Xây dựng chương trình và hướng dẫn học sinh tự học đại số giải tích ở trung học phổ thông nội dung Phương trình lượng giác

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC



NGUYỄN VĂN HẬU



XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH VÀ HƢỚNG DẪN HỌC SINH
TỰ HỌC ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NỘI DUNG “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC”



LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên nghành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(bộ môn Toán học)
Mã số: 60 14 10


Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng

HÀ NỘI - 2011

2
LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân trọng cảm ơn các BGH, các Thầy giáo, Cô giáo, các cán bộ,
nhân viên Trường Đại học Giáo dục -Đại học Quốc gia Hà Nội đã luôn nhiệt
tình giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập tại
trường.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới PGS.TS. Nguyễn Vũ
Lương - người thầy đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình
nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn BGH Trường Trung học Phổ thông Phúc Thọ-
Hà Nội, Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hà Nội đã tạo điều kiện thuân lợi để
tôi có thể hoàn thành tốt khoá học.
Sau cùng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến gia đình, bạn bè, đồng
nghiệp và những người thân đã luôn quan tâm, động viên giúp đỡ tôi trong suốt
thời gian học tập và hoàn thành luận văn.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong quá trình học và nghiên cứu nhưng
không tránh khỏi thiếu xót. Rất mong sự thông cảm và ý kiến đóng góp quý
báu của Thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp.
Hà Nội, tháng 4 năm 2011.
Tác giả


Nguyễn Văn Hậu

3
CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

VIẾT TẮT
VIẾT ĐẦY ĐỦ
HS
Học sinh
GV

Giáo viên
THPT
Trung học phổ thông
SGK
Sách giáo khoa
VT
Vế trái
VP
Vế phải
Nxb
Nhà xuất bản
ĐHQGHN
Đại học quốc gia Hà Nội



4
MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU
3
1. Lý do chọn đề tài
3
2. Lịch sử nghiên cứu
4
3. Giả thuyết khoa học
4
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
4

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5
6. Phương pháp nghiên cứu
5
7. Cấu trúc luận văn
5

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
6
1.1. Quan niệm về tự học
6
1.2. Các hình thức tự học
7
1.2.1. Tự học có sự hướng dẫn của thầy
7
1.2.2. Tự học không có sự hướng dẫn của thầy
7
1.3. Mục đích của việc hướng dẫn HS tự học
7
1.4. Chu trình hướng dẫn tự học
7
1.4.1. Chu trình tự học của trò
8
1.4.2. Chu trình hướng dẫn của thầy
8
1.5. Các bước tiến hành hướng dẫn HS tự học Đại số-Giải tích ở THPT
10
1.5.1. Xây dựng mô hình giảng dạy
10
1.5.2. Xây dựng chương trình tự học

12
1.5.3. Hướng dẫn HS đọc sách toán ở trung học phổ thông
13
1.5.4. Xây dựng tủ sách tham khảo
15
1.5.5. Xây dựng bài giảng
16
1.5.6. Phương pháp kiểm tra đánh giá việc tự học
16
Kết luận chương 1
17
Chương 2. XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH VÀ THỰC HÀNH HƢỚNG DẪN
HỌC SINH TỰ HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

18

5
2.1. Hướng dẫn HS tự học Đại số-Giải tích ở THPT
18
2.1.1. Xây dựng chương trình tự học
18
2.1.1.1. Xắp xếp và xây dựng khung chương trình
17
2.1.1.2. Lựa chọn các chủ đề cơ bản để hướng dẫn HS tự học
19
2.1.1.3. Xây dựng chương trình chi tiết
20
2.1.2. Một số lưu ý khi xây dựng bài giảng
23
2.1.3. Xây dựng tủ sách tham khảo

29
2.1.4. Hướng dẫn HS cách đọc một cuốn sách
33
2.2. Bài giảng thực hành hướng dẫn tự học
48
2.2.1. Bài giảng số 1. Công thức và đẳng thức lượng giác
48
2.2.2. Bài giảng số 2. Các phương trình lượng giác cơ bản
60
2.2.3. Bài giảng số 3. Một số dạng phương trình
72
2.2.4. Bài giảng số 4. Phương trình lượng giác không mẫu mực
86
2.2.5. Bài giảng số 5. Giải một số bài toán đại số bằng
101
Kết luận chương 2

115
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
116
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thử nghiệm
116
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thử nghiệm
116
3.1.2. Nhiệm vụ của thử nghiệm
116
3.2. Phương pháp thử nghiệm
116
3.3. Kế hoạch và nội dung thử nghiệm
117

3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thử nghiệm
117
3.3.2. Nội dung thử nghiệm
118
3.4. Tiến hành thử nghiệm
120
3.5. Kết quả thử nghiệm sư phạm
121
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả của thử nghiệm sư phạm
121
3.5.2. Kết quả của thử nghiêm sư phạm
121
3.6. Những kết luận ban đầu rút ra được từ kết quả
123
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
123
TÀI LIỆU THAM KHẢO
125

