skkn phân loại và cách giả các dạng toán về vật lý hạt nhân nguyên tử thpt nguyễn hữu cảnh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (461.8 KB, 39 trang )
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Mã số:
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI
CÁC DẠNG TOÁN
VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ.
Người thực hiện: NGUYỄN TRƯỜNG SƠN
Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục:
Phương pháp dạy học bộ môn :
Phương pháp giáo dục:
Lĩnh vực khác:
Có đính kèm:
Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác
Năm học: 2010 - 2011
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 1-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN:
1. Họ và tên : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN.
2. Ngày tháng năm sinh: 06 tháng 4 năm 1958
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: 22 F6 – Khu phố I - Phường Long Bình Tân – Thành phố Biên Hoà - Tỉnh
Đồng Nai
5. Điện thoại: CQ: 0613.834289; ĐTDĐ:0903124832.
6. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lý.
7. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh- Biên Hoà- Tỉnh Đồng Nai.
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:
- Học vị: Đại học.
- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý.
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
* Năm 2004: giải nhì thi đồ dùng dạy học do Sở giáo dục đào tạo tổ
chức, đề tài: “Thí nghiệm sóng dừng trên dây.”
* Năm 2005: chuyên đề “ Tìm cực trị bằng bất đẳng thức Bunhiacopxki”
* Năm 2006: chuyên đề “ Bài toán mạch cầu trở”
( cùng với Nguyễn Thùy Dương tổ Vật lý thực hiện).
* Năm 2007: chuyên đề “ Bài toán mạch đèn”.
* Năm 2008: chuyên đề “Phương pháp đồ thị giải bài toán vật lý”.
* Năm 2009 chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng bài toán mạch điện xoay
chiều, thiết bị điện , dao động và sóng điện từ”.
* Năm 2010 chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về tính chất sóng
ánh sáng”.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 2-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Khoa học kỹ thuật đã có những tác động quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của
xã hội loài người, nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao. Vật lý học là bộ môn khoa
học cơ bản cũng đã góp phần đáng kể vào thành công đó.
Do có tính thực tiễn, nên bộ môn Vật lý phổ thông là môn học mang tính hấp dẫn.
Tuy vậy, Vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật lý rất đa dạng
và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần
củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, người giáo viên cần phải tìm ra những
phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học sinh niềm say mê yêu thích môn học này. Việc
phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là việc làm rất cần thiết. Việc làm này
rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được
phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài
tương tự.
Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc
nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp cho
học sinh nhanh chóng trả được bài .
Trong chương trình Vật lý lớp12, bài tập về vật lý hạt nhân là đa dạng và khó. Qua
những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải
các dạng bài tập toán này. Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã
chọn đề tài:
“PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.’’
Đề tài này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết qua một hệ thống
bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ
động vận dụng các cách giải để có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm cũng
như các bài toán tự luận về vật lý hạt nhân.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 3-
TÓM TẮT :
Chuyên đề đưa ra phân loại và cách giải các dạng toán về vật lý hạt nhân,
cùng những bài tập minh họa cơ bản , hay và khó
khá đa dạng cả hình thức tự luận và hình thức trắc nghiệm .
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI
CÁC DẠNG TOÁN
VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂNNGUYÊN TỬ.
A
i
2đ
Đỏ
i
1
r
1
r
2
i
2t
(n) Tím
Trắng
B C
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
II –TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
A.CƠ SỞ LÝ LUẬN
Bộ môn Vật lí bao gồm một hệ thống lí thuyết và bài tập đa dạng và phong phú.
Theo phân phối chương trình Vật lý lớp 12 bài tập về hạt nhân số tiết bài tập lại ít so với
nhu cầu cần nắm kiến thức của học sinh. Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh
thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các bài tập toán đa dạng này.
Mặt khác trong yêu cầu về đổi mới đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm
khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và cách giải sẽ giúp các em nhanh chóng
làmđược bài .
Xuất phát từ thực trạng trên, cùng một số kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề
tài:“phân loại và cách giải các dạng toán về vật lý hạt nhân nguyên tử ” .
Hiện tại cũng có nhiều sách tham khảo có trình bày về vấn đề này ở các góc độ khác
nhau.
Chuyên đề này trình bày một cách đầy đủ việc phân loại các dạng bài tập và hướng
dẫn cách giải có tính hệ thống cùng với những nhận xét và chú ý, mong giúp các em nắm
sâu sắc ý nghĩa vật lý các vấn đề liên quan. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong
thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập nắm được phương pháp giải và từ đó có thể
phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự.
I. GIỚI HẠN NỘI DUNG:
Chuyên đề đặt ra yêu cầu phân loại các dạng bài tâp, đưa ra cách giải cho từng dạng
bài tập đó và đưa ra những nhận xét và những chú ý giúp phát triển hướng tìm tòi khác .
Chuyên đề này muốn phần nào làm rõ được ý nghĩa vật lý của hiện tượng được xem xét
khi giải quyết các ví dụ minh họa ở những mức độ khác nhau cơ bản, hay và khó.
II. NÔI DUNG CHUYÊN ĐỀ GỒM 2 PHẦN:
* Phần I : Phân loại và cách giải các dạng bài tập VẬT LÝ HAT NHÂN .
* Phần II: Các bài tập minh họa vận dụng.
- Bài tập dạng tự luận có hướng dẫn giải và bài tập tự làm.
- Bài tập dạng trắc nghiệm có đáp án.
III. PHẠM VI ÁP DỤNG:
- Chuyên đề áp dụng cho chương trình Vật lý lớp 12 Chương: HẠT NHÂN
NGUYÊN TỬ (cả chương trình chuẩn và chương trình nâng cao)
- Chuyên đề áp dụng rất tốt cho cả luyện thi tốt nghiệp và luyện thi đại học,cao
đẳng.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 4-
A
i
2đ
Đỏ
i
1
r
1
r
2
i
2t
(n) Tím
Trắng
B C
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Phần I : PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DANG TOÁN
VẬT LÝ HẠT NHÂN
I. Dạng bài A: CẤU TẠO HAT NHÂN, NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT.
Chủ đề A1 : Tính lượng chất hạt nhân nguyên tử và tính số nơtron, prôton có trong
lượng chất hạt nhân .
Phương pháp:*) Cho m khối lượng chất , yêu cầu tìm lượng chất hạt nhân( hoặc
ngược lại ) thì áp dụng công thức tính n số mol:
A
m N
n
N
µ
= =
(1.1)
trong đó
( )g
µ
là khối lượng một mol , m(g) là khối lượng chất , N là số hạt nhân có trong
khối lượng chất m , N
A
= 6,022.10
23
mol
-1
là số Avôgađrô .
Chú ý : khi không cho µ ta lấy gần đúng:
A=
µ
(g) nên có công thức :
A
m N
n
A N
= =
(1.2)
*)Cho m khối lượng hoặc n số mol của hạt nhân
X
A
Z
tìm N số hạt hạt nhân X:
N =
A
N
A
m
.
= n.N
A
(hạt nhân ) (1.3)
với N
A
=
123
10.022,6
−−
mol
số Avôgađrô. Mỗi hạt nhân X có Z hạt prôton và (A – Z )
hạt nơtron. Do đó trong N hạt hạt nhân X có : N.Z hạt prôtôn và (A-Z).N hạt nơtron.
Chủ đề A2 : Tìm độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân :
Phương pháp:a) Độ hụt khối: của một hạt nhân
X
A
Z
có khối lượng m
hnhân
= m
ng tử
-Z.m
e
Δm = ∑ m
p
+ ∑ m
n
─ m
hnhân
= Zm
p
+ (A – Z)m
n
─ m
hnhân
. (2.1)
b) Năng lượng liên kết:
- Trước hết tính độ hụt khối Δm
- Tính năng lượng liên kết của hạt nhân:
(2.2)
Chú ý: -nên tính Δm theo u, rồi tính năng lượng theo MeV với 1u = 931,5 MeV/c
2
.
c)Năng lượng cần thiết để tách N hạt nhân
X
A
Z
thành các nuclon riêng rẽ ( hay năng
lượng toả ra khi tạo ra N hat nhân) , chính bằng năng lượng liên kết của N hạt nhân đó :
E = N.W
lk
( MeV). (2.3)
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 5-
W
lk
= Δm.c
2
= Δm(u).c
2
. 931,5 MeV/c
2
B . NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Chủ đề A3 : Tính năng lượng liên kết riêng và so sánh tính bền vững của các hạt
nhân.
Phương pháp: -Năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho độ bền vững của hạt nhân, là
năng lượng liên kết tính trung bình cho mỗi nuclon của hạt nhân là:
A
W
lk
=
ε
MeV/nuclon
-Rồi so sánh năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân với nhau, hạt nhân có năng lượng
liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững .
Chú ý : Hạt nhân có số khối trung bình có 50 ≤ A≤ 90 thường bền hơn các hạt nhân
nguyên tử còn lại . Giá trị cực đại ε
max
=8,8MeV/nuclon.
Dạng bài B : HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ.
Chủ đề B1 : Xác định lượng chất còn lại.
Phương pháp: Cho m
0
hay N
0
và T. Tìm khối lượng(số hạt nhân) còn lại sau thời gian t?
