bài tập sóng cơ học hay và khó có lời giải chi tiết

BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ
Bài 1. Hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương trình
tau
A
ω
cos=
và
)cos(
ϕω
+= tau
B
Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn
3/
λ
.Tìm
ϕ
A.
6
π
B.
3
π
C.
3
2
π
D.
3
4
π
Giải: Xét điểm M trên AB; AM = d

1
; BM = d
2
( d
1
> d
2
)
Sóng truyền từ A , B đến M
u
AM
= acos(ωt -
λ
π
1
2 d
)
u
BM
= acos(ωt -
ϕ
λ
π
+
2
2 d
)
u
M
= 2acos(

)
2
)(
21
ϕ
λ
π
+
− dd
cos((ωt -
)
2
)(
12
ϕ
λ
π
+
+ dd
.
Điểm M không dao động khi cos(
)
2
)(
21
ϕ
λ
π
+
− dd

= 0
>
π
πϕ
λ
π
k
dd
+=+
−
22
)(
21
> d
1
– d
2
=
λ
π
ϕ
)
22
1
( k+−
điểm M gần trung điểm I nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) k = 0

33
1
22

1
3
)
22
1
(
π
ϕ
π
ϕλ
λ
π
ϕ
=⇒=−⇒=−
. Chọn đáp án B
Bài 2. Một sóng ngang có chu kì T=0,2s truyền trong một môi trường đàn hồi có tốc độ 1m/s. Xét trên
phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều
truyền sóng , cách M một khoảng từ 42 đến 60cm có diểm N đang từ vị tri cân bằng đi lên đỉnh sóng . Khoảng
cách MN là:
A. 50cm B.55cm C.52cm D.45cm
Giải:
Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng
đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách MN
MN =
4
3
λ + kλ với k = 0; 1; 2;
Với λ = v.T = 0,2m = 20cm
42 < MN =
4

3
λ + kλ < 60 > 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 > k = 2
Do đó MN = 55cm. Chọn đáp án B
Bài 3.Trên mặt một chât lỏng có hai nguồn sóng kêt hợp cùng pha có biên độ 3a và 2a dao động vuông góc
với mặt thoáng của chất lỏng.Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm cách 2
nguồn những khoảng d
1
=8.75λvà d
2
=3.25λ sẽ có biên độ dao động a
0
=?
A a
0
=a Ba≤a
0
≤5a Ca
0
=
a13
Da
0
=5a
Giải.
Giả sử phương trình của hai nguốn sóng
tại S
1
và S
2
u

1
= 2acosωt.
u
2
= 3acosωt.
Sóng truyền từ S
1
và S
2
đến điểm M
•
B
•
A
• •
I M
M
N
d
2
d
1
M
S
1
S
2
u
1M
= 2acos(ωt -

λ
π
1
2 d
) = 2acos(ωt -17,5π)
u
2M
= 3acos(ωt -
λ
π
2
2 d
) = 3acos(ωt - 6,5π)
Ta thấy u
1M
và u
2M
ngược pha nhau.
Do đó biên độ dao động tại M là a
0
= 3a -2a = a. Chọn đáp án A
Bài 4 Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz.Dao động truyền đi với vận tốc 0.4m/s trên dây dài, trên
phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ=15cm. Cho biên độ a=10mm và biên đọ không thay đổi khi
sóng truyền . Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 0.5cm di chuyển theo chiều dương thì li độ tại Q là
A -1cm B. 8.66cm C. -0.5cm D. -8.66cm
Giải: Bước sóng λ = v/f = 0,4/10 = 0,04 m = 4 cm
Giả sử biểu thức của sóng tại nguồn O
u
0
= 10cos20πt (mm) OP = d (cm)

Biểu thức của sóng tại P u
P
= 10cos(20πt -
λ
π
d2
) = 10cos(20πt -0,5πd)
Biểu thức của sóng tại Q u
Q
= 10cos(20πt -
λ
π
)15(2 +d
) = 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π)
Ta có: u
Q
= 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π)
= 10cos(20πt - 0,5πd )cos7,5π + 10sin(20πt - 0,5πd )sin 7,5π = -10 sin(20πt - 0,5πd )
Theo bài ra u
P
= 10cos(20πt -0,5πd) = 5 mm > cos(20πt -0,5πd) = 0,5
> sin(20πt -0,5πd) = ±
866,0
2
3
±=
v
P
= u’
P

= - 200πsin(20πt -0,5πd) >0 >sin (20πt -0,5πd) <0
u
Q
= -10 sin(20πt - 0,5πd ) = 8,66 mm Do đó u
Q
= 8,66 mm. Chọn đáp án B
Bài 5 : Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:
1 2
u u acos40 t(cm)= = π
, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
30cm / s
. Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước
có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao
dộng với biên độ cực đại là:
A. 3,3 cm. B. 6 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7 cm.
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm
dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đai
bậc 1 ( k = ± 1)
Tại C: d
2
– d
1
= 1,5 (cm)
Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm
Ta có d
1
2
= h

2
+ 2
2
d
2
2
= h
2
+ 6
2
Do đó d
2
2
– d
1
2
1,5(d
1
+ d
2
) = 32
d
2
+ d
1
= 32/1,5 (cm)
d
2
– d
1

= 1,5 (cm)
Suy ra d
1
= 9,9166 cm

2 2 2
1
2 9,92 4 9,7h d cm= − = − =
. Chọn nđáp án D
Q
•
P
•
O
•
h
d
2
d
1
M
C
A
B
D
Bài 6: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp
1
O
và
2

O
dao động đồng pha, cách nhau một
khoảng
1 2
O O
bằng 40cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có
10f Hz
=
, vận tốc truyền sóng
2 / .v m s
=
Xét
điểm
M
thuộc mặt nước nằm trên đường thẳng vuông góc với
1 2
O O
tại
1
O
. Đoạn
1
O M
có giá trị lớn nhất là
bao nhiêu để tại
M
có dao động với biên độ cực đại:
A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 30cm
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 20cm

O
1
M = d
1
(cm); O
2
M = d
2
(cm)
Tam giác O
1
O
2
M là tam giác vuông tại O
1
Giả sử biểu thức của nguồn sóng:
u = acosωt = acos20πt
Sóng truyền từ O
1
; O
2
đến M:
u
1M
= acos(20πt -
λ
π
1
2 d
) u

2M
= acos(20πt -
λ
π
2
2 d
)
u
M
= 2a cos
λ
π
)(
21
dd −
cos[20πt -
λ
π
)(
21
dd +
]
M là điểm có biên độ cực đại: cos
λ
π
)(
21
dd −
= ± 1 >
λ

π
)(
21
dd −
= kπ
d
2
- d
1
= kλ, với k nguyên dương. d
2
- d
1
= 20k (1) d
2
2
– d
1
2
= O
1
O
2
2
= 1600
> (d
1
+ d
2
)(d

2
– d
1
) =20k(d
1
+ d
2
)=1600 > d
1
+ d
2
=
=
k
80
(2)
(2) – (1) Suy ra d
1
=
k
k
10
40
−
= k nguyên dương
d
1
= d
1max
khi k = 1 > d

1max
= 30 cm Chọn đáp án D
Bài 7. : Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12(cm) đang dao động
vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng
λ
= 1,6cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước,
cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8(cm). Số điểm dao động cùng pha với nguồn ở
trên đoạn CD là
A. 3 B. 10 C. 5 D. 6
Giải:
Biểu thức sóng tại A, B
u = acosωt
Xét điểm M trên OC: AM = BM = d (cm)
Ta có 6 ≤ d ≤ 10 ( vì OA = 6cm; OC = 8 cm
biểu thức sóng tại M
u
M
= 2acos(ωt-
λ
π
d2
).
Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi

λ
π
d2
= 2kπ > d = kλ = 1,6k

6 ≤ d = 1,6k ≤ 10 > 4 ≤ k ≤ 6. Trên OC có 3 điểm dao động cùng pha với nguồn.

