tuyển tập các bài tập ôn thi đại học môn vật lý

Luyện thi đại học môn Vật lí
CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ – DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Bài 1.1!!
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kì T=1s. Nếu chọn gốc tọa độ O là VTCB thì sau khi chất điểm
bắt đầu dao động được 2,5s, nó ở tọa độ x=5
2
cm, đi theo chiều âm của trục Ox và vận tốc đạt giá trị
10 2
π
cm/s.
1. Viết phương trình dao động của chất điểm.
2. Gọi M và N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O. Gọi P là trung điểm của đoạn OM, Q là trung điểm
của đoạn ON. Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P tới Q. Lấy
2
10
π
=
.
3. Tính vận tốc của vật khi vật có li độ x=6cm
4. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
=5cm đến vị trí có gia tốc a=2
3
m/s
2
5. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
=0,25s đến thời điểm t
2
=1,45s.

6. Quãng đường lớn nhất vật đị được trong 1/3s?
7. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x=
5 3
cm lần thứ 3 và lần thứ 2010.
8. Trong 2s đầu tiên vật đi qua vị trí có vận tốc v=12
π
cm/s bao nhiêu lần?
Bài 1.2
Một vật dao động điều hòa, có phương trình là:
x=5cos(
2
6
t
π
π
+
) cm.
1. Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x=2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t=0?
2. Lần thứ 2010 vật qua vị trí có li độ x=- 2,5cm là vào thời điểm nào?
3. Định thời điểm vật qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t=0?
4. Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t
1
=1(s) đến thời điểm t
2
=3,5 (s) ?
5. Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian 1/3 (s) ?
Bài 1.3!!
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x=Acos(
t
ϖ ϕ

+
). Lúc đầu (lúc t=0)vật có li độ x
0
=3
3
cm và vận tốc v
0
=15 cm/s. Lúc t vật có li độ x=3cm và vận tốc
v 15 3= −
cm/s.
1. Xác định A,
ϖ
,
ϕ
và viết phương trình dao động của vật
2. Xác định thời điểm t.
Bài 1.4
Một con lắc lò xo, gồm một lò xo có độ cứng k=10 N/m có khối lượng không đáng kể và một vật có khối lượng m=100g dao
động điều hòa dọc theo trục Ox, phương trình dao động có dạng x=Acos(
t
ϖ ϕ
+
). Thời điểm ban đầu được chọn lúc vật có vận tốc
v
0
=0,1 m/s và có gia tốc
a 1= −
m/s
2
. Tính:

1. Chu kì dao động của vật
2. Biên độ A và pha ban đầu
ϕ
của dao động
3. Tính cơ năng toàn phần của vật.
Bài 1.5
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x=6cos(8t + 3). Trong đó t tính ra giây, x tính ra cm. Tính
1. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t
1
=1,1s đến thời điểm t
2
=4,8s.
2. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm P (x
P
=5cm) tới điểm Q (x
Q
=-2cm) và tốc độ trung bình của vật trên quãng
đường PQ.
Bài 1.6
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là
2m/s
2
. Lấy
2
π
=10.
1. Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật
2. Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian được chọn là lúc vật qua điểm M
0
có li độ x

0
=-10
2
cm theo chiều
dương của trục tọa độ còn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của vật.
3. Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M
1
có li độ x
1
=10cm.
ĐH Vinh – 2000
Bài 1.7
Một chất điểm có khối lượng m=0,1 kg dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với tần số f=5Hz và biên độ 20cm.
1. Viết phương trình dao động của chất điểm. Chọn gốc tọa độ O tại VTCB và gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua VTCB theo
chiều dương
2. Xác định chiều và độ lớn của véctơ vận tốc, gia tốc và lực gây ra dao động tại vị trí có li độ cực đại. Lấy
2
10
π
=
.
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
1
Luyện thi đại học môn Vật lí
Bài 1.8!!
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số góc
ϖ
=4 rad/s. Tại thời điểm t
1
, vật có li độ là x

1
=15cm và vận tốc
tương ứng là v
1
=80cm/s. Tìm li độ x
2
và vận tốc tương ứng v
2
của vật ở thời điểm t
2
=t
1
+ 0,45s.
Bài 1.9!!
Phương trình chuyển động của một vật có dạng:
x=3cos(5
6
t
π
π
−
) +1 (cm)
1. Mô tả chuyển động của vật đó.
2. Gốc thời gian được tính lúc vật đang ở đâu?
3. Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x=1cm mấy lần?
ĐH Thủy Lợi - 2001
Bài 1.10
Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O, dọc theo trục Ox có li độ thỏa mãn phương trình:
4 4
os(2 t+ )+ os(2 t+ )

2
3 6 3
x c c
π π
π π
=
cm
1. Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động.
2. Tính vận tốc của vật khi nó có li độ x=2
3
cm.
HVKTQS – 1999
B. CON LẮC LÒ XO.
Bài 1.11’
Cho con lắc lò xo có độ cứng k=6N/m và khối lượng m=15g. tại thời điểm t=0 vật có gia tốc a
0
>0 và cách vị trí cân bằng 1cm
và đang chạy ra xa vị trí cân bằng với vận tốc 20cm/s. Viết phương trình dao động của con lắc.
Bài 1.11!!
Một lò xo có độ dài tự nhiên l
0
=30cm, khối lượng không đáng kể, đầu trên O cố định, đầu dưới treo vật nặng kích thước không
đáng kể, khối lượng m=100g. Khi vật cân bằng lò xo có độ dài l=34cm.
1. Tính độ cứng của lò xo và chu kì dao động của vật. Cho g=
2
π
=10.
2. Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho vật vận tốc v
0
=

30
π
cm/s, hướng
về vị trí cân bằng. Chọn lúc đó là gốc thời gian, gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao
động của m.
3. Tính động năng của m tại vị trí có li độ x=3cm
4. Tìm chiều đai cực đại, cực tiểu của con lắc lò xo.
5.Tính vận tốc của vật khi con lắc có chiều dài l=27cm
6. Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu.
7. Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo O khi vật qua vị trí cân bằng, khi vật xuống thấp nhất,
và khi vật lên cao nhất.
8. Nếu chỉ kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng đoạn 3cm thì lực đàn hồi cực đại, cực tiểu khi đó là bao nhiêu?
ĐH Công Đoàn – 1999
Bài 1.12
Một lò xo khối lượng không đáng kể với độ dãn tỉ lệ với khối lượng của vật treo vào nó: Cứ treo 40g thì lò xo dãn ra 1cm. Bỏ
qua mọi lực ma sát và lực cản của môi trường.
a) Tính độ cứng của lò xo
b) Treo vào lò xo một vật khối lượng m=400g. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới một khoảng 3cm rồi buông ra
không vân tốc đầu. Xác định chu kì và phương trình dao động của vật. Lấy g=9,8 m/s
2
.
(Bài 1/21 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp)
Bài 1.13
Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ dài l
0
=25cm và độ cứng k=100N/m. Đầu trên O của lò xo được giữ cố định, người
ta treo vào đầu dưới một vật có khối lượng m=100g.
a) Tìm độ dài của lò xo khi treo vật
b) Vật dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại bằng 135,6cm/s. Viết phương trình dao động của vật và tính
khoảng cách cực đại, cực tiểu từ điểm O tới vật. Lấy

2
10
π
=
; g=10m/s
2
.
Bài 1.14
Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo vào một điểm cố định, đầu dưới của lò xo gắn một hòn bi có khối lượng
100g. Hòn bi dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 2,54Hz.
a) Viết phương trình dao động của hòn bi biết rằng trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ l
1
= 20cm đến l
2
=
24cm.
b) Tính vận tốc và gia tốc của hòn bi khi nó qua VTCB và khi nó cách vị trí đó một đoạn 1cm.
c) Tính độ dài của lò xo khi không treo vật. Lấy g = 9,8m/s
2
.
(Bài 2/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp)
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
2
Luyện thi đại học môn Vật lí
Bài 1.15
Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng không đáng kể. Biết rằng vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8cm/s và gia tốc
cực đại của vật là 4m/s
2
.
a) Tính biên độ, chu kì, tần số dao động của vật và độ cứng của lò xo.

b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng xuống
dưới và chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ x
0
= -
5 2
cm và theo chiều dương trục tọa độ.
c) Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x
1
= 5cm. lấy
2
10
π
=
(Bài 6/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp )
Bài 1.16
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400g treo vào một lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k =
100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 2cm và đẩy vật xuống dưới với vận tốc ban đầu v
0
=
15 5
cm/s.
a) Tính chu kì và biên độ dao động của vật. Tính vận tốc cực đại của vật.
b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên và gốc thời gian là lúc
vật ở vị trí thấp nhất. Lấy
2
10
π
=
(Bài 7/23 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp)
Bài 1.17

Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 200g treo vào một lò xo có khối lượng không đáng kể. Tần số dao động của con lắc
là 3,5Hz và trong quá trình dao động của con lắc lúc ngắn nhất là 28cm và lúc dài nhất là 36cm.
a) Tính độ cứng của lò xo và độ dài tự nhiên của lò xo.
b) Viết phương trình dao động của quả cầu. Tính vận tốc và gia tốc của quả cầu khi nó qua vị trí cân bằng và khi nó cách vị trí
cân bằng 2cm. Lấy g = 9,8m/s
2
,
2
10
π
=
Bài 8/23 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp
Bài 1.18
Treo một quả cầu có khối lượng m
1
= 400g vào đầu A của một lò xo có khối lượng không đáng kể, khi lò xo có độ dài OB = l
1
=
26cm. Treo thêm một vật có khối lượng m
2
= 100g vào lò xo thì độ dài của nó OC = l
2
= 27cm.
a) Tính độ cứng k của lò xo và độ dài tự nhiên OA = l
0
của lò xo.
b) Bỏ vật m
2
đi rồi nâng vật lên cho lò xo trở lại độ dài l
0

, sau đó thả cho cật chuyển động tự do. Chứng minh rằng quả cầu dao
động điều hòa quanh B từ A đến C. Tính chu kì và viết phương trình dao động của nó.
c) Tính vận tốc của quả cầu khi nó cách A một đoạn 2cm.
Đề 62(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.19
Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng và một điểm cố định, đầu dưới nối với một vật M có khối
lượng m=400g để tạo thành con lắc lò xo.
1. Kéo vật M xuống phía dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc 25 cm/s theo phương thẳng
đứng hướng xuống dưới. Bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của vật. Biết năng lượng toàn phần
của con lắc khi nó dao động là 25 mJ.
2. Tính vận tốc trung bình khi vật m dao động từ vị trí có toạ độ x
1
= +A/2 đến vị trí x = -A/2.
3. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật có động năng bằng thế năng?
Bài 1.20
Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m mắc với lò xo, dao động điều hòa với tần số 5Hz. Bớt khối lượng vật đi 150g thì chu kỳ
dao động của nó là 0,1s. Lấy
2
π
= 10. g = 10m/s
2
.
a) Tìm m và độ cứng k của lò xo
b) Viết phương trình dao động của con lắc khi chưa bớt khối lượng của nó. Biết rằng khi bắt đầu dao động vận tốc của vật cực
đại và bằng 314cm/s
ĐH Thủy Lợi – 2001
Bài 1.21
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l
o
=40 cm, độ cứng k đầu trên gắn cố định, đầu dưới buộc một quả

cầu nhỏ có khối lượng m. Khi quả cầu đang đứng yên ở vị trí cân bằng truyền cho nó vận tốc có phương thẳng đứng và có độ lớn
v
o
=31,4 cm/s thì quả cầu dao động điều hoà với chu kì T = 0,4s. Lấy g =
π
2
=10 m/s
2
.
1. Tìm chiều dài của lò xo khi quả cầu đứng cân bằng.
2. Viết PT dao động, chọn gốc thời gian khi quả cầu qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
3. Trong quá trình dao động lò xo có chiều dài cực đại là 3N. Tính k và m?
Bài 1.22
Một lò xo khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại treo vật nặng có khối lượng
80g. vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm
và dài nhất là 56cm
1. Viết phương trình dao động, chọn gốc tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống và t = 0 là lúc lò xo ngắn nhất.
2. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo
3. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4cm.
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
3
Luyện thi đại học môn Vật lí
ĐH Luật – 1999
Bài 1.23
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng vào một giá cố định, đầu dưới gắn một quả cầu nhỏ có khối
lượng m = 100g. Khi quả cầu cân bằng lò xo dãn một đoạn
∆
l = 2 cm. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc
tại vị trí cân bằng của quả cầu. Quả cầu dao động điều hoà với cơ năng bằng 2.10
7

J. Chọn thời điểm t = 0 là lúc quả cầu đang đi lên qua
vị trí x = -2cm.
1. Viết PT dao động của quả cầu.
2. Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lò xo trong dao động này
Bài 1.24
Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l
0
=125cm, được treo thẳng đứng, một đầu được giữ cố định, đầu còn
lại có gắn một vật nặng có khối lượng m. Chọn trục Ox thẳng đứng, hướng xuống, gốc O ở vị trí cân bằng của quả cầu. Quả cầu dao
động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 10cos
2
( )
3
t
π
ϖ
−
(cm). Trong quá trình dao động của quả cầu, tỉ số giữa độ lớn lớn
nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là
7
3
. Tính chu kì dao động T và chiều dài của lò xo tại thời điểm t = 0. Cho g =
2
10
π
=
ĐHQGTPHCM – 1999
Bài 1.25
Một con lắc lò xo (gồm một một quả cầu gắn với một lò xo có khối lượng không đáng kể) đang dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với chu lì T = 1s. Nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O và chiều dương của trục tọa độ hướng xuống thì sau khi dao

