==== ;;;
* Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
+ từ tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
ta suy ra
( )
db
db
ca
db
ca
d
c
b
a
±≠
−

−
=
+
+
==
+ mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau
f
e
d
c
b
a
==
ta suy ra
=
+−
+−
=
++
++
===
fdb
eca
fdb
eca
f
e
d
c
b

a
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
* Chú ý:
+ Khi có dãy tỉ số
532
cba
==
ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng
viết a:b:c = 2:3:5.
+ Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
suy ra

( )
2 2
1 2
1 2
1 2
. ; . . 0 ; ( , 0)
k a k ca c a c a c
k k k k k
b d b d b d k b k d
   
= = = ≠ = ≠
 ÷  ÷
   

từ
f
e
d
c
b
a
==
suy ra
3
3 3 2
;
a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
 
     
= = = × × = ×
 ÷
 ÷  ÷  ÷
     
 
Vì mất rất nhiều thời gian để giới thiệu lý thuyết dẫn đến giáo viên không có đủ
thời gian cho học sinh làm một số bài tập ở dạng mở rộng.
Về phần học sinh phải tiếp thu một lượng kiến thức mới và tương đối rộng nên
các em còn lúng túng khi gặp các dạng toán này. Vì vậy khả năng vận dụng kiến
thức về tỉ lệ thức vào các bài toán thực tế còn nhiều hạn chế.
b) Cơ sở thực tiễn.
Qua giảng dạy toán 7, tôi thấy các em chưa nắm vững được phương pháp giải của
một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Trong khi học sinh giải
4

một số dạng bài tập này thường vấp các sai lầm như sai lầm khi áp dụng tương tự;
sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác; sai lầm khi xét luỹ thừa bậc chẵn
Tôi đã điều tra 2 lớp 7 (68 học sinh) ở trường PT Dân Tộc Nội Trú với hai bài
toán về dãy tỉ số bằng nhau, như sau:
Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm 2 số x,y biết rằng
2 5
x y
=
và x.y =10
Bài tập 2: Cho 3 tỉ số bằng nhau là
a b c
b c c a a b
= =
+ + +
.Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó
Bài tập 3: Tìm x biết
1 60
15 1
x
x
− −
=
− −
Kết quả khảo sát cho thấy
Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm 2 số x,y biết rằng
2 5
x y
=
và x.y =10
(Học sinh áp dụng

.
.
x y x y
a b a b
= =
hay
cba
zyx
c
z
b
y
a
x


===
)
Học sinh sai lầm như sau :
. 10
1
2 5 2.5 10
x y x y
= = = =
suy ra x=2,y=5
có 14 học sinh làm sai chiếm 20,6%
Bài tập 2: Cho 3 tỉ số bằng nhau là
a b c
b c c a a b
= =

+ + +
.
Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó
(Khi rút gọn học sinh thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu giá trị
cần tìm)
Ta có
a b c
b c c a a b
= =
+ + +
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2
a b c a b c a b c
b c c a a b b c c a a b a b c
+ + + +
= = = =
+ + + + + + + + + +
=
2
1
Học sinh thường bỏ quên điều kiện a + b + c = 0 mà rút gọn luôn bằng
1
2

có 39 học sinh làm sai chiếm 57,4%
Bài tập 3 : Tìm x biết
1 60
15 1
x

x
− −
=
− −
(Học sinh thường sai lầm nếu A
2

= B
2
suy ra A = B)
5
Giải:
1 60
15 1
x
x
− −
=
− −
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 15 . 60 1 900x x⇒ − = − − ⇒ − =
học sinh thường sai lầm khi suy ra x – 1 = 30 suy ra x = 31
có 30 học sinh làm sai chiếm 44,1%
Các giải pháp tôi đưa ra sau đây là giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
1. Giải pháp 1: Một số dạng bài tập và phương pháp giải.
a) Phạm vi: Từ bài 1 đến bài 8 trong chương I, môn đại số 7
b) Đối tượng: Học sinh 2 lớp 7 (68 học sinh) ở trường PT Dân Tộc Nội Trú.
c) Thời gian thực hiện giải pháp là 7 tuần.

Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết
1.1.Tìm một số hạng chưa biết
a) Phương pháp: áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức
Nếu
. . .
. . ; ;
a c b c a d a d
a d b c a b c
b d d c b
= ⇒ = ⇒ = = =
Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã
biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ
đã biết.
b) Bài tập:
Bài tập 1: Tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46b – SGK trang 26 )
- 0,52 : x = - 9,36 : 16,38

( )
. 9,36 0.52.16,38
0,52.16,38
0,91
9,36
x
x
⇒ =
−
⇒ = =
−
Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ
khó hơn như sau :

a)
1 2 3 2
: 1 :
3 3 4 5
x
 
=
 ÷
 
b)
( )
1 2
0,2 :1 : 6 7
5 3
x= +
có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x.
Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69a SBT Trang 13)
60
15
x
x
−
=
−
Giải : Từ
x
x 60
15
−
=

