slike bài giảng hình học 11 bài phương trình đường tron

TRUNG TÂM GDTX - ĐIỆN BIÊN ĐÔNG
GIÁO VIÊN: TRƯƠNG THỊ PHƯƠNG LAN

+ Muốn viết phương trình đường tròn ta cần xác
định những yếu tố nào?
+ Khi nào ta xác định 1 được đường tròn ?
+ Định nghĩa đường tròn tâm O bán kính R?

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
Bài toán : Trong mặt phẳng Oxy cho
đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính
R.Trên đường tròn lấy điểm M(x;y).Hỏi:
-
Khoảng cách từ M tới I ?
-
Viết hệ thức liên hệ giữa độ dài IM với
bán kính R?
R
M(x;y)
I (a;b)
O
x
a
y
b

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
Phương trình (x–a)

2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .
Trả lời:
- Hệ thức :IM = R
2 2 2
( ) ( ) (1)x a y b R
⇔ − + − =
2 2
( ) ( )x a y b R
⇔ − + − =
- Độ dài IM =
2 2
( ) ( )x a y b
− + −

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
Viết phương trình
đường tròn tâm I(2;3)
bán kính R=5?
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2

=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .
Viết phương trình
đường tròn tâm
O(0;0) bán kính R?
Nhóm 1
Nhóm 2

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
Viết phương trình đường tròn
tâm I(2;3) bán kính R=5?
Trả lời:
*Ví dụ: Phương trình đường
Tròn tâm I(2;3) bán kính
R=5 là: (x-2)
2
+ (y-3)
2
= 25
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
Để viết phương trình đường tròn ta cần
xác định được tọa độ tâm I(a;b) và bán
kính đường tròn R
Trả lời:
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .
Dựa vào phương trình đường tròn.Hãy
cho biết muốn viết phương trình đường
tròn ta cần xác định những yếu tố nào?

Viết phương trình đường tròn
tâm O(0;0) bán kính R?
Trả lời:
Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ
O(0;0) và có bán kính R
là: (x-0)
2

+ (y-0)
2
= R
2
Hay: x
2
+ y
2
= R
2
1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường
tròn có tâm là gốc toạ độ O và
có bán kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường
tròn có tâm là gốc toạ độ O và
có bán kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
-Xác định tọa độ tâm?
-Xác định bán kính đường tròn?
?1: Cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4).
Viết phương trình đường tròn (C) nhận
AB làm đường kính?
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .
Gợi ý:
A B
I

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước

*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
Bán kính đường tròn:
2 2
( 3 3) (4 4)
10
5
2 2 2
AB
R
− − + +
= = = =







=
+−
=
=
−+

=
0
2
44
0
2
)3(3
I
I
y
x
Tọa độ tâm I là:
Vậy phương trình đường tròn là:
x
2
+ y
2
= 5
2
Trả lời:
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:
Ngoài cách viết phương trình đường
trong như trên ta cũng có thể viết
phương trình dưới dạng khác hay
không?
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .

Khai triển phương trình:
(x–a)
2
+ (y–b)
2

= R
2
1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:
)(
)2(022
0)(22
)2()2(
)()(
222
22
2222|2
22222
222
RbacVoi
cbyaxyx
Rbabyaxyx
Rbbyyaaxx
Rbyax
−+=
=+−−+⇔

=−++−−+⇔
=+−++−⇔
=−+−
- Phương trình đường tròn có cũng
có thể viết dưới dạng :
x
2
+y
2
-2ax-2by+c = 0 (2)
(Với c = a
2
+b
2
–R
2
)
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .
Lời giải:

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước

*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:
- Phương trình đường tròn có
cũng có thể viết dưới dạng :
x
2
+y
2
-2ax-2by+c = 0
(Với c = a
2
+b
2
–R
2
)
Ngược lại, phương trình:
x
2
+y
2
- 2ax - 2by + c = 0 có là
phương trình đường tròn không?

