Phương trình đường tròn tiết 1

TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG
GV: Nguy n Vi t H iễ ệ ả

0 0
( ; )M x y
⇔
x












I
Câu 1: Tìm bán kính đường tròn (C) có tâm I(2;1) và tiếp xúc
với đường thẳng ∆: 3x +4y -20=0
1



2

R


∆
:

3
x
+
4
y
-
2
0

=
0
Giải
Câu 2: Cho I(a;b) và M(x;y) khi đó IM được xác định theo
công thức nào sau đây?
2 2
. ( ) ( )B IM x a y b
= − + −
D. IM = (x+a)
2
+(y+b)
2
2 2
. ( ) ( )C IM x a y b
= + + +

Kiểm tra bài cũ
),(
∆=
IdR
22
43
2043
+
−+
=
II
yx
25
201.42.3
−+
=
2
=
Câu 1
Câu 2
);(
IMIM
yyxxIM
−−=
);( byax
−−=
A. IM = (x-a)
2
+(y-b)
2

22
)()( byaxIM
−+−=⇒
x
o
y
¬
¬

I
R
Khi ta biết tâm và bán kính của đường tròn
thì đường tròn có phương trình thế nào?

o


I
x


y


Lời giải
M(x;y)
∈
(C)
⇔
IM=R

* Tâm
I(a;b)
1/ Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng 0xy cho đường
tròn (C) tâm I(a,b), bán kính R.
M
R
Bài toán
Tìm điều kiện để M(x;y) thuộc (C)
a

b

Rbyax =−+−⇔
22
)()(
222
)()( Rbyax =−+−⇔
222
)()( Rbyax
=−+−
* Bán kính là R

Giải
* Tâm
I(a;b)
1/ Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
Ví dụ 1

25)3()2(
22
=++−
yx
222
)()( Rbyax
=−+−
* Bán kính là R
Lập phương trình của đường tròn
có tâm I(2;-3), bán kính R=5?
Phương trình đường tròn cần tìm:
Để lập phương
trình của đường
tròn ta cần
những dữ kiện
nào?
Ví dụ 2
Lập phương trình đường tròn (C)
nhận AB làm đường kính
Cho hai điểm A(3;-4), B(-3;4)
HS thảo luận theo nhóm
trong thời gian 5 phút

* Tâm I(a;b)
1/ Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
222
)()( Rbyax
=−+−
* Bán kính là R

Ví dụ 2
A(3;-4), B(-3;4)
Giải
* Vậy tâm
I(0;0)
Tâm I(x
I
; y
I
) là trung điểm của AB







=
+−
=
+
=
=
−
=
+
=
0
2
44

2
0
2
33
2
BA
I
BA
I
yy
y
xx
x
* Bán kính:
2
AB
R
=
)8;6(
−=
AB
108)6(
22
=+−=⇒
AB
Vậy R = 5
* Phương trình đường tròn có dạng
222
)()( Rbyax
=−+−

100
22
=+⇔
yx
Chú ý:
Phương trình đường tròn có
tâm là gốc tọa độ O(0;0) và
có bán kính R có dạng:
222
Ryx
=+

* Tâm I(a;b)
1/ Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
222
)()( Rbyax
=−+−
* Bán kính là R
? Câu hỏi thảo luận nhóm
Giải
2/ Nhận xét
Cho phương trình đường tròn (C):
222
)()( Rbyax
=−+−
a/ Hãy khai triển phương trình của (C)
b/ Nếu c= a
2
+b

2
-R
2
thì phương trình
của (C) trở thành phương trình?
HS thảo luận theo nhóm
trong thời gian 2 phút
222
)()/( Rbyaxa
=−+−
22222
)2()2( Rbbyyaaxx
=+−++−⇔
22222
22 Rbabyaxyx
=++−−+⇔
022
22222
=−++−−+⇔
Rbabyaxyx
của (C) trở thành
b/ Nếu c= a
2
+b
2
-R
2
thì phương trình
022
22

=+−−+⇔
cbyaxyx
*Phương trình đường tròn
222
)()( Rbyax
=−+−
có thể được viết dưới dạng
x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0 (1)
Với c=a
2
+b
2
-R
2

*Phương trình (1) là phương
trình đường tròn tâm I(a;b)
bán kính

cbaR
−+=
22
khi và chỉ khi a
2
+b
2

-c>0
Điều kiện để phương trình (1)
là phương trình đường tròn?
ĐK: a
2
+b
2
-c>0

* Tâm I(a;b)
1/ Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
222
)()( Rbyax
=−+−
* Bán kính là R
? Câu hỏi thảo luận nhóm
2/ Nhận xét
Hãy cho biết phương trình nào
trong các phương trình sau là
phương trình đường tròn:
HS thảo luận theo nhóm
trong thời gian 4 phút
01282/
22
=−+−+
yxyxa
*Phương trình đường tròn
222
)()( Rbyax

=−+−
có thể được viết dưới dạng
x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0 (1)
Với c=a
2
+b
2
-R
2