Tính số hạt hạt nhân nguyên tử
X
A
Z
trong m (g) vật chất.
A
Nm
N
A
.
0
0
=
(2.1).
Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : m =
t
T
t
emm
.
00
.2.
λ
−
−
=
. (2.2)
Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t : N =
t
T
t
eNN
.
00
.2.
λ
−
−
=
. (2.3)
Chú ý: Khi tính toán t và T phải đưa về cùng đơn vị . Đối với khối lượng m thì không cần
đổi đơn vị và ta cứ tính rồi lấy đơn vị của m theo m
0
như đề bài.
Chủ đề B2 : Xác định lượng chất đã bị phân rã :
Phương pháp:- Cho khối lượng hạt nhân ban đầu ( hoặc số hạt nhân ban đầu N
0
) và T .
Tìm lượng hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t ?
Khối lượng hạt nhân bị phân rã : Δm =
)1()21(
.
000
t
T
t
emmmm
λ
−
−
−=−=−
(2.4)
Số hạt nhân bị phân rã là : ΔN =
)1()21(
.
000
t
T
t
eNNNN
λ
−
−
−=−=−
(2.5)
Chủ đề B3 : Xác định khối lượng của hạt nhân con :
Phương pháp:- Cho phân rã :
YX
B
Z
A
Z '
→
+ tia phóng xạ . Biết m
0
, T của hạt nhân mẹ.
Ta thấy cứ một hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ cho một hạt nhân con tạo thành và một tia
phóng xạ . Do đó số hạt nhân chất phóng xạ X đã phân rã ΔN
X
= N
Y
số hạt nhân chất tạo
thành Y.
Ta có
A
X
X
N
A
m
N .
∆
=∆
;
.1
. . . .
Y X X
Y A
A A
N m m B
m n B B N B
N A N A
∆ ∆
= = = =
⇔
A
Bm
m
X
Y
.
∆
=
.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 6-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Tổng quát : m
con
=
me
conme
A
Am .∆
(2.6)
Chủ đề B4 : Xác định độ phóng xạ của mẫu phóng xạ hạt nhân :
Phương pháp: - Cho m
0,
T . Tìm độ phóng xạ của hạt nhân sau thời gian t ?
+ Tính số hạt nhân ban đầu theo khối lượng ban đầu :
A
Nm
N
A
.
0
0
=
(2.7) .
+ Tính độ phóng xạ ban đầu: H
0
= λ.N
0
=
0
.
)(
2ln
N
sT
(Bq) (2.8) .
+Tính độ phóng xạ sau thời gian t :
. . /
0 0 0
. . . . .2
t t t T
H N N e H e H
λ λ
λ λ
− − −
= = = =
(Bq). (2.9)
Chú ý:+ Đơn vị độ phóng xạ Bq (H bằng số phân rã trong 1 giây), Curi :1Ci=3,7.10
10
Bq.
+Khi tính H theo(2.8) phải tính T theo giây, còn trong(2.9) thì t và T chỉ cần cùng đơnvị.
Chủ đề B5 : Xác định thời gian phóng xạ , tuổi của mẫu vật .
Phương pháp:
- Cho m, m
0
. Ta có
.
0
.
t
m m e
λ
−
=
⇔
0
2
0
.ln .log
ln 2
m
T m
t hay t T
m m
−
= =
÷
÷
(2.7)
- Cho N, N
0
tương tự
.
0
.
t
N N e
λ
−
=
:
0
2
0
.ln .log
ln 2
N
T N
t hay t T
N N
−
= =
÷
÷
(2.8)
- Cho H, H
0
tương tự
.
0
.
t
H H e
λ
−
=
:
0
2
0
.ln .log
ln 2
H
T H
t hay t T
H H
−
= =
÷
÷
(2.9)
Chú ý:-Các cặp m và m
0
, N và N
0
, H và H
0
phải cùng đơn vị, chứ không cần đơn vị SI.
-Các tỷ số:
0
m
m
100% là phần khối lượng chất phóng xạ còn lại của mẫu sau thời gian t.
Tương tự cho N/N
0
và H / H
0
.
*
0
m
m
∆
= a100% phần khối lượng hạt nhân đã bị phân rã. Tương tự cho ΔN/N
0
và ΔH/H
0
.
Có thể suy ra khối lượng hạt nhân còn lại sau thời gian phân rã t là
0
m
m
= 100% - a%.
Chủ đề B6 : Tìm chu kì bán rã theo số liệu thí nghiệm.
Phương pháp:
a) Cho m & m
0
( hoặc N & N
0
). Biết ở thời điểm t thì mẫu vật có tỉ lệ m/m
0
( hay N/N
0
).
Tìm chu kì bán rã của mẫu vật ?
Ta có: m
t
em
.
0
.
λ
−
=
⇔
0
.
m
m
e
t
=
−
λ
⇔
0
2
0
.ln 2
log
ln
t t
T
m
m
m
m
−
= =
÷
÷
(2.10) .
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 7-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Tương tự cho số hạt :
0
2
0
.ln 2
log ( )
ln
t t
T
N
N
N
N
−
= =
÷
(2.11)
- Có thể dùng công thức hàm mũ để đoán và giải nhanh với những câu có số liệu “đẹp”.
Nếu
0
m
m
=
0
N
N
=
n
2
1
(với n є N
*
)
⇒
n
t
Tn
T
t
=⇒= .
b) Dùng máy đo xung phóng xạ phát ra :
- Một mẫu chất phóng xạ. tại thời điểm chọn làm mốc thời gian t
0
=0 trong khoảng Δt máy
đo được n
1
xung phóng xạ và sau đó tại thời điểm t
cũng trong khoảng Δt đo được n
2
xung phóng xạ. Tìm chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó ?
Chú ý rằng: Máy đo theo nguyên tắc “tỷ lệ”. Số xung máy ghi được tỷ lệ với số hạt
nhân đã phân rã trong khoảng thời gian đo Δt .
Ta có quan hệ số xung với số hạt nhân phân rã: n
1
=k ΔN
1
và n
2
=k ΔN
2
;
theo định luật phóng xạ :
. /
1 0 0
.(1 ) .(1 2 )
t t T
N N e N
λ
− ∆ − ∆
∆ = − = −
và
. /
2 02 02
.(1 ) .(1 2 )
t t T
N N e N
λ
− ∆ − ∆
∆ = − = −
;
giữa hai thời điểm đo số hạt nhân phóng xạ quan hệ: N
02
=N
0
.2
–t/T
⇔
/ ln2. /
0
1 1
2 2 02
2
t T t T
N
N n
e
N n N
∆
= = = =
∆
;
⇔
1
2
2
2
1
.ln 2
log ( )
ln
t t
T
n
n
n
n
−
= =
÷
(2.12)
Dạng bài C : PHẢN ỨNG HẠT NHÂN.
Chủ đề C1 : Xác định hạt nhân chưa biết trong phản ứng hạt nhân và số loại phóng
xạ trong quá trình phản ứng phóng xa hạt nhân .
Phương pháp:a) Xác định tên hạt nhân X chưa biết: Áp dụng định luật bảo toàn số
khối và điện tích .Tính A và Z của hạt nhân X rồi tra ở bảng HTTH nguyên tố nào có
nguyên tử số Z.
- Chú ý: Thống nhất ký hiệu khi viết phương trình phản ứng hạt nhân: hạt α ≡
4
2
He , hạt
nơtron n≡
1
0
n, hạt proton p≡
1
1
H, tia β
─
≡
0
1−
e, tia β
+
≡
0
1.
+
e, tia γ có bản chất là sóng điện từ.
b) Xác định số loại phóng xạ phát ra của một quá trình phóng xạ. Loại bài tập này
thuộc loại phản ứng hạt nhân . Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích cho
phương trình phản ứng hạt nhân rút gọn của quá trình phóng xạ đó. Khi đó hạt nhân mẹ
sau nhiều lần phóng xạ tạo ra x hạt α và y hạt β ( chú ý là các phản ứng chủ yếu tạo loại
β
–
,vì nguồn phóng xạ β
+
là rất hiếm). Do đó khi giải bài tập loại này cứ cho đó là β
–
. Đưa
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 8-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
ra hệ phương trình của 2 ẩn x, y giải đươc x và y số phóng xạ cần tìm. (Nếu không có
nghiệm x,y nguyên dương thì mới giải với β
+
).
c) Viết phương trình phóng xạ – Quy tắc dịch chuyển trong sự phóng xạ: - Dựa vào
định luật bảo toàn số khối và định luật bảo toàn điện tích.
- Phóng xạ α :
YHeX
A
Z
A
Z
4
2
4
2
−
−
+→
→ quy tắc dịch chuyển: hạt nhân con lùi 2 ô
(Z giảm 2, và A giảm 4)
- Phóng xạ β
−
:
YeX
A
Z
A
Z 1
0
1
+−
+→
→ quy tắc dịch chuyển: hạt nhân con tiến 1 ô
(Z tăng 1 và A không đổi)
- Phóng xạ β
+
:
YeX
A
Z
A
Z 1
0
1
−+
+→
→ quy tắc dịch chuyển: hạt nhân con lùi 1 ô
(Z tăng 1 và A không đổi)
- Phóng xạ γ không làm biến đổi hạt nhân , tia γ sinh ra cả khi hạt nhân con (trong phóng
xạ α hoặc β) chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản .
Chủ đề C2 : Xác định năng lượng của phản ứng hạt nhân .
Phương pháp:- Xét phản ứng hạt nhân :
DCBA
A
Z
A
Z
A
Z
A
Z
4
4
3
3
2
2
1
1
+→+
. (3.1)
1.Năng lượng của phản ứng được xác định: W= ( m
0
– m ).c
2
= Δm.c
2
(3.2).
Trong đó đặt m
0
= m
A
+ m
B
(3.3) là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân trước phản
ứng; và m = m
C
+ m
D
(3.4)
là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân sau phản ứng .
Chú ý: +nên tính Δm độ hụt khối theo u, rồi tính năng lượng theo MeV với 1u=931,5
MeV/c
2
Khi tính Δm các khối lượng m
A
, m
B
, m
C
, m
D
có thể cùng là khối lượng hạt nhân
hoặc cùng là khối lượng nguyên tử .
+ nếu W > 0
⇔
DCBA
mmmmmm
+=>+=
0
thì phản ứng hụt khối , tỏa năng lượng.
+ nếu W < 0
⇔
DCBA
mmmmmm
+=<+=
0
thì phản ứng tăng khối, thu năng lượng.
2) Các cách tính năng lượng hạt nhân: có thể sử dụng các công thức:
2
)].()[( cmmmmW
DCBA
+−+=
(3.5) (ghi nhớ: trước –sau)
2
).( cmmmmW
BADC
∆−∆−∆+∆=
(3.6) (ghi nhớ : sau –trước)
. . . .
lkC lkD lkA lkB C C D D A A B B
W W W W W A A A A
ε ε ε ε
= + − − = + + +
(3.7) (ghi nhớ : sau –trước)
W = K
C
+K
D
- (K
A
+K
B
) (3.8) (ghi nhớ : sau –trước)
trong đó:
, , ,
A B C D
m m m m
là khối lượng hạt nhân và
; ; ;
A B C D
m m m m
∆ ∆ ∆ ∆
là độ hụt
khối của các hạt nhân A, B, C, D . Còn W
lkA
, W
lkB
, W
lkC
, W
lkD
là năng lượng liên kết và
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 9-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
K
A
, K
B,
K
C
, K
D
động năng của các hạt nhân A, B, C, D .Và W
lk
= ε.A với ε năng lương liên
kết riêng.
- Trường hợp phản ứng thu năng lượng
, muốn phản ứng xảy ra ta phải cung cấp cho
các hạt nhân A và B năng lượng W dưới dạng động năng. Vì các hạt sinh ra có tổng động
năng K
đ
.
Năng lượng cung cấp phải thỏa điều kiện :
2
0
( ).
đ
W m m c K
= − +
. (3.9)
-Bài toán tìm E năng lượng khi có m(g) chất A tham gia phản ứng hạt nhân. Ta sẽ có
tổng năng lượng của phản ứng là :
.
. .
A
m N
E W N W
A
= =
MeV. (3.10)
Chủ đề C3 : Động năng và vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân .
Phương pháp: Xét phản ứng hạt nhân : A + B → C + D .
a) Khi biết khối lượng đầy đủ của các chất tham gia phản ứng .
Ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :
m
0
c
2
+ K
A
+K
B
= mc
2
+ K
C
+K
D
⇔
W+ K
A
+K
B
= K
C
+K
D
(3.11)
-Khi biết khối lượng không đầy đủ và một vài điều kiện về động năng và vận tốc của hạt
nhân .
Ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn động lượng :
A B C D
p p p p
+ = +
r r r r
. (3.12)
Chú ý :- quan hệ
( )
2
2
2 .p mv m K
= =
(3.13)
- (3.12) là biểu thức cộng véc tơ tuân theo quy tắc hình học.
Chủ đề C4 : Tìm năng lượng toả ra của phản ứng phân hạch, nhiệt hạch khi biết
khối lượng và tính năng lượng cho nhà máy hạt nhân hoặc năng lượng thay thế :
Phương pháp: Cho khối lượng của các hạt nhân trước và sau phản ứng : m
0
và m .
-Tính năng lượng toả ra khi xảy ra một phản ứng hạt nhân( phân hạch hoặc nhiệt hạch ):
ΔE= ( m
0
– m ).c
2
MeV. (3.14)
- Tính năng lượng toả ra khi m gam chất phân hạch (nhiệt hạch):
E = ΔE.N = ΔE.
A
N
A
m
.
MeV (3.15)
- Hiệu suất nhà máy điện :
(100%)
d
tp
P
H
P
=
- Tổng năng lượng tiêu thụ trong thời gian t: A = P
tp
. t
- Số phân hạch để có năng lượng A đó:
.
tp
P t
A
N
E E
∆ = =
∆ ∆
(Trong đó
E∆
là năng lượng toả ra
trong một phân hạch).
- Nhiệt lượng toả ra của m khối lượng than( hay xăng dầu): Q = m.q với q năng suất tỏa
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 10-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
nhiệt của 1kg than (hay 1kg xăng dầu). Năng lương tương đương Q = A thì m = A/q (kg)
Phần II : BÀI TẬP ÁP DỤNG MINH HỌA CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI .
Dạng bài A . Chủ đề A1 : Tính lượng chất hạt nhân nguyên tử và tính số nơtron,
prôton có trong lượng chất hạt nhân .
Ví dụ 1: Biết số Avôgađrô là 6,02.10
23
mol
-1
, khối lượng mol của hạt nhân urani
U
238
92
là
238 gam / mol. Tính số nơtron có trong 119 gam urani
U
238
92
?
Giải : Số hạt nhân trong 119 gam urani
U
238
92
là N =
A
N
A
m
.
2323
10.01.310.02,6.
238
119
==
hạt
-Số hạt nơtron có trong N hạt nhân uran
U
238
92
là :(A-Z). N=(238–92).3,01.10
23
=4,4.10
25
.
Ví dụ 2:Tính số hạt nhân nguyên tử trong 100 g Iốt
131
52
I , Số Avôgađrô 6,022.10
23
mol
-1
.
Giải : Số hạt nhân nguyên tử có trong 100 g hạt nhân I là :
N =
23
10.022,6.
131
100
. =
A
N
A
m
hạt = 4,5969.10
23
hat.
Dạng bài A. Chủ đề A2 : Tìm độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân :
Ví dụ 1: Cho m
C
= 12 u, m
p
= 1.00728u, m
n
= 1,00867u
,
1u = 1.66058.10
-27
kg ,
1eV=1,6.10
-19
J, c = 3.10
8
m/s. Tính năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân
C
12
6
thành các
nuclon riêng biệt ?
Giải : Năng lượng cần thiết tách hạt nhân
C
12
6
thành các nuclôn riêng rẽ chính là năng
lượng liên kết của hạt nhân
C
12
6
E = W
lk
= Δm.c
2
= (6.m
p
+6.m
n
– m
C
).c
2
=
(6.1.00728 +6.1,00867 – 12).931,5 = 92,219 MeV.
Ví dụ 2 : Xem ban đầu hạt nhân
12
6
C đứng yên . Cho biết m
C
=12,0000u; m = 4,0015u.
Hãy tính năng lượng tối thiểu cần thiết để chia hạt nhân
12
6
C thành ba hạt α ?
Giải: Năng lượng Q tối thiểu để tách hạt nhân
12
C thành 3 hạt nhân α chính là năng
lượng tỏa ra do độ hụt khối khi tạo từ 3α thành 1C.
E =W
lk
= ( 3. m
α
- m
C
).c
2
= 0,0045u.c
2
= 4,19175MeV = 6,716.10
–13
J
Đây là năng lượng tối thiểu cần cung cấp để tách 1hạt nhân C thành 3hạt α.
Ví dụ 3: Cho phản ứng phân hạch Uran 235 :
1
0
n +
235
92
U →
144
56
Ba +
89
36
Kr + 3
1
0
n + 200
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 11-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
MeV. Biết 1u = 931,5 MeV/c
2
. Tính độ hụt khối của phản ứng trên?
Giải Ta có năng lượng toả ra của phản ứng trên là : E = (m
0
– m ).c
2
= Δm.c
2
= 200
MeV.
- Suy ra độ hụt khối của phản ứng bằng : Δm =
200
0,2147
931,5 931,5
E
= =
u .
Dạng bài A. Chủ đề A3 : Tính năng lượng liên kết riêng và so sánh tính bền vững của
các hạt nhân.
Ví dụ 1: Hạt nhân
Be
10
4
có khối lượng 10,0135u. Khối lượng của nơtron m
n
=1,0087u,
khối lượng của prôton m
p
= 1,0073u, cho 1u = 931,5 MeV/c
2
. Tính năng lượng liên kết
riêng của hạt nhân
Be
10
4
?
Giải :- Năng lượng liên kết của hạt nhân
Be
10
4
là :
W
lk
= Δm.c
2
= (4.m
p
+6.m
n
– m
Be
).c
2
= 0,0679.c
2
= 63,249MeV.
Suy ra năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
Be
10
4
là ε=
3249,6
10
249,63
==
A
W
lk
MeV/nuclôn.