−
⇒ x.x = (-15).(-60)
⇒ x
2
= 900 ⇒ x
2
= 30
2
Suy ra x = 30 hoặc -30
Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên
ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức
1 60
15 1
x
x
− −
=
− −
;
1 9
7 1
x
x
−
=
+
Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức
6
3 5
5 7

x
x
−
=
−
Giải:
Cách 1: từ
3 5
5 7
x
x
−
=
−
( ) ( )
5.57.3 xx −=−⇒
⇒ 7x – 21 = 25 – 5x
⇒ 12x = 46 ⇒
6
5
3=x
Cách 2: từ
3 5 3 5
5 7 5 7
x x x
x
− − −
= ⇒ =
−
áp dụng tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có

( )
3 5 3 5 2 1
5 7 5 7 12 6
3 1
6 3 5
5 6
5 5
3 3
6 6
x x x x
x
x
x x
− − − + −
= = = =
+
−
⇒ = ⇒ − =
⇒ − = ⇒ =
Bài tập 4: Tìm x trong tỉ lệ thức

( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 4
1 7
2 7 4 1
7 2 14 4 4
5 14 3 4
5 3 4 14 2 10 5
x x

x x
x x x x
x x x x x x
x x
x x x x
− +
=
− +
⇒ − + = + −
⇒ + − − = − + −
⇒ − = −
⇒ − = − + ⇒ = ⇒ =
Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều bằng 1 do đó
sau khi biến đổi thì x
2
bị triệt tiêu, có thể làm bài tập trên bằng cách áp dụng tính
chất của dãy tỉ số bằng nhau
1.2. Tìm nhiều số hạng chưa biết
a) Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:
Tìm các số x, y, z thoả mãn
x y z
a b c
= =
(1) và x + y + z = d (2)
( trong đó a, b, c, a + b + c
0
≠
và a, b, c, d là các số cho trước)
Cách giải:
- Cách 1: đặt

. ; . ; .
x y z
k
a b c
x k a y k b z k c
= = =
⇒ = = =
thay vào (2)
Ta có k.a + k.b + k.c = d
( )
d
k a b c d k
a b c
⇒ + + = ⇒ =
+ +
Từ đó tìm được
.
; ;
a d bd cd
x y z
a b c a b c a b c
= = =
+ + + + + +
- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
7
. . .
; ;
x y z x y z d
a b c a b c a b c
a d b d c d

x y z
a b c a b c a b c
+ +
= = = =
+ + + +
⇒ = = =
+ + + + + +
b) Hướng khai thác từ bài trên như sau.
+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi điều kiện (2) như sau:
*
1 2 3
k x k y k z e+ + =
*
2 2 2
1 2 3
k x k y k z f+ + =
*x.y.z = g
+Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi điều kiện (1) như sau:
-
1 2 3 4
;
x y y z
a a a a
= =
-
2 1 4 3
;a x a y a y a z= =
-
1 2 3
b x b y b z= =

-
1 3 3 2
2 1
b x b z b z b y
b y b x
a b c
− −
−
= =
-
3 3
1 2 2
1 2 3
z b
x b y b
a a a
−
− −
= =
+ Thay đổi cả hai điều kiện
c) Bài tập
Bài tập 1: Tìm 3 số x, y, z biết
2 3 4
x y z
= =
và x + y + z = 27
Giải:
Cách 1: Đặt
2 , 3 , 4
2 3 4

x y z
k x k y k z k= = = ⇒ = = =
Từ x + y + z = 27 ta suy ra
2 3 4 27 9 27 3k k k k k+ + = ⇒ = ⇒ =
Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12
Vậy x = 6; y = 9; z = 12.
Cách 2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có.

27
3
2 3 4 2 3 4 9
2.3 6; 3.3 9; 4.3 12
x y z x y z
x y z
+ +
= = = = =
+ +
⇒ = = = = = =
Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:
Bài tập 2: Tìm 3 số x, y, z biết
2 3 4
x y z
= =
và 2x + 3y – 5z = -21
Giải:
Cách 1: Đặt
2 3 4
x y z
= =
=k

Cách 2: Từ
2 3 4
x y z
= =
suy ra
2 3 5
4 9 20
x y z
= =
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 3 5 2 3 5 21
3
4 9 20 4 9 20 7
6; 9; 12
x y z x y z
x y z
+ − −
= = = = =
+ − −
⇒ = = =
8
Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết
2 3 4
x y z
= =
và
2 2 2
2 3 5 405x y z+ − = −
Giải:

Cách 1: Đặt
2 3 4
x y z
= =
=k
Cách 2: từ
2 3 4
x y z
= =

suy ra

2 2 2
2 2 2
4 9 16
2 3 5
8 27 90
x y z
x y z
= =
⇒ = =
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 2 2 2 2 2
2 3 5 2 3 5 405
9
8 27 90 8 27 90 45
x y z x y z+ − −
= = = = =
+ − −

Suy ra

2
2
2
2
2
2
9 36 6
4
9 81 9
9
9 144 12
16
x
x x
y
y y
z
z z
= ⇒ = ⇒ = ±
= ⇒ = ⇒ = ±
= ⇒ = ⇒ = ±
Vậy x= 6; y = 9; z = 12 hoặc x = -6; y = -9; z = -12.
Bài tập 4: Tìm 3 số x, y, z biết
2 3 4
x y z
= =
và x.y.z = 648
Giải:

Cách 1: Đặt
2 3 4
x y z
= =
= k
Cách 2: Từ
2 3 4
x y z
= =


3
3
3
648
27
2 2 3 4 24 24
27 216 6
8
x x y z xyz
x
x x
 
⇒ = × × = = =
 ÷
 
⇒ = ⇒ = ⇒ =
Từ đó tìm được y = 9; z = 12.
Bài tập 5. Tìm x, y, z biết
;

6 9 2
x y z
x= =
và x + y + z = 27
Giải:
Từ
6 9 2 3
x y x y
= ⇒ =
Từ
2 2 4
z x z
x = ⇒ =
Suy ra
2 3 4
x y z
= =
Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1.
Bài tập 6. Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y + z = 27
Giải:
9
Từ
3 2
2 3
x y
x y= ⇒ =
Từ
4 2
2 4
x z

x z= ⇒ =
Suy ra
2 3 4
x y z
= =
sau đó giải như bài tập 1
Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21
Giải: từ 6x = 4y = 3z
6 4 3
12 12 12 2 3 4
x y z x y z
⇒ = = ⇒ = =
Sau đó giải tiếp như bài tập 2
Bài tập 8: Tìm x, y, z biết
6 3 4 6 3 4
5 7 9
x z y x z y− − −
= =
và 2x +3y -5z = -21
Giải:áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
6 3 4 3 3 6 6 3 4 3 3 6
0
5 7 9 5 7 9
6 3 ;4 3 ;3 6
x z y z z x x z y z z x
x z y z z x
− − − − + − + −
= = = =
+ −
⇒ = = =

Hay 6x = 4y = 3z sau đó giải tiếp như bài tập 6
Bài tập 9: Tìm x,y,z biết
4 6 8
2 3 4
x y z− − −
= =
và x +y +z =27
Giải:
Cách 1: Đặt
4 6 8
2 3 4
x y z− − −
= =
=k
Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
4 6 8
2 3 4
x y z− − −
= =
4 6 8 18 27 18
1
2 3 4 9 9
4
1 6
2
6
1 9
3
8
1 12

4
x y z x y z
x
x
y
y
z
z
− + − + − + + − −
= = = =
+ +
−
⇒ = ⇒ =
−
= ⇒ =
−
= ⇒ =
Vậy x = 6; y= 9; z = 12
Dạng 2 : Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau
1)Các phương pháp :
Để chứng minh tỷ lệ thức :
a c
b d
=
Ta có các phương pháp sau :
Phương pháp 1 : Chứng tỏ rằng : ad= bc .
Phương Pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỷ số
;
a c
b d

có cùng một giá trị nếu trong đề bài đã
cho trước một tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung của các tỷ số tỷ lệ thức đã cho là k từ
đó tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k.
10
Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị , tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính
chất của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái (của tỉ lệ thức cần chứng minh) thành
vế phải.
Phương pháp 4: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính
chất của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng
minh.
2) Bài tập:
Bài tập 1
( Bài 73 SBT T14 ) Cho a, b, c, d ≠ 0 từ tỷ lệ thức
a c
b d
=
hãy suy ra tỷ lệ thức
a b c d
a c
− −
=
.
Giải:
Cách 1: Xét tích
( )
( )
(1)
(2)
a b c ac bc
a c d ac ad

− = −
− = −

Từ
(3)
a c
ad bc
b d
= ⇒ =
Từ (1), (2), (3) suy ra (a - b)c = a(c - d) suy ra
a b c d
a c
− −
=
Cách 2: Đặt
,
a c
k a bk c dk
b d
= = ⇒ = =
Ta có:

( )
( )
1
1
(1),( 0)
1
1
(2),( 0)

b k
a b bk b k
b
a bk bk k
d k
c d dk d k
d
c dk dk k
−
− − −
= = = ≠
−
− − −
= = = ≠
Từ (1) và (2) suy ra:
a b c d
a c
− −
=
Cách 3: từ
a c b d
b d a c
= ⇒ =
Ta có:
1 1
a b a b b d c d
a a a a c c
− −
= − = − = − =
Do đó:

a b c d
a c
− −
=
Cách 4:
Từ

a c a b a b
b d c d c d
a a b a b c d
c c d a c
−
= ⇒ = =
−
− − −
⇒ = ⇒ =
−
- Cách 5: từ
1 1
a c b d b d
b d a c a c
a b c d
a c
= ⇒ = ⇒ − = −
− −
⇒ =
11
Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức
a c
b d

=
ta có thể suy ra các tỉ lệ thức
sau:
;
a b c d a b c d
b d a c
± ± + +
= =
(Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)
Bài tập 2: chứng minh rằng nếu
2
a bc=
thì
a)
ac
ac
ba
ba
−
+
=
−
+
b)
)0(
22
22
≠=
+
+

b
b
c
ab
ca
(với a
, )b a c≠ ≠
Lời giải: a)
ac
ac
ba
ba
−
+
=
−
+

- Cách 1: Xét tích chéo
- Cách 2: từ
2
a c
a bc
b a
= ⇒ =
Đặt
,
a c
k a bk c ak
b a

= = ⇒ = =
Ta có:

( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
1
, 0 (1)
1 1
1
1
0 ,(2)
1 1
b k
a b bk b k
b
a b bk b b k k
a k
c a ak a k
a
c a ak a a k k
+
+ + +
= = = ≠
− − − −
+

+ + +
= = = ≠
− − − −
Từ (1) và (2) suy ra:
a b c a
a b c a
+ +
=
− −
- Cách 3: Ta có

( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
,
, 0
a a b
a b a ab bc ab
do a bc
a b a a b a ab bc ab
b c a
c a
a b
b c a c a

+
+ + +
= = = =
− − − −
+
+
= = ≠
− −
Do đó:
a b c a
a b c b
+ +
=
− −
Ngược lại từ
a b c a
a b c b
+ +
=
− −
ta cũng suy ra được a
2
= bc
Từ đó ta có bài toán cho
a b c a
a b c b
+ +
=
− −
chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c đều khác 0

thì từ 3 số a, b, c có 1 số được dùng 2 lần, có thể lập thành 1 tỉ lệ thức .
- Cách 4: Từ a
2
= bc
ac
ac
ba
ba
ac
ba
ac
ba
a
b
c
a
a
c
b
a
−
+
=
−
+
⇒
−
−
=
+

+
==⇒=⇒
b)
)0(
22
22
≠=
+
+
b
b
c
ab
ca
- Cách 1: xét tích chéo ( a
2
+ c
2
)b = a
2
b + c
2
b = bc.b + c
2
b = bc (b +c)
12
= (b
2
+ a
2

)c = b
2
c + a
2
c = b
2
c + bc.c= bc ( b+c)
Do đó (a
2
+ c
2
)b = ( b
2
+ a
2
)c
2 2
2 2
a c c
b a b
+
⇒ =
+
- Cách 2: Từ a
2
= bc
a c
b a
⇒ =
Đặt

a c
k
b a
= =
suy ra a = bk, c = ak = bk
2

Ta có

( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2 2 2 4
2
2 2 2 2 2
2 2
2
2
1
, 0
1
b k k
a c b k b k
k b
b a b b k
b k
c k b
k
b b

+
+ +
= = = ≠
+ +
+
= =
Do đó:
2 2
2 2
a c c
b a b
+
=
+
- Cách 3: từ a
2
= bc
a c
b a
⇒ =
2 2 2 2
2 2 2 2
(1)
a c a c
b a b a
+
⇒ = =
+
Từ
2

2
(2),( 0)
a c a a c c
a
b a b b a b
= ⇒ = × = ≠
Từ (1) và (2) suy ra:
2 2
2 2
a c c
b a b
+
=
+
- Cách 4: Ta có
( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2
, 0
c b c
a c bc c c
b c
b a b bc b b c b
+
+ +
= = = + ≠
+ + +
Do đó:

2 2
2 2
a c c
b a b
+
=
+
Bài tập 3: Cho 4 số khác 0 là
1 2 3 4
, , ,a a a a
thoả mãn
2 3
2 1 3 3 2 4
;a a a a a a= =
chứng tỏ
3 3 3
1 2 3
1
3 3 3
2 3 4 4
a a a
a
a a a a
+ +
=
+ +
Giải: Từ
2
1 2
2 1 3

2 3
3
3
2
3 2 4
3 4
(1)
(2)
a a
a a a
a a
a
a
a a a
a a
= ⇒ =
= ⇒ =
Từ (1) và (2) suy ra
33 3
3 3 3
1 2 1 2 1 2 1
3 3 3
2 3 4 2 3 4 2 3 4 4
(3)
a a a
a a a a a a a
a a a a a a a a a a
= = ⇒ = = = × × =
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
3 3 3 3

3 3
3 1 2 3
1 2
3 3 3 3 3 3
2 3 4 2 3 4
(4)
a a a a
a a
a a a a a a
+ +
= = =
+ +
13
Từ (3) và (4) suy ra:
3 3 3
1 2 3
1
3 3 3
2 3 4 4
a a a
a
a a a a
+ +
=
+ +
Ta cũng có thể chuyển bài tập 3 thành bài tập sau:
Cho
1 2 4
2 3 4
a a a

a a a
= =
chứng minh rằng
3
1 2 3
1
2 3 4 4
a a a
a
a a a a
 
+ +
=
 ÷
+ +
 
Bài tập 4: Biết
bz cy cx az ay bx
a b c
− − −
= =
Chứng minh rằng
x y z
a b c
= =
Giải: Ta có
2 2 2
bz cy cx az ay bx abz acy bcx baz cay cbx
a b c a b c
− − − − − −

= = = = =
2 2 2
0
abz acy bcx bay cay cbx
a b c
− + − + −
= =
+ +
2
0 (1)
abz acy y z
abz acy bz cy
a b c
−
⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

2
0 (2)
bcx baz z x
bcx baz cx az
b c a
−
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
Từ (1) và (2) suy ra:
x y z
a b c
= =
Bài tập 5:Cho
cba
z

cba
y
cba
x
+−
=
−+
=
++ 4422
.Chứng minh rằng
zyx
c
zyx
b
zyx
a
+−
=
++
=
++ 4422
(với
0
≠
abc
và các mẫu đều khác 0)
Lời giải:
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
)1(
9