Do đó trên CD có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn. Chọn đáp án D
M
d
2
O
2
O
1
d
1
d
M
D
C
O
A
B
Bài 8. :
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược
pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số
pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số
điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là
điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là


:
:
A 26 B28 C 18 D 14
A 26 B28 C 18 D 14

Giả sử biểu thức của sóng tai A, B
Giả sử biểu thức của sóng tai A, B
u
u
A
A
= acos
= acos
ω
ω
t
t
u
u
B
B
= acos(
= acos(
ω
ω
t – π)
t – π)
Xét điểm M trên AB AM = d
Xét điểm M trên AB AM = d
1
1
; BM = d
; BM = d
2
2

Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M
Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M
u
u
M
M
= acos(
= acos(
ω
ω
t -
t -
λ
π
1
2 d
) + acos (
) + acos (
ω
ω
t - π-
t - π-
λ
π
2
2 d
)
)
Biên độ sóng tại M: a
Biên độ sóng tại M: a

M
M
= 2acos
= 2acos
]
)(
2
[
12
λ
π
π
dd −
−
M dao động với biên độ cực đai: cos
M dao động với biên độ cực đai: cos
]
)(
2
[
12
λ
π
π
dd −
−
= ± 1
= ± 1
>
>

]
)(
2
[
12
λ
π
π
dd −
−
= kπ > d
= kπ > d
1
1
– d
– d
2
2
= (k-
= (k-
2
1
)
)
λ
λ
Điểm M gần O nhất ứng với d
Điểm M gần O nhất ứng với d
1
1

= 6,75 cm. d
= 6,75 cm. d
2
2
= 7,75 cm với k = 0 >
= 7,75 cm với k = 0 >
λ
λ
= 2 cm
= 2 cm
Ta có hệ pt:
Ta có hệ pt:
λ
λ
d
d
1
1
+ d
+ d
2
2
= 14,5
= 14,5
> d
> d
1
1
= 6,75 + k
= 6,75 + k

0 ≤ d
0 ≤ d
1
1
= 6,75 + k ≤ 14,5 > - 6 ≤ k ≤ 7.
= 6,75 + k ≤ 14,5 > - 6 ≤ k ≤ 7.
Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có
Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có
28
28
điểm doa
điểm doa
động với biên độ cực đại.
động với biên độ cực đại.
Đáp án B
Đáp án B
Bài 9 :Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) trên
mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng λ = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm trên
đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là
A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm
Giải:
Biểu thức sóng tại A, B u = acosωt
Xét điểm M trên trung trực của AB:
AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm
Biểu thức sóng tại M
u
M
= 2acos(ωt-
λ
π

d2
).
Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi

λ
π
d2
= 2kπ > d = kλ = 3k ≥ 10 > k ≥ 4
d = d
min
= 4x3 = 12 cm. Chọn đáp án A
Bài 10 : Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường
tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là
A. 18,67mm B. 17,96mm C. 19,97mm D. 15,34mm
Giải:
A
•
d
1
M
•
O
•
O
•
A
•
d
2

d
M
O
A
B
d
1
M
•
•
B
•
A
d
2
Bước sóng λ = v/f = 0,03m = 3 cm
Xét điểm N trên AB dao động với biên độ
cực đại AN = d’
1
; BN = d’
2
(cm)
d’
1
– d’
2
= kλ = 3k
d’
1
+ d’

2
= AB = 20 cm
d’
1
= 10 +1,5k
0 ≤ d’
1
= 10 +1,5k ≤ 20
> - 6 ≤ k ≤ 6
> Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại
Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k = 6
Điểm M thuộc cực đại thứ 6
d
1
– d
2
= 6λ = 18 cm; d
2
= d
1
– 18 = 20 – 18 = 2cm
Xét tam giác AMB; hạ MH = h vuông góc với AB. Đặt HB = x
h
2
= d
1
2
– AH
2
= 20

2
– (20 – x)
2

h
2
= d
2
2
– BH
2
= 2
2
– x
2

> 20
2
– (20 – x)
2
= 2
2
– x
2
> x = 0,1 cm = 1mm
> h =
mmxd 97,19399120
222
2
==−=−

. Chọn đáp án C
Câu 11: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc với
mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. điểm C cách đều 2 nguồn và cách trung điểm O của AB một
khoảng 8 cm. số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn CO là
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

Giải: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acosωt.
Xét điểm N trên CO: AN = BN

= d.
ON = x Với 0 ≤ x ≤ 8 (cm)
Biểu thức sóng tại N
u
N
= 2acos(ωt -
λ
π
d2
).
Để u
N
dao động ngược pha với hai nguồn:
λ
π
d2
= (2k.+1)π > d = (k +
2
1
) λ= 1,6k + 0,8
d

2
= AO
2
+ x
2
= 6
2
+ x
2
> (1,6k +0,8)
2
= 36 + x
2
> 0 ≤ x
2
= (1,6k +0,8)
2
– 36 ≤ 64
6 ≤ (1,6k +0,8) ≤ 10 > 4 ≤ k ≤ 5.
Có 2 giá trị của k: Chọn đáp án D.
Câu 12: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình u
A
= 2cos40πt và u
B
= 2cos(40πt +
2
π
) (u
A

và u
B
tính bằng mm, t tính
bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất
lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là
A. 9. B. 19 C. 12. D. 17.
Giải:
Xét điểm C trên AB: AC = d
1
; BC = d
2
.
Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm
20 ≤ d
1
≤ 20
2
(cm); 0 ≤ d
2
≤ 20 (cm)
u
AC
= 2cos(40πt-
λ
π
1
2 d
)
u
BC

= 2cos(40πt +
2
π
-
λ
π
2
2 d
)
O
C
N
B
A
• C
N
A
B
M
u
C
= 4cos[
4
)(
21
π
λ
π
−− dd
]cos[40πt +

4
)(
21
π
λ
π
++ dd
]
Điểm C dao động với biên độ cực đại khi cos[
4
)(
21
π
λ
π
−− dd
] = ± 1 >
[
4
)(
21
π
λ
π
−− dd
] = kπ (với k là số nguyên hoặc bằng 0) >
d
1
– d
2

= 1,5k + 0,375 (*)
Mặt khác d
1
2
– d
2
2
= AB
2
= 20
2
> d
1
+ d
2
=
375,05,1
400
+k
(**)
Lây (**) – (*): d
2
=
375,05,1
200
+k
-
2
375,05,1 +k
=

X
200
-
2
X
Với X = 1,5k + 0,375 > 0
d
2
=
X
200
-
2
X
=
X
X
2
400
2
−
0 ≤ d
2
=
X
X
2
400
2
−

≤ 20 > X
2
≤ 400 > X ≤ 20
X
2
+ 40X – 400 ≥ 0 > X ≥ 20(
2
-1)
20(
2
-1) ≤ 1,5k + 0,375 ≤ 20 > 6 ≤ k ≤ 13
Vậy trên BN có 8 điểm dao động cực đại. Chọn đáp án khác
Câu 13: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền
sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M
nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó
điểm M hạ xuống thấp nhất là
A. 11/120 (s) B. 1/60 (s) C. 1/120 (s) D. 1/12 (s)