Ví dụ 2 : Tính năng lượng liên kết hạt nhân Đơtêri
D
2
1
? Cho khối lượng proton m
p
=
1,0073u, nơtrôn m
n
= 1,0087u, đơtêri m
D
= 2,0136u; cho 1u = 931.5 MeV/c
2
.
Giải : Độ hụt khối của hạt nhân D : Δm = ∑ m
p
+ ∑ m
n
─ m
D
= 1.m
p
+1.m
n
– m
D
=
0,0024 u
- Năng lượng liên kết cuả hạt nhân D là : W
lk
= Δm.c
2
= 0,0024.uc
2
= 2,2356MeV .
Ví dụ 3 : Cho biết m
α
= 4,0015u;
999,15
=
O
m
u;
um
p
007276,1
=
,.
um
n
008667,1
=
Hãy sắp
xếp các hạt nhân
He
4
2
,
C
12
6
,
O
16
8
theo thứ tự tăng dần về độ bền vững?
Giải : Tính năng lượng liên kết riêng của từng hạt nhân là :
Với
He
4
2
: ε
He
= (2.m
p
+ 2.m
n
– m
α
)c
2
/4= 28,289366 MeV/4 = 7,0723 MeV / nuclon.
Với
C
12
6
: ε
C
= (6.m
p
+ 6.m
n
– m
C
)c
2
/12= 89,057598 MeV/12
= 7,4215 MeV/ nuclon.
Với
O
16
8
: ε
O
= (8.m
p
+ 8.m
n
– m
O
)c
2
/16= 119,674464 meV/16 = 7,4797 MeV/ nuclon.
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.
Vậy sắp xếp theo chiều bền vững hạt nhân tăng dần là : He ; C ; O.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 12-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Ví dụ 4 :(Trích đề TS ĐH năm 2010)Cho khối lượng của proton, notron,
Ar
40
18
,
Li
6
3
lần
lượt là: 1,0073 u ; 1,0087u; 39,9525 u; 6,0145 u và 1u = 931,5 MeV/c
2
. So với năng
lượng liên kết riêng của hạt nhân
Li
6
3
thì năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
Ar
40
18
A. lớn hơn một lượng là 5,20 MeV B. lớn hơn một lượng là 3,42 MeV
C. nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV D. nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV
Giải: Tính được năng lượng liên kết riêng của Ar và Li lần lượt là 8,62MeV và 5,20 MeV.
Ví dụ 5 : (trích đề TS ĐH năm 2010) Cho ba hạt nhân X, Y, Z có số nuclon tương ứng là
A
X
, A
Y
, A
Z
với A
X
= 2A
Y
= 0,5A
Z
. Biết năng lượng liên kết của từng hạt nhân tương ứng
là ∆E
X
, ∆E
Y
, ∆E
Z
với ∆E
Z
< ∆E
X
< ∆E
Y
. Sắp xếp các hạt nhân này theo thứ tự tính bền
vững giảm dần là
A. Y, X, Z B. Y, Z, X C. X, Y, Z D. Z, X, Y
Giải:
ZXYZ
Z
Z
Z
X
X
X
X
X
X
X
Y
Y
Y
A
E
A
E
A
E
A
E
A
E
A
E
εεεεε
>>⇒=
∆
>
∆
=
∆
=
∆
>
∆
=
∆
222;222
.
Dạng bài B. chủ đề B1: Xác định lượng chất còn lại:
Ví dụ 1: Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ
phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm
so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?
Giải - Ta có : T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày . Khi đó dùng hàm mũ hai để giải
nhanh tiện hơn :
T
t
T
t
m
m
mm
−−
=⇔=
22.
0
0
⇔
8
1
2
3
0
==
−
m
m
= 12,5%
Ví dụ 2 : Một chất phóng xạ ban đầu có N
0
hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số
hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Tính số hạt nhân phóng xạ còn lại sau 1 năm nữa?
Giải - Ta có : t = 1năm thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) là :
/
0
1
2
3
t T
N
N
−
= =
- Sau 1năm nữa tức là t’ = 2t năm thì N’ số hạt nhân còn lại chưa phân rã là :
' 2
2
0
'
2 2 [2 ]
t t t
T T T
N
N
− − −
= = =
⇔
2
0
' 1 1
3 9
N
N
= =
÷
.
Ví dụ 3: Chất Iốt phóng xạ
131
53
I dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm. Nếu nhận
được 100g chất này thì sau 8 tuần lễ còn bao nhiêu?
Giải: Sau thời gian t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T
thì khối lượng chất phóng xạ
131
53
I còn lại là:
7
0
2.1002.
−
−
==
T
t
mm
=0,78 gam.
Dạng bài B . chủ đề B2 : Xác định lượng chất đã bị phân rã :
Ví dụ 1:Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s trong 1g Rađi
226
Ra . Cho biết chu kỳ bán rã
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 13-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
của
226
Ra là 1580 năm. Số Avôgađrô là N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
.
Giải : Số hạt nhân nguyên tử có trong 1 gam
226
Ra là :
N
0
=
2123
10.6646,210.022,6.
226
1
. ==
A
N
A
m
hạt .
- Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1 s là :
10
86400.365.1580
1
21
0
10.70,32110.6646,2)21(
=
−=−=∆
−
−
T
t
NN
hạt .
Ví dụ 2: Đồng vị phóng xạ Côban
60
27
Co phát ra tia
─
và với chu kỳ bán rã T = 71,3 ngày.
Trong 365 ngày, phần trăm chất Côban này bị phân rã bằng :
Giải: sau 365 ngày tỷ lệ phần trăm(%) lượng chất
60
Co bị phân rã so với ban đâù:
Δm =
)1(
.
00
t
emmm
λ
−
−=−
⇔
365.ln 2
71,3
0
1 97,12%
m
e
m
−
∆
= − =
Dạng bài B . chủ đề B3 : Xác định khối lượng của hạt nhân con :
Ví dụ 1 Hạt nhân
X
Z
A
1.
1.
phóng xạ và biến thành một hạt nhân
Y
Z
A
2.
2.
bền. Coi khối lượng của
hạt nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ
X
Z
A
1
1.
1.
có chu
kì bán rã là T. Ban đầu có một khối lượng chất
1
1
Z
A
X
, sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối
lượng của chất Y và chất X làbao nhiêu?
Giải : Xem phản ứng trên như sau : X → Y + tia phóng xạ . Bài toán trở thành tìm mối
liên hệ giữa hạt nhân mẹ X và hạt nhân con Y :
-Khối lượng của hạt nhân X sau 2 chu kì ( t = 2T ): m =
4
2.2.
0
2
00
m
mm
T
t
==
−
−
.
-Khối lượng chất Y tạo thành sau 2T :
.
X Y
y
X
m A
m
A
∆
=
=
2
0 2 0 2 0 2
1 1 1
(1 2 ). (1 1/ 4). 3
4
m A m A m A
A A A
−
− −
= =
-Khi đó, tỉ lệ giữa khối lượng của hạt nhân Y và hạt nhân X là :
1
2
0
1
2
0
3
4
4
3
A
A
m
A
A
m
m
m
X
Y
=
×
=
Ví dụ 2:
24
11
Na là chất phóng xạ β
-
tạo thành hạt nhân magiê
24
12
Mg. Ban đầu có 12gam Na
và chu kì bán rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là bao nhiêu?
Giải : Nhận xét : t = 3.T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :
- khối lượng Na bị phân rã sau 45 = 3T giờ là:
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 14-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Δm
3
0
(1 2 ) 12(1 2 )
t
T
m
−
−
= − = −
⇔
Δm=10,5g.
Suy ra khối lượng của hạt nhân con tạo thành : m
con
=
5,1024.
24
5,10
.
==
∆
me
conme
A
Am
gam.
Dạng bài B . chủ đề B4: Xác định độ phóng xạ của hạt nhân :
Ví dụ 1:Lấy chu kì bán rã của pôlôni
Po
210
84
là 138 ngày và N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
. Tính độ
phóng xạ của 42 mg pôlôni ?
Giải - Số hạt nhân
Po
210
84
có trong 42 mg là :
20
233
0
0
10.204,1
210
10.02,6.10.42
.
===
−
A
Nm
N
A
hạt .
Độ phóng xạ của 42mg pôlôni là : H
0
= λ.N
0
=
0
.
2ln
N
T
⇔
H
0
=
12
0
10.7.
86400.138
2ln
≈N
Bq.
Chú ý: đổi T về đơn vị giây để tính H .
Ví dụ 2: Sau mỗi giờ số nguyên tử của đồng vị phóng xạ cô ban giảm 3,8%. Tính hằng
số phóng xạ của cô ban Co ?
Giải Số nguyên tử giảm mỗi giờ chính là lượng Co bị phân rã trong mỗi giờ , ta có :
ΔN =
)1(
.
0
t
eN
λ
−
−
⇔
0
.
1
N
N
e
t
∆
=−
−
λ
⇔
0
.
1
N
N
e
t
∆
−=
−
λ
⇔
t
N
N
∆
−−
=
0
1ln
λ
.
Hằng số phóng xạ của Co là :
( )
1
%8,31ln
1ln
0
−
−=
∆
−−
=
t
N
N
λ
= 0,0387 h
-1
.