Gợi ý :
Nếu phương trình
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0 là phương
trình đường tròn thì nó có viết được ở
dạng (1) không?
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường
tròn có tâm là gốc toạ độ O và
có bán kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:

- Phương trình đường tròn (1)
cũng có thể viết dưới dạng :
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0
(Với c = a
2
+b
2
–R
2
)
Trả lời:
Đưa phương trình :
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0 về dạng
dạng (1) ?
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có

tâm I(a; b) bán kính R .
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 0 (1')
( 2 ) ( 2 ) 0
( ) ( )
x y ax by c
x ax a y by b c a b
x a y b a b c
+ − − + =
⇔ − + + − + + − − =
⇔ − + − = + −
Nếu a
2
– b
2
– c > 0 thì ta có thể đưa
(1’) trình về dạng (1)

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
Phương trình (x–a)
2
+
(
y–b)
2
= R
2

(1) đgl phương trình đường tròn
có tâm I(a; b) bán kính R .
*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:
Trả lời:
Phương trình :
x
2
+ y
2
-2ax - 2by + c = 0 (1’) chỉ là
phương trình đường tròn khi và chỉ
khi: a
2
+ b
2
- c > 0
- Ngược lại, phương trình :
x
2
+ y
2

-2ax - 2by + c = 0 chỉ là
phương trình đường tròn khi và
chỉ khi: a
2
+ b
2
- c > 0
- Phương trình đường tròn (1)
cũng có thể viết dưới dạng :
x
2
+y
2
-2ax-2by+c = 0 (1’)
(Với c = a
2
+b
2
–R
2
)
Vậy phương trình :
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0 (1’) chỉ là
pt đường tròn khi nào?

1.Phương trình đường tròn

có tâm và bán kính cho trước
Phương trình (x–a)
2
+
(
y–b)
2
= R
2

(1) đgl phương trình đường tròn
có tâm I(a; b) bán kính R .
*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:
Trả lời:
- Ngược lại, phương trình :
x
2
+ y
2
-2ax - 2by + c = 0 chỉ là
phương trình đường tròn khi và
chỉ khi: a

2
+ b
2
- c > 0
- Phương trình đường tròn (1)
cũng có thể viết dưới dạng :
x
2
+y
2
-2ax-2by+c = 0
(Với c = a
2
+b
2
–R
2
)
Xác định tâm và bán kính đường tròn
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0 (1’)
- Tọa độ tâm I(a;b)
2 2
R a b c
= + −
- Bán kính:

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:
- Phương trình đường tròn (1)
cũng có thể viết dưới dạng :
x
2
+y
2
-2ax-2by+c = 0
(Với c = a
2
+b
2
–R
2
)
c. x
2
+ y
2
- 2x - 6y +20 = 0

b. x
2
+ y
2
+ 2x - 4y - 4 = 0
a. 2x
2
+ y
2
- 8x - 2y - 1 = 0
?2:Trong các phương trình sau
phương trình nào là phương trình
đường tròn:
d. x
2
+ y
2
+ 6x + 2y +10 = 0
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .
- Ngược lại, phương trình :
x
2

+ y
2
-2ax - 2by + c = 0 chỉ là
phương trình đường tròn khi và
chỉ khi: a
2
+ b
2
- c > 0

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:
- Phương trình đường tròn (1)
cũng có thể viết dưới dạng :
x
2
+y
2
-2ax-2by+c = 0
(Với c = a
2

+b
2
–R
2
)
c. x
2
+ y
2
- 2x - 6y +20 = 0
b. x
2
+ y
2
+ 2x - 4y - 4 = 0
a. 2x
2
+ y
2
- 8x - 2y - 1 = 0
d. x
2
+ y
2
+ 6x + 2y +10 = 0
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R

2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .
- Ngược lại, phương trình :
x
2
+ y
2
-2ax - 2by + c = 0 chỉ là
phương trình đường tròn khi và
chỉ khi: a
2
+ b
2
- c > 0
a
2
+ b
2
- c = (-1)
2
+ 2
2
- (-4) = 9
Hệ số của ẩn x
2
và y
2
không bằng nhau

a
2
+ b
2
- c = (-3)
2
+ (-1)
2
-10 =0
a
2
+ b
2
- c = 1
2
+ 3
2
- 20 = -11

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:

Nhắc lại vị trí tương đối giữa đường
thẳng và đường tròn ?
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .
Trả lời:
Tiếp xúc
Không cắt nhau

Cắt nhau

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:
Trả lời:
Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn

(C) tại điểm M
0
(x
0
;y
0
)
I(a;b)
M0(x0;y0)
d
Em có nhận xét gì về vị trí của đường
thẳng d với đường tròn (C) tâm I?
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .
Cho hình vẽ
3.Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn :

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x

2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:
3.Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn :
Trả lời:
I(a;b)
M0(x0;y0)
d
0 0
IM M M⊥
uuuur uuuuuur
M(x;y)
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .
MMIM
00
;
Trên đường thẳng d lấy điểm M(x;y).
Em có nhận xét gì về vị trí của của hai

véc tơ ?

Viết phương trình
đường thẳng d đi qua
M
0
(x
0
;y
0
) và nhận véc
tơ làm véc tơ
pháp tuyến ?
1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:
3.Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn :
I(a;b)
M0(x0;y0)
d
0

IM
uuuur
0
IM
uuuur
M(x;y)
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .
- Tìm toạ độ véc tơ
0 0 0
( ; )IM x a y b
= − −
uuuur
- Toạ độ véc tơ
- Phương trình đường thẳng d là:
(x
0
– a)(x – x
0
) + (y
0
– b)(y – y
0

) = 0
Gợi ý
Phương trình :
(x
0
- a)(x - x
0
)+(y
0
- b)(y - y
0
) =0
(2) là phương trình tiếp tuyến
của đường tròn (x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2

tại điểm M
0
nằm trên đường
tròn.

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x

2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:
3.Phương trình tiếp tuyến
của đường tròn :
Phương trình :
(x
0
- a)(x - x
0
)+(y
0
- b)(y - y
0
) =0
(2) là phương trình tiếp tuyến
của đường tròn (x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2

tại điểm M
0
nằm trên đường
tròn.

Dựa vào phương trình tiếp tuyến của
đường tròn . Muốn viết phương trình
tiếp tuyến của đường tròn ta cần phải
biết những yếu tố nào?
Trả lời:
Ta cần xác định được tọa độ tâm I của
đường tròn và tọa độ của tiếp điểm M
0
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .

Gợi ý :
*Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến
tại điểm M(3;4) của đường tròn (C) :
(x-1)
2
+(y-2)
2
=8
-Xác định tọa độ tâm ?
-Tọa độ tiếp điểm M
0
?

1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:
Phương trình :
(x
0
- a)(x - x
0
)+(y
0
- b)(y - y
0
) =0
(2) là phương trình tiếp tuyến
của đường tròn (x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2

tại điểm M

0
nằm trên đường
tròn.
3.Phương trình tiếp tuyến
của đường tròn :
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .
-Tọa độ tâm I(1;2)
-Tọa độ tiếp điểm M
0
(3;4)

Lời giải:
*Ví dụ: Viết phương trình tiếp
tuyến tại điểm M(3;4) của đường
tròn (C) :(x-1)
2
+(y-2)
2
=8
Đường tròn (C ) có tâm I(1;2) nên
phương trình tiếp tuyến của đường
tròn là: (3-1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0

Hay : x + y - 7 = 0
1.Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
*Chú ý:Phương trình đường tròn
có tâm là gốc toạ độ O và có bán
kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
2.Nhận xét:
Phương trình :
(x
0
- a)(x - x
0
)+(y
0
- b)(y - y
0
) =0
(2) là phương trình tiếp tuyến
của đường tròn (x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2

tại điểm M
0
nằm trên đường
tròn.
3.Phương trình tiếp tuyến
của đường tròn :
Phương trình (x–a)
2
+(y–b )
2
=R
2

đgl phương trình đường tròn có
tâm I(a; b) bán kính R .