Dạy học tích phân lớp 12 trung học phổ thông bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƢ PHẠM
DẠY HỌC TÍCH PHÂN LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
BẰNG PHƢƠNG PHÁP KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
HÀ NỘI – 2008
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

Mã số: 60 14 10
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Bùi Văn Nghị
NGUYỄN THỊ THƠ


2



MỤC LỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƢ PHẠM
NGUYỄN THỊ THƠ
DẠY HỌC TÍCH PHÂN LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
BẰNG PHƢƠNG PHÁP KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
HÀ NỘI – 2008


1
LI CM N Trang
M U

1. Lý do chn ti
1
1
2. Mc ớch nghiờn cu
2
3. Nhim v nghiờn cu
3
4. Phng phỏp nghiờn cu
3
5. Cu trỳc ca lun vn
3
Chng 1: C S Lí LUN V THC TIN
1.1. Ph-ơng pháp dạy học tích cực
1.1.1. Định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học
1.1.2. Quan niệm về ph-ơng pháp dạy học tích cực
1.1.3. Một số ph-ơng pháp dạy học tích cực
1.1.4. Quan điểm về hoạt động trong dạy học
1.2. Ph-ơng pháp dạy học khám phá có h-ớng dẫn

1.2.1. Quan niệm về ph-ơng pháp dạy học khám phá có h-ớng
dẫn
1.2.2. Những cách thức tổ chức dạy học khám phá có h-ớng dẫn
1.2.3. Những biện pháp dạy học khám phá có h-ớng dẫn
1.2.4. Các kiểu dạy học khám phá có h-ớng dẫn
1.2.5. Điều kiện thực hiện của ph-ơng pháp dạy học khám phá có
h-ớng dẫn
1.2.6. Ưu điểm và nh-ợc điểm của ph-ơng pháp dạy học khám phá có
h-ớng dẫn
1.2.7. Một số ví dụ
.

1.3. Khái quát nội dung ch-ơng trình tích phân lớp 12

1.4. Cơ sở thực tiễn
1.4.1. Khái quát về tình hình dạy, khó khăn của giáo viên khi dạy nội
dung tích phân lớp 12
4
4
4
4
8
8
12

12
14
14
15
15

16
18
20
23

23


2
1.4.2. Khái quát về tình hình học, khó khăn của học sinh khi học tích
phân lớp 12

1.5. Kết luận ch-ơng 1

Ch-ơng 2: Thiết kế một số giáo án dạy học tích phân
lớp 12 bằng ph-ơng pháp dạy học khám phá có
h-ớng dẫn:
2.1. Giáo án thứ nhất
2.2. Giáo án thứ hai
2.3. Giáo án thứ ba
2.4. Giáo án thứ t
2.5. Giáo án thứ năm
2.6. Kết luận ch-ơng 2
Ch-ơng 3: Thực nghiệm s- phạm
3.1. Mục đích, tổ chức, kế hoạch thực nghiệm s- phạm
3.2. Nội dung
3.2.1. Các giáo án thực nghiệm
3.2.2. Đề bài kiểm tra đánh giá
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. Kết luận ch-ơng 3
Kết luận
tài liệu tham khảo

27
31



33
33
46
53

58
71
80
82
82
82
82
82
85
94
96
97








3
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

1. BT: Bài tập
2. GV: Giáo viên
3. HĐ: Hoạt động
4. HS: Học sinh
5. PPDH: Phương pháp dạy học
6. SGK: Sách giáo khoa
7. SGV: Sách giáo viên

8. THPT: Trung học phổ thông




















4
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.
Sự phát triển mạnh mẽ của xã hội và đất nước đang đòi hỏi cấp bách
phải nâng cao chất lượng của giáo dục và đào tạo. Mục tiêu của giáo dục nước
ta đã đặt ra trong luật giáo dục: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt
Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề
nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình

thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng
yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” ( Luật giáo dục 2001,
chương 1, điều 2). Để đạt mục tiêu giáo dục như trên, cùng với những thay
đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phương pháp giáo dục.
Bên cạnh đó chiến lược phát triển giáo dục 2001 – 2010 (Ban hành kèm
theo Quyết định số 201/2001/QĐ- Ttg ngày 28 tháng 12 năm 2001 của Thủ
tướng Chính phủ), ở mục 5.2 ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hóa phương pháp
giáo dục. Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang
hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy
cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ
thống và có tư duy phân tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân;
tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình
học tập”.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [9], để đổi mới phương pháp dạy học thì
phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
Định hướng này gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay
gọn hơn: hoạt động hoá người học.
Mặc dù trong những năm gần đây, phong trào đổi mới phương pháp
dạy học đã được đề cập nhiều hơn, được quan tâm nhiều hơn trong xã hội và