động được 2,5s quả cầu ở tọa độ x = -
5 2
cm, đi theo chiều âm của quỹ đạo và vận tốc đạt giá trị
10 2
π
cm/s.
a) Viết phương trình dao động của quả cầu
b) Gọi M, N lần lượt là vị trí thấp nhất và vị trí cao nhất của quả cầu. Gọi P là trung điểm của OM và Q là trung điểm của đoạn
ON. Hãy tính vận tốc trung bình của quả cầu trên đoạn PQ
c) Tính lực đàn hồi của lò xo lúc quả cầu bắt đầu dao động và sau khi dao động được 2,5s. Biết rằng lực đàn hồi nhỏ nhất của lò
xo trong quá trình dao động bằng 6N. Lấy
2
10
π
=
; Lấy g=9,8m/s
2
.
ĐHBKTPHCM – 1996
Bài 1.26
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả cầu có khối lượng 100g gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k =
80N/m. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng theo phương của trục lò xo một đoạn 3cm và đẩy quả cầu về vị trí cân bằng với vận tốc bằng
0,8
2
m/s.
a) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc đẩy quả cầu và chiều dương của trục tọa độ ngược chiều vận
tốc v
0
. Bỏ qua ma sát giữa quả cầu và mặt sàn.
b) Xác định vị trí tại đó lực tác dụng lên quả cầu có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 5/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp
Bài 1.27!!
Cho một lò xo lí tưởng có độ cứng k, có độ dài tự nhiên l
0
. Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới của lò xo một vật có
khối lượng m và có độ dày không đáng kể. Khi ấy lò xo dài l
1
. Cho biết l
0
= 12cm; l
1
=14cm; m = 200g và g = 10m/s
2
.
1. Hãy tính độ cứng của lò xo
2. Cho vật m gắn với lò xo dịch chuyển dọc theo đường dốc chính của mặt phẳng nghiêng một góc
α
so với phương ngang.
Khi đứng cân bằng, lò xo dài l
2
= 11cm (giá đỡ phía dưới). Bỏ qua ma sát.
a) Tính góc
α
b) Chọn trục tọa độ song song với đường dốc chính có gốc tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên trên. Người ta kéo
vật ra khỏi vị trí cân bằng tới vị trí có tọa độ x
1
= 4,5cm rồi buông ra. Viết phương trình dao động và tính chu kì dao động của vật.
Đề 21(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.28
Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng m = 100g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m và độ

dài tự nhiên của lò xo l
0
= 12cm. Con lắc đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc
α
so với phương ngang. Khi đó l
1
= 13cm.
1. Tính góc
α
2. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng O một đoạn 3cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Viết phương trình dao động và tính chu kì
dao động của quả cầu. Lấy g = 9,8m/s
2
.
HVKTQS – 1999
Bài 1.29
Một vật khối lượng m = 100g được gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể.,
chiều dài tự nhiên l
0
, độ cứng k = 40N/m. Đầu còn lại của lò xo được giữ cố định và cho vật
chuyển động không ma sát dọc theo đường đường dốc chính của một mặt phẳng nghiêng góc
30
α
=
o
so với mặt phẳng ngang. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, chiều dương
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
4
+
α
Luyện thi đại học môn Vật lí

hướng xuống. Đưa vật tới vị trí mà lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật
cho g = 10m/s
2
.
HVNH TPHCM – 1999
Bài 1.30!!
Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không dãn và treo vào một lò xo có độ cứng k =
20N/m. Kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của
vật, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Viết phương trình dao động của vật. Bỏ qua lực cản không khí và khối lượng của dây AB.
2. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này.
3. Biên độ dao động của vật m phải thỏa mãn điều kiện nào để dây AB luôn căng mà không bị đứt, biết
rằng dây chỉ chịu được lực kéo tối đa là 3N.
HVBCVT – 2001
Bài 1.31
Một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu giữ cố định, đầu còn lại gắn
với chất điểm có khối lượng m
1
= 0,5 kg. Chất điểm m
1
được gắn với chất điểm m
2
= 0,5 kg. Các chất điểm đó có
thể dao động không ma sát trên trục x nằm ngang hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m
1
, m
2
. Dịch 2 chất điểm đi

một đoạn 2cm khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị nén. Tại thời điểm t = 0 thả cho chúng dao động không có vận tốc đầu. Bỏ qua sức
cản của môi trường.
1. Viết biểu thức tọa độ x của chất các chất điểm ở thời điểm bất kì, giả thiết chúng luôn gắn chặt với nhau. Lấy vị trí cân bằng
của chúng làm gốc tọa độ.
2. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đây đạt đến 1N. Hỏi chất điểm m
2
có thể tách khỏi chất điểm m
1
không?
Nếu có thì tách ở tọa độ nào? Viết phương trình dao động của chất điểm m
1
sau khi chất điểm m
2
tách khỏi nó. Mốc thời gian vẫn lấy
như cũ.
ĐH Mỏ - 2001
Bài 1.32
Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100N/m, một đầu gắn vào một điểm A của một vật cố định, đầu còn lại gắn
vào vật nhỏ có khối lượng m = 1kg. Vật m có thể dao động trên trục Ox nằm ngang hướng từ A đến vật m. Điểm A chịu được lực nén
tùy ý nhưng chỉ chịu được lực kéo có độ lớn tối đa là F
0
= 2N. Nén lò xo bằng một lực có độ lớn F = 1N không đổi đặt vào vật m. Bỏ qua
các lực ma sát.
a) Tính độ biến dạng của lò xo lúc m ở vị trí cân bằng
b) Tại thời điểm t = 0 ngừng đột ngột tác dụng lực F. Viết phương trình li độ dao động của m tại thời điểm bất kì, giả thiết lò xo
không bị tuột khỏi A.
c) Viết biểu thức lực mà lò xo tác động vào vật cố định ở đầu A.
d) Vật m ở vị trí nào thì lực đó là lực kéo cực đại?
e) F bằng bao nhiêu thì lò xo chưa bị tuột khỏi A?
Bài 1.33

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l
0
= 25cm. Độ dãn của lò xo tỉ lệ với khối lượng của vật treo
vào nó: Cứ 5mm cho 20g. Bỏ qua mọi lực cản của môi trường.
1. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 100g. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn x =
2cm rồi buông ra không vận tốc ban đầu. Xác định chu kì và phương trình dao động của vật. Lấy g = 9,8m/s
2
.
2. Treo con lắc lò xo trên vào trong một chiếc xe đang chuyển động nằm ngang, người ta thấy lò xo lệch khỏi phương thẳng
đứng một góc 15
0
. Tìm gia tốc của xe và độ dài của lò xo.
Đề 54(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.34
a) Treo vào điểm O cố định một đầu của lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l
0
= 30cm. Đầu phía dưới của lò xo
treo một vật M, lò xo dãn một đoạn 10cm. Bỏ qua lực cản, cho g = 10m/s
2
. Nâng vật M lên đến vị trí cách O một khoảng 38cm rồi
truyền cho vật vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20m/s. Viết phương trình dao động của vật M.
b) Giữ các điều kiện như câu a, nếu treo con lắc kể trên vào trần một xe đang chuyển động thẳng đều trên đoạn đường dốc hợp
với mặt phẳng ngang một góc 15
0
thì dao động của con lắc lò xo có thay đổi gì so với dao động của nó trong trường hợp câu a?
ĐHBKHN – 1999
Bài 1.35!!
Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ dài tự nhiên l
0
= 10cm. Lò xo dãn thêm 1cm dưới lực

kéo F=0,2N. Cố định một đầu của lò xo vào điểm O và treo vào đầu kia một hòn bi khối lượng 10g. Cho
g =10m/s
2
.
1. Cho hệ lò xo – vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, tìm độ cứng của lò xo và chu
kì dao động của vật
2. Quay lò xo xung quanh trục thẳng đứng OO’ với vận tốc góc không đổi, khi đó trục của lò
xo làm với trục thẳng đứng góc
60
α
=
o
. Xác định chiều dài lò xo và số vòng quay trong 1s.
ĐH Đà Nẵng – 2000 + Đề 7(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.36!!
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
5
k
m
A
B
k
O
A
M
k
m
l
O
O’

Luyện thi đại học môn Vật lí
Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ: Khi M đang ở
vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g=10m/s
2
. va chạm là hoàn toàn mềm.
1. Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc 2 vật ngay sau khi va chạm.
2. Sau va chạm 2 vật cùng dao động điều hòa. Lấy t = 0 là lúc va chạm. Viết phương trình dao động của 2 vật trong HQC như
hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng của M trước va chạm
3. Timd các thời điểm mà W
đ
= 3W
t
4. Tính biên độ dao động cực đại của 2 vật để trong quá trình dao động m không dời khỏi M.
ĐHKTQD – 2001
Bài 1.37
Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể. Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang.Hệ
đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m
0
= 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v
0
= 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi.
Sau khi va chạm, vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại cà cực tiểu của lò xo lần
lượt là 28cm và 20 cm.
1. Tìm chu kì dao động của vật M và độ cứng k của lò xo.
2. Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m + M đang đứng yên,
vẫn dùng vật m
0
bắn vào với cùng vận tốc v
0
. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va

chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hòa. Viết phương trình dao động dao động của hệ (m+M). Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng
và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm.
3. Cho biết hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Hỏi vận tốc v
0
của vật m
0
phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật m vẫn
đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động? Cho g=10m/s
2
.
ĐH Ngoại Thương – 1999
C. GHÉP HAI LÒ XO
Bài 1.38!!
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ dài l
0
= 20cm, và độ cứng k = 200N/m. Đầu trên O của lò xo được giữ cố định,
người ta treo vào đầu dưới một vật A có khối lượng m = 200g.
1. Vật A dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại bằng 62,8 cm/s. Viết phương trình dao động của vật A và tính
các khoảng cách cực đại và cực tiểu từ điểm O đến vật A. Lấy
2
10
π
=
và g=9,8m/s
2
.
2. Lấy một lò xo khác giống hệt lò xo trên và nối hai lò xo với nhau thành một lò xo dài gấp đôi. Treo vật A nói trên vào đầu
dưới của lò xo mới rồi cho nó dao động. Cho biết cơ năng của vật A trong trường hợp này vẫn bằng cơ năng của nó trong trường hợp
câu 1. Viết phương trình dao động của vật A và tính khoảng cách cực đại, cực tiểu từ vật A đến điểm treo O cố định.
Đề 27(2) – Bộ đề TSĐH

Bài 1.39
Khi treo vật m lần lượt vào hai lò xo L
1
và L
2
thì tần số dao động của các con lắc lò xo tương ứng là f
1
= 3Hz, f
2
= 4Hz. Treo vật
m đó vào hai lò xo như hình vẽ. Đưa vật m về vị trí mà hai lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc đầu thì hệ dao động theo
phương thẳng đứng. Bỏ qua lực cản của không khí.
Viết phương trình dao động (chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương thẳng đứng hướng
xuống dưới, gốc thời gian là lúc thả vật). Lấy g = 10m/s
2
.
ĐH An Ninh – 2001
Bài 1.40
Cho một lò xo OA có chiều dài OA = l
0
= 30cm và có độ cứng k
0
= 100N/m. MN là hai điểm
trên lò xo với OM =
0
3
l
và ON =
0
2

3
l
1. Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực F=1N dọc theo chiều dài của lò xo
để nó giãn ra. Gọi A’, M’, N’ là các vị trí mới của A, M, N. Hãy tính các đoạn OA’, OM’, ON’.
2. Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài là
0
3
l
và
0
2
3
l
, rồi lần lượt kéo dãn các lò xo này cũng bằng
một lực F=1N. Hãy xác định độ giãn của các lò xo và từ đó suy ra độ cứng của chúng.
3. Treo lò xo OA thẳng đứng, đầu O cố định. Móc một quả nặng có khối lượng m=100g vào một điểm C
của lò xo với OC=l. Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng.Hãy xác định l để chu kì dao động của m bằng 0,1s. Bỏ qua khối
lượng của lò xo. Lấy
2
10
π
=
.
Đề 27(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.41!!
Một quả cầu khối lượng m, được mắc vào hai đầu của hai lò xo L
1
, L
2
chưa bị biến dạng, có độ cứng lần lượt là k

1
và k
2
sao cho nó có thể trượt
không ma sát dọc theo thanh kim loại mỏng nằm ngang. Đầu A của lò xo 1
được giữ chặt. Người ta giữ yên quả cầu và kéo giãn đầu B của lò xo 2 đến vị
trí B
1
và giữ chặt ở B
1
. Sau đó thả quả cầu. Biết BB
1
=a.
1. Viết phương trình dao động của quả cầu.
2. Tìm biên độ và chu kì dao động của quả cầu.
3. Tìm vận tốc cực đại của quả cầu.
Đề 23(2) - Bộ đề TSĐH
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
6
k
m
A
B
m
L
1
L
2
A
A

O
O
M
M
N
L
1
L
2
Luyện thi đại học môn Vật lí
Bài 1.42
Hai lò xo giống hệt nhau, có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k=2,5N/m,
được móc vào vật A có khối lượng m=600g như hình vẽ. Mặt phẳng đỡ đủ nhẵn để có
thể bỏ qua ma sát. Hai lò xo luôn luôn bị kéo dãn trong thời gian thí nghiệm. Người
ta kéo vật A ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x
m
=10cm theo trục của lò xo, rồi thả nó ra
không vận tốc đầu.
1. Bỏ qua sức cản của không khí, vật dao động điều hòa, lập phương trình chuyển động của vật.
2. Tính chu kì dao động của vật
3. Trong thực tế người ta nhận thấy biên độ dao động giảm từ từ. Sau nhiều lần dao động, biên độ của vật chỉ còn bằng
x
1m
=5cm. Khi đó động năng cực đại của vật bằng bao nhiêu? So sánh nó với động năng cực đại lúc đầu của vật. Hãy giải thích tại sao
động năng cực đại giảm dần?
Đề 28(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.43!!
Hai lò xo có độ cứng k
1
= 50N/m và k

2
= 100N/m mỗi chiếc có một đầu gắn
vào bức tường thẳng đứng còn đầu kia gắn vào một vật có khối lượng m = 1,5kg chỉ có
thể chuyển động dọc theo một thanh cứng nằm ngang Dx xuyên qua vật. Bỏ qua ma
sát. Tại thời điểm ban đầu, lò xo L
1
được kéo dãn ra thêm một đoạn l
1
= 2cm còn lò xo
L
2
bị nén vào một đoạn l
2
= 4cm. Người ta buông để nó dao động.
1. Viết phương trình dao động của vật
2. Tìm biên độ và chu kì dao động của vật
3. Tìm động năng và vận tốc cực đại của vật.
Đề 65(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.44
Một quả cầu nhỏ, khối lượng m=50g có thể trượt dọc theo một dây thép, xuyên qua tâm quả cầu và căng nằm ngang giữa hai
điểm cố định A và B cách nhau một đoạn AB=50cm. Có hai lò xo L
1
và L
2
được cắt ra từ một lò xo dài. L
1
được gắn một đầu vào quả cầu, đầu kia vào
điểm A, còn L
2
được gắn một đầu vào quả cầu, đầu kia gắn vào điểm B. Ở vị

trí cân bằng O ta có OA=l
1
=20cm và OB = l
2
= 30cm và cả hai lò xo đều
không bị nén hay giãn.
1. Dùng một lực F = 5N đẩy quả cầu thì nó dời khỏi vị trí cân bằng O một đoạn bằng 1cm. Tính các độ cứng k
1
, k
2
của hai lò xo
L
1
và L
2
.
2. Thả quả cầu cho nó dao động. Tính chu kì dao động của quả cầu trong trường hợp bỏ qua mọi ma sát.
3. Do có ma sát với dây nên quả cầu dao động tắt dần. Cho rằng hệ số ma sát không đổi k
m
= 0,3 và biên độ của dao động giảm
theo cấp số nhân lùi vô hạn. Hãy tìm tỉ số q giữa hai biên độ dao động liên tiếp nhau. Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua khối lượng của lò xo.
Đề 67(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.45
Hai lò xo L
1
và L
2
có cùng độ dài tự nhiên. Khi treo một vật khối lượng m = 200g bằng lò xo L