6
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai của BCH Trung ương Đảng khóa VIII đã
chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và đào tạo là: “Đổi mới mạnh mẽ các phương
pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối giáo dục một chiều, rèn luyện thành nếp tư
duy sáng tạo của người học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên
và rộng khắp trong toàn dân, nhất là thanh niên”. [2]
Tuy đạt được được nhiều thành quả nhưng việc đổi mới phương pháp giáo
dục vẫn còn nhiều bất cập, tình trạng dạy học kiểu “Thầy đọc, Trò chép”; Thầy
truyền đạt trò tiếp nhận, ghi nhớ một cách thụ động, máy móc; dạy nhồi nhét vẫn

thường xảy ra.
Nghị quyết 14/2005 của Chính phủ về việc đổi mới giáo dục THPT đã đặt ra
vấn đề nâng cao chất lượng dạy và học trong đó việc đổi mới nội dung, chương
trình SGK và phương pháp dạy học là một trong những yêu cầu cần thiết trong giai
đoạn hiện nay. Một trong những đòi hỏi nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong
các trường THPT là giúp cho HS hình thành khả năng tự học tự nghiên cứu.
Cấu trúc chương trình cũng được định hướng trên tinh thần giảm bớt các nội
dung mang tính hàn lâm, lý thuyết.Tăng cường các kỹ năng thực hành, luyện tập, tổ
chức hoạt động nhóm.
Với những kết quả đã đạt được và sự quan tâm của Đảng và nhà nước như
vậy nhưng vẫn còn bộc lộ nhiều hạn chế:
Một là: Nhà nước đã tốn rất nhiều kinh phí, thời gian để xây dựng bộ SGK
nhưng vẫn chưa đạt được sự đồng thuận của các chuyên gia giáo dục, của xã
hội.Việc sắp xếp trình tự các nội dung trong SGK còn nhiều bất cập, khối lượng
kiến thức đưa vào trong từng chương nhiều, ít, quá tải hay hời hợt vẫn còn tạo nên
nhiều tranh cãi.
Hai là: Để cho HS hiểu và nắm vững các nội dung cần học đồng thời rèn
luyện các bậc tư duy nhận thức ở mức độ cao như phân tích, tổng hợp, đánh giá và
cao hơn là sáng tạo thì HS học một lần trong bộ sách hiện nay chưa đủ chính vì vậy
mà nhiều em không có kỹ năng giải bài tập thì làm sao mà có thể nói đến mục tiêu
tư duy cao hơn.

7
Ba là: Sự chênh lệch trình độ giữa HS thành phố và HS các vùng nông thôn,
miền núi, giữa HS trường THPT chuyên và học sinh các trường THPT còn quá lớn.
Nhiều GV còn chưa đáp ứng được nhu cầu học tập của HS.
Bốn là: Các phương pháp giảng dạy mới còn khó thành công ở Việt Nam vì
HS chưa có khả năng tự học, tự nghiên cứu.
Năm là: Chương trình học còn nhiều nội dung khác với các nước đang phát
triển.

Với những lý do trên, ý tưởng của tác giả trong luận văn là không đứng trong
nội hàm các hoạt động giảng dạy và đào tạo như trên để giải quyết các khó khăn mà
muốn xây dựng bên ngoài một hoạt động giảng dạy song hành với hoạt động giảng
dạy bình thường đó là: Hướng dẫn HS tự học, giúp các em vừa tiếp thu cái mới, ôn
lại cái cũ đồng thời làm cho HS say mê tìm tòi và phát hiện những khám phá mới
trong quá trình học tập của mình. Do vậy tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là:
“Xây dựng chương trình và hướng dẫn học sinh tự học Đại số-Giải tích
ở trung học phổ thông. Nội dung “ Phương trình lượng giác”.”
2. Lịch sử nghiên cứu
Ở Việt Nam, trong thời kỳ này có nhiều bộ sách giáo khoa, sách tham khảo,
có nhiều người nghiên cứu về khả năng tự học của con người và của HS THPT nói
riêng nhưng chưa có ai xây dựng chương trình và hướng dẫn HS học chương trình
đó một cách cụ thể và chi tiết. Tại một số trường chuyên hay một số các trường học
có yếu tố nước ngoài thì đã cho HS tự học thông qua các tài liệu tham khảo nhưng
chưa xây dựng hẳn một chu trình tự học như thế nào cho HS cụ thể.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng một chương trình tự học Đại số và Giải tích cho HS THPT
song hành với chương trình khung của Bộ Giáo dục-Đào tạo và hướng dẫn HS tự
học chương trình đó thì sẽ giúp cho HS nắm bắt được các kiến thức một cách chủ
động đồng thời HS có điều kiện để củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học đồng
thời tìm tòi và phát hiện ra các phương pháp giải hay, cách tổng kết và khái quát
được vấn đề.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu

8
4.1. Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng một chương trình tự học và phương pháp hướng
dẫn HS học chương trình đó một cách tích cực, chủ động và sáng tạo.
4.2. Khách thể nghiên cứu: HS và GV Toán Trường THPT Phúc Thọ-Hà Nội.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Với mục đích đã nêu trên, nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:

1. Nghiên cứu cách biên soạn một chương trình toán học.
2. Trực tiếp hướng dẫn HS trung học phổ thông học chương trình tự học đã soạn
3. Đề xuất phương án xây dựng, biên soạn chương trình tự học một số nội dung
trong chương trình Đại số và Giải tích.
4. Tiến hành thử nghiệm sư phạm đối với phương án đề ra.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
1. Nghiên cứu lý luận:
- Nghiên các cứu tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lí học và lý
luận dạy học bộ môn Toán).
- Nghiên cứu chương trình, SGK, sách GV và một số sách tham khảo, tạp trí.
2. Điều tra quan sát:
- Phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến GV, HS về thực trạng dạy học Đại số
và Giải tích ở trường phổ thông; nhận thức về phương pháp tự học của HS và kỹ
năng hướng dẫn HS tự học.
3. Tổng kết kinh nghiệm của những nhà nghiên cứu, GV giàu kinh nghiệm.
4. Thử nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của
biện pháp được đề xuất trong luận văn.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận
văn đựơc trình bày trong ba chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài nghiên cứu.
Chương 2: Xây dựng chƣơng trình và thực hành hƣớng dẫn học sinh tự học
Đại số-Giải tích ở trung học phổ thông.
Chương 3: Thực nghiệm sƣ phạm.


