skkn bài toán xác suất trong sinh học 12 thpt chuyên lương thế vinh

1
Bài toán xác suất trong sinh học 12
I/Xác suất – Công cụ toán học trong nghiên cứu di truyền
Trong nghiên cứu di truyền học, toán xác suất đã được Menden sử dụng đầu
tiên trong nghiên cứu để phát hiện hai quy luật di truyền cơ bản của di truyền
học đó là quy luật phân ly và quy luật phân ly độc lập. Bằng công cụ toán
học xác suất, Menden đã phân tích kết quả của các phép lai một tính trạng,
nhiều tính trạng, giải thích kết quả và đưa ra giả thuyết khoa học.
1/Trong phép lai 1 tính trạng
Ptc Cây hoa đỏ x Cây hoa trắng
F1 100 cây hoa đỏ. F1 tự thụ phấn, F2 được tỷ lệ:
F2 3 cây hoa đỏ : 1 cây hoa trắng
F3 1/3 cho toàn hoa đỏ 2/3 cho tỷ lệ 3 hoa đỏ: 1 hoa trắng toàn hoa
trắng
Menden cho rằng tỷ lệ 3: 1 ở F2 là tỷ lệ 1: 2: 1 ( 1hoa đỏ thuần chủng: 2 hoa
đỏ không thuần chủng: 1 hoa trắng thuần chủng) và đã giải thích cơ sở xác
suất của tỷ lệ 1: 2: 1 ở F2:
Ở F1: Aa các alen tồn tại riêng rẽ, không hoà trộn vào nhau, vì vậy khi giảm
phân đã cho 2 loại giao tử A và a với tỷ lệ bằng nhau ( A = a = 0,5)
-Xác suất một hợp tử AA = Tích của 2 xác suất (0,5A . 0,5A = 1/4 AA).
-Xác suất hai hợp tử Aa = Tổng của 2 tích xác suất (0,5A . 0,5a + 0,5A . 0,5a
= 2/4Aa).
-Xác suất một hợp tử aa = Tích của 2 xác suất (0,5a . 0,5a = 1/4 aa).
2
Để kiểm tra giả thuyết về quy luật phân ly, Menden đã tiến hành phép lai
phân tích và sử dụng toán xác suất để chứng minh kết quả 1: 1 của phép lai
này.
Cây F1 đem lai Aa cho 2 loại giao tử với tỷ lệ bằng nhau (A = a = 0,5).
Cây hoa trắng aa cho ra 1 loại giao tử a = 1 (100%)
-Xác suất một hợp tử Aa = Tích của 2 xác suất (0,5A . 1a = 1/2Aa)
-Xác suất một hợp tử aa = Tích của 2 xác suất (0,5a . 1a = 1/2 aa)

Vì vậy tỷ lệ là 1:1. Từ kết quả chứng minh đó mà Menden đã đưa ra nội
dung quy luật phân ly nói về sự phân ly của cặp alen trong quá trình phát
sinh giao tử.
2/Trong phép lai 2 tính trạng
Ptc Hạt vàng, trơn x Hạt xanh, nhăn
F1 100% hạt vàng, trơn. F1 tự thụ phấn.
F2 -9/16 hạt vàng, trơn
-3/16 hạt vàng, nhăn
-3/16 hạt xanh, trơn
-1/16 hạt xanh, nhăn
Để chứng minh 2 tính trạng màu hạt và dạng hạt di truyền độc lập. Menden
đã tách riêng từng tính trạng ở F2 để xem xét:
-Màu hạt: Vàng = 3/4
Xanh = 1/4
-Hình dạng hạt: Trơn = 3/4
Nhăn = 1/4
Từ kết quả trên cho thấy xác suất xuất hiện mỗi kiểu hình ở F2 = Tích xác
suất của các tính trạng hợp thành nó, cụ thể là:
9/16 hạt vàng, trơn = 3/4 hạt vàng . 3/4 hạt trơn
3/16 hạt vàng, nhăn = 3/4 hạt vàng . 1/4 hạt nhăn
3
3/16 hạt xanh, trơn = 1/4 hạt xanh . 3/4 hạt trơn
1/16 hạt xanh, nhăn = 1/4 hạt xanh . 1/4 hạt nhăn
Điều nêu trên cũng có nghĩa là: Tỷ lệ phân ly kiểu hình ở F2 bằng tích tỷ lệ
phân ly của các tính trạng:
(9/16 vàng, trơn: 3/16 vàng, nhăn: 3/16 xanh, trơn: 1/16 xanh, nhăn)
= (3/4 vàng: 1/4 xanh) (3/4 trơn: 1/4 nhăn)
Điều đó chứng tỏ các tính trạng màu hạt và dạng hạt đã di truyền độc lập với
nhau. Từ đó Menden đã rút ra nội dung quy luật phân ly độc lập :” Các cặp
nhân tố di truyền đã phân ly độc lập với nhau trong quá trình phát sinh giao

