Hình học giải tích trong mặt phẳng được chọn từ các đề thi thử

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG (1)
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền nằm trên d: x + 7y – 31 = 0, đường
thẳng AC đi qua
5
N 1;
2
 
 ÷
 
, điểm
( )
M 2; 3−
thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC.
Bài 2. Cho đường tròn (C):
2 2
x y 2x 4y 2 0+ − + + =
. Gọi
( )
C'
là đường tròn có tâm
( )
I 5;1

và cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho
MN 5=
. Viết phương trình đường tròn
( )
C'
.
Bài 3. Cho tam giác ABC có

( )
A 2; 4−
và hai đường phân giác trong của góc B, C lần lượt
có phương trình
1 2
d : x y 2 0;d : x 3y 6 0+ − = − − =
. Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 4. Cho tam giác ABC và điểm
( )
M 0; 1−
. Phương trình đường phân giác trong của góc
A và phương trình đường cao kẻ từ C lần lượt là
x y 0 và 2x y 3 0− = + + =
. Viết phương
trình đường thẳng BC biết đường thẳng AC đi qua M và
AB 2AM=
.
Bài 5. Cho đường tròn (C):
2 2
x y 2x 2y 23 0+ − + − =
. Viết phương trình đường thẳng đi
qua A(7; 3) cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho
AB 3AC 0
− =
.
Bài 6. Cho tam giác ABC có
( )
A 3;5
, biết phương trình đường phân giác trong của góc B
và trung tuyến kẻ từ C lần lượt là x – y = 0 và x – 5y + 13 = 0. Tìm tọa độ điểm C và tính

diện tích tam giác ABC.
Bài 7. Lập phương trình đường tròn có bán kính bé nhất tiếp xúc đồng thời với đường tròn
2 2
x y 4x 8y 11 0+ − − + =
và trục hoành.
Bài 8. Cho elip (E):
2 2
x y
1
5 4
+ =
và đường thẳng d: x + y + 9 = 0. Viết phương trình đường
tròn có tâm thuộc d, tiếp xúc với (E) và có bán kính nhỏ nhất.
Bài 9. Cho tam giác ABC có
( )
A 2;1 ,−
cạnh BC = 4, điểm
( )
M 1;3
nằm trên đường thẳng
BC và điểm
( )
E 1;3−
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính diện tích tam goác ABC.
Bài 10. Cho điểm
( )
M 0;2
và hypebol (H):
2 2
x y

1
4 1
− =
. Lập phương trình đường thẳng d
đi qua M, cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
5
MA MB
3
=
uuuur uuur
.
Bài 11. Cho 3 đường thẳng
1 2 3
d : x y 2 0,d : 2x y 3 0,d :3x y 5 0+ − = − + = − − =
. Tìm tọa
độ các đỉnh hình vuông ABCD biết
1 2 3
A,C d ,B d và D d∈ ∈ ∈
.
Bài 12. Cho tam giác ABC có đường cao AH: 3x + 4y + 10 = 0, đường phân giác trong BE:
x – y + 1 = 0. Điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng
2
.
Tính diện tích tam giác ABC.
Chuyên đề: Hình học giải tích trong mặt phẳng
Bài 13. Cho hai đường tròn
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 2

S : x 1 y 3 1 và S : x 4 y 4− + − = − + =
. Viết
phương trình đường tròn tâm I thuộc đường thẳng x – y = 0 và tiếp xúc với cả hai đường
tròn trên.
Bài 14. Cho hai điểm
( )
A 11;3−
,
( )
B 9; 7−
. Lập phương trình đường thẳng d song song với
AB biết d cắt đường tròn đường kính AB tại C, D sao cho C, D và hình chiếu vuông góc của
chúng trên đường thẳng AB là 4 đỉnh của một hình vuông.
Bài 15. Cho tam giác ABC cân tại A có
( )
H 2;1
là trung điểm của BC,
5
AB BC
2
=
, đường
thẳng AC có phương trình
2x y 2 0− + =
. Tìm tọa độ điểm A.
Bài 16. Cho đường tròn (C):
2 2
x y 2x 4y 0+ − − =
và điểm M(6; 2). Viết phương trình
đường thẳng d đi qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt AB sao cho

