khóa luận tốt nghiệp vận dụng tư tưởng sư phạm của g.polya vào dạy học giải bài tập phương trình và hệ phương trình cho học sinh trung học phổ thông

L
ỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày t
ỏ lòng biết ơn chân thành đến ThS. Nguyễn Thị Thanh
Tâm đ
ã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành khóa luận này.
Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong bộ môn Toán đã hướng dẫn
tôi trong su
ốt quá tr
ình học tập và nghiên cứu.
Xin c
ảm
ơn gia đ
ình, bạn bè đã cổ vũ, động viên tôi trong suốt quá
trình h
ọc tập và làm khóa luận.
Dù đ
ã r
ất cố gắng song trong quá trình làm khóa luận không thể
tránh kh
ỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự góp ý của thầy cô giáo
và các b
ạn.
Hà T
ĩnh, tháng
05 năm 2013
Sinh viên
Ph
ạm Đ
ình Vương
L

ỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công tr
ình nghiên cứu của tôi. Những kết quả và
các s
ố liệu trong khóa luận chưa được ai công bố dưới bất cứ hình thức nào.
Tôi hoàn toàn ch
ịu trách nhiệm trước nhà trường v
ề sự cam đoan n
ày.
Hà T
ĩnh, tháng 05 năm 2013
Sinh viên
Ph
ạm Đình Vương
DANH M
ỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Vi
ết tắt
Vi
ết đầy đủ
GV
:
Giáo viên
HS
:
Học sinh
HĐKT
:
Huy đ
ộng kiến thức

Nxb
:
Nhà xu
ất bản
SGK
:
Sách giáo khoa
THPT
:
Trung h
ọc phổ thông
PPDH
:
Phương pháp d
ạy học
HĐ
:
Ho
ạt động
[1]
:
Tài li
ệu 1
M
ỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do ch
ọn đề t
ài

6
2. M
ục đích nghiên cứu
8
3. Đ
ối tượng nghiên cứu
8
4. Gi
ả th
uy
ết khoa học
8
5. Nhi
ệm vụ nghi
ên cứu
8
6. Ph
ạm vi nghi
ên c
ứu
9
7. Phương pháp nghiên c
ứu
9
8. Đóng góp m
ới của khóa luận
9
9. C
ấu trúc của khóa luận
9

Chương 1. CƠ S
Ở LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
5
1.1. M
ột số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT
hi
ện nay
5
1.2. Bài tập toán và chức năng của bài tập toán 10
1.3. D
ạy học sinh phương pháp giải bài tập toán
13
1.4. Tư tưởng sư phạm của G.Polya trong dạy học giải bài tập toán 20
1.5. Nhìn nh
ận về tư tưởng sư phạm của G.Polya theo quan điểm hoạt động
31
1.6. K
ỹ năng giải b
ài tập toán
36
1.7. Đ
ặc điểm dạy học giải bài tập phương trình, hệ phương trình và định hướng khai
thác tư tư
ởng sư phạm của G.Polya vào dạy học giải toán
39
1.8. K
ết luận chương 1
42
Chương 2. M
ỘT SỐ PHƯƠNG THỨC SƯ PHẠM GÓP PHẦN NÂNG CAO

CH
ẤT L
ƯỢNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ H
Ệ
PHƯƠNG TR
ÌNH CHO H
ỌC SINH THPT
44
2.1. Phân tích n
ội dung chủ đề bài tập phương trình và hệ phương trình trong
chương tr
ình môn Toán ở trường THPT
44
2.2. M
ột số căn cứ đề xuất các phương thức sư phạm trong dạy học giải bài tập
phương tr
ình và hệ phương trình theo định hướng của G.Polya
46
2.3. M
ột số phương thức sư
ph
ạm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải bài
t
ập phương trình và hệ phương trình trên cơ sở vận dụng tư tưởng sư phạm của
G.Polya 47
2.4. K
ết luận ch
ương 2
71
Chương 3. TH

ỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
72
3.1. M
ục đích thực nghiệm
72
3.2. T
ổ chức và nội dung thực n
ghi
ệm
72
3.3. Đánh giá k
ết quả thực nghiệm
76
3.4. K
ết luận chung về thực nghiệm
78
K
ẾT LUẬN
79
TÀI LI
ỆU THAM KHẢO
80
MỞ ĐẦU
1. Lý do ch
ọn đề
tài
Trong các môn h
ọc ở nhà trường phổ thông, môn Toán có một vị t
rí r
ất

quan tr
ọng vì Toán học là
công c
ụ của nhiều môn học khác. Môn Toán có khả
năng to l
ớn giúp học sinh phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện
cho h
ọc sinh óc tư duy trừu tượng, tư duy chính xác và tư duy lôgic. Qua đó
có tác d
ụng to lớn tr
ong vi
ệc r
èn luyệ
n cho h
ọc sinh tính t
ư duy sáng tạo.
Trong nh
ững năm gần đây, đổi mới giáo dục là một đề tài được cả xã hội
quan tâm và theo dõi s
ự chuyển biến của nó. Đảng và nhà nước đã đề ra nhiều
ch
ủ trương và chính sách nhằm phát triển giáo dục với m
ục ti
êu là đào tạo con
ngư
ời Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, đáp ứng yêu
c
ầu của sự nghiệp xây dựng v
à b
ảo vệ tổ quốc

trong th
ời k
ì m
ới
.
Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005
đ
ã quy định:
“Phương pháp giáo d
ục phải phát huy tính tích cực,
t
ự giác,
ch
ủ động,
tư duy sáng t
ạo của người học,
b
ồi dưỡng cho người học năng
l
ực tự học,
kh
ả năng thực hành,
lòng say mê h
ọc tập và ý chí vươn lên”
(Chương I, điều 4).
Nghị quyết hội nghị Ban chấp h
ành T
rung ương Đ
ảng c
ộng sản Việt

Nam khóa VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục và đào tạo
là: “Ph
ải khuyến khích học sinh tự học, phải áp dụng những phương pháp dạy
h
ọc hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh những năng lực tư duy sáng tạo, năng
l
ực giải quyết vấn
đ
ề”.
Nh
ững quy định trên phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục
đ
ể giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng
l
ạc hậu nói chung của phương pháp giáo dục ở
nư
ớc ta hiện nay. Mâu thuẫn
này đ
ã làm nảy sinh và thúc đẩy
m
ột cu
ộc vận động đổi mới PPDH là:
“PPDH c
ần h
ướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và
b
ằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
Đ
ịnh hướng này có
th