1
thì nó dao động với chu kì
T
1
=0,3s; khi treo bằng lò xo L
2
thì chu kì là T
2
=0,4s.
1. Nối hai lò xo trên với nhau thành một lò dài gấp đôi rồi treo vật m trên thì
vật m dao động với chu kì bằng bao nhiêu? Muốn chu kì dao động của vật là T’ =
1 2
1
( )
2
T T
+
thì phải tăng hay giảm khối lượng m bao nhiêu?
2. Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu để được một lò xo có cùng độ dài rồi
treo vật m trên thì chu kì dao động của vật là bao nhiêu? Muốn chu kì dao động của
vật là 0,3s thì phải tăng hay giảm khối lượng vật m bao nhiêu?
Đề 35(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.46
Một vật có khối lượng m = 2kg, có thể trượt không ma sát trên một mặt phẳng nằm ngang. Vật được nối qua hai lò xo L
1
, L
2
vào hai điểm cố định như ở hình vẽ 47.1. Bỏ qua khối lượng hai lò xo và mọi ma sát và giả sử rằng khi vật m ở vị trí cân bằng thì cả hai
lò xo đều không biến dạng. Đưa vật m ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi thả cho
dao động không vận tốc đầu. Chu kì dao động của vật đo được là T =

2
3
π
s
1. Hãy viết phương trình dao động của vật m, Chọn gốc tọa độ ở vị trí
cân bằng của vật và gốc thời gian là lúc vật bắt đầu thả vật.
2. Viêt biểu thức tính động năng và thế năng của hệ dao động.
chứng minh cơ năng của hệ được bảo toàn.
3. Vật m được nối với một điểm cố định qua hai lò xo nói trên mắc
theo hình 47.2 Khi đó chu kì dao động của vật T’ =
3
2
T
giây. Tìm độ cứng của
hai lò xo.
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
7
A
1
2
L
1
L
1
L
2
L
2
L
2

L
1
L
1
L
2
47.1
47.2
1
2
D
x
m
O
L
1
L
2
A
B
Luyện thi đại học môn Vật lí
Đề 71(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.47
Cho cơ hệ như hình vẽ. Các lò xo lí tưởng, lần lượt có độ cứng và
chiều dài là k
1
= 60N/m, l
1
= 30cm; k
2

=40N/m, l
2
= 20cm; A và B là hai giá cố
định và AB = 60cm, vật nhỏ m = 1kg. Bỏ qua mọi ma sát, tại thời điểm ban
đầu giữ vật m sao cho L
1
có chiều dài tự nhiên rồi thả ra không vận tốc đầu.
1. Vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật.
2. Tìm và biểu diễn lực cực đại, cực tiểu mà mỗi lò xo tác động lên A và B.
3. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có x= 2cm.
4. Vận tốc trung bình trong một chu kì và tốc độ trung bình khi vật đi từ x = 2cm đến x = -2cm.
ĐHTCKT – 2000
Bài 1.48
Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai lò xo có chiều dài tự nhiên và độ cứng tương ứng là L
01
= 20cm, k
1
=
15N/m; L
02
, k
2
= 20N/m. Một vật có khối lượng m = 200g có bề dày 4cm được nối vào hai đầu lò xo, hai đầu
còn lại được nối vào hai điểm cố định A và B có chiều dài AB = 52cm. Lấy g=10m/s
2
.
1. Đặt AB thẳng đứng như hình vẽ. Khi m nằm cân bằng thì độ dài hai lò xo bằng nhau. Tìm độ dài
tự nhiên của lò xo thứ hai L
02
2. Cho m dao động theo phương thẳng đứng. Tính chu kì dao động của vật.

3. Đưa m tới vị trí mà lò xo thứ nhất không biến dạng, rồi cung cấp cho m một vận tốc ban đầu v
0
=
30,55cm/s theo phương thẳng đứng hướng lên trên. Chọn lúc đó là gốc thời gian và vị trí cân bằng là gốc tọa
độ, chiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật m.
ĐH Công Đoàn – 2000
Hệ lò xo ghép với ròng rọc
Bài 1.49!!
Cho hệ dao động như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lò xo; dây nối không dãn
1. Định độ dãn của mỗi lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
2. Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng mộ đoạn rồi thả nhẹ.
Vật dao động điều hòa. Tìm chu kì dao động của vật.
3. So sánh sự khác nhau ở hai thí nghiệm và giải thích rõ nguyên
nhân.
Bài 1.50
1. Một lò xo có độ cứng k = 80N/m, độ dài tự nhiên l
0
= 20cm,
một đầu cố định, đầu kia mắc vào vật C có khối lượng m
1
=600g có thể trượt
trên mặt phẳng nằm ngang Vật C được nối với vật D có khối lượng m
2
= 200g bằng một
sợi dây không giãn qua một ròng rọc. Sợi dây
và ròng rọc đều có khối lượng không đáng kể.
Giữ vật D sao cho lò xo có độ dài l
1
= 21 cm rồi
thả ra nhẹ nhàng. Chứng minh hệ dao động điều

hòa và Viết phương trình dao động của hệ.
2. Đặt hệ thống lò xo, vật C đã cho trên
mặt phẳng nghiệng như hình vẽ, góc
30
α
=
o
. Các điều kiện khác như trong câu a. Chứng minh rằng trong trường hợp này
hệ vẫn dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của hệ.
ĐHBKHN - 1998
Bài 1.51
Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo và ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Độ cứng của lò xo k = 200N/m. Khối lượng M = 4kg,
m
0
= 1kg. Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng
30
α
=
o
1. Xác định độ dãn hoặc nén của lò xo khi ở vị trí cân bằng
2. Từ vị trí cân bằng kéo vật M dọc theo mặt phẳng nghiêng xuống dưới một khoảng x
0
= 2,5cm rồi thả nhẹ. Chứng minh hệ dao
động điều hòa. Viết phương trình dao động của hệ. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng
và gốc thời gian là lúc thả vật.
3. Đặt một vật m = 1kg lên trên vật M, hệ vật (m+M) đang ở vị trí cân
bằng. Hỏi chỉ có thể kéo hệ m+M đi xuống một đoạn tối đa bằng bao nhiêu so với vị trí
cân bằng dọc theo mặt phẳng nghiêng để vật m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên
vật M khi hệ dao động. Cho biết hệ số ma sát giữa vật m và M là 0,2. Cho g=10m/s
2

;
2
10
π
=
ĐH Ngoại Thương TPHCM – 2000
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
8
m
1
2
A
B
C
k
B
D
m
α
C
k
D
B
m
0
α
M
k
L
1

L
2
m
A
B
k
a
m
k
b
m
Luyện thi đại học môn Vật lí
C. CON LẮC ĐƠN
Tính chu kì, tần số, vận tốc, lực căng dây của con lắc đơn
Bài 1.52!!
1. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l
1
và l
2
và có chu kì dao động T
1
, T
2
tại một nơi có gia tốc trọng trường là g=9,8m/s
2
.
Biết rằng cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2

có chu kì dao động là 2,4s và con lắc đơn có chiều dài l
1
– l
2
có chu kì dao động
là 0,8s. Hãy tính T
1
, T
2
, l
1
, l
2
.
2. Một vật khối lượng m được treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần số f = 5Hz. Treo thêm một gia
trọng
m
∆
=38g vào vật thì tần số dao động là 4,5Hz. Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo; bỏ qua mọi ma sát và lực cản của
không khí.
Đề 20(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.53!!
Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m = 500g được treo trên sợi dây dài l = 1m ở một nơi có gia tốc trọng trường g =
9,8 m/s
2
. Bỏ qua sức cản không khí và ma sát ở điểm treo.
1. Tính chu kì của con lắc khi nó dao động với biên độ nhỏ.
2. Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc
60
α

=
o
rồi thả ra không vận tốc đầu. Tính:
a) Vận tốc cực đại của quả cầu.
b) Vận tốc của quả cầu khi con lắc lệch một góc
30
β
=
o
và β=8
0
so với phương thẳng đứng
3. Tính chu kì của con lắc khi nó dao động với biên độ góc nhỏ.
4. Con lắc đi lên tới vị trí có góc lệch 30
0
thì dây treo bị tuột ra.
a) Xác định chuyển động của quả cầu sau khi dây bị tuột và thành lập phương trình quỹ đạo của vật.
b) Xác định độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động này. So sánh với độ cao của quả cầu ở điểm bắt đầu thả con lắc
(không vận tốc đầu) và giải thích.
Đề 79(2) - Bộ đề TSĐH
Bài 1.54
Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m=50g treo vào đầu một sợi dây dài l =1m, ở một nơi có gia tốc trọng trường
g=9,8 m/s
2
. Mỏ qua mọi ma sát.
1. Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là
30
m
α
=

o
.Hãy tính vận tốc của quả cầu và lực căng của dây
treo.
a) Tại vị trí mà li độ góc của con lắc bằng 8
0
.
b) Tại vị trí cân bằng của con lắc
2. Tính chu kì của con lắc khi nó dao động với biên độ góc
m
α
nhỏ (với góc
α
nhỏ thì coi
2
os 1-
2
c
α
α
≈
). Cho
1
0
=0,01745 rad.
Đề 70(2) – Bộ đề TSĐH
Bài toán đồng hồ nhanh, chậm
Bài 1.55!!
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi trên mặt biển có g=9,8m/s
2
và có nhiệt độ là 20

0
C. Thanh treo quả lắc làm bằng
kim loại có hệ số nở dài
5 1
1,85.10 K
α
− −
=
.
1. Cho biết chu kì của con lắc là 2s. Hãy tính độ dài của con lắc đơn đồng bộ (có cùng chu kì dao động) với nó.
2. Khi nhiệt độ nơi đó tăng lên đến 30
0
C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày nhanh chậm bao nhiêu?
3. Đưa đồng hồ xuống một giếng sâu 100m so với mặt biển. Đồng hồ chạy nhanh hay chậm? một ngày chạy nhanh hay chậm
bao nhiêu?
4. Đưa đồng hồ lên cao 1000m so với mặt biển, đồng hồ chạy đúng giờ. Hãy giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ ở độ cao ấy.
Coi trái đất là hình cầu, có bán kính R=6400km và độ dài của thanh treo quả lắc đồng hồ bằng độ dài con lắc đơn đồng bộ với nó.
5. Nếu không lên dây cót đồng hồ và để cho con lắc của nó dao động tự do với biên độ góc ban đầu bằng 5
0
thì nó sẽ dao động
tắt dần và sau 4 chu kì biên độ góc của nó chỉ còn là 4
0
. Cho rằng biên độ con lắc giảm theo cấp số nhân lùi vô hạn. Hãy tính công mà
phải tốn để lên dây cót đồng hồ sao cho nó chạy được môt tuần lễ với biên độ 5
0
.
Cho biết khối lượng của quả nặng con lắc là m=100g và phải mất 80% năng lượng của dây cót để thắng ma sát ở hệ thống bánh
xe.
Đề 18(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.56

1. Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn, có chu kì dao động là 1s ở nhiệt độ 15
0
C. Tính chiều dài của
con lắc. Lấy g=9,8m/s
2
.
2
10
π
=
.
2. Ở nhiệt độ 35
0
C đồng trên chạy nhanh hay chậm và mỗi ngày chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh
treo con lắc là
5 1
2.10 K
α
− −
=
3. Nếu không lên dây cót đồng hồ và để cho con lắc của nó dao động tự do với biên độ góc ban đầu bằng 5
0
thì nó sẽ dao động
tắt dần và sau 4 chu kì biên độ góc của nó chỉ còn là 4
0
. Cho rằng biên độ con lắc giảm theo cấp số nhân lùi vô hạn. Hãy tính công mà
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
9
Luyện thi đại học môn Vật lí
phải tốn để lên dây cót đồng hồ sao cho nó chạy được môt tuần lễ với biên độ 5

0
. Cho biết khối lượng của quả nặng con lắc là m = 100g
và phải mất 80% năng lượng của dây cót để thắng ma sát ở hệ thống bánh xe.
Đề57(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.57
Một con lắc đồng hồ chạy đúng trên mặt đất có chu kì 2s.
a) Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh chậm là bao nhiêu?
b) Khi đưa đồng hồ lên cao, nó chạy chậm đi 2,16s mỗi ngày đêm, tính độ cao của đồng hồ so với mặt đất?
Bài 4/57 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1
Bài 1.58
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội, ở nhiệt độ 20
0
C, ở các điều kiện đó con lắc đồng hồ có chu kì T = 2s. Nó được
coi như con lắc đơn gồm một vật khối lượng m = 500g và một thanh treo mảnh bằng kim loại có hệ số nở dài
5 1
2.10 K
α
− −
=
. Vật m
có thể dịch chuyển được dọc theo thanh treo nhờ một đinh ốc có bước ốc h = 0,5 mm.
1. Đồng hồ được đem từ Hà Nội vào TPHCM. Hỏi ở TPHCM khi nhiệt độ 30
0
C, đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với ở Hà
Nội và nhanh chậm mỗi ngày bao nhiêu?
2. Ở TPHCM, để đồng hồ lại chạy đúng giờ thì phải xoay ốc điều chỉnh con lắc một góc bằng bao nhiêu và theo chiều nào?
3. Biên độ dao động của con lắc là 5
0
. Do ma sát nên khi con lắc dao động tự do thì sau 5 chu kì, biên độ dao động chỉ còn 4
0

