Bài giảng Hình học 9 chương 3 bài 4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài giảng môn Toán
9 .
Tiết 42
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 1. Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp.
Câu 2 . Phát biểu định lí về góc nội tiếp.
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và
hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Trong một đường tròn , số đo của góc nội tiếp
bằng nửa số đo của cung bị chắn.
sñ
∠
ABC=
1
2
sñAB
0
A
B
C
ĐVĐ
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
B
y
x
o
A
m
Tia tiếp tuyến
Tia tiếp tuyến

Góc BAx là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
Cung AmB là
cung bị chắn
Góc BAy là góc
tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây
cung
Cung AB lớn là
cung bị chắn.
Tiết 42 §4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung phải có:
-
Đỉnh thuộc đường tròn.
-
Một cạnh là một tia tiếp
tuyến.
-
Cạnh kia chứa một dây cung
của đường tròn.
*
∠
BA x hoặc
∠
BAy la øgóc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung.
*

∠
BA x có cung bò chắn là AB
nhỏ
.
*
∠
BAy có cung bò chắn là AB
lớn .
y
x
0
A
B
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung cần thoả mãn
những điều kiện gì ?
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Hình 23
o
Hình 25
o
Hình 26
o
Không có cạnh nào
chứa dây cung
Không có cạnh nào là
tia tiếp tuyến
Không có cạnh
nào là tia tiếp tuyến

Đỉnh không nằm
trên đường tròn
Hãy giải thích vì sao các góc ở các hình 23, 24, 25, 26
không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Hình 24
o
? 1
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
? 2
a)Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung trong 3 trường hợp sau:
b) Trong mỗi trường hợp ở câu a) hãy cho
biết số đo của cung bị chắn.
  
0 0 0
30 ; 90 ; 120BAx BAx BAx= = =
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:
Qua kết quả của ?2
chúng ta có nhận xét
gì ?
? 2
c
1
30
0
m
x

0
A
B
m
x
B
0
A
x
m
120
0
O
A
x
B
Số đo của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung
bị chắn
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây
cung:
2. Định lí :
Số đo của góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và
dây cung bằng nửa
số đo của cung bị
chắn.

c
1
m
x
0
A
B
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:
2. Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng nửa
số đo của cung bị chắn.
Ta xét 3 trường hợp :
-Tâm của đường tròn nằm trên
cạnh chứa dây cung .
-
Tâm của đường tròn nằm bên
ngoài góc.
-
Tâm đường tròn nằm bên trong
góc.
x
0
A
B
x
m
B

0
A
m
O
A
x
B
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:
2. Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung bằng
nửa số đo của cung bị chắn.
m
x
B
0
A
x
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa
chứa dây cung AB.




0
0
90
1

2
180
BAx
BAx sd AB
sd AB

=

⇒ =

=


Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:
2. Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung bằng
nửa số đo của cung bị chắn.
c
1
m
x
0
A
B
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:

2. Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung
bị chắn.
b) Tâm O nằm ngoài góc BAx.
Kẻ OH vuông góc với AB tại H.
cân
Nên
Mà: ( cùng phụ với góc OAB)
Mặt khác:
Vậy ,
·
»
AOB sd AB=
·
»
1
2
BAx sd AB=
OAB∆
µ
·
1
1
0
2
AOB=
µ
·

1
0 BAx=
·
·
1
BAx
2
AOB⇒ =
c
1
H
2
1
x
C
0
A
B
m1
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:
2. Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung
bị chắn.
m
O
A

x
B
C
Tâm O nằm bên trong góc BA x
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:
2. Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung
bị chắn.
? 3
Hãy so sánh số đo của góc BAx, góc
ACB với số đo của cung AmB.
3. Hệ quả:
Trong một đường tròn,góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung và góc nội tiếp
cùng chắn một cung thì
bằng nhau.
m
x
y
0
A
C
B
Ta có:







1
2
1
2
BAx sd AB
BAx BAC
BAC sd AB

=


⇒ =


=


Qua kết quả của ?3 ta rút
ra được kết luận gì ?
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Định lí :
x
0
A
B

Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.
Cạnh AB chứa dây AB.


1
2
BAx sd AmB=
GT
KL
Đảo:
Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.
GT
KL


1
2
BAx sd AmB=
A
∈
(O), cạnh AB chứa dây AB.
Cung AmB nằm trong góc BAx.
m
c/m
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
B
2
1
m
x

C
0
A
x






1
(gt)
2
ACB
1
ACB (gnt)
2
BAx sd AmB
BAx
sd AmB

=


⇒ =


=



Ta có:
Mà:





0
0
0
90
ACB 90
90
Ax AC
CBA
CAB
BAx CAB
Hay
=
⇒ + =
+ =
⊥
(gnt chắn nửa đường tròn)
Nên
Vậy, Ax là tiếp tuyến của (O) tai
A.
Kẻ đường kính AC
c/m
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
j

2
1
1
m
x
H
0
A
B
Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.
GT
KL


1
2
BAx sd AmB=
A
∈
(O), cạnh AB chứa dây AB.
Cung AmB nằm trong góc BAx.
c/m
Tiết 42 §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
x
B
C
0
A
Chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử cạnh Ax không phải là tiếp tuyến

tại A mà là cát tuyến đi qua A và giả sử
nó cắt (0) tại C.Khi đó góc BAC là góc
nội tiếp và
Điều này trái với GT. Vậy, Ax không
thể là cát tuyến mà phải là tiếp tuyến.
·
»
1
2
BAC sd AB<
Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.
GT
KL


1
2
BAx sd AmB=
A
∈
(O), cạnh AB chứa dây AB.
Cung AmB nằm trong góc BAx.
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ.
Học kỹ định lý thuận, đảo và hệ
quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung.
- Làm bài tập: 28,29,31,32/sgk