Bài giảng Đại số 10 chương 2 bài 1 Hàm số

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
Trường :
Trường :
THPT Lê Quý Đôn
THPT Lê Quý Đôn
Tổ :
Tổ :
Toán-Tin
Toán-Tin
Giáo viên:
Giáo viên:


Nguyễn Thị Phương Thu
Nguyễn Thị Phương Thu
HÀM SỐ
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
Hàm số
( )
( )
[
)
[ ]
(
]
3 6
, 3;6 b,D= 3;
, 3;6 d,D= 3;6
f x x x

a D
c D
= + + −
= − − +∞
= − −
Có TXĐ là:
( )
2
2 4f x x
= −
Câu hỏi 2: Cho hàm số
Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên ( 0 ; + ∞ )

1. Khái niệm về hàm số
§1. HÀM SỐ
2. Sự biến thiên của hàm số
a.Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
b. Khảo sát sự biến thiên của hàm số
( ) ( )
2 1
, ; , 0
1 2 1 2
2 1
f x f x
x x K x x
x x
−
∀ ∈ ≠ >
−
( ) ( )

2 1
, ; , 0
1 2 1 2
2 1
f x f x
x x K x x
x x
−
∀ ∈ ≠ <
−
+ Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi
-
Nhận xét:
+ Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi
Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến,
nghịch biến, không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào
trong tập xác định của nó
§1. HÀM SỐ
+Với a>0
+Với a>0


VD 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f (x) = ax
2
trên mỗi khoảng(- ∞; 0) và (0; +∞) với a > 0 và a < 0
Lời giải
Lời giải
Với
Với
∀

∀
x
x
1
1
≠ x
≠ x
2
2
ta có
ta có


( ) ( )
2 2
2 1
2 1
2 1
2 1 2 1
( )
f x f x
ax ax
T a x x
x x x x
−
−
= = = +
− −
-
Nếu x

Nếu x
1
1
, x
, x
2
2


∈
∈

(- ∞; 0)
ta có
ta có
T < 0 nên hàm số nghịch biến
T < 0 nên hàm số nghịch biến
trên
trên (- ∞; 0)




- Nếu x
- Nếu x
1
1
, x
, x
2

2


∈
∈

(0; +∞)
ta có
ta có


T > 0 nên hàm số
T > 0 nên hàm số
đồng biến trên
đồng biến trên (- ∞; 0).


-
Nếu x
Nếu x
1
1
, x
, x
2
2


∈
∈

(- ∞; 0)
ta có
ta có
T > 0 nên hàm số đồng biến trên
T > 0 nên hàm số đồng biến trên
(- ∞; 0)


-
Nếu x
Nếu x
1
1
, x
, x
2
2


∈
∈

(0; +∞)
ta có
ta có


T < 0 nên hàm số nghịch biến
T < 0 nên hàm số nghịch biến

trên
trên (- ∞; 0).


+Với a<0
+Với a<0


* Bảng biến thiên
()
( )
2
fx ax
a o
=
>
+∞
0
+∞
x
+∞
0
−∞
2
( ) 2 -4

f x x
=
0 +
− ∞ ∞

+
-4
+∞ ∞
x
VD2: BBT hàm số
2
( ) 2 -4

f x x
=
§1. HÀM SỐ
3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
a. Khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ
ĐN: Cho hàm số y= f(x) với tập xác định D
+ Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu
( ) ( )
f =f
x D
x D x x
∀ ∈
− ∈ −
( ) ( )
x D
x D f x f x
∀∈
− ∈ − =−
+ Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu
Ta có
Ta có
và

và
§1. HÀM SỐ
VD 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
VD 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
( )
2
) 2a f x x x
= + +
( )
5 3
) 2b f x x x x
= − +
( )
) 2 5c f x x
= +
( )
) 3 6d f x x x= + + −
§1. HÀM SỐ
Lời giải:
Lời giải:
=> Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
5 3
5 3

( ) 2( ) ( ) ( )
(2 )
( )
D
x D
x D

f x x x x
x x x
f x
=
∀ ∈
− ∈


− = − − − + −


=− − +


=−

¡
=> Hàm số đã cho là hàm số lẻ
=> Hàm số đã cho là hàm số lẻ

( ) 2 2 ( )
D
x D
x D
f x x x f x
=
∀ ∈
− ∈




− = − + + =


¡
a,TXĐ:
Ta có

b,TXĐ:
Ta có

=> Hàm số đã cho không chẵn, không lẻ
=> Hàm số đã cho không chẵn, không lẻ
=> Hàm số đã cho không chẵn, không lẻ
=> Hàm số đã cho không chẵn, không lẻ
[ ]
3;6
4 4
D
x D x D
= −
= ∈ − = − ∉
d, TXĐ:

(1) 7
( 1) 3
( 1) (1)
( 1) (1)
D R
x D

x D
f
f
f f
f f
=
∀∈
−∈


=


− =


− ≠


⇒

− ≠−



c,TXĐ:
Ta có
và
b. Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ
Định lý:

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng
2
0 x
y
-4
Ví dụ 4 : Đồ thị hàm số
( )
2
2 4f x x
= −
b)
b)
VD 5: Trong các đường dưới đây, đường nào là đường biểu diễn đồ thị của
hàm số chẵn? hàm số lẻ?
d)
d)
y
x
0
c)
c)
x
-1
0
1
y
y
x0-1
1

y
x
0-2 2
a,
1) Hàm số f là
2) Hàm số f đồng biến
3) Hàm số f nghịch biến
a) Trên khoảng (-∞;+∞)
b) Hàm số lẻ
c) Trên khoảng (0;+∞)
d) Trên khoảng (-∞;0)
e) Hàm số chẵn
VD 6:
VD 6: Cho hàm số f xác định trên khoảng

(-∞;+∞) có đồ thị như
hình vẽ. Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được
mệnh đề đúng.
y
x
0-2 2
Đáp án: 1-e; 2-d; 3-c
Đáp án: 1-e; 2-d; 3-c
§1. HÀM SỐ
*. Củng cố
- Nắm được cách chứng minh tính đồng biến,
nghịch biến của hàm số trên một khoảng, một
đoạn, nửa khoảng bằng phương pháp lập tỉ số
biến thiên.
- Hiểu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ và đồ

thị của nó.
Bài tập về nhà: + Bài tập 3, 4, 5 SGK/45
+ Bài tập thêm:
Bài 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên từng khoảng
cho trước. Lập bảng biến thiên và tìm GTLN, GTNN của các hàm số đó
( ) ( )
2 1
, y= ;2 2;
2
x
a
x
−
−∞ +∞
− +
và
Trong các khoảng
2
2 1 ; 1
,
3 ; x<-1
x x x
c y
x

− − + ≥ −
=

−


Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
Nếu
3
2
3
2
, y=2 1
, 3
3 x 0
,
3 x>0
2
,
4
a x x
b y x x
x
c y
x
x x
d y
x
− +
= − +
≤

=

−


−
=
+
Nếu
HD:
Bài 1: -Việc xét sự biến thiên làm nhƯ VD
-Lập BBT như VD 2
-Từ BBT ta thấy được GTLN, GTNN (nếu có) của
hàm số.
Bài 2: Làm như VD 3
Xin trân trọng cảm ơn các thầy
cô giáo và các em!