.
Dao động của con lắc được duy trì nhờ bộ máy của đồng hồ. Tính công suất của máy đó khi đồng hồ đặt tại Hà Nội. Cho ở Hà Nội g =
9,793m/s
2
, ở TPHCM g = 9,787 m/s
2
.
Đề 72(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.59
Con lắc Fuco ở nhà thờ I xắc (hay là Isakiăc) ở thành phố Xanh pêtecbua là một con lắc đơn, gồm một quả nặng có khối lượng
m = 5kg, treo vào trần vòm nhà thờ bằng một sợi dây không trọng lượng, không dãn, độ dài l = 98m. Gia tốc rơi tự do tại đây là g =
9,819 m/s
2
, và nhiệt độ trong nhà thờ là 20
0
C.
1. Tính chu kì dao động T của con lắc, chính xác đến 0,001s.
2. Nếu treo con lắc ấy ở Hà Nội, nơi có gia tốc rơi tự do g’= 9,793 m/s
2
và nhiệt độ 30
0
C và cho nó dao động liên tục trong 6
giờ thì nó chạy nhanh hay chậm và nhanh, chậm bao nhiêu so với khi ở Xanh pê tec bua. Biết hệ số nở dài của dây treo là
5 1
2.10 K
α
− −
=
3. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo con lắc so với đường thẳng đứng qua điểm treo là 0,02 rad. Coi quỹ
đạo chuyển động của quả nặng là đường thẳng, hãy viết phương trình dao động của nó, tính vận tốc của nó khi qua vị trí cân bằng, sức

căng dây treo khi đó. Bỏ qua sức cản của không khí.
ĐH Công Đoàn – 1998
Bài 1.60
Tại một nơi ngang mực nước biển, ở nhiệt độ 10
0
C một đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh 6,48s. Coi con lắc
đồng hồ như con lắc đơn. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài
5 1
2.10 K
α
− −
=
1. Tại vị trí nói trên, ở nhiệt độ nào thì đồng hồ chạy đúng giờ?
2. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó nhiệt đô là 6
0
C, ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ. Giải thích hiện tượng và tính độ cao của
đỉnh núi so với mực nước biển. Coi trái đất hình cầu và có bán kính 6400km.
ĐH Thương Mại – 1999
Bài 1.61
Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn có chu kì 2s ở nhiệt độ 28
0
C trên mặt đất.
a) Nếu tăng nhiệt độ lên đến 32
0
C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? Biết thanh treo quả lắc làm
bằng đồng hồ có hệ số nở dài
5 1
1,7.10 K
α
− −

=
.
b) Đưa đồng hồ lên cao 2km so với mặt đất thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? Giả sử nhiệt độ vẫn
là 28
0
C. Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất g = 9,8m/s
2
.
c) Ở độ cao 2km nếu muốn cho con lắc đồng hồ vẫn có chu kì 2s thì nhiệt độ phải bằng bao nhiêu?
Bài 2/56 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp 1
Bài 1.62
Hai con lắc đơn L
1
và L
2
có độ dài l
1
, l
2
, hiệu số độ dài của chúng bằng 9cm. Cho hai con lắc đó dao động, người ta thấy trong
cùng một khoảng thời gian con lắc L
1
thực hiện được 8 dao động, còn con lắc L
2
thực hiện được 10 dao động.
a) Tìm độ dài mỗi con lắc.
b) Người ta dùng con lắc L
2
làm quả lắc đồng hồ, khi đó đồng hồ chạy đúng ở 28
0

C trên mặt đất. Đem con lắc lên độ cao 5km
và nhiệt độ tại đó là 18
0
C. Hỏi vị trí đó đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm, cho biết hệ số nở dài của thanh
treo con lắc là
5 1
6.10 K
α
− −
=
Bài 3/57 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1
Bài 1.63
Một đồng hồ quả lắc chỉ đúng giờ ở mặt nước biển và nhiệt độ là 18
0
C. Thanh treo của con lắc có hệ số nở dài
5 1
2.10 K
α
− −
=
.
a) Khi nhiệt độ hạ xuống đến 8
0
C và cũng ở vị trí mặt nước biển thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày nhanh chậm bao
nhiêu?
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
10
Luyện thi đại học môn Vật lí
b) Khi đưa đồng hồ lên một đỉnh núi, tại đó nhiệt độ là 8
0

C thì đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính độ cao của
đỉnh núi so với mực nước biển?
Bài 5/57 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1
Con lắc đơn trong điện trường, từ trường, thang máy
Bài 1.64
Một con lắc đơn có chu kì dao động bằng 2s ở nơi mà gia tốc trọng trường là g=9,8m/s
2
và O
0
C.
Dây treo con lắc có hệ số nở dài
5 1
2.10 K
α
− −
=
. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường.
1. Tính chiều dài l
0
của con lắc ở 0
0
C và chu kì dao động của nó ở 20
0
C.
2. Để con lắc ở 20
0
C có chu kì vẫn là 2s người ta truyền cho quả cầu của con lắc một điện tích
q=10
-9
C rồi đặt nó trong một điện trường đều nằm ngang có cường độ E, có các đường sức nằm

ngang và song song với mặt phẳng dao động của con lắc. Biết khối lượng của con lắc m=1g. Hãy tính
cường độ điện trường và góc giữa phương thẳng đứng và phương của dây treo khi nó đứng cân bằng.
Đề 37(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.65!!
Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m=1g, tích điện |q| = 5,66.10
-7
C, được
treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,4m trong một điện trường đều E có phương nằm ngang tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,79
m/s
2
. Khi đó vị trí cân bằng của con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc
30
α
=
o
1. Xác định cường độ điện trường và lực căng dây?
2. Cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ quanh vị trí cân bằng. Hãy xác định chu kì của con lắc.
3. Con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng. Nếu bây giờ đột ngột đổi chiều điện trường nhưng vẫn giữ nguyên cường độ thì
con lắc sẽ chuyển động thế nào? Tính động năng cực đại của quả cầu. Bỏ qua mọi ma sát.
Đề 24(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.66
Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s. Quả cầu của con lắc có kích thước nhỏ và khối lượng m = 0,1kg được tích điện
dương q = 1,2.10
-6
C. Người ta treo con lắc trong điện trường đều có cường độ E=10
5
V/m và có phương nằm ngang so với mặt đất. Cho
g = 10 m/s
2
,

2
10
π
=
. Bỏ qua mọi ma sát.
1. Xác định vị trí cân bằng của con lắc.
2. Tìm chu kì dao động của con lắc trong điện trường đều.
3. Giả sử con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường theo hướng ngược lại và giữ nguyên
cường độ. Hãy mô tả chuyển động của con lắc khi đó và tính vận tốc cực đại của quả cầu.
ĐH Vinh – 2001
Bài 1.67
1. Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 50g, treo trên một sợi dây độ dài l. Con lắc thực hiện dao động nhỏ tại một nơi
có gia tốc g=9,8 m/s
2
. với chu kì T
0
=
2
5
π
s.
a) Tính độ dài l của con lắc. Viết phương trình dao động của nó. Cho biết lúc t = 0 góc lệch
α
của con lắc so với phương
thẳng đứng có giá trị cực đại bằng
0
α
với
0
cos 0,98

α
=
. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí.
b) Tính lực căng của dây ứng với hai vị trí của con lắc: Với
0
và 0
α α α
= =
2. Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T. Đặt con lắc vào trong điện trường có véc tơ cường độ điện trường E hướng
thẳng đứng xuống dưới, Khi truyền cho quả cầu của con lắc điện tích q
1
thì nó dao động nhỏ với chu kì T
1
= 5T, khi truyền điện tích q
2
thì nó dao động nhỏ với chu kì T
2
=
5
7
T. Xác định tỉ số
2
1
q
q
(q
1
và q
2
có thể dương hoặc âm).

Đề 75(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.68!!
Một con lắc đơn gồm một quả cầu bằng kim loại có thể tích 2cm
3
, có khối lượng riêng 4.10
3
kg/m
3
, dao động trong không khí
với chu kì 1,5s.
a) Đặt dưới con lắc một nam châm có từ trường đều, theo phương thẳng đứng. Biết lực hút của nam châm lên quả cầu bằng
0,018N. Tính chu kì dao động của con lắc.
b) Cho con lắc dao động trong một chất khí có khối lượng riêng 3g/lít, tính chu kì dao động của con lắc. Lấy g = 10 m/s
2
.
Bài 5/64 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1
Bài 1.69!!
Chuyển động của thang máy khi hoạt động được coi là chuyển động biến đổi đều.
1. Hỏi khi nào thì thang máy có gia tốc hướng lên? Hướng xuống?
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
11
C
E
Luyện thi đại học môn Vật lí
2. Thang máy chuyển động từ mặt đất xuống dưới một giếng sâu 196m. Khi xuống cũng như khi lên một nửa quãng đường đầu
nó chuyển động nhanh dần, nửa quãng đường sau chuyển động chậm dần đều cho tới khi dừng lại. Độ lớn của các gia tốc ở hai nửa
quãng đường đầu và cuối này đều bằng nhau và bằng
1
10
g (với g = 9,8 m/s

2
)
a) Tìm khoảng thời gian (theo đồng hồ đứng yên trên mặt đất) chuyển động của thang máy từ mặt đất xuống đáy giếng.
b) Đặt vào thang máy một đồng hồ quả lắc chạy đúng khi nó đứng yên trên mặt đất. Hỏi sau một ca làm việc 8 giờ, mỗi giờ 6
chuyến lên xuống, đồng hồ trong thang máy chạy nhanh hay chậm hơn so với khi nó đứng yên trên mặt đất. Tính độ sai lệch của đồng
hồ. Cho rằng gia tốc g không đổi theo độ sâu của giếng.
Đề 45(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.70
1. Trong một thang máy đứng yên có treo một con lắc là xo và một con lắc đơn. Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m =
250g và lò xo có độ cứng k = 12,25 N/m. Chu kì dao động của hai con lắc bằng nhau và biên độ góc của con lắc đơn là 8
0
. Tính chu kì
dao động của hai con lắc và chiều dài của con lắc đơn. Cho g = 9,8 m/s
2.
2. Thang máy trên được kéo lên nhanh dần đều với gia tốc có trị số là a =
1
10
g. Hỏi chu kì, biên độ của hai con lắc trên thay
đổi như thế nào?
Đề 49(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.71
Một con lắc đơn dài 1,73m dao động trên một chiếc xe đang lăn không ma sát xuống một cái dốc nghiêng một góc 30
0
so với
phương ngang.
a) Xác định gia tốc của xe và vị trí cân bằng của con lắc.
b) Tính chu kì dao động của con lắc. Lấy g=10 m/s
2
.
Bài 6/64 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1

Bài 1.72!!
Treo một con lắc đơn vào một tấm gỗ thẳng đứng. Dây treo mềm có chiều dài là l=1m. Dọc theo đường
thẳng đứng, cách điểm treo con lắc một đoạn l/2, người ta đóng một chiếc đinh. Khi con lắc dao động nó sẽ vướng vào
đinh.
a) Tính chu kì dao động của con lắc
b) Chu kì của con lắc là bao nhiêu, nếu cho con lắc và tấm gỗ chuyển động theo phương thẳng đứng lên phía
trên với gia tốc a=g/2.
c) Đem con lắc và tấm gỗ lên mặt trăng. Chu kì dao động của nó là bao nhiêu, biết rằng khối lượng trái đất
gấp 81 lần khối lượng mặt trăng, bán kính trái đất bằng 3,7 lần bán kính mặt trăng. Cho g=10 m/s
2
.
Đề 10(2) – Bộ đề TSĐH + HVBCVT – 1998
Bài 1.73!!
1. Cho một con lắc đơn A dao động trước mặt một con lắc của đồng hồ gõ giây B(Chu kì dao động của B là T
B
=2s). Con lắc B
dao động nhanh hơn con lắc A một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng với nhau tại vị trí cân bằng của
chúng (gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng liên tiếp cách nhau 9 phút 50s
a) Tính chu kì dao động của con lắc đơn A.
b) Con lắc đơn A dài 1m. Xác định gia tốc rơi tự do g
2. Quả cầu của con lắc đơn A có khối lượng m=50g khi dao động vạch ra một cung tròn mà ta có thể coi như một đoạn thẳng
dài 12cm. Bỏ qua ma sát.
a) Tính vận tốc cực đại của quả cầu và vận tốc của nó ở vị trí ứng với độ dời là 4cm.
b) Tính năng lượng của con lắc A khi nó dao động.
Đề 52(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.74
Hai con lắc đơn có cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng vật nặng m=10g. Con lắc thứ nhất mang điện tích q, con lắc thứ
hai không tích điện. Đặt cả hai con lắc vào điện trường đều, thẳng đứng hướng xuống, cường độ E = 11.10
4
V/m. Trong cùng một thời

gian, nếu con lắc thứ nhất thực hiện 6 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện 5 dao động. Tính q. Cho g = 10 m/s
2
. Bỏ qua sức cản của
không khí.
ĐH Cần Thơ – 1999
Bài 1.75!!
Một con lắc đơn gồm một hòn bi A có khối lượng m=100g treo trên một sợi dây dài l=1m. Kéo con
lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc
30
m
α
=
o
rồi thả không vận tốc đầu. Bỏ qua lực cản và ma sát.
1. Tìm vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng. Lấy g=9,8 m/s
2
2. Khi đi qua vị trí cân bằng, bi A va chạm đàn hồi với một hòn bi B có khối lượng m
2
= 50g đang
đứng yên trên mặt bàn. Tìm
a) Vận tốc của hai hòn bi ngay sau khi va chạm.
b) Biên độ góc
m
β
của con lắc sau va chạm.
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
12
C
2
l