ể gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay ngắn gọn hơn là
ho
ạt độ
ng hóa ngư
ời học” [12].
Như chúng ta đ
ã biết
, vi
ệc học tập môn Toán
đư
ợc diễn ra trong
nhà
trư
ờng phổ thông
ch
ủ yếu là hoạt động giải t
oán. Thông qua ho
ạt động này
h
ọc sinh có cơ hội được bộc lộ và phát triển kỹ năng sáng tạo trong quá trình
đem nh
ữn
g tri th
ức đã được trang bị và
o gi
ải các bài toán cũng như giải quyết
các v
ấn đề trong thực tiễn liên quan tới Toán học. Từ đó đặt ra nhiệm vụ cho
người GV l
à phải rèn kỹ năng giải t

oán cho h
ọc sinh, nếu
h
ọc sinh không có
kỹ năng giải toán thì bản thân họ sẽ không có năng lực thực hành.
Tuy nhiên, số l
ư
ợng bài tập t
oán
ở tr
ường phổ
thông r
ất đa dạng v
à
phong phú, đ
ặc biệt là các bài toán về
phương tr
ình và hệ phương trình
-
m
ột chủ đề
xuyên su
ốt
trong quá trình gi
ảng dạy và học tập bộ môn Toán ở
nhà trư
ờng
ph
ổ thông. Nó có mặt hầ
u h

ết trong các phân môn Toán: T
ừ
gi
ải tích đến đại số, từ hình học đến lượng giác, số học, Nói chung nó có
v
ị trí cực kì quan trọng và không thể thiếu trong các giáo trình về giảng dạy
Toán h
ọc hiện nay.
Trong khi gi
ải các bài tậ
p v
ề chủ đề này, học sinh không chỉ gặp những
bài toán đơn giản, đã có thuật giải cụ thể mà còn có những bài toán chưa có
thu
ật giải.
Đ
ối với những bài t
oán này, giáo viên ph
ải
đ
ịnh hướng như thế
nào? H
ọc sinh ph
ải thực hiện những hoạt động g
ì
đ
ể hiểu r
õ b
ài toán? Cách
huy đ

ộng kiến thức liên quan,
l
ựa chọn phương pháp giải phù hợp,
ng
ắn gọn
và rõ ràng là h
ết sức quan trọng và chứa đựng khá nhiều khó khăn.
M
ột vấn
đ
ề đặt ra
là: Làm th
ế nào để hiểu sâu sắc
, tìm
được mố
i liên h
ệ giữa b
ài toán
đ
ã cho và các ki
ến thức, k
ỹ năng đã học để tìm ra phương p
háp gi
ải quyết vấn
đ
ề đúng đắn.
Nghiên c
ứu kỹ tư tưởng của nhà sư phạm
G.Polya s
ẽ giúp chú

ng
ta gi
ải quyết cơ bản những vấ
n đ
ề được nêu ở trên.
Xu
ất phát từ những lý do nêu trên tôi chọn đề tài nghiên cứu là:
“Vận
d
ụng t
ư tưởng sư phạm của G.
Polya vào d
ạy học giải b
ài tập
phương tr
ình
và hệ phương trình cho học sinh trung học phổ thông”.
2. M
ục đích nghiên cứu
Nghiên c
ứu quan điểm sư phạm của G
.Polya trong d
ạy học giải bài tập
toán và đ
ề xuất hướng vận dụng quan đ
i
ểm đó vào dạy học nội dung bài tập
phương tr
ình và hệ phương trình
, góp ph

ần đổi mới phương pháp dạy học và
nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.
3. Đ
ối tượng nghiên cứu
Khai thác tư tưởng s
ư phạm của G.Polya trong mố
i liên h
ệ
v
ới các
phương pháp d
ạy học tích cực để làm sáng tỏ một số phương thức
sư ph
ạm
tích c
ực hóa hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học g
i
ải bài tập
phương tr
ình và h
ệ phương trình
cho h
ọc sinh
THPT.
4. Gi
ả thuyết khoa học
N
ếu vận dụng hợp lí những tư tưởng sư phạm
c
ủa G.Polya

vào vi
ệc
d
ạy
h
ọc g
i
ải b
ài tập
phương tr
ình và h
ệ phương trình
thì h
ọc sinh sẽ học tập một
cách ch
ủ động, tích cực, sáng tạo hơn, qua đó phát triển trí tuệ và nâng cao
ch
ất lượng dạy học ở trường phổ thông.
5. Nhi
ệm vụ nghi
ên c
ứu
- Phân tích làm sáng t
ỏ
tư tư
ởng sư phạm của G.Polya trong dạy học
gi
ải bài tập p
hương tr
ình và hệ phương trì

nh cho h
ọc
sinh THPT.
- Đ
ề xuất
các phương th
ức s
ư phạm nhằm tí
ch c
ực hóa hoạt động nhận
th
ức trong dạy học g
i
ải bài tập
phương tr
ình và hệ phương trình
theo đ
ịn
h
hư
ớng tư tưởng sư phạm của G.Polya.
- Th
ực nghiệm s
ư ph
ạm đ
ể kiểm chứng tính khả thi v
à hi
ệu quả của
đ
ề tài.

6. Ph
ạm vi
nghiên c
ứu
- Nghiên c
ứu
m
ột số quan điểm tích cực hóa hoạt động nhận thức của
h
ọc sinh.
- Nghiên cứu sự đổi mới trong dạy học giải bài tập nói chung và bài tập
phương tr
ình và hệ phương trình
nói riêng.
- Nghiên c
ứu mối
liên h
ệ giữa tư
tư
ởng sư phạm củ
a G.Polya g
ắn với
m
ột số phương
pháp d
ạy học tích cực.
7. Phương pháp nghiên c
ứu
Trong khóa lu
ận

này tôi đ
ã sử dụng một số phương pháp
nghiên c
ứu
sau:
- Phương pháp nghiên c
ứu lý luận.
- Phương pháp nghiên c
ứu thực tiễn: Điều tra, khảo sát thực tế.
- Thực nghi
ệm s
ư phạm.
- Phương pháp th
ống kê T
oán h
ọc.
8. Đóng góp m
ới
c
ủa
khóa lu
ận
Đề xuất được một số phương thức sư phạm góp phần nâng cao chất
lư
ợng dạy học giải bài tập
phương tr
ình và hệ phương trình
cho h
ọc sinh
THPT trong m

