CHUYÊN đề rút gọn TÍNH TOÁN LUYỆN THI CHUYÊN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (543.13 KB, 17 trang )
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TOÁN
LUYỆN THI CHUYÊN
Câu 1. Rút gọn P=
2
3
11
2
3
1
2
3
11
2
3
1
Câu 2. Thực hiện phép tính:
a)
225353
42410175175
A
b) B=
322
32
322
32
c) Tính giá trị
2
2
2
2008 2008
B 1 2008
2009 2009
Câu 3. Rút gọn biểu thức :
P =
20052001
1
139
1
95
1
51
1
Câu 4. Tính giá trị của tổng
A =
222222
100
1
99
1
1
3
1
2
1
1.
2
1
1
1
1
Câu 5. (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức :
111
22
yyxx
. Chứng minh x+y=0
Câu 6. (Chuyên ĐHSP 2011 V2) Cho
8
2
8
1
2
2
1
a
1.Chứng minh rằng
0224
2
aa
2. Tính giá trị của biểu thức
1
42
aaaS
Câu 7. (Chuyên ĐHSP 2011 V1) Chứng minh bất đẳng thức
4
8079
1
65
1
43
1
21
1
Câu 8. Tính giá trị biểu thức:
2006
23
283 xxA
với
56145
38517
3
x
25
Câu 9. (Chuyên ĐHSP 2009 V2) Các số thực x, y thoả mãn
2xy
và
2xy
. Chứng
minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y
333
3
3
22
3
22
2
.
222
2
4
22
xy
xy
xy
xy
xy
xy
yx
xy
P
Câu 10. (Chuyên ĐHSP 2014 V1) Cho các số thực dương a, b ; a
b.Chứng minh rằng
0
33
2
)(
)(
3
3
ab
aba
bbaa
aabb
ba
ba
Câu 11. Rút gọn biểu thức:
3
243
3
243
3
1
627
3
1
3
1
627
3
1
aaaaaaaaA
.
Câu 12. Trục căn thức ở mẫu số của biểu thức:
33
42231
1
A
.
Câu 13. Tính A =
34710485354
Câu 14. Có số y nào biểu thị trong dạng sau không?
5 13 5 13 5 y
Câu 15.(Chuyên ngữ 2006) Cho biểu thức
1
1
2
1
1
:
1
1
xxxx
x
x
x
x
P
a/Tìm x để P có nghĩa ,rút gọn P
b/Tìm các giá trị x nguyên để
xPQ
nguyên
Câu 16. (Chuyên ngữ 2007) Cho biểu thức :
1
2
1
.
11
11
11
11
2
2
x
xx
x
xx
x
P
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm x để
2
2
P
Câu 17 ( Chuyên ngữ 2008) Cho biểu thức
yx
y
yx
yx
xyyx
yx
xyyx
yx
P
2
.
3
Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị nguyên với mọi x,y thoả mãn x,y>0,x
y
Câu 18. ( Chuyên ngữ 2008). Cho biểu thức
3
3
2
3
2
3
3
3
3
3
2
3
2
4
.
2
2
2
2:
2
8
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
A
(
)0;8;8 xxx
Câu 19 (Chuyên ngữ 2011). Cho biểu thức
yxxy
yyxxyx
yx
yxyx
A
33
33
:.
11211
a) Rút gọn A
b) Tìm x ; y biết
5;
36
1
Axy
Câu 20 (Chuyên ĐHSP 2012 V1). Cho biểu thức :
22
22
22
.
ba
ba
baba
ba
baba
ba
P
với a>b>0
a) Rút gọn biểu thức P
b) Biết a-b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 21. Cho biểu thức (x +
200620062006
22
)yy()x
Hãy tính tổng: S = x + y
Câu 22. Cho
2008 2008
M 3 2 3 2
a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.
b) Tìm chữ số tận cùng của M.
Câu 23. (HSG Bắc Giang 2013)
1) Tính giá trị của biểu thức
33
26 15 3 26 15 3A
.
2) Rút gọn biểu thức
2 2 2 7 3 2 1 1
.:
3 11
3 2 3 2 2 2
a a a a
P
a
a a a a
.
Câu 24. (Chuyên ĐHSP 2007 V1) Cho a>2 chứng minh đẳng thức
a
a
a
a
aaaa
aaaa
1
1
2
2
.