tử”.
Điều khẳng định của Menden về di truyền độc lập của các tính trạng hoàn
toàn phù hợp với định luật xác suất của các sự kiện độc lập: Hai sự kiện A
và B được gọi là độc lập với nhau nếu xác suất đồng thời của 2 sự kiện bằng
tích xác suất của mỗi sự kiện:
P ( AB ) = P (A) . P(B)
Chính việc sử dụng toán xác suất trong phân tích kết quả thu được từ thực
nghiệm mà toán xác suất coi là một công cụ hữu hiệu, là một nội dung cơ
bản độc đáo trong phương pháp nghiên cứu di truyền của Menden mà trước
đó chưa ai từng sử dụng, đưa Menden trở thành người đầu tiên phát hiện ra
các quy luật cơ bản của di truyền học cho sự ra đời của di truyền học.
II/Toán xác suất trong sinh học 12
1/Sơ lược về toán xác suất trong sinh học
Theo định nghĩa thông thường: Xác suất là số khả năng xảy ra một dấu hiệu
nào đó trên tổng số các khả năng có thể xảy ra.
Trong sinh học các bài toán tính xác suất gồm ba dạng là nhân xác suất,
cộng xác suất và phép hoán vị trong xác suất.
4
1.1/ Nhân xác suất: Khi các sự kiện quan tâm xảy ra đồng thời không chi
phối nhau.
Bài tập 1: Cho các cây đậu HàLan có kiểu gen di hợp tử với kiểu hình hoa
đỏ tự thụ phấn. Ở đời sau, người ta lấy ngẫu nhiên 7 hạt đem gieo.
a)Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa trắng là bao nhiêu?
b)Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa đỏ là bao nhiêu?
c)Xác suất để 7 cây con có ít nhất 1 cây hoa đỏ là bao nhiêu?
d)Xác suất để 7 hạt mọc lên 5 cây hoa đỏ, 2 cây hoa trắng là bao nhiêu?
Đậu HàLan dị hợp có kiểu hình hoa đỏ: Kiểu gen là Aa
Tự thụ phấn đời sau có tỷ lệ kiểu gen là: 1AA: 2Aa: 1aa
a)Xác suất để 1 hạt mọc lên cây hoa trắng là: 1/4
Xác suất để cả 7 hạt mọc lên 7 cây đều hoa trắng là: ( 1/4 )

7
.
b)Xác suất để 1 hạt mọc lên cây hoa đỏ là: 3/4
Xác suất để cả 7 hạt mọc lên 7 cây đều hoa đỏ là: ( 3/4 )
7
.
c)Xác suất để 7 cây con có ít nhất 1 cây hoa đỏ là: 1 – ( 1/4 )
7
.
d)Xác suất để 7 cây con có 5 cây hoa đỏ, 2 cây hoa trắng là: C
2
7
( 3/4)
5
.
( 1/4 )
2
1.2/Cộng xác suất: Khi 1 sự kiện có nhiều khả năng xảy ra.
Bài tập 2: Cho biết mỗi gen quy định 1 tính trạng, các gen phân ly độc lập,
gen trội là trội hoàn toàn, không xảy ra đột biến.
Phép lai AaBbDd x AABbdd
Theo lý thuyết; xác suất để đời con có kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1
tính trạng lặn là bao nhiêu?
Đời con có kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn theo lý thuyết
xảy ra 3 khả năng sau:
-Khả năng 1: A-B-dd: Xác suất = 1. 3/4 . 1/2 = 3/8
-Khả năng 2: A-bbD-: Xác suất = 1. 1/4 . 1/2 = 1/8
5
-Khả năng 3: aaB-D-: Xác suất = 0
Vậy xác suất kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn = 3/8 + 1/8