ối liên hệ với
tư tư
ởng sư phạm của G.Polya
.
9. Cấu trúc của khóa lu
ận
Ngoài ph
ần mở đầu và danh mục tài liệu
tham kh
ảo,
khóa lu
ận
bao
gồm các chương sau:
Chương 1. Cơ s
ở lý luận và thực tiễn
Chương 2. M
ột số ph
ương th
ức sư phạm góp phần nâng cao chất lượng
d
ạy học giải bài tập phương trình và hệ phương trình
cho h
ọc sinh
THPT
Chương 3. Th
ực
nghi
ệm sư phạm
Chương 1. CƠ S

Ở LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. M
ột số định hướng đ
ổi m
ới phương pháp dạy học môn T
oán ở
trư
ờng THPT hiện nay
Trong lu
ật giáo dục Việt Nam năm 2005
đ
ã
quy đ
ịnh:
“Phương pháp giáo
d
ục phổ thông phải phát huy tính tích cực,
t
ự giác
, ch
ủ động,
sáng t
ạo của học
sinh, phù h
ợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học, c
ần phải bồi dưỡng
phương pháp t
ự học,
rèn luy

ện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
, c
ần
ph
ải
đem l
ại niềm vui,
h
ứng thú học tập cho học sinh”
(Chương I, đi
ều 24).
Ngh
ị quyết trung ương 2 (khoá 8) đã chỉ rõ: “Đổi mới mạnh mẽ
phương pháp giáo d
ục
đào t
ạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện
thành n
ếp tư duy sáng tạo của người học”.
Như v
ậy,
có th
ể nói phương hướng đổi mới PPDH nói chung và PPDH
môn Toán nói riêng là ph
ải l
àm cho HS học tập một cách hứng thú,
tích c
ực,
ch
ủ động,

ch
ống lại
thói quen h
ọc tập thụ động,
làm th
ế nào đó để trong mỗi
tiết học HS được suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận để trình bày sự hiểu biết của
b
ản thân,
có như th
ế mới tạo được niềm tin vững chắc cho HS.
Tuy nhiên, trong tình hình hi
ện nay, phương pháp
d
ạy học ở nướ
c ta
còn có nh
ững
như
ợc điểm phổ biến:
- Th
ầy thuyết trình tràn lan.
- Tri th
ức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi phát hiện.
- Thầy áp đặt, trò thụ động.
- Thiên v
ề dạy, thiếu hoạt động tự giác, tích cực v
à sáng tạo của
ngư
ời học.

- Không ki
ểm soát được việc học.
Mâu thu
ẫn giữa y
êu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công
nghi
ệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đòi hỏi phải có
nh
ững sự đổi mới mạnh mẽ. Đã có nhiều định hướng đổi mới được phát biểu
dư
ới nhiều hình thức kh
ác nhau, như “Phát huy tính tích c
ực”, “Phương pháp
d
ạy học tích cực”, “Tích cực hóa hoạt động học tập”, “Hoạt động hóa người
học”, Những ý tưởng này đều bao hàm nhữ ng yếu tố tích cực, có tác dụng
thúc đ
ẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và
đào t
ạo.
Đ
ể việc đổi mới PPDH thực sự có hiệu quả th
ì cần phải có một sự đổi
m
ới toàn diện trên tất cả các mặt:
a. Đ
ổi mới về chương trình, nội dung sách giáo khoa
Hi
ện nay, nội dung và chương trình
SGK còn có nhi

ều hạn chế như:
lư
ợng kiến thức quá nhiều
, chưa phù h
ợp với mọi đối tượng học sinh, nặng về
lý thuyết v
à xem nhẹ yếu tố thực hành,
Do đó, c
ần phải đổi mới n
ội dung,
chương tr
ình SGK sao cho
phù h
ợp
v
ới định h
ướng đổi mới về phương pháp
d
ạy học trong giai đoạn hiện nay. Việc đổi mới chương trìn
h, SGK ph
ải dựa
trên nh
ững ti
êu chí sau:
- Tăng cư
ờng các hoạt động của chính bản thân học sinh.
- Chú tr
ọng tiến trình xây dựng kiến thức phát
huy tính tích c
ực của

h
ọc sinh.
- Gi
ảm nhẹ lý thuyết, tăng cường thực hành. Coi trọng vai trò của ghi
nhận trực giác. Coi trọng rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán.
- Có tính đ
ến quan điểm liên môn
, coi tr
ọng tính thực tiễn.
- T
ạo thuận lợi cho việc s
ử dụng các thiết bị dạy học v
à
ứ
ng d
ụng công
ngh
ệ thông tin.
Theo nhà tâm lý h
ọc Xô Viết Vưgôtxki thì nội dung dạy h
ọc cần phải
ở mức độ ph
ù hợp với trình độ của học sinh,
ph
ải tác động vào “Vùng phát
tri
ển gần nhất”. Một nội dung
quá khó s
ẽ không
gây đư

ợc hứng thú học tập
cho h
ọc sinh.
b. Đ
ổi mới cách dạy của giáo viên
Đ
ối với học sinh phổ thông, nếu không có vai trò
c
ủa người thầy thì
ngư
ời học không thể đảm nhiệm vị trí chủ thể, không thể hoạt động tự giác,
tích cực, chủ động và sáng tạo trong quá trình học tập. Trong định hướng đổi
m
ới phương pháp dạy học đã xác định vai trò mới của người thầy với tư cách
là ngư
ời “
Thi
ết kế, ủy thác, điều khiển v
à thế chế hóa”.
T
ừ đó có thể thấy
ngư
ời thầy có vai trò không nhỏ trong quá trình dạy học.
Đ
ể thực hiện vai trò
m
ới của mình và đảm bảo yếu tố tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho người
h
ọc thì người thầy
c

ần đạt được những
yêu c
ầu sau:
* Cần tạo niềm vui và hứng thú trong học tập cho HS
Nhà toán học G.Polya đã khẳng định sự cần thiết của hoạt động của
người thầy rằng: “Nếu người thầy khêu gợi được tính tò mò của học sinh bằng
cách đưa ra cho học sinh những bài tập hợp trình độ, giúp họ giải các bài toán
bằng cách đặt ra câu hỏi gợi ý, thì người thầy có thể mang lại cho họ các hứng
thú của sự suy nghĩ độc lập và những phương tiện để đạt được kết quả” [2; 4].
* C
ần dạy học thông qu
a t
ổ chức các hoạt động học tập
Khi nói v
ề mối quan hệ giữa nội dung dạy học v
à ho
ạt động, tác giả
Nguy
ễn Bá Kim cho rằng: “
M
ỗi một nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với
nh
ững hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động được tiến
hành trong quá
trình hình thành và v
ận dụng nội dung đó, phát hiện được những hoạt động tiềm
tàng trong m
ột nội dung là vạch ra được con đường để người học chiếm lĩnh nội
dung đó và đ
ạt đ

