Phương Pháp Giải Phương Trình Mũ Và Logarit

2

CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ MŨ
CHỦ ĐỀ I: PHƯƠNG TRÌNH MŨ

BÀI TOÁN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

I. Phương pháp:

Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau:

Dạng 1: Phương trình




f x g x
a a

TH 1: Khi a là một hằng số thỏa mãn
0 1a 
thì









f x g x
a a f x g x  
TH 2: Khi a là một hàm của x thì
   
   
1
0 1
f x g x
a
a
a a
f x g x



 

 








hoặc
     
0
1 0

a
a f x g x




 
  

 


Dạng 2: Phương trình:

 
 
0 1, 0
log
f x
a
a b
a b
f x b
  


 






Đặc biệt:
Khi 0, 0b b  thì kết luận ngay phương trình vô nghiệm
Khi
1b 
ta viết




0 0
0
f x
b a a a f x    
Khi
1b 
mà b có thể biếu diễn thành




f x
c c
b a a a f x c    
Chú ý:
Trước khi biến đổi tương đương thì





àf x v g x phải có nghĩa

II. Bài tập áp dụng:

Loại 1: Cơ số là một hằng số

Bài 1: Giải các phương trình sau
a.
1 1
1
1
2 .4 . 16
8
x x x
x
 

 b.
2
3 1
1
3
3
x x 
 

 
 
c.

1 2
2 2 36
x x 
 
Giải:
a. PT
1 2 2 3 3 4
2 2 6 4 4 2
x x x x
x x x
    
      
www.
laisac.
pag
e.
tl

Ch
u
y
ê
n
Đề
:

M
M
M
Ũ


Ũ

Ũ

V

V

V
À

À

À

L

L

L
O

O

O
G

G


G
A

A

A
R

R

R
I
I
I
T

T

T

N
N
N
g
g
g
u
u
u
y

y
y
ễ
ễ
ễ
n
n
n
T

T

T
h
h
h
à
à
à
n
n
n
h
h
h
L

L

L

o
o
o
n
n
n
g
g
g
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498


3
b.
2
2
3 1
( 3 1) 1 2
1
3 3 3 ( 3 1) 1
3
x x
x x
x x
 
  
 
       
 

 

2
1
3 2 0
2
x
x x
x


    




c.
1 2
2 8.2 2
2 2 36 2.2 36 36
4 4
x x x
x x x 

      
x x 4
9.2 36.4 2 16 2 4x      
Bài 2: Giải các phương trình
a.
2 3

2
0,125.4
8
x
x


 

 
 
 
b.
 
2 1
7
1
8 0,25 2
x
x
x



c.
2 2 3 3
2 .5 2 .5
x x x x 

Giải:

Pt
 
1
2
2 3
2
3
1 2
. 2
8 2
x
x


 
 
 
 
 
 

5 5 5
3 2(2 3) 3 4 6 4 9
2 2 2
5
2 .2 2 2 2 2 2 4 9 6
2
x
x x
x x x

x x x


     
 
          
 
 

b. Điều kiện
1x  

PT
2 1
7
3
2
21
2
1
2 1
2 2 3 7 2 7 9 2 0
2
1 2
7
x
x
x
x
x x

x x
x
x







         





c. Pt
   
2 3
2.5 2.5
x x
 
2 3
10 10 2 3 1
x x
x x x

      
Bài 2: Giải phương trình:
 

3
log
1
2 2
2
x
x x x
 
   
 
 

Giải:
Phương trình đã cho tương đương:
3
3
log
log
3
2 0
22 0
1
1
1
log ln 0
ln 0
1
2
2
2

2
2
2 0
x
x
x
xx
x x
x
x
x
x
x

 

 






 

 

 

   

 
 
 
 

 

 


 
 
 

 



 




 







3
2
2 2
log 0
1 1
2
1
1 3
ln 0
1
2
2 2
2 2
2
x
x x
x
x x
x
x
x x
x x
x


 
 

 

 

   
 

 


 
 

 
    
  
 

 
 

  
   
 

 
 
 
   

   
 


 
 