Ví dụ 3: Đồng vị
24
11
Na có chu kỳ bán rã T =15h , Na là chất phóng xạ β
─
và tạo thành
đồng vị của magiê. Mẫu Na có khối lượng ban đầu m
0
= 24g. Tính độ phóng xạ ban đầu
của
24
11
Na ?
Giải: Số hạt nhân nguyên tử Na có trong 24 gam ban đầu là :
23
23
0
0
10.02,6
24
10.02,6.24
.
===
A
Nm
N
A
hạt
- Độ phóng xạ ban đầu của
24
11
Na là : H
0
= λ.N
0
=
0
.
2ln
N
T
⇔
H
0
=
1823
10.73,710.02,6.
3600.15
2ln
=
Bq
Dạng bài B . chủ đề B5: Xác định thời gian phóng xạ , tuổi của mẫu vật .
Ví dụ 1: Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Hỏi sau một khoảng thời gian bao lâu
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 15-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của
đồng vị ấy?
Giải: Sau thời gian t(kể từ thời điểm ban đầu), khối lượng hạt nhân còn lại:m
T
t
m
−
=
2.
0
khối lượng hạt nhân đã phân rã : Δm
0
(1 2 )
t
T
m
−
= −
Theo đề , ta có :
3
2.
)21(
0
0
=
−
=
∆
−
−
T
t
T
t
m
m
m
m
⇔
42312
=⇔=−
T
t
T
t
⇔
t = 2T.
Vậy cứ sau khoảng thời gian Δt = 2T thì khối lượng hạt nhân đã phân rã bằng 3 lần khối
lượng hạt nhân còn lại .
Ví dụ 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 360 giờ. Hỏi sau bao lâu thì khối lượng
của nó chỉ còn 1/32 khối lượng ban đầu ?
Giải : Ở bài toán này tìm thời gian biết tỉ lệ khối lượng chất phóng xạ còn lại so với khối
lượng chất phóng xạ ban đầu.
Ta có
32
1
0
=
m
m
nên từ (2.7) ta được :
−
=
−
=
32
1
ln.
2ln
360
ln.
2ln
0
m
mT
t
⇔
t=1800 giờ= 75ngày.
Ví dụ 3: Độ phóng xạ của một tượng gỗ bằng 0,8 lần độ phóng xạ của mẫu gỗ cùng loại
cùng khối lượng vừa mới chặt. Biết chu kì của
14
C là 5600 năm.Tính tuổi của tượng gỗ?
Giải - Đây là bài toán so sánh giữa độ phóng xạ do
14
C phân rã trong vật cần xác định
tuổi và vật đối chiếu .
Theo đề :
8,0
0
=
H
H
. Áp dụng công thức (2.9) ta đươc:
1802
2ln
8,0ln.5600
ln.
2ln
0
=
−
=
−
=
H
HT
t
năm .
Dạng bài B . chủ đề B6: Xác định chu kì bán rã .
Ví dụ 1:Sau 3 giờ phóng xạ kể từ thời điểm ban đầu số hạt nhân của một đồng vị phóng
xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Tìm chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó ?
Giải - Ta có tỉ lệ :
0
m
m
= 25% =
2
2
1
4
1
=
mà
0
m
m
=
T
t
2
1
, nên suy ra được :
T
t
= 2 .
Vậy chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng : T =
5,1
2
3
2
==
t
giờ.
Ví dụ 2: Độ phóng xạ của 3 mg
60
27
Co là 3,41 Ci . Cho N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
, 1năm có 365
ngày. Tìm chu kì bán rã của Co ?
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 16-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Giải: - Số hạt nhân nguyên tử của Na có trong 3 mg
60
Co :
==
A
N
A
m
N .
0
3,01.10
19
hạt.
Ta có : H
0
=
0
.
2ln
N
T
⇔
0
0
.2ln
H
N
T =
.
Chu kì bán rã của Co là :
10
19
0
0
10.7,3.41,3
2ln.10.01,3
.2ln ==
H
N
T
⇔
T = 5,24 năm .
Ví dụ 3:
24
11
Na là một chất phóng xạ . Sau thời gian 105 h thì độ phóng xạ của nó giảm đi
128 lần. Chu kì bán rã của
24
11
Na là bao nhiêu?
Giải : Theo đề , ta có :
7
0 0
1
2 ; à 2
128
t
T
H H
m
H H
−
−
= = =
⇔
7=
T
t
.
-Vậy chu kì bán rã bán rã của
23
Na : T =
15
7
=
t
h
Ví dụ 4: Nhờ một máy đếm xung người ta có được thông tin sau về 1 chất phóng xạ X.
Ban đầu, trong thời gian 2 phút có 3200 nguyên tử của chất X phóng xạ, nhưng 4h sau
( kể từ thời điểm ban đầu) thì trong 2 phút chỉ có 200 nguyên tử phóng xạ. Tìm chu kì
bán rã của chất phóng xạ này.
HDG: Gọi N
0
là số hạt ban đầu
⇒
Số hạt nhân phóng xạ trong thời gian
∆
t=2 phút là
∆
N= N
0
.(1-
λ.Δt−
e
) =3200 (1)
Số hạt nhân còn lại sau 4h là N
1
= N
0
.
λ.t−
e
(2)
⇒
Sau thời gian 4h số hạt nhân phóng xạ trong thời gian
∆
t= 2 phút là:
∆
N
1
= N
1
. ( 1-
λ.Δt−
e
)= 200 (3)
Từ (1)(2)(3) ta có
)(116
200
3200
λ.t
1
0
hTe
N
N
=⇒===
Ví dụ 5 : Đồng vị
Po
210
84
phóng xạ
α
tạo thành chì
Pb
206
82
. Ban đầu một mẫu chất Po210 có
khối lượng là 1mg.Tại thời điểm t
1
tỉ lệ giữa số hạt nhân Pb và số hạt nhân Po trong mẫu
là 7:1 .Tại thời điểm t
2
= t
1
+414 ngày thì tỉ lệ đó là 63:1. Tính chu kì bán rã của Po210?
HDG: Tại t
1
, số hạt Po còn lại
1
λ.t
.
01
eNN =
Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt Po đã phân rã
)e1(
λ.t
.0102
1
−=−= NNNN
Theo đầu bài
1
1
λ.t
λ.t
e
)e(1
7
1
2
−
−
−
==
N
N
8
λ.t
=⇒
1
e
(1)
Tương tự ta có tại t
2
;
64
λ.t
=
2
e
(2)
Từ (1)(2) thu được
1388ln).(8
12
).(
=⇒=−⇒=
−
Ttte
tt
λ
λ
12
ngày
Ví dụ 6: Pôlôni
Po
210
84
là chất phóng xạ
α
tạo thành hạt nhân
Pb
206
82
.Chu kì bán rã của
Po
210
84
là 140 ngày. Sau thời gian t=420 ngày( kể từ thời điểm bắt đầu khảo sát) người ta thu
được 10,3 g chì. 1)tính khối lượng Po tại t=0 ? 2)tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì tỉ lệ
giữa khối lượng Pb và Po là 0,8?
HDG:1)Khối lượng Po ban đầu m
0
: biết m
Pb
= m
0
.(A
Pb
/A
Po
)(1-2
-t/T
)
⇒
m
0
=m
Pb
.(210/206)/(1-2
-t/T
) .Thay số được m
0
=12g.
2)số hạt Po tại thời điểm t là
T
t
2.
0
−
= NN
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 17-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt Po phân rã
)21.(
T
t
01
−
−= NN
Theo đầu bài
103
84
206
8,0.210
8,0
m
m
N.M
.MN
1
1
Po
Pb
Po
Pb
==⇒==
N
N
Tt
2ln
)1
103
84
ln(
2
)21(
T
t
T
t
+
=⇒
−
=
−
−
Kết quả t
≈
120,45 ngày
Ví dụ 7: Đo độ phóng xạ của một mẫu tượng cổ bằng gỗ khối lượng M là 8Bq. Đo độ
phóng xạ của mẫu gỗ khối lưọng 1,5M mới chặt là 15 Bq. Xác định tuổi của bức tượng
cổ. Biết chu kì bán rã của C14 là T= 5600 năm
HDG:Độ phóng xạ
⇒==
µ
λ
λ
A
N
.
m
NH
H tỉ lệ với khối lượng m của vật
Như vậy mẫu gỗ khối lượng 1,5M của một cây vừa mới chặt có H’ là 15Bq
⇒
mẫu gỗ
khối lượng M của 1 cây vừa mới chặt sẽ là H
0
= 10 Bq
Ta có H=8Bq ; H
0
= 10B. Từ H=H
0
.e
-λt
⇒
λt=-ln
0
H
H
= -ln 0,8
t=
693,0
).8,0(ln T−
≈
1800 năm
Ví dụ 8 : Một mẫu
Na
24
11
tại t=0 có khối lượng 48g. Sau thời gian t=30 giờ, mẫu
Na
24
11
còn
lại 12g. Biết
Na
24
11
là chất phóng xạ
β
-
tạo thành hạt nhân con là
Mg
24
12
. Tính chu kì bán rã
của
Na
24
11
? Tính độ phóng xạ của mẫu
Na
24
11
khi có 42g
Mg
24
12
tạo thành?
