Ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chương trình Trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ NGỌC ANH

ỨNG DỤNG CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀO MỘT SỐ BÀI TỐN
TRONG CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG BAN NÂNG CAO
THEO HƢỚNG TIẾP CẬN DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MƠN TỐN )
Mã số: 60 14 10

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Thành Văn

HÀ NỘI – 2012

1


KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT
Quy ước về các chữ viết sử dụng trong luận văn
Viết tắt

Viết đầy đủ

CT

Công thức

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thơng

TN

Thực nghiệm

VD

Ví dụ

2


MỤC LỤC
Trang

MỞ ĐẦU
1. Lí do cho ̣n đề tài ................................................................................... 1
2. Giả thuyết khoa học .............................................................................. 3
3. Mục đích nghi ên cứu ............................................................................. 3
4. Nhiê ̣m vu ̣ nghi ên cứu ............................................................................ 3
5. Phương pháp nghi ên cứu ....................................................................... 3
6. Phạm vi nghi ên cứu ............................................................................... 4
7. Mẫu khảo sát ......................................................................................... 4
8. Câu hỏi (vấ n đề ) nghiên cứu.................................................................. 5
9. Kế t quả đóng góp mới của luâ ̣n văn ...................................................... 5
10. Cấ u trúc luâ ̣n văn ................................................................................ 6
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................... 6
1.1. Nhiệm vụ của q trình dạy học Tốn ................................................ 6
1.1.1. Truyền thụ những tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận
dụng toán học vào đời sống ....................................................................... 6
1.1.2. Phát triển năng lực trí tuệ chung ...................................................... 8
1.1.3. Giáo dục chính trị tư tưởng, đạo đức và thẩm mĩ ............................. 10
1.1.4. Đảm bảo chất lượng phổ cập đồng thời với phát triển và bồi
dưỡng năng khiếu...................................................................................... 14
1.1.5. Liên quan giữa các nhiệm vụ ........................................................... 15
1.2. Dạy học giải quyết vấn đề .................................................................. 17
1.2.1. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề ........... 17
1.2.2. Những khái niệm cơ bản................................................................. 18
1.2.3. Các hình thức dạy học giải quyết vấn đề ......................................... 21
1.2.4. Các mức dạy học giải quyết vấn đề ................................................. 22

3


1.2.5. Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề ............................................... 23

1.3. Kết luận chương 1 .............................................................................. 25
Chƣơng 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TAM THỨC BẬC HAI
VÀO MỘT SỐ BÀI TỐN TRONG CHƢƠNG TRÌNH TRUNG
HỌC PHỔ THƠNG ............................................................................................ 26
2.1. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào giải phương trình........................ 26
2.2. Các bài tốn quy về phương trìnnh bậc hai ......................................... 30
2.2.1. Phương trình bậc cao ....................................................................... 31
2.2.2. Các phương trình vơ tỉ quy về phương trình bậc hai ........................ 39
2.2.3. Phương trình mũ quy về phương trình bậc 2 .................................... 42
2.2.4. Phương trình logarit quy về phương trình bậc hai ............................ 43
2.2.5. Phương trình lượng giác quy về phương trình bậc hai: .................... 45
2.2.6. Các phương trình phức hợp quy về phương trình bậc hai: ............... 48
2.2.7. Một số phương trình có ẩn số ở mẫu số: .......................................... 50
2.3. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào giải hệ phương trình ................... 53
2.4. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào giải bất phương trình và hệ
bất phương trình ........................................................................................ 56
2.5. Kết luận chương 2 .............................................................................. 74
Chƣơng 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO HƢỚNG
TIẾP CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC
ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC HAI .................................................... 75
3.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học giải
quyết vấn đề .............................................................................................. 75
3.2. Một số biện pháp dạy học tam thức bậc hai theo hướng tiếp cận
giải quyết vấn đề ....................................................................................... 75
3.2.1. Biện pháp 1: Tích cực tư duy học sinh trong quá trình phát hiện
vấn đề ....................................................................................................... 75
3.2.2. Biện pháp 2: Tích cực hố tư duy của học sinh trong q trình
giải quyết vấn đề ....................................................................................... 81

4

3.2.3. Biện pháp 3: Tích cực hố hoạt động của học sinh trong quá
trình kết luận vấn đề và đánh giá ............................................................... 87
3.3. Thực nghiệm sư phạm ........................................................................ 94
3.3.1. Mục đích thực nghiệm ..................................................................... 94
3.3.2. Nội dung thực nghiệm ..................................................................... 94
3.3.3. Tổ chức thực nghiệm ....................................................................... 94
3.3.4. Kết quả thực nghiệm ....................................................................... 95
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm............................................................ 98
3.4.1. Xử lí kết quả bằng thống kê tốn học .............................................. 98
3.4.2. Đánh giá định lượng kết quả ............................................................ 99
3.5. Kết luận chương 3 .............................................................................. 100
KẾT LUẬN CHUNG .............................................................................. 101
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................ 103

5


MỞ ĐẦU
1. Lí do cho ̣n đề tài
Luật giáo dục nước Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam đã quy định:
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác,
chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng môn
học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của
học sinh”. (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 24).
Về vấ n đ ề giáo dục , nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung
ương Đảng CSVN (khóa VII) cũng đã chỉ ra: “Giáo du ̣c đào ta ̣o phải hướng vào
đào ta ̣o những con người lao đô ̣ng tự chu, sáng tạo, có năng lực giải quyết những

̉
vấ n đề lớn thường gă ̣p, qua đó góp phầ n tich cực thực hiê ̣n mu ̣c tiêu lớn của đấ t
́
nước là dân giàu, nước ma ̣nh, xã hội công bằ ng, dân chủ văn minh”.
Với mu ̣c ti êu đó , nhiê ̣m vu ̣ đă ̣t ra cho người giáo vi

