skkn lưu ý khi giải bài toán hệ hai vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng thpt hồ xuân hương

Lưu ý khi giải Bài Toán:
HỆ HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG
Lê Đảng- Hiệu trưởng trường THPT Hồ Xuân Hương
Khi giải bài toán về hệ 2 vật chuyển động trên mặt phẳng
nghiêng, học sinh thường mắc sai lầm khi biện luận nghiệm dẫn đến lời
giải sai trong trường hợp mặt phẳng nghiêng có ma sát.
Tôi xin nêu dẫn chứng và đặt ra lưu ý khi giải bài toán loại này.
Bài 1: (Mặt phẳng nghiêng không có ma sát)
Cho hệ vật m
1
= 1kg; m
2
= 0,5kg
Nối với nhau bằng sợi dây không giãn, khối lượng dây, ròng rọc
bỏ qua, m
2
đặt trên nêm nhẵn như hình vẽ.
Cho góc nêm cố định α = 30
0
. Bỏ qua mọi ma sát, g = 10m/s
2
. Tìm gia
tốc của m
1
và m
2
.
2
N
uur
2

m
2
T
uur
1
T
ur
1
m

Giải:
*Các lực tác dụng vào các vật như hình vẽ. Giả sử m
2
đi lên, m
1
đi
xuống, chiều chuyển động là chiều dương.
* Phương trình động lực học cho hệ:
2 2 2 1 1 1 2
( ).N P T t P m m a+ + + + = +
uur uur uur r ur r
Chiếu lên chiều dương ta có:
2
1 2
1 2
5
10
2
4,83( / )
1,5

P P Sin
a m s
m m
α
−
−
= = =
+
* Đáp số gia tốc: a
1
= a
2
= a = 4,83 (m/s
2
)
Nhận xét: Khi giải về loại bài tập này cần lưu ý cho học sinh:
Nếu chọn chiều dương ngược lại cho kết quả a < 0, thì kết luận được và
hoàn toàn chính xác là: Vì vật chuyển động từ nghỉ nên không thể là
chuyển động chậm dần đều được mà là chiều chuyển động thực tế là
2
P
uur
1
P
ur
ngược lại, nhưng độ lớn gia tốc vẫn như giá trị cũ. Thật vậy, nếu giả sử
chọn chiều (+) ngược lại thì:
2
2 1
1 2 1 2

2,5 10
4,83( / )
P Sin P
a m s
m m m m
α
− −
= = = −
+ +
Bài 2: (Mặt phẳng nghiêng có ma sát)
Hệ vật được bố trí như hình vẽ. Cho m
1
= 1kg, m
2
= 0,5kg. Hệ số
ma sát giữa m
1
và mặt dốc k = 0,2. Mặt dốc nghiêng góc α = 45
0
xác
định gia tốc của hệ vật (cho biết: dây không giãn, khối lượng ròng rọc
và ma sát ở ròng rọc có thể bỏ qua).
T
ur
2
m
2
P
uur
1

N
uur
1
P
ur
0
45
α
=
1
m
MS
F
uuur
Giải:
Giả sử m
2
chuyển động xuống kéo m
1
đi lên. Khi đó lực ma sát
F
ms
ở giữa m
1
và mặt dốc hướng xuống.
Các lực tác dụng vào từng vật được phân tích như hình vẽ. Chọn
chiều dương là chiều chuyển động.
Khi đó ta được:
2 1 1
1 2

. . osP PSin K P C
a
m m
α α
− −
=
+
=
2 2
0,5.10 10 0,2.10.
2 2
1,5
− −
=
2
5 5 2 2
2,26 /
1,5
m s
− −
= −
* Học sinh căn cứ vào cách biện luận ở bài 1 sẽ tiến hành biện
luận như sau: Khi thả tay, các vật bắt đầu chuyển động với vận tốc ban
đầu v
0
= 0. Do vật không thể chuyển động chậm dần với vận tốc ban
đầu v
0
= 0. Nên hệ vật phải chuyển động theo chiều ngược lại: m
1