Giải: Bước sóng λ = v/f = 0,12m = 12cm
MN = 26 cm = (2 + 1/6) λ. Điểm M dao động sớm pha hơn điểm N về thời gian là 1/6 chu kì . Tại thời điểm
t N hạ xuống thấp nhất, M đang đi lên, sau đó t = 5T/6 M sẽ hạ xuống thấp nhất:
t = 5T/6 = 0,5/6 = 1/12 (s). Chọn đáp án D
Ta có thể thấy két quả cần tìm trên hình vẽ
M •
N •
•
N
•
M
Nhận xét: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh

sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các điểm hạ thấp nhất các điểm
vở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống
Câu 14: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng
tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ = 2cm. Trên đường thẳng (∆) song song
với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của (∆) với đường trung trực
của AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu là
A. 0,43 cm. B. 0,5 cm. C. 0,56 cm. D. 0,64 cm.
Giải:
Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi
d
1
– d
2
= ( k + 0,2) λ; Điểm M gần C nhất khi k = 1
d
1
– d
2
= 1 (cm), (*)
Gọi CM = OH = x
d
1
2
= MH
2
+ AH
2
= 2
2
+ (4 + x)

2
d
2
2
= MH
2
+ BH
2
= 2
2
+ (4 - x)
2
> d
1
2
– d
2
2
= 16x (cm) (**)
Từ (*) và (**) > d
1
+ d
2
= 16x (***)
Từ (*) và (***) > d
1
= 8x + 0,5
d
1
2

= 2
2
+ (4 + x)
2
= (8x + 0,5)
2
> 63x
2
= 19,75
> x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm). Chọn nđáp án C
Câu 15.: Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16(cm)có 2 nguồn kết hợp dddh cùng tần số,cùng pha
nhau., điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một
khoảng nhỏ nhất bằng 4
5
(cm) luôn dao động cùng pha với I. điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường
thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao động với biên độ cực
tiểu.
A.9,22(cm) B 2,14 (cm) C.8.75 (cm) D.8,57 (cm)
Giải:
Giả sử phương trình sóng tại A, B u
A
= a
1
cosωt; u
B
= a
2
cosωt;
Xét điểm M trên trung trục của AB AM = d
Sóng từ A, B đến M

u
AM
= a
1
cos(ωt -
λ
π
d2
); u
BM
= a
2
cos(ωt -
λ
π
d2
)
u
M
=(a
1
+ a
2
)cos(ωt -
λ
π
d2
)
u
I

=(a
1
+ a
2
)cos(ωt -
λ
π
8.2
) =
u
I
=(a
1
+ a
2
)cos(ωt -
λ
π
16
)
Điểm M dao động cùng pha với I khi
λ
π
d2
=
λ
π
16
+ 2kπ >. d = 8 + kλ
Khi k = 0 M trùng với I, M gần I nhát ứng vơi k = 1 và d =

22
MIAI +
=
22
)54(8 +
= 12
Từ đó suy ra λ = 4 (cm)
Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A: AN = d
1
; BN = d
2
Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi
u
AN
= a
1
cos(ωt -
λ
π
1
2 d
) và u
BN
= a
2
cos(ωt -
λ
π
2
2 d

) dao động ngược pha nhau
d
2
– d
1
= (k +
2
1
)λ = 4k + 2 >0 (*) ( d
2
> d
1
);
Mặt khác d
2
2
– d
1
2
= AB
2
= 256 > (d
2
+ d
1
)(d
2
– d
1)
= 256 >

(∆)
d
2
d
1
• •
O H
C M
• •
•
B
•
A
•
B
•
C
•
I
M •
N •
A •
> (d
2
+ d
1
) =
24
256
+k

=
12
128
+k
(**)
Lây (**) - (*) ta được d
1
=
12
64
+k
-( 2k +1) > 0 > (2k + 1)
2
< 64 > 2k + 1 < 8
k < 3,5 > k ≤ 3. d
1
= d
1min
khi k = 3 > d
1min
=
7
64
-7 =
7
15
= 2,14 (cm). Chọn đáp án B
Câu 16. "Hai nguồn sáng S1 ,S2 dao động cùng pha cách nhau 8 cm về một phía của S1 S2 lấy hai điểm S3
S4 sao cho S3 S4 bằng 4cm và hợp thành hình thang cân S1 S2 S3 S4 .biết bước sóng của sóng trên mặt nước
là 1 cm. Hỏi đường cao lớn nhất của hình thanh là bao nhiêu để trên đoạn S3 S4 có 5 điểm dao động cực đại"

Giải Để trên S
3
S
4
có 5 điểm dao động cự đại
thì tại S
3
,S
4
là dao động cực đai thứ hai
tức là k = ± 2
d
1
= S
1
S
3
; d
2
= S
2
S
3
d
1
– d
2
= 2λ = 2 cm (*)
d
1

2
= h
2
+ 6
2
d
2
2
= h
2
+ 2
2-

d
1
2
– d
2
= 32

(**)
Từ (*) và (**) suy ra
d
1
+ d
2
= 16 cm > d
1
= 9cm
> h =

22
69 −
= 3
5
= 6,71 cm
Câu 17. Cho hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
có phương trình u
1
= u
2
= 2acos2πtt, bước sóng λ, khoảng cách
S
1
S
2
= 10λ = 12 cm. Nếu đặt nguồn phát sóng S
3
vào hệ trên có phương trình u
3
= acos2πtt , trên đường trung
trực của S
1
S
2
sao cho tam giác S
1
S

2
S
3
vuông. Tại M cách O là trung điểm S
1
S
2
1 đoạn ngắn nhất bằng bao
nhiêu dao động với biên độ 5a:
A. 0,81cm B. 0,94cm C. 1,10cm D. 1,20cm
Giải: Bước sóng λ = 1,2 cm
Xét điểm M trên IS
3
MI = x. S
1
M = S
2
M = d 6 ≤ d ≤ 6
2
(cm)
tam giác S
1
S
2
S
3
vuông.cân nên S
3
I = S
1

S
2
/2 = 6 cm
Sóng tổng hợp truyền từ S
1
và S
2
đến M
u
12M
= 4acos(2πtt -
λ
π
d2
) cm
Sóng truyền từ S
3
đến M
u
3M
= acos[2πtt -
λ
π
)6(2 x−
] cm
Tại M dao động với biên độ 5a khi u
12M
và u
3N
dao động cùng pha. Tức là

λ
π
d2
-
λ
π
)6(2 x−
= 2kπ > d = 6 – x + 1,2k
6 ≤ d = 6 – x + 1,2k ≤ 6
2
> x ≥ 6 - 6
2
+ 1,2k > 0 > k ≥ 3
x = x
min
khi k = 3 > x
min
= 6 - 6
2
+ 3,6 = 1,1147 cm . chọn đáp án C
Câu 18: Một sóng cơ lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình sóng của
một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u
0
= acos(
T
π
2
t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách
O khoảng λ /3 có độ dịch chuyển u
M

= 2 cm. Biên độ sóng a là
H
S
3
S
4
S
1
S
2
S
1
•
d
• M
•
I
S
2
•
S
3
•
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/
3
D. 2
3
.
Giải: u
M

= acos(
T
π
2
t -
λ
π
d2
) = acos(
T
π
2
t -
3
2
π
)
Khi t = T/6 ; u
M
= 2 (cm) >acos(
T
π
2
3
T
-
3
2
π
) = 2 > a = 4 (cm) Chọn đáp án B

Câu 19: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A,B dao động với
phương trình u
A
= u
B
= 5cos10πt cm.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s.Một điểm N trên mặt nước
với AN – BN = - 10cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?
A. Cực tiểu thứ 3 về phía A B. Cực tiểu thứ 4 về phía A
C. Cực tiểu thứ 4 về phía B D. Cực đại thứ 4 về phía A
Giải: Bước sóng λ = v/f = 4 cm
AN – BN = = d
1
– d
2
= - 10 cm = - 2,5λ = ( - 3 + 0,5)λ
Do đó điểm N nằm trên đường cực tiểu thứ 3 về
phía A kể từ đường trung trực.
Chọn đáp án A
Câu 20: Hai nguồn kết hợp S
1
,S
2
cách nhau một khoảng 50mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có
phương trình u
1
= u
2
= 2cos200πt (mm) Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao
động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S
1