A
O
B
0,8m
Luyn thi i hc mụn Vt lớ
3. Gi s bn cao 0,8 m so vi mt t v bi B nm mộp bn. Xỏc nh chuyn ng ca bi B. Bi B bay bao lõu thỡ ri n sn
nh v im ri cỏch chõn bn bao nhiờu?
47(2) B TSH
D. DAO NG TT DN HIN TNG CNG HNG
Bi 1.76!!
Cho c h nh hỡnh v. cng ca lũ xo k = 100N/m, m = 200g. H s ma
sỏt gia m v mt phng nm ngang
0,05
à
=
. Ban u a vt di khi v trớ
cõn bng mt khong 4cm ri th nh. Hi n khi dng li vt ó thc hin c
bao nhiờu dao ng?
Bi 1.77
Hai lũ xo ging ht nhau, cú khi lng khụng ỏng k, cú cng
k=2,5N/m, c múc vo vt A cú khi lng m=600g nh hỡnh v. Mt phng
nhn cú th b qua ma sỏt. Hai lũ xo luụn luụn b kộo dón trong thi gian thớ
nghim. Ngi ta kộo vt A ra khi v trớ cõn bng mt on x
m
=10cm theo trc
ca lũ xo, ri th nú ra khụng vn tc u.
1. B qua sc cn ca khụng khớ, vt dao ng iu hũa, lp phng
trỡnh chuyn ng ca vt.
2. Tớnh chu kỡ dao ng ca vt
3. Trong thc t ngi ta nhn thy biờn dao ng gim t t. Sau nhiu ln dao ng, biờn ca vt ch cũn bng

x
1m
=5cm. Khi ú ng nng cc i ca vt bng bao nhiờu? So sỏnh nú vi ng nng cc i lỳc u ca vt. Hóy gii thớch ti sao
ng nng cc i gim dn?
28(2) B TSH
Bi 1.78
Mt con lc lũ xo gm lũ xo cú cng k = 60N/m v qu cu cú khi lng m = 60g dao ng trong mt cht lng vi biờn
ban u A=12cm. Trong quỏ trỡnh dao ng con lc luụn chu tỏc dng ca mt lc cn cú ln khụng i F
C
. Xỏc nh ln ca
lc cn ú. Bit khong thi gian t lỳc dao ng cho n khi dng hn l t = 120s. Cho
2
10

=
.
Bi 1.79
Cho h dao ng nh hỡnh v. Hai lũ xo L
1
v L
2
cú cng k
1
= 60N/m,
k
2
=40N/m. Vt cú khi lng m = 250g. B qua khi lng rũng rc v lũ xo, dõy ni
khụng dón v luụn cng khi vt dao ng. v trớ cõn bng O ca vt, tng dón ca
L
1

v L
2
l 5cm. Ly g = 10m/s
2
.
a) B qua ma sỏt gia vt v mt bn, thit lp phng trỡnh dao ng. Chn
gc ta ti O, chn t = 0 khi a vt n v trớ sao cho L
1
khụng co dón ri truyn
cho nú vn tc ban u v
0
= 40cm/s theo chiu dng. Vit biu thc lc cng dõy v
tỡm iu kin ca v
0
vt dao ng iu hũa.
b) Nu k n ma sỏt gia vt v mt bn v coi h s ma sỏt
0,1
à
=
khụng i. Hóy tỡm quóng ng vt i c t khi bt u dao ng n khi dng hn.
H GTVT 2001
Bài 1.80
Một vật khối lợng
( )
gm 200=
nối với một lò xo có độ cứng
( )
mNk /80=
. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao
cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn

( )
cm10
rồi buông tay không vận tốc ban
đầu. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phơng chuyển động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, và chiều dơng của trục ngợc với chiều kéo ra nói
trên. Chọn gốc thời gian là lúc buông tay. Lấy gia tốc trọng trờng
( )
2
/10 smg
=
.
1. Nếu bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang. Viết phơng trình dao động.
2. Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là
1,0
=
à
thì dao động sẽ tắt dần.
a) Tìm tổng chiều dài quãng đờng
max
S
mà vật đi đợc cho tới lúc dừng lại.
b) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kì. Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại.
Bài 1.81
Phm Thanh Hi 0912.801.207. Email:
13
A
1
2
m
1
O AA

1
Luyn thi i hc mụn Vt lớ
Một vật khối lợng
( )
kgm 1=
nối với một lò xo có độ cứng
( )
mNk /100
=
. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao
cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc
0
60
=

. Hệ số ma sát giữa
vật và mặt phẳng nghiêng là
01,0
=
à
. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu
( )
scmv /50
0
=
thì vật dao động tắt
dần. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn.
Bài 1.82
Một con lắc đơn có chiều dài
( )

ml 5,0
=
, quả cầu nhỏ có khối lợng
( )
gm 100
=
. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc
trọng trờng
( )
2
/8,9 smg
=
với biên độ góc
( )
rad14,0
0
=

. Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma
sát nhỏ có độ lớn không đổi
( )
NF
C
002,0=
thì nó sẽ dao động tắt dần. Dao động tắt dần có cùng chu kì nh khi không có lực cản.
Hãy chứng tỏ sau mỗi chu kì biên độ giảm một lợng nhất định. Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. Lấy
1416,3
=

.

Bài 1.83
Một con lắc đơn có chiều dài
( )
ml 248,0=
, quả cầu nhỏ có khối lợng
( )
100m g
=
. Cho nó dao động tại nơi có gia
tốc trọng trờng
( )
2
/8,9 smg
=
với biên độ góc
( )
rad07,0
0
=

trong môi trờng dới tác dụng của lực cản (có độ lớn không
đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì nh khi không có lực cản. Lấy
1416,3
=

. Xác định độ lớn của lực cản. Biết con lắc
đơn chỉ dao động đợc
( )
s100
=

thì ngừng hẳn.
Bài 1.84
Một con lắc đơn có chiều dài
( )
ml 992,0
=
, quả cầu nhỏ có khối lợng
( )
gm 25=
. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc
trọng trờng
( )
2
/8,9 smg
=
với biên độ góc
0
0
4=

trong môi trờng có lực cản tác dụng. Biết con lắc đơn chỉ dao động đợc
( )
s50
=

thì ngừng hẳn. Lấy
1416,3
=

.
1) Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì.
2) Để duy trì dao động, ngời ta dùng một bộ phận bổ sung năng lợng, cung cấp cho con lắc sau mỗi chu kì. Bộ phận này hoạt
động nhờ một pin tạo hiệu điện thế
( )
VU 3=
, có hiệu suất
%25
. Pin dự trữ một điện lợng
( )
CQ
3
10
=
. Tính thời gian hoạt
động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin.
Bài 1.85
Một con lắc đồng hồ đợc coi nh một con lắc đơn có chu kì dao động
( )
sT 2
=
; vật nặng có khối lợng
( )
kgm 1=
. Biên độ
góc dao động lúc đầu là
0
0
5
=

. Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi
( )
NF
C
011,0
=
nên nó chỉ dao động đợc một thời
gian
( )
s

rồi dừng lại.
1) Xác định

2) Ngời ta dùng một pin có suất điện động
( )
V3
điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lợng cho con lắc với hiệu suất
25%. Pin có điện lợng ban đầu
( )
CQ
4
0
10=
. Hỏi đồng hồ chạy đợc thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?
Bi 1.86
Mt con lc n cú di 0,3m c treo vo trn ca mt toa xe la. Con lc b kớch ng mi khi bỏnh xe ca toa xe gp ch
ni nhau ca cỏc on ng ray. Khi con tu chy thng u vi tc l bao nhiờu thỡ biờn ca con lc ln nht. Cho bit khong
cỏch gia hai mi ni l 12,5m.Ly g=9,8m/s

2
.
Bi 1.87
Mt chic xe chy trờn mt con ng lỏt gch, c cỏch khong 9m trờn ng li cú mt cỏi rónh nh. Chu k dao ng riờng
ca khung xe trờn cỏc lũ xo gim xúc l 1,5s. Hi vi vn tc bng bao nhiờu thỡ xe b xúc mnh nht?
Bi 1.88
Treo con lc lũ xo vo trn mt toa xe ha, chu k dao ng riờng ca con lc lũ xo l T
0
=2s.Toa tu b kớch ng mi khi qua
ch ni ca hai ng ray. Mi ng ray di L=12m.Ly g=10m/s
2
.
a)Tu ha chy thng u vi vn tc bng bao nhiờu thỡ con lc dao ng mnh nht?
b)Treo con lc n vo toa xe ha thỡ con lc n dao ng vi biờn ln nht khi tu ha chuyn ng vi vn tc cõu a.
Tớnh chiu di ca con lc n.
Phm Thanh Hi 0912.801.207. Email:
14
Luyện thi đại học môn Vật lí
Bài 1.89
Một người đi bộ với bước đi dài
0,6s m
∆ =
. Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f =
2Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất?
E. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Bài 1.90
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ
2
cm và có các pha ban đầu lần lượt là
2

3
π
và
6
π
. Pha
ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là bao nhiêu?
Bài 1.91
Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà
1
3cos5x t
=
(cm) và
2
4sin(5 )
2
x t
π
= +
(cm). Vận tốc của vật khi
t = 2s là bao nhiêu?
Bài 1.92
Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động là x
1
=
3
cos(
t10
π
-

3
π
) cm và x
2
= cos(10
π
t +
6
π
) cm.
Viết phương trình dao động tổng hợp.
Bài 1.93
Con lắc lò xo có vật nặng m=200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x
1
=6cos(
t10
π
-
π
)
và x
2
=6cos(
10
2
t
π
π
−
). Thế năng của vật tại thời điểm t = 1s là bao nhiêu?

Bài 1.94
Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương x
1
=4cos(5
2
t -
π
) cm và x
2
=A
2
cos(
5 2
2
t
π
+
) cm. Độ lớn vận
tốc tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40 cm/s. Tìm biên độ A
2
?
Bài 1.95!!
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc
5
ϖ π
=
rad/s với các biên độ: A
1
=
3

2
cm; A
2
=
3
cm và các
pha ban đầu tương ứng
1 2
5
và
2 6
π π
ϕ ϕ
= =
. Tìm phương trình tổng hợp của hai dao động trên.
Bài 1.96
Cho hai dao động x
1
=3cos(
1
t
π ϕ
+
) cm và x
2
=0,05cos(
2
t
π ϕ
+

) (m). Hãy xác định phương trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động
tổng hợp trong các trường hợp sau:
1. Hai dao động cùng pha
2. Hai dao động ngược pha
3. Hai dao động vuông pha
ĐH Nông Nghiệp I – 2000
Bài 1.97
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì T=2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ
dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng
3
cm. Ở thời điểm ban đầu li độ bằng không và vận tốc có giá trị âm.
1. Viết phương trình dao động của hai dao động đã cho
2. Hãy nói rõ cách biểu diễn hai dao động điều hòa đã cho bằng véc tơ quay. Chứng minh rằng véc tơ tổng của hai véc tơ này là
một véc tơ biểu thị một dao động điều hòa và là tổng hợp của hai dao động đã cho.
3. Không dùng phương pháp véctơ quay hãy chứng minh dao động tổng hợp của hai dao động này là dao động điều hòa.
ĐHBKHN – 2001
Bài 1.98
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
15
Luyện thi đại học môn Vật lí
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x
1
=A
1
cos(
6
t
π
ϖ
+

) (cm) và x
2
=3cos(
5
6
t
π
ϖ
+
) (cm) với
20
ϖ
=
rad/s. Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng 140 (cm/s). Xác định biên độ A
1
ĐH Cần Thơ - 2001
Bài 1.99!!
Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc
100
ϖ π
=
rad/s với các biên độ A
1
=1,5cm; A
2
=
3
2
cm; A
3

=
3
cm và các pha ban đầu tương ứng
1 2 3
5
0, ,
2 6
π π
ϕ ϕ ϕ
= = =
. Viết phương trình dao động tổng hợp của ba dao động trên.
Bài 1.100
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động tổng hợp là
8,7cos(6 )
2
x t
π
π
= +
(cm). Một trong hai dao động thành phần có phương trình là
1
5cos(6 )
3
x t
π
π
= +
(cm). Tìm
phương trình của dao động thứ hai?
G. NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Bài 1.101
Một con lắc đơn gồm viên bi nhỏ có khối lượng m=100g được treo ở đầu một sợi dây dài l=1,57m tại địa điểm có gia tốc trọng
trường g=9,81 m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
0
0,10rad
α
=
rồi thả cho nó dao động không vận tốc đầu. Bỏ
qua khối lượng dây treo, lực cản của không khí và ma sát tại điểm treo.
a) Chứng minh rằng năng lượng dao động E của con lắc đơn tỉ lệ với bình phương biên độ góc
0
α
(tức góc lệch lớn nhất) của
nó. Tính giá trị năng lượng dao động E của con lắc đơn nói trên.
b) Tính động năng E
đ
và thế năng E
t
của con lắc đơn khi nó có góc lệch là
0,05
α
=
rad.
ĐHKTQD – 1998
Bài 1.102
Hai quả cầu rỗng giống hệt nhau, một quả chứa đầy cát, một quả chứa đầy nước được treo trên hai sợi dây giống hệt nhau và có
đô dài như nhau. Hai quả cầu được kéo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc như nhau rồi thả cho dao động không vận tốc đầu. Hãy so sánh
chu kì dao động trong chân không của hai quả cầu. Khi dao động trong không khí quả cầu nào sẽ dao động lâu hơn?