ư
ợc các mục đích khác và cũng đồng thời là cụ thể hoá được mục
đích d
ạy học có đạt được hay không và đạt đến mức độ nào?”
[12].
Theo Nguy
ễn Bá Kim quan điểm hoạt động trong ph
ương pháp dạy học
g
ồm các tư tưởng chủ đạo sau:
- Cho h
ọc sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động
thành ph
ần tương thích v
ới nội dung và m
ục tiêu dạy học.
- G
ợi độ
ng cơ cho các ho
ạt động học tập.
- D
ẫn
d
ắt học sinh kiến tạo tri thức,
đ
ặc biệt là tri thức phương pháp
như phương ti
ện và kết quả hoạt động.
- Phân b
ậc hoạt động l

àm căn cứ điều khiển quá trình dạy học
.
* Cần chú trọng phát triển trí tuệ, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
th
ức vào thực tiễn cho học sinh
Theo Nguy
ễn Bá Kim để
phát tri
ển trí tuệ cho học sinh,
th
ầy giáo cần
chú ý:
- Rèn luy
ện tư duy lôgic và ng
ôn ng
ữ chính xác thông qua môn T
oán
theo các hướng sau:
1. Làm cho h
ọc
sinh n
ắm vững,
hi
ểu đúng và sử
d
ụng đúng những liên
k
ết lôgic
: và, ho
ặc,

n
ếu thì,
ph
ủ định
, nh
ững
lư
ợng từ tồn tại
và khái quát,…
2. Phát tri
ển khả năng
đ
ịnh nghĩa
và làm vi
ệc với những
đ
ịnh nghĩa
.
3. Phát tri
ển khả năng hiểu
ch
ứng min
h, trình bày l
ại
ch
ứ
ng minh và
đ
ộc lập tiến hành
ch

ứng minh.
- Phát tri
ển khả năng
suy đoán và tư
ởng t
ư
ợng
: làm cho HS có ý th
ức
s
ử dụng các nguyên tắc suy đoán như tương tự hóa,
khái quát hóa,… và trí
tư
ởng tượng
.
- Thường xuyên rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân
tích, t
ổng hợp,
so sánh, t
ổng quát hóa,
tr
ừu tượng hóa
,…
- Hình thành ở HS những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, tính độc lập,
tính sáng t
ạo…
c. Đ
ổi mới cách học của học sinh
Ch
ủ tịch Hồ Chí Minh là

m
ột
t
ấm gương sáng về tự học.
Quan ni
ệm về
t
ự họ
c, Ngư
ời cho rằng: “Tự học là học một cách tự động” và “Phải biết tự
động học tập”. Theo Người “Tự động học tập” tức là tự học một cách hoàn
toàn t
ự giác,
t
ự chủ,
không b
ị ai ép buộc,
không ch
ờ
giao nhi
ệm vụ,
mà t
ự bản
thân v
ạch ra kế hoạch học tập cho mình,
và t
ự mình triển khai,
th
ực hiện kế
ho

ạch
m
ột cách tự giác,
t
ự điều chỉnh thời gian học và cũng tự mình kiểm tra
đánh giá vi
ệc học tập của mình.
Chúng ta th
ấy rằng: tự học l
à tự bản thân người học lập kế hoạch một
cách chi ti
ết cả về nội dung,
chương tr
ìn
h và th
ời gian để học tập,
t
ự mình
đ
ộng n
ão,
suy ngh
ĩ
, s
ử dụng
các kh
ả năng trí tuệ (quan sát
, phân tích, so sánh,
t
ổng hợp hay thực nghiệm,…) cùng các phẩm chất cá nhân như động cơ,

tình
c
ảm,
ni
ềm đam mê nghiên cứu khoa học,
không ng
ại khó,
vư
ợt qua cả kh
ông
gian và th
ời gian để đạt được
, hay chi
ếm lĩnh tri thức nhằm thỏa mãn nhu cầu
hiểu biết của cá nhân và xã hội.
d. Đ
ổi mới cách kiểm tra, đánh giá chất lượng học tập của học sinh
Trong vi
ệc dạy học, việc kiểm tra, đánh giá học sinh có vai tr
ò hết sức
quan tr
ọng:
Đ
ối với học sinh việc kiểm tra đánh giá kích thích hoạt động học tập,
cung c
ấp cho họ những thông tin phản hồi về quá trình học tập của bản thân
mình
để họ tự điều chỉnh quá trình học tập, khuyến khích họ phát triển năng
l
ực tự đánh giá. Nếu việc

ki
ểm tra, đánh giá đ
ư
ợc tổ chức nghiêm túc sẽ giúp
h
ọc sinh nâng cao tinh thần trác
h nhi
ệm trong học tập, ý chí vươn lên đạt
nh
ững kết quả học tập cao hơn, củng
c
ố
lòng t
ự tin và khả năng của bản
thân,
nâng cao ý th
ức tự giác và khắc phục tính chủ quan tự
mãn.
Đ
ối với giáo viên, việc kiểm tra, đánh giá học sinh cung cấp những
thông tin c
ần thiết giúp ng
ười thầy xác định đúng điểm xuất phát hoặc
đi
ểm kế tiếp của quá trình dạy học, phân nhóm học sinh và kịp thời điều
ch
ỉnh hoạt động dạy học.
Đ
ối với cán bộ qu
ản lý giáo dục, việc đánh giá học sinh cung cấp

nh
ững thông tin cơ bản về thực trạng dạy học của các đơn vị giáo dục để có
th
ể chỉ đạo kịp thời, uốn nắn những lệch lạc, khuyến khích, hỗ trợ những sáng
ki
ến, bảo đảm
th
ực hiện tốt mục tiêu giáo dục.
Quá trình đánh giá đư
ợc tiến hành trên
3 l
ĩnh vực: kiến thức,
k
ỹ năng,
thái đ
ộ;
theo 6 m
ức độ:
nh
ận biết
- thông hi
ểu
- v
ận dụng
- phân tích - t
ổng
hợp - đánh giá.
Vi
ệc đánh giá kết quả học tập của HS cần phải đảm bảo những
nguyên t