24)1(3
24)1(3
22
22
Câu 25. (Chuyên ĐHSP 2007 V2) Cho biểu thức
157;
1
:
1
24
2
xxQ
xxxxxx
x
P
( Với x>0, x
1)
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì Q-4P đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 26. (Chuyên ĐHSP 2008 V1) Cho biểu thức
2
)(
:
2
ba
aba
a
abb
b
ba
ba
ba
ba
P
Với a=0;b>0 và a khác b
a) Rút gọn P
b) Tìm a ,b sao cho b=(a+1)
2
và P=-1
Câu 27 (Chuyên ĐHSP 2008 V2) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn :
2
, , ( )b c a b c a b a b c
Chứng minh đẳng thức:
2
2
()
()
a a c a c
b b c b c
Câu 28. (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Cho biểu thức:
64169220
24
aaaA
B=a
4
+20a
3
+102a
2
+40a+200
a)Rút gọn A
b)Tìm a để A+B=0
Câu 29. (Chuyên ngữ 2010) Cho biểu thức:
xxx
x
x
x
x
x
P
2
3
1
:
9
2
3
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm giá trị x để
3
4
P
Câu 30. (Chuyên ĐH SP 2013 V1). Cho biểu thức
abba
aab
abba
bbaa
ba
ba
Q
33
2
2
3
với a>0 ; b>0 a
b.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TOÁN
LUYỆN THI CHUYÊN
Câu 1. Rút gọn P=
2
3
11
2
3
1
2
3
11
2
3
1
2
31
2
13
4
324
2
3
1
2
2
13
4
31
4
324
2
3
1
2
Câu 2. Thực hiện phép tính:
b)
225353
42410175175
A
b) B=
322
32
322
32
c) Tính giá trị
2
2
2
2008 2008
B 1 2008
2009 2009
a)Tính:
02410175175
24101751752410175175
2
Mặt khác ta luôn có:
02410175175
Vậy:
02410175175
Tương tự chứng minh
2
2
4
025353
A
b) B=
322
32
322
32
- Biến đổi
2
)13(
2
324
32
2
- Tương tự
2
)13(
32
2
Vậy B=
2
6
1313
2622
)13(
2622
)13(
22
Vậy B=
2
c) Tính giá trị
2
2
2
2008 2008
B 1 2008
2009 2009
Biểu thức
2
2
2
2008 2008
B 1 2008
2009 2009
có giá trị là một số tự nhiên (1 điểm).
Ta có :
22
2
2
22
2008 2008 2008 2008
B 1 2008 1 2008 2.1.2008
2009 2009 2009 2009
.
2
2
2
2
2008 2008 2008 2008 2008
2009 2.2009. 2009
2009 2009 2009 2009 2009
.
2008 2008 2008 2008
2009 2009 2009
2009 2009 2009 2009
.
Câu 3. Rút gọn biểu thức :
P =
20052001
1
139
1
95
1
51
1
P =
20012005
1
913
1
59
1
15
1
=
)20012005)(20012005(
20012005
)913)(913(
913
)59)(59(
59
)15)(15(
15
=
4
12005
4
20012005
4
913
4
59
4
15
Vậy P =
4
12005
Câu 4. Tính giá trị của tổng
B =
222222
100
1
99
1
1
3
1
2
1
1.
2
1
1
1
1
Xét A =
22
)1(
11
1
aa
a > 0
ta có
22
2222
22
2
)1(
)1()1(
)1(
11
1
aa
aaaa
aa
A
=
22
22
22
224
)1(
)1(
)1(
)1()1(2
aa
aa
aa
aaaa
Vì a > 0, A > 0 nên A =
1
11
1
)1(
1
2
aaaa
aa
Áp dụng ta có
B =
222222
100
1
99
1
1
3
1
2
1
1
2
1
1
1
1
=
99,99
100
1
100)
100
1
99
1
1( )
3
1
2
1
1()
2
1
1
1
1(
Câu 5. (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức :
111
22
yyxx
. Chứng minh x+y=0
Ta có :
)1(11
1111
22
2222
xxyy
xxxxyyxx
Tương tự
)2(11
22
yyxx
Cộng (1) và (2) Ta có
01111
2222
yxyxxyyyxxxxyy
Câu 6. (Chuyên ĐHSP 2011 V2) Cho
8
2
8
1
2
2
1
a
1.Chứng minh rằng
0224
2
aa
2. Tính giá trị của biểu thức
1
42
aaaS
0224
32
1
4
2
32
1
4
2
8
1
2.
