Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy toán tổ hợp lớp 11 trung học phổ thông nhằm phát huy năng lực học tập của học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM THỊ THANH
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
HÀ NỘI – 2010
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn khoa học: PGS. TSKH. VŨ ĐÌNH HÒA
VẬN DỤNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC
TRONG GIẢNG DẠY TOÁN TỔ HỢP LỚP 11 TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT HUY NĂNG LỰC HỌC TẬP CỦA
HỌC SINH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
PHẠM THỊ THANH
VẬN DỤNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC
TRONG GIẢNG DẠY TOÁN TỔ HỢP LỚP 11 TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT HUY NĂNG LỰC
HỌC TẬP CỦA HỌC SINH
HỌC TẬP

CỦA
HỌC SINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
HÀ NỘI – 2010
LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trường Đại học Giáo

dục và Khoa Sau đại học, Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy
và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc
gia Hà Nội dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TSKH Vũ Đình Hòa. Tác
giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy, người đã tận tình
giúp đỡ, chỉ bảo và tạo những điều kiện thuận lợi để tác giả nghiên cứu và
hoàn thành đề tài phù hợp với khả năng của mình.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo
và các em học sinh Trường THPT Nguyễn Đức Cảnh đã giúp đỡ tác giả
hoàn thành bản luận văn này.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân,
gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp Cao học Toán K4 trường Đại học Giáo
dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động
viên cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ.
Do khả năng hạn chế và đây là lần đầu tiên làm nghiên cứu khoa học
có tính quy mô như vậy nên luận văn có thể còn nhiều thiếu sót. Kính mong
các thầy cô giáo và bạn đọc đóng góp ý kiến để luận văn được hoàn chỉnh
hơn. Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày… tháng… năm…
Tác giả


Phạm Thị Thanh


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
Trang
1. Lý do chọn đề tài

1
2. Lịch sử nghiên cứu
1
3. Mục tiêu nghiên cứu
2
4. Phạm vi nghiên cứu
2
5. Mẫu khảo sát
2
6. Vấn đề nghiên cứu
2
7. Giả thuyết nghiên cứu
2
8. Phương pháp chứng minh giả thuyết
3
9. Luận cứ
3
10. Cấu trúc của luận văn
4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
5
1.1. Phương pháp dạy học tích cực là gì?
5
1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
5
1.1.2. Vì sao phải dạy học tích cực?
6
1.1.3. Phương pháp dạy học tích cực
7
1.2. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

8
1.2.1. Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh
8
1.2.2. Dạy học chú trọng rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học
9
1.2.3. Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
10
1.2.4. Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò
11
1.3. Một số phương pháp dạy học tích cực cần phát triển ở trường THPT
12
1.3.1. Phương pháp dạy học nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
12
1.3.2. Phương pháp dạy học tự học
14
1.3.3. Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án (phương pháp
Project)

16
1.4. Dạy và học toán tổ hợp ở trường phổ thông
20
1.4.1. Chương trình học
20
1.4.2. Thực trạng dạy và học toán tổ hợp ở trường phổ thông
21
Kết luận chương 1
22


Chƣơng 2: VẬN DỤNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

TÍCH CỰC TRONG GIẢNG DẠY TOÁN TỔ HỢP LỚP 11
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT HUY NĂNG LỰC
HỌC TẬP CỦA HỌC SINH



23
2.1. Vận dụng phương pháp dạy học nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết
vấn đề

23
2.1.1. Phát hiện và giải quyết vấn đề trong đào sâu bài toán, tổng quát
hóa bài toán

23
2.1.2. Phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua tìm sai lầm trong lời giải
cho trước và đưa ra lời giải đúng

30
2.2. Vận dụng phương pháp dạy học tự học
33
2.2.1. Tự học thông qua hướng dẫn học sinh tự đọc
33
2.2.2. Tự học thông qua phiếu học tập
36
2.3. Vận dụng phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án (phương
pháp Project)

39
2.3.1. Giao và hướng dẫn học sinh làm bài tập lớn theo chủ đề

39
2.3.2. Xây dựng dự án “Một số dạng tính tổng tổ hợp trong các đề thi
đại học”

53
Kết luận chương 2
64
Chƣơng 3 : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
66
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
66
3.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm
66
3.3.1. Thời gian thực nghiệm
66
3.3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
66
3.4. Kết quả dạy thực nghiệm
84
3.5. Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm.
90
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
92
1. Kết luận
92
2. Khuyến nghị
92
TÀI LIỆU THAM KHẢO
94
PHỤ LỤC