9
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

1.1. Quan niệm về tự học
Trong lịch sử phát triển ở Việt Nam thì hoạt động tự học đã được chú ý từ
lâu, song hoạt động tự học chỉ thực sự được phát động và nghiên cứu nghiêm túc,
triển khai rộng rãi từ khi nền giáo dục cách mạng ra đời (1945) mà Chủ tịch Hồ Chí
Minh vừa là người khởi xướng vừa nêu cao tấm gương sáng ngời về tinh thần và
phương pháp tự học. Người đã từng khuyên “phải biết tự động học tập”, “tìm đủ
mọi cách mà học”. Theo người, tự học có vai trò đặc biệt quan trọng và không thể
thay thế. Người nói: “Về cách học phải lấy tự học làm cốt”.
Tự học là yếu tố cốt lõi của hoạt động học tập, là bộ khung, là nội lực quyết
định chất lượng học tập, các yếu tố khác là ngoại lực. Học mà thiếu tự học thì chỉ là
một cơ thể thiếu xương cốt. Hồ Chủ Tịch dặn: “Muốn tiến bộ mãi thì phải học tập;
Học trong sách báo, học trong công tác; Học với anh em, học hỏi quần chúng; Học
để phát triển ưu điểm, sửa chữa khuyết điểm”.
Việc tự học là điều rất cần thiết, không phải chỉ ở mỗi cá nhân mà còn liên
quan đến chiến lược phát triển chung của đất nước. Vì vậy, ngay từ bây giờ, mỗi HS
phải bắt đầu thực hiện việc tự học.Việc tự học là công việc suốt cả một cuộc đời:
tuổi nào, cấp học nào, nơi nào, hoàn cảnh nào cũng làm được nhưng càng thực hiện
sớm càng tốt vì càng có nhiều thời gian, càng tích lũy được nhiều kiến thức, càng
phát triển được nhiều tư duy.
Có rất nhiều quan niệm về tự học:
- Theo Hồ Chủ Tịch: “Tự học là học một cách tự động”, tức là: Học tập một
cách hoàn toàn tự giác, tự chủ, không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ
mà tự mình chủ động vạch kế hoạch đó một cách tự giác, tự mình làm chủ thời gian
để học và tự mình kiểm tra, đánh giá việc học của mình.
- Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan
sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ)
cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới

10
quan (như trung thực, khách quan, có chí tiến thủ, không ngại khó, ngại khổ, kiển

trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, …) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó
của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình.
- Tự học của HS thực chất là quá trình cá nhân nắm bắt kinh nghiệm của xã
hội loài người gồm: tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, năng lực hoạt động sáng tạo và thái
độ.
- Học, cốt lõi là tự học, là quá trình phát triển nội tại, trong đó chủ thể tự thể
hiện và biến đổi mình, tự làm phong phú giá trị của mình bằng cách thu nhận, xử lý
và biến đổi thông tin bên ngoài thành tri thức bên trong con người mình.
1.2. Các hình thức tự học
1.2.1. Tự học có sự hướng dẫn của thầy
Là hoạt động tự học của HS diễn ra dưới sự điều khiển trực tiếp của GV,
Thầy là tác nhân, hướng dẫn, tổ chức, đạo diễn để Trò phát huy những phẩm chất và
năng lực của mình như khả năng chú ý, óc phân tích, năng lực khái quát hóa…tự
tìm ra tri thức, kỹ năng, kỹ xảo mà thầy đã định hướng cho hoạt động này.
1.2.2. Tự học không có sự hướng dẫn của thầy
Là hoạt động tự học của HS cũng có thể diễn ra khi không có sự điều kiển
trực tiếp của GV. Ở đây HS phải tự sắp xếp quỹ thời gian và điều kiện vật chất để tự
ôn tập, tự củng cố, tự đào sâu những tri thức hoặc tự hình thành những kỹ năng, kỹ
xảo ở một lĩnh vực nào đó theo yêu cầu của GV hoặc quy định trong chương trình
đào tạo của nhà trường.
1.3. Mục đích của việc hƣớng dẫn HS tự học
Rèn luyện cho HS các kỹ năng tự học cơ bản như:
- Biết đọc, nghiên cứu SGK, Sách tham khảo, xác định hình thức cơ bản, trọng tâm
của nội dung bài tự học.
- Lựa chọn hình thức và phương pháp học tập thích hợp.
- Xây dựng kế hoạch làm việc khoa học.
- Biết phân tích, đánh giá thông tin, sử dụng thông tin.
- Biết kiểm tra, đánh giá kết quả, chất lượng học tập của bản thân và của bạn bè.
1.4. Chu trình hƣớng dẫn tự học