4
1
32
1
4
2
8
1
2
2
1
8
2
8
1
2
2
1
8
2
8
2
8
1
2
2
1
222
22
aa
a
a
a
a
aaa
2.Theo phần 1
2
2
4
2
422
22
3
1
8
12
1
8
12
4
)1(2
0224
a
a
aa
aa
aa
a
a
aaa
Câu 7. (Chuyên ĐHSP 2011 V1) Chứng minh bất đẳng thức
4
8079
1
65
1
43
1
21
1
8079
2
65
2
43
2
21
2
2
8079
1
65
1
43
1
21
1
A
A
)(4
81818081 3423122
)8081)(8081(
8081
)34)(34(
34
)23)(23(
23
)12)(12(
12
2
8180
1
8079
1
43
1
32
1
21
1
2
đpcmA
A
A
A
Câu 8. Tính giá trị biểu thức:
2006
23
283 xxA
với
56145
38517
3
x
25
Rút gọn
3
17 5 38 5 2, 14 6 5 3 5
Khi đó :
5 2 1
( 5 2)
3
5 3 5
x
Nên :
32
2006
11
3 8 2 3. 8. 2 3
27 9
3
xx
A
Câu 9. (Chuyên ĐHSP 2009 V2) Các số thực x, y thoả mãn
2xy
và
2xy
. Chứng
minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y
333
3
3
22
3
22
2
.
222
2
4
22
xy
xy
xy
xy
xy
xy
yx
xy
P
Hướng dẫn
0
22
.
)2)(2(
)2(
22
2
.
)2)(2(2
42224
22
2
.
)2(2
2
)2)((2(
22
22
2
.
222
2
4
22
3333
2
3
3333
33
22
3
333
3
33
3
333
3
3
22
3
xy
xy
xy
xy
xyxy
xy
xy
xy
xy
xy
xyxy
xyyxxy
P
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xyxy
xy
P
xy
xy
xy
xy
xy
xy
yx
xy
P
Câu 10. (Chuyên ĐHSP 2014 V1) Cho các số thực dương a, b ; a
b.Chứng minh rằng
0
33
2
)(
)(
3
3
ab
aba
bbaa
aabb
ba
ba
)(0
333333
3233
3
2
)(
33
2
)(
)(
3
33
3
3
ĐPCM
bababa
abbaaaabbaaa
Q
ba
a
bababa
aabbbbabbaaa
Q
baba
baa
bababa
aabb
ba
baba
Q
ab
aba
bbaa
aabb
ba
ba
Q
Câu 11. Rút gọn biểu thức:
3
243
3
243
3
1
627
3
1
3
1
627
3
1
aaaaaaaaA
.
C1: Đặt
3
243
3
243
3
1
627
3
1
;
3
1
627
3
1
aaaaaaaau v
A = u + v ;
u
3
+ v
3
= 2a
3
+ 2a; u.v = a
2
-
3
1
. Mà A
3
= (u + v)
3
A
3
= u
3
+ v
3
+ 3u.v( u+v )
A
3
= 2a
3
+ 2a + 3(a
2
-
3
1
)A A
3
– (3a
2
- 1)A – 2a
3
– 2a = 0
(A – 2a)(A
2
+ 2a.A + a
2
+ 1) = 0 Do: A
2
+ 2a.A + a
2
+ 1 = (A + a)
2
+ 1 > 0 nên
A = 2a
C2: phân tích các biểu thức trong căn thức thành hằng đẳng thức.
Câu 12. Trục căn thức ở mẫu số của biểu thức:
33
42231
1
A
.
Áp dụng hằng đẳng thức: a
3
+ b
3
+ c
3
– 3abc = (a + b + c)(a
2
+b
2
+c
2
– ab – bc – ca). Ta coi
mẫu số của A có dạng a + b + c. Khi đó nhân tử số và mẫu số của A với
(a
2
+b
2
+c
2
– ab – bc – ca), ta có:
59
2541113
)42.(23.1.3)42()23(1
1).42()42(2323.1)42()23(1
33
33
3
3
3
3
3
3333
2
3
2
3
2
A
Câu 13. Tính A =
34710485354
Ta có A =
334410485354
=
)32(10485354
=
)35(5354
=
39
Vậy A = 3
Câu 14. Có số y nào biểu thị trong dạng sau không?
