skkn phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (629.77 KB, 40 trang )
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ
BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Mai Thị Thu Huyền.
2. Ngày tháng năm sinh: 26 – 08 -1976.
3. Giới tính: Nữ
4. Địa chỉ: 18/G2 – KPI- P. Long Bình Tân - TP. Biên Hòa – Tỉnh Đồng
Nai.
5. Điện thoại: CQ- 0613.834289 NR- 0613.834288 ĐTDĐ –
0938.282846
6. Fax: E-mail:
7. Chức vụ: Giáo viên
8. Đơn vị công tác: THPT Nguyễn Hữu Cảnh – TP. Biên Hòa – Tỉnh Đồng
Nai.
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân.
- Năm nhận bằng: 1998.
- Chuyên ngành đào tạo: Vật Lý
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Vật Lý
Số năm có kinh nghiệm:13 năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày càng đạt được những thành tựu to
lớn, những kiến thức khoa học ngày càng sâu rộng hơn. Khoa học kỹ thuật có
những tác động quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của xã hội loài người,
nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao. Vật lý là bộ môn khoa học cơ bản,
làm cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng mới ngày nay.
Do có tính thực tiễn nên môn Vật Lý phổ thông là môn mang tính hấp
dẫn. Tuy vậy, Vật Lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập
của nó rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tập
lại ít hơn số với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế người
giao viên phải đưa ra những phương pháp tốt nhất nhắm tạo ra cho học sinh
niềm say mê yêu thích môn này. Việc phân loại và hướng dẫn cách giải là việc
làm rất cần thiết.
Trong chương trình Vật lý 12, bài tập điện xoay chiều là đa dạng và khó.
Qua những năm đứng lớp giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng
trong việc tìm cách giải bài tập. Xuất phát từ thực tiễn trên, qua kinh nghiệm
giảng dạy tôi đã chọn đề tài: “ PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI
TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU”.
Đề tài này giúp học sinh khắc sâu kiến thức lí thuyết qua một hệ thống bài
tập và phương pháp giải chúng, giúp các em chủ động làm được các bài tập.
II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận.
Chủ đề 1: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU.
Dạng 1: CÁCH TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
- Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện động cảm
ứng xuất hiện trong khung dây quay trong từ trường. Ta sử dụng các công thức sau để
giải:
- Tần số góc:
2
f
(đơn vị: rad/s)
- Tần số của suất điện động cảm ứng trong khung bằng tần số quay của khung:
2
f
(Đơn vị: Hz)
- Chu kỳ quay của khung dây:
1 2
T
f
(đơn vị: s)
- Biểu thức từ thông:
cos
o
t
,với
o
NBS
- Biểu thức suất điện động:
'
sin
o
e E t
, Với
,
B n
lúc t = 0
Hay
cos
o
o
e E t
, với
o
E NBS
(đơn vị: V)
Dạng 2: VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP.
- Xác định giá trị cực đại của cường độ dòng điện I
o
hoặc điện áp cực đại U
o
.
- Xác định góc lệch pha
giữa u và i:
/
tan
L C L C
u i
R
Z Z U U
R U
/ /
u i i u
Chú ý: Cũng có thể tính các độ lệch pha và các biên độ hay giá trị hiệu dụng bằng giản
đồ Fre-nen.
Dạng 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
Khi có hiện tượng cộng hưởng điện thì:
Z
L
= Z
C
hay
1 1
L
C
LC
hay
2
1
LC
Khi đó
min
max
min
0
Z R
U U
I
Z R
Áp dụng hiện tượng cộng hưởng điện để tìm L, C, f khi:
- Số chỉ ampe kế cực đại.
- Cường độ dòng điện và điện áp đồng pha (
0
).
- Hệ số công suất cực đại, công suất tiêu thụ cực đại.
- Để mạch có cộng hưởng điện.
Nếu đề bài yêu cầu mắc thêm tụ điện C’ với C và tìm cách mắc thì chú ý so sánh C
tđ
với C trong mạch:
- C
tđ
> C : phải mắc thêm C’ song song với C
- C
tđ
< C : phải mắc thêm C’ nối tiếp với C.
Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN MẠCH CÓ
ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.
- Điện áp hai đoạn mạch 1 và 2 ở trên cùng một mạch điện vuông pha nhau:
1 2
tan .tan 1
- Nếu = 0
o
(hai điện áp đồng pha) thì
1 2
1 2
tan tan
- Áp dụng công thức tan
L C
Z Z
R
.
Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP
+ Công thức:
2
cos
P UI RI
,với cos
R
Z
+ Công suất cực đại (P
max
) khi U không đổi:
2
2
2
2
L C
RU
P RI
R Z Z
+ R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:
P đạt giá trị lớn nhất (P
max
) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi trong
mạch có cộng hưởng điện Z
L
= Z
C
:
max
P
L C
Z Z
2
max
U
P
R
+ R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:
2
2
L C
U
P
Z Z
R
R
P
max
2
L C
Z Z
R
R
min
Dùng bất đẳng thức Cô-si, áp dụng cho hai số không âm:
2
2
2
L C
L C
Z Z
R Z Z
R
Nên
2
L C
Z Z
R
R
min
2
L C
Z Z
R
R
L C
R Z Z
2
max
2
U
P
R
+ Khảo sát sự thay đổi của P:
- Lấy đạo hàm của P theo đại lượng thay đổi.
- Lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị.
Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI
THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.
Tìm L để U
Lmax
:
Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
Lập biểu thức dưới dạng
2
2
2 2
2
1 1
2 1
L
L L
L C
C C
L L
UZ U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
Z Z
Đặt:
1
L
x
Z
;
2 2 2
2 1
C C
y R Z x Z x
Để U
Lmax
thì y
min
2 2 2
2 1
C C
y R Z x Z x
;
2 2
' 2 2 0
C C
y x R Z Z
Vậy:
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
Phương pháp giản đồ Fre-nen:
Từ giản đồ Fre-nen, ta có:
R L C
U U U U
Đặt
1
R C
U U U
, với
2 2
1 1
C
U IZ I R Z
.
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
sin
sin sin sin
L
L
U U U
U
Vì U không đổi và
2 2
1
sin
R
C
U R
const
U
R Z
nên U
L
= U
Lmax
khi
sin
đạt cực đại hay
sin
= 1.
Khi đó
2 2
max
C
L
U R Z
U
R
Khi
sin
= 1
2
, ta có:
2 2 2
1 1 1
1 1
cos
C C C
L
L L C C
U U Z Z Z R Z
Z
U U Z Z Z Z
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức
d
U
U
y
và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm y
min
, U
dmax
và giá trị của L.
Tìm C để U
Cmax
:
Lập biểu thức dưới dạng:
2
2
2 2
2
1 1
2 1
C
C C
L C
L L
C C
UZ U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
Z Z
I
C
U
U
L
U
R
U
1
U
Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và
giản đồ Fre-nen để giải.
Ta có kết quả:
2 2
max
L
C
U R Z
U
R
và
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp
C thì lập biểu thức
RC
U
U
y
và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm y
min
.
Xác định giá trị cực đại U
Lmax
, và U
Cmax
khi tần số f thay đổi:
Lập biểu thức:
2
2
2
2 2 4 2 2
1 1 1
1
. 2 1
L
L L
UZ U U
U IZ
y
L
R
R L
L C C L
C
Đặt
2 2
1
a
L C
,
2
2
2 1
L
b R
C L
,
1
c
,
2
1
x
2
y ax bx c
Lập biểu thức:
2
2 2 4 2 2 2
2
2
1
1
C C
U U U
U IZ
y
L
L C C R
C R L
C
C
Đặt
2 2
a L C
,
2 2
2
L
b C R
C
,
1
c
,
2
x
2
y ax bx c
Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối
cùng có chung kết quả:
max max
2 2
2
4
L C
LU
U U
R LC R C
2
1 2
2
oL
L
C
R
C
,
2
2
1
2
oC
L
R
C
L
(với điều kiện
2
2
L
R
C
)
Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen
để giải toán.
Dạng 7: XÁC ĐỊNH CÁC PHẦN TỬ ĐIỆN R, L, C CHỨA TRONG HỘP ĐEN.
Vẽ giản đồ Fre-nen nếu cần thiết.
Dựa vào dữ kiện bài cho, độ lệch pha, vận dụng các quy luật của dòng điện
xoay chiều, tính toán và suy luận để xác định được các phần tử chứa trong hộp kín đó.
Chú ý các trường hợp sau:
Nếu u và i cùng pha thì trong hộp đen có duy nhất một điện trở R hay có
đủ ba phần tử điện R, L, C nhưng Z
L
= Z
C
.
Nếu u và i vuông pha nhau thì trong hộp đen không có điện trở thuần, có
cuộn dây tự cảm L, có tụ điện C hoặc có cả hai.
Nếu u sớm pha hơn i một góc nhọn thì trong mạch có điện trở R và cuộn
dây tự cảm L, hoặc cả ba phần tử điện R, L, C nhưng Z
L
> Z
C
.
Nếu u chậm pha hơn i một góc nhọn thì trong hộp đen có điện trở và tụ
điện, hoặc có cả ba phần tử điện R, L, C nhưng Z
C
> Z
L
.
Các kiến thức dùng để tính toán định lượng: để giải bài toán về hộp đen ta
phải vận dụng nhiều dạng bài tập đã trình bày ở trên, và dựa vào các công thức liên
quan để tính giá trị các phần tử điện chứa trong hộp kín.
Chủ đề 2: SẢN XUẤT – TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG.
Dạng 1: MÁY PHÁT ĐIỆN VÀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN.
- Áp dụng các kết quả về máy phát điện xoay chiều một pha:
+ Tại t = 0, ta có
, 0
n B
thì từ thông qua một vòng dây:
= BScost =
o
cost
+ Suất điện động xoay chiều trong mỗi cuộn dây:
sin sin
o o
d
e N N t E t
dt
.
+ Tần số dòng điện: f = np.
- Áp dụng các kết quả về dòng điện ba pha liên quan đến điện áp và cường độ dòng
điện ứng với mỗi cách mắc:
+ Mắc hình sao:
3
d p
U U
;
d p
I I
* Khi tải đối xứng thì :
1 2 3
0 0
th th
I I I I I
.
* Vẽ giản đồ Fre-nen nếu cần thiết.
+ Mắc hình tam giác:
d p
U U
;
3
d p
I I
Chú ý: khi mạch điện ngoài hở, dòng điện trong các cuộn dây của máy phát bằng 0.
- Đối với động cơ điện ba pha, các bài toán thường liên quan đến công suất:
+ Công suất tiêu thụ:
3 cos 3 cos
p p d d
P U I U I
.
+ Công suất hao phí do tỏa nhiệt: P = 3I
2
R (với R là điện trở thuần một cuộn dây
của động cơ).
+ Hiệu suất:
i
P
H
P
(với P
i
là công suất cơ học)
Dạng 2: MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG.
- Áp dụng các công thức về biến thế liên quan đến điện áp, công suất, cường độ dòng
điện:
+ Hệ số biến áp:
1 1
2 2
U N
k
U N
+ Công suất vào (sơ cấp):
1 1 1 1 1 1
cos
P U I U I
(xem
1
cos 1
).
Công suất ra (thứ cấp):
2 2 2 2 2 2
cos
P U I U I
(xem
2
cos 1
).
+ Hiệu suất:
2
1
.100%
P
H
P
Nếu hiệu suất của máy biến áp là 100% thì P
1
= P
2
1 2
2 1
I U
I U
.
- Áp dụng các công thức về truyền tải điện năng:
+ Độ giảm thế trên đường dây: U = U
nơi đi
- U
nơi đến
= IR.
+ Công suất hao phí trên đường dây: P = P
nơi đi
– P
nơi đến
2
2
2
cos
P
I R R
U
.
+ Hiệu suất truyền tải điện năng:
'
.100% .100%
P P P
P P
< 1
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài.
1. Dạng 1: CÁCH TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm
2
quay đều với vận tốc 20 vòng
trong một giây. Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10
-2
T. Trục quay của
khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây
n
có hướng của
B
.
a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.
Bài giải:
a. Chu kì:
1 1
0,05
20
T
f
(s).
Tần số góc:
2 2 .20 40
o
n
(rad/s).
2 4 5
1.2.10 .60.10 12.10
o
NBS
(Wb)
Vậy
5
12.10 cos40
t
(Wb)
b.
5 2
40 .12.10 1,5.10
o o
E
(V)
Vậy
2
1,5.10 sin40
e t
(V) Hay
2
cos
2
1,5.10 40e t
(V)
Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng
dây là S = 60cm
2
. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường
đều có cảm ứng từ B = 2.10
-2
T. Trục quay của khung vuông góc với
B
.
a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.
Bài giải:
a. Chu kì:
1 1
0,05
20
T
f
s.
Tần số góc:
2 .20 40 ( / )
rad s
Biên độ của suất điện động:
E
o
= NBS = 40
.100.2.10
-2
.60.10
-4
1,5V
Chọn gốc thời gian lúc
, 0
n B
0
.
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
sin 1,5sin40
o
e E t t
(V)
Hay cos 1,5cos 40
2
o
e E t t
(V).
b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin:
- Qua gốc tọa độ O.
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ E
o
= 1,5V.
Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện
tích S = 50cm
2
. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0,
vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với
B
góc
3
. Cho khung dây quay
đều quanh trục
(trục đi qua tâm và song song với một cạnh của khung)
vuông góc với
B
với tần số 20 vòng/s. Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện
suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t.
Bài giải:
Khung dây quay đều quanh trục
vuông góc với cảm ứng từ
B
thì góc hợp bởi
vectơ pháp tuyến
n
của khung dây và
B
thay đổi từ thông qua khung dây
biến thiên Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất
điện động cảm ứng.
Tần số góc:
40
(rad/s)
Biên độ của suất điện động :
4
40 .100.0,5.50.10 31,42
o
E NBS
(V)
Chọn gốc thời gian lúc
,
3
n B
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
31,42sin 40
3
e t
(V) Hay 31,42cos 40
6
e t
(V)
Bài 4: Khung dây gồm N = 250 vòng quay đều trong từ trường đều có cảm ứng
từ B = 2.10
-2
T. Vectơ cảm ứng từ
B
vuông góc với trục quay của khung. Diện
tích của mỗi vòng dây là S = 400cm
2
. Biên độ của suất điện động cảm ứng trong
khung là
4
o
E
(V)
12,56
(V).
Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc pháp tuyến của khung song song và cùng chiều
với
B
.
a. Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t.
b. Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở thời điểm
1
40
t s.
c. Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị
6,28
2
o
E
e V.
Bài giải:
a. Tần số góc :
2 4
4
20
250.2.10 .400.10
o
E
NBS
(rad/s)
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
12,56sin20
e t
(V) hay
12,56cos 20
2
e t
(V).
b. Tại
1
40
t
s thì
1
12,56sin 20 . 12,56
40
e
V
c.
6,28
2
o
E
e
V
6,28 12,56sin20
t
sin20 0,5
t
2
6
20
5
2
6
k
t
k
1
( )
120 10
1
( )
24 10
k
s
t
k
s
Bài 5: Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên I cố định, đầu
dưới treo quả cầu nhỏ C bằng kim loại. Chiều dài của dây là l = 1m.
a. Kéo C ra khỏi vị trí cân bằng góc
0,1
o
rad rồi buông cho C dao động tự
do. Lập biểu thức tính góc
hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng theo thời
gian t.
b. Con lắc dao động trong từ trường đều có
B
vuông góc với mặt phẳng dao
động của con lắc. Cho B = 0,5T, chứng tỏ giữa I và C có một hiệu điện thế u.
Lập biểu thức của u theo thời gian t
Bài giải:
a. Tần số góc:
9,8
1
g
l
(rad/s)
Phương trình dao động của con lắc có dạng:
cos
o
t
Chọn gốc thời gian t = 0 lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc
0,1
o
rad.
tại t = 0 thì
o
cos
o o
cos 1 0
Vậy
0,1cos
t
(rad).
b. Con lắc dao động trong từ trường đều có
B
vuông góc với mặt phẳng dao
động của con lắc
diện tích S của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc thay
đổi theo thời gian t
từ thông qua diện tích S biến thiên
trong con lắc xuất
hiện suất điện động cảm ứng, suy ra giữa hai đầu I và C của con lắc có một hiệu
điện thế u.
Do vectơ pháp tuyến
n
của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc trùng
B
, 0
n B
.
Vì mạch IC hở nên biểu thức của u theo t có dạng :
sin
o
u e E t
Với
2
2
o
l
S
( Diện tích hình quạt)
2
0,1.1
.1.0,5. 0,079
2 2
o
o
l
E NBS NB
(V)
Vậy
0,079sin
u e t
(V).
2. Dạng 2: VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP.
Bài 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần
cảm có hệ số tự cảm
0,8
L
H và một tụ điện có điện dung
4
2.10
C
F mắc nối
tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng
3cos100
i t
(A).
a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm,
giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.
Bài giải:
a. Cảm kháng:
0,8
100 . 80
L
Z L
Dung kháng:
4
1 1
50
2.10
100 .
C
Z
C
Tổng trở:
2
2
2 2
40 80 50 50
L C
Z R Z Z
b.
* Viết biểu thức u
R
:
U
oR
= I
o
R = 3.40 = 120V
Vì u
R
cùng pha với i nên : Vậy
120cos100
R
u t
(V).
* Viết biểu thức u
L
: Với U
oL
= I
o
Z
L
= 3.80 = 240V
Vì u
L
nhanh pha hơn i góc
2
nên: Vậy 240cos 100
2
L
u t
(V).
* Viết biểu thức u
C
:
Với U
oC
= I
o
Z
C
= 3.50 = 150V
Vì u
C
chậm pha hơn i góc
2
nên: Vậy 150cos 100
2
C
u t
(V).
* Viết biểu thức u:
Áp dụng công thức:
80 50 3
tan
40 4
L C
Z Z
R
37
o
37
0,2
180
(rad). Với U
o
= I
o
Z = 3.50 = 150V
Vậy
150cos 100 0,2
u t
(V).
Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung
40
C F
mắc nối tiếp.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức
282cos314
u t
(V). Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.
Bài giải:
a. Tần số góc:
2 2 .50 100
f
rad/s
Cảm kháng:
3
100 .64.10 20
L
Z L
Dung kháng:
6
1 1
80
100 .40.10
C
Z
C
Tổng trở:
2
2
2 2
80 20 80 100
L C
Z R Z Z
b. Cường độ dòng điện cực đại:
282
2,82
100
o
o
U
I
Z
A
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:
/
20 80 3
tan
80 4
L C
u i
Z Z
R
/
37 0
o
u i
.
Vậy i sớm hơn u góc 37
0
Vậy
37
2,82cos 314
180
i t
(A)
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
1
10
L
H,
3
10
4
C
F và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N
một hiệu điện thế
120 2 cos100
AN
u t
(V). Các dụng cụ
đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Bài giải:
a.
1
100 . 10
10
L
Z L
;
3
1 1
40
10
100 .
4
C
Z
C
;
2 2
m
m
40
40
40
đ
đ
đ
U
R
P
2 2 2 2
40 40 40 2
đ
AN C
Z R Z
Số chỉ của vôn kế:
120 2
120
2 2
oAN
AN
U
U
V= U
V
Số chỉ của ampe kế:
120 3
2,12
40 2 2
AN
A
AN
U
I I
Z
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:
/
40
tan 1
40
AN
đ
C
u i
Z
R
/
4
AN
u i
rad. Vậy I sớm hơn u
AN
một góc
/4.
Vậy
3cos 100
4
i t
(A).
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B:
Tổng trở của đoạn mạch AB:
2 2
2 2
40 10 40 50
đ
AB L C
Z R Z Z
3.50 150
o o AB
U I Z
V
/
10 40 3
tan
40 4
AB
đ
L C
u i
Z Z
R
/
37
180
AB
u i
rad
Vậy
37 2
150cos 100 150cos 100 ( )
4 180 45
AB
u t t V
(V)
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của
cuộn dây thuần cảm,
4
10
3
C
F, R
A
0. Điện áp
50 2cos100
AB
u t
(V). Khi
K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi
K mở.
Bài giải:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở
nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau
2
2 2 2
m d L C C
Z Z R Z Z R Z
2
2
L C C
Z Z Z
2
0
L C C L C
L C C L
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z
Ta có:
4
1 1
173
10
100 .
3
C
Z
C
2 2.173 346
L C
Z Z
346
1,1
100
L
Z
L
H
Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:
2 2 2 2
50
0,25
100 173
A d
d
C
U U
I I
Z
R Z
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện:
- Khi K đóng: Độ lệch pha :
1
/
173
tan 3
100
C
u i
Z
R
1
/
( )
3
u i
rad
Vậy
0,25 2 cos 100
3
d
i t
(A).
- Khi K mở: Độ lệch pha:
2
/
346 173
tan 3
100
L C
u i
Z Z
R
2
/
3
u i
Vậy 0,25 2 cos 100
3
m
i t
(A).
3. Dạng 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R =
50,
1
L
H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều
220 2 cos100
u t
(V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.
(Loại
)
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài giải:
a. Để u và i đồng pha:
0
thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng
điện.
Z
L
= Z
C
1
L
C
4
2
2
1 1 10
1
100 .
C
L
F
b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Z
min
= R
min
220 2
4,4 2
50
o o
o
U U
I
Z R
(A)
Pha ban đầu của dòng điện:
0 0 0
i u
Vậy
4,4 2 cos100
i t
(A).
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R =
200,
2
L
H,
4
10
C
F. Đặt vào hai đầu mạch điện
một hiệu điện thế xoay chiều
100cos100
u t
(V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện
phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ
đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).
Bài giải: a. Cảm kháng:
2
100 . 200
L
Z L
Dung kháng:
4
1 1
100
10
100 .
C
Z
C
Tổng trở của mạch:
2
2
2 2
200 200 100 100 5
L C
Z R Z Z
Ta có :
100 1
100 5 5
o
o
U
I
Z
(A)
Số chỉ của ampe kế :
1
0,32
2 5. 2
o
A
I
I I
(A)
b. Ta có:
2
2
L C
U
I
R Z Z
Để số chỉ của ampe kế cực đại I
Amax
thì Z
min
0
L C
Z Z
L C
Z Z
(cộng
hưởng điện)
1
2 .
2 .
f L
f C
4
1 1
35,35
2
2 10
2 .
f
LC
Hz
Số chỉ ampe kế cực đại: I
Amax
=
max
min
100
0,35
2.200
U U
I
Z R
(A)
Bài 3: Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn
dây là L = 0,1H ; tụ điện có điện dung C = 1F, tần số dòng điện là f = 50Hz.
a. Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu
đoạn mạch ?
b. Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu
để trên đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?
Bài giải:
a. Tần số góc:
2 2 .50 100
f
(rad/s)
Cảm kháng:
100 .0,1 10
L
Z L
()
Dung kháng:
4
6
1 1 10
100 .10
C
Z
C
(F)
Z
C
> Z
L
i biến thiên sớm pha so với u
b. Thay tụ điện C bằng tụ điện C’, để mạch xảy ra cộng hưởng điện thì
4
2
2
1 1 1
' 1,01.10
'
100 .0,1
L C
C L
F
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều có
120 2 cos100
AB
u t
(V) ổn định. Điện
trở R = 24, cuộn thuần cảm
1
5
L
H, tụ điện
2
1
10
2
C
F, vôn kế có điện trở rất lớn.
a. Tìm tổng trở của mạch và số chỉ của vôn kế.
b. Ghép thêm với tụ điện C
1
một tụ điện có điện dung C
2
sao cho vôn kế có số
chỉ lớn nhất. Hãy cho biết cách ghép và tính C
2
. Tìm số chỉ của vôn kế lúc đó.
Bài giải:
a. Cảm kháng :
1
100 . 20
5
L
Z L
Dung kháng :
1
2
1
1 1
2
10
100 .
2
C
Z
C
Tổng trở mạch:
2
2
2 2
24 20 2 30
L C
Z R Z Z
Số chỉ của vôn kế:
120
. .20 80
30
AB
V L L L
U
U U IZ Z
Z
V.
b. Ta có:
V L L
U U IZ
Z
L
là hằng số, để U
Vmax
thì I
max
Z
Ctđ
= Z
L
= 20 >
1
C
Z
phải ghép tụ điện C
2
nối tiếp với tụ điện C
1
1 2
C C C
Z Z Z
2 1
20 2 18
C C C
Z Z Z
Điện dung
2
2
2
1 1 10
100 .18 18
C
C
Z
F
Số chỉ của vôn kế lúc này là:
max max max
120.20
. 100
24
AB
V L L L
U
U U I Z Z
R
V.
Bài 5: Mạch điện như hình. Điện áp hai đầu A và B ổn định có biểu thức
100 2 cos100
u t
(V). Cuộn cảm có độ tự cảm
2,5
L
, điện trở thuần R
o
= R = 100, tụ điện có
điện dung C
o
. Người ta đo được hệ số công suất của
mạch điện là
cos 0,8
.
a. Biết điện áp u sớm pha hơn dòng điện i trong mạch. Xác định C
o
.
b. Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điện có điện dung
C
1
với tụ điện C
o
để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp. Xác định cách mắc
và giá trị của C
1
.
Bài giải:
a. Cảm kháng:
2,5
100 . 250
L
Z L
Theo bài:
cos 0,8
2
2
0,8
o
o
o L C
R R
R R Z Z
2
2 2
0,64
o
o o L C
R R R R Z Z
2
2
0,36 0,64
o
o L C
R R Z Z
0,75
o
L C o
Z Z R R
Vì điện áp u sớm pha hơn dòng điện i nên Z
L
> Z
Co
0,75
o
L C o
Z Z R R
0,75 250 0,75 100 100 100
o
C L o
Z Z R R
4
1 1 10
100 .100
o
o
C
C
Z
(F)
b. Vì P = I
2
(R+R
o
) nên để P
max
thì I
max
L C
Z Z
( cộng hưởng điện)
250
C L
Z Z
, Z
Co
= 100
Ta có Z
C
> Z
Co
C < C
o
C
1
mắc nối tiếp với C
o
1
1 1 1
o
C C C
1
o
C C C
Z Z Z
1
250 100 150
o
C C C
Z Z Z
1
3
1
1 1 10
100 .150 15
C
C
Z
(F)
4. Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN
MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình.
R
1
= 4,
2
1
10
8
C F
, R
2
= 100 ,
1
L
H ,
50
f
.
Tìm điện dung C
2
, biết rằng điện áp u
AE
và u
EB
đồng
pha.
Bài giải:
Vì u
AE
và u
EB
đồng pha nên
AE EB
u u
AE EB
tan tan
AE EB
1 2
1 2
C L C
Z Z Z
R R
2 1
2
1
C L C
R
Z Z Z
R
2
100
100 8 300
4
C
Z
2
4
2
1 1 10
2 . 2 50.300 3
C
C
f Z
(F)
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ. U
AN
= 150V, U
MB
= 200V, u
AN
và u
MB
vuông pha với nhau, cường độ
dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức
cos100
o
i I t
(A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy
viết biểu thức u
AB
.
Bài giải:
Ta có:
2 2
150
AN R C
U U U
V (1)
2 2
200
MB R L
U U U
V (2)
tan .tan 1
MB AN
2
. 1 .
L C
R L C
R R
U U
U U U
U U
(3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : U
L
= 160V
,
U
C
= 90V, U
R
= 120V
Ta có :
2
2
2 2
120 160 90 139
AB R L C
U U U U V
160 90 7
tan 0,53
120 12
L C
R
U U
U
rad
Vậy
139 2 cos 100 0,53
AB
u t
(V)
Bài 3: Hai cuộn dây (R
1
, L
1
) và (R
2
, L
2
) mắc nối tiếp vào mạng xoay chiều. Tìm
mối liên hệ giữa R
1
, L
1
, R
2
, L
2
để tổng trở đoạn mạch Z = Z
1
+ Z
2
với Z
1
và Z
2
là
tổng trở của mỗi cuộn dây.
Bài giải:
Ta có: Z = Z
1
+ Z
2
I
o
Z = IZ
1
+ I
o
Z
2
U
o
= U
o1
+ U
o2
Để có thể cộng biên độ điện áp, các thành phần u
1
và u
2
phải đồng pha.
Vì
1 o1 1
cosu U t
(V)
2 o2 2
cosu U t
(V)
1 2
cos
o
u u u U t
Mà U
o
= U
o1
+ U
o2
1 2
1 2
tan tan
1 2
1 2
L L
Z Z
R R
1 2
1 2
L L
R R
1 1
2 2
L R
L R
Bài 4: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ
cos100
o
i I t
(A). Khi đó u
MB
và u
AN
vuông pha nhau, và
100 2cos 100
3
MB
u t
(V). Hãy viết biểu
thức u
AN
và tìm hệ số công suất của mạch MN.
Bài giải:
Do pha ban đầu của i bằng 0 nên
/
3
MB
u i
rad
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của U
L
, U
R
, U
C
là:
/ /
cos cos 100cos 50( )
3
MB MB
R
u i R MB u i
MB
U
U U V
U
tan 50tan 50 3
3
L R MB
U U
(V)
Vì u
MB
và u
AN
vuông pha nhau nên
2 6
MB AN AN
rad
tan .tan 1
MB AN
. 1
L C
R R
U U
U U
2 2
50 50
50 3 3
R
C
L
U
U
U
(V)
Ta có:
50 100 2
100
cos 3
3
cos
6
R
AN oAN
AN
U
U U
(V)
L
U
MB
U
C
U
O
MN
U
R
U
AN
U
I
MB
MN
Vậy biểu thức
2
100 cos 100
3 6
AN
u t
(V).
Hệ số công suất toàn mạch:
2 2
2
2
50 3
cos
7
50
50 50 3
3
R R
R L C
R U U
Z U
U U U
5. Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP
Bài 1: Điện áp hai đầu một đoạn mạch là 120 2cos 100
4
u t
(V), và
cường độ dòng điện qua mạch là
3 2cos 100
12
i t
(A). Tính công suất
đoạn mạch.
Bài giải:
Ta có :
120 2
120
2 2
o
U
U
(V);
2
o
I
I
3 2
3
2
(A)
Độ lệch pha:
/
4 12 3
u i
rad
Vậy công suất của đoạn mạch là:
cos 120.3.cos 180
3
P UI
(W).
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm,
có L=0,159H. Tụ điện có điện dung
4
10
C
F. Điện trở
R = 50. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức 100 2 cos2
AB
u ft
(V).
Tần số dòng điện thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá
trị cực đại đó.
Bài giải: Công suất của mạch:
2
2
2 2
( )
L C
RU
P RI
R Z Z
Vì U không đổi, R không đổi nên P
max
khi Z
min
khi Z
L
= Z
C
, tức là trong mạch
có cộng hưởng điện:
2
1
LC
2 2
4 1
f LC
Tần số
4
1 1
70,7
2
10
2 0,519.
f
LC
(Hz).
Công suất cực đại của mạch:
2 2
max
100
200
50
U
P
R
(W).
Bài 3: Cho mạch như trên hình vẽ của bài 2. Tụ điện có điện dung
4
10
C
F.
Điện trở R = 100. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức
2cos100
u U t
(V). Cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L = L
o
thì
công suất của mạch cực đại và bằng 484W.
a. Hãy tính L
o
và U.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Bài giải.
Công suất của mạch:
2
2
2 2
( )
L C
RU
P RI
R Z Z
Vì U không đổi, R không đổi nên P
max
khi Z
min
Ta có
2
2
L C
Z R Z Z , nên Z
min
khi Z
L
= Z
C
, tức là trong mạch có cộng
hưởng điện:
2
1
o
L C
4
2
2
1 1 1
10
100 .
o
L
C
(H)
Công suất cực đại của mạch:
2
max
U
P
R
max
. 484.100 220
U P R
(V)
b. Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha
u/i
= 0
Ta có:
220 2
3,11
100
o
o
U
I
R
(A)
Vậy biểu thức
3,11cos100
i t
(A).
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C. Cuộn dây có
1
L
H, tụ điện
có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
200cos100
u t
(V). Biết rằng khi C = 0,159.10
-4
F thì cường độ dòng điện i
trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch một góc
4
.
a. Tìm biểu thức giá trị tức thời của i.
b. Tìm công suất P trong mạch. Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P
thay đổi thế nào?
Bài giải:
a. Ta có:
1
100 . 100
L
Z L
()
4
1 1
200
100 .0,159.10
C
Z
C
(V)
/
4
u i
rad
tan tan
4
L C
Z Z
R
= -1
C L
R Z Z
200 100 100
R
Tổng trở:
2
2
2 2
100 100 200 100 2
L C
Z R Z Z
200
2
100 2
o
o
U
I
Z
(A)
Vậy biểu thức 2cos 100
4
i t
(A)
b. Công suất P = RI
2
= 100.1
2
= 100W
2 2
2
2
2
2
.
1
L
U U R
P RI R
Z
R Z
C
Đạo hàm P’ theo C:
2
2
2
2
2
2 1
.
'
1
L
L
RU Z
C C
P
R Z
C
2
'
2
2 1
0 0
L
RU
P Z
C C
4
2
2
1 1
0,318.10
1
.
100
C
L
F
2
max
200
U
P
R
W
Bảng biến thiên: Đồ thị P theo C:
Vậy: khi C tăng từ 0 0,318.10
-4
F thì P tăng từ 0 200W.
Khi C tăng từ 0,318.10
-4
F thì P giảm từ 200W 100W.
Bài 5: Cho mạch điện như hình. Điện áp
80cos100
AB
u t
(V), r =15,
1
5
L
H.
a. Điều chỉnh giá trị của biến trở sao cho dòng điện
hiệu dụng trong mạch là 2A. Tính giá trị của biến
trở và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây.
b. Điều chỉnh biến trở R:
- Tính R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính P
max
.
- Tính R cho công suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính P
Rmax
.
Bài giải:
a. Cảm kháng:
1
100 . 20
5
L
Z L
80
2 2
o
U
U
(V)
Tổng trở
80
20 2
2 2
U
Z
I
2
2
20 2
L
R r Z
2 2
2 2
15 20 20 2 15 20
R R
20 15 5
R
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:
U
cuộn dây
= I.Z
cuộn dây
2 2 2 2
2 15 20 50
L
I r Z
(V)
b. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:
2
2
2
2 2
2
L
L
U R r
U
P I R r
Z
R r Z
R r
R r
P
max
khi
2
L
Z
R r
R r
min
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
2 2
2
L L
Z Z
R r R r
R r R r
(hằng số)
Nên
2
L
Z
R r
R r
min (dấu = xảy ra) khi
2
L
Z
R r
R r
20 15 5
L L
R r Z R Z r
2 2
max
80
80
2 2.2. 5 15
U
P
R r
W
Công suất tiêu thụ trên R:
2 2 2
2
2 2 2
2 2 2
2
. .
2
2
R
L
L
L
U R U R U
P I R
r Z
R Rr r Z
R r Z
R r
R
P
Rmax
khi
2 2
L
r Z
R
r
min
Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
2 2
L
r Z
R
R
2 2 2 2
15 20 25
L
R r Z
max
2 2
80
40
2 2.2.(25 15)
R
U
P
R r
W
6. Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG
KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB ổn định có biểu
thức
200cos100
u t
(V). Cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi
được, điện trở R = 100, tụ điện có điện dung
4
10
C
(F). Xác định L sao cho điện áp đo được
giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số
công suất của mạch điện khi đó.
Bài giải:
Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Dung kháng:
4
1 1
100
10
100 .
C
Z
C
Ta có:
2
2
2 2
2
1 1
2 1
AB L AB AB
MB L
L C
C C
L L
U Z U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
Z Z
Đặt
2 2 2 2 2
2
1 1
2 1 2 . 1
C C C C
L L
y R Z Z R Z x Z x
Z Z
(với
1
L
x
Z
)
U
MBmax
khi y
min
.
Khảo sát hàm số y: Ta có:
2 2
' 2 2
C C
y R Z x Z
2 2
2 2
' 0 2 2 0
C
C C
C
Z
y R Z x Z x
R Z
2 2 2 2
100 100
200
100
C
L
C
R Z
Z
Z
200 2
100
L
Z
L
H
Hệ số công suất:
2 2
2
2
100 2
cos
2
100 200 100
L C
R
R Z Z
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Dung kháng:
4
1 1
100
10
100 .
C
Z
C
Ta có:
2
2
2 2
2
1 1
2 1
AB L AB AB
MB L
L C
C C
L L
U Z U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
Z Z
Đặt
2 2 2
2
1 1
2 1 1
C C
L L
y R Z Z ax bx
Z Z
Với
1
L
x
Z
;
2 2
C
a R Z
;
2
C
b Z
U
MBmax
khi y
min
Vì
2 2
C
a R Z
> 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi
2
b
x
a
hay
2 2
2 2
1 2
2
C C
L C
C
Z Z
Z R Z
R Z
2 2 2 2
100 100
200
100
C
L
C
R Z
Z
Z
200 2
100
L
Z
L
H
Hệ số công suất:
2 2
2
2
100 2
cos
2
100 200 100
L C
R
R Z Z
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
Dung kháng:
4
1 1
100
10
100 .
C
Z
C
R C L
U U U U
Đặt
1
R C
U U U
Ta có:
1
100
tan 1
100
C C C
R
U IZ Z
U IR R
1
4
rad
Vì
1
2
1
2
2 4 4
rad.
Xét tam giác OPQ và đặt
1
.
Theo định lý hàm số sin, ta có:
sin sin
L
U U
sin
sin
L
U
U
Vì U và sin không đổi nên U
Lmax
khi sin cực đại hay sin = 1
2
Vì
1
1
2 4 4
rad.
Hệ số công suất:
2
cos cos
4 2
I
C
U
U
L
U
R
U
1
U
1
O
P
Q