ắc
sau:
1. Đ
ảm bảo tính khách q
uan.
2. Đ
ảm bảo tính công bằng.
3. Đ
ảm bảo tính toàn diện.
4. Đ
ảm bảo tính hệ thống.
5. Đ
ảm bảo tính công khai.
6. Đ
ảm bảo tính giáo dục.
7. Đ
ảm bảo tính phát triển.
Như v
ậy
đ
ể đạt
đư
ợc những ti
êu chí v
ề giáo dục học sinh
trong th
ời
điểm hiện nay là xây dựng được đội ngũ tri thức, lao động có chất lượng, có
trình
độ cao,

luôn t
ự chủ,
năng đ
ộng, sáng tạo… nhằm đáp ứng nhu cầu phát
tri
ển xã hội
, h
ội nhập toàn cầu chúng ta cần có một hệ thống giáo dục thống
nh
ất, phù hợp với quốc tế và điều kiện cụ thể c
ủa Việt Nam; ph
ải đổi mới từ
chương trình, nội dung sách giáo khoa đến đổi mới cách dạy, cách học và
cách đánh giá HS.
1.2. Bài t
ập
toán và ch
ức năng của bài tập
toán
1.2.1. Bài toán
Theo G.Polya, hi
ểu theo nghĩa rộng:
“Bài toán đ
ặt
ra s
ự cần thiết phải
tìm ki
ếm
m
ột cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích

trông th
ấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay.
Gi
ải toán tức là tìm ra
phương tiện đó’’.
Như v
ậy có thể hiểu
bài toán là m
ột công việc ho
àn thành được nhờ
nh
ững phương pháp đã biế
t trong nh
ữn
g đi
ều kiện cho trước
.
Đ
ối với HS,
có th
ể nói việc giải t
oán là ho
ạt động chủ yếu của hoạt
đ
ộng T
oán h
ọc. Do vậy, việc tổ chức,
ứng dụng có hiệu qu
ả việc dạy học
giải bài tập toán có vai trò đặc biệt và gần như quyết định chất lượng dạy

h
ọc T
oán h
ọc.
1.2.2. Ch
ức năng của b
ài tập
toán
Ở tr
ường phổ thông,
d
ạy t
oán là d
ạy hoạt động Toán học cho HS,
trong đó
gi
ải t
oán là hình th
ức chủ yếu.
Do v
ậy,
d
ạy học giải bài tập t
oán có vai trò quan
tr
ọng đặc biệt, bởi nó l
à phương tiện rất có hi
ệu quả trong vi
ệc giúp HS nắm
v

ữ
ng tri th
ức,
phát tri
ển tư duy,
hình thành k
ỹ năng
, k
ỹ xảo và ứng dụng Toán
h
ọc vào thực tiễn. B
ài t
ập t
oán có nh
ững chức năng cơ bản sau:
- Ch
ức năng dạy học
: Thông qua gi
ải b
ài bài tập t
oán, HS đư
ợc r
èn
luy
ện kỹ năng,
k
ỹ xảo,
c
ủng cố n
h

ững vấn
đ
ề lý thuyết đã học.
Có nh
ữn
g bài
t
ập t
oán mà b
ản thân nó chính l
à nội dung của một định lý hay mệnh đề nào
đó, mà nó không có đi
ều kiện trình bày ở phần lý thuyết.
Nh
ững loại bài tập
này, sau khi đư
ợc HS tiếp cận, sẽ trở thành phương tiện đ
ể giải m
ột số hệ
th
ống bài tập t
oán khác, giúp HS d
ễ dàng hơn trong việc liên hệ giữa kiến
th
ức cũ và khám phá,
tìm tòi ki
ến thức mới,
t
ạo điều kiện thuận lợi cho việc
t

ự học của HS.
Nói khác đi, bài t
ập t
oán có ch
ức năng dạy học.
- Ch
ức năng giáo dục:
Thông qua vi
ệc giải bài tập mà HS hình thành
đư
ợc thế giới quan duy vật biện chứng,
ni
ềm tin và phẩm chất đạo đức của
ngư
ời lao động tự chủ,
sáng t
ạo.
Đ
ặc biệt,
thông qua nh
ững b
ài t
oán có tính
ứng dụng thực tiễn, ch
ẳng hạn như bài toán kinh tế,
t
ổ hợ
p, h
ọc sinh
s

ẽ
đư
ợc
c
ủng cố niềm tin v
ào tính ứng dụng của Toán học.
Đ
ồng thời,
thông
qua vi
ệc giải bài tập
toán HS đư
ợc giáo dục tính kiên trì,
s
ự bền bỉ,
tính
chính xác cao.
- Ch
ức năng phát triển:
Gi
ải bài tập
toán chính là môi trư
ờng để phát
triển tư duy, rèn luyện những thao tác tư duy khoa học.
- Ch
ức năng kiểm tra:
Bài t
ập
toán chính là thư
ớc đo của chất lượng

d
ạy học,
đánh giá năng lực Toán và trình
độ phát triển,
kh
ả nă
ng v
ận dụng
kiến thức học được vào thực tiễn của học sinh. Hệ thống bài tập toán được
s
ắp x
ếp hợp lý v
à có chọn lọc kỹ thì tác dụng về nhiều mặt của nó được phát
huy t
ối đa,
đ
ồng thời phát huy đ
ược chức năng dạy học,
phát tri
ển t
ư duy.
1.2.3. Yêu c
ầu đối với lời giải bài tập t
oán
Đ
ể phát huy tốt
hi
ệu quả dạy học giải bài tập t
oán, ngoài vi
ệc

chú ý
đ
ến các chức năng của b
ài tập t
oán, GV c
ần chú ý chỉnh sửa lời giải v
à cách
trình bày c
ủa HS, lời giải phải đảm bảo những yếu tố:
- K
ết quả đú
ng, k
ể cả ở các bước trung gian:
K
ết quả cuối cùng phải là
m
ột đáp số đúng, thỏa m
ãn các yêu cầu của đề ra. Kết
qu
ả các b
ước trung
gian c
ũng phải đúng. Như
v
ậy, lời giải không thể chứa nhữ
ng sai l
ầm tính
toán, bi
ến đổi biểu thức,
- L

ập luận chặt chẽ:
L
ời giải phải tuân thủ các yêu cầu sau: Luận đề
ph
ải nhất quán, luận cứ phải đúng và luận chứng phải hợp lôgic.
- L
ời giải đầy đủ: Yêu cầu này đòi hỏi lời giải không được bỏ sót một
trư
ờng hợp nào. Cụ thể là lời giải phương trình không được thiếu nghiệm,
phân chia trường hợp không đ
ược thiếu một khả
năng nào,
- Ngôn ng
ữ chính xác: Đây l
à một yêu cầu về giáo dục ti
ếng mẹ đẻ đặt ra
cho t
ất cả các bộ môn. Việc dạy học môn Toán cũng phải tuân thủ yêu cầu này.
- Trình bày rõ ràng,
đảm bảo mỹ thuật.
- Tìm ra nhi
ều cách giải, chọn cách ngắn gọn, hợp lí nhất: Cần khuyến
khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho cùng một bài toán, phân tích, so
sánh nh
ững cách giải khác nhau để tìm ra lời giải ngắn gọn, hợp lí nhất trong
s
ố các lời giải đã tìm được.
- Nghiên c
ứu giải những bài t
oán tương t