+ 0 = 1/2
1.3/Phép hoán vị Phép hoán vị là cách sắp xếp thứ tự các yếu tố khác đi
nhưng kết quả cuối cùng không thay đổi.
Ví dụ: Một cặp vợ chồng có 2 con
-Xác suất để có cả 2 con trai sẽ là: ½ x ½ = ¼
-Xác suất để có cả 2 con gái sẽ là: ½ x ½ = ¼
Nhưng xác suất để có 1 con trai và 1 con gái sẽ là: ½ x ½ x 2 = ½
Bài tập 3: Bệnh Phêninkêtô niệu (PKU) do gen lặn a trên nhiễm sắc thể
thường qui định, A: bình thường. Một cặp vợ chồng đều bình thường có ba
người con, thì xác suất để 1 trong ba đứa con của họ bị bệnh ( 2 đứa còn lại
bình thường) sẽ là bao nhiêu?
-Cặp vợ chồng có con bị bệnh  họ có kiểu gen Aa ( Aa x Aa)
-Xác suất để sinh 1 đứa con bị bệnh và 2 đứa bình thường là: ¼ x ¾ x ¾ =
9/64
-Nhưng đứa con bị bệnh có thể là con đầu, con thứ 2 hoặc con thứ 3. Do vậy
có 3 cách hoán vị khác nhau. Nên xác suất để 1 đứa bị bệnh và 2 đứa bình
thường sẽ là
P ( 1aa + 2A-) = ( ¼ . ¾ . ¾) + ( ¾. ¼. ¾) + ( ¾. ¾ . ¼ )= 27/64
Tổng quát lại cách tính: ( ¼ . ¾ . ¾ ) C
1
3
= 27/64
Các bài tập liên quan đến hoán vị còn gặp ở các bài tập cụ thể ở phần 2.
2/Một số bài toán xác suất sử dụng trong các kỳ thi.
Trong các kỳ thi tuyển sinh Đại học- CĐ, học sinh giỏi Quốc gia và Olympic
Quốc tế. Toán xác suất thường được đưa vào nội dung của bài thi thuộc các
phần kiến thức của sinh học 12 như: Tính quy luật của các hiện tượng di
truyền, di truyền học quần thể.
6
Trong các kỳ thi tuyển sinh ĐH toán xác suất được đưa vào nhiều trong các

đề thi đại học những năm gần đây. Sau đây là một số ví dụ điển hình
Bài tập 4: Giao phấn giữa 2 cây (P) đều có hoa màu trắng thuần chủng thu
được F1 gồm 100% cây có hoa màu đỏ. Cho F1 tự thụ phấn, thu được F2 có
kiểu hình phân ly theo tỷ lệ 9 cây hoa màu đỏ: 7 cây hoa màu trắng. Chọn
ngẫu nhiên 2 cây có hoa màu đỏ ở F2 cho giao phấn với nhau. Cho biết
không có đột biến xảy ra, tính theo lý thuyết xác suất để xuất hiện cây hoa
màu trắng có kiểu gen đồng hợp lặn ở F3 là bao nhiêu? (Đề thi tuyển sinh
ĐH năm 2010)
Tính trạng màu hoa do tương tác bổ sung của 2 gen không alen nằm trên 2
cặp NST khác nhau quy định . Trong đó: Hoa đỏ (A-B-) ; hoa trắng (A-bb;
aaB-; aabb).
Tỷ lệ cây hoa màu đỏ thu được ở F2 là
9/16 hoa màu đỏ có tỷ lệ kiểu gen : -1AABB
-2AABb
-2AaBB
-4AaBb
Để 2 cây hoa màu đỏ giao phấn với nhau làm xuất hiện cây hoa màu trắng có
kiểu gen đồng hợp lặn (aabb). Thì 2 cây màu đỏ phải có kiểu gen là AaBb.
Xác suất của mỗi cây đó là 4/9.
Vậy xác suất cây hoa màu trắng đồng hợp lặn (aabb) ở F3 là:
F2: 4/9 AaBb x 4/9 AaBb
F3: aabb = ( 4/9 . 1/4 )( 4/9 . 1/4 ) = 1/81
Bài tập 5: Cho sơ đồ phả hệ sau:
7
Bệnh P được quy định bởi gen trội nằm trên NST thường; bệnh Q được quy
định bởi gen lặn nằm trên NST giới tính X, không có alen tương ứng trên Y.
Biết rằng không có đột biến mới xảy ra. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ
thứ III trong sơ đồ phả hệ trên sinh con đầu lòng là con trai và mắc cả hai
bệnh P, Q là bao nhiêu?
Phân tích phả hệ ở bên chồng và bên vợ