ên là phải đổ i mới

phương pháp da ̣y ho ̣c , nhằ m giải quyế t m âu thuẫn giữa y êu cầ u đào ta ̣o con
người mới với vấn đề kh ông phù hợp của phương pháp da ̣y ho ̣c truyền thống .
Với đà phát triể n kh ông ngừng của nề n kinh tế trí thức hiê ̣n nay

, viê ̣c n âng

cao chấ t lươ ̣ng giáo du ̣c và đào ta ̣o càng đòi hỏi cấ p bách hơn bao giờ hế t .
Dưới ảnh hưởng của l í thú t cở điể n về nhâ ̣n thức , phương pháp da ̣y ho ̣c
chủ yếu là do người thầ y thuyế t trình và truyề n thu ̣ các niề m tin về ch ân lí cho
người ho ̣c với sự cảm hóa bằ ng c

ách lâ ̣p luâ ̣n logic và thực nghiê ̣m

. Và dĩ

nhiên, nhiê ̣m vu ̣ của người ho ̣c trò là tiế p thu mô ̣t cách đầ y đủ và trung thành ,
nhưng thu ̣ đô ̣ng , các niềm tin ch ân lí trong các tri thức khoa ho ̣c đươ ̣ c truyền
giảng đó.
Cho đế n đầ u thế kỷ 20, khi nhâ ̣n thức về khoa ho ̣c đã phát triể n , người ta
phát hiện ra rằng có những sự kiện kh ông thể suy từ các nguy ên lí khoa ho ̣c
cở điể n , từ đó dẫn đế n các tiế p câ ̣n ch ân lí theo phương pháp khác . Người ta
cho rằ ng nhiê ̣m vu ̣ của khoa h ọc kh ông phải đi tim ch ân lí, vì có thể kh ơng

̀

1


bao giờ tìm ra mà tìm cách giải quyết vấn đề , tìm những c âu trả lời chấ p nhâ ̣n
đươ ̣c cho những bài toán mà con người thường gă ̣p trong cuô ̣c số ng.
Như vâ ̣y , trong nề n giáo du ̣c thế giới đã có cơ sở để hinh thành mô ̣t
̀
phương pháp da ̣y và ho ̣c mới , nay ta go ̣i là phương p háp giải quyết vấn đề
(Problem solving ), thay cho phương pháp cũ là truyề n đa ̣t và tiếp thu thụ động
các bài giảng có sẵn trong chươ ng trinh và sách giáo khoa . Phương pháp này
̀
hiê ̣n nay đã đươ ̣c sử du ̣ng ở nhiề u trường ho ̣c ở Hoa Kỳ và đã trở thành mô ̣t
yế u tố chủ đa ̣o trong cải cách giáo du ̣c ở mô ̣t s ố nước khác.
Hiê ̣n nay , sau nhiề u thâ ̣p ni ên phát triể n , nô ̣i dung của phương pháp giải
quyế t vấ n đề đã đươ ̣c bồ i đắ p rấ t phong phú , đươ ̣c kế t hơ ̣p với các nô ̣i dung
về rèn luyê ̣n các k ĩ năng tư duy phê phán và tư duy sáng tạ o, làm cơ sở lí luâ ̣n
cho rèn luyê ̣n và n âng cao năng lực giải quyế t vấ n đề và năng lực sáng ta ̣o
cho ho ̣c sinh.
Khái niệm “Tam thức bậc hai” đã được đưa ra trong toán học từ những
cấp bậc rất thấp nhưng phải đến chương 4 phần Đại số 10 ban nâng cao mới
được giới thiệu một cách đầy đủ. Đó là một đơn vị kiến thức nhỏ so với tồn
bộ chương trình Đại số trung học phổ thơng nói riêng và tồn bộ chương trình
tốn học trung học phổ thơng nói chung nhưng nó lại chiếm một vai trò quan
trọng đối với việc giải các bài tốn phổ thơng. Tam thức bậc hai có nhiều ứng
dụng trong việc giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và hệ
bất phương trình có chứa tham số, tam thức bậc hai còn được dùng để chứng
minh bất đẳng thức hoặc giải các bài toán liên quan đến phương trình hàm…
Đây chính là một cơng cụ đơn giản nhưng hiệu quả để giải rất nhiều bài tốn

xun suốt tồn bộ chương trình tốn phổ thơng.
Từ những lí do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Ứng dụng của tam thức
bậc hai vào một số bài tốn trong chương trình trung học phổ thông ban
nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề”.

2


2. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên biết ứng dụng tam thức bậc hai một cách linh hoạt, đồng
thời kết hợp với phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một cách hợp lí,
hiệu quả trong các khâu của quá trình dạy học thì có thể tích cực hố hoạt
động của học sinh qua đó phát triển được năng lực nhận thức và tư duy của
học sinh ở mức độ cao, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học tốn học
ở trường phổ thơng.
3. Mục đích nghiên cƣu
́
Khai thác ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài tốn chương trình
trung học phổ thơng một cách hệ thống, trong đó sử dụng phương pháp dạy
học giải quyết vấn đề nhằm phát huy tính tích cực, chủ động và tư duy sáng
tạo của học sinh.
4. Nhiêm vu ̣ nghiên cƣu
̣
́
- Nghiên cứu lí luâ ̣n về phương pháp phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề .
- Nghiên cứu ứng dụng của tam thức bậc hai trong các bài tốn thuộc chương
trình trung học phổ thơng ban nâng cao.
- Nghiên cứu quá trình dạy học về ứng dụng của tam thức bậc hai theo
phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực nghiê ̣m sư pha ̣m mô ̣t phầ n kế t quả nghi

ên cứu để kiể m nghiê ̣m tính

khả thi của đề tài.
5. Phƣơng pháp nghi ên cƣu
́
5.1. Phương pháp nghiên cưu dựa trên các tài liê ̣u
́
- Nghiên cứu các văn kiê ̣n của Đảng , Nhà nước về giáo dục đào tạo , tình trạng
giáo du ̣c , chương trình sách giáo khoa đổ i mới

, cách thức đổi mới phương

pháp dạy học nói chung và dạy học Đại số n ói riêng.
- Nghiên cứu sách báo liên quan đế n giáo du ̣c .