ĐH An Ninh – 1999
Bài 1.103
Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 60g treo vào một sợi dây dài 1m, ở một nơi có gia tốc trọng trường g=9,806 m/s
2
.
Bỏ qua mọi ma sát.
1. Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là
30
m
α
=
o
a) Lập công thức tính vận tốc quả cầu và lực căng của dây treo
b) Tính vận tốc lớn nhất của quả cầu và lực căng nhỏ nhất của dây treo.
2. Treo con lắc trên vào trần một thang máy. Kéo thang máy lên nhanh dần đều với gia tốc a, người ta thấy chu kì của con lắc
(khi nó dao động với biên độ góc nhỏ) giảm 3% so với chu kì của nó lúc thang máy đứng yên. Hãy xác định gia tốc a.
ĐH Thương Mại – 2000
Bài 1.104
Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m=1kg, dao động điều hòa với phương trình x=Acos(
t
ϖ ϕ
+
) và có cơ năng
E=0,125J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v=0,25m/s và gia tốc a=-6,25
3
m/s
2
.
a) Tính A,
,

ϕ ϖ
và độ cứng k của lò xo
b) Tìm động năng và thế năng của con lắc ở thời điểm t=7,25T với T là chu kì dao động của con lắc.
ĐH Vinh – 1999
Bài 1.105
Một vật có khối lượng m dao động điều hòa dọc theo trục x. Li độ của vật có biểu thức x=Acos(
4
t
π
ϖ
−
)
1. Viết biểu thức vận tốc, gia tốc a của vật
2. Vẽ các đường biểu diễn x(t); v(t); a(t) trong một chu kì biến đổi.
3. Viết biểu thức động năng W
đ
của vật và so sánh chu kì biến đổi động năng với chu kì dao động của vật.
4. Vật đi qua điểm có tọa độ x
0
=A/2 vào những thời điểm nào?
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
16
Luyện thi đại học môn Vật lí
ĐH KTQD – 1999
Bài 1.106
Cho con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Bỏ qua khối lượng của lò
xo. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật nặng. Một đầu lò xo được gắn chặt vào giá đỡ nằm ngang. Vật có thể
dao động dọc theo trục lò xo.
1. Đưa vật về vị trí mà lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu cho vật dao động điều hòa
với tần số góc

10
ϖ
=
rad/s. Chọn chiều dương Ox hướng xuống. Viết phương trình dao động với gốc thời gian
là lúc thả vật.
2. Tính vận tốc của vật tại vị trí mà thế năng bằng 1,25 lần động năng.
3. Để vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là 2m/s thì biên độ dao động của vật bằng bao nhiêu?
ĐH Cần Thơ – 2000
H. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
Bài 1.107
Một thanh đồng chất, tiết diện đều được đặt nằm ngang trên hai trục quay O
1
,
O
2
như hình vẽ. Hai trục quay giống nhau quay nhanh với vận tốc góc bằng nhau nhưng
ngược chiều. Khoảng cách giữa hai trục quay 2l=30cm. hệ số ma sát giữa thanh và
trục quay là không đổi và bằng
0,2
µ
=
Hãy chỉ ra rằng nếu trọng tâm G của thanh lệch một ít khỏi trung điểm O của
O
1
O
2
thì thanh sẽ dao động điều hòa. Tính chu kì dao động.
Đề 69(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.108
Người ta đổ vào bình thông nhau một chất lỏng không chịu nén, có khối lượng M và khối lượng

riêng
ρ
. Bình thông nhau có tiết diện đều S. Trên mặt chất lỏng ở nhánh B có một pít tông mỏng khối
lượng không đáng kể, Người ta ấn pittong xuống dưới mức cân bằng ban đầu một đoạn bằng a rồi buông tay
ra. Bỏ qua mọi ma sát.
1. Hãy giải thích tại sao khối chất lỏng lại dao động?
2. Xác định chu kì dao động của khối chất lỏng.
3. Tính vận tốc cực đại của chất lỏng.
Đề 76(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.109
Một vật khối lượng m nổi trên mặt một chất lỏng. Vật có dạng hình trụ đường kính d. Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo
phương thẳng đứng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường.
1. Hãy chứng tỏ vật dao động điều hòa
2. Tìm biểu thức tính chu kì và nêu rõ cách xác định chu kì bằng thực nghiệm
3. Tính khối lượng riêng của chất lỏng biết m=200g; d=1cm; T=2s; g = 9,8m/s
2
.
Bài 28 – 121 bài toán dao động và sóng cơ học
Bài 1.110
Một xi lanh nằm ngang chứa đầy khí lí tưởng được ngăn đôi bằng một pittong có thể chuyển động qua lại không ma sát. Khi
cân bằng pittong ở chính giữa xi lanh. Đưa pittong dịch ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ. Coi quá trình đẳng nhiệt.
1. Chứng tỏ pittong dao động điều hòa
2. Lập các biểu thức tính chu kì dao động theo các thông số khác nhau khi tiến hành thí nghiệm
Bài 85 – 121 bài toán dao động và sóng cơ học
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
17
k
m
O
x

k
k
GO
x
k
O
1
O
2
2l
AB
a
Luyện thi đại học môn Vật lí
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
A. SÓNG CƠ – SỰ TRUYỀN SÓNG
Bài 2.1!!
Đầu A của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang được làm cho dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ
U
0
=1,8cm, tần số 0,5Hz. Trong thời gian 8s thì sóng truyền đi được 4cm dọc theo dây.
1. Tính vận tốc truyền sóng và bước sóng.
2. Viết phương trình dao động của điểm A và điểm B cách A một đoạn 1,5cm. Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động theo
chiều âm.
3. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng d trên phương truyền sóng. Xác định d để dao động tại M cùng
pha, ngược pha và vuông pha với dao động tại A.
4. Li độ tại M ở thời điểm t
1
là 0,9cm. Tính li độ M sau đó 6s.
5. Tính li độ tại điểm N cách A đoạn d=15cm ở cùng một thời điểm t.
6. Vẽ đường sin dao động theo thời gian của điểm A và B trên cùng một đồ thị

7. Vẽ hình dạng của sợi dây tại các thời điểm t
1
=2s, t
2
=3,5s. Cho biết dây cao su dài hơn 3cm.
Bài 2.2
Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f=20Hz. Hai điểm A, B trên mặt nước cùng nằm trên
một phương truyền sóng cách nhau một khoảng d=10cm luôn luôn dao động ngược pha. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước, biết
vận tốc đó chỉ khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s.
Bài 2.3
Một nguồn sóng cơ dao động điều hòa theo phương trình x=Acos(
10
2
t
π
π
+
). Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất
trên phương truyền sóng mà tại đó dao động của các phần tử môi trường dao động lệch pha nhau
3
π
là 5m. Tính vận tốc truyền sóng.
Bài 2.4
Một sóng được lan truyền trên sợi dây được mô tả bởi phương trình u=2cos(
5
40
x
t
π
π

+
) (cm), x tính bằng cm, t tính bằng
giây.
1. Vẽ đồ thị của u coi như một hàm của x (
0 160x cm
≤ ≤
) tại các thời điểm t=0; 0,05s; 0,1s
2. Theo đồ thị trên thì vận tốc truyền sóng là bao nhiêu và sóng lan truyền theo chiều nào của trục Ox?
Bài 2.5
Một sóng cơ học được truyền đi theo phương Oy với vận tốc v=20cm/s. Giả sử khi truyền đi biên độ sóng không đổi(thực ra
đây chính là đk năng lượng bảo toàn). Tại O dao động có dạng x=4cos(
6
t
π
) trong đó x đo bằng mm, t đo bằng giây. Tại thời điểm t
1
li
độ của điểm O là x=
2 3
mm và đang giảm
a) Tính li độ tại điểm O sau thời điểm t
1
khoảng 3s.
b) Tính li độ tại điểm M cách O một đoạn d=40cm ở cùng một thời điểm t
1
HVKTQS – 2001
Bài 2.6
Sóng truyền từ điểm M tới O rồi tới N trên cùng một phương truyền sóng với vận tốc không đổi v=20 m/s. Cho biết tại O dao
động có phương trình u
O

=4cos(
2
6
ft
π
π
−
)(cm) và tại hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng cách nhau 6m thì dao động
lệch pha nhau một góc
2
3
π
(rad). Giả sử khi lan truyền biên độ sóng không đổi. Hãy xác định tần số f của sóng và viết phương trình
sóng tại M và N. Cho OM=ON=0,5m.
ĐHKT TPHCM – 2001
Bài 2.7
Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương y với vận tốc v=10cm/s. Năng lượng của sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao
động tại điểm O có dạng x=4cos(
2 2
t
π π
−
) (cm).
a) Xác định chu kì T và bước sóng
λ
?
b) Viết phương trình dao động tại M trên phương truyền sóng cách O một đoạn bằng d. Hãy xác định d để dao động tại điểm M
cùng pha với dao động tại O?
c) Tính độ lệch pha tại cùng một điểm bất kì sau thời gian cách nhau ∆t=0,5s; 1s
d) Tính độ lệch pha của hai điểm cách nhau ∆d=40cm; 120cm trên cùng một phương truyền sóng và tại cùng một thời điểm.

Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
18
Luyện thi đại học môn Vật lí
e) Biết li độ của dao động tại M ở thời điểm t là 3cm.Hãy xác định li độ của điểm M sau đó 6s? Vẽ đường sin thời gian?
ĐH Kiến Trúc – 2000
Bài 2.8
Một mũi nhọn S được gắn vào đầu A của một lá thép nằm ngang và chạm vào mặt nước. Khi lá thép dao động với tần số
f=100Hz, S tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ a=0,4cm. Biết rằng khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3cm. Hãy tính
1. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước
2. Viết phương trình dao động tại điểm M trên mặt nước và cách S một khoảng d=5cm. Coi biên độ không phụ thuộc vào
khoảng cách tới S
3. Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt nước dao động cùng pha, ngược pha
4. Chiếu sáng mặt nước bằng một đèn nhấp nháy phát ra 25 chớp sáng trong 1 giây. Hỏi khi đó người quan sát thấy gì?
Bài 100 – 121 Bài toán dao động và sóng cơ học
B. GIAO THOA
Bài 2.9!!
Mũi nhọn của một âm thoa chạm nhẹ vào mặt nước yên lặng trong một bể lớn, âm thoa dao động với tần số 440Hz.
1. Gợn sóng do âm thoa tạo nên trên mặt nước có hình gì? Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 2mm. Tính vận tốc
truyền sóng?
2. Gắn vào một trong hai nhánh của âm thoa một mẩu dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U có khối lượng không đáng kể. Đặt
âm thoa sao cho hai đầu chữ U là A và B chạm nhẹ vào nước rồi cho âm thoa dao động thì gợn sóng trên mặt nước có hình gì?
Cho biết khoảng cách giữa hai đầu chữ U là AB=4cm, hãy tính số gợn sóng quan sát được trên đoạn thẳng AB. Coi biên độ
sóng tại một điểm bất kì trên phương truyền sóng bằng biên độ dao động của nguồn sóng.
3. Gọi M
1
và M
2
là hai điểm trên mặt nước mà khoảng cách tới hai đầu chữ U lần lượt là M
1
A=d

1
=3,25cm, M
1
B=d
1
’=6,75cm và
M
2
A=d
2
=3,3cm, M
2
B = d
2
’=6,7cm. Trạng thái dao động tại hai điểm đó so với trạng thái dao động tại hai đầu chữ U có gì đáng chú ý?
4. Tìm điểm gần nhất trên đường thẳng AB dao động cùng pha với nguồn.
5. Giả sử vận tốc truyền sóng trên mặt nước không đổi và âm thoa được kích thích cho dao động cưỡng bức với tần số lớn gấp p
lần tần số dao động riêng của nó? Số các gợn sóng trong câu 2 sẽ thay đổi thế nào?
Đề 56(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 2.10!!
Một sợi dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U (hai nhánh của nó cách nhau 8cm) được gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và đặt
sao cho hai đầu O
1
và O
2
của sợi dây thép cùng chạm mặt nước. Cho lá thép rung với tần số f=100Hz, hai đầu O
1
và O
2
trở thành hai

nguồn phát sóng cùng pha, cùng biên độ a=0,4cm coi không đổi khi truyền trên mặt nước. Khi đó trên mặt nước, trong đoạn O
1
O
2
quan
sát thấy xuất hiện 5 gợn lồi và những gợn này cắt đoạn O
1
O
2
thành 6 đoạn mà hai đoạn ở hai đầu chỉ dài bằng nửa các đoạn còn lại.
1. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước.
2. Viết phương trình dao động tại điểm M nằm trên mặt nước cách O
1
và O
2
lần lượt là O
1
M=d
1
=6cm và O
2
M=d
2
=10cm.
3. Tìm trên đường trung trực của O
1
O
2
những điểm dao động cùng pha với dao động của trung điểm I của O
1

O
2
.
4. Nếu uốn sợi dây sao cho khoảng cách giữa hai nhánh chỉ là 8mm thì sẽ quan sát được bao nhiêu gợn sóng lồi trong vùng giữa
O
1
và O
2
.
Bài 2.11!!
Hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 50mm dao động theo phương trình x=acos200
t
π
(mm) trên mặt thoáng của thủy ngân,
coi biên độ dao động không đổi. Xét về một phía đường trung trực của S
1
S
2
thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu MS
1
– MS
2
=12mm và
vân bậc k+3 (cùng loại với vân bậc k) đi qua điểm N có NS
1
– NS

2
=36mm.
1. Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt thủy ngân. Vân bậc k là cực đại hay cực tiểu?
2. Xác định số cực đại trên đoạn S
1
S
2
và vị trí của chúng đối với S
1
, S
2
.
3. Điểm gần nhất dao động đồng pha với nguồn trên đường trung trực S
1
S
2
cách nguồn S
1
bao nhiêu?
ĐH Kiến Trúc – 2001
Bài 2.12
Hai nguồn điểm kết hợp S
1
, S
2
dao động với tần số f=50Hz trên mặt nước. Khoảng cách giữa hai nguồn là a=20cm, vận tốc
truyền sóng trên mặt nước là v=3m/s. Hãy xác định vị trí các điểm nằm trên đoạn S
1
S
2

dao động với biên độ cực đại.
ĐHSPHN2 – 1999
Bài 2.13
Hai đầu A, B của một mẩu dây thép nhỏ hình chữ U được đặt chạm vào mặt nước. Cho mẩu dây thép dao động điều hòa theo
phương vuông góc với mặt nước.
1. Trên mặt nước có các gợn sóng hình gì? Giải thích hiện tượng (không cần tính toán)
2. Cho biết khoảng cách AB=6,5cm; tần số dao động 80Hz; vận tốc truyền sóng v=32cm/s; biên độ sóng không đổi a=0,5cm.
a) Thiết lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách A một khoảng d
1
=7,79cm và cách B một khoảng
d
2
=5,09cm
b) So sánh pha của dao động tổng hợp tại M và dao động tại hai nguồn A và B
3. Tìm số gợn sóng lồi và vị trí của chúng trên đoạn AB.
ĐHQGHN – 2000
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
19
Luyện thi đại học môn Vật lí
Bài 2.14
Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A, B dao động với phương trình u
A
=u
B
=5cos
10 t
π
(cm). Vận tốc sóng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi.
a) Viết phương trình dao động tại điểm M trên mặt nước cách A, B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm. Nhận xét dao động này.
b) Một điểm N trên mặt nước với AN – BN=-10 cm. Hỏi điểm này nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu? Đó là đường

thứ bao nhiêu? Về phía nào so với đường trung trực của AB?
ĐHSPTPHCM – 2000
Bài 2.15Tại hai điểm O
1
, O
2
trên mặt chất lỏng cách nhau 11cm có hai nguồn phát sóng kết hợp với phương trình dao động tại nguồn:
u
1
=u
2
=2cos
10 t
π
(cm). Hai sóng truyền với vận tốc không đổi và bằng nhau v=20cm/s.
a) Xác định độ lệch pha của hai sóng tại một điểm M trên bề mặt chất lỏng cách hai nguồn các khoảng lần lượt là d
1
=14cm,
d
2
=15cm.
b) Xác định cị trí các cực đại, cực tiểu giao thoa trên đoạn O
1
O
2
.
ĐH Cần Thơ – 2001
Bài 2.16
Trên bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng O
1

và O
2
thực hiện các dao động điều hòa, cùng tần số f, cùng biên độ a và
cùng pha ban đầu bằng 0, theo phương vuông góc với mặt chất lỏng. Coi biên độ sóng do từng nguồn O
1
và O
2
gửi tới các điểm trên mặt
chất lỏng đều bằng biên độ dao động của nguồn.
1. Thành lập phương trình dao động của điểm M bất kì trên mặt chất lỏng lần lượt
cách O
1
và O
2
những đoạn d
1
và d
2
. Xác định vị trí các điểm dao động có biên độ cực đại và vị
trí các điểm có biên độ bằng không?
2. Chỉ xét các đường mà tại đó mặt chất lỏng không dao động và ở cùng một
phía so với đường trung trực của đoạn O
1
O
2
. Nếu coi là đường thứ nhất, đường đi qua điểm
M
1
có hiệu số d
1