11
Chu trình hướng dẫn-tự học là một hệ thống toàn vẹn gồm ba thành tố cơ
bản: thầy (hướng dẫn tự học), trò (tự học), tri thức. Ba thành tố cơ bản đó luôn luôn
tương tác với nhau, thâm nhập vào nhau, quyết định lẫn nhau làm cho việc hướng
dẫn và tự học cộng hưởng với nhau tạo ra chất lượng, hiệu quả cao.
Chu trình hướng dẫn- tự học bao gồm chu trình tự học của Trò dưới tác động
của chu trình hướng dẫn của Thầy nhằm biến tri thức, kho tàng văn hóa khoa học
của nhân loại thành học vấn riêng của bản thân người học.
1.4.1. Chu trình tự học của trò
Chu trình tự học của trò gồm ba bước:
Bước 1: Tự nghiên cứu
Người học trò tự tìm tòi, quan sát, mô tả, giải thích, phát hiện vấn đề, định
hướng giải quyết vấn đề, giải quyết vấn đề, tự tìm ra kiến thức mới (chỉ mới đối với
người học) và tạo ra sản phẩm ban đầu hay sản phẩm thô có tính chất cá nhân.
Bước 2: Tự thể hiện
Người học tự thể hiện mình bằng văn bản, bằng lời nói, tự trình bày, bảo vệ
kiến thức hay sản phẩm cá nhân ban đầu của mình, tự thể hiện qua sự hợp tác, trao
đổi, đối thoại, giao tiếp với các bạn và thầy, để tạo ra sản phẩm có tính chất xã hội
của cộng đồng lớp học.
Bước 3: Tự kiểm tra, tự điều chỉnh
Sau khi tự thể hiện mình qua sự hợp tác, trao đổi với các bạn và thầy, sau khi
thầy kết luận, người học tự kiểm tra, tự đánh giá sản phẩm ban đầu của mình, tự sửa
sai, tự điều chỉnh thành sản phẩm khoa học. Chu trình tự nghiên cứu

tự thể hiện

tự kiểm tra, tự điều chỉnh thực chất cũng chính là con đường “nhận biết, phát
hiện vấn đề, định hướng giải quyết vấn đề và giải quyết vấn đề” của nghiên cứu
khoa học ở tầm vóc và trình độ học trò, dẫn dắt người học đến tri thức khoa học,
đến chân lý mới (mới đối với người học mà thôi) và chỉ có thể diễn ra dưới tác động

hợp lý của chu trình hướng dẫn của thầy.
1.4.2. Chu trình hướng dẫn của thầy
Chu trình hướng dẫn của thầy nhằm tác động hợp lý, phù hợp và cộng hưởng
với chu trình tự học của trò, gồm ba bước tương ứng với chu trình tự học của trò.

12
Thầy – tác nhân Trò – chủ thể
(1) Hướng dẫn Tự nghiên cứu
(2) Tổ chức Tự thể hiện
(3) Cố vấn Tự kiểm tra
Kết luận, kiểm tra Tự điều chỉnh
Bước 1: Hướng dẫn
Thầy hướng dẫn người học cách tự nghiên cứu, hướng dẫn cách thu nhận, xử
lý thông tin, cách giải quyết vấn đề và tạo điều kiện thuận lợi cần thiết để trò có thể
tự nghiên cứu, tự tìm ra kiến thức.
Kiến thức ban đầu này mang tính chất cá nhân, tức là có thể đúng hay sai,
khách quan hay chủ quan, khoa học hay thiếu khoa học.
Bước 2: Tổ chức
Thầy tổ chức cho học trò tự thể hiện mình và hợp tác với các bạn; tổ chức
tranh luận, giúp đỡ cá nhân trình bày, bảo vệ sản phẩm học, biết lái cuộc tranh luận
theo đúng mục tiêu. Tăng cường mối quan hệ giao tiếp trò – trò, trò – thầy và sự
hợp tác cùng nhau tìm ra kiến thức, thầy là người đạo diễn và dẫn dắt chương trình.
* Tri thức có tính chất cá nhân ở bước 1 giờ đây đã mang tính chất xã hội (xã
hội lớp học).
Bước 3: Trọng tài, cố vấn, kết luận, kiểm tra đánh giá
Thầy là cố vấn kết luận về các kết quả trình bày sản phẩm tự học. Thầy cung
cấp thông tin liên hệ ngược về sản phẩm học (kết luận, đánh giá, cho điểm), giúp đỡ trò
tự đánh giá, tự sửa sai, tự rút kinh nghiệm về cách học.
* Với kết luận cuối cùng của thầy, người học tự kiểm tra điều chỉnh sản
phẩm ban đầu của mình, tri thức người học tìm ra bây giờ mới thật sự khách quan,

khoa học theo đúng nghĩa của tri thức.
Chu trình hướng dẫn-tự học bắt đầu bằng “tự nghiên cứu” dưới sự hướng dẫn
của thầy qua các bước tự thể hiện, hợp tác với các bạn và thầy, tự kiểm tra tự điều
chỉnh, rồi trở lại “tự nghiên cứu” ở trình độ cao hơn trình độ ban đầu, để dần dần
kiến tạo cho bản thân mình một trình độ nghiên cứu nhất định, một năng lực tự học
và thói quen tự học suốt đời.

13
Chu trình là một quá trình kín, cho nên quá trình hướng dẫn– tự học – một
tập hợp các chu trình hướng dẫn – tự học, có thể xem là quá trình người dạy hướng
dẫn, tổ chức cho người học “tự nghiên cứu, tự thể hiện, tự kiểm tra, tự điều chỉnh”,
tự chiếm lĩnh tri thức bằng hành động của chính mình. Kết luận của thầy là bài học
cho người học, song không phải là bài học có sẵn trong SGK, tài liệu thầy cung cấp
mà là bài học tổng kết từ những gì người học đã tự tìm tòi ra với sự hợp tác của bạn.
Tổng kết các chu trình học là “cuộc hành trình nội tại” phát triển bền vững ở
mỗi người học năng lực tự học và thói quen tự học suốt đời “để hiểu”, “để làm”, “để
hợp tác cùng chung sống” và “để làm người” lao động tự chủ, năng động và sáng
tạo của thế kỷ 21.
1.5. Các bƣớc tiến hành hƣớng dẫn HS tự học Đại số-Giải tích ở THPT
- Đặt ra nhiệm vụ, tạo động cơ, kích thích hoạt động tìm tòi khám phá của HS.
- Tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động tìm hiểu kiến thức có liên quan đến kiến
thức đang học.
- Trình bày kết quả, thảo luận trao đổi nhóm và hoàn thiện hệ thống kiến thức, kỹ
năng.
Cụ thể là:
1.5.1. Xây dựng mô hình giảng dạy
Mô hình của hoạt động “Hướng dẫn tự học” tương tự như hoạt động giảng
dạy bình thường nhưng phần chuẩn bị ở nhà là chính nên hầu như không mâu
thuẫn với hoạt đông giảng dạy chính khoá. Do vậy GV lập kế hoạch hướng dẫn tự
học và thực hiện các hoạt động hướng dẫn tự học mà mình đã lên kế hoạch trước