5
trong ngành giáo dục, các lý thuyết về phương pháp dạy học tích cực đã được
nhiều chuyên gia, các nhà giáo dục nghiên cứu nhưng thực tế việc áp dụng
những phương pháp tích cực đó vào từng môn học, vào từng giờ giảng của
giáo viên đặc biệt ở cấp trung học phổ thông còn hạn chế. Hiện tại vẫn còn
tình trạng giáo viên thuyết trình nhiều, thầy đọc, trò chép.
Mặt khác, Toán học nói chung và nội dung Tích phân lớp 12 nói riêng
có tính trừu tượng cao. Tích phân chiếm một vị trí quan trọng trong chương

trình Toán học phổ thông và trong thực tiễn. Nội dung tích phân lớp 12 trung
học phổ thông là một nội dung mới, khó đối với các em lớp 12, các em lại
không được làm quen từ lớp dưới. Vì vậy nếu giáo viên không thiết kế những
hoạt động làm tích cực hoá người học giúp các em chủ động, tự giác, tích cực
trong việc chiếm lĩnh tri thức thì việc học tập nội dung này đối với học sinh
càng khó khăn hơn.
Hơn nữa phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn là một phương
pháp dạy học tích cực, có ưu thế đối với nội dung kiến thức mới và khó đối
với học sinh. Theo tác giả Trương Thị Vinh Hạnh [5, tr. 32-33], nếu gặp
những kiến thức học sinh đã được làm quen trước đó, hơn nữa lại đơn giản thì
ta không nhất thiết phải thiết kế hoạt động kiểu khám phá. Nếu được sử dụng
một cách hợp lý phương pháp này sẽ giúp học sinh tăng cường tiềm lực trí
tuệ, học sinh có được động cơ học tập bên trong, HS học được cách tìm tòi,
khám phá và cũng giúp cho HS duy trì trí nhớ bền lâu (Theo tác giả Trần
Thúc Trình [20, tr. 19]).
Với những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học tích phân
lớp 12 trung học phổ thông bằng phƣơng pháp khám phá có hƣớng dẫn”
2. Mục đích nghiên cứu.
Thông qua việc nghiên cứu lý luận của phương pháp dạy học khám phá
có hướng dẫn, vận dụng vào thiết kế năm giáo án dạy tích phân lớp 12 nhằm
mục đích phát huy tính tích cực của người học đồng thời nâng cao chất lượng,


6
hiệu quả của việc dạy môn Toán nói chung và nội dung tích phân lớp 12 nói
riêng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nghiên cứu lý luận của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
- Trình bày khái quát chương trình, nội dung tích phân lớp 12 và mục tiêu cần
đạt được khi dạy nội dung đó.

- Thiết kế được những giáo án dạy học theo hướng nghiên cứu của đề tài:
phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
- Thực nghiệm sư phạm: sử dụng 2 giáo án soạn theo tinh thần của phương
pháp dạy học khám phá có hướng dẫn để dạy thực nghiệm tại một trường
THPT, so sánh với phương pháp truyền thống để thấy được tính hiệu quả và
khả thi của đề tài.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu về phương pháp dạy học tích
cực, đi sâu vào nghiên cứu phương pháp khám phá có hướng dẫn.
- Phương pháp điều tra, quan sát: tìm hiểu thực tế dạy và học tích phân lớp 12
hiện nay qua đó nắm bắt được những khó khăn của giáo viên và học sinh khi
dạy và học nội dung này.
- Phương pháp thực nghiệm: tổ chức dạy một số tiết để rút kinh nghiệm, qua
đó nhận xét, sửa đổi, điều chỉnh những nghiên cứu trong luận văn.
4. Cấu trúc của luận văn.
- Mở đầu
- Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
- Chương 2: Thiết kế một số giáo án dạy học tích phân lớp 12 bằng phương
pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
- Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
- Kết luận
- Danh mục tài liệu tham khảo.


