bài giảng toán học 10 bàigiảng phương trinh đương tròn bài 1

Thiết kế bài giảng E - learning
MÔN: Toán 10 (cơ bản)
GV: PHẠM ĐỨC TRÀ
ĐT:0943009695
Gmail: Phamductra78@gmail
TRƯỜNG THPT NÀ TẤU- HUYỆN ĐIỆN BIÊN
Tiết 36
Tiết 36
§2PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
§2PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

o
x
y
( a;b)
R
Ι


Tiết 36
Tiết 36
§2PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
§2PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I
M

1) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính :
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :
+ Tâm Ι(a,b)
+ Bán kính R>0

(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(1)
R
x
O
Ι
b
a
y
M
+) lấy điểm M( x;y) thuộc ©  IM = R
Phương trình
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(1)
là phương trinh đt (C)

* Nhận xét :
VD1
Cho 2 điểm P(-2,3)và Q(2,-3)
a)Viết phương trình đường

tròn tâm P và đi qua Q?
b) Viết phương trình đường
tròn đường kính PQ ?
Giải
a) Phương trình đ.tr (C) tâm P
và nhận PQ làm bán kính :
(C): (x+2)
2
+ (y-3)
2
= 52
b) Tâm Ι là trung điểm của PQ
⇒ Ι(0,0)
R =
52
13
2 2
PQ
= =
Vậy PTĐTròn:
x
2
+ y
2
= 13
+Nếu đường tròn có tâm O(0,0),bán kính R
⇒ PTĐtròn:
x
2
+ y

2
= R
2
?
2 2
(2 ( 2)) ( 3 3) 52PQ
= − − + − − =
P
Q
Ι
P
Ι trung điểm P, Q
2
2
P Q
I
P Q
I
x x
x
y y
y
+

=


⇒

+


=


c) Vi t Ph ng trình đường ế ươ
tròn tâm I( -2; -2) tiếp xúc với
đường thẳng ∆ : -2x + y + 2 = 0
I
-
2
-
2
1
R
∆
O
2 2
| 2( 2) ( 2) 2 | 4
) ( , )
5
( 2) 1
c R d I
− − + − +
= ∆ = =
− +
Vậy PTĐTròn: (x+2)
2
+ (y+2)
2
= 16/5

+ ĐK:Đường thẳng tiếp
xúc với đường tròn:
( , )R d I= ∆

VP > 0
⇒
(2) là ph.trình
đường tròn
VP = 0
⇒ M(x;y) là 1 điểm
có toạ độ a;b)
2) Nhận dạng phương trình đường tròn :
⇔ x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + a
2
+ b
2
– R
2
= 0
⇒ x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0 (2)
, với

c = a
2
+ b
2
– R
2
Với a, b, c tùy ý , (2) có luôn là pt đường tròn không
(2) ⇔ x
2
-2ax + a
2
- a
2
+ y
2
– 2by + b
2
– b
2
+ c = 0
VP= a
2
+ b
2
– c < 0
⇒ (2) Vô nghĩa
0VT ≥
⇔
?
(x - a)

2
(y -b)
2
+
= a
2
+b
2
-c
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(1)

e) x
2
+ y
2
+ 2xy + 3x -5y -1 = 0
b) 3x
2
+ 3y
2
+ 2003x – 17y =0
VD 2:Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương
trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán
kính ?

a) x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 4 = 0
Phương trình x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0(2),với điều kiện
a
2
+ b
2
- c > 0, là phương trình đường tròn tâm Ι(a;b),
bán kính
2 2
R a b c= + −
c) x
2
+ y
2
– 2x – 6y +103 = 0
d) x
2
+ 2y
2
– 2x + 5y + 2 = 0
1 hệ số x
2

và y
2
bằng nhau; 2 không có số hạng chứa tích xy;3 a
2
+ b
2
- c > 0

a) x
2
+ y
2
– 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)
Phương trình dạng: x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0
Ta có :
-2a = -2
-2b = 4
c = -4
⇒
a = 1
b = -2
c = -4
a
2
+ b
2

– c = (1)
2
+ (-2)
2
-(-4) = 9 > 0
Vậy (1) là phương trình đường tròn.
-
Tâm I(1;-2)
-
Bán kính R = 3

b) 3x
2
+ 3y
2
+ 2003x – 17y =0 (2)
2 2
2003 17
0
3 3
x y x y⇔ + + − =
-2a =
-2b =
c = 0
2003
3
17
3
−
Ta có:

⇒
a =
b =
c = 0
2003
6
−
17
6
2 2
2 2
2003 17 2006149
0
6 6 18
a b c
   
+ − = − + − =
 ÷  ÷
   
> 0
Vậy (2) là phương trình đường tròn.
- Tâm
- Bán kính
2003 17
;
6 6
I
 
−
 ÷

 
2006149
18
R =

c) x
2
+ y
2
– 2x – 6y +103 = 0 (3)
Ta có :
-2a = -2
-2b = -6
c = 103
⇒
a = 1
b = 3
c = 103
a
2
+ b
2
– c = (1)
2
+ (3)
2
-103 = -93
< 0
Vậy (3) không là phương trình đường tròn.

d) x
2
+ 2y
2
– 2x + 5y + 2 = 0
Vì hệ số x
2
và y
2
khác nhau nên Phương trình đề bài cho
không là phương trình đường tròn
e) x
2
+ y
2
+ 2xy + 3x -5y -1 = 0
Vì trong phương trình có tích xy nên Phương trình đề bài
cho không là phương trình đường tròn.

Nhận xét:
Nh vậy phơng trình x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0
(2) là phơng trình đờng tròn khi có đủ các điều
kiện sau:
(1) PT (2) là PT bậc hai đối với ẩn x và ẩn y.
(2) Hệ số của x
2

và y
2
bằng nhau.
(3) Không chứa tích x.y
(4) a
2
+

b
2
- c > 0(Nếu thì không cần kiểm
tra điều kiện này)
0c <

Ví dụ 3:
Viết Phương trình đường tròn qua 3 điểm M(1;2),
N(5;2), P(1;-3).
Cách 1:
M
N
P
Ι
Khi đó ta có:
Gọi Ι(x,y) là tâm, R là bán kính
đường tròn qua M, N, P.
IM = IN = IP
2 2
2 2
IM IN
IM IP


=

⇔

=


Cách 2:
Giả sử phương trình
đường tròn có dạng:
x
2
+ y
2
-2ax -2by +c = 0
+ Lần lượt thay toạ độ M, N, P
vào Phương trình trên.
+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn a, b,
c.
HD
Cách 3: viết phương trình hai đường
trung trực tương ứng hai cạnh , giao
hai đường trung trực chính là tâm I
của đường tròn, và bán kính R=IM
∆

Tiết 36 §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Phương trình
(x – a)

2
+ (y – b)
2
= R
2
(1) là
phương trinh đt (C)
2) phương trình đường tròn dạng khai triển
Với c = a
2
+ b
2
– R
2
;
điều kiện a
2
+ b
2
- c > 0,là phương trình đường tròn tâm Ι(a;b), bán kính R
cbaR
−+=
22
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0 (2)
+ Tâm Ι(a,b)
+ Bán kính R>0

Bài tâp 1;2;3;4;5;6 Sgk trang 84
1) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước :

The End
!
Chuùc caùc em hoïc toát !