ự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
1.3. D
ạy học sinh phương pháp giải bài
t
ập
toán
Quá trình h
ọc sinh học phương pháp giải bài tập
toán là m
ột quá trình
bi
ến những tri thức tổng quát th
ành kinh nghiệm giải
toán c
ủa bản thân m
ình
thông qua vi
ệc giải hàng loạt bài
toán c
ụ thể.
T
ừ phương pháp chung giải
toán đi t
ới cách giải một b
ài
toán c
ụ thể
là m
ột quá tr
ình đòi hỏi tính lao

đ
ộng tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo. Theo
G.Polya thì vi
ệc
d
ạy
toán
ở nhà trường phổ thông là: “Dạy cho học sinh suy
ngh
ĩ”. Dạy
suy ngh
ĩ
có ngh
ĩa thầ
y giáo không ch
ỉ
ch
ỉ là nguồn thông tin m
à
còn có nhiệm vụ phát triển khả năng sử dụng thông tin của học sinh.
D
ạy học giải bài tập
toán không có ngh
ĩa là GV chỉ đơn thuần cung
c
ấp cho học sinh lời giải bài
toán mà c
ần hình thành cho HS một số kỹ năng
nh
ất định,

d
ạy cho họ
c sinh đ
ến một mức độ nà
o đó n
ắm vững được môn
h
ọc.
Ở đây GV bắt đầu từ hệ thống câu hỏi thích hợp dẫn dắt HS từ khâu t
ìm
hi
ểu bài toán cho đến khi xây dựng được một chương trình giải và thực hiện
l
ời giải đó.
Ngoài ra khi gi
ải đ
ược rồi cũng không có nghĩa là mọi công việc
đư
ợc d
ừng lại m
à một khâu không kém phần
quan tr
ọng nữa của người giải
toán: Đó là nhìn l
ại lời giải,
tìm l
ời giải khác (nếu có thể),
xem xét m
ối
liên

h
ệ với bài
toán khác đ
ể xâu chuỗi được các bài
toán có liên quan, ho
ặc các
ho
ạt động khác như khái quát hóa,
t
ổ
ng quát hóa,
Đ
ể
giúp HS đỡ bối rối khi tiếp xúc một bài toán và đi tìm lời giải thì
GV c
ần phải
quan tâm đúng m
ực đế
n việc giúp HS phân lo
ại bài
toán. M
ột sự
phân loại tốt phải chia các bài toán thành những kiểu sao cho mỗi kiểu bài
toán quy đ
ịnh tr
ư
ớc một phương pháp giải.
1.3.1. Nh
ữn
g bài toán mà quy t

ắc, phương pháp giải có tính chất
thu
ật toán
Thu
ật toán
là m
ột
t
ập hợp hữu h
ạn c
ủa các chỉ thị hay phương cách
được định nghĩa rõ ràng cho việc hoàn tất một số sự việc từ một trạng thái ban
đ
ầu cho tr
ước,
khi các ch
ỉ thị n
ày được áp dụng
tri
ệt để th
ì sẽ dẫn đến kết quả
sau cùng như đ
ã dự đoán.
Nói cách khác, thu
ật toán là một bộ
các quy t
ắc hay quy
trình c
ụ thể
nh

ằm giải quyết một vấn đề trong một số bước hữu hạn, hoặc nhằm cung cấp
một kết quả từ một tập hợp của các dữ kiện đưa vào.
Theo Nguy
ễn Bá Kim thì “Thuật toán theo nghĩa trực giác được hiểu
như m
ột d
ãy hữu hạn những chỉ dẫ
n th
ực hiện đ
ược một cách đơn trị,
k
ết thúc
sau m
ột số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào của một
l
ớp bài
toán thành thông tin ra mô t
ả lời giải của lớp bài
toán đó” [12; 379].
Khi m
ột thuật toán đ
ã hình thành thì ta không xét đến vi
ệc chứng minh
thu
ật toán đó mà chỉ chú trọng đến việc áp dụng các bước theo sự hướng dẫn
s
ẽ có kết quả đúng.
Nói cách khác, thu
ật toán có thể chỉ là vi
ệc áp dụng các

công th
ức hay quy tắc, quy
trình
đã được công nhận là đúng
hay đ
ã được
ch
ứng minh về mặt T
oán h
ọc.
Ví d
ụ 1
: Xét bài toán: Gi
ải ph
ương trình:
7 6 5 4 3 2
x 2x 3x x x 3x 2x 1 0 (1)− + − − + − + =
Đối với bài toán này, GV có thể hướng dẫn HS giải thông qua một số
hoạt động sau:
Hđ1: Em hãy nêu khái ni
ệm phương trình đối xứng
?
K
ết quả mong đợi:
Phương trình
n n 1
n n 1 1 0
f(x) a x a x a x a 0
−
−

= + + + + =
,
Trong đó:
0 n
1 n 1
2 n 2
a a
a a
a a

−
−
=


=


=



G
ọi là phương trình đối xứng. Nếu n = 2k thì ta có phương trình đối
x
ứng bậc chẵn,
nếu n = 2k + 1 th
ì ta có phương trình đối xứng bậc lẻ.
Hđ2: Hãy nêu thuật toán gi
ải phương trìn

h có d
ạng trên
?
K
ế
t qu
ả mong đợi:
* N
ếu n = 2k, ta giải ph
ương trình đối xứng bậc chẵn như sau:
- Chia c
ả 2 vế cho x
k
.
- Đ
ặt
1
t x
x
= +
, r
ồi quy phương trình đã cho về bậc k.
* N
ếu n = 2k + 1, ta giải phương trình đối xứng bậc lẻ như sau:
- M
ột phương trình đối xứng bậc lẻ nhận x =
-1 làm nghi
ệm.
- Chia f(x) cho x + 1, ta đư
ợc ph

ương trình g(x) = 0 là phương trình đối
x
ứng bậc chẵn.
Hđ3: Hãy áp dụng thuật toán trên vào bài toán?
K
ết quả mong đợi: Đây là phương trình đối xứng bậc lẻ,
v
ậy
6 5 4 3 2
6 5 4 3 2
(1) (x 1)(x 3x 6x 7x 6x 3x 1) 0
x 1
x 3x 6x 7x 6x 3x 1 0 (2)
⇔ + − + − + − + =
= −