3


- Nghiên cứu l í luâ ̣n về t âm lí học, lí luâ ̣n da ̣y ho ̣c m ôn Toán , phương pháp
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán và dạy học giải bài
tâ ̣p toán ho ̣c.
- Nghiên cứu chương trinh sách giáo khoa
̀

, sách n âng cao Đại số 10, sách

tham khảo .
5.2. Phương pháp điều tra quan sát
- Dự giờ , trao đổ i với thầ y cô giáo đồng nghiệp tại trường THPT T ây Sơn.

- Tham khảo ho ̣c tâ ̣p kinh nghiê ̣m của nh iề u giáo vi ên giàu kinh nghiê ̣m da ̣y
Toán.
- Tiế p thu và nghi ên cứu ý kiế n của giảng vi ên hướng dẫn .
- Điề u tra tinh tra ̣ng tiế p thu kiế n thức của ho ̣c sinh đă ̣c biê ̣t là tim hiể u thực tế
̀
̀
khả năng vận dụng l í thuyế t để làm bà i tâ ̣p.
- Điề u tra , tìm hiểu khả năng áp dụng phương pháp phát hiện và giải quyết
vấ n đề của giáo viên trong da ̣y ho ̣c m ôn Toán.
Sử du ̣ng phương pháp như tr ên để nắ m đươ ̣c tinh h ình thực tiễn dạy và học ở
̀
trường phổ thông và để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .
5.3. Phương pháp thực nghiê ̣m sư pham
̣
Dạy thử nghiệm tại lớp 10A8, 10A9 trường THPT T ây Sơn nhằ m kiể m tra
tính khả thi của phương pháp này trong việc tiếp thu kiến thức của học sin h.
5.4. Phương pháp thớ ng kê toán học
Xử lí các số liệu điều tra.
6. Phạm vi nghiên cƣu
́
Toàn bộ các bài tập trong chương trình trung học phổ thơng có liên quan
hoặc có thể vận dụng được tam thức bậc hai.
7. Mẫu khảo sát
Lớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn, xã Phúc Đồng, huyện Gia Lâm,
Hà Nội.

4


8. Câu hỏi (vấ n đề ) nghiên cƣu

́
Vận dụng tam thức bậc hai theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
như thế nào để có thể nâng cao tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của
học sinh qua đó phát triển được năng lực nhận thức và tư duy của học sinh?
9. Kế t quả đóng góp mới của luâ ̣n văn
- Trình bày rõ cơ sở l í luâ ̣n về phương pháp da ̣y ho ̣c phát hiê ̣n và giải quyế t
vấ n đề .
- Kế t quả điề u tra thực tiễn cho thấ y phương pháp da ̣y ho ̣c và giải quyế t vấ n
đề được nhiều người vận dụng , quan tâm, có nhận thức đầy đủ .
- Đề xuất các ứng dụng của tam thức bậc hai có vận dụng phương pháp dạy học
giải quyết vấn đề đối với các bài toán được chia thành các dạng bài cụ thể.
10. Cấ u trúc luâ ̣n văn
Ngoài phần mở đầ u , kế t luâ ̣n chung, tài liệu tham khảo , nội dung chính của
L ̣n văn gờ m 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luâ ̣n và thực tiễn
Chương 2: Một số ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài tốn
trong chương trình trung học phổ thông.
Chương 3: Một số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận dạy học giải
quyết vấn đề thông qua dạy học ứng dụng tam thức bậc hai.

5


Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Nhiệm vụ của q trình dạy học Tốn
1.1.1. Truyền thụ những tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng
toán học vào đời sống
Truyền thụ tri thức, rèn luyện kĩ năng là cơ sở để thực hiện các nhiệm
vụ về các phương diện khác. Để thực hiện nhiệm vụ quan trọng này, ta cần
lưu ý những điểm sau đây:

1.1.1.1. Truyền thụ những dạng khác nhau của tri thức
Người ta thường phân biệt 4 dạng tri thức: Tri thức sự vật, tri thức
phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị.
Tri thức sự vật trong mơn tốn thường là một khái niệm (ví dụ khái
niệm vectơ), một định lí (chẳng hạn định lí sin trong tam giác), cũng có khi là
một yếu tố lịch sử.
Tri thức phương pháp liên hệ với hai loại phương pháp khác nhau về
bản chất: những phương pháp có tính chất thuật tốn (ví dụ như phương pháp
giải phương trình bậc hai) và những phương pháp có tính chất tìm đốn
(chẳng hạn phương pháp tổng qt của Pơlya để giải bài tập tốn học)
Tri thức chuẩn thường liên quan với những chuẩn mực nhất định,
chẳng hạn trình bày giả thuyết và kết luận của một chứng minh thế nào, sắp
xếp các dòng biến đổi đồng nhất ra sao v.v…
Tri thức giá trị có nội dung như là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn
"Toán học có vai trị quan trọng trong khoa học kĩ thuật cũng như trong đời
sống", "khái quát hoá là thao tác trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học"
Trong dạy tốn học, người thầy giáo cần coi trọng đúng mực các
dạng tri thức khác nhau, tạo cơ sở cho việc thực hiện giáo dục tồn diện.
Đặc biệt, chúng ta có thể nói rằng tri thức phương pháp ảnh hưởng trực tiếp
tới việc rèn luyện kĩ năng, tri thức giá trị làm nền tảng cho việc giáo dục tư
tưởng chính trị.

