Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƢ PHẠM

THÂN VĂN KHOÁT

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC KHẢO SÁT HÀM SỐ
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HỌC

HÀ NỘI – 2009

i


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƢ PHẠM

THÂN VĂN KHOÁT

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC KHẢO SÁT HÀM SỐ
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HỌC

Chun ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN HỌC)
Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. BÙI VĂN NGHỊ

HÀ NỘI – 2009

ii


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

KSHS

: Khảo sát hàm số

PPDH

: Phƣơng pháp dạy học

PPPH&GQVĐ

: Phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

SBT GTNC12

: Sách bài tập Giải tích 12 nâng cao

SGK GTNC12

: Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao

THPT

: Trung học phổ thông

TNTHPT

: Tốt nghiệp trung học phổ thông

iv


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
3. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................... 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
6. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 4
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................ 5
1.1. Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .................................... 5
1.1.1. Vài nét về lịch sử của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề ........... 5
1.1.2. Những khái niệm cơ bản ............................................................................ 6
1.1.3. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ...................................... 9

1.1.4. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong mơn Tốn và định hƣớng
đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn Tốn trƣờng THPT hiện nay ............... 13
1.2. Phân tích chƣơng trình, nội dung và mục tiêu dạy học KSHS lớp 12 THPT .. 15
1.2.1. Giới thiệu chƣơng trình .............................................................................. 15
1.2.2. Nội dung .................................................................................................... 16
1.2.3. Mục tiêu .................................................................................................... 17
1.3. Thực tiễn dạy học KSHS ở lớp 12 THPT ...................................................... 17
1.3.1. Điều tra qua giáo viên ................................................................................ 17
1.3.2. Điều tra qua học sinh ................................................................................. 19
Chương 2: VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN
ĐỀ TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ CỦA KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP . 21
2.1. Định hƣớng chung ........................................................................................ 21
2.2. Tính đơn điệu cúa hàm số ............................................................................. 22
2.2.1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ........................................................ 22
2.2.2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một miền K................ 26
2.2.3. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phƣơng trình, bất phƣơng trình . 32
2.2.4. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức ............... 40
2.3. Cực trị hàm số .............................................................................................. 45
2.3.1. Tìm cực trị của hàm số ............................................................................... 45
2.3.2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị ......................................... 49

v


2.3.3. Đƣờng thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ................ 57
2.4. Sự tƣơng giao của hai đồ thị hàm số ............................................................. 65
2.4.1. Sự tƣơng giao của đồ thị hàm bậc ba và trục hoành.................................... 66
2.4.2. Sự tƣơng giao của đồ thị hàm bậc bốn trùng phƣơng và trục hoành ........... 84
2.4.3. Sự tƣơng giao của đồ thị hàm phân thức và đƣờng thẳng ........................... 91
2.5. Sự tiếp xúc và phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ............................. 99

2.5.1. Sự tiếp xúc ................................................................................................. 99
2.5.2. Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ................................................. 114
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................ 135
3.1. Mục đích, kế hoạch và tổ chức thực nghiệm ................................................. 135
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 135
3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm ............................................................................... 135
3.1.3. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................. 135
3.2. Nội dung và kết quả thực nghiệm ................................................................. 136
3.2.1. Nội dung .................................................................................................... 136
3.2.2. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm .................................................................... 138
3.2.3. Ý kiến đánh giá của giáo viên .................................................................... 139
3.2.4. Những kết luận ban đầu rút ra đƣợc từ kết quả của thực nghiệm sƣ phạm .. 141
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................................................... 142
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 144

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Ngày nay tốc độ phát triển khoa học kỹ thuật và công nghệ nhƣ vũ bão đòi
hỏi con ngƣời muốn đáp ứng đƣợc yêu cầu của xã hội phải có năng lực giải quyết
mọi vấn đề nảy sinh trong thực tế một cách nhanh nhạy và linh hoạt. Để làm đƣợc
điều đó thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cần phải đƣợc hình thành và rèn
luyện từ khi cịn ngồi trên ghế nhà trƣờng.
Trong đƣờng lối xây dựng và phát triển đất nƣớc, Đảng và Nhà nƣớc ta rất
quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, coi sự nghiệp giáo dục là quốc sách hàng đầu.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai của BCH Trung ƣơng Đảng khoá VIII đã chỉ rõ con
đƣờng đổi mới giáo dục và đào tạo là: “Đổi mới mạnh mẽ các phƣơng pháp giáo