2
224442
2
224
2
4422 a
zyx
cbacbacba
zyx
cba
y
cba
z
cba
y
cba
x
++
=
−+++−+++
++
=
−+
=
+−
=
−+
=
++
)2(

9
2
)44(242
2
42
2
4422 b
zyx
cbacbacba
byx
cba
x
cba
z
cba
y
cba
x
−+
=
+−−−++−+
−+
=
++
=
+−
=
−+
=
++

)3(
9
44
44)448(484
44
448
4
484
4
4422
c
zyx
cbacbacba
zyx
cba
y
cba
x
cba
z
cba
y
cba
x
+−
=
+−+−+−++
++
=
−+

=
++
=
+−
=
−+
=
++
Từ (1),(2),(3) suy ra
c
byx
b
zyx
a
zyx
9
44
9
2
9
2 +−
=
−+
=
++
suy ra
zyx
c
zyx
b

zyx
a
+−
=
++
=
++ 4422
Dạng 3: Toán chia tỉ lệ
1.Phương pháp giải
Bước 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết
Bước 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện
Bước 3:Tìm các số hạng chưa biết
Bước 4:Kết luận.
2. Bài tập
14
Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là 22
cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5
Lời giải:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm,a,b,c
0>
)
Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a + b + c = 22
Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có
542
cba
==
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có

2
11

22
542542
==
++
++
===
cbacba
Suy ra

102
5
42
4
42
2
=→=
=→=
=→=
c
c
b
b
a
a
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm, 8cm, 10cm
Có thể thay điều kiện ( 2) như sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh
nhỏ nhất bằng 3.Khi đó ta có được
c-a=3
Bài tập 2:

Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây, số cây mỗi lớp trồng
được tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp
7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được .
Lời giải:
Gọi số cây trồng được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c (cây, a,b,c nguyên
dương)
Theo bài ra ta có
7
17
119
5166
42
516
4
6
2
542
==
−+
−+
======
cbacbacba
Suy ra

357
5
287
4
217
3

=→=
=→=
=→=
c
c
b
b
a
a
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 21cây, 28cây, 35cây
Bài tập 3: Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009. Biết tỉ số giữa số thứ nhất
và số thứ hai là
3
2
, giữa số thứ hai và số thứ 3 là
9
4
.Tìm ba số đó.
Gọi 3 số phải tìm là a,b,c
Theo bài ra ta có
2 4
;
3 9
a a
b c
= =
và
3 3 3
1009a b c

+ + = −
15
Giải tiếp ta được a = -4 , b = -6, c = - 9
Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi
1
5

số thóc ở kho I,
1
6
số thóc ở kho II và
1
11
số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằng nhau.
Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc
Lời giải:
Gọi số thóc của 3 kho I, II, III lúc đầu lần lượt là a, b, c (tấn, a, b, c > 0)
Số thóc của kho I sau khi chuyển là
1 4
5 5
a a a− =
Số thóc của kho II sau khi chuyển là
1 5
6 6
b b b− =
Số thóc của kho III sau khi chuyển là
1 10
11 11
c c c
− =

theo bài ra ta có
4 5 10
5 6 11
a b c= =
và a + b + c = 710
từ
4 5 10 4 5 10
5 6 11 5.20 6.20 11.20
a b c a b
c
= = ⇒ = =
710
10
25 24 22 25 24 22 71
a b c a b c
+ +
⇒ = = = = =
+ +
Suy ra a = 25.10 = 250; b = 24.10 = 240 ; c = 22.10 = 220.
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số thóc lúc đầu của của kho I,II,III lần lượt là 250 tấn , 240 tấn, 220 tấn.
Bài tập 5 : Trong một đợt lao động ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912
3
m

đất, trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được
3 3 3
1,2 ;1,4 ;1,6m m m
Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4
và 5. Tính số học sinh của mỗi khối .

Lời giải:
Gọi số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là a,b,c (học sinh) (a,b,c là số nguyên
dương)
Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a
Số đất khối 8 chuyển được là 1,4b
Số đất khối 9 chuyển được là 1,6c
Theo bài ra ta có
;
1 3 4 5
a b b c
= =
Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ra ta được a = 80, b = 240, c = 300
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là 80 học sinh, 240 học sinh, 300 học sinh.
Sau khi thực hiện giải pháp 1 tôi thấy đa số học sinh đã nắm được các dạng
toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau và biêt được các phương pháp giải các dạng
toán đó, đa số học sinh đã có hứng thú khi gặp các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số
bằng nhau. Kết quả cụ thể:
Khảo sát chất lượng qua bài kiểm tra một tiết thu được kết quả như sau:
Đại
số
Sĩ
số
Giỏ
i
% Khá % TB % Yếu % Kém %
Khi chưa 7 68 4 5.9 8 11,8 25 36,8 25 36,8 6 8,6
16
áp dụng
giải pháp

1
% % % % %
Sau khi áp
dụng giải
pháp 1
68 7
10,3
%
16
23,5
%
31
45,6
%
14
20,6
%
0 0%
2. Giải pháp 2: Một số sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến tỷ số
bằng nhau
2.1) Sai lầm khi áp dụng tương tự
Học sinh áp dụng
.
.
x y x y
a b a b
= =
hay
. .
. .