6


1.1.1.2. Hình thành kĩ năng trên những bình diện khác nhau
Do tính trừu tượng nhiều bình diện của Tốn học, trong dạy học Toán
ta cần quan tâm rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên những bình diện
khác nhau:
- Kĩ năng vận dụng tri thức nội bộ mơn Tốn

- Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào những mơn học khác
- Kĩ năng vận dụng tri thức tốn học vào đời sống
Kĩ năng trên bình diện thứ nhất là một sự thể hiện mức độ thông hiểu
tri thức tốn học. Khơng thể hình dung một con người hiểu những tri thức
tốn học mà lại khơng biết vận dụng chúng để làm tốn.
Kĩ năng trên bình diện thứ hai thể hiện vai trị cơng cụ của Tốn học
đối với những mơn học khác, thường là những mơn gắn bó thực tiễn trực tiếp
hơn mơn tốn.
Kĩ năng trên bình diện thứ ba là một mục tiêu quan trọng của môn tốn.
Nó cũng cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa tốn học và đời sống
1.1.1.3. Tơ đậm những mạch tri thức, kĩ năng xun suốt chương trình:
Trong dạy tốn học, ta không chỉ dừng lại việc truyền thụ những tri
thức lẻ tẻ, rèn luyện những kĩ năng riêng biệt cho học sinh, mà còn phải
thường xuyên chú ý những hệ thống tri thức, kĩ năng tạo thành những mạch
xuyên suốt chương trình. Trong mơn tốn, có thể kể tới những mạch như sau:
- Các hệ thống số;
- Hàm số và ánh xạ;
- Phương trình và bất phương trình;
- Định nghĩa và chứng minh toán học;
- Ứng dụng toán học v.v…
Cách làm này giúp học sinh thấy được cái bộ phận trong cái tồn thể,
tránh tình trạng thấy cây mà không thấy rừng.

7


1.1.2. Phát triển năng lực trí tuệ chung
Mơn tốn có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho
học sinh. Nhiệm vụ này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống,
có kế hoạch chứ không phải tự phát. Muốn vậy, người thầy giáo cần có ý thức

đầy đủ về các mặt sau đây:
1.1.2.1. Rèn luyện tư duy logic và ngơn ngữ chính xác
Do đặc điểm của khoa học tốn học, mơn tốn có tiềm năng quan trọng
có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic. Nhưng tư duy khơng
thể tách rời ngơn ngữ, nó phải diễn ra dưới hình thức ngơn ngữ, được hồn
thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ của con người và ngược lại ngôn ngữ được
hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với
việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Việc phát triển tư duy logic và ngơn ngữ chính xác ở học sinh qua mơn
tốn có thể được thực hiện theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau:
- Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết
logic và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát…
- Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa.
- Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại những chứng minh và
độc lập tiến hành chứng minh.
1.1.2.2. Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng
Tác dụng phát triển tư duy của mơn tốn không phải chỉ hạn chế ở sự
rèn luyện tư duy logic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng
tượng. Muốn phát triển khả năng này, người thầy giáo cần lưu ý:
- Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán
như xét tương tự, khái quát hoá, quy lạ về quen… Những suy đốn có thể
rất táo bạo, nhưng phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm
nhất định chứ khơng phải là đốn mị, mà lại càng không phải là nghĩ
liều.

8


- Tập luyện cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng và
quan hệ không gian và làm việc với chúng trên những dữ liệu bằng lời

hay những hình phẳng.
1.1.2.3. Rèn luyện những thao tác tư duy
Mơn tốn đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những thao tác
tư duy như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố v.v…, do đó có
tác dụng rèn luyện cho học sinh những thao tác này.
Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách
một vật thành những bộ phận riêng lẻ.
Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên
kết nhiều vật thành một hệ thống.
Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng lại
là hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là hai thao tác cơ bản của một
quá trình tư duy. Những thao tác tư duy khác có thể coi là những dạng xuất
hiện của phân tích và tổng hợp.
Trừu tượng hoá là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm
không bản chất. Đương nhiên sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây
mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn
hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung
của các phần tử của tập hợp xuất phát. Như vậy, ta thấy ngay rằng trừu tượng
hoá là điều kiện cần của khái qt hố.
Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố, trong mơn
Tốn học sinh cịn phải thực hiện các phép tương tự hố, so sánh… do đó có
điều kiện rèn luyện cho họ những thao tác trí tuệ này.
1.1.2.4. Hình thành những phẩm chất trí tuệ
Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa tốn
học lớn đối với việc học tập, công tác và cuộc sống của học sinh. Có thể nêu
lên một số phẩm chất trí tuệ quan trọng:

9

- Tính độc lập: Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát
hiện vấn đề, tự mình kiểm tra và hồn thiện kết quả đạt được. Tính độc
lập liên hệ chặt chẽ mật thiết với tính phê phán của tư duy. Tính chất sau
này thể hiện ở khả năng đánh giá nghiêm túc những ý nghĩa và tư tưởng
của người khác và bản thân mình, có tinh thần hồi nghi khoa học, biết
đặt những câu hỏi “tại sao”, “như thế nào?” khi lĩnh hội kiến thức.
- Tính sáng tạo: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những
điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt
khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở
khả năng sáng tạo ra cái mới: phát hiện ra vấn đề, tìm ra hướng đi mới,
tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới khơng có nghĩa là coi nhẹ cái cũ.
Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nhưng vấn đề là ở chỗ
cách nhìn cái cũ như thế nào. Các khái niệm nhóm, vành, trường chẳng
qua là một sự trừu tượng hoá, khái quát hoá những đối tượng, những
quan hệ và những tính chất đã thấy trên một số tập hợp số. Nhưng rõ
ràng việc đi từ những tập hợp số tới những khái niệm nhóm, vành,
trường là một sự sáng tạo lớn. Tính sáng tạo có thể dẫn tới những suy
nghĩ rất táo bạo, nhưng có căn cứ chứ không phải nghĩ liều, làm liều.
1.1.3. Giáo dục chính trị tư tưởng, đạo đức và thẩm mĩ
Cũng giống như ở các bộ mơn khác, q trình dạy học mơn Tốn là
một q trình thống nhất giữa giáo dưỡng và giáo dục. Để làm được việc này,
người thầy giáo toán một mặt phải thực hiện phần nhiệm vụ chung giống như
giáo viên các bộ môn khác: phát huy tác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh
hưởng của tập thể học sinh, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm…; nhưng mặt
khác cịn cần khai thác tiềm năng của nội dung mơn tốn để góp phần riêng
của bộ mơn và việc thực hiện nhiệm vụ này. Nhìn chung cần chống hai
khuynh hướng:

10

- Khuynh hướng thứ nhất phủ nhận nhiệm vụ giáo dục tư tưởng chính trị
của mơn tốn, hay nhẹ hơn một chút là chỉ hạn chế tác dụng giáo dục của
môn này ở chỗ ra một số bài tập ứng dụng.
- Khuynh hướng thứ hai muốn ôm đồm thực hiện cả nhiệm vụ giáo dục
toàn diện của nhà trường mà không cần căn cứ vào đặc điểm bộ môn.
Vấn đề đặt ra là phải khai thác tiềm năng đặc thù của nội dung mơn tốn
với tư cách là một thành phần trong tất cả các mơn học, góp phần giáo dục
chính trị tư tưởng, phầm chất đạo đức và thẩm mĩ. Muốn vậy, cần phải lưu ý:
1.1.3.1. Giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội
Trong phạm vi môn tốn, có thể giáo dục lịng u nước, u chủ nghĩa
xã hội theo những cách sau:
- Đưa ra những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc vào những
đề tốn trong những trường hợp có thể được, chẳng hạn những bài tốn có
nội dung thực tế giải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
- Khai thác một số sự kiện về lịch sử toán liên quan tới truyền thống dân
tộc, chẳng hạn việc tính gần đúng số  theo quy tắc: “Quân bát, phát
tam, tồn ngũ, quân nhị”.
- Giáo dục về lòng tự hào về tiềm năng Toán học của dân tộc ta. Tiềm
năng này bộc lộ rõ ràng đến mức thế giới đã thừa nhận rằng có một nền
Tốn học Việt Nam. Việc dùng tiếng mẹ đẻ trong dạy học và nghiên cứu
Toán cũng là một niềm tự hào dân tộc.
1.1.3.2. Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng
Mơn tốn có nhiều tiềm năng có thể khai thác để bồi dưỡng cho học sinh
thế giới quan duy vật biện chứng. Để làm tốt việc này, cần chú ý các điểm
sau:
- Làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn, cụ thể
là thấy rõ toán học là một dạng phản ánh thực thể khách quan, thấy rõ

11


nguồn gốc, đối tượng và cơng cụ của Tốn học, qua đó hiểu được bản
chất của sự trừu tượng tốn học.
- Làm cho học sinh ý thức được những yếu tố của phép biện chứng, chẳng
hạn sự tương quan và vận động của các sự vật và hiện tượng, sự thống
nhất và đấu tranh của các mặt đối lập, sự chuyển hoá từ thay đổi số lượng
sang chất lượng, sự biện chứng cái chung và cái riêng, cái cụ thể và cái
trừu tượng, cái tất nhiên và cái ngẫu nhiên v.v…
Cần chú ý là ta thực hiện những điều này thơng qua việc dạy học tốn chứ
khơng phải dạy mơn triết học trong mơn tốn.
1.1.3.3. Rèn luyện phẩm chất đạo đức
Mơn tốn cũng có tiềm năng rất lớn đối với việc bồi dưỡng học sinh
những phẩm chất đạo đức con người mới, bởi vì bản thân lao động tốn học
cũng đòi hỏi những phẩm chất như thế. Trong những phẩm chất này có thể kể
tới: tính cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, kỉ luật, kiên trì, vượt khó, ý chí
tiến cơng, tinh thần trách nhiệm, thái độ phê phán, thói quen tự kiểm tra v.v…
Trong khi việc giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, việc bồi
dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng chỉ có thể thực hiện ở những cơ hội
nhất định thì việc rèn luyện phẩm chất đạo đức cho học sinh có thể diễn ra
trong mọi giờ toán, ở mọi nội dung. Điều quan trọng là thầy giáo khơng nên
vì thế mà ơm đồm muốn bồi dưỡng cho học sinh qua nhiều phẩm chất mọi
cách dàn trải trong cùng một tiết học. Phải căn cứ vào đặc thù của nội dung,
vào tình hình cụ thể của học sinh về mặt đạo đức mà lục thì nhấn mạnh phẩm
chất này, khi thì tập trung vào phẩm chất kia một cách có trọng tâm, trọng
điểm. Như vậy mới có thể đặt được hiệu quả giáo dục mong muốn.
1.1.3.4. Giáo dục thẩm mỹ
Để giáo dục văn hoá thẩm mĩ cho học sinh, cần chú ý phát triển đồng
thời các thành tố: tri thức và tầm nhìn thẩm mĩ, quan niệm và thị hiếu thẩm