dục đào tạo, khắc phục lối giáo dục một chiều, rèn luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo
của ngƣời học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thƣờng xuyên và rộng khắp
trong toàn dân, nhất là thanh niên”.
Tuy đạt đƣợc đƣợc nhiều thành quả trong lĩnh vực giáo dục và đào tạo trong
thời kỳ đổi mới vừa qua, nhƣ hoàn thành phổ cập giáo dục tiểu học trong cả nƣớc,
nhƣng việc đổi mới phƣơng pháp giáo dục vẫn còn nhiều bất cập, tình trạng dạy học
kiểu “thầy đọc, trị chép”; thầy truyền đạt trò tiếp nhận, ghi nhớ một cách thụ động,
máy móc; dạy nhồi nhét “dạy kiểu luyện thi” vẫn thƣờng xảy ra. Vì vậy xảy ra tình
trạng học trị chỉ tiếp thu kiến thức do thầy giáo cung cấp một cách thụ động. Trƣớc
tình hình đó, trong định hƣớng phát triển giáo dục và đào tạo, Nghị quyết Đại hội
đại biểu toàn quốc lần thứ IX đã nhấn mạnh: “Tiếp tục quán triệt quan điểm giáo
dục là quốc sách hàng đầu và tạo sự chuyển biến căn bản, toàn diện trong phát triển
giáo dục và đào tạo - Triển khai thực hiện hiệu quả Luật Giáo dục - Định hình qui
mô giáo dục và đào tạo; điều chỉnh cơ cấu đào tạo, nhất là cơ cấu cấp học, ngành
nghề và cơ cấu lãnh thổ, phù hợp với nhu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ
phát triển kinh tế - xã hội, nâng cao trình độ đội ngũ giáo viên các cấp”, “Tiếp tục
đổi mới chƣơng trình nội dung, phƣơng pháp giảng dạy và phƣơng thức đào tạo đội
ngũ lao động có chất lƣợng cao, đặc biệt trong ngành kinh tế, kỹ thuật mũi nhọn,
công nghệ cao”.

1


Thực hiện theo đƣờng lối, nghị quyết đó, trong những năm gần đây ngành
Giáo dục và Đào tạo đã có cuộc vận động đổi mới phƣơng pháp dạy học, trong đó
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đƣợc đề cập và quan tâm nhƣ một biện pháp
hữu hiệu để ngƣời học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo trong q
trình học tập, góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục, đáp ứng nhu cầu ngày càng
cao của sự nghiệp cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc.
Phát huy tính tích cực của học sinh là hƣớng đổi mới đã đƣợc nhiều nhà sƣ

phạm nghiên cứu và vận dụng một cách có hiệu quả. Ở Việt Nam, từ cuối thập kỷ
60 của thế kỷ XX phƣơng pháp này đã đƣợc Phạm Văn Hoàn rất quan tâm trong
việc dạy học mơn Tốn. Đặc biệt gần đây, đã có nhiều cơng trình nghiên cứu áp
dụng phƣơng pháp dạy học này theo những phạm vi, chủ đề nội dung cho những đối
tƣợng học sinh khác nhau. Điển hình là cơng trình nghiên cứu của Nguyễn Bá Kim,
Trần Kiều, Nguyễn Hữu Châu và nhiều tác giả khác. Tuy nhiên ở trƣờng trung học
phổ thông hiện nay, việc vận dụng các phƣơng pháp dạy học hiện đại để góp phần
thực hiện đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng vừa kể trên vào thực tiễn dạy
học mơn Tốn cịn nhiều hạn chế, cần phải tiếp tục nghiên cứu để áp dụng một cách
cụ thể.
Mặt khác mơn tốn là mơn học có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển
các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho họ tƣ duy trìu tƣợng, rèn luyện cho
học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trong chƣơng trình giải tích lớp 12 THPT, ứng dụng đạo hàm để khảo sát
hàm số giữ vai trị chủ đạo. Nó chiếm một khối lƣợng lớn kiến thức và thời gian học
của chƣơng trình và đặc biệt là ln có mặt trong các đề thi Tốt nghiệp THPT và thi
tuyển sinh vào Đại học, cao đẳng. Bởi vậy việc nắm vững phƣơng pháp giải các bài
toán về khảo sát hàm số là rất cần thiết và bổ ích đối với học sinh lớp 12 THPT.
Thực tế dạy và học Toán ở trƣờng THPT cho thấy học sinh cịn rất khó khăn
khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, chẳng hạn nhƣ: xét tính đơn điệu của hàm
số, cực trị hàm số, sự tƣơng giao của hai đồ thị, sự tiếp xúc và phƣơng trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số…
Vì những lý do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Vận dụng
phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học khảo sát hàm số lớp
12 trung học phổ thông”.