x y z x y z
a b c a b c
= = =
Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm 2 số x,y biết rằng
2 5
x y
=
và x.y =10
Học sinh sai lầm như sau :
. 10
1
2 5 2.5 10
x y x y
= = = =
suy ra x=2,y=5
Bài làm đúng như sau:
Từ
2
2
. . 10
4 2
2 5 2 5 2 5
x y x x x y x
x x
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ±
từ đó suy ra
5y
= ±
vậy x = 2,y = 5 hoặc x = -2, y = -5
hoặc từ

2 2
2 2
10
. 1 4 2
2 5 4 2 5 4 10
x y x x y x
x x= ⇒ − ⇒ = = ⇒ = ⇒ = ±
hoặc đặt
2 , 5
2 5
x y
x x x y x= = ⇒ = =
vì xy = 10 nên 2x.5x = 10
2
1 1x x⇒ = ⇒ = ±
Bài tập 2: Tìm các số x,y,z biết rằng
2 3 4
x y z
= =
và x.y.z = 648
Học sinh sai lầm như sau
. . 648
27
2 3 4 2.3.4 24
x y z x y z
= = = = =
Suy ra a = 54, b = 81, c = 108 bài làm đúng như bài tập 4 dạng 1
Sai Đúng
17
Nếu

124343
abba
thì
ba
===
Nếu
74343
baba
thì
ba +
===
Nếu
1216943
22
abba
thì
ba
===
2.2) Sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác 0
Khi rút gọn học sinh thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu
giá trị cần tìm
Bài tập 3: Cho 3 tỉ số bằng nhau là
a b c
b c c a a b
= =
+ + +
.
Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó
Cách 1:Ta có
a b c

b c c a a b
= =
+ + +
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2
a b c a b c a b c
b c c a a b b c c a a b a b c
+ + + +
= = = =
+ + + + + + + + + +
Học sinh thường bỏ quên điều kiện a + b + c = 0 mà rút gọn luôn bằng
1
2
ta phải
làm như sau
+ Nếu a + b + c = 0 thì b + c = -a; c + a = -b; a + b = -c
nên mỗi tỉ số
; ;
a b c
b c c a a b+ + +
đều bằng -1
+ Nếu a + b + c
≠
0 khi đó
( )
1
2 2
a b c a b c
b c c a a b a b c

+ +
= = = =
+ + + + +
Cách 2: Cộng mỗi tỉ số trên với 1
Bài tập 4: Cho biểu thức
x y y z z t t x
P
z t t x x y z y
+ + + +
= + + +
+ + + +
Tính giá trị của P biết rằng
(1)
x y z t
y z t z t x t x y x y z
= = =
+ + + + + + + +

Lời giải:
Cách 1: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có
18
3( )
x y z t x y z t
y z t z t x t x y x y z x y z t
+ + +
= = = =
+ + + + + + + + + + +
Cách 2:Từ (1) suy ra
1 1 1 1
x y z t

x z t z t x t x y x y z
+ = + = + = +
+ + + + + + + +
x y z t x y z t x y z t x y z t
y z t z t x x y t x y z
+ + + + + + + + + + + +
→ = = =
+ + + + + + + +
ở cách 1 học sinh mắc sai lầm như bài tập 3
ở cách 2 học sinh mắc sai lầm suy ra luôn
y + z + t = z + t + x = x + y + t = x + y + z
Phải làm đúng như sau :
Nếu x + y + z + t
0≠
suy ra y + z + t = z + t + x = x + y + t = x + y + z
suy ra x = y = z = t suy ra P = 4
Nếu x + y + z + t = 0
→
x + y = -(z + t); y + z = -(t + x). Khi đó P = -4
ở bài 3 và bài 4 đều có hai cách như nhau. Nhưng ở bài tập 3 nên dùng cách 1,bài
tập 4 nên dùng cách 2
Bài tập tương tự :
1)Cho a,b,c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện
a b c b c a c a b
c a b
+ − + − + −
= =
.Hãy tính giá trị của biểu thức
1 1 1
b a c

B
a c b
   
= + + +
 ÷ ÷ ÷
   
2)Cho dãy tỉ số bằng nhau :
2 2 2 2a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d
+ + + + + + + + + + + +
= = =
Tìm giá trị của biểu thức M biết :
a b b c c d d a
M
c d d a a b b c
+ + + +
= + + +
+ + + +
Cần lưu ý rằng trong một dãy tỉ số bằng nhau nếu các số hạng trên bằng nhau
(nhưng khác 0) thì các số hạng dưới bằng nhau và ngược lại , nếu các số hạng dưới
bằng nhau thì các số hạng trên bằng nhau.
Bài tập 5. Một bạn học sinh lớp 7a trình bày lời giải bài toán
“ Tìm x.y biết:
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
+ − + −
= =
” Như sau:

Ta có:
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
+ − + −
= =
(1)
Từ hai tỷ số đầu ta có:
2 1 3 2 2 3 1
5 7 12
x y x y+ − + −
= =
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
2 3 1
6
x y
x
+ −
2 3 1
12
x y+ −
=
(3)
→
6x = 12
→
x = 2
Thay x = 2 vào 2 tỷ số đầu ta được y = 3