S
2
cách nguồn S
1
bao nhiêu:
A. 16mm B. 32mm C. 8mm D. 24mm
Giải
Xét điểm M trên trung trực của S
1
S
2
S
1
M = S
2
M = d ≥ 25 mm
Bước sóng λ = v/f = 0,8 / 1000 m = 8mm
Sóng tổng hợ tại M
u
M
= 4cos(2000πt -
λ
π
d2
) ( mm)
u
M
cùng pha với nguồn S
1
khi chúng cùng pha:

λ
π
d2
= 2kπ > d = kλ. ≥ 25mm
d = d
min
khi k = 4 > d
min
= λ = 32 mm. Chọn đáp án B
Câu 21: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s trên phương Oy .
trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15cm . Cho biên độ a = 1cm và biên độ không thay đổi
khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là
A. 0 B. 2 cm C. 1cm D. - 1cm
Giải
Bước sóng λ = v/f = 0,04m = 4cm
d = PQ = 15 cm = 3λ + 3λ /4 điểm Q chậm pha hơn P t = 3T/4
Dao động của Q và q’ giống hệt nhau
Khi a
P
= a = 1 cm )P ở vị trí biên dương) thì Q qua VTCB a
Q
= 0 . Chọn đáp án A
S
1
•
d
•
I
S

2
•
M
•
d2
N
•
A
•
d1
B
•
•
Q’
•
Q
P
•
Câu 22: Một sóng cơ lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình sóng của
một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u
0
= acos(
T
π
2
t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách
O khoảng λ /3 có độ dịch chuyển u
M
= 2 cm. Biên độ sóng a là
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/

3
D. 2
3
.
Giải: u
M
= acos(
T
π
2
t -
λ
π
d2
) = acos(
T
π
2
t -
3
2
π
)
Khi t = T/6 ; u
M
= 2 (cm) >acos(
T
π
2
3

T
-
3
2
π
) = 2 > a = 4 (cm) Chọn đáp án B
Câu 23: Sóng có tần số 20 Hz truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng, với tốc độ 2 m/s, gây ra
các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng chất
lỏng cùng phương truyền sóng, cách nhau 22,5 cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t,
điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
A. 3/20 (s) B. 3/8 (s) C. 7/160 (s) D. 1/160 (s)
Giải: Bước sóng λ = v/f = 0,1 m = 10 cm T = 1/f = 1/20 (s) = 0,05 (s)
MN = 22,5 (cm) = 2λ + λ /4. M, N lệch pha nhau 1/4 chu kì
Điểm M sớm pha hơn N T/4.
Khi điểm N hạ xuống thấp nhất, điểm M đang đi lên, thì sau đó 3T/4 M sẽ hạ xuống thấp nhất
t = 3.0,05/4 (s) = 3/8 (s) = 0,0375 (s) Đáp án B
Câu 24: Một sóng ngang tần số 100Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s. M và N là hai
điểm trên dây cách nhau 0,75m và sóng truyền theo chiều từ M tới N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm
có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống. Tại
thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là
A. Âm, đi xuống B. Âm, đi lên
C. Dương, đi xuống D. Dương, đi lên
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 0,6 m = 60 cm
d = MN = 75 cm = λ + λ /4 điểm N chậm pha hơn M t = T/4
Nhận xét: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh
sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các điểm hạ thấp nhất các điểm
vở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống
Theo đồ thị ta thấy Khi M có li độ âm đang đi xuống thì điểm N ( điểm N’ cùng pha với N) có li độ dương
cũng đang đi xuống. Chọn đáp án C

N
•
N’
•
•
N
•
M
•
M
Câu 25: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s trên phương Oy .
trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15cm . Cho biên độ a = 1cm và biên độ không thay đổi
khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là
A. 0 B. 2 cm C. 1cm D. - 1cm
Giải
Bước sóng λ = v/f = 0,04m = 4cm
d = PQ = 15 cm = 3λ + 3λ /4 điểm Q chậm pha hơn P t = 3T/4
Dao động của Q và q’ giống hệt nhau
Khi a
P
= a = 1 cm )P ở vị trí biên dương) thì Q qua VTCB a
Q
= 0 . Chọn đáp án A
Câu 26 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S
1
S
2
= 9λ phát ra dao động cùng pha
nhau. Trên đoạn S
1

S
2
, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai
nguồn) là:
A.6 B.10 C.8 D.12
Giải: Giả sử pt dao động của hai nguồn u
1
= u
2
= Acosωt . Xét điểm M trên S
1
S
2

S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2
. 
u
1M
= Acos(ωt -
λ
π
1
2 d

); u
2M
= Acos(ωt -
λ
π
2
2 d
).
u
M
= u
1M
+ u
2M
= 2Acos(
λ
π
)(
12
dd −
cos(ωt -
λ
π
)(
21
dd +
) = 2Acos
λ
π
)(

12
dd −
cos(ωt -9π)
Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos
λ
π
)(
12
dd −
= - 1 >
λ
π
)(
12
dd −
= (2k + 1)π > d
2
– d
1
= (2k + 1)λ và d
1
+ d
2
= 9λ  d
1
= (4 - k)λ
0 < d
1
= (4 - k)λ < 9λ > - 5 < k < 4 > Do đó có 8 giá trị của k
Chọn đáp án C

Câu 27 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u
S1
= acosωt ;
u
S2
= asinωt. khoảng cách giữa hai nguồn là S
1
S
2
= 2,75.λ Hỏi trên đoạn S
1
S
2
có mấy điểm cực đại dao động
cùng pha với S
1
. Chọn đáp số đúng:
A.5 B. 2 C. 4 D. 3
Giải:
Ta có u
S1
= acosωt u
S2
= asinωt = .acos(ωt -
2
π
)
Xét điểm M trên S
1
S

2
: S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2
.
u
S1M
= acos(ωt -
1
2 d
π
λ
); u
S2M
= acos(ωt -
2
2
2
d
ππ
λ
−
);
u
M

= 2acos(
λ
π
)(
12
dd −
+
4
π
)cos(ωt-
λ
π
)(
21
dd +
-
4
π
) = 2acos(
λ
π
)(
12
dd −
+
4
π
)cos(ωt- 3π)
M là điểm cực đại, cùng pha với S
1

, khi cos(
λ
π
)(
21
dd −
+
4
π
) = -1
•
Q’
•
Q
P
•

λ
π
)(
12
dd −
+
4
π
= (2k+1)π > d
2
– d
1
= (2k +

4
3
)λ (*)
d
2
+ d
1
= 2,75λ (**)
Từ (*) và (**) ta có d
2
= (k + 1,75)λ 0 ≤ d
2
= (k + 1,75)λ ≤ 2,75λ
 - 1,75 ≤ k ≤ 1  - 1 ≤ k ≤ 1:
Trên đoạn S
1
S
2
có 3 điểm cực đai:cùng pha với S
1
(Với k = -1; 0; 1;)
Có 3 điểm cực đại dao động cùng pha với S
1
Chọn đáp án D
Câu 28 Trên mặt nước tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u

A
= 6cos40πt và u
B
= 8cos(40πt ) (u
A
và u
B
tính bằng mm,
t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số
điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S
1
S
2
là
A. 16 B. 8 C. 7 D. 14
Giải
Bước sóng λ = v/f = 2 cm.
Xét điểm M trên S
1
S
2
: S
1
M

= d ( 0 < d < 8 cm)
u
S1M
= 6cos(40πt -
λ

π
d2
) mm = 6cos(40πt - πd) mm
u
S2M
= 8cos(40πt -
λ
π
)8(2 d−
) mm = 8cos(40πt +
λ
π
d2
-
λ
π
16
) mm
= 8cos(40πt + πd - 8π) mm
Điểm M dao độn với biên độ 1 cm = 10 mm khi u
S1M
và u
S2M
vuông pha với nhau
2πd =
2
π
+ kπ > d =
4
1