7
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phƣơng pháp dạy học tích cực
1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định trong nghị
quyết TW 4 khoá VII (01/1993), Nghị quyết TW 2 khoá VIII (12/1996), được

thể chế hoá trong Luật giáo dục. Luật giáo dục, điều 28 đã ghi: “Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng
phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh” (Luật giáo dục 2001, chương 2, điều 28).
Có thể nói, cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy và học là hướng tới việc
học tập chủ động, tích cực chống lại thói quen học tập thụ động, không tích
cực. Tính “tích cực” ở đây được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái
với nghĩa tiêu cực.
Như vậy đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là gạt bỏ các
phương pháp truyền thống mà phải vận dụng một cách hiệu quả các phương
pháp dạy học theo quan điểm dạy học tích cực, kết hợp với các phương pháp
dạy học không truyền thống. Vậy phương pháp dạy học tích cực là gì?
1.1.2. Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực
Thuật ngữ: “PPDH tích cực” dùng để nói một cách vắn tắt những PPDH
phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học.
Những PPDH tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không
phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy. Đành rằng, để dạy
theo phương pháp tích cực thì giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy theo
phương pháp thuyết trình, giảng giải. Song, đổi mới cách học thì phải đổi mới
cách dạy. Rõ ràng, cách dạy chi phối cách học, ngược lại, thói quen học tập
của trò có ảnh hưởng đến cách dạy của thầy. Có trường hợp, học sinh đòi hỏi


8
cách dạy tích cực hoạt động nhưng giáo viên chưa đáp ứng được. Cũng có
trường hợp, giáo viên hăng hái áp dụng phương pháp tích cực, nhưng thất bại
vì học sinh chưa thích ứng kịp và quen lối học tập thụ động. Vì vậy người
giáo viên phải kiên trì tạo ra các hoạt động để dần dần xây dựng cho học sinh

phương pháp học tập chủ động một cách vừa sức, từ thấp đến cao. Trong đổi
mới phải có sự hợp tác của thầy và trò, có sự phối hợp giữa hoạt động dạy và
hoạt động học thì mới thành công. Để phân biệt với các phương pháp thụ
động, theo tác giả Trần Bá Hoành [7, tr. 27] có thể nêu 4 dấu hiệu cơ bản đặc
trưng của phương pháp dạy học tích cực như sau:
 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS.
Trong phương pháp dạy học tích cực, người học, đồng thời là chủ thể
của hoạt động học, cuốn hút vào các hoạt động học tập do GV tổ chức và chỉ
đạo. Thông qua đó, tự lực khám phá những điều mình chưa biết chứ không
phải là thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt sẵn. Được đặt
vào những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát thảo
luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình.
Từ đó, vừa nắm được kiến thức, kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm
ra kiến thức, kĩ năng đó; không rập khuôn theo mẫu sẵn có, được bộc lộ và
phát huy tiềm năng sáng tạo. Dạy theo cách này thì GV không chỉ đơn giản là
truyền đạt tri thức mà còn hướng dẫn hành động. Chương trình dạy học phải
giúp cho từng HS biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hành
động của cộng đồng.
 Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.
Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập
cho HS không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một
mục tiêu dạy học. Xã hội ngày càng phát triển với sự bùng nổ của thông tin,
khoa học, kĩ thuật và công nghệ, lượng kiến thức cần cập nhật ngày càng
nhiều. Song chúng ta không thể nhồi nhét tất cả tri thức đó cho trẻ mà phải


9
dạy cho trẻ phương pháp học và lĩnh hội kiến thức ngay từ cấp Tiểu học.
Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Nếu rèn luyện
cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ

tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết
quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội. Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh
mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ
học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay
trong nhà trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau mỗi bài học lên lớp
mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của GV.
 Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.
Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của HS không đồng
đều thì khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực buộc phải chấp nhận sự
phân hoá về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài
học được thiết kế thành một chuỗi hoạt động độc lập. Áp dụng phương pháp
dạy học tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hoá này ngày càng lớn. Việc
sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu
cầu cá thể hoá hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi HS. Tuy
nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình
thành bằng những hoạt động cá nhân. Lớp học là môi trường giao tiếp thầy –
trò, trò – trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường
chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý
kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng
mình lên một trình độ mới. Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh
nghiệm sống của GV. Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được
tổ chức ở cấp nhóm, tổ, lớp hoặc trường. Được sử dụng phổ biến trong dạy
học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm
tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc
xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ


10
chung. Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỉ lại; tính
cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn; phát triển tình bạn, ý

thức tổ chức, tinh thần tương trợ. Mô hình hợp tác trong xã hội được đưa vào
trong đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân
công hợp tác trong lao động xã hội. Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện
nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành
một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho HS.
 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.
Trong dạy học, đánh giá HS không chỉ nhằm mục đích nhận định thực
trạng và điều chỉnh hoạt động của trò mà còn tạo điều kiện nhận định thực
trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của GV. Trước đây, GV giữ độc quyền
đánh giá HS. Trong phương pháp dạy học tích cực, GV phải hướng dẫn HS
phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học. Liên quan với điều
này, GV cần tạo điều kiện thuận lợi để HS được tham gia đánh giá lẫn nhau.
Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự
thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho HS. Theo hướng
phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng động,
sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá không thể
dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải
khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo khi giải quyết những tình huống
thực tế. Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không
còn là một công việc nặng nhọc đối với GV, mà lại cho nhiều thông tin kịp
thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học.
Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, GV không còn đóng
vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức, GV trở thành người thiết kế,
tổ chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập, hoặc theo nhóm nhỏ để HS tự lực
chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ
theo yêu cầu của chương trình. Trên lớp, HS hoạt động là chính, GV có thể