– d
2
=1,07cm thì đường thứ 12 là đường đi qua M
2
và có hiệu số d
1
–
d
2
=3,67cm. Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng. Cho f=125Hz.
3. Tìm biên độ và pha ban đầu tại một điểm M
3
. Biết d
1
=2,45cm, d
2
=2,61cm,
biên độ dao động tại hai nguồn là a=2mm.
Đề 19(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 2.17
` Hai nguồn S
1
và S
2
đồng thời gửi tới một điểm M của đường thẳng S
1
S
2
(ở ngoài đoạn S
1

S
2
) hai dao động. Dao động tổng hợp
tại M có biên độ bằng 1,5 lần biên độ của từng dao động thành phần mà M nhận được. Cho biết S
1
và S
2
dao động giống hệt nhau.
1. Xác định hiệu số pha của hai dao động do S
1
và S
2
gửi tới M
2. Tính khoảng cách S
1
S
2
, biết tấn số f=1Hz, vận tốc truyền sóng v=10cm/s và biên độ sóng không bị giảm trên phương truyền
sóng.
Bài 2.18
Một sợi dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U (hai nhánh của nó cách nhau 12cm) được gắn vào là thép nằm ngang và đặt sao cho
hai đầu O
1
và O
2
của sợi dây thép chạm nhẹ vào mặt nước. Cho lá thép rung với tần số f=40Hz, hai đầu O
1
, O
2
trở thành hai nguồn phát

sóng cùng pha. Biên độ của sóng a=1,0cm coi không đổi khi truyền trên mặt nước. Vận tốc truyền pha là v=2m/s.
1. Viết phương trình dao động tổng hợp của điểm M trên mặt nước cách O
1
và O
2
các đoạn lần lượt là O
1
M=d
1
=16,5 cm;
O
2
M=d
2
=7,0cm.
2. Chứng tỏ có hiện tượng giao thoa trên mặt nước.
3. Xác định vị trí các gợn lồi so với điểm O và trung điểm I của O
1
O
2
. Tính số gợn lồi quan sát được trong khoảng O
1
O
2
4. Chứng tỏ các điểm trong đoạn O
1
O
2
luôn dao động lệch pha so với hai nguồn O
1

và O
2
. Tìm điểm gần nhất trên đường thẳng
O
1
O
2
dao động đồng pha với hai nguồn.
Bài 2.19
Người ta cho nước nhỏ đều đặn lên một điểm O nằm trên mặt nước phẳng lặng với tốc độ 90 giọt trong một phút.
a) Mô tả hiện tượng. Tính khoảng cách giữa hai sóng tròn liên tiếp. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v=60cm/s
b) Khảo sát dao động của một miếng xốp đặt tại M cách O 15cm. Xem dao động có dạng hình sin. Lập biểu thức li độ y của M
đối với vị trí cân bằng của nó. (Biên độ a=0,75cm)
c) Tính hiệu pha giữa hai dao động Y
M
và Y
M’
(M’ là điểm cách O đoạn 151 cm)
d) Tại hai điểm O và O’ trên mặt nước cách nhau 100cm người ta thực hiện hai dao động đồng bộ (cùng biên độ và cùng tần số
bằng tần số của dao động nói trên). Khảo sát hiện tượng xảy ra trên mặt nước. Dao động của một miếng xốp P đặt cách O đoạn 80cm và
cách O’ đoạn 60cm sẽ như thế nào? Xác định vị trí các điểm trên OO’ để biên độ triệt tiêu. Giả sử biên độ các sóng thành phần giữ
nguyên trên toàn bộ mặt nước.
ĐH Đà Nẵng – 1999
C. SÓNG DỪNG
Bài 2.20!!
Một sợi dây mảnh AB không dãn dài l đầu B cố định, đầu A dao động với phương trình u
A
=U
0
cos2

ft
π
với u
A
và U
0
là li độ
và biên độ dao động (có phương vuông góc với dây)
1. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng x do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ; biết vận tốc
truyền sóng trên dây là v. Coi biên độ dao động U
0
là không đổi; các điểm A, B là các điểm nút.
2. Tìm điều kiện để trên dây có sóng dừng.
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
20
d
1
M
O
1
O
2
d
2
Luyện thi đại học môn Vật lí
3. Biết l=1,2m; f=100Hz; v=40cm/s; U
0
=1,5cm
a) Trên dây có sóng dừng không? Nếu có hãy xác định số các điểm nút và bụng trên dây. Tính khoảng cách giữa hai nút (hoặc
bụng) liên tiếp.

b) Xác định bề rộng của một bụng sóng và tốc độ dao động cực đại của bụng sóng.
c) Nếu muốn trên dây có 12 bụng sóng thì tần số f phải bằng bao nhiêu?
d) Giả sử dây bị cắt bớt chỉ còn chiều dài là 1m. Trên dây có sóng dừng không? Nếu muốn trên dây có 8 nút sóng thì tần số khi
đó phải bằng bao nhiêu?
4. Giải bài toán trên với điều kiện đầu B tự do.
Bài 2.21
Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u=
2sin cos(20 )
4 2
x
π π
π
+
(cm). Trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần
tử M tên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc O một khoảng là x (x: đo bằng cm; t đo bằng giây)
1. Tính vận tốc truyền sóng dọc theo dây
2. Xác định vị trí của những điểm trên dây có biên độ 1cm.
ĐH Ngoại Thương HN – 2001
Bài 2.22
Một dây đàn hồi AB treo lơ lửng, đầu A gắn vào một âm thoa rung với tần số f=100Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây là
v=4,0m/s.
1. Dây có chiều dài l=80cm. Có thể có sóng dừng trên dây được không? Giải thích?
2. Cắt bớt để dây chỉ còn 21cm thì thấy có sóng dừng trên dây. Tính số nút và số bụng sóng.
3. Nếu chiều dài dây vẫn là 80cm thì tần số của âm thoa phải bằng bao nhiêu để trên dây có 8 bụng sóng dừng.
4. Nếu tần số vẫn là 100Hz thì muốn có 8 bụng sóng trên dây, chiều dài của dây phải bằng bao nhiêu?
Bài 2.23
Một sợi dây OA dài l, đầu A cố định, đầu O dao động điều hòa có phương trình u
0
=
asin2 ft

π
1. Viết phương trình dao động của một điểm M cách A một khoảng bằng d, do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ từ A.
Biết vận tốc truyền sóng là v và biên độ sóng giảm không đáng kể.
2. Xác định vị trí của các nút sóng. Tính khoảng cách của hai nút sóng kết tiếp.
3. Xác định vị trí của các bụng sóng. Tính bề rộng của một bụng sóng.
Áp dụng bằng số, cho biết l=64cm, a=0,75cm, f=250Hz, v=80m/s.
Đề 41(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 2.24
Một âm thoa đặt trên miệng của một ống khí hình trụ AB, chiều dài l của ống có thể thay đổi được nhờ
dịch chuyển mực nước đầu B. Khi âm thoa dao động có phát ra một âm cơ bản, ta thấy trong ống khí có một sóng
dừng ổn định.
1. Hãy giải thích hiện tượng trên.
2. Khi chiều dài ống thích hợp ngắn nhất l
0
=13cm thì âm là to nhất. Tìm tần số dao động của âm thoa, biết
rằng với ống khí này đầu B kín là một nút sóng, đầu A hở là một bụng sóng. Vận tốc truyền âm là 340m/s.
3. Khi dịch chuyển mực nước ở đầu B để cho chiều dài l=65cm ta lại thấy âm là to nhất (lại có cộng
hưởng âm). Tìm số bụng sóng trong phần ở giữa hai đầu A, B của ống.
Đề 26(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 2.25
Một sợi dây OA thẳng đứng không dãn, đầu O gắn vào âm thoa dao động với tần số f=50Hz đầu
A treo một vật có trọng lượng P để làm căng dây. Dây xuyên qua một lỗ thủng nhỏ đục trên đĩa kim loại
mỏng D do vậy điểm M của dây được giữ bất động.
1. Với P=20N và dịch chuyển đĩa tới vị trí M
1
ứng với OM
1
=l
1
=1m ta quan sát thấy có sóng

dừng trên dây mà O và M
1
là các nút sóng và giữa chúng có một bụng sóng.
a) Tìm vận tốc truyền sóng trên dây.
b) Biết rằng vận tốc truyền sóng trên dây có biểu thức v=
P
µ
với P là trọng lượng làm căng
dây,
µ
là khối lượng của một đoạn dây dài là 1 đơn vị; Hãy tính
µ
2. Với giá trị nào của P thì trên đoạn dây OM
1
quan sát thấy 4 bụng sóng, O và M
1
là các nút sóng.
3. Vẫn lấy P=20N nhưng dịch chuyển đĩa D tới vị trí M
2
(OM
2
=l
2
) sao cho quan sát thấy trên
OM
2
có hai bụng sóng và O, M
2
là các nút sóng. Hỏi l
2

phải bằng bao nhiêu?
Đề 34(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 2.26
Một sợi dây AB có đầu B gắn chặt và đầu A gắn vào một nhánh
âm thoa có tần số dao động f như hình vẽ. Cho âm thoa dao động quan
sát trên sợi dây thấy có 4 bụng sóng dừng, B và A là hai nút sóng dừng.
a) Tìm bước sóng
λ
của sóng truyền trên dây. Cho AB =
20cm, f=10Hz.
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
21
2
λ
A
B
N
N N N
N
B B B B
4
λ
l
A
B
l
O
M
1
A

Luyện thi đại học môn Vật lí
b) Tìm vận tốc truyền sóng trên dây.
c) Dùng hiện tượng sóng dừng giải thích tại sao khi lên dây đàn, dây càng căng thì tiếng càng thanh (âm càng cao).
ĐHKTQD – 2000
Bài 2.27
Một sóng dừng trên sợi dây có dạng y =
asinkxcos t
ϖ
trong đó y là li độ dao động của một điểm cách gốc tọa độ là x cm
tại thời điểm t(s). Cho biết bước sóng
λ
= 60cm, tần số sóng f = 50Hz, biên độ dao động của một phần từ cách một nút sóng là 5cm có
giá trị 6mm.
1. Xác định a, k,
ϖ
2. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
3. Tính li độ y của một phần tử cách gốc tọa độ O là OM=x=40cm tại lúc t = 1/3(s).
Bài 2.28
Một sợi dây dao động theo phương trình u = 0,5sin
( ) os(40 t)
3
x
c
π
π
(cm). Trong đó u là li độ dao động của một phần tử M
của sợi dây đàn hồi mà vị trí cân bằng của M cách O là x.
1. Tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp trên sợi dây
2. Tính vận tốc truyền sóng dọc theo sợi dây
3. Tính vận tốc của một hạt trên sợi dây có vị trí x = 1,5cm tại thời điểm t = 9/8 (s).

Bài 2.29
Một ống sáo bằng nhôm ở nhiệt độ 15
0
C. Cột không khí trong ống sáo là hộp cộng hưởng có hai bụng sóng ở hai đầu.
1. Hãy tính khoảng cách từ miệng lỗ thổi hơi (nguồn âm) đến lỗ ứng với nốt La
3
(có tần số 440Hz). Cho biết vận tốc truyền âm
trong không khí tỉ lệ thuận với
T
(T là nhiệt độ tuyệt đối của không khí) và ở 0
0
C vận tốc âm là 330m/s
2. Ở nhiệt độ 35
0
C thì âm ứng với nốt La
3
của ống sáo sẽ có tần số là bao nhiêu? Cho biết hệ số nở dài của nhôm là 2,3.10
-5
K
-1
Bài 112 – 121 Bài toán dao động và sóng cơ học
D. SÓNG ÂM
Bài 2.30!!
Tại một điểm A nằm cách xa nguồn âm N (coi như một nguồn điểm) một khoảng NA=1m, mức cường độ âm là L
A
=90
đêxiben. Biết ngưỡng nghe của âm đó là I
0
=10
-10

W/m
2
.
1. Tính cường độ I
A
của âm đó tại A.
2. Tính cường độ và mức cường độ của âm đó tại điểm B nằm trên đường NA và cách N một khoảng NB=10m. Coi như môi
trường hoàn toàn không hấp thụ âm.
3. Coi nguồn âm N như một nguồn đẳng hướng (phát âm như nhau theo mọi hướng). Tính công suất phát âm của nguồn.
Đề 22(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 2.31!!
Ở khoảng cách SM=r
1
=2m trước một nguồn âm (nguồn điểm) mức cường độ âm là L
1
=50dB
1. Hãy tính mức cường độ âm L
2
tại một điểm N cách S là SN=r
2
=8m.
2. Một người đứng cách nguồn S trên đoạn r
3
=120m thì không còn nghe thấy âm do S phát ra nữa. Hãy xác định ngưỡng nghe
của tai người đó(theo W/m
2
). Cho biết cường độ chuẩn của âm là I
0
=10
-12