2


2. Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
một số chủ đề về khảo sát hàm số lớp 12 dựa trên những tƣ tƣởng chủ đạo của quan
điểm hoạt động thì sẽ góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề, đồng thời nâng cao chất lƣợng dạy và học nội dung này ở trƣờng THPT.
3. Mục đích nghiên cứu

Xây dựng phƣơng án dạy học một số chủ đề của khảo sát hàm số lớp 12
THPT, cụ thể là: Tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, sự tƣơng giao của hai
đồ thị hàm số, sự tiếp xúc và phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số theo phƣơng
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và
học mơn Tốn ở trƣờng THPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu mục tiêu, nội dung chƣơng trình dạy học khảo sát hàm số và
thực trạng dạy học nội dung này ở trƣờng phổ thông.
- Đề xuất phƣơng án dạy học ở một số chủ đề của khảo sát hàm số theo
phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm phát huy tính tích cực
học tập của học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
5. Phương pháp nghiên cứu

* Nghiên cứu lý luận:
- Nghiên các cứu tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lý học và lý
luận dạy học bộ mơn Tốn).
- Nghiên cứu chƣơng trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng cao
có liên quan đến nội dung khảo sát hàm số
* Điều tra quan sát:
- Dự giờ, tổng kết rút kinh nghiệm việc dạy học nội dung này.

- Phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến chuyên gia, giáo viên, học sinh về
thực trạng dạy học nội dung này ở trƣờng phổ thông; nhận thức về phƣơng pháp

3


dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề của giáo viên và kỹ năng vận dụng phƣơng
pháp này vào dạy học.
* Tổng kết kinh nghiệm dạy toán từ những kinh nghiệm của bản thân và
đồng nghiệp.
* Thử nghiệm sƣ phạm nhằm bƣớc đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả
của biện pháp đƣợc đề xuất trong luận văn.
6. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận
văn gồm ba chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy
học một số chủ đề của khảo sát hàm số lớp 12.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

4


Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1. Vài nét về lịch sử của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
- Về mặt thuật ngữ: Trong hệ thống các phƣơng pháp dạy học không truyền
thống (tức là những phƣơng pháp dạy học hiện đại) có một phƣơng pháp dạy học,
có tác giả gọi là “dạy học nêu vấn đề”; có tài liệu viết là “dạy học giải quyết vấn

đề”. Vì vậy cần có sự giải thích về khái niệm này. Theo Nguyễn Bá Kim, thuật ngữ
“dạy học nêu vấn đề” có nhƣợc điểm:
Một là, nó có thể dẫn tới suy nghĩ lầm rằng vấn đề thầy giáo nêu theo ý
mình chứ khơng phải nảy sinh từ lơgic bên trong của tình huống.
Hai là, nó có thể hiểu là kiểu dạy học này chỉ dừng nêu ra vấn đề chứ khơng
nói rõ vai trị của học sinh trong việc giải quyết vấn đề.
Thuật ngữ “dạy học giải quyết vấn đề” khắc phục đƣợc nhƣợc điểm thứ hai
nhƣng vẫn còn mắc nhƣợc điểm thứ nhất. Thuật ngữ “Phát hiện và giả quyết vấn
đề” khắc phục cả hai nhƣợc điểm trên nhằm nêu rõ hàm ý giúp học sinh phát hiện
và giải quyết vấn đề. Thuật ngữ “Phát hiện và giải quyết vấn đề” nói lên bản chất
của phƣơng pháp dạy học này rõ hơn so với những thuật ngữ khác. Vì vậy chúng
tơi đồng ý với thuật ngữ này nhƣ Nguyễn Bá Kim, đó là “Phƣơng pháp dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề”.
-Theo Lerner thì thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chƣa đƣợc bao năm,
việc nghiên cứu tƣ tƣởng dạy học nêu vấn đề thật rầm rộ đƣợc bắt đầu chƣa lâu lắm,
nhƣng các tƣ tƣởng đó, dƣới những tên gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo dục học
hàng trăm năm nay rồi. Sớm hơn nữa, các hiện tƣợng “nêu vấn đề” đã đƣợc Xôcrat
(46- 399 trƣớc công nguyên) thực hiện trong các cuộc tọa đàm. Trong khi tranh
luận, ông không bao giờ kết luận trƣớc mà để mọi ngƣời tìm ra cánh giải quyết.
Trong những thập kỷ 60-70 của thế kỷ XX, phƣơng pháp dạy học này đƣợc
nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm, trên cả bình diện thực nghiệm rộng rãi ở
nhiều môn học khác nhau cho nhiều lứa tuổi học sinh phổ thơng. Đặc biệt cơng
trình nghiên cứu của Ơkơn, Đanhilov, Xcatkin, Rubinstein, Macchuskin, Kudriavse
([30], [31], [32]). “Ở Việt Nam, trong thời kỳ này phƣơng pháp dạy học cũng có
những ảnh hƣởng và tác động đáng kể tới quá trình đổi mới phƣơng pháp dạy và
học ở nhà trƣờng phổ thơng, bởi những cơng trình nghiên cứu của Phạm Văn Hoàn,
Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu”([2], [3], [14], [20]). Đặc biệt trong những