để hướng dẫn HS. Từ đó đánh giá qua trình tự học của HS thông qua các bài kiểm
tra, các bài thu hoạch theo chủ đề và tiếp nhận các phản hồi từ phía HS để rút kinh
nghiệm cho những lần sau.Có thể tóm tắt toàn bộ quá trình đó theo sơ đồ


14

Sơ đồ 1.1
Trong chương trình của bộ giáo dục đào tạo với môn Toán được chia theo
đơn vị là tuần học, mỗi tuần học có 4 tiết đối với ban cơ bản và 5 tiết đối với ban
nâng cao.Với lượng kiến thức đưa vào rất nhiều, do đó GV rất khó có thể hoàn
thành được một cách tốt nhất để làm cho HS có thể nhớ được những công thức toán
và những kỹ năng giải toán theo từng nội dung kiến thức.Việc hướng dẫn HS tự học
làm tăng khả năng nhận thức cũng như nhớ được nhiều hơn được xắp xếp theo tuần
học và được bố cục làm 3 phần:
1.5.1.1. Lý thuyết (2 tiết)
Giáo viên:
1. Trình bày các kiến thức toán học cơ bản theo từng cấp độ khác nhau như biết,
nhớ, hiểu, vận dụng cơ bản để HS giải được các bài tập trong phần thực hành
2. Giao nhiệm vụ tự học ở nhà cho HS từ dễ đến khó và có tính dẫn dắt.Những câu
lý thuyết đòi hỏi HS phải phân tích, diễn giải tại sao, như thế nào.Bài tập cũng
phải có nhiều mức độ và có tích thách thức.
3. Hướng dẫn HS tự đọc các sách tham khảo có liên quan đến nội dung bài tập
đựơc giao về nhà.
Học sinh:
1. Hiểu rõ bài giảng thầy hướng dẫn
2. Đọc các tài liệu tham khảo liên quan
3. Giải các bài tập

HĐ GIẢNG DẠY

PHẢN HỒI


KẾ HOẠCH



ĐÁNH GIÁ

15
1.5.1.2. Thực hành (2 tiết)
1. HS trình bày các bài tập giải được và nêu những vướng mắc còn chưa hiểu và
các bài tập chưa giải được.
2. GV giải những bài tập mà HS chưa giải được
3. GV phân tích những sai lầm mà HS mắc phải, nguyên nhân chưa giải được, cùng
HS tìm kiếm thêm các cách giải khác đồng bước hướng dẫn HS các nội dung
trình bày trong một số sách tham khảo.
4. HS viết các lời giải mà mình chưa giải được khi bạn hoặc nhóm, hoặc thầy chữa
từ đó tổng hợp thành kiến thức của bản thân mình.
1.5.1.3. Kiểm tra đánh giá
1. Kiểm tra 1 tiết từng các nhân
2. Kiểm tra theo nhóm HS với những dự án nhỏ
3. Kiểm tra từng HS theo nội dung kiến thức cho trước tại nhà
4. Kiểm tra HS, nhóm HS viết thu hoạch kết quả học tập thu được theo hình
thức:Tổng hợp dạng toán khi thầy cho nhiều bài tập khác nhau mà không phân
dạng sẵn.
1.5.2. Xây dựng chương trình tự học

Việc xây dung một chương trình tự học là cách mà GV điều khiển HS thông
qua tài liệu do GV soạn trước, trong đó kiến thức được chia thành từng phần kiến
thức nhỏ. Người học thực hiện tuần tự từng phần kiến thức.
Ƣu điểm:
1. Rèn luyện khả năng độc lập, tự nghiên cứu có hiệu quả hơn
2. Có nhiều thời gian và tiết kiệm được thời gian hơn
3. Có thể thực hiện song song với việc học chính khoá mà chỉ làm tốt hơn hệ
thống đào tạo chính quy.
4. Chương trình tự học có thể được sắp xếp lại theo một hệ thống, trình tự khác.
5. Có thể áp dụng được nhiều phương pháp giảng dạy khác nhau
Nhƣợc điểm:
1. Người học phải có kiến thức, khả năng tư duy ở một mức độ nhất định mới tự
học có hiệu quả.

16
2. Hiệu quả đạt được của hoạt động có thể rất cao nhưng cũng có thể rất thấp tuỳ
thuộc vào thực tiễn cụ thể.
3. Để hướng dẫn tự học thì khâu chuẩn bị phải rất công phu
 Các kiến thức bổ trợ
 Các kỹ năng thực hành
 Tài liệu tham khảo phải được viết riêng để HS dễ học
 Tổ chức các nhóm tự học
 Trao đổi qua mạng (Việc này còn chưa phổ biến với nhiều HS)
 Các hình thức đánh giá phong phú
Để xây dựng một chương trình tự học cần làm tốt các khâu
- Thứ nhất, hình thành một chiến lược cho chương trình học.
- Thứ hai, hình thành một khung chương trình làm cốt lõi cho chương trình.
- Thứ ba, dự kiến và phân loại những sai lầm mà HS có thể mắc phải, xây
dựng được những biểu hiện và nguyên nhân của từng loại sai lầm còn là căn cứ để
thiết lập cơ chế phản hồi.