11
nhàn nhã hơn nhưng trước đó, khi soạn giáo án, GV đã phải đầu tư công sức,

thời gian rất nhiều so với kiểu dạy và học thụ động mới có thể thực hiện bài
lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong
các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của HS. GV phải có trình
độ chuyên môn sâu, rộng, có trình độ sư phạm lành nghề mới có thể tổ chức,
hướng dẫn các hoạt động của HS mà nhiều khi diễn biến ngoài dự kiến.
1.1.3. Một số phương pháp dạy học tích cực
Có thể kể ra những phương pháp dạy học tích cực đang được quan tâm
là: phương pháp dạy học hợp tác, phương pháp dạy học tự học, phương pháp
dạy học đàm thoại và phát hiện, phương pháp dạy học khám phá có hướng
dẫn, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy
học theo lý thuyết kiến tạo, phương pháp dạy học chương trình hoá, phương
pháp dạy học theo lý thuyết tình huống, phương pháp dạy học theo đề án.
1.1.4. Quan điểm hoạt động trong dạy học.
Để đổi mới được phương pháp dạy học thì phương pháp dạy học đó cần
hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Định hướng này còn gọi tắt là
học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay hoạt động hoá người học
(Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [9, tr. 114]). Hơn nữa, một trong các đặc trưng
của phương pháp dạy học tích cực là dạy học thông qua tổ chức các hoạt động
của HS. Điều đó cho chúng ta thấy vai trò của hoạt động trong dạy học. Các
kết quả nghiên cứu về tâm lý học, giáo dục học cho thấy: nhân cách của trẻ
được hình thành và phát triển thông qua hoạt động. Quan điểm “học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động” được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau:
1.1.4.1. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó
trước hết là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình lịch sử hình


12

thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng
chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng tri thức
trong nội dung đó. Trong quá trình dạy học, ta còn phải kể đến cả những hoạt
động có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện kỹ năng và hình thành thái độ.
Một hoạt động được gọi là tương thích với một nội dung dạy học nếu nó có
tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được bao
hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kỹ năng, hình thành những thái
độ có liên quan. Với mỗi nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động
tương thích với nội dung đó. Chẳng hạn, nội dung môn Toán ở trường phổ
thông liên hệ mật thiết với những dạng hoạt động:
+) Nhận dạng và thể hiện (khái niệm, định lý, phương pháp).
+) Những hoạt động Toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa,
giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích.
+) Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học như lật ngược vấn
đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp.
+) Những hoạt động trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét
tương tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá.
+) Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu
cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó bằng lời lẽ của
mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác như từ dạng kí hiệu
Toán học sang ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại.
Tuy nhiên, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động; nếu khuyến
khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải, làm
cho học sinh thêm rối ren. Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những
hoạt động đã phát hiện để tập trung vào một số mục tiêu nhất định. Việc tập
trung vào mục tiêu nào đó có thể căn cứ vào tầm quan trọng của mục tiêu này
đối với các mục tiêu còn lại, đối với khoa học kỹ thuật và đời sống, căn cứ


13

vào tiềm năng và vai trò của nội dung tương ứng với việc thực hiện những
mục tiêu đó.
Ngoài ra, trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này lại có
thể xuất hiện như một thành phần của hoạt động khác. Phân tách một hoạt
động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động
toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ
vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động khó hoặc quan trọng
khi cần thiết. Chẳng hạn, nếu học sinh khó khăn khi chứng minh một bài toán,
ta có thể cho học sinh thực hiện hoạt động thành phần trước: hãy nêu các cách
có thể chứng minh bài toán dạng này?
1.1.4.2. Gợi động cơ cho các hoạt động học tập.
Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện một
cách tự giác và ý thức. Vì vậy cần cố gắng gợi động cơ để học sinh ý thức rõ
vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác. Gợi động cơ là làm cho
học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt
động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những
mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề
một cách hình thức.
Ở những lớp dưới, thầy giáo thường dùng những cách như cho điểm, khen
chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình để gợi động cơ. Càng lên lớp cao,
cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ
chính trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội
dung hướng vào nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối
với xã hội càng trở nên quan trọng.
Gợi động cơ không chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức
nào đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy học. Có thể phân biệt gợi động cơ
mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc.