5

năm gần đây, trƣớc những thách thức mới của yêu cầu phát triển xã hội, trong bối
cảnh của cuộc cách mạng cơng nghệ thơng tin trên thế giới, mục đích của nhà
trƣờng là phải đào tạo cho ngƣời học sinh, lực lƣợng lao động nịng cốt trong tƣơng
lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề mới một cách độc lập. Nhƣ vậy, phát
hiện và giải quyết vấn đề không chỉ phụ thuộc phạm trù phƣơng pháp dạy học, mà
cịn trở thành một mục đích của q trình dạy học ở trƣờng, đƣợc cụ thể hoá thành
một thành tố của mục tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, giúp con ngƣời thích ứng
đƣợc với sự phát triển của xã hội, “giải quyết vấn đề” cũng trở thành nội dung học
tập của học sinh. Định hƣớng phát triển giáo dục và đào tạo, Nghị quyết Trung
ƣơng Đảng khoá IX ([8]), đã nhấn mạnh “tiếp tục đổi mới chương trình, nội dung,
phương pháp giảng dạy, phương thức đào tạo,… nâng cao trình độ giáo viên các
cấp ”. Những điểm nói trên chính là nhấn mạnh đến năng lực giải quyết vấn đề, phù
hợp với xu thế hiện đại về cải cách phƣơng pháp dạy học của thế giới.
- Tóm lại: Phát hiện và giải quyết vấn đề là một phƣơng pháp dạy học có
hiệu quả và đƣợc coi nhƣ là một trong những hƣớng ƣu tiên trong định hƣớng về
đổi mới phƣơng pháp dạy học.
- Năng lực phát hiện và giải quyết vần đề là một trong những năng lực then
chốt, cần thiết cho mọi học sinh, đó là mục tiêu của quá trình dạy học.
1.1.2. Những khái niệm cơ bản
a) Vấn đề
Một vấn đề (đối với ngƣời học) đƣợc biểu thị bởi một hệ thống những mệnh
đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn các điều kiện sau:
- Câu hỏi còn chƣa đƣợc giải đáp (hoặc yêu cầu hành động còn chƣa
đƣợc thực hiện).
- Chƣa có một phƣơng pháp có tính chất thuật tốn để giải đáp câu hỏi hoặc
thực hiện yêu cầu đặt ra ([19,tr.16]) đồng thời, theo Ơkơn ([32,tr.101]), trong mỗi
vấn đề phải có cái chƣa biết, cái đã biết, và phải có điều kiện quy định bởi mối liên
hệ giữa các yếu tố chƣa biết và đã biết đó.
1

4

Ví dụ: Bài tốn tìm cực trị của hàm số f ( x)  x 4  x3  3 đƣợc đƣa ra ngay
sau khi học sinh mới học xong định nghĩa cực trị hàm số là một vấn đề, nhƣng nếu
bài tốn đó đƣợc cho sau khi học sinh đã đƣợc biết về quy tắc tìm cực trị của hàm
số thì nó khơng còn là một vấn đề nữa.

6


b) Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim ([18, tr.116]) là một tình huống
gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và
có khả năng vƣợt qua, nhƣng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính
chất thuật tốn, mà phải trải qua một q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động biến đổi
đối tƣợng hoạt động, điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Nhƣ vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thoả mãn các điều kiện sau:
+ Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ
thể phải ý thức đƣợc một khó khăn trong tƣ duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết
sẵn có chƣa đủ để vƣợt qua. Nói cách khác phải tồn tại một vấn đề, tức là có ít nhất
một phần tử của khách thể mà học sinh chƣa biết và cũng chƣa có trong tay thuật
giải để tìm phần tử đó.
+ Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhƣng nếu học sinh
khơng thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết thì họ cũng khơng sẵn sàng giải quyết
vấn đề. Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chƣa có ngay lời giải, nhƣng có sẵn
một số kiến thức kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra, và nếu họ tích cực suy nghĩ
thì có nhiều hy vọng giải quyết đƣợc vấn đề.
+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân.