+
2
k
0 < d =
4
1
+
2
k
< 8 > - 0,5 < k < 15,5 > 0 ≤ k ≤ 15. Có 16 giá trị của k
Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S
1
S
2
là 16. Chọn đáp án A
Câu 29. Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo
phương trình: u
1
= acos(30πt) , u
2
= bcos(30πt +π/2 ). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Gọi C, D là
2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm . Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là
A.12 B. 11 C. 10 D. 13
Giải
Bước sóng λ = v/f = 2 cm.
Xét điểm M trên S
1
S
2
: S

1
M

= d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm)
u
1M
= acos(30πt -
λ
π
d2
) = acos(30πt - πd)
u
2M
= bcos(30πt +
2
π
-
λ
π
)16(2 d−
) = bcos(30πt +
2
π
+
λ
π
d2
-
λ
π

32
)
= bcos(30πt +
2
π
+ πd - 16π) mm
Điểm M dao độn với biên độ cực tiểu khi u
1M
và u
2M
ngược pha với nhau
2πd +
2
π
= (2k + 1)π > d =
4
1
+
2
1
+ k =
4
3
+ k
2 ≤ d =
4
3
+ k ≤ 14 > 1,25 ≤ k ≤ 13,25 > 2 ≤ k ≤ 13
Có 12 giá trị của k. Chọn đáp án A. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là 12
M

•
S
2
S
1
D
•
B
•
A
•
C
•
M
•
Câu 30. Trên mặt nước tại hai điểm S
1
, S
2
người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với phương trình u
A
= u
B
= 6cos40πt (u
A
và u
B
tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S

1
S
2
, điểm
dao động với biên độ 6mm và cách trung điểm của đoạn S
1
S
2
một đoạn gần nhất là
A. 1/3cm B. 0,5 cm C. 0,25 cm D. 1/6cm
Giải
Bước sóng λ = v/f = 2 cm., I là trung điểm của S
1
S
2
Xét điểm M trên S
1
S
2
: IM

= d
u
S1M
= 6cos(40πt -
λ
π
)
2
(2

21
d
SS
+
) mm = 6cos(40πt - πd -
2
21
SS
π) mm
u
S2M
= 6cos(40πt -
λ
π
)
2
(2
21
d
SS
−
) mm = 6cos(40πt +
λ
π
d2
-
λ
π
8
) mm

= 6cos(40πt + πd -
2
21
SS
π)
Điểm M dao động với biên độ 6 mm khi u
S1M
và u
S2M
lệch pha nhau
3
2
π
2πd = k
3
2
π
> d =
3
k
d = d
min
khi k = 1 > d
min
=
3
1
cm Chọn đáp án A
Câu 31. Trên mặt nước tại hai điểm S
1

, S
2
người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với phương trình u
A
= 6cos40πt và u
B
= 8cos(40πt ) (u
A
và u
B
tính bằng mm, t tính bằng
s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng
S
1
S
2
, điểm dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S
1
S
2
một đoạn gần nhất là
A. 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D. 1
Giải
Bước sóng λ = v/f = 2 cm., I là trung điểm của S
1
S
2
Xét điểm M trên S
1

S
2
: IM

= d ( 0 < d < 4cm)
u
S1M
= 6cos(40πt -
λ
π
)4(2 d+
) mm = 6cos(40πt - πd - 4π) mm
u
S2M
= 8cos(40πt -
λ
π
)4(2 d−
) mm = 8cos(40πt +
λ
π
d2
-
λ
π
8
) mm = 6cos(40πt + πd - 4π)
Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi u
S1M
và u

S2M
vuông pha với nhau
2πd =
2
π
+ kπ > d =
4
1
+
2
k
d = d
min
khi k = 0 > d
min
= 0,25 cm Chọn đáp án A
Câu 32: trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn A, B dao động vuông góc với bề mặt chất lỏng với phương trình
dao động u
A
=3cos10πt (cm) và u
B
= 5cos(10πt +π/3) (cm). tốc độ truyền sóng là v= 50cm/s. AB=30cm. cho
điểm C trên đoạn AB, cách A 18cm và cách B 12cm. vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm tại C. số điểm dao
động với biên độ = 8 cm trên đường tròn là bao nhiêu?
Giải, Bước sóng λ = v/f = 6 (cm)
Xét điểm M trên NN’ là các giao điểm
của đường tròn tâm C. d
1
= AM; d
2

= BM
Sóng truyền từ A, B đến M
u
AM
= 3cos(10πt -
λ
π
1
2 d
) (cm)
u
BM
= 5cos(10πt +
3
π
-
λ
π
2
2 d
) (cm)
S
2
•
S
1
•
I
•
M

•
S
2
•
S
1
•
I
•
M
•
•
A
• • • • • •
N O C M N’ B
u
M
= u
AM
+ u
BM
Điểm M dao độn với biên độ 8 cm bằng tổng các biên độ của hai sóng tới M khi u
AM
và u
BM
dao động cùng pha với nhau; tức là:

3
π
-

λ
π
2
2 d
- (-
λ
π
1
2 d
) = 2kπ > d
1
– d
2
= (2k -
3
1
)λ = 12k – 2 (cm) (*)
Mặt khác d
1
+ d
2
= AB = 30 (cm) (**)
Từ (*) và b(**) d
1
= 6k + 14 với 8 ≤ d
1
= 6k + 14 ≤ 28 > -1 ≤ k ≤ 2
Như vậy có 4 giá trị của k: k = -1 M ≡ N; k = 2 : M ≡ N’.
Do đó trên đường tròn có 6 điểm dao động với biện độ 8 cm
Câu 33. Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S

1
S
2
= 9λ phát ra dao động cùng pha
nhau.Trên đoạn S
1
S
2
Số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai
nguồn) là:
A.6 B.10 C.8 D.12
Giải Giả sử biểu thức sóng tại hai nguồn
u
1
= acosωt u
2
= bcos(ωt
Xét điểm M trên S
1
S
2
: S
1
M

= d ( 0 < d < 9λ )
u
1M
= acos(ωt -
λ

π
d2
)
u
2M
= bcos(ωt -
λ
λπ
)9(2 d−
) = bcos(ωt +
λ
π
d2
-18 π) = bcos(ωt +
λ
π
d2
)
u
M
= u
1M
+ u
2M
= acos(ωt -
λ
π
d2
) + bcos(ωt +
λ

π
d2
)
Để M là điềm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn)
thì u
1M
và u
2M
phải cùng pha với nguồn

λ
π
d2
= 2kπ > d = kλ cos
λ
π
d2
= 1 >
λ
π
d2
= 2kπ > d = kλ: 0 < d = kλ:< 9 λ
> 1 ≤ k ≤ 8. Có 8 giá trị của k. Số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn
(không kể hai nguồn) là: 8. Chọn đáp án C
Câu 34. Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của
một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có
bước sóng λ và x = 6λ. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là
A. 26 B. 24 C. 22. D. 20.
Giải: Xét điểm M trên AB (AB = 2x = 12λ) AM = d
1

BM = d
2
d
1
– d
2
= kλ; d
1
+ d
2
= 6λ; > d
1
= (3 + 0,5k)λ
0 ≤ d
1
= (3 + 0,5k)λ ≤ 6λ > - 6 ≤ k ≤ 6
Số điểm dao động cực đại trên AB là 13 điểm kể cả hai nguồn A, B. Nhưng số đường cực đại cắt đường tròn
chỉ có 11 vì vậy Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là 22. Chọn đáp án C .
S
2
•
S
1
•
M
•
M
•
• B
A •

Câu 35. Trên mặt mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao động cùng pha, lan truyền
với bước sóng λ, khoảng cách AB