*Phương trình (1) là phương
trình đường tròn tâm I(a;b)
bán kính

cbaR
−+=
22
khi và chỉ khi a
2
+b
2
-c>0
0442/
22
=−−++
yxyxb

02062/
22
=+−−+
yxyxc
01026/
22
=++++
yxyxd

* Tâm I(a;b)
1/ Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
222
)()( Rbyax
=−+−
* Bán kính là R
Giải
2/ Nhận xét
01282/
22
=−+−+
yxyxa
*Phương trình đường tròn
222
)()( Rbyax
=−+−
có thể được viết dưới dạng
x
2
+y

2
-2ax-2by+c=0 (1)
Với c=a
2
+b
2
-R
2

*Phương trình (1) là phương
trình đường tròn tâm I(a;b)
bán kính

cbaR
−+=
22
khi và chỉ khi a
2
+b
2
-c>0
(*)0442/
22
=−−++
yxyxb
Phương trình không có dạng
như phương trình (1)
Vậy phương trình câu a không
phải là phương trình đường tròn
So sánh (*) với phương trình

Ta có a = -1, b = 2, c = -4
x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0
Điều kiện a
2
+b
2
-c = (-1)
2
+2
2
–(-4)
= 9>0
Vậy phương trình đã cho
là phương trình đường tròn

* Tâm I(a;b)
1/ Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
222
)()( Rbyax
=−+−
* Bán kính là R
Giải
2/ Nhận xét
*Phương trình đường tròn
222

)()( Rbyax
=−+−
có thể được viết dưới dạng
x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0 (1)
Với c=a
2
+b
2
-R
2

*Phương trình (1) là phương
trình đường tròn tâm I(a;b)
bán kính

cbaR
−+=
22
khi và chỉ khi a
2
+b
2
-c>0
(**)02062/
22
=+−−+

yxyxc
+So sánh (**) với phương trình
+Ta có a = 1, b = 3, c = 20
x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0
+Điều kiện a
2
+b
2
-c = 1
2
+3
2
–20
= -10<0
Vậy phương trình đã cho không phải
là phương trình đường tròn
*)*(*01026/
22
=++++
yxyxd
+So sánh (***) với phương trình
x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0

+Điều kiện a
2
+b
2
-c =(-3)
2
+(-1)
2
–10
= 0
Vậy phương trình đã cho không phải
là phương trình đường tròn
+Ta có a = -3, b = -1, c = 10

Câu 1: Phương trình đường tròn (x+3)
2
+(y-5)
2
=13
có tâm và bán kính là:
HS về nhà làm bài tập 1,2,3 sách giáo khoa trang 83 và 84
13),5;3(/
=
RIA
13),5;3(/
=
RIB
13),5;3(/
=−
RIC

13),5;3(/
=−
RID
Câu 2: Phương trình x
2
+y
2
-2ax-2by+c = 0 với a
2
+b
2
–c>0
là phương trình đường tròn có
A/ Tâm I(a;b), bán kính R tuỳ ý
B/ Tâm I(a;b), bán kính
cbaR
−+=
22
C/ Tâm I(a;b), bán kính
cbaR
−+=
22
D/ Tâm I(a;b), bán kính
cbaR
++=
22

Bài 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn
a/ x
2

+y
2
-2x-2y-2=0. Có I(1;1), R = 2

So sánh với phương trình x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0

Tìm các hệ số a,b,c.

Suy ra tâm I(a;b), bán kính
cbaR
−+=
22
c/ x
2
+y
2
-4x-6y-3=0. Có I(2;-3), R = 4
HD: Biến đổi phương trình về dạng x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0
b/ 16x
2
+16y
2

+16x-8y-11=0. Có
1),
4
1
;
2
1
( =− RI

Bài 2: Lập phương trình đường tròn

Tìm tâm I(a;b) của đường tròn

Tìm bán kính R của đường tròn

Thế vào phương trình của đường tròn
Chú ý:
* Nếu điểm M(x
M
;y
M
) nằm trên đường tròn thì
toạ độ của nó thoả phương trình đường tròn
* Ta thường xét dạng x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0 đ l p ể ậ phương
trình của đường tròn đi qua ba điểm có toạ độ cho trước

Bài 2: Lập phương trình đường tròn
a/(C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)
13
2
),3;4( ====
AB
IBIARI
13
2
)3(
2
)4(:)( =−+−⇒ yxC
b/(C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc đường thẳng ∆: x-2y+7=0
5
2
),(),2;1( =∆=− IdRI
5
4
2
)2(
2
)1(:)( =−++⇒ yxC
c/(C) có đường kính A=(1;1), B(7;5)
(C) có tâm I là trung điểm AB, bán kính bằng IA=IB
52),3;2( ==− IMRI 52
2
)3(
2
)2(:)( =−++⇒ yxC

Bài 3: Lập phương trình đường tròn qua 3 điểm:
a/A(1;2) ; B(5;2) ; C(1;-3)
Gọi phương trình đường tròn có dạng (C): x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0







−=
−=
=
⇔
1
2
1
3
c
b
a
016:)(
22
=−+−+⇒
yxyxC
b/M(-2;4) ; N(5;5) ; P(6;-2)






−=
=
=
⇔
20
1
2
c
b
a
02024:)(
22
=−−−+⇒
yxyxC





−=++−
−=+−−
−=+−−
1062
29410
542

cba
cba
cba
Lập hệ phương trình





−=++−
−=+−−
−=+−
40412
501010
2084
cba
cba
cba
Lập hệ phương trình

TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG
GV: Nguy n Vi t H iễ ệ ả