Hay nói cách khác, trong tình huống gợi vấn đề chỉ nên chứa đựng khó khăn
đúng mức; học sinh sẽ sẵn sàng vƣợt khó và tự giải quyết vấn đề “nếu khó khăn
đúng mức” đƣợc thể hiện ở hai mặt sau:
- Một mặt, không để cho học sinh phát hiện ngay ra lời giải mà không cần tới
sự nỗ lực của tƣ duy.
- Mặt khác, tình huống gợi vấn đề phải cho trƣớc những dữ kiện nào đó để
làm tiền đề xuất phát cho sự tìm tịi của học sinh.
Sau đây là một ví dụ tình huống gợi vấn đề:
Ngay sau khi học sinh vừa đƣợc học về ý nghĩa hình học của đạo hàm và
cách viết phƣơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta đƣa ra bài
toán: “Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  4 x3  6 x 2  1 biết tiếp
tuyến đó đi qua điểm A(-1;-9)” thì đây là một tình huống gợi vấn đề vì nó thỏa mãn
các điều kiện kể trên.
+ Ở đây tồn tại một vấn đề vì khi chƣa đƣợc học phƣơng pháp giải các bài

7


tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trƣớc thì học sinh chƣa biết
thuật giải để trực tiếp giải các bài tốn đó.
+ Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức và gợi đƣợc niềm tin ở khả năng bản thân,
bởi vì bài tốn trên cũng liên quan đến cách viết phƣơng trình tiếp tuyến tại 1 điểm
thuộc đồ thị hàm số mà học sinh đã đƣợc biết, học sinh nghĩ rằng có thể tích cực suy
nghĩ dựa vào kiến thức đã biết đó thì sẽ có triển vọng giải đƣợc bài toán này.
Học sinh sẽ gọi điểm M(x0;f(x0)) là tọa độ tiếp điểm rồi viết phƣơng trình
tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M, sau đó cho tiếp tuyến đó đi qua
điểm A(-1;-9).
c) Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đƣợc hiểu là sự tổ chức quá trình dạy
học bao gồm việc tạo ra tình huống gợi vấn đề trong giờ học, kích thích ở học sinh

nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạt động nhận thức tự lực
nhằm nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, phát triển tính tích cực của trí tuệ
và hình thành cho các em năng lực tự mình thơng hiểu và lĩnh hội thông tin khoa
học mới ([18], [30]).
Theo Ơkơn ([32, tr.103]) q trình dạy học này gồm các hành động sau:
Bước 1: Tổ chức các tình huống có vấn đề, phát hiện vấn đề và đặt vấn đề để giải
quyết vấn đề.
Bước 2: Giúp đỡ học sinh những điều cần thiết để giải quyết vấn đề.
Bước 3: Kiểm tra cách giải quyết đó và nghiên cứu lời giải để hệ thống hoá, củng cố
những kiến thức đã tiếp thu đƣợc.
Tƣơng ứng với các bƣớc hành động đó của giáo viên, hành động học tập cơ
bản của học sinh là: phát hiện đƣợc vấn đề nảy sinh trong tình huống có vấn đề, học
sinh độc lập giải quyết vấn đề dƣới sự điều khiển của giáo viên, thực hiện sự liên
tƣởng nhớ lại liên kết chúng với nhau để củng cố các kiến thức đã học. Mục đích
cuối cùng là học sinh nắm vững đƣợc tri thức và học đƣợc cách thức “tự khám phá”
tri thức.
d) Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tình
huống vấn đề - điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác tích cực để
giải quyết vấn đề và thơng qua đó mà lĩnh hội đƣợc tri thức, rèn luyện kỹ năng và
đạt đƣợc những mục đích học tập khác. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có
đặc trƣng cơ bản sau:

8


+ Học sinh đƣợc đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải là đƣợc
thông báo tri thức dƣới dạng có sẵn.
+ Học sinh hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo huy động hết tri thức và
khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe thầy

giảng một cách thụ động.
+ Làm học sinh không những phát huy kỹ năng lĩnh hội đƣợc kết quả của
quá trình giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ học sinh còn đƣợc học bản thân việc học.
1.1.3. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
a) Các bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Điều quan trọng nhất của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề là việc điều khiển học sinh tự thực hiện hoặc hồ nhập vào q trình nghiên cứu
vấn đề. Q trình này có thể chia thành các bƣớc dƣới đây, trong đó bƣớc nào, khâu
nào do học trị tự làm hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi thầy trình bày là
tuỳ thuộc sự lựa chọn một cấp độ thích hợp.
Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim ([17,tr.192-196]) có thể phân chia q
trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thành 4 bƣớc nhƣ sau:
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thƣờng là do thầy tạo ra, có thể liên
tƣởng những cách suy nghĩ tìm tịi, dự đốn.
- Giải thích và chính xác hố tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề đƣợc
đặt ra.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
Bước 2: Tìm giải pháp
-Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thƣờng đƣợc thực hiện theo sơ đồ dƣới
đây:
Bắt đầu

Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết
Hình thành giải pháp
Giải pháp
PPPPPPPP
Ppháp
Kết thúc

đúng
9


Giải thích sơ đồ:
Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái
phải tìm. Trong mơn Tốn, ta thƣờng dựa vào những tri thức toán đã học, liên tƣởng
tới những định nghĩa và những định lí thích hợp.
Khi đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu nhập, tổ
chức dữ liệu, huy động tri thức, thƣờng hay sử dụng những phƣơng pháp, kỹ thuật
nhận thức, tìm đốn, suy luận nhƣ: hƣớng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển
qua những trƣờng hợp suy biến, tƣơng tự hoá, khái quát hoá, xem xét những mối
liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngƣợc tiến, suy ngƣợc lùi... Phƣơng hƣớng đƣợc
đề xuất không phải là bất biến trái lại có thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và
chuyển hƣớng khi cần thiết. Khâu này có thể đƣợc làm nhiều lần cho đến khi tìm ra
hƣớng đi hợp lý.
Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề là hình thành
đƣợc một giải pháp.
Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn hay khơng.
Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu khơng đúng thì lặp lại từ khâu
phân tích vấn đề cho đến khi tìm đƣợc giải pháp đúng.
- Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp
khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp
Khi đã giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra, ngƣời học trình bày lại toàn bộ từ việc phát
biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể khơng cần
phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong
nhà trƣờng nhƣ ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh, phân biệt các
phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài tốn dựng hình,...
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tƣơng tự, khái quát hoá, lật ngƣợc
vấn đề,... và giải quyết nếu có thể.
Về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nhiều tài liệu hiện nay chỉ nói tới
việc nêu vấn đề. Nhƣ vậy là chƣa đầy đủ. Học trị cịn phải tham gia vào q trình
giải quyết vấn đề nữa.

10


b) Kỹ thuật tạo tình huống gợi vấn đề
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất là tạo ra tình
huống gợi vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề tuy hay nhƣng có vẻ ít cơ hội thực hiện do khó tạo đƣợc nhiều tình huống gợi
vấn đề. Để xố bỏ ấn tƣợng khơng đúng đó, có thể nêu lên một số tình huống gợi
vấn đề rất phổ biến, rất dễ gặp và dễ thiết lập. Chẳng hạn, có thể tạo ra những tình
huống gợi vấn đề theo các cách thơng dụng nhƣ sau:
(i) Dự đốn nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính tốn, đo đạc…)
Ví dụ: Khi học bài 1 “Tính đơn điệu của hàm số” ([27]) để dẫn đến định lý về mối
quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm, giáo viên có thể đƣa ra
tình huống gợi vấn đề nhƣ sau:
Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

-



y

 x2

2

y

1
x

O
O

x

-

0

+

y’

x

-

0

+

y’

y

0

y

+
0

-

0

-
-

+ Nhìn vào đồ thị hãy điền các khoảng đồng biến, nghịch biến vào mỗi bảng ở trên?
+ Các em hãy xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tƣơng ứng?

11


. y

 x2
 y '  x
2

. y

,

1
1
 y'   2
x
x

+ Từ đó hãy nêu ra nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu
đạo hàm của nó?
(ii) Lật ngƣợc vấn đề
Ví dụ: Sau khi học sinh học xong định lý về mối quan hệ giữa tính đơn điệu
của hàm số và dấu của đạo hàm:
“Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng I.
Nếu f’(x)>0 mọi x thuộc I thì hàm số f(x) đồng biến trên I
Nếu f’(x)<0 mọi x thuộc I thì hàm số f(x) nghịch biến trên I
Nếu f’(x)=0 mọi x thuộc I thì hàm số f(x) khơng đổi trên trên I”
Ta có thể lật ngƣợc vấn đề nhƣ sau:
“Khẳng định ngƣợc lại với định lý trên có đúng khơng? Nói cách khác, nếu hàm số
đồng biến (nghịch biến) trên I thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dƣơng (âm) trên
I không?”
(iii) Xem xét sự tƣơng tự
Xuất phát từ kiến thức đã biết để đặt vấn đề nghiên cứu kiến thức mới bằng cách
tƣơng tự hóa.
(iv) Khái quát hóa
(v) Giải bài tập mà ngƣời học chƣa biết thuật giải.
Ngƣời học có thể đứng trƣớc một tình huống gợi vấn đề nếu đƣợc yêu cầu
giải một bài tập mà ngƣời đó chƣa biết thuật giải bài tốn.
(vi) Tìm các sai lầm trong lời giải
Giáo viên đƣa ra một lời giải (có thật hay hƣ cấu) để học sinh phát hiện sai