= 11λ. Hỏi trên đoạn AB có mấy điểm cực đại dao động ngươc pha với hai
nguồn (không kể A, B)


A. 13. B . 23. C. 11. D. 21
Giải:
Giả sử
u
A
= u
B
= acosωt
Xét điểm M trên AB
AM = d
1
; BM = d
2
.  u
AM
= acos(ωt -
λ
π
1
2 d
); u
BM
= acos(ωt -

λ
π
2
2 d
);
u
M
= 2acos(
λ
π
)(
12
dd −
)cos(ωt-
λ
π
)(
21
dd +
)
u
M
= 2acos(
λ
π
)(
12
dd −
)cos(ωt - 11π)
M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi

cos(
λ
π
)(
12
dd −
) = 1 
λ
π
)(
12
dd −
= 2kπ
d
2
– d
1
= 2kλ
d
2
+ d
1
= 11λ
> d
2
= (5,5 + k)λ
0 < d
2
= (5,5 + k)λ < 11 λ  - 5 ≤ k ≤ 5 
Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Đáp án C

Câu 36. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
dao động với phương trình tương ứng u
1
= acosωt và
u
2
= asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S
1
S
2
= 2,75λ. Trên đoạn S
1
S
2
, số điểm dao động với biên độ cực
đại và cùng pha với u
1
là:
A. 3 điểm B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm.
Giải:
Xét điểm M trên S
1
S
2
: S
1
M

= d ( 0 ≤ d ≤ 2,75λ )
u
1M
= acos(ωt -
λ
π
d2
)
u
2
= asinωt = acos(ωt -
2
π
)
u
2M
= acos[ωt -
2
π
-
λ
λπ
)75,2(2 d−
] = acos(ωt -
2
π
+
λ
π

d2
- 5,5π)
= acos(ωt +
λ
π
d2
- 6π) = acos(ωt +
λ
π
d2
)
u
M
= u
1M
+ u
2M
= 2acos(
λ
π
d2
) cosωt
Để M là điềm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u
1
thì
cos
λ
π
d2
= 1 >

λ
π
d2
= 2kπ > d = kλ
0 ≤ d = kλ ≤ 2,75λ > 0 ≤ k ≤ 2 Có 3 giá trị của k.
Trên đoạn S
1
S
2
, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u
1
là 3.( Kể cả S
1
ứng với k = 0)
Đáp án A
S
2
•
S
1
•
M
•
Câu 37: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB. Điểm trên
By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là
A. 10,6mm B. 11,2mm C. 12,4mm D. 14,5.
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 0,015m = 1,5 cm
Xét điểm N trên AB dao động với biên độ

cực đại AN = d’
1
; BN = d’
2
(cm)
d’
1
– d’
2
= kλ = 1,5k
d’
1
+ d’
2
= AB = 10 cm
d’
1
= 5 + 0,75k
0 ≤ d’
1
= 5 + 0,75k ≤ 10 > - 6 ≤ k ≤ 6
Điểm M đường thẳng By gần B nhất ứng với k = 6
Điểm M thuộc cực đại thứ 6
d
1
– d
2
= 6λ = 9 cm (1)
d
1

2
– d
2
2
= AB
2
= 10
2
>
d
1
+ d
2
= 100/9 (2)
Lấy (2) – (1) 2d
2
= 100/9 -9 = 19/9 >
d
2
= 19/18 = 1,0555 cm = 10,6 mm.Chọn đáp án A
Câu 38: Hai điểm A, B cách nhau một đoạn d, cùng nằm trên một phương truyền sóng. Sóng truyền từ A đến
B với tốc độ v, bước sóng λ (λ > d). Ở thời điểm t pha dao động tại A là ϕ, sau t một quãng thời gian ngắn
nhất là bao nhiêu thì pha dao động tại B là ϕ?
A.
v
d
2
. B.
v
d

ϕ
. C.
v
d
D.
v
d
ϕ
Giải: Giả sử sóng tại â có phương trình; u
A
= acosωt.
Khi đó sóng tại B có phương trình u
B
= acos(ωt
λ
π
d2
)
ϕ
1
= ωt
1
. Khi t = t
2
= t
1
+ ∆t. > ϕ
2
=ωt
2

λ
π
d2
= ωt
1
+ ω∆t -
λ
π
d2
= ϕ
1
=ωt
1

> ω∆t -
λ
π
d2
= 0 > ∆t =
λω
π
d2
=
T
d
π
λ
π
2

2
=
v
d
. Chọn đáp án C
Câu 39. Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B giống nhau dao động cùng tần số f =
8Hz tạo ra hai sóng lan truyền với v = 16cm/s. Hai điểm MN nằm trên đường nối AB và cách trung điểm O
của AB các đoạn lần lượt là OM = 3,75 cm, ON = 2,25cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu
trong đoạn MN là:
A 5 cực đại 6 cực tiểu B 6 cực đại, 6 cực tiểu
C 6 cực đại , 5 cực tiểu D 5 cực đại , 5 cực tiểu
Giải
Giả sử biểu thức sóng của hai nguồn u
1
= u
2
= a cosωt
Bước sóng λ = v/f = 2 cm., O là trung điểm của AB
Xét điểm C trên MN: OC

= d ( 0 < d <
2
AB
u
1M
= acos(ωt -
λ
π
)
2

(2 d
AB
+
) = acos(ωt - πd -
2
AB
π)
u
2M
= acos(ωt -
λ
π
)
2
(2 d
AB
−
) = acos(ωt +
λ
π
d2
-
λ
2
AB
2π)
d
1
y
•

A
M
•
•
B
d
2
M
•
B
•
A
•
O
•
C N
• •
= 8cos(ωt + πd -
2
AB
π)
Điểm M dao động với biên độ cực đại khi u
S1M
và u
S2M
cùng pha với nhau
2πd = 2kπ > d = k với -3,75 ≤ k ≤ 2,25 >-3 ≤ k ≤ 2. Có 6 cực đại
Điểm M dao động với biên độ cực đại khi u
S1M
và u

S2M
ngược pha với nhau
2πd = (2k + 1)π > d = (2k + 1)/2 = 2k + 0,5 với -3,75 ≤ 2k + 0,5 ≤ 2,25
> - 4,25 ≤ 2k ≤ 1,755 > - 4 ≤ k ≤ 1 Có 6 cực tiểu
Chọn đáp án B : 6 cực đại, 6 cực tiểu
Câu 40: Có hai nguồn dao động kết hợp S
1
và S
2
trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần
lượt là u
s1
= 2cos(10πt -
4
π
) (mm) và u
s2
= 2cos(10πt +
4
π
) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S
1
khoảng
S
1
M=10cm và S
2
khoảng S
2

M = 6cm. Điểm dao động cực đại trên S
2
M xa S
2
nhất là
A. 3,07cm. B. 2,33cm. C. 3,57cm. D. 6cm.
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 2cm
Xét điểm C trên BN
S
1
N = d
1
; S
2
N = d
2
( 0≤ d
2
≤ 6 cm)
Tam giác S
1
S
2
M là tam giác vuông tại S
2
Sóng truyền từ S
1
; S
2

đến N:
u
1N
= 2cos(10πt -
4
π
-
λ
π
1
2 d
) (mm)
u
2N
= 2cos(10πt +
4
π
-
λ
π
2
2 d
) (mm)
u
N
= 4 cos[
λ
π
)(
21

dd −
-
4
π
] cos[10πt -
λ
π
)(
21
dd +
]
N là điểm có biên độ cực đại: cos[
λ
π
)(
21
dd −
-
4
π
] = ± 1 >[
λ
π
)(
21
dd −
-
4
π
] = kπ

2
21
dd −
-
4
1
= k > d
1
– d
2
=
2
14 −k
(1)
d
1
2
– d
2
2
= S
1
S
2
2
= 64 > d
1
+ d
2