5 13 5 13 5 y
Dễ thấy y>
5
Bình phương 2 vế ta có:
2
5 13 5 13 5 y
22
( 5) 13 5 13 5 y
22
( 5) 13yy
42
10 12 0y y y
32
( 3)( 3 4) 0y y y y
( 3) ( 3)( 1)( 1) 1 0y y y y
(*)
Vì y >
5
nên
( 3)( 1)( 1) 1y y y
>0
3 0 3yy
Câu 15.(Chuyên ngữ 2006) Cho biểu thức
1
1
2
1
1
:
1
1
xxxx
x
x
x
x
P
a/Tìm x để P có nghĩa ,rút gọn P
b/Tìm các giá trị x nguyên để
xPQ
nguyên
*P có nghĩa khi x0;x1;Rút gọn P:
1
2
1
1
1
.
1
1
1
)1(
1
:
1
1
1
)1)(1(
)1(
:
1
1
1
)1)(1(
21
:
1
1
1
)1)(1(
2
1
1
:
1
1
2
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
xx
P
xx
x
x
xx
xx
xx
x
xx
P
xx
x
x
x
xx
P
b/Tìm các giá trị x nguyên để
xPQ
nguyên
1
3
1
1
31
1
2
1
2
1
2
xx
x
x
x
x
xxx
x
x
x
Q
Q Z khi
1x
Ư(3)=
3;1
x
16;4;0
thì Q Z
Câu 16. (Chuyên ngữ 2007) Cho biểu thức
1
2
1
.
11
11
11
11
2
2
x
xx
x
xx
x
P
a)Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm x để
2
2
P
Giải
1) P có nghĩa khi
10:,01
1,0
1,0
1
1
011
011
01
01
xvax
xx
xx
x
x
xx
xx
x
x
Thì P có nghĩa
Rút gọn P
2
2
2
2
2
2
1
2
212
1
2
)1)(1(211
1
2
)1)(1(
.
)1)(1(
)11(
1
2
)1)(1(
.
1
1
1
1
1
2
1
.
)11(1
11
)11(1
11
x
x
P
xxxx
P
xx
xx
xx
P
xx
xx
P
x
xx
x
xx
x
P
Vậy với -1<x< 0 và 0<x<1 thì
2
1 xP
2)
2
2
2
1
2
1
1
2
2
1
2
2
22
2
xxx
xP
2
2
2
2
x
x
Kết hợp với điều kiện -1<x< 0 và 0<x<1 ta có
2
2
1
1
2
2
x
x
Thì
2
2
P
Câu 17 ( Chuyên ngữ 2008) Cho biểu thức
yx
y
yx
yx
xyyx
yx
xyyx
yx
P
2
.
3
Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị nguyên với mọi x,y thoả mãn x,y>0,x
y
Giải
Rút gọn P
2
2
.
)(2
2
.
).(
2
).(
2
2
.
).().(
2
.
3
yx
y
yx
x
yx
yx
P
yx
y
yx
xyx
yxxy
yxyx
yxxy
yxyx
P
yx
y
yx
xyx
yxxy
yx
yxxy
yx
P
yx
y
yx
yx
xyyx
yx
xyyx
yx
P
Câu 18. ( Chuyên ngữ 2008). Cho biểu thức
3
3
2
3
2
3
3
3
3
3
2
3
2
4
.
2
2
2
2:
2
8
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
A
(
)0;8;8 xxx
Chứng minh A không phụ thuộc biến số
xxxA
xx
xx
x
xxx
xx
x
x
xxx
A
xx
xx
x
xxx
x
xx
x
xxx
A
22
)2(
)2)(2(
.
2
22
24
2
.
2
)24)(2(
)2(
)2)(2(
.
2
22
2
24
:
2
)24)(2(
33
3
3
33
3
3
3
3
2
3
2
3
3
3
3
2
33
3
3
33
3
3
3
3
2
3
3
2
3
3
3
2
33
Câu 19 (Chuyên ngữ 2011). Cho biểu thức
yxxy
yyxxyx
yx
yxyx
A
33
33
:.
11211
a)Rút gọn A
b) Tìm x ; y biết
5;
36
1
Axy
1)
xy
yx
yxyx
yxxy
xy
yx
A
yxxy
yxxyyxyxyx
xy
yx
yxxy
yx
A
.
)(
:.
2
.
2
2)
6
5
55 yxxyyxA
theo GT
6
1
xy
theo Viet đảo
yx;
là nghiệm dương của phương trình bậc 2
01560
6
1
6
5
22
tttt
3
1
;
2
1
1
21
tt
vậy
4
1
;
3
1
;
3
1
;
4
1
; yx
Câu 20 (Chuyên ĐHSP 2012 V1). Cho biểu thức :
22
22
22
.
ba
ba
baba
ba
baba
ba
P
với a>b>0
a) Rút gọn biểu thức P
b) Biết a-b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của P
b
ba
ba
ba
b
ba
P
ba
ba
baba
babababababa
P
ba
ba
baba
ba
baba
ba
Pa
22
22
2222
22
22
22
22
.