-Xác định được kiểu gen của người chồng là Pp X
Q
Y (Đã nhận gen
bệnh P từ mẹ và p từ bố)
-Để sinh con bị cả 2 bệnh thì người vợ phải có gen bệnh X
q

 Kiểu gen ppX
Q
X
q
và xác suất của kiểu gen này là 1/2
Sơ đồ lai: PpX
Q
Y x 1/2 ppX
Q
X
q
Xác suất con trai bị cả 2 bệnh : PpX
q
Y = ( 1/2 . 1/2 )( 1/2 .1. 1/2) =
1/16
Bài tâp 6: Cho sơ đồ phả hệ sau:
?
II
III
Ghi chú
Nữ bình thường
Nam bình thường
Nữ mắc bệnh P

Nam mắc bệnh P
Nam mắc bệnh Q
8
Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai
alen của một gen quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá
thể trong phả hệ.Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III trong phả hệ này sinh
ra đứa con gái bị mắc bệnh trên là bao nhiêu?
Dựa vào phả hệ xác định được bệnh do gen lặn trên NST thường. Phân tích
phả hệ bên chồng. Ở bố mẹ chồng (thế hệ II) đều bình thường nhưng sinh
con gái bị bệnh  họ có kiểu gen dị hợp (Aa). Để sinh con bệnh người
chồng bình thường phải có kiểu gen dị hợp Aa, xác suất kiểu gen đó là 2/3
(Tỷ lệ kiểu gen dị hợp trên tỷ lệ kiểu gen bình thường 1AA + 2Aa)
 Sơ đồ lai 2/3 Aa x aa
Xác suất con gái bị bệnh: aa = ( 2/3 . 1/2 ). 1. 1/2= 1/6
Bài tập 7: Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên NST thường, alen
trội tương ứng quy định da bình thường. Giả sử một quần thể người, cứ 100
người da bình thường thì có 1 người mang gen bạch tạng. Một cặp vợ chồng
da bình thường, xác suất sinh con bị bệnh bạch tạng của họ là bao nhiêu?
Cặp vợ chồng da bình thường, để sinh con bạch tạng họ phải có kiểu gen dị
hợp (Aa). Xác suất của người vợ và người chồng có kiểu gen dị hợp Aa là
1/100.
Sơ đồ lai: 1/100 Aa x 1/100 Aa
?
II
III
Nam bình thường
Nam bị bệnh
Nữ bị bệnh
9
Xác suất con bị bạch tạng: aa = (1/100 . 1/2 ) (1/100. 1/2 ) = 1/40000 =

0,0025%.
* Trong các đề thi Quốc gia toán xác suất cũng đề cập nhiều trong phần di
truyền - tiến hoá. Chỉ tính trong ba năm gần đây nhất : 2009; 2010; 2011
Mỗi năm thi chọn đội tuyển quốc gia đều có bài tập liên quan đến nội dung
này.
Bài tập 8: Cho phả hệ sau, trong đó alen gây bệnh (ký hiệu a) là lặn so với
alen bình thường (A) và không có đột biến xảy ra trong phả hệ này.
a)Viết các kiểu gen có thể có của các cá thể thuộc thế hệ I và III.
b)Khi cá thể II.1 kết hôn với cá thể có kiểu gen giống với II.2 thì xác suất
sinh con đầu lòng là con trai có nguy cơ bị bệnh là bao nhiêu?
Viết cách tính.
Dựa vào phả hệ xác định được bệnh do gen lặn trên NST thường.
a)Kiểu gen của những người ở thế hệ I là I.1: aa; I.2: Aa
Thế hệ III: III.1: AA hoặc Aa; III.2: aa; III.3: AA hoặc Aa; III.4: aa.
b)Cá thể II.1 và II.2 bố mẹ có kiểu gen aa x Aa  có kiểu gen là Aa
Vậy xác suất sinh con đầu lòng là con trai có nguy cơ bị bệnh của II.1 với cá
thể có kiểu gen giống II.2
là 1/2 . 1/2 .1/2 = 1/8
5
4
1
II
III
1
1
3 4
2
2
3
10