W/m
2.
3. Coi nguồn S là nguồn đẳng hướng, hãy tính công suất phát âm của nguồn. Cho biết cường độ âm I tại một điểm biến thiên tỉ
lệ nghịch với bình phương khoảng cách r từ điểm đó đến nguồn âm.
Bài 2.6 – Tuyển chọn những bài ôn luyện thi vào ĐH – CĐ
Bài 2.32
Hai âm thoa nhỏ giống nhau được coi như hai nguồn phát sóng âm S
1
và S
2
đặt cách nhau khoảng S
1
S
2
=16m, cùng phát một âm
cơ bản có tần số f=420Hz. Hai nguồn S
1
và S
2
có cùng biên độ dao động a, cùng pha ban đầu. Vận tốc truyền âm trong không khí là
v=336 m/s.
1. Chứng minh rằng trên đoạn thẳng S
1
S
2
có những điểm tại đó không nhận được âm thanh. Hãy xác định vị trí các điểm đó trên
đoạn thẳng S
1
S
2

(trừ các điểm S
1
và S
2
). Coi biên độ sóng âm tại một điểm bất kì trên phương truyền sóng đều bằng biên độ a của nguồn.
2. Viết biểu thức của dao động âm tại trung điểm M
0
của S
1
S
2
và tại điểm M’ trên S
1
S
2
cách M
0
một khoảng 20cm.
Đề 30(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 2.33
Để xác định bước sóng và vận tốc sóng âm người ta dùng một dụng cụ gọi là ống Koenig có cấu tạo nguyên tắc như sau:
- Một ống thủy tinh T có dạng chữ U, có hai lỗ hở: S để tại nguồn âm và O để tai nghe
- Một ống thủy tinh T’ cũng có dạng chữ U lồng khít vào hai đầu của ống T; Ống T’ có thể dịch chuyển trên một rãnh trượt. Độ
dịch chuyển có thể đo được bằng một thước chia độ đặt bên cạnh.
1. Dùng một âm thoa đặt tại S để tạo một nguồn âm. Tai nghe đặt tại O.
Bên trong ống chứa một chất khí. Dịch chuyển ống T’ thì thấy có lúc nghe rõ, có
lúc không nghe được âm nữa. Hãy giải thích hiện tượng trên.
2. Bên trong ống chứa một không khí khô ở 0
0
C, ống được điều chỉnh để

không nghe được âm. Khi dịch chuyển ống T’ tới vị trí mới gần nhất thì lại không
nghe được âm. Khoảng dịch chuyển bằng 33cm. Biết vận tốc âm trong không khí ở
0
0
C là 330 m/s. Tìm tần số dao động của âm thoa.
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
22
T
T’
S
O
Luyện thi đại học môn Vật lí
3. Thay không khí bằng khí hidro ở 0
0
C, để có được hai lần im lặng liên tiếp cần phải dịch ống T’ đi một khoảng 125,6 cm. Tìm
vận tốc âm trong khí Hidro.
4. Ống bây giờ lại chứa không khí, nhưng ở nhiệt độ
θ
. Để nhận được hai lần im lặng liên tiếp, ống T’ phải dịch chuyển một
khoảng 36,3 cm. Xác định nhiệt độ
θ
, biết rằng vận tốc âm trong cùng một chất khí tỉ lệ với căn bậc hai của nhiệt độ tuyệt đối. (
v T:
)
Đề 42(2) – Bộ đề TSĐH
CHƯƠNG III. DÒNG ĐIỆN XOAYCHIỀU
A. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA : R, r, L, C, u, I, i,
ϕ
Bài 3.1 Cho mạch điện xoay chiều tần số f=50Hz. R=10
Ω

, r=0, L=0,032
π
10
1
≈
H.
U
AB
=100V. Tính:
a) Tổng trở của đoạn mạch.
b) Cường độ dòng điện hiệu dụng.
c) Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử.
Bài 3.1a – GTVL12(2)
Bài 3.2 Cho mạch điện xoay chiều tần số f=50Hz. R=17,3
Ω
310
≈
Ω
, r= 0, L=
0,096
π
10
3
≈
H. C =
3
10
2
π
−

F; U
AB
=100V. Tính:
a) Tổng trở của đoạn mạch.
b) Cường độ dòng điện hiệu dụng.
c) Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử.
Bài 3.1b – GTVL12(2)
Bài 3.3 Cho mạch điện xoay chiều. Điện trở của cuộn dây không đáng kể. Dùng một
vôn kế có R
v
>> đo điện áp giữa hai đầu mỗi phần tử ta được: U
R
=40V, U
C
=20V,
U
L
=50V. Tìm số chỉ của vôn kế nếu mắc nó:
a) Giữa A&B.
a) Giữa A&M.
Bài 3.2 – GTVL12(2)
Bài 3.4 Cho mạch điện xoay chiều tần số f=50Hz. R=60
Ω
, cuộn dây thuần cảm,
C=30,6
µ
F
π
36
10

3
−
≈
F, R
A
≈
0. U
MN
=120V. Khi K chuyển từ 1 sang 2 số chỉ ampe kế
không đổi.
a) Tính L.
b) Số chỉ ampe kế.
Bài 3.3 – GTVL12(2)
Bài 3.5 Một học sinh dùng một vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn và một điện trở chuẩn R
0
= 50
Ω
để xác định điện trở thuần và độ tự cảm
của một cuộn dây, cùng điện dung của một tụ điện.
- Lần đầu tiên học sinh này mắc nối tiếp cuộn dây và tụ điện vào một mạch điện xoay chiều tần số 50Hz. Đo các điện áp hai
đầu mạch U, hai đầu cuộn dây U
d
và U
C
thì được các giá trị: U = 100V, U
d
= 40
5
V, U
C

= 100V.
- Lần sau học sinh này mắc thêm R
o
nối tiếp với cuộn dây và tụ điện vào mạch rồi đo điện áp U’
C
giữa hai bản của tụ điện thì
được giá trị U’
C
=
3
5100
V. Hãy tính các đại lượng cần đo.
Bài 3.4 – GTVL12(2)
Bài 3.6 Cho dòng điện xoay chiều tần số 50Hz. Điện trở thuần R = 10
Ω
và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt đo được 2,39V, 4,5V và 6,5V.
a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở hoạt động.
a) Tính điện trở và độ tự cảm của cuộn dây.
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
23
R
M
A B
r,L
R
C
r,L
M N
A B

C
L
M
A B
A
R
L
C
K
M N
(1)
(2)
Luyện thi đại học môn Vật lí
Bài 3.5 – GTVL12(2)
Bài 3.7 Cho dòng điện xoay chiều tần số 50Hz, điện áp hiệu dụng U=120V. Điện trở thuần R và một tụ điện C mắc nối tiếp. Cường độ
hiệu dụng qua mạch là 2,4A và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là 96V.
a) Tính R và Z.
b) Tính C và U
C.
Bài 3.6 – GTVL12(2)
Bài 3.8 Cho dòng điện xoay chiều. Cuộn dây điện trở không đáng kể. Cảm kháng Z
L
=70
Ω
, mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng
Z
C
=50
Ω
. Dòng điện trong mạch có biểu thức i = 5

2
cos100
π
t(A)
a) Tính U
L
và U.
b) Tính L.
Bài 3.7 – GTVL12(2)
Bài 3.9 Cho dòng điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp: R=132
Ω
, L=0,734H
25
6
π
≈
H, C=15,9
µ
F
π
50
≈
µ
F. Điện áp hai đầu mạch
có tần số 50Hz, U
C
=200V. Hãy tính:
a) Tính I.
b) Tính U
L

và U.
Bài 3.8 – GTVL12(2)
Bài 3.10 Cho dòng điện xoay chiều f=50Hz. Cuộn dây có R=5
Ω
, L=0,127H
π
5
2
≈
H, ampe kế R
A
=0 chỉ 2A. Nhiệt lượng toả ra trong đoạn mạch trong khoảng thời
gian 10s là Q=1200J. Hãy tính:
a) Tính R
đ
.
b) Tính Z.
Bài 3.9 – GTVL12(2)
Bài 3.11 Cho dòng điện xoay chiều tần số f=50Hz. Các máy đo A, V
1
, V
2
và V
3
lần lượt
chỉ các giá trị: 2A, 100V, 160V và 100V.
a) Tính Z
C
suy ra C.
b) Tính Z

MN
và Z
MP
. Suy ra R, L của cuộn dây.
Bài 3.10 – GTVL12(2)
Bài 3.12 Cho dòng điện xoay chiều. Cuộn dây thuần cảm.
a) Biết U
MN
=33V; U
NP
=44V; U
PQ
=100V. Hãy tìm U
MP
; U
NQ
; U
MQ
.
b) Biết U
MP
=110V; U
NQ
=112V; U
MQ
=130V. Hãy tìm U
MN
; U
NP
; U

PQ
.
Bài 3.11 – GTVL12(2)
Bài 3.13 Cho dòng điện xoay chiều. Cuộn dây thuần cảm. Điện áp giữa hai điểm A&B có biểu thức:
tu
π
100cos2120
=
(V).
Biết các điện áp hiệu dụng sau đây: U
AN
=160V, U
NB
=56V.
a) Giải thích tại sao U
AN+
U
NB
≠
U.
b) Tính U
AM
, U
MB
.
c) Cho R=60
Ω
. Tính L và C.
Bài 3.12 – GTVL12(2)
Bài 3.14 Cho dòng điện xoay chiều. Cuộn dây thuần cảm điện trở ampe kế và dây nối không đáng kể. Nguồn điện f=50Hz và điện áp

hiệu dụng U=120V.
- Khi K
1
, K
3
đóng K
2
mở: A chỉ 1,5A.
- Khi K
3
đóng K
1
,

K
2
mở: A chỉ 1,2A.
- Khi K
2
đóng K
1
, K
3
mở: A chỉ 1,6A.
a) Tính R, L, C.
b) Nếu cả ba khóa cùng mở thì số chỉ ampe kế là bao nhiêu? Khi này tăng tần số
lên f’=60Hz thì số chỉ ampe kế tăng hay giảm? Muốn số chỉ ampe kế vẫn như trước thì phải thay tụ C bằng tụ điện C’ có điện dung bằng
bao nhiêu?
Bài 3.13 – GTVL12(2)
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:

24
L
A B
A
C
L
N
M P
A
V
1
V
2
V
3
R
C
L
A B
K
1
K
2
K
3
R
C
L
N P
M Q

Luyện thi đại học môn Vật lí
Bài 3.15 Cho mạch điện xoay chiều:
tu
AB
314cos104=
(V). Cuộn dây có điện trở hoạt
động R và độ tự cảm L. C
1
=40
µ
F; C
2
=80
µ
F. Khi K chuyển từ 1 sang 2 cường độ hiệu dụng
trong mạch không đổi là 2A. Tính R và L. (Cho
32,0
1
=
π
).
Bài 3.14 – GTVL12(2)
Bài 3.16 Cho mạch điện xoay chiều: Cuộn dây có điện trở hoạt động R
0
=20
Ω
và độ tự cảm L=0,153H
π
48,0
≈

H. Tụ điện có điện
dung C=96,4
µ
F
π
33
10
2−
≈
µ
F. Hai đèn giống nhau coi như hai điện trở thuần r.
Hiệu điện thế đặt vào hai đầu mạch U=113V. Tần số f=50Hz. Cường độ hiệu dụng
trong mạch chính I=1A.
a) Tính U hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử.
b) Tính r.
c) Nếu một bóng bị đoản mạch thì cường độ hiệu dụng trong mạch chính I’ bằng bao nhiêu?
d) Nếu một bóng bị cháy thì cường độ hiệu dụng trong mạch chính I’ bằng bao nhiêu?
Bài 3.15 – GTVL12(2)
Bài 3.17 Cho mạch điện xoay chiều hình sin RLC nối tiếp. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây, tụ điện và đoạn mạch lần lượt là
200V, 70V, 150V. Cường độ hiệu dụng I=1A.
a) Tính điện trở hoạt động của cuộn dây, cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch.
b) Biết khi nối tiếp thêm C’=17,8
µ
F
9
160
≈
µ
F thì cường độ dòng điện hiệu dụng
không đổi. Tính tần số f của dòng điện và độ tự cảm L, điện dung C. (Cho:

32,0
1
=
π
).
Bài 3.16 – GTVL12(2)
Bài 3.18 Cho dòng điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp: R=100
Ω
, L=0,6H, C=36
µ
F. Điện áp hai đầu mạch:
)(100cos2200)(314cos282 VtVtu
π
≈=
.
a) Mắc nối tiếp vào mạch một điện trở thuần r. Cường độ hiệu dụng của dòng điện là 1A. Tính r.
b) Người ta vẫn muốn có cường độ dòng điện hiệu dụng 1A nhưng không ghép thêm điện trở r mà thay tụ điện C bằng tụ C’
hay ghép thêm C’ với C. Tính C’ và nêu cách ghép.
Bài 3.17 – GTVL12(2)
Bài 3.19 Cho mạch điện xoay chiều: Cuộn dây có điện trở hoạt động R và độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện C. Tần số f=50Hz.
- Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch, cuộn dây, tụ điện và lần lượt là 150V, 150V, 240V.
- Khi mắc nối tiếp vào mạch một điện trở thuần R
0
=70
Ω
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch vẫn là 150V nhưng
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện điện trở thành 180V.
Hãy tính R, L, C.
Bài 3.18 – GTVL12(2)
Bài 3.20!! Đặt một hiệu điện thế u = 120

2
cos(
100 t
π
) (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm một bóng đèn có điện trở R = 300Ω
( bỏ qua độ tự cảm của bóng đèn ) và một tự điện mắc nối tiếp với nhau.
1. Tính điện dung của tụ điện biết rằng cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,24A. Viết biểu thức của cường độ
dòng điện trong mạch.
2. Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu bóng đèn và giữa hai đầu tụ điện. Viết biểu thức hiệu điện thế của chúng.
Đề 17(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 3.21!! Một ống dây có điện trở R và hệ số tự cảm L. Đặt vào hai đầu ống dây một hiệu điện thế một chiều 12V thì cường độ dòng
điện qua ống dây là 0,24A. Đặt vào hai đầu ống một hiệu điện thế xoay chiều có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng 100V thì cường độ
dòng điện hiệu dụng trong ống dây là 1A.
1. Tìm R và L
2. Mắc mạch điện gồm ống dây nối tiếp với một tụ điện có điện dung C = 87
F
µ
vào hiệu điện thế xoay chiều nói trên.
a) Tìm biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.
Phạm Thanh Hải – 0912.801.207. Email:
25
R,L
C
1
K
A B
C
2
(1)
(2)

R
o,
L
A B
C
r,L
A B
C
M