1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán tổ hợp là phần kiến thức mới và có nhiều bài toán khó. Những
kiến thức này có nhiều ứng dụng trong thực tế và rất cần thiết khi học sinh
tiếp tục học lên ở các bậc học cao hơn ở một số ngành học. Vì thế việc giảng
dạy để học sinh chủ động chiếm lĩnh phần kiến thức này và thông qua đó
nâng cao được năng lực học tập của học sinh là rất cần thiết.
Tạp chí Mỹ Mathematical reviews (1997) đã thống kê rằng hiện nay mỗi
năm có hơn mười vạn bài nghiên cứu toán học được công bố: nhịp điệu tăng
trưởng theo hàm số mũ, cứ 10 năm lại tăng lên gấp đôi. Rõ ràng, cần phải học tất
cả nhưng không thể dạy được tất cả. Chỉ có biết cách tự học mới có thể đáp ứng
được sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật.Vì vậy, để thực hiện được
mục tiêu của giáo dục là đào tạo được những con người đáp ứng được yêu cầu
trong thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội nhập thì yêu cầu đầu tiên đối
với mỗi giáo viên là đổi mới phương pháp giảng dạy sao cho phát huy được tính
tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Một trong số đó là phương pháp dạy
học tích cực. Khái niệm phương pháp dạy học tích cực là một khái niệm làm
việc, hướng vào việc tích cực hóa hoạt động học tập và phát triển tính sáng tạo
của học sinh. Trong đó các hoạt động học tập được thực hiện và điều khiển,
người học không thụ động mà cần tự lực lĩnh hội nội dung học tập. Với những lý
do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là:
“Vận dụng một số phƣơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy
toán tổ hợp lớp 11 trung học phổ thông nhằm phát huy năng lực học tập
của học sinh”.
2. Lịch sử nghiên cứu

Nội dung toán tổ hợp được đưa vào giảng dạy từ cấp trung học phổ
thông ở hầu hết các nước trên thế giới. Tuy nhiên, ở Việt Nam sau nhiều lần
thử nghiệm thì nội dung này mới được đưa vào chương trình sách giáo khoa lớp

2

11 và được giảng dạy chính thức từ năm học 2007 – 2008. Đây là nội dung mới
và khó đối với cả người học và người dạy. Sách tham khảo về phần này chỉ
giúp giáo viên hệ thống bài tập mà chưa đề cập đến phương pháp giảng dạy
mang lại hiệu quả, nhất là phát huy năng lực học tập của học sinh. Trong vài
năm trở lại đây, phương pháp dạy học tích cực thường được đề cập đến khi bàn
về đổi mới phương pháp giảng dạy bởi những hiệu quả nhất định mà nó mang
lại. Phương pháp này cũng được áp dụng ở hầu hết các môn học và cấp học. Vì
vậy, việc vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy là
không mới nhưng vận dụng nó trong giảng dạy một nội dung mới và khó như
toán tổ hợp là một hướng đi cần sự tham gia đóng góp của các thầy cô giáo và
các nhà khoa học.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Chọn lựa một số phương pháp dạy học tích cực và vận dụng linh hoạt các
phương pháp này trong giảng dạy toán tổ hợp lớp 11 nhằm phát huy năng lực
học tập của học sinh.
4. Phạm vi nghiên cứu
Phần kiến thức toán tổ hợp của chương 2 “Tổ hợp và xác suất” trong
chương trình sách giáo khoa lớp 11 Nâng cao (Nxb Giáo dục – năm 2008).
5. Mẫu khảo sát
Học sinh 4 lớp ban nâng cao, trường THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thành
phố Hải Phòng (11B1, 11B2, 11B3, 11B4).
6. Vấn đề nghiên cứu
Vận dụng những phương pháp dạy học tích cực nào và vận dụng như
thế nào trong giảng dạy toán tổ hợp lớp 11 để phát huy năng lực học tập của

học sinh?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Để phát huy năng lực học tập của học sinh thông qua việc giảng dạy

3

nội dung toán tổ lớp 11 trung học phổ thông giáo viên nên vận dụng kết hợp
và linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực sau đây:
- Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Phương pháp dạy học tự học
- Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án (phương pháp Project)
8. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết
- Dùng phiếu điều tra để khảo sát thực trạng dạy và học toán tổ hợp ở trường
trung học phổ thông.
- Phỏng vấn giáo viên về việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực trong
giảng dạy nói chung và dạy toán tổ hợp lớp 11 nói riêng và hiệu quả đạt được.
- Nghiên cứu tài liệu về kiến thức toán tổ hợp, các tài liệu về phương pháp
dạy học tích cực, và các tài liệu về phát huy năng lực của học sinh.
- Thực nghiệm các phương pháp nêu trong giả thuyết và phân tích kết quả.
9. Luận cứ
a) Luận cứ lý thuyết
- Phương pháp dạy học tích cực
- Nội dung phương pháp dạy học nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Nội dung phương pháp dạy học tự học
- Nội dung phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án (phương pháp
Project)
b) Luận cứ thực tiễn
- Kết quả thực nghiệm về năng lực học tập của học sinh sau quá trình
giảng dạy của giáo viên có và không có sự vận dụng các phương pháp dạy
học tích cực nêu trong giả thuyết.