14

1.1.4.3. Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp,
như phương tiện và kết quả học tập.
Những tri thức phương pháp thường gặp trong Toán học là: những tri thức
phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những nội dung toán
học cụ thể như là cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỷ, giải phương trình trùng
phương; những tri thức phương pháp thực hiện những hoạt động toán học
phức hợp như định nghĩa, chứng minh; những tri thức về phương pháp thực
hiện những hoạt động trí tuệ chung như so sánh, khái quát hoá, trừu tượng
hoá; những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ
lôgic như thiết lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước, liên kết 2 mệnh đề
thành hội hay tuyển của chúng.
Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả
các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó. Nắm được như vậy
không phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà phải căn cứ
vào mục tiêu và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích
hợp, từ cấp độ dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu tổng
quát, tới cấp độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp.
1.1.4.4. Phân bậc hoạt động.
Phân bậc hoạt động là làm cho học sinh thực hiện được các hoạt động từ
dễ đến khó; từ đơn giản đến phức tạp; từ việc sử dụng đơn lẻ một kiến thức
đến sử dụng tổng hợp nhiều kiến thức.
Để phân bậc được các hoạt động, chúng ta có thể căn cứ vào: sự phức tạp
của đối tượng hoạt động (cho đối tượng của hoạt động đơn giản hay phức tạp
hơn); Sự trừu tượng hoá, khái quát của đối tượng; nội dung của hoạt động; sự
phức hợp của hoạt động; chất lượng của hoạt động hoặc có thể phối hợp các
phương diện trên làm căn cứ để phân bậc hoạt động.
Lợi dụng sự phân bậc, người thầy giáo có thể điều khiển tốt hơn quá trình
dạy học với mục đích:

15
+) Để chính xác hoá mục tiêu: Nếu không dựa vào sự phân bậc thì
người ta thường đề ra mục tiêu một cách chung chung.
+) Tuần tự nâng cao yêu cầu, điều này sẽ giúp học sinh dễ dàng
chiếm lĩnh được tri thức, năng lực khó đối với họ.
+) Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết: Khi học sinh gặp khó khăn
trong hoạt động, dựa vào sự phân bậc ta có thể tạm thời hạ thấp yêu cầu để
sau đó yêu cầu lại tiếp tục được nâng cao đến mục tiêu cần đạt được.
+) Dạy học phân hoá: Sự phân bậc hoạt động có thể được lợi dụng để
thực hiện dạy học phân hoá trong một lớp học chưa sử dụng hình thức phân
hoá bên ngoài như lớp chuyên, lớp phân ban. Đối với những lớp học này, giáo
viên có thể cho những học sinh thuộc những loại trình độ khác nhau đồng thời
thực hiện những hoạt động có cùng nội dung nhưng trải qua những mức độ
yêu cầu khác nhau. Điều đó sẽ giúp tất cả các thành viên trong lớp hứng thú,
tích cực hơn trong giờ học.
Như vậy để tích cực hoá người học, giáo viên có thể thiết kế các hoạt
động phù hợp với nội dung, mục tiêu, đối tượng để thông qua hoạt động ấy
học sinh không chỉ chiếm lĩnh được tri thức mà còn có thể rèn luyện các kỹ
năng, phát triển tư duy sáng tạo và năng lực giải quyết vấn đề. Những gì mà
giáo viên định nói, định trang bị cho học sinh, hãy thay bằng hoạt động để qua
đó, học sinh tự tìm thấy tri thức đó. “Thay cho việc thông báo, giảng giải cho
học sinh một tri thức nào đó, GV có thể tạo ra các hoạt động để học sinh tự
thấy được tri thức đó” [15, tr. 11] (Bùi Văn Nghị. Giáo trình phương pháp
dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, 2008).
1.2. Phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn
1.2.1. Quan niệm về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
Khám phá là quá trình của hoạt động tư duy bao gồm quan sát, phân tích,
đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm đưa ra những khái niệm; phát