- Thứ tư, phân chia chương trình thành nhiều đơn vị kiến thức nhỏ để hình
thành cấu trúc chương trình và liên kết các kiến thức nhỏ lại.
1.5.3. Hướng dẫn HS đọc sách toán ở trung học phổ thông
Đọc sách là một nghệ thuật một niềm đam mê có mục đích và bổ ích.Trong
nghệ thuật này người đọc đóng vai trò chủ động, tự chọn và tự nghiên cứu những
cuốn sách phù hợp với trình độ, năng lực và những kiến thức mà mình cần tìm hiểu.
Để hiểu kỹ càng và thấu đáo thì người đọc phải có trình độ, kỹ năng phân tích tổng
hợp. Để làm được điều đó tốt thì cần có sự hướng dẫn của người thầy. Do đó việc
giúp HS đọc sách là một vấn đề mới và rất quan trọng không thể thiếu trong xu
hướng giáo dục hiện đại ngày nay.
Một số kinh nghiệm giúp HS đọc sách Toán ở trung học phổ thông:
1.5.3.1. Phải biết chọn sách để đọc
Tuỳ theo nội dung và mục đích cần học mà chúng ta lụa chọn những sách
phù hợp bởi vì mỗi cuốn sách hay là một người thầy của chính mình vì thế việc lựa

17
chọn một cuốn sách hay để biết đọc và nghiên cứu bổ ích là một công việc nghiêm
túc và có ý nghĩa.
Để biết và nắm vững những kiến thức cơ bản ta nên lựa chọn những cuốn
sách giáo khoa của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Khi đã nắm vững những kíên thức cơ bản thì chúng ta tìm chọn những cuốn
sách tham khảo của những chuyên gia, những thầy giáo nhiều kinh nghiệm và đặc
biệt là những chuyên đề chuyên sâu có tính sáng tạo của các thầy cô trường chuyên.
Đứng trước một tủ sách tham khảo mà không biết lựa chọn cuốn sách nào thì
sẽ mất rất nhiều thời gian mà không thu được kết quả nào đáng kể.
1.5.3.2. Một số tiêu chí quan trọng về những cuốn sách mà hoc sinh cần đọc
Hiện nay trong cơ chế thị trường các nhà xuất bản động viên, khuyến khích
và cho phép rất nhiều tác giả được xuất bản những cuốn sách của mình do vậy
chúng ta không thể có đủ thời gian đọc, hiểu tất cả cũng như kinh phí để mua.
Không phải cuốn sách nào cũng hay vì vậy cần lựa chọn những cuốn sách của các

thầy có kinh nghiệm và được trình bày khoa học, có phương pháp giải chung,
những kỹ năng biến đổi cần thiết, những bài toán minh hoạ điển hình, những thủ
thuật, kỹ năng sáng tạo.
Những kiến thức trình bày trong sách phải hệ thống, đầy đủ và khoa học.
Các bài tập rèn luyện phải phong phú, từ đơn giản đến phức tạp và có tính
thách thức.
1.5.3.3. Kỹ năng và phương pháp đọc sách
Đọc kỹ lời giới thiệu để nắm bắt được tư tưởng, kiến thức trọng tâm mà tác
giả giới thiệu trong cuốn sách mà mình muốn đọc
Đọc và hiểu những kiến thức toán cơ bản, những bài tập mẫu đặc biệt phải
rút kinh nghiệm cho mỗi dạng toán.
Dành thời gian để tự giải một số bài tập thực hành từ dễ đến khó để kiểm tra
trình độ của mình từ đó so sánh, phân tích và đúc rút kinh nghiệm cho mỗi bài toán,
dạng toán.
Học hỏi, trao đổi với bạn bè và thầy giáo để bổ xung những kiến thức mình
còn thiếu và những kinh nghiệm cho bản thân

18
Viết thu hoạch sau khi đọc sách theo từng mức độ
-Những kiến thức cần biết để vận dụng
-Thống kê những bài tập hay và khó
-Đề xuất những cách giải mới
-Thống kê những kỹ năng giải đặc biệt
-Xây dựng những bài toán mới
1.5.4. Xây dựng tủ sách tham khảo
Hiện nay có rất nhiều ý kiến trái chiều nhau về lựa chọn bộ sách giáo khoa
nào cho phù hợp, có nên phân ban như hiện nay hay không, dạy các chủ đề tự chọn
như thế nào cho phù hợp. Nhưng có một điểm chung mà hầu hết các chuyên gia
giáo dục, các nhà sư phạm đều đồng tình đó là cần viết nhiều bộ sách tham khảo có
giá trị để HS tự học. Nhưng trong kho tàng các tài liệu tham khảo đó thì việc giúp