HDG:1)áp dụng : m=m
0
.2
-k
( k=
T
t
)
⇒
2
-k
= 0,25
⇒
T= 15h
2) Số hạt Na24 ban đầu:
Na
M
.Nm
A0
0
=N
; Số hạt Mg24 tạo thành
Mg
M
.Nm
N
A
Mg
Mg
=
Số hạt nhân Na đã phóng xạ
∆
N = N
Mg
= N
0
– N
0
.2
-k.
Thay số thu được k=3
⇒
Độ phóng xạ H= H
0
.2
-k
=ở.N
0
.2
-k
Na
T.M
.2.Nln2.m
k
A0
−
=
≈
1,931.10
18
(Bq)
Số hạt He trong 0,578mm
3
là
16
1
10.648,1
4,22
)(
== N
lV
N
23
1
10.39,6≈⇒ N
Sai số =
A
A1
N
NN −
.100%
≈
6,04(%)
Ví dụ 9:Trong 587 ngày chất phóng xạ Radi khi phân rã phát ra hạt α.Ta thu được 0,578
mm
3
khí Hêli ở điều kiện tiêu chuẩn và đếm được có 1,648.10
16
hạt α. Suy ra giá trị gần
đúng của số Avôgađrô N
1
so với giá trị đúng N
A
= 6,023.10
23
hạt/mol thì sai số không quá
HDG:Số hạt He trong 0,578mm
3
là
16
1
10.648,1
4,22
)(
== N
lV
N
23
1
10.39,6≈⇒ N
Sai số =
A
A1
N
NN −
.100%
≈
6,04(%)
Ví dụ 10 : Trong quặng urani tự nhiên hiện nay gồm hai đồng vị U238 và U235. U235
chiếm tỉ lệ 7,143
00
0
. Giả sử lúc đầu tráI đất mới hình thành tỉ lệ 2 đồng vị này là 1:1.
Xác định tuổi của trái đất biết : Chu kì bán rã của U238 là T
1
= 4,5.10
9
năm. Chu kì bán
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 18-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
rã của U235 là T
2
= 0,713.10
9
năm
HDG: Số hạt U235 và U238 khi trái đất mới hình thành là N
0
Số hạt U238 bây giờ
1
T
t
2.
01
−
= NN
. Số hạt U235 bây giờ
2
T
t
2.
02
−
= NN
Ta có
9
2
1
10.04,6
1000
143,7
=⇒= t
N
N
(năm)= 6,04 tỉ năm
Ví dụ 11(Trích đề TS ĐH GIAO THÔNG VẬN TẢI. Năm 2001) Đồng vị phóng xạ
210
84
Po
phóng xạ α và biến đổi thành một hạt nhân chì. Ban đầu mẫu chất Po có khối lượng 1mg.
Tại thời điểm t
1
tỉ lệ giữa số hạt nhân chì và số hạt nhân Polôni trong mẫu là 7:1. Tại thời
điểm t
2
(sau t
1
là 414 ngày) thì tỉ lệ đó là 63:1. 1) Tính chu kì bán rã của Po?
2) Độ phóng xạ đo được ở thời điểm t
1
là 0,5631 (Ci). Tìm thể tích khí hêli tạo thành ở
điều kiện tiêu chuẩn ở thời điểm t
1
.
Giải : 1) . Tính chu kỳ bán rã T : Công thức dịch chuyển phóng xạ:
.
206
82
4
2
210
84
PbHePo +→
Tại thời điểm t
1
:
1
01
t
eNN
λ
−
=
Theo đề bài :
1
1
7
1
0
1
10
−=
−
=
N
N
N
NN
.
3
1
0
2817 ==+=⇒
N
N
Mặt khác:
T
t
N
N
1
2
0
=
Tt
T
t
33
1
1
=⇒=⇒
.
Tại thời điểm t
2
: Lập luận tương tự như trên ta được: t
2
= 6T
*Theo đề bài: 414 = t
2
- t
1
= 6T - 3T = 3T. Vậy T = 414/3 = 138 ngày .
2) Số hạt ban đầu là:
210
10
3
0
0
A
A
N
A
mN
N
−
==
. Số hạt N
1
lúc t
1
= 3T là
210.8
10
8
2
3
0
3
0
1
A
N
NN
N
−
===
.
Độ phóng xạ lúc t
1
là H
1
= 0,5631.3,7.10
10
= 2,083.10
10
Bq
Mặt khác
A
A
N
N
N
T
NH
14
3
111
10.46,3
210.8.86400.138
10.693,0
2ln
−
−
====
λ
.
123
14
10
14
1
A
mol10.021,6
10.46,3
10.083,2
10.46,3
H
N :ra Suy
−
−−
===
Số hạt Hêli được tạo thành (cứ sau 1 phân rã có 1 hạt He tạo thành ) lúc t
1
:
.10.51,2
210.8
10.021,6.10.7
N
8
7
8
N
NNNN
18
233
0
0
010
===−=−=∆
Ở điều kiện tiêu chuẩn N
A
nguyên tử chiếm thể tích V = 22400cm
3
và ΔN nguyên tử chiếm
thể tích
A
N
NV
V
∆
=
.
'
. Thay số:
.3,930900,0
10.021,6
10.51,2.22400
33
23
18
'
mmcmV ===
Ví dụ 12: Đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã 14,3 ngày được tạo thành trong lò phản ứng
hạt nhân với tốc độ không đổi q=2,7.10
9
hạt/s. Hỏi kể từ lúc bắt đầu tạo thành P32, sau
bao lâu thì tốc độ tạo thành hạt nhân của hạt nhân con đạt giá trị N= 10
9
hạt/s (hạt nhân
con không phóng xạ )
HDG:Tốc độ phân rã trong thời gian t là:
T
t
2.
01
−
= NN
.
Tốc độ tạo thành hạt nhân phóng xạ trong thời gian t là N
0
= q.t
Tốc độ tạo thành hạt nhân con trong thời gian t là
)21(
T
t
0
−
−= NN
=10
9
Thu được t ≈0,667.T=9,5 ngày
Ví dụ 26: (Trích đề TS CĐ năm 2010) Ban đầu (t=0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên
chất. Ở thời điểm t
1
mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 19-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
điểm t
2
=t
1
+100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu.
Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s. B. 25 s. C. 400 s. D. 200 s.
HDG: N
1
= N
0
.2
-t1/T
= 0,2N
0
; N
2
= N
0
.2
-(t1+100)/T
= 0,05N
0
N
0
.2
-t1/T
.2
-100/T
= 0,05N
0
0,2N
0
.2
-100/T
= 0,05N
0
T = 50s.
Ví dụ 13(Trich đề ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI Năm 2001) Hạt nhân bitmut
Bi
210
83
có tính
phóng xạ β
-
. Sau khi phát ra tia β
-
, bitmut biến thành pôlôni
Po
A
Z
.
1) Hãy cho biết (có lí giải) A và Z của
Po
A
Z
bằng bao nhiêu.
2) Khi xác định năng lượng toàn phần E
Bi
(gồm cả năng lượng nghỉ và động năng) của
Bi
210
83
trước khi phát ra tia β
-
, năng lượng toàn phần E
e
của hạt β
-
và năng lượng toàn phần
của E
Po
của hạt Po sau một phản ứng phóng xạ, người ta thấy E
Bi
≠ E
e
+ E
Po
. Hãy giải
thích tại sao?
3) Hạt nhân pôlôni
Po
A
Z
là hạt nhân phóng xạ α, sau khi phát ra tia α nó trở thành hạt nhân
chì bền. Dùng một mẫu pôlôni nào đó, sau 30 ngày người ta thấy tỉ số giữa khối lượng
của chì và khối lượng của pôlôni trong mẫu bằng 0,1595. Tìm chu kì bán rã của pôlôni.
Giải: 1) Phương trình phản ứng
(1)
1
210
83
PoeBi
A
Z
o
+→
−
Theo định luật bảo toàn số khối A và bảo toàn điện tích Z, ta có
PoPo
ZZ
AA
A
Z
210
84
84183183
2100210
=
=+=⇒+−=
=⇒+=
.
2) Trên thực tế trong mỗi phân rã còn có một hạt nữa được sinh ra; đó là hạt nơtrinô; kí
hiệu là v. Hạt v không mang điện, có khối lượng nghỉ bằng không, chuyển động với vận
tốc bằng vận tốc ánh sáng.
Vì vậy năng lượng E
Bi
của
Bi
210
83
trước khi phân rã phải bằng tổng năng lượng E
e
của hạt
α, năng lượng E
Po
của hạt Po và năng lượng E
v
của hạt nơtrinô sau khi phân rã.
E
Bi
= E
e
+ E
Po
+ E
v
3) Phương trình phản ứng
PbHePo
206
82
4
2
210
84
+→
Theo đề bài
1595,0=
Po
Pb
m
m
Số hạt nhân chì được sinh ra, cũng là số hạt nhân Po bị phân
rã bằng:
206
Pb
o
m
N N N∆ = = −
Số hạt nhân Po còn lại là:
N
210
Po
m
=
.Vậy:
210 210
. 0,1595. 0,1626 (1)
206 206
Pb
Po
m
N u
N m
∆
= = =
Mặt khác:
1 (2)
o o
N N N
N
N N N
−
∆
= = −
. Từ (1) và (2) suy ra
N (3)
1,1626
o
N
=
Theo định luật phân rã:
0
(4)
t
o
t
n
N N e
e
λ
λ
−
= =
. Từ (3) và (4) suy ra e
λ
t
= 1,1626
1626,1ln
2ln
==
T
t
t
λ
.
ln 2 30ln 2
Suy ra T 138,03
ln1,1626 ln1,1626
t
ngay
= = =
Ví dụ 14 ( Trích đề ĐH NGOẠI THƯƠNG .Năm 2001 ). Poloni
210
84
Po
là chất phóng xạ, phát
ra hạt α và chuyển thành hạt nhân chì Pb. Chu kì bán rã của Poloni là 138 ngày,
1). Ban đầu có 1g Poloni nguyên chất, hỏi sau 1 năm (365 ngày) lượng khí hêli giải
phóng ra có thể tích (tính ra cm
3
) bằng bao nhiêu trong điều kiện tiêu chuẩn (1mol khí
trong điều kiện tiêu chuẩn chiếm một thể tích V
o
= 22,4lít).
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 20-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
2). Tìm tuổi của mẫu chất trên, biết rằng ở thời điểm khảo sát tỉ số giữa khối lượng chì và
khối lượng Poloni có trong mẫu chất là 0,6. Cho N
A
= 6,02.10
23
/mol.
Giải 1). Tìm thể tích V của khí hêli. Phương trình phân rã:
PbHePo
206
82
4
2
210
84
+→
Số hạt phân rã sau một năm (t = 365 ngày):
/
0 0
(1 ) (1 2 )
t t T
N N e N
λ
− −
∆ = − = −
với
0
0
A
N m
N
A
=
Số hạt phân rã này bằng số hạt α được tạo thành N
α
. Mặt khác :
A
N
V
V
N
0
=
α
)1(
0
0
t
e
A
m
VV
λ
−
−=⇒
.
Thay số vào ta có:
.89,6cm lts0896,01
210
1
.4,22
3
138
365.693,0
==
−=
−
eV
2) . Tìm tuổi của mẫu đất.
Gọi N
0
là số hạt Polôni ở thời điểm t = 0, N
1
là số hạt Poloni ở thời điểm t, N
2
là số hạt chì
ở thời điểm t, ta có: N
0
= N
1
+ N
2
.
Mặt khác: N
1
= N
0
.e
-λt
1
0
ln
N
N
t =⇒
λ
. Suy ra:
)1ln(
2ln
1
2
N
N
T
t +=
Dạng bài C. chủ đề C1: Xác định hạt nhân chưa biết và số loại tia phóng xạ trong
phản ứng hạt nhân .
Ví dụ 1 : Tìm hạt nhân X trong phản ứng hạt nhân sau :
10
5
Bo +
A
Z
X
→ α +
8
4
Be
Giải: Trước tiên phải xác định cấu tạo hạt α : α ≡
4
2
He .
Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích. Xác định Z và A của X :
tìm điện tích Z = 2+ 4 – 5 =1 và tìm số khối A = 4 + 8 – 10 = 2.
- Vậy X là hạt nhân
2
1
D đồng vị phóng xạ của H.
Ví dụ 2 . Trong phản ứng sau đây : n +
235
92
U →
95
42
Mo +
139
57
La + 2X + 7β
–
; tìm hạt nhân
X?
Giải: Xác định điện tích và số khối của các tia & hạt còn lại trong phản ứng :
1
0
n ;
0
1−
β
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối ta được :
2 hạt X có : 2Z = 0+92 – 42 – 57 – 7.(-1) = 0 và 2A = 1 + 235 – 95 – 139 – 7.0 = 2 . Vậy
suy ra X có Z = 0 và A = 1. Đó là hạt nơtron
1
0
n .
Ví dụ 3 . Hạt nhân
24
11
Na phân rã β
–
và biến thành hạt nhân X . Tìm Số khối A và nguyên
tử số Z của hạt nhân X?
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 21-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Giải :Từ đề bài, ta có diễn biến của phản ứng trên là :
24
11
Na → X +
0
1−
β
–
.
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối , ta được : X có Z = 11 – (-1) = 12.
và số khối A = 24 – 0 = 24 ( nói thêm X chính là
24
12
Mg ).
Ví dụ 4. Urani 238 sau một loạt phóng xạ α và β
–
biến thành chì. Phương trình của phản
ứng là:
238
92
U →
206
82
Pb + x
4
2
He + y
0
1−
β
–
. Tìm x và y trong chuỗi phóng xạ?
Giải: Bài tập này chính là loại toán giải phương trình hai ẩn , nhưng chú ý là hạt β
–
có
số khối A = 0 , do đó phương trình bảo toàn số khối chỉ có ẩn x , tìm được x số phóng xạ
an pha . Sau đó thay giá trị x tìm được vào phương trình bảo toàn điện tích ta tìm được y
số phóng xạ bêta. Chi tiết lời giải như sau :
=
=
⇔
=−
=
⇔
=−=−+
=−=+
6
8
102
8
108292).1(2
32206238.04
y
x
yx
x
yx
yx
.
Ví dụ 5. Sau bao nhiêu lần phóng xạ α và bao nhiêu lần phóng xạ β
–
thì hạt nhân
232
90
Th
biến đổi thành
208
82
Pb ?
Giải . - Theo đề ta có quá trình phản ứng :
232
90
Th →
208
82
Pb + x
4
2
He + y
0
1−
β
–
.
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối , ta được :
=
=
⇔
=−
=
⇔
=−=−+
=−=+
4
6
82
6
88290).1(2
24208232.04
y
x
yx
x
yx
yx
.Vậy có 6 hạt α và 4 hạt β
–
.
Ví dụ 6. Cho phản ứng hạt nhân : T + X → α + n . Tìm hạt nhân X ?
Giải - Ta phải biết cấu tạo của các hạt khác trong phản ứng :
3
1
T , α ≡
4
2
He ,
1
0
n .
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối , ta được :
X có điện tích Z = 2 + 0 – 1 = 1 & số khối A = 4 + 1 – 3 = 2 . Vậy X là
2
1
D
Dạng bài C . chủ đề C2: Xác định năng lượng của phản ứng hạt nhân .
Ví dụ 1. Thực hiện phản ứng hạt nhân sau :
23
11
Na +
2
1
D →
4
2
He +
20
10
Ne .
Biết m
Na
= 22,9327 u ; m
He
= 4,0015 u ; m
Ne
= 19,9870 u ; m
D
= 1,0073 u. Phản ứng trên
toả hay thu một năng lượng bằng bao nhiêu J ?
Giải : Tính năng lượng của phản ứng hạt nhân trên là :
E∆
= ( M
0
– M ).c
2
= ( m
Na
+ m
He
─ m
Ne
─ m
D
)c
2
= + 2,3275 MeV.
Dấu “ + ” chứng tỏ đây là phản ứng toả năng lượng .
Ví dụ 2: trong phản ứng phân hạch hạt nhânUrani
235
92
U năng lượng trung bình toả ra khi
phân chia một hạt nhân là 200 MeV. Tính năng lượng toả ra trong quá trình phân chia các
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 22-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
hạt nhân của 1 kg Urani trong lò phản ứng.
Giải: - Số hạt nhân Urani có trong 1kg Urani: N =
A
Nm
A
.
=
235
10.023,610
233
= 2,563.10
24
hạt
Năng lượng toả ra của 1kg Urani:E
0
=N. ΔE=2,563.10
24
.200 =5,126.10
26
MeV
Ví dụ 3: Cho phản ứng hạt nhân:
3
1
T +
2
1
D
→
4
2
He + X +17,6MeV . Tính năng lượng toả
ra từ phản ứng trên khi tổng hợp được 2g Hêli.
Giải: - Số nguyên tử hêli có trong 2g hêli: N =
A
Nm
A
.
=
4
10.023,6.2
23
= 3,01.10
23
- Năng lượng toả ra khi tổng hợp được 2g Hêli gấp N lần W năng lượng của một phản
ứng nhiệt hạch: E = N. W = 3,01.10
23
.17,6 = 52,976.10
23
MeV
Dạng bài C. chủ đề C3:N ăng lượng toả ra khi biết độ hụt khối hay năng lượng liên kết
Ví dụ 1: - Xét phản ứng nhiệt hạch :
nHeHH
1
0
4
2
2
1
3
1
+→+
. Cho biết năng lượng liên kết của
các hạt nhân
H
3
1
,
H
2
1
,
H
4
2
. Tìm năng lượng phản ứng toả ra của phản ứng ?
Giải: Ta có : W
lk
H
2
1
= [m
p
+ m
n
–
)(
2
1
Hm
]c
2
⇒
)(
2
1
Hm
= m
p
+ m
n
– W
lk
H
2
1
/c
2
W
lk
H
3
1
=[ m
p
+ 2m
n
–
)(
3
1
Hm
]c
2
⇒
)(
3
1
Hm
= m
p
+ 2m
n
– W
lk
H
3
1
/c
2
W
lk
He
4
2
=[ 2m
p
+ 2m
n
–
)(
4
2
Hem
]c
2
⇒
)(
4
2
Hem
= 2m
p
+ 2m
n
– W
lk
He
4
2
/c
2
⇒
Phản ứng có năng lượng toả ra : W= [
)(
2
1
Hm
+
)(
3
1
Hm
–
)(
4
2
Hem
– m
n
]c
2
= W
lk
He
4
2
– W
lk
H
2
1
– W
lk
H
3
1
=
W
lk
He
4
2
– (W
lk
H
2
1
+ W
lk
H
3
1
)
Tổng quát lên : W = ∑ W
lk sau
– ∑ W
lk trước
.
Ví dụ 2: Xét phản ứng :
nHeHH
1
0
3
2
2
1
2
1
+→+
. Cho biết độ hụt khối của
H
2
1
,
He
3
2
. Tìm năng
lượng phản ứng toả ra ?
Giải: Ta có : Δm
H
2
1
= m
p
+ m
n
–
)(
2
1
Hm
⇒
)(
2
1
Hm
= m
p
+ m
n
– Δm
H
2
1
Δm
He
3
2
= 2m
p
+ m
n
–
)(
3
2
Hem
⇒
)(
3
2
Hem
= 2m
p
+ m
n
– Δm
He
3
2
⇒
năng lượng toả ra : W = 2
)(
2
1
Hm
-
)(
3
2
Hem
- m
n
= Δm
He
3
2
–2Δm
H
2
1
.
Tổng quát lên : W= (∑ Δm
sau
– ∑ Δm
trước
)c
2
.
Ví dụ 3 : Cho phản ứng hạt nhân:
XHeTD +→+
4
2
3
1
2
1
. Lấy độ hụt khối của hạt nhân T, hạt
nhân D, hạt nhân He lần lượt là
m
∆
T
= 0,009106 u;
m
∆
D
= 0,002491 u;
m
∆
He
=0,030382 u
và 1u = 931,5 MeV/c
2
. Tính Năng lượng tỏa ra của phản ứng ?
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 23-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Giải :Năng lượng toả của phản ứng nhiệt hạch được tính theo độ hụt khối của các chất.
Phải xác định đầy đủ độ hụt khối các chất trước và sau phản ứng. Nên ta phải xác định
hạt nhân X là : X ≡
n
1
0
là một nơtron nên có Δm = 0.
Năng lượng toả ra cuả phản ứng bằng:
W =( ∑ Δm
sau
– ∑ Δm
trước
)c
2
=(Δm
He
+Δm
n
–Δm
H
+Δm
T
)
.
c
2
=17,498MeV .
Ví dụ 4: Tìm năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân
234
92
U
phóng xạ tia α và tạo thành đồng vị
Thôri
230
90
Th
. Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt ε
α
là 7,1 MeV, của
234
U là ε
U
=7,63
MeV, của
230
Th là ε
Th
= 7,7 MeV.
Giải : Đây là bài toán tính năng lượng toả ra của một phân rã phóng xạ khi biết W
lk
=A.ε
của các hạt nhân trong phản ứng
Ta xác định được W
lk
=A. ε
k riêng
theo đề bài. Sự phóng xạ như sau :
234
92
U
→
230
90
Th
+ α .
Năng lượng liên kết của các hạt nhân là :
W
lk U
= 7,63.234 = 1785,42 MeV, W
lk Th
=7,7.230 =1771 MeV, W
lk α
=7,1.4= 28,4MeV
- Áp dụng công thức ta có năng lượng toả ra phân rã trên là:
W = ∑ W
lk sau
– ∑ W
lk trước
= W
lk Th
+ W
lk α
– W
lk U
= 13,98 MeV
Dạng bài C chủ đề C4 : Động năng và vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân .
Ví dụ 1. Hạt α bắn vào hạt nhân Al đứng yên gây ra phản ứng : α +
27
13
Al →
30
15
P + n.
phản ứng này thu năng lượng W= 2,7 MeV. Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc, tính
động năng của hạt α. ( coi khối lượng hạt nhân bằng số khối của chúng.
Giải - Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc ,ta có:
n
P
n
p
m
m
K
K
=
=30
⇒
K
p
= 30 K
n
Phản ứng này thu năng lượng W= 2,7 MeV nên |W| = K
α
─ K
p
─ K
n
= K
α
─ 31 K
n
(1)
Theo định luật bảo toàn động lượng vì các hạt sinh ra cùng vận tốc nên
m
α
.v
α
=( m
p
+ m
n
)v
⇒
2 m
α
K
α
= 2( m
p
+ m
n
)( K
p
+K
n
)
⇔
4 K
α
= 31( K
p
+ K
n
)= 961 K
n
⇒
K
n
=
961
4
α
K
(2)
Thay (2) vào (1) ta có |W| =
31
27
α
K
⇒
31. 31
.2,7 3,1
27 27
W
K MeV
α
= = =
Ví dụ 4 ( Trích đề ĐH CÔNG ĐOÀN.Năm 2001) : Cho hạt protôn có động năng
K
p
=1,8MeV bắn phá hạt nhân
Li
7
3
đứng yên, sinh ra hai hạt X có cùng độ lớn vận tốc và
không sinh ra tia γ.
1). Phản ứng này thu hay toả năng lượng. Nguyên nhân của thay đổi năng lượng đó.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 24-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
2). Động năng của prôtôn có ảnh hưởng đến động năng này không. Tính độ lớn vận tốc
các hạt mới sinh ra.Tính góc α hợp bởi vận tốc của hai hạt mới sinh ra.
Cho biết: m
p
= 1,0073u; m
x
= 4,0015u; M
Li
= 7,0144u ; 1u =931MeV/c
2
= 1,66.10
-27
kg.
Giải. 1. Phản ứng :
He2LiH
4
2
7
3
1
1
→+
. Hạt nhân hêli gồm 2 proton và 4 - 2 = 2 nơtron.
Tính m
0
= m
p
= m
Li
= 1,0073u + 7,0144u = 8,0217u.và M = 2.4,0015u = 8,0030u.
Ta thấy m
0
> m
phản ứng toả năng lượng .
Nguyên nhân: trong phản ứng có sự hụt khối lượng, mà theo định luật bảo toàn năng
lượng toàn phần thì độ hụt khối lượng ứng với năng lượng ΔE được toả ra:
ΔE = Δm.c
2
= c
2
.(m
0
-m).
2).Động năng của mỗi hạt mới sinh ra là:
[ ]
MeV65,9931.0030,80217,8(8,1
2
1
2
EK
K
p
He
=−+=
∆+
=
Theo định luật bảo toàn năng lượng thì động năng của 2 hạt mới sinh ra bằng tổng động
năng của proton và năng lượng toả ra sau phản ứng nên động
năng K
p
của proton có ảnh hưởng đến động năng của K
He
.
Động năng K
He
=mv
2
/2.
.s/m10.15,2
931.4
)10.3.(65,9.2
m
K2
v :ra Suy
7
28
He
===
Theo định luật bảo toàn động lượng:
→→→
+=
HeHep
'PPP
Do đó về độ lớn : P
p
=2P
He
cos(α/2).
Suy ra: cos(α/2)=P
p
/(2P
He
) =1/2(2m
p
K
p
/2m
He
K
He
)
1/2
=0,07838
α=171
0
Ví dụ 5 ( Trich đề ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN. Năm 2001.):
Dùng một proton có động năng W
p
= 5,58 MeV bắn phá hạt nhân
Na
23
11
đứng yên sinh ra
hạt α và X. Coi phản ứng không kèm theo bức xạ γ.
a) Biết động năng của hạt α là W
α
= 6,6MeV. Tính động năng của hạt nhân X.
b) Tính góc tạo bởi phương chuyển động của hạt αvà hạt proton.Cho: m
p
= 1,0073u; m
Na
= 22,9854u; m
x
= 19,9869u; m
α
= 4,0015u; 1u = 931MeV/c
2
.
Giải: Phương trình phản ứng:
XHeNaH
A
Z
4
2
23
11
1
1
+→+
Với A=1+23-4=20 và Z =1+11-2 =10. Vậy
NeXX
20
10
20
10
A
Z
==
* Theo định luật bảo toàn năng lượng:
K
p
+ (m
H
+ m
Na
)c
2
= (m
He
+ m
X
)c
2
+ K
α
+ K
X
* Tính Δm = m
o
- m = (m
H
+ m
Na
)-(m
He
+ m
X
)
Thay số Δm = 1,0073u + 22,98504u - 4,0015u-19,9869u
= 3,94.10
-
3
u ; Δm > 0 phản ứng toả năng lượng
*Năng lượng toả ra là:
2 3 2 2
. 3,94.10 .931,5( / ). 3,668W m c MeV c c MeV
−
= ∆ = =
.
*Hay K
α
+ K
x
= K
p
+ (m
o
- m)c
2
= K
p
+ Δmc
2
= K
p
+W
Động năng hạt X là: K
x
= K
p
+ ΔE - Kα
K
x
= 5,58 + 3,668 - 6,6 = 2,64 MeV.
*Theo định luật bảo toàn động lượng
xp
PPP +=
α
Về độ lớn
ϕ
αα
cos2
222
ppx
PPPPP −+=
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 25-