4

10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham
khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực trong giảng
dạy toán tổ hợp lớp 11 trung học phổ thông nhằm phát huy năng lực học tập
của học sinh.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.







5

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phƣơng pháp dạy học tích cực là gì?
1.1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
Định hướng đổi mới phương pha
́
p da
̣
y học đã được khẳng định trong
Nghị quyết Trung ương 4 khoá VII, Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII và

được pháp chế hoá trong Luật Giáo dục (sửa đổi).
Nghị quyết Trung ương 2 (khoá VIII) nêu rõ: “Đổi mới mạnh mẽ
phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương
pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào trong quá trình dạy học, bảo đảm
điều kiện và thời gian tự học cho học sinh”. Điều 24.2. Luật Giáo dục quy
định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi
dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Chiến lược phát triển giáo dục 2001- 2010 (Ban hành kèm theo Quyết
định số 201/2001/QĐ- TTg ngày 28 tháng 12 năm 2001 của Thủ tướng Chính
phủ), ở mục 5.2. ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp giáo dục.
Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng
dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức, dạy cho
người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống
và có tư duy phân tích, tổng hợp, phát triển năng lực của mỗi cá nhân, tăng
cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh trong quá trình học tập, ”.
Như vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học phổ
thông được diễn ra theo bốn hướng chủ yếu và đều nhằm phát huy năng lực
học tập của học sinh:
- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh.
- Bồi dưỡng phương pháp tự học

6

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
- Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học
sinh
Trong đó, hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh

là cơ bản, chủ yếu, chi phối đến ba hướng sau.
1.1.2. Vì sao phải dạy học tích cực?
Vấn đề phát huy năng lực học tập của học sinh đã được đặt ra trong
ngành giáo dục Việt Nam từ những năm 1960. Ở thời điểm này, các trường sư
phạm đã có khẩu hiệu: “Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo”.
Trong cuộc cải cách giáo dục lần thứ hai, năm 1980, phát huy năng lực học
tập đã là một trong các phương hướng cải cách, nhằm đào tạo những người
lao động sáng tạo, làm chủ đất nước. Từ đó, trong nhà trường xuất hiện ngày
càng nhiều tiết dạy tốt của các giáo viên, theo hướng tổ chức cho học sinh
hoạt động, tự lực chiếm lĩnh tri thức mới. Tuy vậy, phương pháp dạy học ở
trường phổ thông và phương pháp đào tạo giáo viên ở trường sư phạm phổ
biến vẫn là cách dạy thông báo kiến thức “đọc - chép” hay còn được gọi là
truyền thụ một chiều. Phương pháp dạy học này dẫn đến sự thụ động của
người học, nặng về ghi nhớ lý thuyết, thiếu kỹ
năng thực hành áp dụng…
Sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sự thách thức của
quá trình hội nhập kinh tế toàn cầu đòi hỏi phải có nguồn nhân lực, người lao
động có đủ phẩm chất và năng lực đáp ứng yêu cầu của xã hội trong giai đoạn
mới. Người lao động phải có khả năng thích ứng, khả năng thu nhận và vận
dụng linh hoạt, sáng tạo tri thức của nhân loại vào điều kiện hoàn cảnh thực
tế, tạo ra những sản phẩm đáp ứng yêu cầu của xã hội.
Để có nguồn nhân lực trên, yêu cầu đặt ra là phải đổi mới giáo dục,
trong đó có đổi mới mục tiêu giáo dục, đổi mới nội dung giáo dục và đổi mới
phương pháp dạy và học theo định hướng đã nêu trên.

7

1.1.3. Phƣơng pháp dạy học tích cực
Như chúng ta đã biết, mỗi một phương pháp giảng dạy dù cổ điển hay
hiện đại đều nhấn mạnh lên một khía cạnh nào đó của cơ chế dạy-học hoặc