HS lựa chọn để tham khảo cho phù hợp với năng lực của mình và lĩnh hội được
kiến thức đó là một vấn đề vô cùng quan trọng. Trong đề tài này tôi xây dựng một
tủ sách tham khảo môn Toán cho cả Thầy và Trò theo từng chủ đề, thể loại.
Mục tiêu và nội dung
1. HS trung bình và HS giỏi đều tìm thấy lợi ích cho bản thân và hứng thú trong
việc tìm tòi nghiên cứu toán học.Vì mỗi bài giảng đều được trình bày từ cơ bản
đến phức tạp.
2. HS rèn luyện được khả thực hành, kỹ năng phân tích, so sánh khi đọc phương
pháp giải chi tiết hay bài tập thực hành.
3. Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo và niềm đam mê Toán học khi thành công
trong việc giải các bài toán có tính thách thức.
4. Những bài giảng chi tiết sẽ giúp các em tiết kiệm được thời gian nghiên cứu, tự
học của mình sau khi được kế thừa và phát huy phương pháp giải hay của thầy
giáo hay của các HS khoá trên.
5. Mỗi cuốn sách trong tủ sách tham khảo đều đề cập đến một nội dung cơ bản,
nội dung quan trọng của toán học. Khi đọc các quyến sách này các em có một
cách nhìn đầy đủ, chi tiết làm cho các em tự tin và có niềm say mê khám phá.
6. Tủ sách trình bày đầy đủ các nội dung cơ bản của Đại số -Giải tích ở THPT.

19
7. Tủ sách hàng năm sẽ được bổ xung các bài giảng đã có hay những bài giảng
mới theo những kiến thức mới có tính cập nhật.
1.5.5. Xây dựng bài giảng
Bài giảng hướng dẫn HS tự học gồm các nội dung chính
1. Tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải cơ bản.
2. Xây dựng những câu hỏi, bài tập để hướng dẫn HS tự học ở nhà.
3. Bài giảng tổng kết: Tổng kết các phương pháp giải, những phép biến đổi, cách
phân loại các dạng toán, phương pháp sáng tạo các bài toán từ những đẳng thức
cơ bản hoặc đã biết.
4. Các dạng bài kiểm tra đánh giá.

1.5.6. Phương pháp kiểm tra đánh giá việc tự học
HS tự đánh giá trình độ của mình thông qua
1. Các bài kiểm tra 15 phút, 45 phút, 90 phút gồm lý thuyết và bài tập.
2. Viết các dự án nhỏ tổng kết theo nhóm
Thầy giáo giao cho một nhóm HS tổng kết về một nội dung cụ thể nào đó
theo hướng dẫn:
 Hướng dẫn sách tham khảo.
 Hướng dẫn các nội dung chính cần tổng kết.
 Những tiêu trí cần đạt được khi viết tổng kết.
3. Bài tập cần năng lực sáng tạo
 HS giải các bài tập thực hành và các bài tập khó có tính thách thức.
 Tự phân loại bài tập sau khi giải một loạt các bài tập.
 Tự sáng tạo các bài toán mới.
4. Bài tập tự chấm
 Thầy giáo soạn sẵn một số đề và đáp án chi tiết.
 Các nhóm giải đề của nhóm trong 4 tiết.
 Các nhóm chấm điểm cho nhau theo đáp án cho trước.
 HS tổng kết điểm nếu chưa nhất trí thì thầy giáo chấm lại, thầy đóng vai
trò trọng tài.

20
Kết luận chương 1
Trong chương này, luận văn đã giới thiệu vấn đề tự học nhằm phát huy tính
tích cực, chủ động sáng tạo của HS đang là xu thế chung của giáo dục ở các nước
trên thế giới. Chỉ bằng việc hướng dẫn HS tự học, khả năng phân hóa trong dạy học
ở THPT mới có thể đạt hiệu quả cao, HS mới có cơ hội được lựa chọn cả về nội
dung và phương pháp phù hợp với năng lực và nguyện vọng của mình. Nhưng đối
với nhà trường THPT của chúng ta, đây vẫn là một vấn đề rất mới mẻ.
Việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực trong đó có việc rèn luyện
khả năng tự học của HS sẽ tạo ra cơ hội lớn trong việc dạy học phân hóa, đáp ứng

được yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng, hình thành tư
duy tích cực, độc lập và sáng tạo cho HS.
Vì vậy, việc xây dựng chương trình và hướng dẫn HS tự học là một vấn đề
quan trọng của chương trình giáo dục phổ thông, đòi hỏi mỗi người GV phải dành
nhiều thời gian và tâm huyết.

21
CHƢƠNG 2
XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH VÀ THỰC HÀNH HƢỚNG DẪN
HỌC SINH TỰ HỌC ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Hướng dẫn HS tự học trong luận văn không chỉ là tự học sau khi đã học ở lớp
mà là một hoạt động song song với hoạt động trên lớp thoả mãn các mục tiêu:
-Bổ trợ, làm sâu thêm, rộng thêm các hoạt động giảng dạy chính quy
-Được thực hiện một cách độc lập nhưng được xắp xếp, bố trí song song với
hoạt động chính khoá để đạt hiệu quả tốt nhất cho hoạt động giảng dạy.
-Bổ xung các kiến thức cập nhật đáp ứng yêu cầu của học sinh mà chương
trình chính khoá không có.
-Bổ xung các bài giảng thực hành giúp HS vượt qua những bài toán khó giàu
tính thách thức.
-Mặc dù là một hoạt động giảng dạy hỗ trợ nhưng hướng dẫn hoạt động tự học
ở đây phải là một hoạt động giảng dạy đầy đủ, hoàn thiện, hoàn toàn có thể thay thế
cho hoạt động chính quy nếu người học có khả năng tư duy tốt.
Chính vì thế trong luận văn này tác giả xây dựng đầy đủ mọi nội dung của hoạt
động giảng dạy:
 Chương trình tự học
 Bài giảng tự học
 Tổ chức thực hiện
 Đánh giá quá trình tự học
2.1. Hƣớng dẫn HS tự học Đại số-Giải tích ở THPT