Bài tập 9: Tay – xách là 1 bệnh di truyền đơn gen ở người do alen lặn gây
nên, người có kiểu gen đồng hợp về alen gây bệnh thường chết trước tuổi
trưởng thành. Một người phụ nữ có cậu ( em trai của mẹ) mắc bệnh, đồng
thời có chị gái của chồng cũng mắc bệnh này - biết rằng chồng của người
phụ nữ này không mắc bệnh và bố đẻ của cô ta đến từ 1 quần thể không có
alen bệnh, không có đột biến mới phát sinh trong những gia đình này. Từ
các thông tin nêu trên, hãy:
a)Vẽ sơ đồ phả hệ và viết bên cạnh kiểu gen của mỗi cá thể, nếu kiểu gen
của người đó có thể xác định được (quy ước alen kiểu dại là T, alen đột biến
là t).
b)Tính xác suất mỗi người con do cặp vợ chồng người phụ nữ nêu trên sinh
ra mắc bệnh Tay- xách là bao nhiêu? Giải thích hoặc viết cách tính.
Dựa vào các thông tin đã cho lập phả hệ
a)
b) Để sinh con bệnh cặp vợ chồng đó phải có kiểu gen dị hợp Tt
-Bên vợ: Mẹ vợ phải có kiểu gen Tt: Xác suất kiểu gen này ( Tt ) = 2/3
Xác suất để người vợ có kiểu gen Tt = 2/3 . 1/2= 1/3
-Bên chồng: Xác suất để người chồng có kiểu gen Tt = 2/3
Xác suất mỗi người con sinh ra của cặp vợ chồng này bị bệnh:
1/3 Tt x 2/3 Tt
54
tt
TT
TtTt
TtTt
II
III
tt
2
2

3
1
1
1
3
2
11
Tt = (1/3 .1/2 )(2/3.1/2) = 1/18
Bài tập 10: Bệnh mù màu đỏ - lục và bệnh máu khó đông do 2 gen lặn nằm
trên NST X quy định, cách nhau 12cM. Theo sơ đồ phả hệ sau, hãy cho biết:
a)Trong các người con thế hệ thứ III (1-5) người con nào là kết quả của tái
tổ hợp (trao đổi chéo) giữa 2 gen, người con nào thì không? Giải thích.
b)Hiện nay người phụ nữ II-1 lại đang mang thai, xác suất người phụ nữ
này sinh 1 bé trai bình thường (Không mắc cả 2 bệnh di truyền trên) là bao
nhiêu? Giải thích.
a) Quy ước: A: bình thường B:Bình thường
a: Mù màu b: Máu khó đông
Từ phả hệ  Kiểu gen của I.1 : X
a
b
Y
II.1: X
A
B
X
a
b
II.2: X
a
b

Y
-Người con là kết quả của tái tổ hợp: III.5 (X
A
b
Y)
-Người con không do tái tổ hợp: III.1 ( X
a
b
Y ) Và III.3 ( X
A
B
Y ).
b)Sơ đồ lai: X
A
B
X
a
b
x X
A
b
Y
Giao tử: 0,44 X
A
B
0,5 Y
Con trai bình thường: X
A
B
Y = 0,44 . 0,5 = 22%

Bài tập 11: Trong một quần thể người, có tới 84% dân số có khả năng nhận
biết mùi vị của chất hoá học phenyltiocarbamide, số còn lại thì không. Khả
II
III
Mù Màu
Máu khó đông
1
1
1
2
2
2
3 4 5
12
năng nhận biết mùi vị của chất này là do alen trội A nằm trên NST thường
quy định, không có khả năng này do alen lặn quy định.
a)Quần thể này phải có những điều kiện nào mới có thể tính được tần số
alen A và a? Giải thích.
b)Trong quần thể nêu trên, một người đàn ông có khả năng nhận biết được
mùi vị chất
phenyltiocarbamide lấy người vợ không có quan hệ họ hàng với anh ta và
cũng có khả năng nhận biết chất hoá học trên.
Hãy tính xác suất cặp vợ chồng này sinh con trai đầu lòng không có khả
năng nhận biết chất phenyltiocarbamide ,nếu quần thể này cân bằng di
truyền.
c)Giả sử trong số nhiều cặp vợ chồng mà cả vợ và chồng đều là dị hợp tử về
cặp alen nói trên (Aa) và đều có 4 con, thì tỷ lệ phần trăm số cặp vợ chồng
như vậy có đúng 3 người con có khả năng nhận biết mùi vị của chất hoá học
phenyltiocarbamide và 1 người không có khả năng này là bao nhiêu?
a) Điều kiện để tính được tần số alen A và a:

-Gen này không xãy ra đột biến hoặc nếu xãy ra thì đột biến thuận bằng đột
biến nghịch.
-Sức sống và khả năng sinh sản như nhau.
-Quần thể có kích thước lớn để các yếu tố ngẫu nhiên ít làm ảnh hưởng.
-Giao phối ngẫu nhiên ( lấy vợ lấy chồng không chú ý đến tính trạng này ).
-Quần thể người này phải được cách ly với các quần thể khác ( không có di
nhập gen ).
b) aa = 1 – 0,84 = 0,16  Tần số alen a = 0,4; A = 0,6
Cấu trúc của quần thể: 0,36AA: 0,48Aa: 0,16aa.
Để sinh con không nhận biết chất hoá học thì bố, mẹ phải có kiểu gen Aa
Xác suất kiểu gen Aa = 0,48 / 0,84 = 0,571
13
Sơ đồ lai: 0,571Aa x 0,571Aa
Xác suất để con trai không nhận biết mùi vị:
Aa = ( 0,571 . 0.5)(0,571 . 0,5) . 0,5 = 4%
c)Kiểu gen của cặp vợ chồng này là Aa
-Xác suất sinh 1 đứa con nhận biết được mùi vị là ( 3/4 )
1

 Xác suất sinh 3 đứa nhận biết mùi vị là ( 3/4 )
3
.
-Xác suất sinh 1 đứa con không nhận biết được mùi vị là ( 1/4 )
1
.
Vậy xác suất sinh 4 đứa con trong đó có đúng 3 đứa nhận được mùi vị và 1
đứa con không nhận được mùi vị là C
1
4
.( 3/4 )

3
. ( 1/4 )
1
= 42,18%.
Trong các kì thi Olympic Quốc tế các bài toán xác suất cũng thừơng xuyên
được đề cập. Sau đây là một số bài minh hoạ:
Bài tập 12: Các alen ở locut ABO được kí hiệu là I
A
, I
B
và I
0
. Kiểu gen của
một cá thể có nhóm máu B là I
B
I
B
hoặc I
B
I
0
.
Tần số alen trong quần thể được kí hiệu tương ứng là p(I
A
), q(I
B
) và r ( I
0
).
Khi trả lời các câu hỏi sau đây, xem như các cá thể giao phối ngẫu nhiên

khi xét đến các kiểu gen ở locut ABO.
a)Tần số các cá thể mang nhóm máu B?
b) Ở Paragoay có 2 vợ chồng Eve và Elvis và 2 đứa con là Olga và Boris.
Eve và Elvis đều có nhóm máu B. Khả năng Olga có nhóm máu O là bao
nhiêu?
c)Khả năng Olga và em trai là Boris đều có nhóm máu O là bao nhiêu?
a)Tần số các cá thể mang nhóm máu B = q
2
+ 2qr
b) Để sinh con nhóm máu O thì ông bà Eve và Elvis mang nhóm máu B phải
có kiểu gen I
B
I
0
Xác suất để có kiểu gen I
B
I
0
là 2qr/q
2
+ 2qr
Sơ đồ lai: 2qr/q
2
+ 2qr I
B
I
0
x 2qr/q
2
+ 2qr I

B
I
0
14
Xác suất để Olga có nhóm máu O = ( 2qr/q
2
+ 2qr)
2
. 1/4
c)Khả năng Olga và em trai Boris đều có nhóm máu O = (2qr/q
2
+ 2qr)
2
.
( 1/4 )
2
.
Bài tập 13: Trên một hòn đảo biệt lập có 5800 người sống, trong đó có 2800
nam. Trong số đó có 196 nam bị mù màu. Cho biết mù màu do 1 gen lặn a
nằm trên NST X. Kiểu mù màu này không ảnh hưởng đến sự thích nghi của
cá thể. Khả năng có ít nhất 1 phụ nữ của hòn đảo này bị mù màu là bao
nhiêu?
Tỷ lệ nam bị mù màu X
a
Y = 196/2800 = 0,07
 Tần số alen X
a
= 0,7; X
A
= 0,93