⇔

− + − + − + =

(2) là phương tr
ình đối xứng bậc chẵn, nên
3 2
2 3
3 2
3 2
6 3 1
(2) x 3x 6x 7 0
x x x
1 1 1

x 3 x 6 x 7 0 (3)
x x x
⇔ − + − + − + =
     
⇔ + − + + + − =
     
     
Đ
ặt
1
t x
x
= +
, khi đó (3) có d
ạng:
( )
3
3 2
y 3y 3y 1 0 y 1 0 y 1− + − = ⇔ − = ⇔ =
Khi đó
2
1
x 1 x x 1 0
x
+ = ⇔ − + =
(vô nghi
ệm).
V
ậy ph
ương tr

ình có duy nhấ
t m
ột nghiệm x =
-1.
Ví d
ụ 2
: Gi
ải hệ phương trình:
3 3
x y 2xy 2
x y 8
+ + =


+ =

GV hướng dẫn HS giải thông qua một số hoạt động sau:
Hđ1: Em hãy nêu thuật toán giải hệ phương trình đối xứng loại 1 có
d
ạng:
f(x;y) 0
g(x;y) 0
=


=

trong đó f(x;y) và g(x;y) là các bi
ểu thức đối xứng, tức là:
f(x;y) f(y;x)

g(x;y) g(y;x)
=


=

K
ết quả mong đợi:
Đ
ặt S = x + y, P = xy
2
(S 4P)≥
.
Bi
ểu diễn
f(x;y) và g(x;y) qua S, P ta có h
ệ:
F(S;P) 0
G(S,P) 0
=


=

. Gi
ải hệ này
ta tìm
được S, P.
Khi đó x, y là nghi
ệm của ph

ương trình:
X
2
– SX + P = 0.
Nếu (x; y) là nghiệm của hệ thì (y; x) cũng là nghiệm.
Hđ2: Hãy áp dụng thuật toán trên vào bài toán?
K
ết quả mong đợi:
Đ
ặt S = x + y, P = xy. Khi đó hệ trở thành:
2
2
3 2 2
2 S
P
S 2P 2
2
6 3S
S(S 3P) 8
S S 8
2
2S 3S 6S 16 0 (S 2)(2S 7S 8) 0
S 2 P 0
−

=

+ =



⇔
 
−
 
− =


− =
 

 

⇒ + − − = ⇔ − + + =
⇔ = ⇒ =
Khi đó x, y là nghi
ệm của phương trình: x
2
– 2x = 0
x 0
x 2
=

⇔

=

V
ậy
nghi
ệm của hệ

phương tr
ình
là:
(x;y) (0;2)=
ho
ặc
(x;y) (2;0)=
.
Phát tri
ển tư duy thuật toán trong nhà trường phổ thông là cầ
n thi
ết vì
nh
ững lí do sau
đây:
Th
ứ nhất,
tư duy thu
ật toán giúp HS h
ình dung được việc tự động hóa
trong nh
ững lĩnh vực khác nhau của con người, góp phần khắc phục sự ngăn
cách gi
ữa nh
à trường và xã hội tự động hóa. Nó giúp cho HS thấy được nền
t
ảng của tự động hóa, cụ thể là nhận
th
ức rõđặc tính hình thức, thuần túy máy
móc c

ủa quá trình thực hiện thuật toán.
Th
ứ hai,
tư duy thu
ật toán giúp HS l
àm quen với cách làm việc khi giải
bài toán b
ằng máy tính điện tử.
Th
ứ ba,
tư duy thu
ật toán giúp HS học tập tốt những môn học ở nhà
trư
ờn
g ph
ổ thông, r
õ nét là môn T
oán. Nó t
ạo điều kiện thuận lợi cho HS lĩnh
h
ội kiến thức và rè
n luy
ện kỹ năng, kỹ
xảo khi thực hiện giải toán có tính chất
định lượng.
Th
ứ tư
, tư duy thu
ật toán cũng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ
chung như phân tích, t

ổng hợp, so sánh, khái quát hóa
,… và hình thành nh
ững
ph
ẩm chất của ng
ư
ờ
i lao đ
ộng nh
ư tính ngăn n
ắp, kỷ
lu
ật, tính ph
ê phán và thói
quen t
ự kiểm tra
,…
Trong một số trường hợp, các bài toán có thu
ật toán giải tổng quát
nhưng chưa đư
ợc khám
phá. Như v
ậy, ở thời điểm trước khi thuật toán này
đư
ợc biết đến thì nó vẫn là một bài toán mới mà việc giải nó đòi hỏi phải tư
duy m
ột cách sáng tạo. Lịch sử T
oán h
ọc đ
ã chứng tỏ rằng: Hoạt động khám

phá nh
ững thuật toán mới hình
thành nên m
ột phần chủ y
ếu của Toán h
ọc.
Do đó, ngay c
ả đối với những dạng toán đã có thuật giải trong chương
trình Toán ph
ổ thông cũng cho phép rèn luyện tư duy độc lập và sáng tạo cho
HS n
ếu GV không cung cấp sẵn các thuật toán này, mà tổ chức cho họ
c sinh
t
ự tìm tòi ra thuật t
oán đó.
Đ
ối với những bài toán đã có thuật giải, vấn đề cơ bản là nhận dạng
được bài toán, nghĩa là phát hiện xem bài toán thuộc dạng nào (đã có thuật
gi
ải).
T
ất nhiên không phải lúc nào HS cũng có thể dễ dàng nhận ra dạng của
bài toán. Công vi
ệc này đòi h
ỏi những khả năng nhất định. Do đó trong
trường hợp này, việc tìm hiểu bài toán đóng vai trò quan trọng hơn cả vì công
vi
ệc còn lại chỉ là áp dụng trực tiếp thuật toán đã biết mà thôi.
1.3.2. Nh

ững b
ài toán mà quy tắc, phương pháp giải có tín
h ch
ất
t
ựa
thuật toán
Trong quá trình dạy học, ta th
ường gặp một số quy
t
ắc
tuy chưa mang
đ
ủ
các đ
ặc điểm đặc tr
ưng cho thuật toán, nhưng có một số t
rong các đ
ặc
đi
ểm đó và đã tỏ ra có
hi
ệu lực trong việc chỉ dẫn hành động và giải toán. Đó
là nh
ững quy tắc
t
ựa thuật toá
n, đư
ợc hiểu như là một dãy hữu hạn những chỉ
d