Thử lại thấy thoả mãn . Vậy x = 2 và y = 3 là các giá trị cần tìm
Em hãy nhận xét lời giải của học sinh trên
Lời giải: Học sinh trên sai như sau
Từ (3) phải xét hai trường hợp
TH 1: 2x + 3y - 1
0
≠
.Khi đó ta mới suy ra 6x = 12.Từ đó giải tiếp như trên
19
TH 2: 2x + 3y – 1 = 0.Suy ra 2x = 1 - 3y, Thay vào hai tỉ số đầu, ta có
1 3 1 1 3 1 3 2
0
5 5 7
y y y− + − + + −
= =
+
Suy ra 2 - 3y = 3y - 2 = 0
2
3
y→ =
.Từ đó tìm tiếp
1
2
x = −
Bài tập 6: Tìm x,y biết :
1 2 1 4 1 6
(1)
18 24 6
y y y
x

+ + +
= =
Giải tương tự như bài tập 5 nhưng bài này chỉ có một trường hợp
2.3) Sai lầm khi xét luỹ thừa bậc chẵn
Học sinh thường sai lầm nếu A
2

= B
2
suy ra A = B
Bài tập 7: Tìm x biết
1 60
15 1
x
x
− −
=
− −
Giải:
1 60
15 1
x
x
− −
=
− −
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 15 . 60 1 900x x⇒ − = − − ⇒ − =
học sinh thường sai lầm khi suy ra x – 1 = 30 suy ra x = 31

phải suy ra 2 trường hợp: x – 1 = 30 hoặc x - 1 = -30 từ đó suy ra x = 31 hoặc -29
Bài tập 8: Tìm các số x, y, z biết rằng
2 3 4
x y z
= =
và
2 2 2
2 3 5 405x y z+ − = −
Lời giải: Đặt
2 3 4
x y z
= =
=k suy ra x = 2k, y = 3k, z = 4k
Từ
2 2 2
2 3 5 405x y z+ − = −
suy ra
( ) ( ) ( )
2 2 2
2. 2 3 3 5 4 405k k k+ − = −
8k
2
+ 27k
2
- 80k
2
= - 405
- 45k
2
= - 405 ⇒ k

2
= 9
Học sinh thường mắc sai lầm suy ra k = 3, mà phải suy ra
3k
= ±
Sai Đúng
636
9
4
2
=⇒=⇒= xx
x
x
636
9
4
2
±=⇒=⇒= xx
x
x
Sau khi áp dụng giải pháp 2 trong các tiết luyện tập và tiết dạy phụ đạo, tôi thấy số
học sinh khi làm bài mắc những sai lầm trên đã giảm hẳn, nhiều em có lời giải
chính xác, trình bày bài giải rõ ràng, mạch lạc. Kết quả cụ thể:
Đại
số
Sĩ số
Số HS
mắc sai
lầm 2.1
%

Số HS
mắc sai
lầm 2.2
%
Số HS
mắc sai
lầm 2.3
%
Khi chưa áp
dụng giải
pháp 2
7
68 14
20,6
%
39
57,4
%
30
44,1
%
Sau khi áp
dụng giải
pháp 2
68 2 2,9% 7
10,3
%
4 5,9%
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI.
20

Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấy mình hiểu sâu sắc
hơn về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau. Tôi áp dụng chuyên đề này cho đại trà cả
lớp tuỳ từng đối tượng mà tôi chọn bài cho phù hợp thì thấy đa số các em tiếp thu
nội dung trong chuyên đề một cách dễ dàng, các em rất hứng thú khi tự mình có
thể giải bài tập hoặc có thể lập ra các bài toán.
Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy các tỷ số bằng
nhau trong môn Đại số lớp 7 tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả,
học sinh dễ hiểu và hứng thú trong quá trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khai
thác sâu bài toán, biết tự đặt ra các bài toán mới, tránh được những sai lầm mà
mình hay mắc phải. Có nhiều em còn tìm ra nhiều cách giải từ một bài toán, qua đó
thấy các em yêu thích học môn toán hơn, tự tin trong học tập, phát huy tư duy sáng
tạo, khả năng suy ngẫm của các em.
Khi thực hiện xong chuyên đề này cho học sinh, tôi đã thăm dò các em bằng phiếu
trắc nghiệm và cho các em làm bài kiểm tra. Qua bài kiểm tra của các em, tôi thấy
chất lượng học tập của học sinh được tăng lên, nhiều em học sinh yếu kém đã vươn
lên trung bình. Kết quả như sau:
a/ Khảo sát sự yêu thích “dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” bằng
phiếu trắc nghiệm thu được kết quả sau:
Đại
số
Sĩ
số
Rất
hứng
thú
%
Hứng
thú
%
Bình

thườ
ng
%
Không
hứng
thú
%
Khi chưa
áp dụng
chuyên
đề
7
68 5 7,4% 10
14,7
%
26
38,2
%
27
39,7
%
Sau khi
áp dụng
chuyên
đề
68 20
29,4
%
30
44,1