nhấn mạnh lên mặt nào đó thuộc về vai trò của người thầy. Cho dù các
phương pháp thể hiện hiệu quả như thế nào thì nó vẫn tồn tại một vài khía
cạnh mà người học và người dạy chưa khai thác hết. Chính vì thế mà không
có một phương pháp giảng dạy nào được cho là lý tưởng. Mỗi một phương
pháp đều có ưu điểm của nó do vậy người thầy nên xây dựng cho mình một
phương pháp riêng phù hợp với mục tiêu, bản chất của vấn đề cần trao đổi,
phù hợp với thành phần nhóm lớp học, các nguồn lực, công cụ dạy-học sẵn có
và cuối cùng là phù hợp với sở thích của mình.
Theo Lê Văn Hảo [5, tr. 7], phương pháp dạy học được gọi là tích cực nếu
hội tụ được các yếu tố sau:
- Thể hiện rõ vai trò của nguồn thông tin và các nguồn lực sẵn có
- Thể hiện rõ được động cơ học tập của người học khi bắt đầu môn học
- Thể hiện rõ được bản chất và mức độ kiến thức cần huy động
- Thể hiện rõ được vai trò của người học, người dạy, vai trò của các mối
tương tác trong quá trình học
- Thể hiện được kết quả mong đợi của người học
Còn theo Vũ Hồng Tiến [15, tr. 2] thì phương pháp dạy học tích cực là
một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp
giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo từ đó
phát huy được năng lực học tập của học sinh.
"Tích cực" trong phương pháp dạy học tích cực được dùng với nghĩa là
hoạt động, chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động chứ không
dùng theo nghĩa trái với tiêu cực.
Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực
hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính

8

tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực
của người dạy, tuy nhiên để dạy học theo phương pháp tích cực thì giáo viên

phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp thụ động.
Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy chỉ đạo cách
học, nhưng ngược lại thói quen học tập của trò cũng ảnh hưởng tới cách dạy
của thầy. Chẳng hạn, có trường hợp học sinh đòi hỏi cách dạy tích cực hoạt
động nhưng giáo viên chưa đáp ứng được, hoặc có trường hợp giáo viên
hăng hái áp dụng phương pháp dạy học tích cực nhưng không thành công vì
học sinh chưa thích ứng, vẫn quen với lối học tập thụ động. Vì vậy, giáo
viên phải kiên trì dùng cách dạy hoạt động để dần dần xây dựng cho học
sinh phương pháp học tập chủ động một cách vừa sức, từ thấp lên cao.
Trong đổi mới phương pháp dạy học phải có sự hợp tác cả của thầy và trò,
sự phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thì mới thành
công. Như vậy, việc dùng thuật ngữ "Dạy và học tích cực” để phân biệt với
“Dạy và học thụ động”.
1.2. Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học tích cực
1.2.1. Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh
Theo Trần Bá Hoành [8, tr. 15]: Trong phương pháp dạy học tích cực,
người học - đối tượng của hoạt động "dạy", đồng thời là chủ thể của hoạt
động "học" - được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và
chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không
phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt. Được đặt vào
những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo
luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ
đó nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp "làm ra"
kiến thức, kĩ năng đó, không rập theo những khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ
và phát huy tiềm năng sáng tạo.

9

Dạy theo cách này thì giáo viên không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức
mà còn hướng dẫn hành động. Chương trình dạy học phải giúp cho từng học

sinh biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hành động của
cộng đồng.
Tóm lại trong dạy và học tích cực, người học được cuốn hút tham gia
vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó, tự
lực khám phá, tìm tòi kiến thức không thụ động trông chờ vào việc truyền thụ
của giáo viên. Người học được hoạt động, được trực tiếp quan sát, thảo luận,
làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề, vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống
theo khả năng nhận thức, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân.
1.2.2. Dạy học chú trọng rèn luyện cho học sinh phƣơng pháp tự học
Theo Vũ Hồng Tiến [15, tr. 7] phương pháp dạy học tích cực xem việc
rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng
cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh, với sự bùng nổ thông tin,
khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão, thì không thể nhồi nhét
vào đầu óc học sinh khối lượng kiến thức ngày càng nhiều. Phải quan tâm dạy
cho học sinh phương pháp học ngay từ bậc Tiểu học và càng lên bậc học cao
hơn càng phải được chú trọng.
Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Nếu rèn
luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học
thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người,
kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội. Thói quen tự học được thể hiện ở
mọi nơi, mọi lúc, học trên lớp, học ở nhà, học trong thư viện và học ngoài
thực tiễn cuộc sống, thông qua các phương tiện: tài liệu, sách báo, truyền
hình, phim ảnh, internet, thực tiễn, thầy cô giáo và những người xung quanh.
Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình
dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ

10

động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự

học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của
giáo viên.
1.2.3. Tăng cƣờng học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
Theo Vũ Hồng Tiến [ 15, tr. 10] trong một lớp học mà trình độ kiến thức,
tư duy của học sinh không thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương
pháp tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn
thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi
công tác độc lập. Áp dụng phương pháp dạy học tích cực ở trình độ càng cao
thì sự phân hóa này càng lớn. Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông
tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu
cầu và khả năng của mỗi học sinh.
Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều
được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là môi
trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá
nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh
luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ,
qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới. Bài học vận dụng được
vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của người thầy giáo.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp
nhóm, tổ, lớp hoặc trường. Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động
hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học
tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu
cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động
theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi
thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần
tương trợ. Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường sẽ làm cho
các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội.