2.1.1. Xây dựng chương trình tự học
2.1.1.1. Xắp xếp và xây dựng khung chương trình
Tiêu chí xây dựng khung chương trình là:
-Có tính cập nhật.
-Có tính mở: Luôn có thể bổ xung kiến thức.
A. Xắp xếp lại khung chƣơng trình của bộ theo bố cục

22
1. Tập hợp-Bất đẳng thức
2. Xây dựng hoàn thiện các hàm số sơ cấp
2.2. Hàm đa thức, hàm phân thức (hàm bậc1, bậc 2, bậc 3, bậc 4…)
2.3. Hàm số liên tục
2.4. Hàm số lượng giác
2.5. Hàm số mũ
2.6. Hàm số logarit
3. Xây dựng hoàn thiện tổ hợp, xác xuất
3.1. Tổ hợp
3.2. Xác xuất
3.3. Thống kê
4. Hoàn thiện tập hợp số: Số phức
B. Đƣa thêm một số chuyên đề toán chuyên sâu
Để tăng cường kỹ năng giải bài tập cho HS thông qua đó củng cố và khắc
sâu kiến thức đồng thời phát huy tính tích cực, sáng tạo của HS ta nên đưa vào một
số chuyên đề chuyên sâu như:
1. Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
2. Một số phương pháp giải phương trình chứa căn thức
3. Một số phương pháp giải hệ phương trình
4. Các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình chứa tham số
5. Một số dạng phương trình lượng giác không mẫu mực
6. Giải các bài toán đại số bằng phương pháp lượng giác và hình học

2.1.1.2. Lựa chọn các chủ đề cơ bản để hướng dẫn HS tự học
Việc lựa chọn những chủ đề trọng tâm để hướng dẫn HS tự học là rất quan
trọng. Ta có thể chọn một số chủ đề:





23
TT
Chủ đề
1.
Hàm số và đồ thị
2.
Phương trình và hệ phương trình
3.
Chứng minh bất đẳng thức
4.
Bất phương trình, hệ bất phương trình
5.
Công thức lượng giác và phương trình lượng giác
6.
Giải tam giác
7.
Tổ hợp, xác suất
8.
Giới hạn của dãy số, của hàm số
9.
Đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm
10.

Một số bài toán về đồ thị hàm số
11.
Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
12.
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

2.1.1.3. Xây dựng chương trình chi tiết
Chương trình chi tiết Đại số-Giải tích ở THPT
Lớp 10
Chƣơng I. Mệnh đề, tập hợp
§1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
§2. Các phương pháp chứng minh mệnh đề
-Phương pháp chứng minh bằng suy luận toán học
-Phương pháp chứng minh phản chứng
-Phương pháp chứng minh bằng phản ví dụ
-Phương pháp chứng minh bằng quy nạp toán học
§3. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Chƣơng II. Dãy số, giới hạn của dãy số
§1. Dãy số
§2. Cấp số cộng
§3. Cấp số nhân

24
§4. Giới hạn của dãy số
Chƣơng III. Hàm số -Giới hạn của hàm số
§1. Đại cương về hàm số
§2. Giới hạn của hàm số
§3. Hàm số liên tục
§4. Các hàm đa thức
§5. Các hàm hữu tỷ

Chƣơng IV. Phƣơng trình và hệ phƣơng trình
§1. Đại cương về phương trình
§2. Phương trình bậc nhất và bậc hai
§3. Một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai một ẩn
§4. Các dạng hệ phương trình
Chƣơng V. Bất đẳng thức và bất phƣơng trình
§1. Bất đẳng thức và các phương pháp chứng minh bất đẳng thức
§2. Đại cương về bất phương trình
§3. Dấu của nhị thức bậc nhất, bất phương trình bậc nhất
§4. Dấu của tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai
§5. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
§6. Các phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
Lớp 11
Chƣơng I. Góc lƣợng giác và công thức lƣợng giác
§1. Góc lượng giác và cung lượng giác
§2. Giá trị lượng giác của góc
§3. Giá trị lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt
§4. Một số công thức lượng giác
§5. Phương pháp chứng minh đẳng thức lượng giác
Chƣơng II. Các bài toán trong tam giác
§1. Đẳng thức trong tam giác
§2. Một số dạng bất đẳng thức trong tam giác
§3. Chứng minh một số bài toán Đại số thông qua tam giác

25
Chƣơng III. Hàm số lƣợng giác và phƣơng trình lƣợng giác
§1. Các hàm số lượng giác
§2. Phương trình lượng giác cơ bản
§3. Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp
§4. Phương pháp lượng giác để giải một số bài toán đại số

Chƣơng IV. Tổ hợp và xác suất
§1. Hai quy tắc đếm cơ bản
§2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp -Nhị thức Niutơn
§3. Biến cố và xác suất của biến
§4. Các quy tắc tính xác suất
§5. Biến ngẫu nhiên rời rạc
Chƣơng V. Giới hạn
§1. Dãy số có giới hạn 0
§2. Dãy số có giới hạn hữu hạn
§3. Dãy số có giới hạn vô cực
§4. Định nghĩa và một số định lí về giới hạn
§5. Giới hạn một bên
§6. Một vài quy tắc tìm giới hạn
§7. Các dạng vô định
§8. Hàm số liên tục
Lớp 12
Chƣơng I. Đạo hàm
§1. Khái niệm đạo hàm
§2. Các quy tắc tính đạo hàm
§3. Đạo hàm của các hàm số sơ cấp
§5. Đạo hàm cấp cao
Chƣơng II. Ứng dụng của đạo hàm
§1. Tính đơn điệu của hàm số
§2. Cực trị của hàm số
§3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số