12


mĩ, tình cảm và năng lực thẩm mĩ. Mơn tốn cũng có thể đóng góp phần mình
vào giáo dục thẩm mĩ cho học sinh từ một số phương diện.
Thứ nhất, mơn tốn cũng có những cơ hội để học sinh cảm nhận và thể
hiện cái đẹp theo nghĩa thông thường trong đời sống. Những hình vẽ đẹp
trong sách giáo khoa, cách trình bày bảng sáng của thầy, cơ giáo, những trang
hình màu sắc hồ hợp trên máy vi tính, những hình cân đối, hài hồ mà nhiều
khi đã được người ta sử dụng kiến trúc và trong nghệ thuật tạo hình v.v… có
tác dụng bồi dưỡng óc thẩm mĩ, làm cho học sinh biết thưởng thức cái đẹp.
Việc yêu cầu học sinh giữ vở sạch chữ đẹp, vẽ hình rõ ràng, sáng sủa, vẽ đồ
thị với đường nét trơn tru, trình bày những phép tính ngăn nắp… sẽ góp phần
giáo dục họ biết thể hiện và sáng tạo cái đẹp.
Thứ hai, Tốn học có một vẻ đẹp rất đặc sắc thể hiện tính logic, chính
xác của nó. Nhà bác học Nga N.E. Giucơpxki (1847 – 1821) đã nhận xét
“Tốn học cũng có vẻ đẹp riêng giống như hội hoạ và thi ca, vẻ đẹp này
thường phản ánh qua những tư tưởng rõ ràng, khi mọi chi tiết của các suy lí
như bày ra trước mắt ta, nhưng có khi nó làm ta phải sửng sốt vì những ý đồ
rộng lớn chứa điều gì đó chưa nói ra hết nhưng đầy hứa hẹn” (trích theo Đỗ
Xuân Hà… 1990). Như vậy cùng với những tri thức tốn học quy định trong
chương trình mơn tốn cịn tiềm tàng những khả năng khơng nhỏ về giáo dục
thẩm mĩ. Giáo viên có thể dạy cho học sinh thưởng thức và thể hiện cái đẹp
trong lập luận logic chặt chẽ, trong cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, trong
ngơn ngữ kí hiệu ngắn gọn, chính xác, trong những lời giải bất ngờ, độc đáo,
trong những ứng dụng phong phú, đa dạng… của Toán học vào đời sống.
Thứ ba, Tốn học có tác dụng phát triển ở người học hiểu phẩm chất
giúp họ biết thưởng thức và sáng tạo cái đẹp. Một cơng trình nghệ thuật giá trị
nào mà khơng có sự sáng tạo. Con người phải có sự sáng tạo thì mới tạo ra

được cái đẹp. Như vậy, óc thẩm mĩ gắn liền với óc sáng tạo. Việc thưởng thức
tạo ra cái đẹp cũng thường liên hệ với tư duy hình tượng. Tốn học góp phần

13


phát triển năng lực sáng tạo tư duy hình tượng, cho nên mơn tốn có tác dụng
giáo dục thẩm mĩ.
1.1.4. Đảm bảo chất lượng phổ cập đồng thời với phát triển và bồi dưỡng
năng khiếu
Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan của xã
hội và từ khả năng thực tế của học sinh. Một mặt, xã hội đòi hỏi học sinh ra
trường phải đảm nhiệm công việc lao động xây dựng và bảo vệ tổ quốc, nếu cơ
sở Tốn học khơng vững thì sẽ ảnh hưởng tới năng suất lao động, tới hiệu suất
công tác. Mặt khác, những nghiên cứu của nhà tâm lí học khẳng định rằng mọi
học sinh có sức khoẻ bình thường đều có thể tiếp thu một nền văn hố phổ
thơng, trong đó có học vấn tốn học phổ thơng. Hiện tượng có khơng ít học
sinh kém tốn ở trường phổ thông hiên nay là do nhiều nguyên nhân về cách
dạy của thầy, cách học của trị, về hồn cảnh kinh tế, điều kiện vật chất… chứ
không phải do việc dạy học tốn địi hỏi học sinh một năng khiếu đặc biệt, một
trí thơng minh khác thường. Người giáo viên tốn có thể và cần phải làm cho
học sinh tiếp thu được các tri thức và kĩ năng toán học cơ bản quy định trong
chương trình. Đó là nhiệm vụ bảo đảm chất lượng phổ cập.
Tuy nhiên, khơng ít tất cả học sinh đều có khả năng trở thành những nhà
Tốn học. Trong các trẻ em, một số có năng khiếu, tài năng về toán. Phát hiện
và bồi dưỡng những mầm mống nhân tài này là rất cần thiết, rất quan trọng,
bởi vì nước ta đang cần những nhà Tốn học xuất sắc góp phần xây dựng nên
Tốn học hiện đại, nền khoa học kĩ thuật tiên tiến, góp phần xây dựng tổ
quốc. Để cho những mầm non như thế bị thui chột đi không phải chỉ đem lại
sự thiệt thịi bản thân người có năng khiếu mà cịn là một sự lãng phí rất lớn

của đất nước. Cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật ngày nay đã buộc mọi người
phải chú ý tới một loại tài nguyên vô cùng q giá, đó là tài ngun trí tuệ lỗi
lạc. Việc bồi dưỡng và sử dụng có hiệu quả tinh hoa trí tuệ là một trong
những yếu tố quan trọng nhất để tạo lập và duy trì tiềm năng khoa học kĩ