11

Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc
gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà
nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh.
1.2.4. Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò
Theo Vũ Hồng Tiến [15, tr. 12] trong dạy học, việc đánh giá học sinh
không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học
của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh
hoạt động dạy của thầy.
Trước đây giáo viên giữ độc quyền đánh giá học sinh. Trong phương
pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh
giá để tự điều chỉnh cách học. Liên quan với điều này, giáo viên cần tạo điều
kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá đúng
và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong
cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh. Theo hướng phát triển
các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng động, sớm thích
nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá không thể dừng lại ở yêu
cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí
thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống thực tế.
Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn
là một công việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà lại cho nhiều thông tin kịp
thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học.
Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, giáo viên không còn
đóng vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức, giáo viên trở thành
người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm nhỏ
để học sinh tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt các mục tiêu
kiến thức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình. Trên lớp, học sinh
hoạt động là chính, giáo viên có vẻ nhàn nhã hơn nhưng trước đó, khi soạn
giáo án, giáo viên đã phải đầu tư công sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy

12

và học thụ động mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở,
xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào hứng,
tranh luận sôi nổi của học sinh. Giáo viên phải có trình độ chuyên môn sâu
rộng, có trình độ sư phạm lành nghề mới có thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt
động của học sinh mà nhiều khi diễn biến ngoài tầm dự kiến của giáo viên.
1.3. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực cần phát triển ở trƣờng THPT
1.3.1. Phƣơng pháp dạy học nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Bùi Văn Nghị [13, tr. 6]: Khổng Tử đã có một câu bất hủ, đại ý là:
một hình có bốn góc, ta chỉ dạy cho các trò một góc, còn ba góc các trò phải
tự học lấy. Ông đề cao việc tự giải quyết vấn đề của học sinh.
Theo I.Ia.Lecne: Dạy học nêu vấn đề là phương pháp dạy học trong
đó học sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình giải quyết vấn đề
và các bài toán có vấn đề được xây dựng theo nội dung tài liệu học tập
trong chương trình.
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên cơ sở
khoa học là những kết quả nghiên cứu về triết học, tâm lí học, giáo dục học:
- Cơ sở triết học: “Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển”, mâu thuẫn giữa
yêu cầu nhận thức và những tri thức, kĩ năng còn hạn chế là động lực thúc đẩy
nhận thức ở học sinh.
- Cơ sở tâm lí học: “Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu tư duy”. Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình
nhận thức có hiệu quả tăng lên rõ rệt.
- Cơ sở giáo dục học: Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi quá trình đào tạo
được biến thành quá trình tự đào tạo.
Theo Nguyễn Bá Kim [10, tr 39], trong phương pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề có những khái niệm cơ bản là vấn đề, tình huống gợi vấn
đề, kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu

13

hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật toán để giải
hoặc thực hiện.
- Tình huống gợi vấn đề là tình huống trong đó tồn tại một vấn đề, gợi nhu
cầu nhận thức, gây niềm tin ở khả năng.
- Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là kiểu dạy học mà giáo viên tạo
ra tình huống gợi vấn đề và điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn
đề, qua đó học sinh lĩnh hội được tri thức, rèn luyện được kĩ năng, đạt được
mục đích dạy học.
Có những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là:
- Tự nghiên cứu vấn đề: Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, học sinh tự
phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: Trong vấn đáp phát hiện và giải
quyết vấn đề học sinh làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn
dắt của giáo viên khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức dạy học
này là những câu hỏi của giáo viên và những câu trả lời hoặc hành động đáp
lại của trò.
- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: Giáo viên tạo ra tình huống gợi
vấn đề, sau đó chính học sinh phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ
giải quyết vấn đề.
Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thường có các bước
sau:
- Phát hiện vấn đề: tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng vấn đề nảy
sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết.
- Tìm giải pháp: đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề, thực
hiện kế hoạch giải quyết vấn đề.
- Trình bày giải pháp: khảng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.
- Nghiên cứu sâu giải pháp: tìm hiểu những khă năng ứng dụng kết quả, đề
xuất những vấn đề mới có liên quan.