16
hiện ra những thuộc tính quy luật của đối tượng hoặc các mối liên hệ giữa
các sự vật, hiện tượng mà chủ thể chưa từng biết trước đó.
Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn thực chất là một cách dạy
học nhằm tích cực hoá hoạt động của học sinh, mà ở đó với sự hướng dẫn
của giáo viên, học trò tự mình khám phá và lĩnh hội tri thức mới. Phương
pháp dạy học khám phá có hướng dẫn có những đặc điểm:
 Phương pháp dạy học khám phá trong nhà trường không nhằm
phát hiện những điều loài người chưa biết, mà chỉ nhằm giúp học
sinh chiếm lĩnh một số tri thức mà loài người đã phát hiện được,
nhưng đối với học sinh đó là những điều mới mẻ đối với họ.
 Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong
học tập không phải là một quá trình mò mẫm tự phát mà là một
quá trình có hướng dẫn của giáo viên, trong đó giáo viên khéo
léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiện lại, khám phá lại một
số tri thức trong kho tàng tri thức của nhân loại thông qua những
câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động mà học sinh phải thực
hiện hàng loạt các hoạt động khám phá sẽ dẫn học sinh đến con
đường của tri thức mới.
 Mục tiêu của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn là
học sinh tự tìm tòi ra kiến thức, kĩ năng mới, từ kiến thức và kinh
nghiệm sẵn có của mình, bằng những hoạt động khám phá có
hướng dẫn, đồng thời nắm bắt được con đường nhận thức, rèn
luyện kĩ năng tư duy với quan niệm rằng: “ Những gì diễn ra
trong quá trình học tập cũng quan trọng như kết quả học tập”
[20, tr. 19 ]. Như vậy, phương pháp dạy học khám phá có hướng
dẫn không chỉ làm cho HS chiếm lĩnh được tri thức của môn học,
mà còn trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ; những cách thức
phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo.

17
1.2.2. Những cách thức tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn.
Để tổ chức dạy học khám phá, giáo viên phải thiết kế bài dạy thành một
chuỗi các hoạt động phù hợp với năng lực, trình độ của học sinh sao cho sau
những hoạt động ấy, học sinh tự lực khám phá ra những tri thức mới. Các
hình thức tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn:
 Hình thức đàm thoại phát hiện: Thông qua các câu hỏi thiết kế của
giáo viên, học sinh suy nghĩ trả lời để sau khi tìm được câu trả lời cho
một số câu hỏi đó, học sinh tự tìm thấy tri thức mới.
 Thông qua lập bảng, điền bảng, sơ đồ.
 Thông qua kiểm nghiệm, đề xuất ý tưởng về vấn đề nêu ra.
 Thông qua thảo luận, tranh luận về một vấn đề nêu ra.
 Thông qua việc làm bài tập lớn, bài tập nghiên cứu.
1.2.3. Những biện pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
Để tiến hành dạy học khám phá có hướng dẫn theo những cách thức
trên, giáo viên có thể sử dụng những biện pháp sau:
 Sử dụng phiếu học tập: Đó là những tờ giấy rời, in sẵn những công
tác độc lập hay theo nhóm nhỏ, được phát cho học sinh để hoàn thành
trong một thời gian ngắn của tiết học. Mỗi phiếu học tập giao cho học
sinh một vài nhiệm vụ nhận thức cụ thể nhằm dẫn tới một kiến thức
mới, rèn luyện một thao tác tư duy hoặc thăm dò thái độ trước một
vấn đề. Phiếu học tập sẽ giúp học sinh biết chính xác công việc của
mình hay của nhóm cần làm, cần suy nghĩ trước một vấn đề. Khi sử
dụng phiếu học tập cho phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
thì phiếu học tập phải trở thành một phương tiện hướng dẫn hoạt
động khám phá.


18

 Thảo luận từng vấn đề trong lớp dưới sự dẫn dắt của giáo viên: Có thể
cho học sinh thảo luận chung trong lớp, theo nhóm cặp 2 người
(nhóm rì rầm), nhóm 4-6 người…
 Học sinh tự tổ chức thảo luận xêmina.
1.2.4. Các kiểu dạy học khám phá có hướng dẫn.
Người ta chia dạy học khám phá có hướng dẫn thành 3 kiểu:
+) Kiểu 1: Dạy học khám phá dẫn dắt: Trong kiểu này, giáo viên là người
đặt vấn đề, chọn tình huống có dụng ý sư phạm và hướng dẫn học sinh đi
đến lời giải hay mục đích; còn học sinh khám phá theo sự hướng dẫn của
giáo viên.
+) Kiểu 2: Dạy học khám phá hỗ trợ: Trong kiểu dạy học này, giáo viên là
người đặt vấn đề nhưng để ngỏ phương pháp giải; còn học sinh sẽ phải tự
tìm lấy con đường để giải.
+) Kiểu 3: Dạy học khám phá tự do: Trong kiểu dạy học này, giáo viên là
người chọn tình huống xuất phát hay và chấp nhận sự lựa chọn của học sinh;
còn học sinh là người xác định vấn đề trong tình huống và tìm tòi lời giải
theo con đường của mình.
Như vậy, 3 kiểu dạy học khám phá trên phân chia theo vai trò, mức độ
chủ động của HS trong quá trình khám phá tri thức mới. Kiểu 1 có thể áp
dụng cho HS diện đại trà, kiểu 2 có thể áp dụng cho một số HS khá, giỏi còn
kiểu 3 có thể áp dụng cho HS chuyên Toán.
1.2.5. Điều kiện thực hiện phương pháp khám phá có hướng dẫn.
Cũng như các phương pháp dạy học khác, dạy học bằng khám phá có
hướng dẫn không phải là một phương pháp vạn năng, việc áp dụng phương
pháp dạy học khám phá có hướng dẫn đòi hỏi những điều kiện:
 Học sinh phải có kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các hoạt
động khám phá do giáo viên tổ chức. Đa số học sinh chứ không phải