lầm cũng tạo ra một tình huống gợi vấn đề.
(vii) Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm.
Sau khi thấy đƣợc một sai lầm khi giải tốn, học sinh cũng đƣợc đặt vào một
tình huống gợi vấn đề với nhiệm vụ mới là phát hiện nguyên nhân và sữa chữa sai lầm.
c) Những điểm cần chú ý khi vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là điều kiện là phƣơng tiện tốt để đạt
đƣợc mục đích quan trọng của nhà trƣờng trong q trình đào tạo lớp ngƣời lao
động trẻ. Nhƣng thật là không đúng nếu vì thế mà kết luận rằng tất cả mọi phƣơng
pháp dạy và học đều phải trở thành phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

12


Một điều rõ ràng là khơng có một phƣơng pháp dạy học nào là vạn năng. Dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phƣơng pháp dạy và học hiện
đại, nó địi hỏi phải có sự vận dụng thật sáng tạo trong những điều kiện dạy học, nội
dung dạy học, đối tƣợng dạy học và môi trƣờng sƣ phạm cụ thể.
+ Khi thực hiện dạy học theo phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, yêu cầu
giáo viên phải có sự chuẩn bị bài giảng hết sức cơng phu (bởi vì, để đạt đƣợc kết
quả cao của phƣơng pháp dạy học này, giáo viên phải chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều
bài tốn, nhiều tình huống có vấn đề… cho nhiều đối tƣợng học sinh).
+ Khi tiến hành dạy học ở những lớp có số học sinh đơng, tạo tình huống có vấn
đề một cách thật khéo léo; nếu khơng thì sẽ có nguy cơ bị bỏ rơi một số lƣợng lớn
học sinh.
1.1.4. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong mơn Tốn và định hướng đổi
mới phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường THPT hiện nay
a) Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong mơn Tốn
Việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong mơn Tốn, theo
Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc [14] có nghĩa là phải tổ chức
việc dạy học tốn sao cho các em ln đứng trƣớc những tình huống có vấn đề

mang tính chất tốn học phải giải quyết, phải ln ln tìm tịi và phát hiện ra vấn
đề sáng tạo và những con đƣờng để giải quyết những vấn đề đó (tự rút ra cơng thức
tự chứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ một cách tích cực cần kiến thức cần lĩnh
hội tự tìm ra thuật tốn giải bài tốn điển hình, tự tìm ra cách giải hay và gọn những
bài tốn lí thuyết hay thực hành …). Kết quả là học sinh lĩnh hội đƣợc kiến thức, kỹ
năng, kỹ xảo mới đồng thời học cách tự khám phá.
 Khi vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong mơn Tốn cần phải
chú ý khai thác sử dụng những khía cạnh sau đây:
- Khi dạy học khái niệm cần chú ý có hai con đƣờng hình thành khái niệm đó là
con đƣờng quy nạp và con đƣờng suy diễn. Nói chung, ngƣời ta thƣờng phối hợp
hai con đƣờng này trong quá trình hình thành khái niệm cho học sinh.
- Khi dạy học định lý, cần chú ý có hai con đƣờng để tiếp cần định lý là suy diễn
và suy đoán .
- Khi dạy học giải bài tập toán cần chú ý đến cả hai mặt suy diễn và suy lý. Nói
cách khác cần chú ý thực hiện cả hai mặt sau đây:
+ Dạy chứng minh.
+ Dạy tìm tịi.