Nữ có 3000 người
 Xác suất 1 người nữ bình thường = X
A
X
A
+ X
A
X
a
= 0,93
2
+ (2.0,93.0,07)
= 0,9951
Xác suất tất cả phụ nữ bình thường = 0,9951
3000
.
Xác suất để có ít nhất 1 phụ nữ bị bệnh = 1 – 0,9951
3000
.
Bài tập 14:
Ở người, bệnh pheninketoniệu (PKU) và bạch tạng là 2 bệnh do gen lặn
nằm trên NST thường, không liên kết với nhau. Nếu cặp vợ chồng bình
thường sinh ra 1 đứa con mắc cả 2 bệnh trên, muốn đứa con thứ 2:
a)Xác suất mắc bệnh PKU của đứa con thứ 2 là bao nhiêu?
b)Xác suất mắc cả 2 bệnh của đứa con thứ 2 là bao nhiêu?
c)Xác suất mắc 1 bệnh PKU hoặc bạch tạng của con thứ 2 là bao nhiêu?
d)Xác suất để cặp vợ chồng đó sinh ra 1 đứa con bình thường là bao nhiêu?
Quy ước A: bình thường B: bình thường
a: Mắc bệnh PKU b: bạch tạng
Cặp vợ chồng sinh 1 đứa con mắc cả 2 bệnh  Kiểu gen cặp vợ chồng là

AaBb
15
a)Xác suất mắc bệnh PKU của đứa con thứ 2 : aa = 1/2 . 1/2 = 1/4
b)Xác suất mắc cả 2 bệnh của đứa con thứ 2 : aabb = 1/16
c)-Không mắc bệnh nào cả: A-B- = 9/16
Mắc bệnh = 1 – 9/16 = 7/16
-Mắc cả 2 bệnh aabb = 1/16
Xác suất mắc 1 bệnh PKU hoặc bạch tạng của con thứ 2 = 7/16 – 1/16 =
6/16 = 3/8
d)Xác suất để cặp vợ chồng đó sinh ra 1 đứa con bình thường:A-B- = 3/4 .
3/4 = 9/16.
III/Kết luận:
-Xác suất là công cụ toán học được Menden sử dụng để xử lý số liệu thực
nghiệm, tìm ra 2 quy luật cơ bản của di truyền học.
-Trong chương trình sinh học 12 xác suất được đưa vào các bài tập trong quy
luật di truyền, di truyền người và di truyền quần thể. Bài tập xác suất trong
sinh học có vai trò quan trọng trong phát triển tư duy, suy luận khoa học cho
học sinh, thể hiện mối tương quan giữa toán học và sinh học.
-Các bài tập xác suất trong sinh học được sử dụng rất phổ biến trong các kỳ
thi: tuyển sinh ĐH- CĐ; thi học sinh giỏi Quốc gia máy tính cầm tay và
Olympic sinh học Quốc tế. Vì vậy, việc trang bị kiến thức về bài tập xác suất
cho học sinh là rất cần thiết trong quá trình dạy học.
-Trong bài viết này chúng tôi đưa ra 14 bài tập xác suất trong sinh học đó là
những bài tập khá điển hình trong vô số các bài tập về xác suất đã được sử
dụng qua các kỳ thi ở tất cả các cấp độ để chúng ta thấy được vị trí của toán
xác suất sinh học trong sinh học. Các bài tập xác suất trong sinh học rất đa
dạng, thông qua các bài tập và cách giải các bài tập đó để phần nào chúng ta
nắm được và vận dụng vào quá trình dạy học.
16
-Do hạn chế về khả năng, sự thiếu thốn về nguồn tài liệu tham khảo vì vậy,

trong quá trình dạy học học sinh chuyên, chúng tôi chỉ có thể tích luỹ dần,
khai thác kiến thức của vấn đề này qua các kỳ thi, coi đó là nguồn tài liệu
chính để phục vụ cho dạy học và phần nào đã giúp học sinh có thể hoàn
thành ở mức độ nhất định qua các kỳ thi.
IV/Tài liệu tham khảo chính
-Đề thi tuyển sinh đại học khối B từ 1999 – 2011
-Đề thi học sinh giỏi Quốc gia từ 1990 – 2011
-Đề thi Olym pic Quốc tế từ 1999 – 2011
-Sách giáo khoa sinh học 12 cơ bản
-Sách giáo khoa sinh học 12 nâng cao
-Chú giải di truyền học
-Sinh học ( tài liệu dịch)
17