19

chỉ một vài học sinh trong lớp có khả năng thực hiện thành công hoạt
động được nêu ra.
 Sự hướng dẫn của giáo viên cho mỗi hoạt động ở mức cần thiết,
không quá ít, không quá nhiều, bảo đảm học sinh phải hiểu chính xác
họ phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá. Muốn vậy, giáo viên
phải hiểu rõ khả năng học sinh của mình.
 Hoạt động khám phá phải được giáo viên giám sát trong quá trình học
sinh thực hiện, nhất là lúc ban đầu, đề phòng có nhóm học sinh đi
chệch hướng xa. Giáo viên cần chuẩn bị một số câu hỏi mở để giúp
học sinh tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động, có thể bắt đầu bằng
những câu hỏi tương đối khó, khái quát để đặt vấn đề cho học sinh
suy nghĩ, tiếp đó là những câu hỏi dễ hơn, cụ thể hơn để dẫn dắt học
sinh tìm tòi, từng bước đi tới đích. Nếu là hoạt động tương đối dài, có
thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm học sinh cho biết kết quả tìm
tòi của họ.
 Phải có đủ thời gian cho mỗi hoạt động khám phá được nêu ra. Nếu
đề ra nhiều hoạt động khiến học sinh chạy đuổi theo thời gian, không
kịp suy nghĩ, thảo luận, tranh cãi thì dạy học khám phá chỉ là hình
thức. Do đó số lượng hoạt động khám phá phải vừa phải, không quá ít
và cũng không quá nhiều.
 Giáo viên phải nắm thật vững nội dung bài học và có kinh nghiệm
cần thiết trong việc tổ chức hoạt động khám phá có hướng dẫn. Lúc
đầu còn ít kinh nghiệm thì nên trao đổi giáo án với đồng nghiệp có
kinh nghiệm hơn để tránh thất bại làm nản lòng cả thầy và trò.
1.2.6. Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn
+) Ưu điểm:


20

- Học sinh coi việc học là của mình, tính tích cực chủ động sáng tạo
được phát huy.
- Hoạt động khám phá tạo ra hứng thú, đem lại nguồn vui, thúc đẩy động
cơ bên trong của quá trình học tập.
- Học sinh hiểu sâu, nhớ lâu, biết vận dụng linh hoạt những kiến thức đã
học, đồng thời phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết các vấn
đề gặp phải, thích ứng linh hoạt với xã hội hiện đại đang phát triển
nhanh chóng.
Theo Jerome Bruner (tác giả Trần Thúc Trình trích [20, tr.18-20]),
phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn có 4 lợi thế sau:
- Tăng cường tiềm lực trí tuệ: Cá thể chỉ có tiềm lực trí tuệ khi và chỉ
khi học bằng cách sử dụng trí óc của mình.
- Nội lực hơn ngoại lực: Một hệ quả của thành tựu trong dạy học khám
phá là học sinh nhận được sự kích động trí tuệ thoả đáng - phần thưởng
bên trong hay phần thưởng tự thoả mãn. Người giáo viên thường mang
đến phần thưởng từ bên ngoài nhưng nếu giáo viên muốn học sinh
thích thú học theo kiểu khám phá thì giáo viên tạo ra những tình huống
dạy học để cho học sinh phần thưởng bên trong. HS coi việc học là của
mình nên phát triển được động cơ học tập bên trong, chứ không phải là
động cơ học tập bên ngoài.
- Học được cách tìm tòi, khám phá: Con đường duy nhất để một người
học kĩ thuật khám phá là người đó có cơ hội khám phá. Qua khám phá,
học sinh dần dần học được cách tổ chức và tiến hành nghiên cứu.
- Duy trì trí nhớ bền lâu: Theo ông thì chiến lợi phẩm lớn nhất cho sự
duy trì trí nhớ tốt hơn: Một lúc nào đó, tư duy về cái gì đó mà chính
bản thân đã tự tìm ra và so sánh thành tựu đó với những thông tin trong
sách giáo khoa. Tư liệu sử dụng để phân tích và dẫn đến một số kết
luận có thể vẫn còn tươi rói trong trí óc mặc dầu anh ta đã học nhiều