13


Khi thực hiện điều này cần chú ý hình thành và rèn luyện cho học sinh các thao
tác tƣ duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tƣơng tự hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá,
tổng quát hoá.
 Khi dạy theo phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cũng cần chú ý vận
dụng quan điểm “dạy học toán là dạy các hoạt động toán học”.
b) Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Nhƣ đã trình bày ở trên với tƣ tƣởng chủ đạo và cũng là mục đích của q trình
dạy học là tích cực hố hoạt động học tập của ngƣời học, khi tổ chức, hƣớng dẫn
cho học sinh tự tìm hiểu, tự phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở là họ phải tự

giác và đƣợc tự do, đƣợc tạo khả năng và đƣợc tạo điều kiện chủ động trong hoạt
động đó.
Đồng thời, khi thực hiện đổi mới phƣơng pháp dạy học cần phải tham khảo các
chọn lọc kinh nghiệm của thế giới đặc, biệt là phải bám sát các hƣớng đổi mới của
họ. Chẳng hạn nhƣ thực hiện các phƣơng pháp đổi mới dạy học sau:
+ Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Dạy học hợp tác.
+ Dạy học sử dụng phiếu học tập.
+ Dạy học theo tƣ tƣởng của lý thuyết kiến tạo.
+ Dạy học với máy tính điện tử nói riêng và dạy học có tính áp dụng các thành
tựu của cơng nghề tin học nói chung.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có khả năng góp phần tích cực thực
hiện đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng kể trên. Sử dụng phƣơng pháp dạy
học này khơng địi hỏi phải có sự thay đổi lớn về cơ chế trƣờng lớp, bài học, cơ sở
vật chất hay trình độ giáo viên hiện nay. Phƣơng pháp dạy học này cũng tỏ ra phù
hợp khi vận dụng vào những tình huống cụ thể trong dạy học tốn.
Vì vậy, có thể coi phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một
trong những hƣớng quan trọng để đổi mới phƣơng pháp dạy học ở nƣớc ta hiện nay.
Luận văn của chúng tôi thực hiện theo hƣớng này, với việc áp dụng tinh
thần của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để dạy học nội dung
khảo sát hàm số cho học sinh lớp 12 THPT.

14


1.2. Phân tích chương trình, nội dung và mục tiêu dạy học khảo sát hàm số lớp
12 THPT
1.2.1. Giới thiệu chương trình
Từ năm học 2006 – 2007, Bộ GD&ĐT tiến hành thay SGK, bắt đầu từ lớp
10.Theo đó có hai bộ SGK mới thay cho một bộ SGK của chƣơng trình SGK chỉnh

lý hợp nhất năm 2000, đó là SGK dành cho chƣơng trình cơ bản và chƣơng trình
nâng cao. Đến năm học 2008 – 2009 bắt đầu thực hiện chƣơng trình SGK mới của
lớp 12. Trong chƣơng trình SGK Giải tích lớp 12 nâng cao, chƣơng “Ứng dụng đạo
hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số” đƣợc nghiên cứu ở Chƣơng I, chƣơng này
đƣợc phân chia làm 3 phần chính:
 Phần đầu cung cấp cho học sinh những khái niệm dùng để mơ tả một số
tính chất của hàm số nhƣ: tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số, đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số.
 Phần thứ hai là khảo sát và vẽ đồ thị của một số loại hàm số thƣờng gặp.
 Phần thứ ba là một số bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
So với SGK 2000, nội dung của Chƣơng này đƣợc giảm nhẹ hơn ở chỗ khơng xét
tính lồi – lõm của đồ thị và chỉ nêu các ví dụ về khảo sát và vẽ đồ thị của 4 loại hàm
số: y  ax3  bx2  cx  d , y  ax4  bx2  c , y 

ax 2  bx  c
ax  b
, y
(Nhƣng do có
dx  e
cx  d

vai trị đặc biệt trong việc vẽ đồ thị, điểm uốn vẫn đƣợc SGK đề cập ở mức độ đơn
giản). Tuy nhiên, chƣơng trình lại nhấn mạnh hơn đến vấn đề tƣơng giao của 2 đồ
thị, tiếp tuyến của đồ thị và các vấn đề về đồ thị liên quan đến nghiệm của một
phƣơng trình.
Đáng chú ý ở chƣơng này là vấn đề đƣờng tiệm cận. Nhƣ đã biết, SGK Đại
số và Giải tích lớp 11 đã phân biệt các giới hạn tại + và tại -, cũng nhƣ các giới
hạn + và -. Điều đó dẫn đến những khác biệt ở Giải tích 12 so với SGK trƣớc
đây khi xét tiệm cận.
Chẳng hạn, khi xét tiệm cận ngang, trƣớc đây ta thƣờng chỉ phải tìm một giới hạn

nay ta phải xét cả hai giới hạn
và
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu chỉ cần một trong hai giới hạn đó là tồn tại và
hữu hạn. Cụ thể hơn, giả sử hai giới hạn đó lần lƣợt là y 1, y2 thì khi y1  y2, đồ thị
hàm số sẽ có 2 tiệm cận ngang là y=y1 và y=y2; còn khi y1=y2 đồ thị có một tiệm
cận ngang y=y1.

15