%
12
18,6
%
6 8,8%
b/ Khảo sát chất lượng qua bài kiểm tra một tiết thu được kết quả như sau:
Đại
số
Sĩ
số
Giỏ
i
% Khá % TB % Yếu % Kém %
Khi chưa
áp dụng
chuyên đề
7
68 4
5.9
%
11
16,2
%
28
41,2
%
19
27.9
%
6

8,8
%
Sau khi áp
dụng
chuyên đề
68 10
14,7
%
19
27,9
%
32
47,1
%
7
10,3
%
0 0%
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Khi giảng dạy đề tài này cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận
dụng phù hợp với đối tượng học sinh của mình, có thể chia nhỏ bài tập để gợi ý
cho học sinh. Đề tài có phạm vi áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả tại đơn vị
Cần tạo cho học sinh biết suy nghĩ, hiểu rõ bản chất bài toán thì mới có thể
cho lời giải chính xác được và tránh được những sai lầm.
21
Ngoài ra tìm nhiều cách giải cho một bài toán cũng rất quan trọng nó giúp
học sinh biết suy nghĩ vấn đề một cách kỹ càng, biết lựa chọn cách hay nhất, phù
hợp nhất. Học sinh biết mở rộng bài toán, đề xuất bài toán tương tự, từ đó phát
triển tư duy sáng tạo trong học toán.
Qua đề tài này tôi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu và vận dụng

một vấn đề nào đó trước hết giáo viên phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc vì vậy
giáo viên phải luôn học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ từng bài toán, không ngừng
nâng cao trình độ cho bản thân.
Mặc dù đã rất cố gắng nhưng không thể không còn hạn chế, chắc chắn tôi
chưa thể đưa ra vấn đề một cách trọn vẹn được, mong các thầy, cô giáo đóng góp ý
kiến xây dựng để đề tài này được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
22
VI. TÀI LIỆU ThAM KHẢO
1. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên module 2, 18 THCS.
2. SGK, SGV– BGD&ĐT – NXB giáo dục .
3. SBT Toán 7 - Tôn Thân (chủ biên) – NXB giáo dục
3. Toán cơ bản và nâng cao Toán 7 tập 1- Vũ Hữu Bình – NXB giáo dục Việt
Nam – Website: www.nxbgd.vn
4. Các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 tập 1 – Tôn Thân (chủ biên) –
NXB giáo dục - Website: www.nxbgd.com.vn
5. Rèn luyện kĩ năng giải bài tập Toán 7 tập 1 – Nguyễn Văn Lộc (chủ biên) -
NXB giáo dục Việt Nam – Website: www.dautugiaoduc.com.vn
Tân Phú, ngày 14 Tháng 5 năm 2014
Người thực hiện
Bùi Thị Thuỷ


23
VII. PHỤ LỤC
PHIẾU KHẢO SÁT THÁI ĐỘ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH
Khi làm bài tập đại số mà các em gặp các bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng
nhau thì các em cảm thấy như thế nào? (đánh dấu x vào một trong các ô sau)
Rất hứng thú Bình thường
Hứng thú Không hứng thú

KHẢO SÁT PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỦA HỌC SINH KHI LÀM BÀI TẬP
TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (45’)
Bài tập 1: Tìm x trong tỉ lệ thức
a)
60
15
x
x
−
=
−
b)
3 5
5 7
x
x
−
=
−


Bài tập 2: Tìm 3 số x, y, z biết
a)
2 3 4
x y z
= =
và x + y + z = 27
b)
2 3 4
x y z

= =
và x.y.z = 648
c) 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21
Bài tập 3. Cho a, b, c, d ≠ 0 từ tỷ lệ thức
a c
b d
=
hãy suy ra tỷ lệ thức
a b c d
a c
− −
=
.
Bài tập 4. Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp
trồng được tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây
của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được .
Hết
24
KHẢO SÁT SỰ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI LÀM BÀI TẬP TỈ LỆ
THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (15’)
Bài tập 1: Tìm 2 số x,y biết rằng
2 5
x y
=
và x.y =10
Bài tập 2: Cho 3 tỉ số bằng nhau là
a b c
b c c a a b
= =
+ + +

.Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó
Bài tập 3: Tìm x biết
1 60
15 1
x
x
− −
=
− −
Hết
KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH SAU
KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ (45’)
Bài tập 1: Tìm x trong tỉ lệ thức
a)
8
2 x
x
−
=
−
b)
5
12
3
44 −
=
− xx
Bài tập 2: Tìm 2 số x, y biết
a)
52

yx
=
và x + y = - 21 b)
5
2
=
y
x
và x.y = 40
Bài tập 3: Tìm 3 số a, b, c, biết rằng
a)
432
cba
==
và a + b + c = 36 b) 6a = 4b = 3c và 2a + 3b – 5c = -21
Bài tập 4: Trường có 3 lớp 7, biết
2
3
có số học sinh lớp 7A bằng
3
4
số học sinh 7B
và bằng
4
5
số học sinh 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp
kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp?
Bài tập 5: Cho tỉ lệ thức
d
c

b
a
=
(với a ≠ b). Chứng tỏ rằng ta có tỉ lệ thức
22
22
db
ca
bd
ac
−
−
=
Hết
25