=
14
12864
21
−
=
− kdd
(2)
(2) – (1) Suy ra d
2
=
4
14
14
64 −
−
−
k
k
=
)14(4
)14(256
2
−
−−
k
k
k nguyên dương
 0 ≤ d
2

≤ 6  0 ≤ d
2
=
)14(4
)14(256
2
−
−−
k
k
≤ 6
đặt X = 4k-1 >
0 ≤
X
X
4
256
2
−
≤ 6 > X ≥ 8 > 4k – 1 ≥ 8 > k ≥3
Điểm N có biên độ cực đại xa S
2
nhất ứng với giá trị nhỏ nhất của k: k
min
= 3
Khi đó d
2
=
07,3068,3
44

11256
)14(4
)14(256
22
≈=
−
=
−
−−
k
k
(cm)
Câu 41: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp
1
O
và
2
O
dao động đồng pha, cách nhau một
khoảng
1 2
O O
bằng 40cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có
10f Hz
=
, vận tốc truyền sóng
2 / .v m s
=
Xét
M

d
2
S
2
S
1
N
d
1
điểm
M
thuộc mặt nước nằm trên đường thẳng vuông góc với
1 2
O O
tại
1
O
. Đoạn
1
O M
có giá trị lớn nhất là
bao nhiêu để tại
M
có dao động với biên độ cực đại:
A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 30cm
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 20cm
O
1
M = d

1
(cm); O
2
M = d
2
(cm)
Tam giác O
1
O
2
M là tam giác vuông tại O
1
Giả sử biểu thức của nguồn sóng:
u = acosωt = acos20πt
Sóng truyền từ O
1
; O
2
đến M:
u
1M
= acos(20πt -
λ
π
1
2 d
)
u
2M
= acos(20πt -

λ
π
2
2 d
)
u
M
= 2a cos
λ
π
)(
21
dd −
cos[20πt -
λ
π
)(
21
dd +
]
M là điểm có biên độ cực đại: cos
λ
π
)(
21
dd −
= ± 1 >
λ
π
)(

21
dd −
= kπ
d
2
- d
1
= kλ, với k nguyên dương
d
2
- d
1
= 20k (1)
d
2
2
– d
1
2
= O
1
O
2
2
= 1600
> (d
1
+ d
2
)(d

2
– d
1
) =20k(d
1
+ d
2
)=1600 >
d
1
+ d
2
=
=
k
80
(2)
(2) – (1) Suy ra d
1
=
k
k
10
40
−
= k nguyên dương
d
1
= d
1max

khi k = 1 > d
1max
= 30 cm
Chọn đáp án D
Câu 42: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S
1;
S
2
dao động với phương trình: u
1
= asin(ωt), u
2
= acos(ωt)
S
1
S
2
= 9λ. Điểm M gần nhất trên trung trực của S
1
S
2
dao động cùng pha với u
1
cách S
1;
S
2
bao nhiêu.
A. 39λ/8 B. 41λ/8 C. 45λ/8 D. 43λ/8
Giải:

Ta có
u
1
= asinωt = acos(ωt -
2
π
) ; u
2
= acos(ωt)
Xét điểm M trên trung trực của S
1
S
2
:
S
1
M

= S
2
M = d ( d ≥ 4,5λ )
u
1M
= acos(ωt -
2
π
-
λ
π
d2

); u
2M
= acos(ωt -
λ
π
d2
)
u
M
= u
1M
+ u
2M
= acos(ωt -
λ
π
d2
-
2
π
) + acos(ωt -
λ
π
d2
)
u
M
= 2acos(
4
π

) cos(ωt -
λ
π
d2
-
4
π
)
Để M dao động cùng pha với u
1
:
λ
π
d2
+
4
π
-
2
π
= 2kπ > d = (
8
1
+k)λ
M
d
2
O
2
O

1
d
1
M
•
S
2
•
S
1
•
•
I
d = (
8
1
+k)λ ≥ 4,5λ > k ≥ 4,375 >k ≥ 5 > k
min
= 5
d
min
=
8
41
λ . Chọn đáp án B
Câu 43: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm. Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp cùng
tạo ra sóng dừng trên dây là f
1
=70 Hz và f
2

=84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng
trên dây không đổi.
A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s
Giải:
Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định
l = n
2
λ
vơi n là số bó sóng.; λ =
f
v
> l = n
2
λ
= n
f
v
2
> nv = 2lf

= 2.0,8f = 1,6f
Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau 1: n
2
– n
1
= 1
n
1
v = 1,6f
1

; n
2
v = 1,6f
2
(n
2
– n
1
)v = 1,6(f
2
– f
1
) > v = 1,6(f
2
– f
1
)
> v = 1,6.14 = 22,4 m/s. Chọn nđáp án C
Câu 44: Hai nguồn S
1
và S
2
dao động theo các phương trình u
1
= a
1
cos(90πt) cm; u
2
= a
2

cos(90πt + π/4) cm
trên mặt nước. Xét về một phía đường trung trực của S
1
S
2
ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS
1
-
MS
2
= 13,5 cm và vân bậc k + 2 (cùng loại với vân k) đi qua điểm M` có M’S
1
-M’S
2
= 21,5 cm. Tìm tốc độ
truyền sóng trên mặt nước, các vân là cực đại hay cực tiểu?
A.25cm/s,cực tiểu B.180cm/s,cực tiểu C 25cm/s,cực đại D.180cm/s,cực đại
Giải:
MS
1
= d
1
; MS
2
= d
2
M’S
1
= d’
1

; M’S
2
= d;
2
Sóng truyền từ S
1
và S
2
tới M
u
1M
= a
1
cos(90πt -
λ
π
1
2 d
)
u
2M
= a
2
cos(90πt +
4
π
-
λ
π
2

2 d
)
Xet hiệu pha của u
1M
và u
2M
∆ϕ =
4
π
-
λ
π
2
2 d
+
λ
π
1
2 d
=
λ
π
)(2
21
dd −
+
4
π
* Điêm M dao động với biên độ cực đại nếu ∆ϕ =
λ

π
)(2
21
dd −
+
4
π
= 2kπ với k nguyên
> d
1
– d
2
= (k -
8
1
)λ = 13,5 cm (*)
> d’
1
– d’
2
= (k + 2 -
8
1
)λ = 21,5 cm (**)
Từ (*) và (**) > 2λ = 8 > λ = 4 cm Khi đó k = 3,5. M không thể là điểm cực đại
Điêm M dao động với biên độ cực tiêu nếu ∆ϕ =
λ
π
)(2
21

dd −
+
4
π
= (2k+1)π với k nguyên
> d
1
– d
2
= (k +
8
3
)λ = 13,5 cm (*)
> d’
1
– d’
2
= (k + 2 +
8
3
)λ = 21,5 cm (**)
Từ (*) và (**) > 2λ = 8 > λ = 4 cm Do đó v = λ.f = 180 cm/s
Khi đó k = 3. M là điểm cực tiểu (bậc 4)
Chọn đáp án B
S
1
S
2
M
M’

Câu 45: Hai nguồn kết hợp A và B dao động trên mặt nước theo các phương trình:
u
1
= 2cos(100πt + π/2) cm; u
2
= 2cos(100πt) cm. Khi đó trên mặt nước, tạo ra một hệ thống vân giao thoa.
Quan sát cho thấy, vân bậc k đi qua điểm P có hiệu số PA-PB = 5 cm và vân bậc k + 1 (cùng loại với vân k) đi
qua điểm P’ có hiệu số P’A-P’B = 9 cm. Tìm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước. Các vân nói trên là vân cực
đại hay cực tiểu.
A.150cm/s,cực tiểu B.180cm/s,cực tiểu C.250cm/s,cực đại D.200cm/s,cực đại
Giải:
PA = d
1
; PB = d
2
P’A = d’
1
; P’B = d;
2
Sóng truyền từ S
1
và S
2
tới P
u
1M
= 2cos(100πt +
2
π
-

