Bài giảng Hình học 11 chương 2 bài 4 Hai mặt phẳng song song

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
CHƯƠNG II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG
SONG SONG


KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Hãy nhắc lại định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng ?
Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song nếu chúng
khơng có điểm chung.
2. Hãy nhắc lại 1 phương pháp thường dùng để chứng minh đường
thẳng song song với mặt phẳng ?
Để chứng minh 1 đường thẳng song song với 1 mặt phẳng
ta chứng minh đường thẳng đó song song với 1 đường thẳng
thuộc mặt phẳng.


Trong không gian cho hai mặt phẳng (α) và (β). Hãy cho biết Chúng có
những vị trí tương đối nào?
a) (α) và (β) trùng nhau. Kí hiệu (α)

≡ ( β)

β
α

b) (α) và (β) cắt nhau theo một giao tuyến d. Kí hiệu (α) ∩(β) = d
β
α

c) (α) và (β) song song
α
β

d


BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I.Định nghĩa
(α)//(β) ⇔ (α) và (β) khơng có điểm chung.

α
β


BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I.Định nghĩa
(α)//(β) ⇔ (α) và (β) khơng có điểm chung.
Chú ý:
Nếu (α)//(β) thì mọi đường thẳng thuộc (α)
đều song song với (β).

α
β

Cho hai mặt phẳng song song (α) và (β).
Đường thẳng d nằm trong (α).
Hỏi d và (β) có điểm chung hay khơng?

d


BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I.Định nghĩa
(α)//(β) ⇔ (α) và (β) khơng có điểm chung.
Chú ý:
Nếu (α)//(β) thì mọi đường thẳng thuộc (α)
đều song song với (β).

d

α
β

a
α

Cho (α) chứa 2 đường thẳng a, b cắt
nhau và // (β). Hỏi (α) và (β) có
song song hay khơng?

β
c

b
I


BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

I.Định nghĩa
(α)//(β) ⇔ (α) và (β) khơng có điểm chung.
Chú ý:
Nếu (α)//(β) thì mọi đường thẳng thuộc (α)
đều song song với (β).
II.Tính chất
* Định lí 1:

(α ) ⊃ a, b 

a ∩ b = I  ⇒ (α ) //( β )
a, b //( β ) 


d

α
β
a
α

b
I

β

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
Cách O. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,SB,SA,OP.
tâm chứng minh 2 mặt phẳng song song ?
a) CMR: (OMN) // (SCD)

b) CMR: MQ //(SCD)


Ví dụ 1:
GT S.ABCD . ABCD là hình bình hành
tâm O. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm
của BC,SB,SA,OP.

S

P

a) CMR: (OMN) // (SCD)
KL b) CMR: MQ //(SCD)

N

Q
A
D
O

Giải:

B

M

C

a) Ta có OM//CD (vì OM là đường trung bình của ∆BCD) => OM//(SCD)
MN//SC (vì MN là đường trung bình của ∆SBC) => MN//(SCD)
Mà MN∩OM=M và MN,OM ⊂ (OMN) =>(OMN) //(SCD)
b) Ta có OP//SC (vì OP là đường trung bình của ∆SAC) => OP//MN
=> O,M,N,P,Q đồng phẳng => MQ⊂ (OMN) =>MQ //(SCD)


BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I.Định nghĩa
II.Tính chất
β
A ∈ (β )
* Định lí 2: A ∉ (α ) ⇒ ∃!( β ) : 


( β ) //(α )
d ⊂ ( β )
Hệ quả 1: d //(α ) ⇒ ∃!( β ) : 
( β ) //(α )
Và ∃ d’ ⊂ (α) : d’ //d

Hệ quả 2:

Hệ quả 3:

(α ) ≠ ( β )

(α ) //( γ ) ⇒ (α ) //( β )
( β ) //( γ )


A ∈ (β )
A ∉ (α ), A ∈ d, d//(α ) ⇒ d ⊂ (β ): 
(β )//(α )

A

d’
d

α

d

β

d’

α

A
β
α

d


BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I.Định nghĩa
II.Tính chất

* Định lí 3:

(α ) //( β )
(γ ) ( β ) = b
⇒

(γ ) (α ) = a a // b

(α ) //( β )
Cho 
(γ ) I (α ) = a

a
α

=> Có nhận xét gì về (γ) và (β) ?

(γ ) I ( β ) = b
=> Có nhận xét gì về a và b ?

a // b

b
β


BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I.Định nghĩa
II.Tính chất
* Định lí 3:

a

α

(α ) //( β )
(γ ) ( β ) = b
⇒

(γ ) (α ) = a a // b

b
β

Hệ quả:
Hai mặt phẳng song song chắn trên hai
cát tuyến song song những đoạn thẳng
bằng nhau.
Ví dụ 2: Cho h×nh chãp S.ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành tõm O .Gọi I là
điểm thuc đoạn AO , (P) là mặt phẳng qua
I và song song với (SBD). Xác định thiết diện
của h×nh chãp S.ABCD cắt bởi (P) .

γ

b

a

A’
α

A
B'

β

B


Ví dụ 2:
GT

S

S.ABCD. ABCD là hình bình hành tâm O.
I ∈ đoạn AO, (P) qua I và //(SBD).

Xác định thiết diện của h×nh chãp
KL S.ABCD cắt bởi (P).

P

A

Giải:
( P ) // ( SBD )
Ta có: 
( ABCD ) ∩ ( SBD ) = BD


 I ∈ ( P ) , I ∈ ( ABCD )

D

N

I
M

O

B

C

⇒ ( ABCD ) ∩ ( P ) = MN
( Với MN đi qua I và //BD, M∈AB, N ∈AD )

( P ) // ( SBD )

( SAC ) ∩ ( SBD) = SO ⇒ ( SAC ) ∩ ( P ) = IP

 I ∈ ( P ) , I ∈ ( SAC )

( Với IP //SO, P∈SA)

( SAB ) ∩ ( P) = PM , ( SAD ) ∩ ( P) = PN
=> Thiết diện là tam giác MNP

H.động


Củng cố:
Qua bài học này ta cần nắm được:
-Định nghĩa và cách chứng minh 2 mặt phẳng song song.
-Cách xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) //
với 1 mp nào đó.
BTVN: Học và làm bài tập 1 (SGK).