14


thuật, kinh tế, văn hoá và xã hội của một quốc gia. Vì thế giáo dục năng khiếu
ngày càng được khẳng định như một tất yếu của thời đại và trở thành khâu
quan trọng trong chiến lược nhân tài của nhiều quốc gia. Giáo dục toán học
trong nhà trường phổ thơng cần phải góp phần thực hiện nhiệm vụ này.
Việc kết hợp giữa phổ cập với đề cao, giữa đại trà và mũi nhọn có thể
được thực hiện bằng dạy học phân hoá theo hai con đường:
- Phân hoá trong (phân hoá nội tại) bao gồm những biện pháp chỉ đạo cá
biệt hoặc những pha phân hoá trong dạy học đồng loạt
- Phân hố ngồi (hay phân hố về tổ chức) được thực hiện bằng cách giúp
đỡ tách riêng những nhóm học sinh yếu kém, bồi dưỡng tách riêng những
nhóm học sinh giỏi, mở những chuyền đề tự chọn, những lớp chuyên, lớp
chọn phân ban…
1.1.5. Liên quan giữa các nhiệm vụ
Các nhiệm vụ trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan hệ mật
thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau nhằm hình thành ở người học sinh thế
giới quan và nhân sinh quan cách mạng, năng lực nhận thức và hành động
động cơ đúng đắn và lòng say mê học tập lao động, xây dựng và bảo vệ tổ
quốc. Điều đó thể hiện sự thống nhất giữa dạy chữ và dạy người, giữa dạy học
và phát triển.
Sự liên quan giữa các nhiệm vụ thể hiện như sau:
1.1.5.1. Tóm tồn diện của các nhiệm vụ
Các nhiệm vụ nêu ở trên là những phương diện khác nhau của một thể

thống nhất thể hiện tính tồn diện của nhiệm vụ dạy học Tốn. Nói tới tính
tồn diện và để người thầy giáo quan tâm tới các phương diện của nhiệm vụ,
tránh khuynh hướng đơn thuần truyền thụ tri thức hoặc chỉ thực hành một
cách thực dụng, không chú ý phát triển năng lực trí tuệ và giáo dục phẩm chất
đạo đức. Trong điều kiện kinh tế xã hội của nước ta hiện nay, tính tồn diện
khơng nên hiểu là u cầu quá cao về tất cả các mặt một cách thoát li thực tế.

15


Mặt khác, khi nói tới nhiệm vụ tồn diện là nói đối với tồn bộ chương trình.
Cịn đối với từng bài cụ thể thì khơng nên hiểu nhiệm vụ tồn diện một cách
khiên cưỡng, không nên yêu cầu một sự toàn diện đơn thuần mà trái lại, cần
tập trung vào một số trọng tâm, trọng điểm.
1.1.5.2. Vai trò của tri thức
Tri thức là cơ sở để rèn luyện kĩ năng thực hiện các nhiệm vụ khác.
“Cơ sở” không nên hiểu là quan trọng hơn các nhiệm vụ khác mà chỉ có nghĩa
là nếu khơng truyền thụ tri thức thì khơng thể thực hiện các nhiệm khác. Từ
đó phải tránh tình trạng học sinh nhắm mắt làm ngay bài tập khi chưa học lí
thuyết. Tuy nhiên từ đó cũng khơng được dẫn tới một xu hướng sai lầm theo
chiều ngược lại là gia tăng khối lượng tri thức quá nhiều, nhồi nhét tri thức
cho học sinh. Thậm chí cịn có khả năng giảm bớt số lượng tri thức mà không
hề ảnh hưởng xấu tới việc thực hiện nhiệm vụ toàn diện của mơn tốn. Trong
tình trạng hiện nay, sự tinh giản tri thức một cách có cân nhắc cịn có thể làm
lợi cho việc thực hiện nhiệm vụ về các mặt khác, thuận lợi cho việc giáo dục
toàn diện.
Với tư cách là cơ sở giáo dục tốn học, tri thức có quan hệ mật thiết với
việc thực hiện các nhiệm vụ tốn học. Đặc biệt, những tri thức phương pháp có
liên quan chặt chẽ với việc rèn luyện kĩ năng, nhưng tri thức giá trị (đánh giá
vai trò của một hoạt động, tầm quan trọng của một tri thức v.v…) nhiều khi có

liên hệ với việc gây động cơ hoạt động, điều đó cũng ảnh hưởng tới việc rèn
luyện kĩ năng, phát triển năng lực trí tuệ hoặc bồi dưỡng thế giới quan.
1.1.5.3. Vị trí của kĩ năng và hoạt động
Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kĩ
năng. Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với mơn tốn vì mơn này được
coi là môn học công cụ do đặc điểm và vị trí của nó trong việc thực hiện
nhiệm vụ phát triển nhân cách trong nhà trường phổ thơng, vì vậy cần
hướng mạnh vào việc vận dụng tri thức và rèn luyện kĩ năng. Sự khẳng

16


định vị trí quan trọng của kĩ năng tất yếu dẫn tới nhấn mạnh vai trò của
hoạt động của học sinh, bởi vì kĩ năng chỉ có thể được hình thành và phát
triển trong hoạt động.
Một số nhiệm vụ dạy học có thể được hoạt động hố, tức là có thể dùng
những hoạt động để trưng cho yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ đó. Người ta
có thể nêu ra những hoạt động mà việc tiến hành chúng thể hiện người học
sinh đạt được mục đích đặt ra tới mức độ nào. Việc hoạt động hoá một nhiệm
vụ là cụ thể hố nhiệm vụ đó, đồng thời vừa vạch ra một con đường thực hiện
nhiệm vụ đặt ra. Vì những lí do đó cần cố gắng hoạt động hố những nhiệm
vụ dạy học, mặc dù điều này không phải bao giờ cũng làm được.
1.1.5.4. Sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động
Cần hướng vào hoạt động của học sinh trong việc thực hiện các nhiệm
vụ dạy học. Việc truyền thụ một kiến thức, rèn luyện một kĩ xảo, phát triển
một năng lực, hình thành một phẩm chất cũng là nhằm góp phần giúp học
sinh tiến hành một hoạt động nào đó trong học tập cũng như trong đời sống.
Nhờ đó, các nhiệm vụ về các mặt khác nhau được thống nhất trong một hoạt
động, điều này thể hiện mối liên hệ hữu cơ giữa các nhiệm vụ đó. Tri thức, kĩ
năng, kĩ xảo, năng lực trí tuệ và niềm tin một mặt là điều kiện và mặt khác là