2
2
.
.)
b)Thay a=b+1 ta có
2222
1
2
122
)1(
2
22
b
b
b
bb
b
bb
P
2
1
2
21
222)(
b
a
PMin
Câu 21. Cho biểu thức (x +
200620062006
22
)yy()x
Hãy tính tổng: S = x + y
Ta có:
(
)2006)(2006()2006()2006
2222
yyxxyyxx
)2006()2006(2006
22
yyxx
)2006)()2006(2006
22
yyxx
Vậy
)yy()xx()yy)(xx( 2006200620062006
2222
20062006
22
xyyx
(*)
Nếu x = 0 => y = 0 => S = 0
Nếu x 0 => y 0 từ (*) =>
0
2006
2006
2
2
y
x
y
x
=> xy < 0
Vậy
2
2
2
2
2006
2006
y
x
y
x
=> 2006x
2
= 2006y
2
=> x
2
= y
2
=> (x-y)(x+y) = 0
mà xy < 0 => x - y 0
Câu 22. Cho
2008 2008
M 3 2 3 2
a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.
b) Tìm chữ số tận cùng của M.
a) Chứng minh giá trị của M là một số nguyên.
=> S = x + y = 0
Biến đổi
1004 1004
M 5 2 6 5 2 6
.
Đặt
a 5 2 6
;
b 5 2 6
a b 10
và
a.b 1
.
Đặt
nn
n
U a b
với
nN
. Khi đó M = U
1004
Ta có
n 2 n 2 n 1 n 1 n 1 n 1
n2
U a b a.a b.b 10 b a 10 a b
n 1 n 1 n n
n 1 n
10 a b ab a b 10U U
(vì ab = 1).
n 2 n 1 n
U 10U U
(*).
Ta thấy U
0
= 2
Z ; U
1
= a + b = 10
Z.
2
2 2 2
2
U a b a b 2ab 10 2.1 98 Z
.
Theo công thức (*) thì
3 2 1
U 10U U
mà U
1
, U
2
Z
suy ra
3
UZ
.
Lại theo (*)
4 3 2
U 10U U
cũng có giá trị nguyên.
Quá trình trên lặp đi lặp lại vô hạn suy ra U
n
có giá trị nguyên với mọi n
*
N
.
Suy ra M = U
1004
có giá trị là một số nguyên.
a)Tìm chữ số tận cùng của M. (0.5 điểm)
Từ (*) suy ra
n 2 n n 1
U U 10U 10
n 4 n n 4 n 2 n 2 n n 4 n 4k r
U U U U U U 10 U U 10 U
và U
r
có chữ số tận cùng giống nhau.
1004 = 4.251 suy ra U
1004
và U
0
có chữ số tận cùng giống nhau.
Mà U
0
có chữ số tận cùng là 2 (theo c/m câu a) nên M có chữ số tận cùng bằng 2.
Câu 23. (HSG Bắc Giang 2013)
3) Tính giá trị của biểu thức
33
26 15 3 26 15 3A
.
4) Rút gọn biểu thức
2 2 2 7 3 2 1 1
.:
3 11
3 2 3 2 2 2
a a a a
P
a
a a a a
.
Ta có
33
26 15 3 26 15 3A
2 2 3 2 2 3
33
8 3.2 3 3.2.( 3) ( 3) 8 3.2 3 3.2.( 3) ( 3)
33
33
(2 3) (2 3)
(2 3) (2 3)
23A
Điều kiện:
2 11a
Đặt
2
2 (0 3) 2x a x a x
Tính được
2
22
( 2) 9 3 1 1
.:
3 3 9 3
x x x x
P
x x x x x
2
( 2) 3( 3) 2 4
.:
3 9 ( 3)
x x x
x x x
( 2) ( 3)
.
3 2 4 2
x x x x
xx
=
2
2
a
Câu 24. (Chuyên ĐHSP 2007 V1) Cho a>2 chứng minh đẳng thức
a
a
a
a
aaaa
aaaa
1
1
2
2
.
24)1(3
24)1(3
22
22
Giải
Biến đổi vế trái
)('""
1
1
""
2
2
.
22)(2)(1(
)22)(2)(1(
""
2
2
.