ẫn thực hiện được theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào
c
ủa một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của
l
ớp
bài toán đó.
T
ựa thuật toán có các đặc điểm gần giống với thuật toán nh
ưn
g m
ỗi
bư
ớc có thể là một thao tác sơ cấp, có thể chỉ
g
ợi ý định hướng suy nghĩ
ho
ặc
hư
ớng dẫn thực hiện
thao tác đư
ợc lựa chọn trong một số ít trường hợp và có
hi
ệu quả tr
ong nhi
ều trường hợp. Cụ thể quy
t
ắc
t
ựa thuật toán phân biệt với
quy t

ắc thuật toán
như sau:
- M
ỗi chỉ dẫn trong quy
t
ắc có thể chưa mô
t
ả hành động một cách
xác đ
ịnh.
- K
ết quả thực hiện
đư
ợc mỗi chỉ dẫn
có th
ể
không đơn tr
ị.
- Quy t
ắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì
đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán.
M
ặc dù
có nh
ững hạn chế nói trên so với thuật toán, qu
y t
ắc tựa thuật
toán c
ũng vẫn l
à những tri thức phương pháp có ích cho quá trình hoạt

đ
ộng và giải toán.
Thực tế cho thấy, phương pháp tựa thuật toán chỉ là những gợi ý giải
quyết vấn đề chứ không phải là những thuật toán bảo đảm chắc chắn dẫn
t
ới
thành công. Vì v
ậy, khi
s
ử dụng chúng GV cần rèn luyện cho HS tính
m
ềm
d
ẻo, linh hoạt, biết điều chỉnh phương hướng, thay đổi phương pháp
khi c
ần thiết
.
1.3.3. Những bài toán mà quy tắc, phương pháp giải có tính chất
phi thu
ật toán
Trong môn Toán
ở trường phổ thông có rất nhiều bài toán chưa có ho
ặc
không có thu
ật toán để giải.
Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn trong
sách giáo khoa, các tài liệu tham khảo, đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi,
và gây cho HS không ít khó khăn khi tiếp xúc, dẫn đến tâm lí thiếu tự tin vào
chính bản thân mình, sự trở ngại này thực sự thách thức đối với người giải
toán. Do đó khi dạy học sinh giải bài tập toán, GV không chỉ đơn thuần cung

cấp lời giải mà điều quan trọng là dạy cho HS biết suy nghĩ để tìm được lời
giải. Điều này đồng nghĩa chúng ta đang trang bị cho HS một số tri thức
phương pháp, nh
ằm r
èn luy
ện và phát triển ở các em
năng l
ực
tư duy khoa
h
ọc. Không có một thuật toán tổng quát nào để giải mọi bài toán. Chúng ta chỉ
có th
ể thông qua dạy học giải một số b
ài toán cụ thể mà dần dần truyền cho
HS cách th
ức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ,
tìm tòi l
ời
gi
ải các bài toán
. Ho
ạt động giải các bài toán này cho phép người học có được
nh
ững
s
ản phẩm tư duy
th
ể hiện tính sáng tạo, tính mới mẻ. Tính mới mẻ ở
đây th
ể hiện ở

năng l
ực
phát hi
ện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết
qu
ả mới.
Theo G.Polya thì vi
ệc
“Tìm
đư
ợc các
h gi
ải một b
ài
toán là m
ột
phát minh”.
Việc nắm được một số chỉ dẫn hay một số lời khuyên “có lí” có thể cho
phép HS tìm ra l
ời giải b
ài toán đ
ặt ra, vì những chỉ dẫn và lời khuyên này có
th
ể gợi ra những ý tưởng hợp lí cho việc tìm kiếm lời giải. Trong tr
ư
ờng hợp
này ta nói r
ằng ta đ
ã vận dụng phương pháp có tính chất tìm đoán (hay ngắn
g

ọn là phương ph
áp tìm
đoán). Ngay cả trong
trư
ờng hợp một dạng toán
đ
ã
có
thu
ật giải nhưng chưa được khám phá thì việc tìm kiếm thuật toán này cũng
ph
ải vận dụng phương ph
áp tìm
đoán.
1.4. Tư tư
ởng sư phạm của G.Po
lya trong d
ạy học giải bài tập t
oán
Trong môn Toán
ở trường phổ thông có nhiều bài tập toán chưa có
ho
ặc không có thuật giải v
à cũng không có một thuật giải tổng quát nào để
gi
ải tất cả các bài toán, chúng ta ch
ỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số
bài toán c
ụ thể m
à dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm

trong vi
ệc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán.
D
ạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho học
sinh l
ời gi
ải b
ài toán. Bi
ết lời giải bài toán không quan trọng bằng làm thế nào
đ
ể định hướng giải được bài toán. Vì vậy cần trang bị những hướng dẫn
chung, g
ợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là cần thiết.
D
ựa tr
ên những tư tưởng tổng quát cùng
v
ới những gợi ý chi tiết của
G.Polya v
ề cách thức giải toán, phương pháp tìm tòi lời giải cho một bài toán
đư
ợc thể hiện nh
ư sau:
1.4.1. Th
ực hiện
gi
ải
bài t
ập toán theo
tư tư

ởng của
G.Polya
Theo G.Polya, quy trình chung
để đi tới lời giải một bài toán p
h
ải trải
qua 4 bư
ớc:
1) Hi
ểu rõ bài toán:
Đ
ể giải được bài toán
, trư
ớc hết phải hiểu bài
toán và hơn nữa phải có hứng thú với bài toán đó. Do vậy, GV cần chú ý tới
vi
ệc tạo tính t
ò mò,
lòng ham mu
ốn,
s
ự say m
ê giải toán của HS,
giúp HS
hi
ểu được bài toán.
Mu
ốn vậy,
c
ần phải phân tích giả thiết và kết luận của

bài toán: Đâu là
ẩn
? Đâu là d
ữ
ki
ện?
Đâu là đi
ều kiện
? Có th
ể thỏa mãn
được điều kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay không?
Hay chưa đ
ủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn
? V
ới việc trả lời
hay làm rõ
nh
ững câu hỏi đó chính l
à bư
ớc định hướng lời giải bài
toán và đ
ồng thời thể
hi
ện hoạt động huy độ
ng ki
ến thức liên quan đến bài
toán đó.
2) Xây d
ự
ng chương tr

ình giải
Ở bước này, thao tác tư duy thể hiện qua việc phân tích bài toán đã
cho thành nhi
ều bài toán đơn giản hơn,
bi
ến đổi bài toán đã cho,
mò m
ẫm và