đối tượng biến đổi của hoạt động. Hướng vào hoạt động một cách đúng đắn
không hề làm phiến diện nhiệm vụ dạy học, mà trái lại cịn đảm bảo tính tồn
diện của nhiệm vụ đó [12, tr26-40]
1.2. Dạy học giải quyết vấn đề
1.2.1. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
1.2.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy
quá trình phát triển”. Mỗi vấn đề được gợi cho học sinh học tập chính là một
mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn
có. Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong

17


giữa kiến thức cũ, kĩ năng cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích sự
kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.2.1.2. Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy
sinh nhu cần cần tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần
phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: “Tư duy
sáng tạo ln ln bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề”
1.2.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với ngun tắc tính tự giác và tích
cực vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi
động cơ trong q trình giải quyết vấn đề.
Dạy học giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáo
dưỡng và giáo dục. Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy
cho học sinh cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện,
tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời nó góp phần bồi
dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo

như: tính chủ động, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự
kiểm tra…
1.2.2. Những khái niệm cơ bản
1.2.2.1. Vấn đề
Trong giáo dục, ngươi ta thường hiểu khái niệm “vấn đề” như sau:
Một vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi
(hoặc yêu cầu hành đồng) thoả mãn các điều kiện sau:
- Học sinh chưa giải giáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được
hành động đó.
- Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất thuật tốn nào để giải
đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra.

18


Hiểu theo nghĩa trên thì vần đề khơng đồng nghĩa với bài tập. Những
bài tập chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một quy tắc có tính chất thuật
tốn thì khơng phải là những vấn đề.
1.2.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những
khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt
qua, nhưng khơng phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật
tốn, mà phải trải qua một q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi
đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thoả mãn điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn
với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được khó khăn trong tư duy
hoặc hành động và vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua
- Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có một vấn đề, nhưng nếu học
sinh thấy xa lạ, không muốn tìm hiểu thì đây cũng chưa phải là một

tình huống có vấn đề. Trong tình huống có vấn đề, học sinh phải cảm
thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó.
Một vấn đề có thể có ý nghĩa do bản thân nội dung của nó, đó có thể là
lời giải cho một câu hỏi nào đó mà cá nhân đã quan tâm đến từ lâu, hay
một câu hỏi nảy sinh một cách tự nhiên và lí thú từ logic của đề tài
đang nghiên cứu. Đó có thể là một tình huống nghịch lí khiến người ta
ngạc nhiên thắc mắc. Song, quá trình dạy học nêu vấn đề hình thành tốt
đẹp các chức năng của nó thì trong q trình áp dụng nó ngày càng
nhiều trong thực hành thì bản thân quá trình sáng tạo, quá trình tìm tịi
sẽ trở thành động cơ chủ yếu.
- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề
tuy hấp dẫn, nhưng nếu học sinh cảm thấy nó vượt quá xa so với khả
năng của mình thì học sinh cũng khơng sẵn sàng giải quyết vấn đề. Cần

19


làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một
số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đặt ra và nếu họ tích cực suy
nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết vấn đề đó.
Đặt vấn đề tốt sẽ tác động đến cá nhân theo một phương thức nhất định.
Nếu việc khắc phụ được khó khăn trong vấn đề nêu lên dẫn đến sự thoả mãn
một nhu cầu nào đó của cá nhân, thì cá nhân đó sẽ có nguyện vọng giải quyết
vấn đề ấy. Lúc này sẽ nảy sinh một sự căng thẳng trí tuệ nhất định, sự căng
thẳng này chỉ mất đi khi vấn đề đã được giải quyết. Những người lười suy
nghĩ, không quen với tư duy độc lập, sẵn sàng tránh sự căng thẳng đó và sự
băn khoăn về trí tuệ kèm theo nó. Điều đó cũng cho thấy, tình huống có vấn
đề cịn phụ thuộc vào chủ quan và tạo ra tình huống có vấn đề như thế nào để
không bỏ rơi một bộ phận học sinh trong lớp là kết quả của nghệ thuật sư
phạm của giáo viên.

1.2.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề
Trong dạy học giải quyết vấn đề, giáo viên tạo ra những tình huống có
vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực để
giải quyết vấn đề và thơng qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và
đạt được những mục đích học tập khác.
Đưa học sinh (H) đến một trở ngại (T) (tình huống có vấn đề), ở đó T
thoả mãn các điều kiện gây xúc cảm và trên sức một ít.
Học sinh tích cực hoạt động nhận thức dưới sự gợi mở dẫn dắt toàn bộ
hoặc từng phần của giáo viên, hoặc hồn tồn độc lập để tìm ra con đường
HK vượt qua T đến kết quả K. Mô phỏng theo lí thuyết hoạt động các mũi tên
Hx thể hiện yếu tố trực giác với tư cách là một sự mách bảo bất ngờ, khơng
nhận thức được. Q trình rèn luyện học sinh độc lập vượt qua trở ngại sẽ dần
dần hình thành và phát triển ở họ các năng lực sáng tạo.
Dạy học giải quyết vấn đề có những đặc trưng sau:
- Học sinh được đặt vào một tình huống có vấn đề.

20