14

1.3.2. Phƣơng pháp dạy học tự học
Theo Bùi Văn Nghị [13, tr. 17-20]: Rèn luyện phương pháp học tập cho
học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một
mục tiêu dạy học. Từ lâu, các nhà sư phạm đã nhận thức được ý nghĩa của
việc dạy phương pháp học.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh chóng, với sự bùng nổ thông
tin, khoa học và công nghệ đang phát triển như vũ bão thì việc dạy phương
pháp học được quan tâm ngay từ bậc tiểu học và càng lên bậc học cao hơn
càng được coi trọng. Đây là cách hữu hiệu để chuẩn bị cho lớp người kế tục
thích ứng với xã hội học tập, trong đó mỗi người phải có năng lực học tập liên
tục, suốt đời.
Trong phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Phương pháp
tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học. Một yếu tố quan trọng
đảm bảo thành công trong học tập và nghiên cứu khoa học là khả năng phát
hiện kịp thời và giải quyết hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn. Nếu
rèn luyện cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, thói quen tự học, biết
linh hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, biết tự lực
phát hiện đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo
cho họ lòng ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tự học khi vào đời, dễ dàng
thích ứng với cuộc sống, công tác, lao động trong xã hội.
Nhà trường phổ thông không thể cung cấp cho con người một vốn liếng
tri thức cho suốt cả cuộc đời, nhưng nó có thể cung cấp một nhân lõi nào đó
của các tri thức cơ bản. Nhà trường phổ thông có thể và cần phải phát triển
các hứng thú, năng lực nhận thức của học sinh, cung cấp cho họ những kĩ
năng cần thiết của việc tự học.
Phương pháp tự học có cơ sở khoa học và thực tiễn. Theo các nhà tâm
lí học: con người chỉ tư duy tích cực khi có nhu cầu, hoạt động nhận thức chỉ

có kết quả cao khi chủ thể ham thích, tự giác và tích cực; sẽ đem lại hiệu quả

15

giáo dục cao hơn nếu quá trình đào tạo được biến thành quá trình tự đào tạo,
quá trình giáo dục được biến thành quá trình tự giáo dục. Thực tế cho thấy
nếu học sinh chỉ học một cách thụ động, được nhồi nhét kiến thức, không có
thói quen suy nghĩ một cách sâu sắc thì kiến thức nhanh chóng bị lãng quên.
Tạp chí Mỹ Mathematical reviews (1997) đã thống kê rằng hiện nay
mỗi năm có hơn mười vạn bài nghiên cứu toán học được công bố: nhịp điệu
tăng trưởng theo hàm số mũ, cứ 10 năm lại tăng lên gấp đôi. Rõ ràng cần phải
học tất cả nhưng không thể dạy được tất cả. Chỉ có biết cách tự học mới có
thể đáp ứng được sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật.
Quá trình tự học là quá trình xuất phát từ nhu cầu nhận thức, chủ thể
dựa vào các phương tiện nhận thức, tự nhận thức được, tiếp thu được những
tri thức nào đấy.
Nhu cầu nhận thức Kết quả nhận thức

Phương tiện nhận thức
Ngày nay ngành công nghệ thông tin đã phát triển vô cùng mạnh mẽ, đã thâm
nhập vào tất cả các ngành, mọi người đều thấy cần phải biết tin học, đã nảy
sinh vấn đề tự học tin học.
Phương pháp dạy học tự học là cách thức tác động của giáo viên vào
quá trình tự học của học sinh. Hệ phương pháp dạy học tự học nằm trong hệ
phương pháp dạy học môn toán. Những kĩ năng cần thiết của người tự học
môn toán là:
- Đào sâu suy nghĩ, khai thác bài toán, đặc biệt hóa, tổng quát hóa bài toán…
- Tự tổng kết các vấn đề. Chẳng hạn: các câu hỏi phụ của bài toán khảo sát,
hay phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong
không gian,…

- Biết ghi chép sau khi đọc một tài liệu, một quyển sách, một vấn đề.
Có thể nói, ngoài giờ lên lớp, các thời gian học sinh học tập ở nhà,

