Nghiệm tuần hoàn của một vài phương trình vi phân trên đa tạp

1 / 5
Nghiệm tuần hoàn của
một vài phương trình vi
phân trên đa tạp
Đặng Khánh Hội
Mở đầu
Mở đầu
Mở đầu (2)
Kết quả đạt
được
Các slide tiếp
theo ở đây
2 / 5
Chúng ta xét bài toán về nghiệm tuần hoàn
đối với phương trình toàn cục phi tuyến kiểu
Schr
¨
odinger trên Π
n
:
(L−λ)u ≡

1
i
∂
∂t
− a∆ − λ

u(x, t) = εG◦h(u),
(1)
với điều kiện tuần hoàn theo t :

u|
t=0
= u|
t=b
. (2)
Mở đầu (2)
Mở đầu
Mở đầu (2)
Kết quả đạt
được
Các slide tiếp
theo ở đây
3 / 5
Giả sử a = 0, λ là các số đã cho,
Gu(x, t) =

Π
n
g(x, y)u(y, t)dy
là toán tử tích phân với nhân
g(x, y) ∈ L
2
(Π
n
× Π
n
),
h(u) là toán tử tuyến tính hoặc phi tuyến
trên không gian Hilbert L
2

(Π
n
, [0, b]) thỏa
mãn điều kiện Lipschitz với hằng số h
0
.
Kết quả đạt được
Mở đầu
Mở đầu (2)
Kết quả đạt
được
Các slide tiếp
theo ở đây
4 / 5
■ Kết quả thứ nhất
■ Kết quả thứ hai
Các slide tiếp theo ở đây
Mở đầu
Mở đầu (2)
Kết quả đạt
được
Các slide tiếp
theo ở đây
5 / 5