λ
π
1
2 d
)
u
2M
= 2cos(100πt -
λ
π
2
2 d
)
Xet hiệu pha của u
1M
và u
2M
∆ϕ =
λ
π
1
2 d
-
2
π
-
λ
π
2
2 d

=
λ
π
)(2
21
dd −
-
2
π
* Điêm P dao động với biên độ cực tiểu nếu ∆ϕ =
λ
π
)(2
21
dd −
-
2
π
= (2k+1)π với k nguyên
> d
1
– d
2
= (k +
4
3
)λ = 5 cm (*)
> d’
1
– d’

2
= (k + 1 +
4
3
)λ = 9 cm (**)
Từ (*) và (**) > λ = 4 cm Khi đó k = 0,5. P không thể là điểm cực tiểu
* Điêm P dao động với biên độ cực đại nếu ∆ϕ =
λ
π
)(2
21
dd −
-
2
π
= 2kπ với k nguyên
> d
1
– d
2
= (k +
4
1
)λ = 5 cm (*)
> d’
1
– d’
2
= (k + 1 +
4

1
)λ = 9 cm (**)
Từ (*) và (**) > λ = 4 cm Khi đó k = 1. P là điểm cực đại
Do đó v = λ.f = 200 cm/s P, P’ là các điểm cực đại
Câu 46. :Nguồn sóng ở O được truyền theo phương Ox . Trên phương này có hai điểm P và Q cách nhau PQ
= 15cm .Biết tần số sóng là 10Hz ,tốc độ truyền sóng v = 40cm/s , biên độ sóng không đổi khi truyền sóng và
bằng 3 cm . Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ là
2
3
cm thì li độ tại Q có độ lớn là bao nhiêu?
Giải: Bước sóng λ = v/f = 4 cm
PQ = 15 cm = (3 +
4
3
)λ
P và Q lệch pha nhau về thời gian
là 3T/4. P sớm pha hơn Q 3T/4
> OP
1
⊥ OQ
1

> ∆OPP
1
= ∆Q
1
QO
> OQ = PP
1
OQ

2
= PP
1
2
= OP
1
2
– OP
2
= A
2
– OP
2

Khi A = 3 cm; OP =
2
3
cm thì OQ = 2,87 cm.
A B
P
P’
Q
1
P
1
O Q
P
Câu 47. Hai nguồn sóng A và B cách nhau 1m trên mặt nước tạo ra hiện tượng giao thoa, các nguồn có
phương trình tương ứng là u
A

= acos100πt; .u
B
= bcos100πt; Tốc độ truyền sóng 1m/s. Số điểm trên đoạn AB
có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB (không tính I) là:
A. 49 B. 24 C. 98 D. 25
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm
Xét điểm M trên AB IM = d -
2
AB
≤ d ≤
2
AB
u
AM
= acos(100πt -
λ
π
)
2
(2 d
AB
+
) = acos(100πt - πd -50π) = acos(100πt - πd)
u
BM
= bcos(100πt -
λ
π
)

2
(2 d
AB
−
) = bcos(100πt + πd -50π ) = bcos(100πt + πd )
u
M
= acos(100πt - πd) + bcos(100πt + πd )
Tại I d = 0 > u
I
= (a+b)cos(100πt)
Như vậy dao động tại I có biên độ cực đại bằng (a+b)
u
M
dao động với biên độ cực đại và cùng pha với I khi u
AM
và u
BM
cùng pha với I
πd =2kπ > d = 2k > - 50 < d = 2k < 50 > - 25 < k < 25
Vậy có 49 điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và cùng pha với trung điểm I ( kể cả I).
Chọn đáp án A nếu kể cả I. Nếu không kể I thì co 48 điểm
Câu 48: Trên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan truyền với bước
sóng λ. Biết AB = 11λ. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn
AB( không tính hai điểm A, B)
A. 12 B. 23 C. 11 D. 21
Giải:
Giả sử u
A
= u

B
= acosωt
Xét điểm M trên AB
AM = d
1
; BM = d
2
.  u
AM
= acos(ωt -
λ
π
1
2 d
); u
BM
= acos(ωt -
λ
π
2
2 d
);
u
M
= 2acos(
λ
π
)(
12
dd −

)cos(ωt-
λ
π
)(
21
dd +
)
u
M
= 2acos(
λ
π
)(
12
dd −
)cos(ωt - 11π)
M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi
cos(
λ
π
)(
12
dd −
) = 1 
λ
π
)(
12
dd −
= 2kπ

d
2
– d
1
= 2kλ
d
2
+ d
1
= 11λ
> d
2
= (5,5 + k)λ
0 < d
2
= (5,5 + k)λ < 11 λ  - 5 ≤ k ≤ 5 
Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Đáp án C
Câu 49 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S
1
S
2
= 9λ phát ra dao động cùng pha
nhau. Trên đoạn S
1
S
2
, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai
nguồn) là:
•
M

•
B
•
A
•
I
A.12 B.6 C.8 D.10
Giải: Giả sử pt dao động của hai nguồn u
1
= u
2
= Acosωt . Xét điểm M trên S
1
S
2

S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2
. 
u
1M
= Acos(ωt -
λ
π

1
2 d
); u
2M
= Acos(ωt -
λ
π
2
2 d
).
u
M
= u
1M
+ u
2M
= 2Acos(
λ
π
)(
12
dd −
cos(ωt -
λ
π
)(
21
dd +
) = 2Acos
λ

π
)(
12
dd −
cos(ωt -9π)
Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos
λ
π
)(
12
dd −
= - 1 >
λ
π
)(
12
dd −
= (2k + 1)π >
d
2
– d
1
= (2k + 1)λ (*)
d
1
+ d
2
= 9λ (**)  d
1
= (4 - k)λ

0 < d
1
= (4 - k)λ < 9λ > - 5 < k < 4
> -4 ≤ k ≤ 3
Do đó có 8 giá trị của k Chọn đáp án C
Câu 50: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình lần lượt là u
A
= 3cos(40πt + π/6) cm; u
B
= 4cos(40πt + 2π/3) cm. Cho biết tốc độ
truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R =
4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
A. 30. B. 32. C. 34. D. 36
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 2 (cm)
Xét điểm M trên A’B’ . d
1
= AM; d
2
= BM
Sóng truyền từ A, B đến M
u
AM
= 3cos(10πt +
6
π
-
λ
π

1
2 d
) (cm)
u
AM
= 3cos(10πt +
6
π
- πd
1
) (cm) (*)
u
BM
= 4cos(10πt +
3
2
π
-
λ
π
2
2 d
) (cm)
u
BM
= 4cos[10πt +
3
2
π
-

λ
π
)10(2
1
d−
] = 4cos(10πt +
3
2
π
+ πd
1
- 10π)
u
BM
= 4cos(10πt +
3
2
π
+ πd
1
) (cm) n(**)
u
M
= u
AM
+ u
BM
có biên độ bằng 5 cm khi u
AM
và u

BM
vuông pha với nhau:
3
2
π
+ πd
1
-
6
π
+πd
1
=
2
π
+ 2kπ > d
1
=
2
k
1 ≤ d
1
=
2
k
≤ 9 > 2 ≤ k ≤ 18. Như vậy trên A’B’ co 17 điểm dao động với biên độ 5 cm trong đó có
điểm A’ và B’.Suy ra trên đường tròn tâm O bán kính R = 4cm có 32 điểm dao động với biên độ 5 cm
Do đó trên đường tròn có 32 điểm dao động với biện độ 5 cm. Chọn đáp án B
•
B

•
A
• • • •

A’ O M B’