16

không có sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên, đều là tự học. Các em tự ôn lại
bài, tự luyện tập hoặc ở mức độ cao hơn là tự đọc sách tham khảo để bổ sung,
mở rộng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, tự tổng kết… Đó là tự học những tri
thức đã biết. Với kinh nghiệm của mình, giáo viên có thể trao đổi, hướng dẫn
hoặc tổ chức những buổi tọa đàm, trao đổi, thảo luận chung về phương pháp
tự học trong các trường hợp này cho học sinh.
Trên lớp, giáo viên có thể hướng dẫn, rèn luyện cho học sinh phương
pháp tự đọc (những tri thức chưa biết). Để rèn luyện phương pháp tự đọc cho
học sinh cần có những hoạt động sau:
- Xác định rõ mục tiêu: Đọc một nội dung nào đó để nắm được những vấn đề
gì? Trả lời được những câu hỏi nào? Làm được việc gì?
- Hoạt động làm mẫu: Giáo viên có thể hướng dẫn tại lớp cách đọc, cách ghi
chép một chương, một bài nào đó trong sách giáo khoa.
- Rèn luyện các kĩ năng: đào sâu suy nghĩ, tự tổng kết, biết ghi chép sau khi
đọc….
Để hướng dẫn học sinh tự đọc, giáo viên yêu cầu học sinh đọc một
đoạn trong sách giáo khoa để trả lời được các câu hỏi của giáo viên đặt ra.
Muốn vậy giáo viên phải chuẩn bị trước các câu hỏi. Nêu câu hỏi được đặt ra
trước khi đọc thì có tính áp đặt, buộc học sinh phải đọc và có ý nghĩa hướng
đích cho người đọc. Nếu các câu hỏi được đặt ra sau khi đọc thì đề cao tính tự
giác, chủ động, tích cực của học sinh hơn, nhưng kết quả đọc có thể thấp hơn.
Phương pháp này thường dùng khi người giáo viên không muốn nói lại đúng
những điều đã được trình bày trong sách giáo khoa.
1.3.3. Phƣơng pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án (phƣơng pháp Project)
1.3.3.1. Phương pháp hoạt động nhóm

Theo Lê Văn Hảo [5, tr. 13]: Để giúp người học tham gia vào đời sống
xã hội một cách tích cực, tránh tính thụ động, ỷ lại thì phương pháp dạy học
trong nhà trường có một vai trò rất to lớn. Dạy học theo nhóm đang là một

17

trong những phương pháp tích cực nhằm hướng tới mục tiêu trên. Với phương
pháp này, người học được làm việc cùng nhau theo các nhóm nhỏ và mỗi một
thành viên trong nhóm đều có cơ hội tham gia vào nhiệm vụ đã được phân
công sẵn. Hơn nữa với phương pháp này người học thực thi nhiệm vụ mà
không cần sự giám sát trực tiếp, tức thời của giáo viên.
Một nhiệm vụ mang tính cộng tác là nhiệm vụ mà người học không thể
giải quyết một mình mà cần thiết phải có sự cộng tác thực sự giữa các thành
viên trong nhóm tuy nhiên vẫn phải đảm bảo tính độc lập giữa các thành viên.
Hơn nữa, người dạy cần phải có yêu cầu rõ ràng và tạo điều kiện thuận lợi cho
việc hợp tác giữa người học. Lê Văn Hảo sử dụng thuật ngữ “hợp tác” nhằm
nhấn mạnh đến công việc mà người học tiến hành trong suốt quá trình thực thi
nhiệm vụ. Trong quá trình hợp tác, công việc thường được phân công ngay từ
đầu cho mỗi thành viên.
Cần chú ý rằng tầm quan trọng của nhiệm vụ được phân công và vai trò
của nhiệm vụ sẽ quyết định động cơ học tập của người học. Người học sẽ có
động cơ thực hiện nhiệm vụ của mình nếu họ biết rõ được vai trò của các
nguồn thông tin ban đầu, của các nguồn lực sẵn có, biết được ý nghĩa của vấn
đề, của các yếu tố đầu vào.
Thực tế ở trường phổ thông, lớp học thường được chia thành từng nhóm
nhỏ từ 4 đến 6 người. Tùy mục đích, yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm
được phân chia ngẫu nhiên hay có chủ định, được duy trì ổn định hay thay đổi
trong từng phần của tiết học, được giao cùng một nhiệm vụ hay những nhiệm
vụ khác nhau. Nhóm tự bầu nhóm trưởng nếu thấy cần. Trong nhóm có thể
phân công mỗi người một phần việc. Trong nhóm nhỏ, mỗi thành viên đều phải

làm việc tích cực, không thể ỷ lại vào một vài người hiểu bết và năng động
hơn. Các thành viên trong nhóm giúp đỡ nhau tìm hiểu vấn đề nêu ra trong
không khí thi đua với các nhóm khác. Kết quả làm việc của mỗi nhóm sẽ đóng
góp vào kết quả học tập chung của cả lớp. Để trình bày kết quả làm việc của

18

nhóm trước toàn lớp, nhóm có thể cử ra một đại diện hoặc phân công mỗi
thành viên trình bày một phần nếu nhiệm vụ giao cho nhóm là khá phức tạp.
Phương pháp hoạt động nhóm có thể tiến hành :
Làm việc chung cả lớp :
- Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức
- Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ
- Hướng dẫn cách làm việc trong nhóm
Làm việc theo nhóm
- Phân công trong nhóm
- Cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi hoặc tổ chức thảo luận trong
nhóm
- Cử đại diện hoặc phân công trình bày kết quả làm việc theo nhóm
Tổng kết trước lớp
- Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả
- Thảo luận chung
- Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề cho bài tiếp theo, hoặc vấn đề tiếp theo
trong bài.
Phương pháp hoạt động nhóm giúp các thành viên trong nhóm chia sẻ
các băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức
mới. Bằng cách nói ra những điều đang nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ trình
độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi thêm những gì.
Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải là sự tiếp nhận
thụ động từ giáo viên.