21
năm về trước. Hơn nữa sẽ gợi lại những quan niệm mà anh đã lãng
quên.
Tuy nhiên, dạy học khám phá có hướng dẫn cũng có một số nhược
điểm sau:
+) Nhược điểm:
- Nếu thực hiện không hợp lý sẽ đem lại những hậu quả xấu như học
sinh lúng túng không thực hiện được các hoạt động - nhất là những học
sinh yếu kém, gây lãng phí thời gian, giảm sút hứng thú, một số học
sinh thậm chí đâm ra lười biếng.
- Nếu hướng dẫn không tốt học sinh có thể đi tới những khám phá sai
lầm. Đôi khi học sinh có thể học được nhiều qua hậu quả sai lầm của
mình nhưng khám phá sai lầm có thể gây phản tác dụng.
- Hoạt động khám phá cần nhiều thời gian, nếu học sinh chưa quen sẽ
làm chậm tiến độ, phá vỡ kế hoạch dự kiến của giáo viên.
- Có những nội dung không thích hợp với dạy học bằng khám phá, nếu
áp dụng máy móc sẽ không có hiệu quả.
1.2.7. Một số ví dụ.
Ví dụ 1. Dạy tính chất của tích phân:
b c b
a a c
f(x)dx f(x)dx f(x)dx
  

Giáo viên có thể thiết kế các hoạt động cho HS tự tìm ra tính chất này như
sau:
- HĐ 1: Cho HS nhận xét về mối quan hệ giữa diện tích S của hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), hai đường thẳng x = a,
x = b với diện tích S
1

và S
2
các hình thang cong nhỏ theo hình 1.1:






22
Hình 1.1
Khi đó học sinh dễ dàng trả lời:
S = S
1
+ S
2
.

- HĐ 2: Hãy viết đẳng thức về
diện tích trên theo công thức tích phân?
Dự kiến:

b c b
a a c
f(x)dx f(x)dx f(x)dx
  
.

Như vậy, thay vì giáo viên đưa ra tính chất để học sinh chấp nhận thì
với hai hoạt động trên học sinh sẽ dễ dàng tự tìm được tính chất đó. Sau đó

việc chứng minh là đơn giản, học sinh có thể tự chứng minh (có thể tham
khảo chứng minh trong SGK).

Ví dụ 2: Ví dụ thiết kế các hoạt động để học sinh khám phá được lời giải
của một bài toán:
Hình 1.2
Bài toán: Hai thôn nằm
ở hai vị trí A và B cách
nhau một con sông. Người
ta dự định xây dựng cầu
MN bắc qua sông (MN
vuông góc với bờ sông).
Xác định vị trí chiếc cầu sao cho AM + BN ngắn nhất. (Coi 2 bờ sông là 2
đường thẳng song song a và b).
Để học sinh tự khám phá được lời giải của bài toán trên, giáo viên thiết kế
các hoạt động như sau:
A
B
a
b
M
N


23
A
B
M
a
- HĐ 1: Giải bài toán 1 (Hình 1.3): Có 2 điểm A và B ở 2 phía đối với đường

thẳng a. Tìm trên a một điểm M sao cho AM + MB nhỏ nhất. (Đây là một bài
toán đơn giản, học sinh sẽ xác định được ngay điểm M cần tìm là giao điểm
của AB với a).
Hình 1.3








- HĐ 2: Cho bài toán như đã nêu ở trên (gọi là bài toán 2). Làm thế nào để
đưa bài toán 2 về bài toán 1.
- HĐ 3: Có thể dịch chuyển đường thẳng b đến vị trí trùng với a bằng phương
pháp biến hình nào? Theo phép biến hình đó điểm B đến vị trí nào?
Hình 1.4
A
B
M
N
B'
a
b


1.3. Khái quát nội dung chƣơng trình tích phân lớp 12
Phép tính tích phân cùng với nguyên hàm, chiếm một vị trí quan trọng
trong Toán học cũng như trong thực tiễn. Trong Toán học, nguyên hàm, tích