kéo
m
2
đi lên và a = 2,26 (m/s
2
).
* Ta thấy học sinh chỉ có ý đầu là đúng còn kết luận khi m
1
đi
xuống kéo m
2
đi lên vẫn gia tốc a = 2,26 m/s
2
là sai: Học sinh đã sử
dụng phương pháp biện luận của giải bài tập khi vật chuyển động trên
mặt phẳng nghiêng không có ma sát.
Xin lưu ý có 2 cách làm như sau:
Cách 1: + Nếu giả sử vật chuyển động theo 1 chiều như trên, tính
ra a< 0 (chiều chuyển động là chiều dương) thì nhận xét: vật không thể
chuyển động chậm dần đều a<0 từ nghỉ mà kết luận là hệ vật chuyển
động ngược lại. Hãy vẽ lại lực tác dụng vào hệ rồi giải bình thường ra
kết quả.
Cách 2: + Vì ta chưa khẳng định chính xác chiều chuyển động
cho hệ ta phải tìm ra chiều chuyển động cho hệ đó.
Bằng cách: Giả sử vật đang ở trạng thái cân bằng tới hạn, vật
đang có xu thế trượt lên hoặc xuống rồi chỉ ra T
1max
, T
2max
(khi F

msN
=
F
mst
). Nếu T
1max
> T
2max
thì (T
2max
+ m
2
a) mới bằng T
1max
vậy m
2
đi lên.
Từ đó mới giải bài tập theo chiều chuyển động đã chỉ ra. Bây giờ
giải lại bài tập trên theo cách thứ hai:
Giả sử m
1
, m
2
đang ở vị trí cân bằng tới hạn, m
1
có xu thế trượt
lên
→
T
1max

= P
1
sinα + P
1
K.cosα = (5
2
+
2
) N
T
2max
= P
2
= 5N
→
T
1max
> T
2max
Vậy m
2
đi lên.
Khi dó kết quả bài toán:
a
hệ =
1 1 2
1 2
cosPSin KP P
m m
α α

− −
+
=
5 2 5 2
1,5
− −
= 0,4 (m/s
2
)
Bài toán áp dụng:
Cho hệ như hình vẽ: m
1
= 3kg, m
2
= 2kg, α = 30
0
, g = 10 m/s
2
. Bỏ qua
khối lượng ròng rọc, dây, ma sát ở ròng rọc. Hệ số ma sát ở mặt phẳng
nghiêng với vật m
1
là k = 0,1. Tìm gia tốc mỗi một vật.
1
N
uur
1
T
ur
1

m
1
P
ur
α
2
T
uur
2
m
2
P
uur
Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ (ròng rọc nối với m
1
là ròng
rọc động)
Xác định xem m
1
đi lên hay đi xuống? Giả sử hệ đang cân bằng,
m
1
có

xu thế đi xuống
⇒
F
msN
tác dụng vào m
1

hướng lên.
⇒
T
1
+ F
msN
= P
1
Sinα
→
T
1max
= P
1
Sinα - k.P
1
.Cosα = (15 – 1,5
3
) N
T
2max
= P
2
= 20 (N)
Mà T
2
= 2T
1
khi hệ chuyển động
→

2
2
T
= 10N < T
1max
. Vậy m
2
đi lên.
* Khi đó F
mst
hướng lên và a
1
= 2a
2
* Phương trình chuyển động cho từng vật:

1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
:
:
ms
V P T N F m a
V P T m a

+ + + =


+ =



ur ur uur uuur ur
uur uur uur
→

1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 2
: 2 sin 2 2 . os =m
: 2
V P T PK C a
V T P m a
α α
− −


− =

0 0
2
1 1 2
2
1 2
2 sin30 2 cos30 30 3 3 20
0,34( / )
4 14
P PK P
a m s
m m
− − − −
→ = = =
+

2
1 2
2 0,68( / )a a m s→ = =
Kết luận: Trên đây là một lưu ý nhỏ khi giải về bài tập hệ vật
chuyển động trên mặt phẳng nghiêng có lực ma sát tác dụng lên vật.
Xin chỉ ra để các bạn đồng nghiệp lưu ý trong giảng dạy.