)2)(2()1()2)(1(
)2)(2()1()2)(1(
""
2
2
.
4)1()23(
4)1()23(
""
2
2
.
24)1(3
24)1(3
""
22
22
22
22
dpcmVP
a
a
VT
a
a
aaaa
aaaa
VYT
a
a
aaaaa
aaaaa
VT
a
a
aaaa
aaaa
VT
a
a
aaaa
aaaa
VT
Câu 25. (Chuyên ĐHSP 2007 V2) Cho biểu thức
157;
1
:
1
24
2
xxQ
xxxxxx
x
P
( Với x>0, x
1)
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì Q-4P đạt giá trị nhỏ nhất
Giải
1)1)(1(.
)1(
1
)1(.
)1(
11
:
1
3
2
xxxxx
xxx
x
P
xx
xxx
x
xxxxxx
x
P
Q-4P=x
4
-7x
2
+15-4(x-1)=(x
4
-8x
2
+16)+(x
2
-4x+4)-1=(x
2
-4)+(x-2)
2
-1
1
Min(Q-4P)=-1 khi x=2
Câu 26. (Chuyên ĐHSP 2008 V1) Cho biểu thức
2
)(
:
2
ba
aba
a
abb
b
ba
ba
ba
ba
P
Với a=0;b>0 và a khác b
a) Rút gọn P
b) Tìm a ,b sao cho b=(a+1)
2
và P=-1
:
2
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
:
2
( )( )
()
:
2
( )( )
2 ( )
:
( )( )
ab
a b a b b a
P
a b a b a b b a b a a b
ab
a b ab b a a b a b a b
ab
P
a b a b a b ab
ab
a b a ab b ab ab b a a ab ab
P
a b a b a b ab
a b ab a b
P
a b a b a b ab
2
( )( )
.
2
2 ( )
22
ab
ab
a b a b a b ab
P
a b ab a b
ab
ab
P
Câu 27 (Chuyên ĐHSP 2008 V2) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn :
2
, , ( )b c a b c a b a b c
Chứng minh đẳng thức:
2
2
()
()
a a c a c
b b c b c
2
( ) 2 2 2
2 2 2
a b a b c a b a b c ab ac bc
c ac bc ab
Ta cã
2
2
( ) 2
(*)
( ) 2
a a c a a ac c
b b c b b bc c
thay
2 2 2c ac bc ab
Với (*)
Ta có
2
2
2
2
( ) 2 2 2 2 2 2 2 2
( ) 2 2 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( )
;( )
( )( )
a a c a a ac c a b b ac bc ab ac
b b c b b bc c a b a ac bc ab bc
a b b bc ab a b c b b c a
a b a ac ab a b c a a c b
a b c a c a c
dpcm
a b c b c b c
Câu 28. (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Cho biểu thức:
64169220
24
aaaA
B=a
4
+20a
3
+102a
2
+40a+200
a)Rút gọn A
b)Tìm a để A+B=0
Hướng dẫn
Ta có
10)10(10020
)8(922064169220
22
2224
aaaaA
aaaaaA
B=( a
4
+20a
3
+10a
2
)+2(a
2
+ 20a+100)=a
2
(a+10)
2
+2(a+10)
2
==(a+10)
2
(a
2
+2)
010 aA
;B=(a+10)
2
(a
2
+2)
0;A+B
0 dấu “=” khi a=-10
Câu 29. (Chuyên ngữ 2010) Cho biểu thức:
xxx
x
x
x
x
x
P
2
3
1
:
9
2
3
b) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm giá trị x để
3
4
P
1) ĐKXĐ
9;0 xx
;
25x
55
)3(
.
)3)(3(
)3(
)3(
)3(2)1(
:
)3)(3(
2)3(
x
x
x
xx
xx
xx
P
xx
xx
xx
xxx
P
2)
DKXDxxx
xxxxx
x
x
P
40)103)(2(
020106302043
3
4
5
3
4
Câu 30. (Chuyên ĐH SP 2013 V1). Cho biểu thức
abba
aab
abba
bbaa
ba
ba
Q
33
2
2
3
với a>0 ; b>0 a
b.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b
3
3
22
22
2
2
2
2
3 3 3 3
3 3 2 1 3 3 3 1
3 3 3 3
3 3 3 3 3
0
33
ab
a a b b
a b a a b b a a b
ab a
ab
Q
a b ab a a b a a b ab a a b
a a b b a b b a a a b b a a a b b a
a b ab a b a b ab a b
a a a b b a a b a b ab
a b ab a b