Thành công của bài học phụ thuộc vào sự nhiệt tình tham gia của mọi
thành viên, vì vậy phương pháp này còn gọi là phương pháp cùng tham gia.
Tuy nhiên, phương pháp này bị hạn chế bởi không gian chật hẹp của lớp học,
bởi thời gian hạn định của tiết học, cho nên giáo viên phải biết tổ chức hợp lý

19

và học sinh đã khá quen với phương pháp này thì mới có kết quả. Cần nhớ
rằng, trong hoạt động nhóm, tư duy tích cực của học sinh phải được phát huy
và ý nghĩa quan trọng của phương pháp này là rèn luyện năng lực hợp tác
giữa các thành viên trong tổ chức lao động. Cần tránh khuynh hướng hình
thức và đề phòng lạm dụng, cho rằng tổ chức hoạt động nhóm là dấu hiệu tiêu
biểu nhất của đổi mới phương pháp dạy học và hoạt động nhóm càng nhiều
thì chứng tỏ phương pháp dạy học càng đổi mới.
1.3.3.2. Phương pháp Project
Theo Nguyễn Thị Phương Hoa [6, tr. 17-19]:
- Nguồn gốc ra đời của phương pháp Project: Dạy học theo dự án có nguồn
gốc từ châu Âu từ thế kỷ 16 (ở Ý, Pháp). Đầu thế kỷ 20 các nhà sư phạm Mỹ
xây dựng lý luận cho dạy học dự án. J.Dewey được xem như cha đẻ của
phương pháp này. Ngày nay dạy học dự án được sử dụng rộng rãi trên thế
giới, trong tất cả các cấp học môn học.
- Phương pháp dạy học theo kiểu Project là phương pháp tổ chức cho học sinh
(dưới sự hướng dẫn của giáo viên) cùng nhau giải quyết không chỉ về mặt lí
thuyết mà còn về mặt thực tiễn một nhiệm vụ học tập có tính chất tổng hợp,
tạo điều kiện cho học sinh cùng và tự quyết định trong tất cả các giai đoạn
học tập, kết quả là tạo ra được một sản phẩm hoạt động nhất định.
- Đặc điểm của phương pháp Project: gắn với tình huống, định hướng học
sinh, ý nghĩa thực tiễn xã hội, tự tổ chức (tự chịu trách nhiệm), định hướng
thực tiễn, định hướng sản phẩm, học mang tính phức hợp.
- Các bước thực hiện Project:

+ Sáng kiến project
+ Phác họa về project
+ Lập kế hoạch thực hiện project
+ Thực hiện project
+ Trình bày kết quả

20

Trong các bước thực hiện project thì bước thông báo và giao lưu tương hỗ
xuyên suốt trong quá trình thực hiện project.
1.4. Dạy và học toán tổ hợp ở trƣờng phổ thông
1.4.1. Chƣơng trình học
Phần toán tổ hợp được đưa vào chương Tổ hợp và xác suất, sách giáo
khoa lớp 11 ban nâng cao từ năm học 2007 – 2008. Toán tổ hợp gồm 8 tiết
chia thành 3 bài cụ thể như sau:
- Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản (1 tiết)
Bài đọc thêm: Quy tắc cộng mở rộng
- Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (3 tiết)
Luyện tập (2 tiết)
- Bài 3: Nhị thức Niu-tơn (1 tiết)
Luyện tập (1 tiết)
Em có biết? Một số mẩu chuyện về nhà toán học Pascal?
Mục tiêu là cung cấp cho học sinh những hiểu biết ban đầu hết sức cơ bản về
toán tổ hợp. Cụ thể:
- Về kiến thức: Giáo viên có nhiệm vụ giúp cho học sinh
+ Nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân.
+ Hiểu được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Đặc biệt thấy rõ mối
liên hệ và sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp. Nhớ các công thức tính số
hoán vị, số chỉnh hợp và số tổ hợp.
+ Nhớ công thức khai triển nhị thức Niu-tơn.

- Về kĩ năng: Giáo viên có nhiệm vụ giúp cho học sinh
+ Biết vận dụng hai quy tắc đếm cơ bản, các công thức tính số hoán vị, số tổ
hợp và số chỉnh hợp để giải một số bài toán tổ hợp đơn giản.
+ Biết vận dụng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn.