BÁO CÁO THỰC TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

BÀI 4: XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG
BẰNG CON LẮC THUẬN NGHỊCH
SV
: Trần Quốc Đạt
Trường : ĐH CÔNG NGHỆ - ĐHQG HÀ NỘI
Phòng thí nghiệm đại học khoa học tự nhiên.
Giảng viên kí và nhận xét:
I, Mục Đích.
Nghiên cứu giao động điều hòa, từ đó xác định gia tốc bằng con lắc thuận
nghịch.
II, Lý thuyết.
1, một vật rắn khối lượng m, có thể giao động quanh một trục nằm ngang đi
qua điểm O1 nằm cao hơn vị trí khối tâm C của vật, được gọi là con lắc vật lý.
Điểm O1 được gọi là điểm treo của con lắc.
Ở vị trí cân bằng, khối tâm C và điểm treo O1 cùng nằm trên một đường
thẳng đứng, khi con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0, momen trọng lực P có
xu hướng kéo nó trở về vị trí cân bằng. Khi đó ta có:
M = -Plsin = -mglsin (1)
Trong đó: l – là khoảng cách O1C , dấu - phản ánh momen lực M có xu hướng
kéo con lắc trở về vị trí cân bằng. Nếu góc lêch 0 nhỏ, thay sin0, ta có:
M = -mgl (2)
Dưới tác dụng của momen lực này, con lắc thực hiện chuyển động quay với
gia tốc góc:
= d2 / dt2
Mặt khác, từ phương trình cơ bản của chuyển động quay ta có:
M=I
Với I là momem quán tính của con lắc đối với trục quay.
Từ các PT (2), (3), (4) ta có :
d2 / dt2 + mgl / I = 0
(4)
(3)

Nếu đặt:
2
= mgl / I (5)
Khi đó ta có:
d2 / dt2 +
2
=0 (6)
Đây là phương trình vi phân của dao động điều hòa, nghiệm của nó có dạng:
= a cost( t + 0)
Trong đó, a là biên độ, 0 là pha ban đầu,
được xác định bởi công thức:
= (mgl/I)
Từ đó suy ra chu kỳ dao động của con lắc:
T=2 (I/mgl)
là tần số góc của dao động điều hòa và
(7)
(8)
2, Có thể chế tạo con lắc vật lý, mà đối với nó có thể tìm được một điểm O 2
nằm trên đường thẳng đi qua O1 và C1 sao cho khi con lắc dao động quanh trục
nằm ngang đi qua O2 thì chu kỳ dao động của con lắc đúng bằng chu kỳ của nó khi
dao động quanh trục O1. Con lắc như vậy gọi là con lắc thuận nghịch.
Nhờ con lắc trọng nghịch ta có thể xác định gia tốc trọng trường. Thực vậy
khi cho con lắc do động quanh trục O1, chu kỳ của nó bằng:
T1 = 2 (I1/mgl1 ) (9)
Khi đổi chiều con lắc, nghĩa là khi cho nó giao động quanh trục O 2 thì chu
kỳ giao động bằng:
T2 = 2 (I2/mgl2)(10)
trong đó, I1, I2, là momen quán tính của con lắc đối với trục quay O1, O2, ; l1,
l2, là khoảng cách từ khối tâm C đến các trục O1, O2 .
Theo định lý Steiner – Huygens:

I1 = Ic + ml12
I2 = Ic + ml22
Ic là momen quán tính của con lắc đối với các trục quay đi qua khối tâm C và song
song với trục quay O1, O2.
Từ các công thức (9), (10), (11) suy ra:
T12l1g – T22l2g = 4
Do đó:
g=4
Nếu T1 =T2 = T thì:
g =( 4
2
2
2 2
(11)
(l 1 – l22)
(12)
(l1- l2)(l1+l2) / T12l1 – T22l2
(13)
/T2)l0
(14)
trong đó :l0 = l1 + l2 là khoảng cách giữa 2 trục quay 01 , O2. Vậy nếu đo
được T và l0 thì có thể xác định g theo công thức (14).
Trong thực tế rất khó tìm được vị trí sao cho T1 = T2 , mà ta dễ dàng tìm
được T1. T2 khác nhau chút ít. Khi đó ta có thể biến đổi biểu thức thành:
g=( 4
Trong đó:
2
l0/T2)[I –( l0(|T1 – T2|)/ T|(l1 – l2)|]
(15).
T = (T1 + T2)/2

III, Dụng cụ thí nghiệm.
1, Con lắc thuận nghịch: gồm một thanh kim loại. trên thanh kim loại có gắn chặt
hai lưỡi dao 1 và 2. Các lưỡi dao này được đặt lên giá đỡ 3 làm cho con lắc có khả
năng dao động quanh trục nằm ngang. Quả nặng 4 và 5 được gắn cố định trên
thanh kim loại nặng 5 có một gia trọng lượng 6, vị trí gia trọng có thể thay đổi
được trên thanh kim loại bằng cách xoay nó theo các ren trên.
2, để đo chu kỳ ta dùng một bộ đếm hiện số tự động và một cổng quang 7 được nói
sẵn vào bộ đếm. Bộ đếm cho phpws tự động đếm 51 lần con lắc đi qua cổng và
thời gian ứng với tổng số lần đó. Từ đó tính chu kỳ của con lắc.
3, một thước kẹp để đo khoảng cách giữa quả nặng 5 và gia trọng 6.
IV. Thực hành.
Tiến trình thực hành:
1, Bật công tắc đỏ của bộ đếm thời gian. Kiểm tra các chế độ trên máy đo thời
gian.
2, Đặt gia trọng 6 ở vị trí sát quả nặng 5. Đặt lưỡi dao 1 lên giá đỡ 3 ( gọi là chiều
thuận của con lắc). Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một goác nhỏ cỡ 8 0 cho
dao động. Quan sát trên bộ đếm tự động, xác định thời gian của 25 chu kỳ thuận (
25T1). Lặp lại phép đo 3 lần, ghi sso liệu vào bảng 1.
3, Đối chiếu con lắc, nghĩa là đặt lưỡi dao 2 lên giá đỡ 3, tương tự như phần trên xác
định 25 chu kỳ ngược ( 25 T2).
4, Dịch chuyển gia trọng 6 từ 0 mm đến 35 mm từng 5 mm một ( dùng thước kẹp để
xác định khoảng cách). Tại mỗi vị trí của gia trọng 6 ta xác định 25 chu kỳ thuận
và 25 chu kỳ ngược. Ghi kết quả ghi vào bảng 1.
5, Vẽ đồ thị phụ thuộc của 2 đường cong: 25T1 và 25T2 vào vị trí của gia trọng 6.
Giao điểm của 2 đường cong sẽ xác định vị trí của gia trọng , tại đó 25T1
25T2.
6, Đặt gia trọng tại đúng vị trí nói trên, đo 3 lần 25T1 và 25T2 tuwf đó suy ra T1, T2.
7, Đo 3 lần khoảng cách l0 giữa 2 dao động, khoảng cách từ khối tâm C đến lưỡi dao
1 và 2 ( tức là l1, l2), ghi giá trị tìm được vào bảng 3.
Bảng 1:

Vị trí gia trọng
6
0 mm
5 mm
10 mm
15 mm
20 mm
25 mm
30 mm
25T1
lần 2lần 3
42.45 42.46
42.46 42.45
42.4842.48
42.49 42.50
42.53 42.53
42.52 42.54
42.57 42.56
25T2
lần 1lần 2 lần 325 T
42.22 42.23 42.23 42.227
42.25 42.26 42.25 42.253
42.36 42.34 42.35 42.350
42.37 42.35 42.36 42.360
42.45 42.43 42.43 42.437
42.53 42.52 42.54 42.530
42.61 42.61 42.59 42.603
lần 1
42.44
42.46

42.49
42.49
42.53
42.54
42.56
25T
42.450
42.457
42.483
42.493
42.530
42.533
42.563
Bảng 2:
Vị trí gia
trọng
Lần 1
Đặt tại vị 42.54
trígiao
điểm
25T1
Lần 2
42.54
Lần 3
42.54
T1
42.54
Lần 1
42.53
25T2

Lần 2
42.53
Lần 3
42.53
T2
42.53
thuận
nghịch
2, giá trị khoảng cách l0, l1, l2 ?
Bảng 3:
Lần đo
1
2
3
li= li
l0
71.8
71.7
71.7
71.73 0.04
l1
55.4
55.5
55.5
55.47 0.04
l2
16.1
16.1
16.1
16.10 0.00

V. xử lý số liệu
Từ bảng 1 ta xác định được vị trí của gia trọng bằng đồ thị:
42.7
42.6
42.5
42.4
42.3
42.2
42.1
42
0 5 10 15 20 25 30
Gia trọng ở vị trí cách khoảng 25,63 mm thì chu kì thuận bằng chu kì nghịch.
Từ đó ta có được kết quả đo ở bảng 2.
Tìm gia tốc g:
Vì T1
T2 => ta phải tìm gia tốc trọng trường g theo công thức số (13)
= 9.76
0.04 (m/s2)
Từ công thức số (13) có g =
Nhận xét:
Ta thấy rằng kết quả gia tốc g ta đo được gần sát với thực nghiệm (g=9.8 m/s2)
Trong quá trình thực nghiệm ta thấy có nhiều quá trình thí nghiệm tạo ra sai số và
độ chính xác không cao như:
trong quá trình đo chu kì thì dao động của con lắc thuận nghịch là dao động tắt
dần vì không được thức hiện trong môi trường lý tưởng.
quá trình đo chiều dài, xác định trọng tâm chưa chuẩn.