2 2
MA MB 50.+ =
Bài 17. Cho hình thoi ABCD có tâm I nằm trên (P):
2
y x=
. Biết phương trình của hai
đường thẳng AB, AD lần lượt là
2x y 1 0,x 2y 5 0− − = − − =
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 18. Cho đường tròn (C):
2 2 2
x y 2x 2my m 24 0+ − − + − =
có tâm I và đường thẳng d
có phương trình
mx 4y 0+ =
. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện
tích tam giác IAB bằng 12 (đvdt).
Bài 19. Cho đường tròn (C):
2 2
x y 2x 2y 1 0+ − − + =
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
biết góc của tiếp tuyến với trục tung bằng
0
30
.
Bài 20. Cho tam giác ABC cân tại A,G là trọng tâm. Phương trình đường thẳng BC và BG
lần lượt là x – 2y – 4 = 0, 3x – 2y – 4 = 0; đường thẳng CG đi qua
( )
E 1; 2−
. Tìm tọa độ các

điểm A, B, C.
Bài 21. Tìm điểm M thuộc (E):
2 2
x y
1
4 1
+ =
sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất,
biết rằng
( ) ( )
A 2;0 và B 0; 1−
.
Bài 22. Cho tam giác ABC có
( )
N 2;1
là trung điểm của AC. Phương trình đường cao BE,
trung tuyến CM lần lượt là
2x 3y 4 0,x y 1 0.+ + = + + =
Lập phương trình các cạnh của tam
giác.
Bài 23. Cho hình thoi ABCD có
( )
A 2;3−
, phương trình đường chéo BD:
3x y 1 0− − =
.
Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết diện tích hình thoi bằng 80 (đvdt).
Bài 24. Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (C):
2 2
x y 2x 4y 1 0.+ + − + =

Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết rằng M(0; 1) là trung điểm của AB và điểm A có hoành độ
dương.
Bài 25. Cho hai đường tròn
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
1 2
C : x y 13, C : x 6 y 25+ = − + =
và điểm
( )
A 2;3
.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài
bằng nhau.
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG (2)
Chuyên đề: Hình học giải tích trong mặt phẳng
Bài 1. Cho đường thẳng d:
x 4y 2 0− − =
và tam giác ABC có điểm A thuộc d, đường thẳng
BC song song với d, đường cao BH có phương trình
x y 3 0+ + =
, điểm
( )
M 1;1
là trung
điểm của AC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Bài 2. Cho tam giác ABC với các đường cao AD, BE, CF. Biết tọa độ các điểm
( ) ( ) ( )
D 1; 2 ,E 2;2 ,F 1;2− − −

. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh tam giác.
Bài 3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
( )
M 3;1
và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A,
B sao cho tam giác IAB cân tại
( )
I 2; 2−
.
Bài 4. Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
C : x 1 y 1 20− + + =
. Biết điểm B
có hoành độ dương và thuộc đường thẳng d:
2x y 5 0− − =
,
AC 2BD=
. Viết phương trình
đường thẳng AB.
Bài 5. Cho đường thẳng
1 2
d : 3x 2y 4 0,d :5x 2y 9 0+ − = − + =
. Viết phương trình đường
tròn có tâm I thuộc
2
d
và tiếp xúc với
1
d

tại điểm
( )
A 2;5−
.
Bài 6. Cho đường tròn (C):
2 2
x y 6x 2y 1 0+ − − + =
. Viết phương trình đường thẳng d đi
qua
( )
M 0;2
và cắt (C) theo dây cung AB có độ dài bằng 4.
Bài 7. Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM, phân giác trong BD. Biết
rằng
( )
17
H 4;1 ,M ;12
2
 
−
 ÷
 
và BD có phương trình
x y 5 0+ − =
. Tìm tọa độ điểm A.
Bài 8. Cho đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
C : x 2 y 3 4− + + =
và đường thẳng

d :3x 4y m 7 0− + − =
.
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C)
(A, B là tiếp điểm) sao cho góc
·
0
AMB 120=
.
Bài 9. Cho hai đường tròn
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2
C : x y 9, C' : x 3 y 3 a a 0+ = − + − = ≠
. Tìm a để
( ) ( )
C và C'
cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
·
0
AOB 120=
.
Bài 10. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 và tâm I là giao điểm của hai đường
thẳng
1 2
d : x y 3 0,d : x y 6 0− − = + − =
. Trung điểm M của AD là giao điểm của
1
d
và Ox.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Bài 11. Cho đường tròn
( )
2 2
1
C : x y 25+ =
, điểm
( )
M 1; 2−
, đường tròn
( )
2
C
có bán kính
bằng
2 10
. Tìm tọa độ tâm của
( )
2
C
sao cho
( )
2
C
cắt
( )
1
C
theo một dây cung qua M có
độ dài nhỏ nhất.
Bài 12. Cho đường thẳng d:

x y 2 0+ + =
và đường tròn
( )
2 2
1
C : x y 4x 2y 4 0+ − + + =
.
Đường tròn
( )
2
C
có tâm thuộc d, tiếp xúc ngoài với
( )
1
C
và có bán kính gấp đôi bán kính
của
( )
1
C
. Viết phương trình đường tròn
( )
2
C
.
Chuyên đề: Hình học giải tích trong mặt phẳng
Bài 13. Cho tam giác ABC có
( )
A 3;4
, đỉnh B thuộc trục tung, đường phân giác trong của

góc C là d:
x 3y 5 0+ + =
. Khoảng cách từ B đến d gấp 2 lần khoảng cách từ A đến d. Tìm
tọa độ điểm B, C.
Bài 14. Cho hình chữ nhật ABCD có
·
2
cosBAC
5
=
, gốc tọa độ O là giao điểm của AC,
BD. Hai điểm
( ) ( )
M 1;1 ,N 0;4
lần lượt thuộc các đường thẳng AB, BC. Tìm tọa độ các đỉnh
của hình chữ nhật ABCD biết rằng điểm B có hoành độ âm.
Bài 15. Cho
1
d : 2x y 3 0+ − =
,
2
d : 2x y 1 0− + =
và
( ) ( )
2
2
C : x 4 y 13− + =
. Tìm M thuộc
( )
C

sao cho khoảng cách từ M đến
1
d
bằng 2 lần khoảng cách từ
M
đến
2
d
.
Bài 16.
Bài 17. Cho đường tròn
( )
2 2
C : x y x 9y 18 0+ − − + =
và hai điểm
( ) ( )
A 4;1 ,B 3; 1−
. Gọi C,
D là hai điểm thuộc (C) sao cho ABCD là hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD.
Bài 18. Cho hình thoi ABCD có
( )
A 1;2
, phương trình BD:
x y 1 0− − =
. Tìm tọa độ các
đỉnh còn lại của hình thoi biết BD = 2AC và điểm B có tung độ âm.
Bài 19. Cho hình bình hành ABCD có
( ) ( )
A 0;1 ,B 3;4
thuộc parabol (P):

( )
2
y x 1= −
, tâm I
của hình bình hành nằm trên cung AB sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. Tìm tọa độ
điểm C, D.
Bài 20. Cho tam giác ABC có
( )
B 4; 5−
, phương trình các đường thẳng chứa đường cao kẻ
từ A và trung tuyến kẻ từ B lần lượt là
x 3y 7 0 và x y 1 0− − = + + =
. Tìm tọa độ các điểm
A, C biết diện tích tam giác ABC bằng 16 (đvdt).
Bài 21. Cho điểm
( )
M 2 3;2
. Viết phương trình chính tắc của elíp (E) đi qua M biết rằng
M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
Bài 22. Cho ba đường thẳng
1 2 3
d : 2x y 0,d : x y 1 0,d : x y 1 0− = + − = − − =
. Lập phương
trình đường tròn có tâm thuộc
1
d
, tiếp xúc với đường thẳng
2
d
và cắt đường thẳng

3
d
tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho
AB 4 2=
.
Bài 23. Cho tam giác ABC có trọng tâm
( )
G 1;1
, A thuộc đường thẳng
1
d : 2x y 1 0− + =
,
các điểm B, C thuộc đường thẳng
2
d : x 2y 1 0+ − =
. Tìm tọa độ A, B, C biết diện tích tam
giác ABC bằng 6 (đvdt)
Bài 24. Cho tam giác ABC có
14 8
H ;
5 5
 
 ÷
 
là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng
BC, đường trung trực của BC và trung tuyến kẻ từ B lần lượt nằm trên các đường thẳng
1 2
d : 2x y 3 0,d : 2x 5y 6 0− + = − + =
. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Chuyên đề: Hình học giải tích trong mặt phẳng